系别：计算机系
专业：计算机科学与技术（农业信息技术）班级：农业信息技术班
学号：1008074112
下学期：报名上课
上课时间：星期六
姓名：张春
减肥计划与营养配餐方案
目录
1.摘要 (3)
2.模型分析 (4)
3.模型假设 (4)
4.基本模型 (5)
5.减肥计划的提出 (5)
6.减肥计划的制定 (6)
7.营养配餐方案 (10)
8.参考文献 (11)
摘要：随着社会的发展，人们生活水平不断提高，不少自感肥胖的人纷纷奔向减肥食品的柜台。可是大量事实说明，多数减肥食品达不到减肥的目标，或者即使能够减肥一时，也难以维持下去。许多医生和专家的意见是，只有通过控制饮食和适当的运动，才能在不伤害身体的条件下，才能达到减轻体重并维持下去的目的。只有通过合理饮食和坚持不断运动再加上科学的减肥计划才能到完美健康的减肥效果！
关键词：体重指数（BMI）代谢消耗系数（ ）运动清淡食物
背景知识
根据中国生理科学会修订并建议的我国人民的每日膳食指南可知：
(1) 每日膳食中，营养素的供给量是作为保证正常人身体健康而提出的膳食质量标准。如果人们在饮食中摄入营养素的数量低于这个数量，将对身体产生不利的影响。
(2)人体的体重是评定膳食能量摄入适当与否的重要标志。
(3)人们热能需要量的多少，主要决定于三个方面：维持人体基本代谢所需的能量、从事劳动和其它活动所消耗的能量以及食物的特殊动力作用（将食物转化为人体所需的能量）所消耗的能量。
(4)一般情况下，成年男子每一千克体重每小时平均消耗热为4200
焦耳。
(5）一般情况下，食用普通的混合膳食，食物的特殊动力作用所需要的额外的能量消耗相当于基础代谢的10%
模型分析
通常，当体内能量守恒被破坏时就会引起体重的变化。人们通过饮食吸收热量，转换为脂肪等，导致体重增加；又由于代谢和运动消耗热量，引起体重减少。只要做适当的简化假设就可以得到体重的关系。
减肥计划应以不伤害身体为前提，这可以用吸收热量不要过少、减少体重不要过快来表达.当然，增加运动量是加速减肥的有效手段，也要在模型中加以考虑。
通常，制定减肥计划以周为时间单位比较方便，所以这里用离散
时间模型—差分方程来讨论。 模型假设
1.体重增加正比于吸收的热量，平均每8000kcal 增加体重1kg
2.正常代谢引起的体重减少正比于体重，每周每公斤体重的消耗热量一般在200kcal 至320kcal 之间，且因人而异，这相当于体重70kg 的人每天消耗2000kcal ～3200kcal;
3.运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关；
4.为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5kg,每周吸收的热量不宜小于10000kcal. 基本模型
记第k 周体重为ω（k ），第k 周吸收的热量为c(k),热量转换系数α=1/8000(kg/kcal),代谢系数β（因人而异），则在不考虑运动情况下体重变化的基本方程为
)()1()()1(k k c k k βωαωω-++=+，k=0,1,2,……
增加运动时只需将β改为1ββ+，1β有运动形式和时间决定。 减肥计划的提出
现假设某同学身高1.73m, 体重98kg ，BMI 高达34.6.每周大概吸收20000kcal 热量，体重长期不变。试为他按照以下方式制定减肥计划，使其体重减至75kg 并维持下去：
1）在基本不运动的情况下安排一个两周计划，第一阶段：每周减肥1kg,每周吸收热量逐渐减少，直至达到安全的下限（10000kcal ）;第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标。
2）若要加快进程，第二阶段增加运动，重新安排第二阶段计划。 3）给出达到目标后维持体重的方案。 减肥计划的制定
1）首先应该确定该同学的代谢消耗系数β根据他每周吸收c=20000kcal 热量，体重ω=100kg 不变，由
ω(k+1)=ω(k)+ac(k+1)-β(k),k=0,1,2，……（1） 得βωαωω-+=c ，ωαβ/c ==20000/8000/100=0.025
相当于每周每公斤体重的消耗热量20000/100=200kcal.由此可知该同学属于代谢细数较弱的人.吃的有特别多，所以很胖，减肥迫在眉睫。
第一阶段要求体重每周减少b=1kg,吸收热量简直下限Cmin=10000kcal,即
b k k =+-)1()(ωω，bk k -=)0()(ωω
由基本模型（1）式可得
)1(/)0(/])([/1)1(k b b k k c βααωββωα+-=-=+
将βα,b ,的数值代入，并考虑下限Cmin,有 C(k+1)=12000-200k>=Cmin=10000 得k<=10,即第一阶段共10周，按照 C(k+1)=12000-200k,k=0,1,……9 （2）
吸收热量可使体重每周减少1kg,至第10周达到90kg.
第二阶段要求每周吸收的热量保持下限Cmin,有基本模型（1）式可得min )()1()1(c k k αωβω+-=+ （3）
为了得到体重减至75kg 所需的周数，将（3）式递推可得
β
αβαωβββαωβωmin/]min/)([)^1(]
1)^1()1(1min[)()^1()(c c k n n c k n n k +--=--+⋯⋯+-++-=+（4）
已知90)(=k ω，要求75)(=+n k ω，再以min ,,C βα的数值代入，（4）式给出75=0.975^n(90-50)+50 (5)
得到n=19，即每周吸收热量报纸下限10000kcal,再有19周体重可减至75kg.
2)为加快进程，第二阶段增加运动，经过调查资料得到以下各项运动每小时每公斤体重消耗热量：
运动 跑步 跳舞 乒乓
自行车（中
速）
游泳（50m/min ）
消耗热量
（kcal ）
7
3 4.
4 2.
5 7.9
记表中热量消耗γ，每周运动时间t ，为利用基本模型（1）式，只需将β改为t βλβ+即
)()()1()()1(k t k c k k ωαλβαωω+-++=+（6）
试取t αλ=0.003，即t γ=24，则（4）式中的025.0=β应该为028.0=+t αγβ， （5）式为
75=0.972*（90-44.6）+44.6（7）
得到n=14，即若增加t γ=24的运动（如每周跳舞8小时或骑自行车10小时）就可将第二阶段的时间缩短为14周。
3）最简单的维持体重75kg 的方案，是寻求每周吸收热量保持其常数c,使)(k ω不变由（6）式得
