推荐-电路原理课件-6 电容元件和电感元件
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电路原理第6章
第六章
储能元件
6.1 电容元件
6.2 电感元件
电容、 6.3 电容、电感元件的串并联
6.1 电容元件
如果一个二端元件在任一时刻， 如果一个二端元件在任一时刻，其电荷与电压之间 的关系由uq平面上一条曲线所确定 平面上一条曲线所确定， 的关系由 平面上一条曲线所确定 ， 则称此二端元件 为电容元件。 为电容元件。 q q 电容器 _
结 论
(1) 元件方程的形式是相似的； 元件方程的形式是相似的； (2) 若把 u-i，q-ψ ，C-L， i-u互换 可由电容元件 互换,可由电容元件 ， ， 互换 的方程得到电感元件的方程； 的方程得到电感元件的方程；
(3) C 和 L称为对偶元件 Ψ 、q等称为对偶元素。 称为对偶元件, 等称为对偶元素。 称为对偶元件 等称为对偶元素 * 显然，R、G也是一对对偶元素 显然， 、 也是一对对偶元素 也是一对对偶元素: U=RI ⇔ I=GU I=U/R ⇔ U=I/G
电感器
把金属导线绕在一骨架上构 成一实际电感器， 成一实际电感器，当电流通过 线圈时，将产生磁通， 线圈时，将产生磁通，是一种 储存磁能的部件
i (t)
+
u (t)
-
1）线性电感
韦安特性曲线是通过坐标原点 一条的直线的电感元件称为线性 一条的 直线的电感元件称为线性 电感元件， 电感元件 ， 否则称为非线性电感 元件。 元件。 线性时不变电感元件的特性曲线是一条通过原点不随时 间变化的直线， 间变化的直线，其数学表达式为
3）电感的储能 ） 在电压电流采用关联参考方向的情况下， 在电压电流采用关联参考方向的情况下，电感 的吸收功率为 di p (t ) = u (t )i(t ) = i(t ) L dt 当p>0时，电感吸收功率；当p<0时，电感发出功率。 时 电感吸收功率； 时 电感发出功率。 电感在从初始时刻t 到任意时刻t时间内得到的 电感在从初始时刻 0到任意时刻 时间内得到的 能量为
储能元件
6.1 电容元件
6.2 电感元件
电容、 6.3 电容、电感元件的串并联
6.1 电容元件
如果一个二端元件在任一时刻， 如果一个二端元件在任一时刻，其电荷与电压之间 的关系由uq平面上一条曲线所确定 平面上一条曲线所确定， 的关系由 平面上一条曲线所确定 ， 则称此二端元件 为电容元件。 为电容元件。 q q 电容器 _
结 论
(1) 元件方程的形式是相似的； 元件方程的形式是相似的； (2) 若把 u-i，q-ψ ，C-L， i-u互换 可由电容元件 互换,可由电容元件 ， ， 互换 的方程得到电感元件的方程； 的方程得到电感元件的方程；
(3) C 和 L称为对偶元件 Ψ 、q等称为对偶元素。 称为对偶元件, 等称为对偶元素。 称为对偶元件 等称为对偶元素 * 显然，R、G也是一对对偶元素 显然， 、 也是一对对偶元素 也是一对对偶元素: U=RI ⇔ I=GU I=U/R ⇔ U=I/G
电感器
把金属导线绕在一骨架上构 成一实际电感器， 成一实际电感器，当电流通过 线圈时，将产生磁通， 线圈时，将产生磁通，是一种 储存磁能的部件
i (t)
+
u (t)
-
1）线性电感
韦安特性曲线是通过坐标原点 一条的直线的电感元件称为线性 一条的 直线的电感元件称为线性 电感元件， 电感元件 ， 否则称为非线性电感 元件。 元件。 线性时不变电感元件的特性曲线是一条通过原点不随时 间变化的直线， 间变化的直线，其数学表达式为
3）电感的储能 ） 在电压电流采用关联参考方向的情况下， 在电压电流采用关联参考方向的情况下，电感 的吸收功率为 di p (t ) = u (t )i(t ) = i(t ) L dt 当p>0时，电感吸收功率；当p<0时，电感发出功率。 时 电感吸收功率； 时 电感发出功率。 电感在从初始时刻t 到任意时刻t时间内得到的 电感在从初始时刻 0到任意时刻 时间内得到的 能量为
电容元件、电感元件的并联及串联ppt
可调式电感
环形线圈
立式功率型电感
电抗器
§6-3 电容、电感元件的串联与并联
1.电容的串联
i
1）等效电容
+
+ C1 u
u1
+-
- C2
u2
-
等 效
2）串联电容的分压
+
i
u
C
-
2.电容的并联 1）等效电容
2）并联电容的分流
i
+ i1 i2
uபைடு நூலகம்
C1 C2
-
等 效
+
i
u
C
-
3.电感的串联 1）等效电感
的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又
把能量释放回电路，因此电容元件是储能元件，自身
不消耗能量。
②储能 0
从t0到t 电容储能的变化量
：
表明
电容为无源元件，其储能只与当前的
电压有关，电容电压不能突变，反映了其储能不能突
变。
例 求电容电流i、功率P(t)和储能W(t)。
＋
i
2 uS/V
C 0.5
积分形式
表明
a. 任何时刻电感电流i的大小与-∞
到该时刻的所有电压值有关，即电感元件有记忆电压
的作用，因此电感也是记忆元件。
b. 研究某一初始时刻t0以后的电感电流，需要知 道t0时刻的电感电流 i(t0)和t0时刻及以后的电感电
压②。非关联参考方向
微分形式
积分形式
4）功率与储能
①功率
i(t)
u、i 取关联参考方向
电容元件、电感元件的并联及串联
第六章 储能元件
§6-1 电容元件 §6-2 电感元件 §6-3 电容、电感元件的串联与并联
《电容元件和电感元 》课件
电容元件和电感元件PPT 课件
欢迎来到《电容元件和电感元件》PPT课件，本课程将介绍电容元件和电感元 件的基本原理、分类以及应用领域，让我们开始这段精彩的学习之旅吧！
电容元件的基本原理
1 电容定义和单位
电容是衡量元件存储电荷的能力，单位为法拉（F）。
2 材料和结构
电容元件由两个导体之间的绝缘材料组成，常见的结构包括电容片和电解电容器。
2 材料和结构
电感是导体中储存电能的 能力，单位为亨利（H）。
电感元件通常由绕组和磁 性材料组成，常见的结构 包括线圈电感和铁氧体电 感。
3 标志和参数
电感元件的标志包括电感 值和额定电流，参数包括 感抗、电感系数和损耗。
电感元件的分类
固定电感元件
常用于各种电路中的电感要求， 例如铁氧体电感器和多层线圈 电感。
可调电感元件
能够通过调节电感值来满足不 同电路需求，例如可变电感器 和电感变压器。
变压器
利用电感的相互感应作用来实 现电压的升降和功率的传输。
电感元件的应用
1 激励电路中的应用
电感元件可用于产生高频信号激励，例如无线电发射器和谐振电路。
2 滤波电路中的应用
通过调节电感元件的感抗来滤除电路中的杂波和干扰信号。
3 调谐电路中的应用
通过改变电感值来调整电路的频率响应，实现对特定频段的选择放大或滤波。
电容和电感元件的结合应用
1
LC振荡电路
通过电容和电感的交互作用，在电路中产生稳定的振荡信号，例如射频发射器。
2
LCR谐振电路
利用电容、电感和电阻的相互作用来实现对特定频率的选择性放大或滤波。
3
电源滤波电路
通过电容和电感组成的滤波电路，去除电源信号中的高频噪声和波动。
欢迎来到《电容元件和电感元件》PPT课件，本课程将介绍电容元件和电感元 件的基本原理、分类以及应用领域，让我们开始这段精彩的学习之旅吧！
电容元件的基本原理
1 电容定义和单位
电容是衡量元件存储电荷的能力，单位为法拉（F）。
2 材料和结构
电容元件由两个导体之间的绝缘材料组成，常见的结构包括电容片和电解电容器。
2 材料和结构
电感是导体中储存电能的 能力，单位为亨利（H）。
电感元件通常由绕组和磁 性材料组成，常见的结构 包括线圈电感和铁氧体电 感。
3 标志和参数
电感元件的标志包括电感 值和额定电流，参数包括 感抗、电感系数和损耗。
电感元件的分类
固定电感元件
常用于各种电路中的电感要求， 例如铁氧体电感器和多层线圈 电感。
可调电感元件
能够通过调节电感值来满足不 同电路需求，例如可变电感器 和电感变压器。
变压器
利用电感的相互感应作用来实 现电压的升降和功率的传输。
电感元件的应用
1 激励电路中的应用
电感元件可用于产生高频信号激励，例如无线电发射器和谐振电路。
2 滤波电路中的应用
通过调节电感元件的感抗来滤除电路中的杂波和干扰信号。
3 调谐电路中的应用
通过改变电感值来调整电路的频率响应，实现对特定频段的选择放大或滤波。
电容和电感元件的结合应用
1
LC振荡电路
通过电容和电感的交互作用，在电路中产生稳定的振荡信号，例如射频发射器。
2
LCR谐振电路
利用电容、电感和电阻的相互作用来实现对特定频率的选择性放大或滤波。
3
电源滤波电路
通过电容和电感组成的滤波电路，去除电源信号中的高频噪声和波动。
电路教案6 电容元件与电感元件.ppt
dt
由此知，u 动 → 才有 i ——故 C 为“动态”元件。
二、电压 u 与电流 i 的积分关系式
由 i(t) C du(t) ，从 – ∞ 到 t 积分得
dt
t u(t) 1
t
1
i() d
t0 i() d 1
t
i() d u(
) 1
t
由此可见，i(t) 波形是不连续的；而u(t) 波形是连续的。
u(v)
1
01
(c)
t(s)
2
8
例2：5μF 电容电压波形如图(a) 所示（t＞4μS，电压为0），(1)试 绘出电流波形图；(2)试确定在 t=2μS 及 t=10μS 时电容的储能。
解：（1）1）t = 0～1 μS ：u 从0↗10mv
直流： di 0 u 0（短路）
dt
即 L 对直流言相当于短路。
此外，i 动 → 才有 u 。 故 L 又称之为 “动态” 元件。
3）电感电压 u 为有限值时，电流 i 不能跃变。
13
二、电流 i 与电压 u 的积分关系式
由 u L di
dt
从－∞ 到 t 积分可得：
t i(t) 1
感电流 iL(t) 在开区间（ta、tb ）内为连续的。
特别是：对任何时刻 t ，且 ta＜t＜tb , iL(t-) = iL(t+)
（2）记忆性质：电感电流取决于其电压的全部历史。
此外，由
t t i i 1 t
i(t) i( ) u() d i( ) (t) I (t)
u(t)
是一种电荷与电压相约束的二端元件。
–
+ + +q(t)
由此知，u 动 → 才有 i ——故 C 为“动态”元件。
二、电压 u 与电流 i 的积分关系式
由 i(t) C du(t) ，从 – ∞ 到 t 积分得
dt
t u(t) 1
t
1
i() d
t0 i() d 1
t
i() d u(
) 1
t
由此可见，i(t) 波形是不连续的；而u(t) 波形是连续的。
u(v)
1
01
(c)
t(s)
2
8
例2：5μF 电容电压波形如图(a) 所示（t＞4μS，电压为0），(1)试 绘出电流波形图；(2)试确定在 t=2μS 及 t=10μS 时电容的储能。
解：（1）1）t = 0～1 μS ：u 从0↗10mv
直流： di 0 u 0（短路）
dt
即 L 对直流言相当于短路。
此外，i 动 → 才有 u 。 故 L 又称之为 “动态” 元件。
3）电感电压 u 为有限值时，电流 i 不能跃变。
13
二、电流 i 与电压 u 的积分关系式
由 u L di
dt
从－∞ 到 t 积分可得：
t i(t) 1
感电流 iL(t) 在开区间（ta、tb ）内为连续的。
特别是：对任何时刻 t ，且 ta＜t＜tb , iL(t-) = iL(t+)
（2）记忆性质：电感电流取决于其电压的全部历史。
此外，由
t t i i 1 t
i(t) i( ) u() d i( ) (t) I (t)
u(t)
是一种电荷与电压相约束的二端元件。
–
+ + +q(t)
清华电路原理件电容元件和电感元件PPT学习教案
jL
iL
Um
L
s i n (
t
30 )
iL
(0
)
Um
L
s i n (t
30
)
t0
Um
2L
(2) 由换路定则，得
iL
(0
)
iL
(0
)
Um
2L
第15页/共78页
+ uS
–
iL R
uR
+
–
+
uL L
S –
(3) 0+电路 R
+
3U m
2 –
+ uR(0+)
–
+
uL(0+)
–
Um 2L
uR (0
)
iL (0 )R
2. 衰减快慢取决于时间常数 . RC电路 ： = RC, RL电路： = L/R
3. 同一电路中所有响应具有相同的时 间常数 。 4. 一阶电路的零输入响应和初值成正 比。
第25页/共78页
零状态响应(Zerostate response)：储能元件初始能量为零 ，在激 励(电 源)作用 下产生 的过渡 过程。
–
uL(0+)= uC(0+)= RIS
iiu
C(0+)=
L(0+)
C(0+)/R
=RISRIS =0
第17页/共78页
求初始值的一般步骤： (1) 由换路前电路求uC(0)和iL(0)； (2) 由换路定则，得uC(0+)和iL(0+)； (3) 作0+等效电路： 电容用电压为uC(0+)的电压源替代； 电感用电流为iL(0+)的电流源替代。 (4) 由0+电路求所需的u(0+)、i(0+)。
iL
Um
L
s i n (
t
30 )
iL
(0
)
Um
L
s i n (t
30
)
t0
Um
2L
(2) 由换路定则，得
iL
(0
)
iL
(0
)
Um
2L
第15页/共78页
+ uS
–
iL R
uR
+
–
+
uL L
S –
(3) 0+电路 R
+
3U m
2 –
+ uR(0+)
–
+
uL(0+)
–
Um 2L
uR (0
)
iL (0 )R
2. 衰减快慢取决于时间常数 . RC电路 ： = RC, RL电路： = L/R
3. 同一电路中所有响应具有相同的时 间常数 。 4. 一阶电路的零输入响应和初值成正 比。
第25页/共78页
零状态响应(Zerostate response)：储能元件初始能量为零 ，在激 励(电 源)作用 下产生 的过渡 过程。
–
uL(0+)= uC(0+)= RIS
iiu
C(0+)=
L(0+)
C(0+)/R
=RISRIS =0
第17页/共78页
求初始值的一般步骤： (1) 由换路前电路求uC(0)和iL(0)； (2) 由换路定则，得uC(0+)和iL(0+)； (3) 作0+等效电路： 电容用电压为uC(0+)的电压源替代； 电感用电流为iL(0+)的电流源替代。 (4) 由0+电路求所需的u(0+)、i(0+)。
电路原理之电容元件与电感元件
电容元件的定义：一个二端元件，如果在任 一时刻 t，它的电荷 q(t) 同它的端电压 u(t) 之间的关系可以用 u-q 平面上的一条曲线来 确定，则此二端元件称为电容元件。 电容元件的符号 （采用关联）：
i（t）+q
-q
+ U（t）-
如果u-q平面上的特性曲线是一条通过原点的直 线，且不随时间而变，则此电容称线性时不变 电容：
q(t ) = Cu (t )
其中：q—电荷，单位：库仑（c） u—电压，单位：伏特（v） C—电容（正常数），单位：法拉（F）
5.1.2 电容元件的伏安特性
i (t) +
*若 u 与 i 取关联参考方向， 有
+ C
u(t) -
dq ( t ) d ( Cu ) du ( t ) i(t) = = = C dt dt dt
5.1.5 电容元件的串、并联
*串联 n个电容相串联的电路，各电容的端电流为同 一电流 i。
i + +
C1
u1 -
C2
+ u 2
Cn
+ un -
i
+
u -
u
-
Ceq
根据电容的伏安关系，有
1 u1 = C1 1 ∫−∞ idξ , u 2 = C 2
t
1 ∫−∞ idξ ,......, u n = C n
t
∫
t
−∞
idξ
由KVL，端口电压
u = u1 + u2 + L + un
1 1 1 t 1 = C + C +L+ C ∫−∞ idξ = C 2 n eq 1
电容与电感-PPT课件
电容元件的VCR方程 （元件约束方程） 可见线性电容的端口电流并不取决于当前时刻电 压，而与端口电压的时间变化率成正比，所以电 容是一种动态元件。
已知电流 i，求电荷 q ，反映电荷量的积储过程
q ( t) i( )d
t
物理意义：t 时刻电容上的电荷量是此刻以前由电流 充电（或放电）而积累起来的。所以某一瞬刻的电荷 量不能由该瞬间时刻的电流值来确定，而须考虑此刻 以前的全部电流的“历史”，所以电容也属于记忆元 件。对于线性电容有
并联电容的总电荷等于各电容的电荷之和，即
q q q q ( C CC ) u C u 1 2 N 1 2 N e q
q q q q ( C CC ) u C u 1 2 N 1 2 N e q
所以并联等效电容等于各电容之和，等效电路如 图 所示
12 u 32 V 24V u 32 V u 8 V 1 2 1 ( 12 4 )
所以两个电容储存的电场能量分别为：
1 2 w 1 4 4 J ; 1 Cu 1 1 2
1 2 w2 C2u2 8J 2
例5.2、设 0.2F 电容流过的电流波形如图 (a)所示，已知 u(0)=30V 。试计算电容电压的变化规律并画出波形。
同时电容的输入功率与能量变化关系为:
p d we d t
电容储能随时间 的增加率
反之截止到 t 瞬间，从外部输入电容的能量为 ：
t
t d u 1 2 u ( t ) w ( t ) p ( ) d ( C u ) d C u d u C u 5 . 9 ) e u ( ) ( d 2 t
i + u
已知电流 i，求电荷 q ，反映电荷量的积储过程
q ( t) i( )d
t
物理意义：t 时刻电容上的电荷量是此刻以前由电流 充电（或放电）而积累起来的。所以某一瞬刻的电荷 量不能由该瞬间时刻的电流值来确定，而须考虑此刻 以前的全部电流的“历史”，所以电容也属于记忆元 件。对于线性电容有
并联电容的总电荷等于各电容的电荷之和，即
q q q q ( C CC ) u C u 1 2 N 1 2 N e q
q q q q ( C CC ) u C u 1 2 N 1 2 N e q
所以并联等效电容等于各电容之和，等效电路如 图 所示
12 u 32 V 24V u 32 V u 8 V 1 2 1 ( 12 4 )
所以两个电容储存的电场能量分别为：
1 2 w 1 4 4 J ; 1 Cu 1 1 2
1 2 w2 C2u2 8J 2
例5.2、设 0.2F 电容流过的电流波形如图 (a)所示，已知 u(0)=30V 。试计算电容电压的变化规律并画出波形。
同时电容的输入功率与能量变化关系为:
p d we d t
电容储能随时间 的增加率
反之截止到 t 瞬间，从外部输入电容的能量为 ：
t
t d u 1 2 u ( t ) w ( t ) p ( ) d ( C u ) d C u d u C u 5 . 9 ) e u ( ) ( d 2 t
i + u
完整版邱关源电路六PPT课件
成正比。qu 特性曲线是过原点的直线。
q Cu
电容
器的
电容
C q tan
u
q
o
u
返回 上页 下页
电路符号 单位
C +q -q
＋
－
u
F (法拉), 常用F，pF等表示。
1F=106 F 1 F =106pF
返回 上页 下页
3. 电容的电压电流关系
C i
电容元件VCR 的微分形式
＋
－
u
u、i 取关联
0
t 2s
WC/J 1
0
1
2 t /s
返回 上页 下页
若已知电流求电容电压，有 i/A 1
0 t 0
i(t)
1
1
0 t 1s 1 t 2s
0 -1
1
0 t 2s
2 t /s
0t 1s 1 t 2s
uc(t)
1 C
00dξ
1 C
0t1dξ
0
2t
2t
uC
(t)
u(1)
1 0.5
t
i C du dt
u(t
)
(u
(t
)0
1 C
tt0idξ
)
②上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反 映电容初始时刻的储能状况，也称为初始 状态。
返回 上页 下页
4.电容的功率和储能
功率 p ui u C du dt
u、 i 取关
联参考方向
①当电容充电， p >0, 电容吸收功率。
②当电容放电，p <0, 电容发出功率。
。
+q
_q
U
注意 电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。
q Cu
电容
器的
电容
C q tan
u
q
o
u
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电路符号 单位
C +q -q
＋
－
u
F (法拉), 常用F，pF等表示。
1F=106 F 1 F =106pF
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3. 电容的电压电流关系
C i
电容元件VCR 的微分形式
＋
－
u
u、i 取关联
0
t 2s
WC/J 1
0
1
2 t /s
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若已知电流求电容电压，有 i/A 1
0 t 0
i(t)
1
1
0 t 1s 1 t 2s
0 -1
1
0 t 2s
2 t /s
0t 1s 1 t 2s
uc(t)
1 C
00dξ
1 C
0t1dξ
0
2t
2t
uC
(t)
u(1)
1 0.5
t
i C du dt
u(t
)
(u
(t
)0
1 C
tt0idξ
)
②上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反 映电容初始时刻的储能状况，也称为初始 状态。
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4.电容的功率和储能
功率 p ui u C du dt
u、 i 取关
联参考方向
①当电容充电， p >0, 电容吸收功率。
②当电容放电，p <0, 电容发出功率。
。
+q
_q
U
注意 电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。
(课件)第5章电容元件和电感元件
M Mii22 L2i2
互感M：取决于L1和L2及ψ其2相1 对ψ位2置2
M前的符号：自感与互感磁链方向一致取“+”，否则取负号
（取决于线圈相对绕向）
5．3 耦合电感
三、互感元件的符号与同名端
1. 符号
将互感线圈抽象成互感元件模型时，无法看出线圈
相对绕向，可以根据电流进、出同名端来判断互感磁链
的+（或 -）
若端口u、i为关联方向，取“+”号
互感若电互压(b感分)电量压：与u1施感电L1 流ddit1相对M星dd标it2 方向
一致，取“+”号
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
五、储能
5．3 耦合电感
关联，输入的功率： p u1i1 u2i2
(L1
di1 dt
M
di2 dt
)i1
(L2
di2 dt
5．2 电感元件
电感线圈
电感元件
电感元件的电磁特性用Ψ-i 关系表征
电感元件的电路符号：
固
定
电
L
感
(a)
可
L
调 电
感
(b)
5．2 电感元件
本节研究内容：二端线性电感元件（磁链与电流成正比） 设二端线性电感L的电压u和电流i取关联参考方向， 磁链与电流参考方向符合右手定则，则：
1、 Ψ-i 关系（电磁特性）：
5．3 耦合电感
ψ11
i1 + u1 -
ψ12
变i1 → 变ψ11 → 自感电压u11
↓
自感磁链
变ψ21 → 互感电压u21
i2 + 变i2 u2
→ 变ψ22
电感元件和电容元件课件
为
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第九页
例３.１（三）
由式(３.2)可得
当1μs≤t≤3μs, 5μs≤t≤7μs及t≥8μs时, 电 压u为其变化率为
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第十页
例３.１（四）
故电流
当 7μs≤t≤8μs时, 电压u由－10V均匀上升到０,
变化率为
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第十一页
例３.１（五）
故电流
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第十二页
3.2 电容的串、 并联
3.2.1 电容器的并联（一）
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第十三页
3.2.1 电容器的并联（二）
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第十四页
3.2.2 电容器的串联（一）
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第十五页
3.2.2 电容器的串联（二）
电感电压为
所以, 电压变化的周期为 3ms, 其变化规律为第1个 1/3周期, uL=3V; 第2个1/3周期, uL=0; 第3个1/3周期, uL=-3V。
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第三十三页
例3.4（五）
（2） 从图3.9（b）所示电流变化曲线中可知
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第三十四页
例3.4（六）
目的与要求
1. 理解电容、电感元件上的u-i关系
2. 会分析电容器的串并联电路
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第一页
重点与难点
重点: （1）电容器的串并联电路 （2）电容、电感元件上的u-i关系
难点: （1）电容器串联使用时最大工作电压的计 算 （2）电容、电感元件上的u-i关系
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例３.１（三）
由式(３.2)可得
当1μs≤t≤3μs, 5μs≤t≤7μs及t≥8μs时, 电 压u为其变化率为
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例３.１（四）
故电流
当 7μs≤t≤8μs时, 电压u由－10V均匀上升到０,
变化率为
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例３.１（五）
故电流
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3.2 电容的串、 并联
3.2.1 电容器的并联（一）
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3.2.1 电容器的并联（二）
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3.2.2 电容器的串联（一）
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3.2.2 电容器的串联（二）
电感电压为
所以, 电压变化的周期为 3ms, 其变化规律为第1个 1/3周期, uL=3V; 第2个1/3周期, uL=0; 第3个1/3周期, uL=-3V。
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例3.4（五）
（2） 从图3.9（b）所示电流变化曲线中可知
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例3.4（六）
目的与要求
1. 理解电容、电感元件上的u-i关系
2. 会分析电容器的串并联电路
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重点与难点
重点: （1）电容器的串并联电路 （2）电容、电感元件上的u-i关系
难点: （1）电容器串联使用时最大工作电压的计 算 （2）电容、电感元件上的u-i关系
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电路电容和电感课件
电路电容和电感课件一、教学内容本节课主要围绕电路中的电容和电感进行讲解。
教学内容包括教材第十一章“电路的电学元件”中的第一节“电容”和第二节“电感”。
详细内容涉及电容和电感的定义、性质、单位、种类以及在实际电路中的应用。
二、教学目标1. 让学生理解电容和电感的基本概念，掌握它们的性质和计算方法。
2. 培养学生分析电路中电容和电感元件作用的能力，为后续学习滤波器、振荡器等电路打下基础。
3. 培养学生的实验操作能力，通过实践加深对电容和电感现象的理解。
三、教学难点与重点教学难点：电容和电感在电路中的作用及相互转换。
教学重点：电容和电感的计算方法，以及它们在实际电路中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：示波器、信号发生器、电容和电感元件、实验电路板。
2. 学具：计算器、笔记本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示一个简单的振荡电路，让学生观察电容和电感在电路中的作用。
2. 理论讲解：（1）电容的定义、性质、单位、种类。
（2）电感的定义、性质、单位、种类。
（3）电容和电感的计算方法。
3. 例题讲解：（1）计算一个给定电容的充放电时间常数。
（2）计算一个给定电感的自感系数。
4. 随堂练习：（1）分析一个含有电容和电感的电路，判断其稳定性。
（2）计算一个实际电路中的滤波器截止频率。
5. 实验操作：（1）搭建一个电容充放电电路，观察充放电过程。
（2）搭建一个电感自感电路，观察自感现象。
六、板书设计1. 电容和电感的基本概念、性质、单位、种类。
2. 电容和电感的计算方法。
3. 实验电路图及实验结果。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算一个电容器的电荷量和电压之间的关系。
（2）计算一个电感线圈的感应电动势和电流之间的关系。
（3）分析一个含有电容和电感的实际电路，给出其频率响应曲线。
2. 答案：（1）Q = CV（2）ε = L(dI/dt)（3）根据电路参数计算，画出频率响应曲线。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对电容和电感的基本概念掌握较好，但在分析实际电路时，部分学生存在困难。
电路分析教学课件PPT电容元件与电感元件
线）来描述的二端元件称为电容元件，即电荷q和电 压u存在着代数关系。
若该曲线是过原点的直线，则称为线性电容元件，
否则就称为非线性电容元件。
q
f (u, q) 0
u
0
3.线性时不变电容元件
任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压
u 成正比。qu 特性曲线是过原点的直线。
q Cu
C q tan
u
t
t0 uL ( )d
wC
(t)
1 2
C
uC 2
(t)
←→
wL
(t )
1 2
L iL2 (t)
在动态电路中，电容电压uC和电感电流iL占有特殊的地 位，它们是电路的状态变量。状态变量也是一组最少的变量。
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1、电感的动态特性：电流有变化时，才有电压。 具有通直流、阻交流作用，在直流稳态电路中，
收(或储存)的能量，它不能提供额外的能量，因此 它是一种无源元件。
实际电容器
电力电容
实际电容器模型： 并联模型
串联模型
G
C
G越小越好
R C R越小越好
LG
C
高频时，在模型中应添加电感元件。
例 已知us(t)脉冲如图，当uc(t)＝9.9v时，作用 过的脉冲数目是多少(uc(0)＝0v)？
i
+ us(t)
§5－1 电容元件(capacitor)
1、电容器的构成：两块金属板用绝缘介质隔开就构 成了一个实际电容器。
在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异 号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集 下去，是一种储存电能的部件。
+q
_q
U
2、 电容元件定义： （是电容器的理想化模型）
若该曲线是过原点的直线，则称为线性电容元件，
否则就称为非线性电容元件。
q
f (u, q) 0
u
0
3.线性时不变电容元件
任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压
u 成正比。qu 特性曲线是过原点的直线。
q Cu
C q tan
u
t
t0 uL ( )d
wC
(t)
1 2
C
uC 2
(t)
←→
wL
(t )
1 2
L iL2 (t)
在动态电路中，电容电压uC和电感电流iL占有特殊的地 位，它们是电路的状态变量。状态变量也是一组最少的变量。
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1、电感的动态特性：电流有变化时，才有电压。 具有通直流、阻交流作用，在直流稳态电路中，
收(或储存)的能量，它不能提供额外的能量，因此 它是一种无源元件。
实际电容器
电力电容
实际电容器模型： 并联模型
串联模型
G
C
G越小越好
R C R越小越好
LG
C
高频时，在模型中应添加电感元件。
例 已知us(t)脉冲如图，当uc(t)＝9.9v时，作用 过的脉冲数目是多少(uc(0)＝0v)？
i
+ us(t)
§5－1 电容元件(capacitor)
1、电容器的构成：两块金属板用绝缘介质隔开就构 成了一个实际电容器。
在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异 号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集 下去，是一种储存电能的部件。
+q
_q
U
2、 电容元件定义： （是电容器的理想化模型）
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第6章 电容元件和电感元件
本章重点 6.1 电容元件 6.2 电容的串联与并联电路 6.3 电感元件 6.4 电感的串联与并联电路
本章重点 电容、电感元件的基本特性 电容、电感的串、并联电路，等效
电容、 电感的计算方法
返回目录
6.1 电容元件（Capacitor）
电容器
+ + + + +q
– – – – –q
电感在直流电路中相当于短路； （4） 电感元件是一种记忆元件；
三、 电感的储能
di p吸 (t) ui i L dt
WL(t)
t Li di d 1 Li 2 i(t) 1 Li 2 (t ) 1 Li 2 ()
d
2
2 i ( )
2
若i( )0
1
Li 2
(t
)
1 2(t) 0
1 2
Cu2 (t0 )
1 2C
q2(t)
1 2C
q2(t0 )
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6.2 电容的串联与并联电路
一、电容的串联
i C1 C2
+ + u1 _ + u2 _ u _
Cn + un _
i
+
i
u
Ceq
_
n个电容串联
等效电容
由KVL，有 u(t) u1(t) u2(t) un(t) 代入各电容的电压、电流关系式，得
1
u(t) C1
t
i(
0
)d
u1 (0)
1 C2
t
0 i( )d u2(0)
1 1
( C1 C2
1 )
Cn
t
i( )d
0
n
uk (0)
k 1
1
t
i( )d u(0)
Ceq 0
1
Cn
t
0 i( )d un(0)
等效电容与各电容的关系式为
1 11
Ceq C1 C2
n
u(0) uk (0) k 1
线性定常电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电荷q与 电压 u 成正比。 C
电路符号
一、元件特性 i
与电容有关的两个变量: C， q 对于线性电容（linear capacitance），有
+
q =Cu
+
u –
C –
def q C
C 称为电容器的电容
u
电容 C 的单位名称： 法（拉） 符号： F
（Faraday ， 法拉第； 1791–1867 ， British）
+–
u d L di
dt dt
ue
L或
–+
i(t)
1 L
t ud
1 L
t0 ud
1 L
tt0
ud
i(t0 )
1 L
tt0
ud
(t) (t0 ) tt0 ud
讨论
（1） u，i为关联方向时，u=Ldi/dt； u，i为非关联方向时，u= –Ldi/dt 。
（2） 电压u的大小取决于电流 i 的变化率，与 i 的大小无关； （3） 当 i 为常数（直流）时，di/dt =0 u=0
三、 电容的储能
du p吸 (t) ui u C dt
WC (t)
t Cu du d 1 Cu2 u(t ) 1 Cu2 (t ) 1 Cu2 ( )
d
2
2 u( )
2
若u( ) 0
1
Cu2
(t
)
1
q2(t) 0
2
2C
从t0到 t 时刻电容的储能
WC (t )
1 2
Cu2(t)
1 n 1
Cn C k1 k
结论：n个串联电容的等效电容值的倒数等于各电容值 的倒数之和。
当两个电容串联（n=2）时，等效电容值为
Ceq
C1C2 C1 C2
二、电容的并联
i
+ + i1 + i2
u q1 C1 q2 C2
__
_
+ in qn Cn _
++ u q Ceq __
n个电容并联
Hale Waihona Puke 等效电容22L
从t0 到t 时刻电感的储能
WL (t )
1 2
Li2(t )
1 2
Li 2 (t0 )
1
2L
2 (t )
1
2L
2 (t0 )
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6.4 电感的串联与并联电路
一、电感串联
i L1 L2 + + u1 _ + u2 _ u _
Ln + un _
i
+
u
Leq
_
n个电感串联
等效电感
根据KVL和电感的电压电流的关系，有
__
_
+ in un Ln _
i
+
u
Leq
_
n个电感并联
根据KCL及电感的电压与电流的关系式，有
等效电感
u u1 u2 un
=L1
di dt
L2
di dt
Ln di
di dt
=(L1 L2 Ln ) dt
di =Leq dt
等效电感与各电感的关系式为 Leq L1 L2 Ln
结论：n个串联电感的等效电感值等于各电感值之和。
二、电感的并联
i
+ + i1 + i2
u u1 L1 u2 L2
1 C
tt0
id
q(t ) q(t0 ) tt0 id
讨论
（1）u，i为关联方向时，i=Cdu/dt；u，i为非关联方向时 ， i= –Cdu/dt 。
（2）i 的大小取决与 u 的变化率，与 u 的大小无关。 （3）当 u 为常数（直流）时，du/dt =0 i=0。电容在
直流电路中相当于开路，电容有隔直作用。 （4） 电容元件是一种记忆元件。
电感 L 的单位名称：亨（利） 符号： H
（Henry，亨利；1797–1878，American）
H = Wb / A =V• s / A = • s
线性电感的 ~i 特性曲线（韦 – 安特性）是过原点的直线。
0i
L= / i tan
二、线性电感电压、电流关系
u，i 取关联参考方向
i
根据电磁感应定律与楞次定律
由KCL，有 i i1 i2 in 代入各电容的电压、电流关系式，得
du du
du
i(t) C1 dt C2 dt Cn dt
du
(C1 C2 Cn ) dt
Ceq
du dt
等效电容与各电容的关系式为
n
Ceq C1 C2 Cn Ck k 1
结论：n个并联电容的等效电容值等于各电容值之和。
F= A s / V = s / 常用F，nF，pF等表示。
线性电容的q~u 特性曲线（库–伏特性）是过原点的直线。 q
0u
C= q / u tan
二、线性电容的电压、电流关系
i
i dq C du
或
dt dt
+ u –
+ C
–
u(t )
1 C
t
id
1 C
t0 id
1 C
tt0
id
u(t0 )
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6.3 电感元件 （Inductor）
i
+–
ue –+
线性定常电感元件：任何时刻，电感元件的磁链 与
电流 i 成正比。
L
一、 元件特性
电路符号 i
+
u
–
对于线性电感（linear inductance），有
=Li
L
i
=N 为电感线圈的磁链
L 称为自感系数（self inductance）
本章重点 6.1 电容元件 6.2 电容的串联与并联电路 6.3 电感元件 6.4 电感的串联与并联电路
本章重点 电容、电感元件的基本特性 电容、电感的串、并联电路，等效
电容、 电感的计算方法
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6.1 电容元件（Capacitor）
电容器
+ + + + +q
– – – – –q
电感在直流电路中相当于短路； （4） 电感元件是一种记忆元件；
三、 电感的储能
di p吸 (t) ui i L dt
WL(t)
t Li di d 1 Li 2 i(t) 1 Li 2 (t ) 1 Li 2 ()
d
2
2 i ( )
2
若i( )0
1
Li 2
(t
)
1 2(t) 0
1 2
Cu2 (t0 )
1 2C
q2(t)
1 2C
q2(t0 )
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6.2 电容的串联与并联电路
一、电容的串联
i C1 C2
+ + u1 _ + u2 _ u _
Cn + un _
i
+
i
u
Ceq
_
n个电容串联
等效电容
由KVL，有 u(t) u1(t) u2(t) un(t) 代入各电容的电压、电流关系式，得
1
u(t) C1
t
i(
0
)d
u1 (0)
1 C2
t
0 i( )d u2(0)
1 1
( C1 C2
1 )
Cn
t
i( )d
0
n
uk (0)
k 1
1
t
i( )d u(0)
Ceq 0
1
Cn
t
0 i( )d un(0)
等效电容与各电容的关系式为
1 11
Ceq C1 C2
n
u(0) uk (0) k 1
线性定常电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电荷q与 电压 u 成正比。 C
电路符号
一、元件特性 i
与电容有关的两个变量: C， q 对于线性电容（linear capacitance），有
+
q =Cu
+
u –
C –
def q C
C 称为电容器的电容
u
电容 C 的单位名称： 法（拉） 符号： F
（Faraday ， 法拉第； 1791–1867 ， British）
+–
u d L di
dt dt
ue
L或
–+
i(t)
1 L
t ud
1 L
t0 ud
1 L
tt0
ud
i(t0 )
1 L
tt0
ud
(t) (t0 ) tt0 ud
讨论
（1） u，i为关联方向时，u=Ldi/dt； u，i为非关联方向时，u= –Ldi/dt 。
（2） 电压u的大小取决于电流 i 的变化率，与 i 的大小无关； （3） 当 i 为常数（直流）时，di/dt =0 u=0
三、 电容的储能
du p吸 (t) ui u C dt
WC (t)
t Cu du d 1 Cu2 u(t ) 1 Cu2 (t ) 1 Cu2 ( )
d
2
2 u( )
2
若u( ) 0
1
Cu2
(t
)
1
q2(t) 0
2
2C
从t0到 t 时刻电容的储能
WC (t )
1 2
Cu2(t)
1 n 1
Cn C k1 k
结论：n个串联电容的等效电容值的倒数等于各电容值 的倒数之和。
当两个电容串联（n=2）时，等效电容值为
Ceq
C1C2 C1 C2
二、电容的并联
i
+ + i1 + i2
u q1 C1 q2 C2
__
_
+ in qn Cn _
++ u q Ceq __
n个电容并联
Hale Waihona Puke 等效电容22L
从t0 到t 时刻电感的储能
WL (t )
1 2
Li2(t )
1 2
Li 2 (t0 )
1
2L
2 (t )
1
2L
2 (t0 )
返回目录
6.4 电感的串联与并联电路
一、电感串联
i L1 L2 + + u1 _ + u2 _ u _
Ln + un _
i
+
u
Leq
_
n个电感串联
等效电感
根据KVL和电感的电压电流的关系，有
__
_
+ in un Ln _
i
+
u
Leq
_
n个电感并联
根据KCL及电感的电压与电流的关系式，有
等效电感
u u1 u2 un
=L1
di dt
L2
di dt
Ln di
di dt
=(L1 L2 Ln ) dt
di =Leq dt
等效电感与各电感的关系式为 Leq L1 L2 Ln
结论：n个串联电感的等效电感值等于各电感值之和。
二、电感的并联
i
+ + i1 + i2
u u1 L1 u2 L2
1 C
tt0
id
q(t ) q(t0 ) tt0 id
讨论
（1）u，i为关联方向时，i=Cdu/dt；u，i为非关联方向时 ， i= –Cdu/dt 。
（2）i 的大小取决与 u 的变化率，与 u 的大小无关。 （3）当 u 为常数（直流）时，du/dt =0 i=0。电容在
直流电路中相当于开路，电容有隔直作用。 （4） 电容元件是一种记忆元件。
电感 L 的单位名称：亨（利） 符号： H
（Henry，亨利；1797–1878，American）
H = Wb / A =V• s / A = • s
线性电感的 ~i 特性曲线（韦 – 安特性）是过原点的直线。
0i
L= / i tan
二、线性电感电压、电流关系
u，i 取关联参考方向
i
根据电磁感应定律与楞次定律
由KCL，有 i i1 i2 in 代入各电容的电压、电流关系式，得
du du
du
i(t) C1 dt C2 dt Cn dt
du
(C1 C2 Cn ) dt
Ceq
du dt
等效电容与各电容的关系式为
n
Ceq C1 C2 Cn Ck k 1
结论：n个并联电容的等效电容值等于各电容值之和。
F= A s / V = s / 常用F，nF，pF等表示。
线性电容的q~u 特性曲线（库–伏特性）是过原点的直线。 q
0u
C= q / u tan
二、线性电容的电压、电流关系
i
i dq C du
或
dt dt
+ u –
+ C
–
u(t )
1 C
t
id
1 C
t0 id
1 C
tt0
id
u(t0 )
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6.3 电感元件 （Inductor）
i
+–
ue –+
线性定常电感元件：任何时刻，电感元件的磁链 与
电流 i 成正比。
L
一、 元件特性
电路符号 i
+
u
–
对于线性电感（linear inductance），有
=Li
L
i
=N 为电感线圈的磁链
L 称为自感系数（self inductance）