y第一章质点运动学主要容一.描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程由坐标原点到质点所在位置的矢量r r称为位矢位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动程()r r t =r r运动程的分量形式()()x x t y y t =⎧⎪⎨=⎪⎩位移是描述质点的位置变化的物理量△t 时间由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=∆+∆r rr r r△，r =r△路程是△t 时间质点运动轨迹长度s ∆是标量。
明确r ∆r 、r ∆、s ∆的含义(∆≠∆≠∆rr r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和向的物理量）平均速度 x y r x y i j i j t t tu u u D D ==+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt∆→∆==∆r r r(速度向是曲线切线向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ϖϖϖϖϖϖ+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛==ϖϖ ds dr dt dt=r 速度的大小称速率。
3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量）平均加速度va t ∆=∆rr 瞬时加速度(加速度) 220limt d d r a t dt dt υυ→∆===∆r r r r △ a r向指向曲线凹向j dty d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ϖϖϖϖρϖ2222+=+== 2222222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=dt y d dt x d dtdv dt dv a a a y x y x ϖ二.抛体运动运动程矢量式为 2012r v t gt =+r rr 分量式为 020cos ()1sin ()2αα==-⎧⎪⎨⎪⎩水平分运动为匀速直线运动竖直分运动为匀变速直线运动x v t y v t gt 三.圆运动(包括一般曲线运动) 1.线量：线位移s 、线速度dsv dt= 切向加速度t dva dt=(速率随时间变化率) 法向加速度2n v a R=(速度向随时间变化率)。
2.角量：角位移θ(单位rad )、角速度d dtθω=(单位1rad s -⋅) 角速度22d d dt dtθωα==(单位2rad s -⋅) 3.线量与角量关系：2= t n s R v R a R a R θωαω===、、、 4.匀变速率圆运动：(1) 线量关系020220122v v at s v t at v v as =+⎧⎪⎪=+⎨⎪⎪-=⎩ (2) 角量关系020220122t t t ωωαθωαωωαθ=+⎧⎪⎪=+⎨⎪⎪-=⎩第二章牛顿运动定律主要容一、牛顿第二定律物体动量随时间的变化率dp dtr等于作用于物体的合外力i F =F 骣÷ç÷ç÷ç÷桫år r即： =dP dmv F dt dt=r r r ， m =常量时 dVF =m F =ma dt 或r r r r说明：(1)只适用质点；(2) F ϖ为合力 ；(3) a F r r 与是瞬时关系和矢量关系；(4) 解题时常用牛顿定律分量式（平面直角坐标系中）x xyy F ma F ma F ma =⎧=⎨=⎩r r (一般物体作直线运动情况)（自然坐标系中） ⎪⎩⎪⎨⎧====⇒=（切向）（法向）dt dv m ma F r v m ma F a m F t t n n 2ϖϖ (物体作曲线运动)运用牛顿定律解题的基本法可归纳为四个步骤 运用牛顿解题的步骤：1）弄清条件、明确问题（弄清已知条件、明确所求的问题及研究对象） 2）隔离物体、受力分析（对研究物体的单独画一简图，进行受力分析） 3）建立坐标,列运动程（一般列分量式）； 4) 文字运算、代入数据举例：如图所示，把质量为10m kg =的小球挂 在倾角030θ=的光滑斜面上，求 (1) 当斜面以13a g =的加速度水平向右运动时， (2) 绳中力和小球对斜面的正压力。
解：1) 研究对象小球 2）隔离小球、小球受力分析3）建立坐标,列运动程（一般列分量式）； :cos30sin 30T x F N ma -=oo(1):sin 30cos300T y F N mg +-=o o (2)4) 文字运算、代入数据:2T x N ma -= (13a g =) (3): 2T y F mg = (4)111)109.8 1.57777.322T F mg N =⨯+=⨯⨯⨯= 109.83077.30.57768.5cos300.866T mg N F tg N ⨯=-=-⨯=oog (2)由运动程，N =0情况 : cos30T x F ma =o: sin 30=T y F mg o29.817o ma =g ctg30s ==gz z t t z z yy t t y y xx t t x x m m t F I m m t F I m m t F I 121212212121dd d v v v v v v -==-==-==⎰⎰⎰第三章动量守恒和能量守恒定律主要容一. 动量定理和动量守恒定理 1. 冲量和动量21t t I Fdt =⎰r v称为在21t t -时间,力F ϖ对质点的冲量。
质量m 与速度v r乘积称动量P mv =rr2. 质点的动量定理：2121t t I F dt mv mv ==-⎰rr r r g质点的动量定理的分量式：3. 质点系的动量定理：21t 000t =-=-∑∑∑⎰r r r r rn n n ex i i i i iiiF dt m v m v P P 质点系的动量定理分量式x x ox y y oy zz oz I P P I P P I P P=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩动量定理微分形式，在dt 时间： =dPFdt dP F dt=r r r r 或4. 动量守恒定理：当系统所受合外力为零时，系统的总动量将保持不变，称为动量守恒定律1=0,ni i F F ==∑外00==∑∑r r则恒矢量n ni i i i iim v m v动量守恒定律分量式：二.功和功率、保守力的功、势能1.功和功率：()()()123 0,0,0,⎧==⎪⎪⎪==⎨⎪⎪==⎪⎩∑∑∑若则 恒量若则恒量若则恒量x i ix iy i iy iz i iz iF m v C F m v C F m v Cexin2201122nnnniii i iii i WW mv mv +=-∑∑∑∑质点从a 点运动到b 点变力F ϖ所做功cos θ=⋅=⎰⎰v r bbaaW F dr F ds恒力的功：cos W F r F r θ=∆=⋅∆v rr 功率：cos θ===r r g dwp F v F v dt2.保守力的功物体沿任意路径运动一时，保守力对它作的功为零0==⎰r rg Ñc lW F dr3.势能保守力功等于势能增量的负值，()0=--=-V pp p w EE E物体在空间某点位置的势能()p E x,y,z()22111122b a b a b a w GMm r r w mgy mgy w kx kx ⎛⎫=- ⎪⎝⎭=--⎛⎫=-- ⎪⎝⎭万有引力作功：重力作功：弹力作功：三.动能定理、功能原理、机械能守恒守恒1. 动能定理 质点动能定理：2201122=-W mv mv 质点系动能定理：作用于系统一切外力做功与一切力作功之和等于系统动能的增量2.功能原理：外力功与非保守力功之和等于系统机械能（动能+势能）的增量0+=-ex in nc W W E E机械能守恒定律：只有保守力作功的情况下，质点系的机械能保持不变第4章 机械能和功知识点：1． 1． 功的定义质点在力F 的作用下有微小的位移d r （或写为ds ），则力作的功定义为和位移的标积，即θθcos cos Fds r d F r d F dA ==⋅=ρρρ0p =E ex in nc 0+=当W W ex in nc k p k0p0()()+=+-+W W E E E E对质点在力作用下的有限运动，力作的功为⎰⋅=ba rd F A ρρ在直角坐标系中，此功可写为⎰⎰⎰++=ba zb a y b a x dzF dy F dx F A应当注意，功的计算不仅与参考系的选择有关，一般还与物体的运动路径有关。
只有保守力（重力、弹性力、万有引力）的功才只与始末位置有关，而与路径形状无关。
2. 动能定理质点动能定理：合外力对质点作的功等于质点动能的增量。
2022121mv mv A -=质点系动能定理：系统外力的功与力的功之和等于系统总动能的增量。
0K K EE A A -=+内外应当注意，动能定理中的功只能在惯性系中计算。
3. 势能重力势能： E P =±mgh ，零势面的选择视便而定。
弹性势能： 规定弹簧无形变时的势能为零，它总取正值。
万有引力势能：取无穷远处为零势点，它总取负值。
4. 功能原理)()(00P K P K E E E E A A +-+=+非保内外即：外力的功与非保守力的功之和等于系统机械能的增量。
5. 机械能守恒定律外力的功与非保守力的功之和等于零时，系统的机械能保持不变。
即常量时，当非保内外=+=+P K E E A A 0重点：1. 熟练掌握功的定义及变力作功的计算法。
2 .理解保守力作功的特点及势能的概念，会计算重力势能、弹性势能和万有引力势能。
3. 掌握动能定理及功能原理，并能用它们分析、解决质点在平面运动时的力学问题。
1. 4. 掌握机械能守恒的条件及运用守恒定律分析、求解综和问题的思想和法。
难点：1. 1. 计算变力的功。
2. 2. 理解一对力的功。
3. 3. 机械能守恒的条件及运用守恒定律分析、求解综和问题的思想和法。
第5章 刚体力学,212kx E P =,r MmG E P -=知识点：1. 1. 描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式。
2.2. 刚体定轴转动定律βI M =3.3. 刚体的转动惯量∑∆=2ii r m I （离散质点）⎰=dm r I 2（连续分布质点）平行轴定理2ml I I c+=4.4. 定轴转动刚体的角动量定理定轴转动刚体的角动量ωI L =刚体角动量定理 ()dt I d dt dL M ω==5. 5. 角动量守恒定律刚体所受的外力对某固定轴的合外力矩为零时，则刚体对此轴的总角动量保持不变。
