福建省厦门市2014年中考数学试卷及答案【Word版】

2014-2015学年福建省厦门市初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是180°B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．在只装了红球的袋子中摸到白球D．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是32．（4分）在下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．平行四边形3．（4分）二次函数y=（x﹣2）2+5的最小值是（）A．2B．﹣2C．5D．﹣54．（4分）如图，点A在⊙O上，点C在⊙O内，点B在⊙O外，则图中的圆周角是（）A．∠OAB B．∠OAC C．∠COA D．∠B5．（4分）已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（）A．3x+1=0B．x2+3=0C．3x2﹣1=0D．3x2+6x+1=0 6．（4分）已知P（m，2m+1）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是（）A．y=x B．y=2x C．y=2x+1D．y=x﹣7．（4分）已知点A（1，2），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）8．（4分）抛物线y=（1﹣2x）2+3的对称轴是（）A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣D．x=9．（4分）青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是（）A．7200（x+1）2 kg B．7200（x2+1）kgC．7200（x2+x）kg D．7200（x+1）kg10．（4分）如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，若∠AOB是锐角，且∠AOB=2∠BOC．则下列结论正确的是（）A．AB=2BC B．AB＜2BC C．∠AOB=2∠CAB D．∠ACB=4∠CAB二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白色区域的概率是．12．（4分）方程x2﹣x=0的解是．13．（4分）已知直线y=kx+b经过点A（0，3），B（2，5），则k=，b=．14．（4分）抛物线y=x2﹣2x﹣3的开口向；当﹣2≤x≤0时，y的取值范围是．15．（4分）如图，在⊙O中，BC是直径，弦BA，CD的延长线相交于点P，若∠P=50°，则∠AOD=．16．（4分）一块三角形材料如图所示，∠A=∠B=60°，用这块材料剪出一个矩形DEFG，其中，点D，E分别在边AB，AC上，点F，G在边BC上．设DE=x，矩形DEFG的面积s与x之间的函数解析式是s=﹣x2+x，则AC的长是．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=35°，求∠ABC的度数．18．（7分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣4，0），C（﹣1，1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．19．（7分）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率．20．（7分）解方程：x2+2x﹣2=0．21．（7分）画出二次函数y=x2的图象．22．（7分）如图，已知△ABC是直角三角形，∠C=90°，BC=3，AC=4，将线段BA 绕点B逆时针旋转90°，设点A旋转后的对应点是点A1，根据题意画出示意图并求AA1的长．23．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，C是⊙O外一点．若AD∥OC，直线BC与⊙O相交，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．24．（7分）已知点P是直线y=3x﹣1与直线y=x+b（b＞0）的交点，直线y=3x ﹣1与x轴交于点A，直线y=x+b与y轴交于B，若△PAB的面积是，求b 的值．25．（7分）若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且满足|x1|+2|x2|=|c|+2，则称方程x2+bx+c=0为“T系二次方程”．如方程x2+2x=0，x2+5x+6=0，x2﹣6x﹣16=0，x2+4x+4=0都是“T系二次方程”．是否存在实数b，使得关于x的方程x2+bx+b+=0是“T系二次方程”，并说明理由．26．（11分）在平面直角坐标系中，原点为O，直线l经过两点A（2，0）和点B （0，4），点P（m，n）（mn≠0）在直线l上．（1）若OP=2，求点P的坐标；（2）过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N，设矩形OMPN周长的一半为t，面积为s．当m＜2时，求s关于t的函数解析式．27．（12分）已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点P．（1）如图1，设⊙O的半径是r，若+=πr，求证：AC⊥BD；（2）如图2，过点A作AE⊥BC，垂足为G，AE交BD于点M，交⊙O于点E；过点D作DH⊥BC，垂足为H，DH交AC于点N，交⊙O于点F；若AC⊥BD，求证：MN=EF．2014-2015学年福建省厦门市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是180°B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．在只装了红球的袋子中摸到白球D．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是3【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，故本选项正确；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项错误；C、在只装了红球的袋子中摸到白球是不可能事件，故本选项错误；D、掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是3是随机事件，故本选项错误；故选：A．2．（4分）在下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．平行四边形【解答】解：A、锐角三角形，无法确定它是什么图形，故此选项错误；B、直角三角形，无法确定它是什么图形，故此选项错误；C、钝角三角形，无法确定它是什么图形，故此选项错误；D、平行四边形是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．（4分）二次函数y=（x﹣2）2+5的最小值是（）A．2B．﹣2C．5D．﹣5【解答】解：二次函数y=（x﹣2）2+5的最小值是5．故选：C．4．（4分）如图，点A在⊙O上，点C在⊙O内，点B在⊙O外，则图中的圆周角是（）A．∠OAB B．∠OAC C．∠COA D．∠B【解答】解：根据圆周角的定义可得图中的圆周角是：∠OAC．故选：B．5．（4分）已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（）A．3x+1=0B．x2+3=0C．3x2﹣1=0D．3x2+6x+1=0【解答】解：已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是3x2+6x+1=0，故选：D．6．（4分）已知P（m，2m+1）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是（）A．y=x B．y=2x C．y=2x+1D．y=x﹣【解答】解：A、当x=m时，y=m≠2m+1，故本选项不符合题意；B、当x=m时，y=2m≠2m+1，故本选项不符合题意；C、当x=m时，y=2m+1，故本选项符合题意；D、当x=m时，y=m﹣≠2m+1，故本选项不符合题意．故选：C．7．（4分）已知点A（1，2），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【解答】解：如图，根据旋转的性质可知，OB1=OB=1，A1B1=AB=2，可知点A1的坐标是（﹣2，1），故选：A．8．（4分）抛物线y=（1﹣2x）2+3的对称轴是（）A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣D．x=【解答】解：∵y=（1﹣2x）2+3=4x2﹣4x+4，∴对称轴为x==，故选：D．9．（4分）青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是（）A．7200（x+1）2 kg B．7200（x2+1）kgC．7200（x2+x）kg D．7200（x+1）kg【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2011年的产量为7200（1+x），2012年的产量为：7200（1+x）2，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是7200（1+x）2﹣7200（1+x）=7200（x2+x），故选：C．10．（4分）如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，若∠AOB是锐角，且∠AOB=2∠BOC．则下列结论正确的是（）A．AB=2BC B．AB＜2BC C．∠AOB=2∠CAB D．∠ACB=4∠CAB 【解答】解：取的中点D，连接AD，BD，∵∠AOB=2∠BOC，∴=2，∴==，∴AD=BD=BC，∵AB＜AD+BD，∴AB＜2BC．故A错误，B正确；∵∠AOB=2∠BOC，∠BOC=2∠CAB，∴∠AOB=4∠CAB；故C错误；∵∠AOB=2∠ACB，∴∠ACB=∠BOC=2∠CAB，故D错误．故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白色区域的概率是．【解答】解：∵一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的，∴飞镖落在白色区域的概率是；故答案为：．12．（4分）方程x2﹣x=0的解是0或1．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣1）=0，∴x=0或x=1．13．（4分）已知直线y=kx+b经过点A（0，3），B（2，5），则k=1，b=3．【解答】解：∵直线y=kx+b经过点A（0，3），B（2，5），∴，解得．故答案为1，3．14．（4分）抛物线y=x2﹣2x﹣3的开口向上；当﹣2≤x≤0时，y的取值范围是﹣3≤y≤5．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣3中a=1＞0，∴开口向上；当x=﹣2时，y=5，当x=0时y=﹣3，故当﹣2≤x≤0时，y的取值范围是﹣3≤y≤5，故答案为：上，﹣3≤y≤5．15．（4分）如图，在⊙O中，BC是直径，弦BA，CD的延长线相交于点P，若∠P=50°，则∠AOD=80°．【解答】解：∵∠P=50°，∴∠B+∠C=180°﹣∠P=130°，∵OA=OB，OC=OD，∴∠OAB=∠B，∠ODC=∠C，∴∠OAB+∠ODC=∠B+∠C=130°，∴∠AOB+∠COD=360°﹣（∠B+∠OAB+∠C+∠ODC）=100°，∴∠AOD=180°﹣（∠AOB+∠COD）=80°．故答案为：80°．16．（4分）一块三角形材料如图所示，∠A=∠B=60°，用这块材料剪出一个矩形DEFG，其中，点D，E分别在边AB，AC上，点F，G在边BC上．设DE=x，矩形DEFG的面积s与x之间的函数解析式是s=﹣x2+x，则AC的长是2．【解答】解：∵∠A=∠B=60°，∴∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∵DE=x，∴DE、GF之间的距离=（BC﹣x）=（AC﹣x），∴矩形DEFG的面积s=（AC﹣x）x=﹣x2+AC•x，又∵s与x之间的函数解析式是s=﹣x2+x，∴AC=2．故答案为：2．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=35°，求∠ABC的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠CAB=35°，∴∠ABC=90°﹣∠CAB=55°．18．（7分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣4，0），C（﹣1，1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．【解答】解：如图所示：△A′B′C′与△ABC关于原点O对称．19．（7分）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个小球的号码都是1的只有1种情况，∴这两个小球的号码都是1的概率为：．20．（7分）解方程：x2+2x﹣2=0．【解答】解：原方程化为：x2+2x=2，x2+2x+1=3（x+1）2=3，x+1=±x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．21．（7分）画出二次函数y=x2的图象．【解答】解：函数y=x2的图象如图所示，22．（7分）如图，已知△ABC是直角三角形，∠C=90°，BC=3，AC=4，将线段BA 绕点B逆时针旋转90°，设点A旋转后的对应点是点A1，根据题意画出示意图并求AA1的长．【解答】解：如图所示：∵线段BA绕点B逆时针旋转90°，∴BA1=BA，且∠ABA1=90°，连接AA1，则△ABA1是等腰直角三角形，在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2=9+16=25，则AB=5，∴AA1==5．23．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，C是⊙O外一点．若AD∥OC，直线BC与⊙O相交，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．【解答】证明：如图，连接OD；∵OA=OD，∴∠A=∠ODA；∵AD∥OC，∴∠BOC=∠A、∠DOC=∠ODA，∴∠BOC=∠DOC；在△OBC与△ODC中，，∴△OBC≌△ODC（SAS），∴∠ODC=∠OBC；∵BC与圆交，∠OBC≠90°∴∠ODC≠90°∴CD与⊙O相交．24．（7分）已知点P是直线y=3x﹣1与直线y=x+b（b＞0）的交点，直线y=3x ﹣1与x轴交于点A，直线y=x+b与y轴交于B，若△PAB的面积是，求b 的值．【解答】解：如图，当x=0时，y=3x﹣1=﹣1，则C（0，﹣1）；当y=0时，3x﹣1=0，解得x=，则A（，0）；当x=0时，y=x+b=b，则B（0，b），解方程组得，则P点坐标为（，），因为S△ABC +S△APB=S△PBC，所以••（b+1）+=•（b+1）•，整理得3b2+4b﹣7=0，解得b1=1，b2=﹣（舍去）．所以b的值为1．25．（7分）若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且满足|x1|+2|x2|=|c|+2，则称方程x2+bx+c=0为“T系二次方程”．如方程x2+2x=0，x2+5x+6=0，x2﹣6x﹣16=0，x2+4x+4=0都是“T系二次方程”．是否存在实数b，使得关于x的方程x2+bx+b+=0是“T系二次方程”，并说明理由．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且满足|x1|+2|x2|=|c|+2，∴|x1|+2|x2|﹣|c|﹣2=0，∴|x1|+2|x2|﹣|x1x2|﹣2=0，∴|x1|﹣|x1x2|+2|x2|﹣2=0，∴（|x1|﹣2）（1﹣|x2|）=0，∴|x1|﹣2=0或1﹣|x2|=0，∴x1=±2，x2=±1，∴把x=1代入方程x2+bx+b+=0得：1+b+b+=0，b=﹣，把x=﹣1代入方程x2+bx+b+=0得：1﹣b+b+=0，无解，把x=2代入方程x2+bx+b+=0得：4+2b+b+=0，b=﹣，把x=﹣2代入方程x2+bx+b+=0得：4﹣2b+b+=0，b=4．26．（11分）在平面直角坐标系中，原点为O，直线l经过两点A（2，0）和点B （0，4），点P（m，n）（mn≠0）在直线l上．（1）若OP=2，求点P的坐标；（2）过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N，设矩形OMPN周长的一半为t，面积为s．当m＜2时，求s关于t的函数解析式．【解答】解：（1）设直线l的关系式为y=kx+b，将A（2，0），B（0，4）两点代入关系式，得：，解得：b=4，k=﹣2，∴y=﹣2x+4，∵点P（m，n）（mn≠0）在直线l上，∴n=﹣2m+4，由∵OP=2，∴m2+n2=4，m2+（﹣2m+4）2=4，解得：m=2或m=，当m=2时，n=0，不符合题意应舍去，故m=，∴n=，∴P的坐标为（，）；（2）由（1）知：关系式为：y=﹣2x+4，m与n之间的关系为：n=﹣2m+4，①当m＜0时，t=|PM|+|PN|=n﹣m=﹣3m+4，∴t＞4，∴m=﹣+，∵S=|PM|•|PN|=﹣mn，m=﹣+，n=﹣2m+4，S=﹣（﹣t+）（﹣2m+4）=﹣（﹣t+）（t+）=t2﹣t﹣（t＞4）；②当0＜m＜2时，∵t=|PM|+|PN|=n+m=﹣m+4，∴2＜t＜4，∴m=﹣t+4，∵S=|PM|•|PN|=mn，∵m=﹣t+4，n=﹣2m+4，∴S=（﹣t+4）（﹣2m+4）=﹣2t2+12t﹣16（2＜t＜4）．故当m＜2时，s关于t的函数解析式为：．27．（12分）已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点P．（1）如图1，设⊙O的半径是r，若+=πr，求证：AC⊥BD；（2）如图2，过点A作AE⊥BC，垂足为G，AE交BD于点M，交⊙O于点E；过点D作DH⊥BC，垂足为H，DH交AC于点N，交⊙O于点F；若AC⊥BD，求证：MN=EF．【解答】证明：（1）如图1，连接AO，BO，CO，DO设∠AOB=m°，∠DOC=n°，∵+=πr，∴+=πr，∴m+n=180，∴2∠ADB+2∠DAC=180°∴∠ADB+∠DAC=90°，∴∠APD=90°，∴AC⊥BD，（2）如图2，∵DH⊥BC，AE⊥BC，∴DF∥AE，∴∠AEF+∠DFE=180°∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DAE+∠DFE=180°，∴∠AEF=∠DAE，∴四边形DAEF为等腰梯形，∴AD=EF，∵AC⊥BD，∴∠PAM+∠AMP=90°，AG⊥BC，∴∠PAM+∠ACB=90°，∴∠AMP=∠ACB，∵∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠AMP，∴AD=AM，∴PD=PM，∵DF∥AE，∴∠AMP=∠NDP∴△NDP≌△AMP，∴ND=AM，∴四边形AMND是平行四边形，∴MN=AD，∴MN=EF．。

2014年厦门市思明区初中毕业班质量检查数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. -2的绝对值是A ．2B ．-2C ．±2D ．122. 据厦门市旅游局统计，2013年厦门市共接待境内外游客约46 710 000人次． 数据46 710 000用科学记数法表示为 A .4671×107B ． 4.671×107C ． 4.671×106D ． 4.671×1053. 如图1是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是A ．圆锥B ．球C ．圆柱D ．三棱锥 4. 下列说法正确的是A ．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件B ．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式C ．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖D ．甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差1.02=甲S ，2.02=乙S ，则甲组数据比乙组数据稳定 5. 在下列图形中，属于中心对称图形的是A . 等边三角形B . 直角三角形C . 矩形D . 等腰梯形 6. 如图2，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，30A ∠=o，为，则连接OCB BC ∠A ．30°B ．60°C ．900D ．120°7. 如果保持抛物线22x y =的图象不动，把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位， 那么在新坐标系下该抛物线的解析式是A ．()2222++=x y B ．()2222+-=x yC ．()2222-+=x y D ．()2222--=x y图1俯视图左视图正视图BA图2二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8.= ． 9. 若式子11x +在实数范围内有意义，则实数x 应满足的 条件是 .10. 如图3，已知□ABCD 中，AB =3cm ，BC =5cm ，则AD +CD = cm . 11. 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为 . 12. 一元二次方程022=--x x 的解是 .13.为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待被标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里约有鱼 条． 14.某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50％、20％和30％的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲，乙，丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，则15. 如图4，P 是O ⊙外一点，PA 是O ⊙的切线，13=PO ，12=PA ，则O ⊙的周长为. 16. 如图5，已知平行四边形ABCD 的周长为16，过点B 作ABC ∠的平分线交AD 于点E ，且2=ED ，射线CE 交BA 的延长线于点F ，则AF= . 17. 已知M ,N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x=上，点N 在直线3y x =-+ 上，设点M 坐标为（a ，b ）, 则()x b a abx y -+-=2的顶点坐标为 .三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18.（本题满分21分）（1）计算：()201-3-201421++⎪⎭⎫ ⎝⎛；（2）尺规作图．．：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明） 已知：AOB ∠（图6）．求作：AOB ∠的平分线；（3）如图7，点D 是线段AC 上一点，AE BC =，DE ∥AB ，DAE B ∠=∠ .求证：DA AB =.图6 OBA图3P图4ABCDE图7B图519.（本题满分18分）（1）有四张背面相同的纸牌，正面分别标有1，2，3，4四个数字，小明将这四张纸牌正面朝下洗匀后，摸出一张，不放回，再摸出一张，求摸出的两张纸牌所标数字之和是奇数的概率；（2）先化简，再求值：)2()2b a a b a -++（，其中2,1==b a ； （3）如图8，△ABC 中，BC AB =，将△ABC 沿直线BC 平移到△DCE （使B 与C 重合），连 接BD ，求BDE ∠的度数.20.（本题满分6分）已知关于x 的一元二次方程()0122=-++k x x 有两个整数根，且k 为正整数，求k 的值.21.（本题满分6分）如图9，在ACB ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠60B ，作边AC 的垂直平分线l 交AB 于点D ，过点C 作AB 的平行线交l 于点E ，判断四边形DBCE 的的形状，并说明理由.22.（本题满分6分）在一条笔直的公路上有A ，B 两地，甲骑自行车从A 地到B 地；乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回．甲，乙两人离B 地的距离y （km ）与行驶时x （h ）之间的函数图象如图10所示．当两人的距离不超过3km 时，能够用无线对讲机保持联系．甲说：从他们出发小时23后，直到两人都返回B 地，这段时间里他们都可以用无线对讲机保持联系．请判断甲的说法是否正确，并说明理由．23．（本题满分6分）如图11，在△ABC 中，AB ＝AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，AE ⊥AB 交BC 于点D ，交⊙O 于点E ，F 在DA 的延长线上，且AF ＝AD ．若AF ＝3，tan ∠ABD ＝43，求⊙O 的直径．图8EBCA DC ABEODF图119E D OB C A l图9 图1024.（本题满分6分）在平面直角坐标系中，点O 为原点，一次函数b kx y +=的图象经过第一，二，三象限，且与反比例函数图象相交于A ，B两点，线段OB =B 的坐标为（2n ，n ），其中n ＜0．设点A 的横坐标为m ，△ABO 面积为S ， 求S 与m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围．25.（本题满分10分）我们把只有一个角相等的两个三角形称为“单等角三角形”，这两个三角形是不会相似的.分别用一条直线将一对“单等角三角形”分割成两个三角形，如果其中一个三角形分割出的两个小三角形与另一个三角形分割出的两个小三角形分别相似，我们把这种分割称为“对相似分割”.(1)已知△ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB =50°；111C B A ∆中，︒=∠90111C B A ，︒=∠30111B A C ，将△ABC 与111C B A ∆进行“对相似分割”.方法1：如图12（1）或图12（2）所示：请在图13中用另一种方法将这两个三角形进行“对相似分割” .（只须画出割线，并标出角度，不必写作法，不必证明 ）（2）思考这两种分割方法最大的区别，分别判断这两种方法是否对所有的“单等角三角形”都可以进行“对相似分割”？如果可以，请说明理由；如果不可以，请举出反例.26.（本题满分10分）已知：抛物线2y ax bx c =++经过点（－1，1），且对于任意的实数x ，有2244244x ax bx c x x -++-+≤≤恒成立． （1）求42a b c ++的值；（2）已知点()0,2B ，设点(),M x y 是抛物线上任一点，求线段MB 的长度的最小值．图12(1)C 11D1B 1D D图12（2）CB 11图132013-2014年思明区初三数学模拟试卷参考答案一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.A2.B3.A4.D5.C6.B7.C 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8.32 9.1-≠x 10.8 11.5 12.1,221-==x x 13.800 14. 甲，乙 15. 10π 16.29 17. ），（293- 18.（本题满分21分）()分分）分（每个计算各）原式（712269123-2014211201-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=++⎪⎭⎫ ⎝⎛=⑵作图略.正确画出AOB ∠的平分线，得6分，下结论1分.⑶证明：∵DE ∥AB ，∴∠EDA =∠DAB …………2分 在△ABC 与△AED 中 ∠ED A =∠DAB ∠B =∠DAE BC =AE ，∴△ABC ≌△DA E …………5分 ∴AB =DA …………7分19. （1） 解：P （摸出纸牌数字之和为奇数）32=. （答案正确，答题不范的扣1分；树状图或列表正确但计算错误，扣3分） （2）解：)2()(2b a a b a -++= ab a b ab a 22222-+++ …………………… 4 分 = 222b a + …………………… 5 分当2,1==b a 时，原式4=. …………………… 6 分ABC DE（3）解：∵将△ABC 沿直线BC 平移到△DCE∴ DCE ABC ∆≅∆,∴ DC AB =， CE BC = …………………… 1 分∵BC AB =，∴CE CD =，DC BC =， …………………… 2 分∴CDB DBC ∠=∠，E CDE ∠=∠ …………………… 4 分 ∴︒=∠+∠=∠+∠90E DBC CDE CDB . …………………… 6 分 即=90BDE ∠︒20 . 解：k k 48)1(44-=--=∆ …………………… 1 分 ∵ 原方程有两个整数根，∴048≥-k ，2≤k ， …………………… 2 分 ∵k 为正整数，∴k 为1或2. …………………… 4 分当1=k 时，原方程根为01=x ，22=x ，均为整数；当2=k 时，原方程根为121==x x ，均为整数， …………………… 6 分 ∴k 为1或2.21. 解：四边形DBCE 为菱形. …………………… 1 分证明：连接CD ，∵l 垂直平分AC ，∴DC AD =，︒=∠90EOC ， ∵ACB EOC ∠=∠， ∴ED ∥BC ， 又∵CE ∥AB ，∴四边形DBCE 为平行四边形. …………………… 3 分 ∵ DC AD =，∴ACD A ∠=∠，∴B A ACD DCB ∠=∠-︒=∠-︒=∠9090，∴DB CD =， …………………… 4 分∵︒=∠60B ，∴CDB ∆为等边三角形，∴DB CB =， …………………… 6 分 ∴四边形DBCE 为菱形.22.解：不正确 ……………………1分当0=x 时，甲距离B 地30千米，当2x =时，甲距离B 地0千米，∴甲离B 地的距离1y （km ）与行驶时x （h ）之间的函数关系为11530y x =-+.……2分 又考虑的是从他们出发小时23后，直到两人都返回B 地的这段时间，当1x =时，乙距离B 地30千米，当2x =时，乙距离B 地0千米，∴出发一小时后乙离B 地的距离2y （km ）与行驶时x （h ）之间的函数关系为23060y x =-+ ……………………3分 出发一小时后，两人的距离为211530y y x -=-+，且两人的距离随时间增大而减少.当32x =时，2115307.56y y x -=-+=> ……………5分 所以，他们出发小时23的时候，他们还不能用无线对讲机保持联系.∴甲的说法是不正确的． ……………………6分23.123tan 43tan tan 4Rt 903tan 34439043tan tan 44BEAF AD AB EFBF BD AB ACFBA ABC C E ABD E FBA ABF BAF FBA AF BA BAE BE FBA E BA AB OO =⊥∴==∴∠=∠=∠=∠∠=∴∠=∠=∆∠=∠==∴=∠=∴∠=∠==∴=Q Q Q Q Q Q 解：连接 ，……………………分……………………分在中，，……………………分，为直径……………………分，，设345534,20532063x AE xBE x x BE x O =∴==∴==∴Q ，……………………分圆的直径为……………………分24.解：（1）由题的点B 的纵坐标为n ，根据题意，得()()22252=+n n∵n ＜0， ∴n =-1．∴点B 的坐标为（-2，-1）． 设反比例函数为1k y x=∴1k =（-2）×（-1）=2， C ABEODF∴反比例函数解析式为2y x= ， ……………………1分 设点A 的坐标为（m ，m2） 根据直线AB 为b kx y +=，可以把点A ，B 的坐标代入， 得12-=+b k ,b mk +＝m 2解得12m k b m m-==，∴直线AB 为mmx m y -+=21 ……………………2分∵直线AB 的图像经过第一，二，三象限 ∴10m >且20m m-> ……………………3分 ∴m 的取值范围是02m <<． ……………………4分当y =0时，mmx m -+=210∴2-=m x ∴点D 坐标为（2-m ，0）．……………………5分∵ABO AOD BOD S S S ∆∆∆=+， ∴12212221⨯-+⨯-⨯=m m m S ∵2-m ＜0，m2＞0， ∴242m S m-= ……………………6分其中m 的取值范围是02m <<．25.解：（1）如图示，其他方法参照给分. …………………… 2 分（2）方法1对所有的“单等角三角形”都可以进行“对相似分割”. 证明：在△ACB 与△111B C A 中，设α=∠=∠111B C A ACB ，设x CAB =∠，y CBA =∠，设m B A C =∠111，n A B C =∠111，∵︒=++=++180m m y x αα，且n m y x ≠≠≠60°30°50°50°60°40°C B 11D D 1A A 1ACB1C B 1D 1∴不妨设n y x m ＜＜＜，在BAD ∠内做m C A B BAD =∠=∠111，交BC 于点D ， 在111C B A ∠内做y ABD D B A =∠=∠111，交AC 于点1D ， ∴△BAD ∽△111D A B ∴y m C D B ADC +=∠=∠111 又∵α=∠=∠111B C A ACB ∴△CAD ∽△111D B C∴方法1对所有的“单等角三角形”都可以进行“对相似分割”. ……………………6 分但是，方法2不能对所有的“单等角三角形”都进行“对相似分割”. 反例如下：在△ACB 与△111B C A 中，设︒=∠=∠120111B C A ACB ，设︒=∠30CAB ，︒=∠30CBA ，设︒=∠40111B A C ，︒=∠20111A B C ，在ACB ∠内做︒=∠=∠20111A B C ACD ，交BC 于点D ， 在111B C A ∠内做︒=∠=∠30111A D C B ，交11B A 于点1D ， ∴△CAD ∽△111D C B但是，在△111D C A 中，每个角都不等于30°，不可能与△CBD 相似∴方法2不能对所有的“单等角三角形”都进行“对相似分割”. …………………… 10 分ABA 1B 126. 解：（1）∵2244244x ax bx c x x -++-+≤≤ 对任意的实数x 都成立，∴ 当2=x 时，有4424a b c ++≤≤，∴424=++c b a . ……① …………………… 3 分 （2）∵c bx ax y ++=2图象经过)1,1(-，∴1=+-c b a ……② …………………… 4 分由①，②可得, a b -=1，a c 22-= ……………………5 分∵244x ax bx c -++≤对任意的实数x 都成立，∴ 直线44-=x y 与抛物线c bx ax y ++=2至多只有一个交点，方程442-=++x c bx ax 中，2(4)4(4)0b a c ∆=--+≤，…………………… 6 分把 a b -=1，a c 22-=代入得：29(1)0a -≤∴1=a ，0=b ，0=c ， ……………… 7 分即抛物线解析式为2x y =.且满足22244x x x -+≤由下图可知，222222)2()2(-+=-+=x x y x MB ，……………… 8 分 令m x =2，47)23(43)2(2222+-=+-=-+=m m m m m MB ， ……………… 9 分∴ 当23=m 时，27min =MB ，此时26±=x . ……………… 10 分(只要求出最小值即可得分)。

数学试J®第1页共4页2014年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 __________________ 姓名 _______________ 座位号 ________注童事项：1 •全卷三大题.26小题•试卷共4页，另有答题卡• 2.答案一律写在答题卡上•否则不能得分. 3•可直接用2B 铅笔画田・一、选择题（本大题有7小題,毎小题3分，共21分•毎小题都有四个选项•其中有且只有一个选 项正确）1. MR 30O 的值为A •斗B 咅C 卑D.l22 22. 4的算术平方根是A. 16B.2C. -2D. ±23. 3x 2可以表示为A. 9xB. / •宀 x 2C. 3x • 3x4•已知宜线AB.CBJ 在同一Y 面内.若朋丄1,垂足为丄人垂足也为氏则符合题意的B CC.5•巳知命题A ：任何偶数祁足8的整数倍•在下列选項中•可以作为■命題A 足假命题”的 反例的足A. 2kB. 15C.246. 如图1,在 MBC 和NBDE 中，点C 在边BD 上,边AC 交边BE 于点F, 若AC = BD.AB = EDJ3C = BE,则乙*CB 等于 A.乙 EDB B.乙 BEDc. +乙m7. 已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学 的年龄登记错误，将14岁写成15岁•经重新计算后■正确的平均数为a 岁•中位数为b 岁.则下列结论中正确的是A.D. 42D ・2乙ABFB.A. a < 13t6 = 13B. a < 13,6 <13C. a > 13# < 13D. a > 13,6 = 13数学试题第2页共4页二、填空题(本大題有10小BL毎小题4分•共40分)8.—个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞银，飞標落在转盘上,则落在黄色区域的概率是__________ •9.代数式/T二T在实数范围内冇意义，则X的取值范国是__________ .10._____________________ 四边形的内角和是.II •在平面直角坐标系中，已知点0(0,0),4(1,3),将线段04向右平移3个m位，得到线段O/i，则点O x的坐标是 __________ 3,的坐标是____________12.已知一组数据是：6,6,6,6,6,6,则这组数抿的方差是 _____________ •【注:计算方差的公式是於=+〔(卸+ (舸-x)2+…+ (x. -X)2)]13.方程x+5 = y(x+3)的解是_______________ .14 •如图2,在等腰梯形ABCD中.AD// BC9若/ID = 2、BC梯形的高泉3 ■则乙B的度数是________ •15•设a = 192 x 918,6 = 8882・30Sc = 10532 - 747%则数a9b9c按从小到大的顺序排列, 结果是 ______ <________ < ______ •16•某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时•則这台机器每小时生产____________ 个零件.17•如图3,正六边形ABCDEF的边长为2疗■延长&4,EF交于点0.以0为原点,以边所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,则直线DF与直线AE的交点坐标是( __________ ■ ________ ).18•(本題满分21分)(1)计算：(-1) x(-3) +( ■再)。

2014年厦门市高中阶段招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分）准考证号__________________姓名__________________座位号_________注意事项：1．解答内容一律写在答题卡上，否则不能得分．2．选择题使用2B 铅笔填涂，非选择题、画图用0.5毫米黑色签字笔书写．一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1. 下列运算中正确的是A ．2325a a a +=B ．222)(b a b a -=-；C ．23622a a a ⋅=；D ．6410a a a =÷2．下列说法不正确的是A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．要了解一批烟花的燃放时间，应采用抽样调查的方法C ．某抽奖活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会中奖D ．若甲组数据的方差20.05S =甲，乙组数据的方差20.1S =乙，则甲组数据比乙组数据稳定 3.下列函数中，y 随x 增大而增大的是A ．x y 3-=B ．5+-=x yC ．x y 21-=D ．)0(212<-=x x y 4. 如图，AB 是⊙O 的直径,∠ADC =30°, OA =2，则BC 长为A ．2B ．4C ．D 5. 如图，90ABD BDC ∠=∠=°,A CBD ∠=∠，AB =3，BD =2， 则CD 的长为 A.34 B.43C.2D.3. 6.如图，A 为双曲线y ＝ 4x（x ＞0）上一点，B 为x 轴正半轴上一点，线段AB 的中点C 恰好在双曲线上，则△OBC 的面积为A ．4B ．3C ．2D ．1AB二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）7. 点A （m ，2-）与点B （3，n ）关于原点对称，那么2009()m n += . 8. 已知一个正数x 的两个平方根是1+a 和3-a ，则x = 9. 分解因式：312a -2 =10. 如图，正六边形ABCDEF 的边长是3，分别以C 、F 为圆心，3为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 .11. 如图，ABC ∆中，ACB ∠为钝角，AE 平分BAC ∠；若ACB x ∠=︒，B y ∠=︒，则________DAE ∠=（用含有x ，y 的式子表示）12. 已知在平面直角坐标系中，C 是x 轴上的点，点(0,3)A ，(6,5)B 则AC BC +的最小值_________________.13. 如图，已知点(00)A ，，0)B ，(01)C ，，在ABC △内依次作等边三角形，使其一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个11AA B △，第2个122B A B △，第3个233B A B △，…，则第1个等边三角形的边长等于 , 第n （1n ≥，且n 为整数）个等边三角形的边长等于 ．14. 已知抛物线322--=x x y ，将该抛物线在x 轴下方的部分(不包含与x 轴的交点)记为G ，若直线b x y +=与G 只有一个公共点，则b 的取值范围是________________. 三、解答题（本大题共8小题，共86分）E C BAD15.（本题满分7分）()10012cos3022π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭16.（本题满分8分）先化简，再求值：22816121(2)224x x x x x x x -+÷---+++；其中2x =17.（本题满分8分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x ，小强摸出的球标号为y ．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x ＞y 时小明获胜，否则小强获胜． （1）若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率． （2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球,问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由． 18.（本题满分10分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元 （1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润。

2014年厦门市2014年厦门市中考数学真题（附详细解析）2014年厦门市中考数学真题（附详细解析）一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1.sin30°的值是（）A． B． C． D． 1 2.4的算术平方根是（） A． 16 B． 2 C．�2 D．±2 3.3x2可以表示为（） A．9x B．x2•x2•x2 C．3x•3x D． x2+x2+x2 4.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）【答案】C. 【解析】试题分析：根据题意可得图形C. 故选C．【考点】垂线． 5.已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（） A．2k B． 15 C． 24 D． 42 6.如图，在△ABC和△BDE 中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BE D C．∠AFB D．2∠ABF ∠ACB= ∠AFB，故选：C．【考点】全等三角形的判定与性质． 7.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（） A． a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D． a＞13， b=13 【答案】A. 【解析】试题分析：∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299（岁），∴ 正确的平均数a= ≈12.97＜13，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b= 13；故选A．【考点】1.中位数；2.算术平均数．二、填空题（本大题共1 0小题，每小题4分，共40分） 8.）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是【考点】几何概率． 9.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是【答案】x≥1．【解析】试题分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．试题解析：∵ 在实数范围内有意义，∴x�1≥0，解得x≥1．【考点】二次根式有意义的条件． 10.四边形的内角和是°． 11.在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是，A1的坐标是． 12.已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为．【注：计算方差的公式是S2= [（x1�）2+（x2�）2+…+（xn�）2]】【答案】0. 【解析】试题解析：去分母得：2x+10=x+3，解得：x=�7．【考点】解一元一次方程． 14.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=2，BC=8，梯形的高是3，则∠B 的度数是【答案】45°．【解析】【考点】等腰梯形的性质． 15.设a=192×918，b=8882�302，c=10532�7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是 b=8882�302=（888�30）（888+30）=858×918， c=10532�7472=（1053+747）（1053�747）=1800×306=600×918，所以a＜c＜b．【考点】因式分解的应用． 16.某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产个零件．【考点】分式方程的应用． 17.如图，正六边形ABCDEF的边长为2 ，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是（，）．【答案】( ,4). 【解析】试题分析：首先得出△AOF是等边三角形，利用建立的坐标系，得出D，F 点坐标，进而求出直线DF的解析式，进而求出横坐标为时，其纵坐标即可得出答案．试题解析：连接AE，DF，故直线DF的解析式为：y= x+2，当x= 时，y= × +2=4，∴直线DF与直线AE的交点坐标是：（，4）．【考点】1.正多边形和圆；2.两条直线相交或平行问题．三、解答题（共13小题，共89分） 18.计算：（�1）×（�3）+（�）0�（8�2）【答案】-2. 【解析】试题分析：先根据0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．试题解析：原式=3+1�6 =�2．【考点】实数的混合运算 19.在平面直角坐标系中，已知点A（�3，1），B（�1，0），C（�2，�1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形． 20.甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率．【答案】．【解析】【考点】列表法与树状图法． 21.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质． 22 .化简下式，再求值：（�x2+3�7x）+（5x�7+2x2），其中x= +1．【答案】�3．【解析】 23.解方程组．【答案】．【解析】试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．【考点】解二元一次方程组． 24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形．【答案】【解析】∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定． 25.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y= 图象上的两点，且x1�x2=�2，x1•x2=3，y1�y2= ，当�3＜x＜�1时，求y的取值范围．∵y1�y2= ，∴ �= ，∴ ，∵x1�x2=�2，x1•x2=3，∴ ，解得k=�2，∴反比例函数解析式为y=�，当x=�3时，y= ；当x=�1时，y=2，∴当�3＜x＜�1时，y的取值范围为＜y＜2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 26.A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由． [注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．若A队两胜一负，积6分．如表格所示，根据规则，这种情况下，A队不一定出线．同理，当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线．总之，至少7分才能保证一定出线．【考点】推理与论证． 27.已知锐角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC= ，根据题意画出示意图，并求tanD的值．∵∠ACB=∠D +∠CAD，∠ACB=2∠D，∴∠CAD=∠D，【考点】解直角三角形． 28.当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P （m，）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=�x+b 上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若MC= ，AM=4 ，求△MBC的面积．∴P（m，m�1），∴直线AM与直线y=x�1垂直，∵点B是直线y=x�1与直线AM的交点，∴垂足是点B，∵点C是“完美点”，【考点】一次函数综合题． 29.已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．（1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O 的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】∴AC⊥BD；（2）作直径DE，连接CE、BE．∵DE是直径，∴∠DCE=∠DBE=90°，∴EB⊥DB，又∵AC⊥BD，∴BE∥AC，∴弧CE=弧AB，∴CE=AB．根据勾股定理，得 CE2+DC2=AB2+DC2=DE2=20，∴D E= ，∴OD= ，即⊙O的半径为．【考点】1.垂径定理；2.勾股定理；3.圆周角定理． 30.如图，已知c＜0，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＞x1），与y轴交于点C．（1）若x2=1，BC= ，求函数y=x2+bx+ c的最小值；（2）过点A作AP⊥BC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M．若，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．【答案】(1) �．(2) y=�x2�4x�4（x＞�）．【解析】∴抛物线的解析式为：y=x2+x�2．转化为y=（x+ ） 2�；∴函数y=x2+bx+c的最小值为�．∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为：y=�x2�4x�4（x＞�）．【考点】二次函数综合题．。

2014厦门中考数学试题及答案发布预告
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希望对大家有所帮助。

2014年厦门中考数学试题及答案发布入口
中考网提醒
开考前20分钟打预备铃，考生进入考场，开考正式铃响后考生才能答题;开考15分钟后，迟到考生不得入场;开考30分钟后，考生方可交卷离开考场，离开时须将试卷、答题纸及草稿纸交给监考人员，考生不准将试卷、答题纸及草稿纸带出或传出考场;考生离场后不得再进入考场，不得在考场附近逗留、谈论。

英语考试有听力考试和笔试两部分，先听力、后笔试。

英语考试上午8：30开始(其中8：30—8：35为试音)，由上海东方广播电台播出听力考试，具体频率为：AM792千赫(中波)、FM89.9兆赫(调频)。

考生要提前30分钟到达考点，听力开考(包括试听音)后15分钟内，迟到考生转入备用考场考试，但必须保持安静，不得干扰其他考生。

迟到15分钟后不得入场，且不予补考。

2014年厦门市高中阶段招生考试数学参考答案及评分标准一.选择题(本题有6个小题,每小题4分,共24分)二.填空题(本题有8个小题，每小题4分．共40分)7．1 8. 2(13)a b - 9. (6,-5) 10. 95011．1 12.322d ≤≤13. 2 14. 1或0（ 答对一个给3分，答错0分） 三.解答题(本题有8个小题，共86分) 15. （本题满分7分）解： 原式111()42-=++--4分12=++ ………………………6分3= …………………………………………7分16. （本题满分9分）解：∵22222(2+22)(2)2x xy y x xy y xy y y ----+-÷-=………………………3分∴2(2)(2)2xy y y --÷-=． ………………………4分24x y ∴+= ………………………5分∴原式=82(2)(2)2x x y x y x y-+-- ………………………6分82(2)(2)(2)x x y x y x y -+=+- ………………………7分22x y=+ ………………………8分12=………………………9分17.（本题满分10分）过A 作AD 垂直x 轴于D 点BM x AD BM ⊥∴ 轴…………………1分∴=AB DM BC CM …………………2分22AB BCDM CM =∴=…………………4分3::1:2:1OM MCOD DM MC =∴= …………………6分C (4,0)a ，∴则A (,)ka a…………………8分1482OAC kS a a∆∴=⨯⨯=…………………9分∴k=4 …………………10分由表知， ………………………2分解得k =﹣20，b =1500， ………………………3分D即y 1=﹣20x +1500（0＜x ≤20，x 为整数） …………………4分. （2）同（1）求出B 产品采购单价y 2与产品采购数量x 的关系式为2101300y x =-+ …………………6分令总利润为W ，设A 产品采购数量为m[1760(201500)][1700(10(20)1300)](20)W m m m m ∴=--++---+-…………………8分则W =30m 2﹣540m +12000， …………………9分 =30（m ﹣9）2+9570， …………………10分 ∵a =30＞0，∴当m ≥9时，W 随x 的增大而增大， …………………11分 ∵11≤m ≤15，∴当m =15时，即A 产品采购数量为15时总利润W 最大=10650； …………………12分 20. （本题满分12分）(1)连结AD090,CAB D BC ∠= 为中点AD BD CD ∴==AD BC∴⊥045BAD C ∴∠=∠= …………………1分 0122390∴∠+∠=∠+∠=13∴∠=∠ …………………2分∴△AED ≌△CFD …………………3分 ∴CF=AE ∵BE+CF=4∴AB=BE+EA=BE+CF=4 …………………4分 ∴S 四边形AEDF =S △ADC =4 …………………5分 (2)延长FD 至M 点，使得DM=DF,连结EM 、BM ∵ED FD ⊥EM EF ∴= …………………6分,,BD DC BDM CDF DM DF =∠=∠=∴△BDM ≌△CDF …………………7分BM CFMBD FCD∴=∠=∠ …………………8分BM AC ∴ …………………9分090A ∠=090ABM ∴∠= …………………10分 222EM BE BM ∴=+ ………………… 11分222EF BE CF ∴=+ …………………12分21. （本题满分13分）（1）解：∵α、β为方程x 2－( m ＋n ＋1)x ＋m ＝0（n ≥0）的两个实数根∴△＝( m ＋n ＋1)2－4m ＝( m ＋n －1)2＋4n ≥0，1122m n m n αβ++++∴==…………………2分 ∴α＋β＝m ＋n ＋1， …………………3分1122m n m n αβ+++++⋅=2(1)4m n m ++-∆==············································································· 4分（2）解：要使m ＋n ＝ 5 4 成立，只需α＋β＝m ＋n ＋1＝ 94 …………………5分①当点P （α，β）在BC 边上运动时由B （1 2 ，1），C （1，1），得 12 ≤α≤1，β＝1 …………………6分而α＝ 9 4 －β＝ 9 4 －1＝ 54＞1∴在BC 边上不存在满足条件的点 ···························································································· 7分 ②当点P （α，β）在AC 边上运动时由A （1，2），C （1，1），得α＝1，1≤β≤2 …………………8分 此时β＝ 9 4 －α＝ 9 4 －1＝ 5 4 ，又∵1＜ 54＜2∴在AC 边上存在满足条件的点，其坐标为（1，54 ） ··························································· 9分③当点P （α，β）在AB 边上运动时由A （1，2），B （1 2 ，1），得 12 ≤α≤1，1≤β≤2由对应线段成比例得1－α 1－ 1 2＝ 2－β2－1，∴β＝2α …………………10分由 ⎩⎪⎨⎪⎧α＋β＝ 9 4 β＝2α 解得α＝ 3 4 ，β＝3 2…………………11分 又∵1 2 ＜ 3 4 ＜1，1＜ 32＜2∴在AB 边上存在满足条件的点，其坐标为（3 4 ，32）…………………12分综上所述，当点点P （α，β）在△ABC 的三条边上运动时，存在点（1，5 4 ）和点（3 4 ，32 ），使m ＋n ＝ 54 成立 …………………13分22. （本题满分13分） (1)设21(0)y ax bx c a =++≠ 根据题意，得210949303432943392424a b c c a a c a b c y x x -+=⎧⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩∴=-++ 解得分（2）①213(1)34(1,3)y x M =--+∴ …………………3分 设B(1，m),直线l 1与直线l 2相交于C,则A(x,t),C(1,t)22222(1)()AB AC BC x m t ∴=+=-+- …………………4分222222(3)(1)()(3)MB m AB x m t m =-=∴-+-=-22(26)(1)9t m x t ∴-=-+- …………………5分23(1)3262t x t m t ≠-+∴=+- …………………6分l 2l 123MB APm t y =∴-=- …………………7分22(1)3262x t y t -+∴=-+- (3)t ≠ …………………8分②22123(1)3(1)34262x t y y x t -+-=--++--21133(1)4(3)2t tx t --=-+- …………………9分 当121113003t y -=-=-<时，y ，符合题意…………………10分 当1211300t y -≠-<时，y 恒成立，有11304(3)302tt t -⎧<⎪-⎪⎨-⎪<⎪⎩ …………………11分113t ∴>…………………12分 综上所述：113t ≥ …………………13分。

中考数学模拟试题 (1)一、细心填一填（本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）1、－2的倒数是_________，()=-32 ________.2、9的平方根是__________，－8是_______的立方根.3、用四舍五入所得的数是－2.164，它精确到 位.4、计算：cos45︒= ，tan30︒= .5、函数y =11-x 中，自变量x 的取值范围是__________；函数yx 的取值范围是_________.6、在实数内分解因式：x 4－2x 2= .7、一个多边形的每个外角都等于30︒，这个多边形的内角和为_________度.8、下面一组数据表示初三（1）班23位同学衣服上衣口袋的数目，若任选一位同学，则其上衣口袋的数目为5的概率为 .3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，2，4，5，10，6，1，5，5，62，10，3 9、一个矩形的周长为60㎝，其面积为S ，则S 的取值不超过 ㎝2.10、⊙O 的直径CD 与弦AB 交于点M ，添加条件 （写出一个即可）就可得到M 是AB 的中点.11、如下图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.12、如图所示是由7个完全相同的正方形拼成的图形，请你用一条直线将它分成面积相等的两部分.（在原图上作出）.二、精心选一选（本大题共8小题，每题3分，共24分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）13、已知x =－1是方程x 2+mx +1=0的一个实数根，则m 的值是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、－2 14、下列各式中，与3是同类二次根式的是（ ） A 、9 B 、27 C 、18 D 、2415、如图所示，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a >b ），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）A 、()()b a b a b a -+=-22(1)(2)(3)第11题第12题ab abab b第15题B 、()2222b ab a b a ++=-C 、()2222b ab a b a +-=-D 、()()2222b ab a b a b a -+=-+16、在直角坐标系中，⊙O 的圆心在圆点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为（－3，1），半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系为（ ）A 、外离B 、外切C 、内切D 、相交17、有十五位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（ ）A 、平均数B 、众数C 、最高分数D 、中位数18、在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替（ ） A 、两张扑克，“黑桃” 代替“正面”，“红桃” 代替“反面” B 、两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球 C 、扔一枚图钉D 、人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人19、相信同学们都玩过万花筒，右图是某个万花筒的造型，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为旋转中心（ ）A 、顺时针旋转60°得到B 、顺时针旋转120°得到C 、逆时针旋转60°得到D 、逆时针旋转120°得到20、将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿MN 裁剪，则可得（ ）A 、多个等腰直角三角形B 、一个等腰直角三角形和一个正方形C 、四个相同的正方形D 、两个相同的正方形三、认真答一答（本大题共7小题，满分58分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!） 21、（本题共有3小题，每小题5分，共15分） （1）计算：()0020053323++-（2）已知不等式5（x －2）+8<6（x －1）+7的最小整数解是方程2x －ax =4的解，求a 的值.A B C DF EG 第19ABC D AB C DABCDABCD NNM（3）先化简，再求值：112223+----x x xx x x ，其中x =2.22、（本题满分6分）方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.（1）在10³10的方格中（每个小方格的边长为1个单位），画一个面积为1的格点钝角三角形ABC ，并标明相应字母.（2）再在方格中画一个格点△DEF ，使得△DEF ∽△ABC ，且相似比为2，并加以证明.23、（本题满分7分）如图，给出五个条件：①AE 平分∠BAD ，②BE 平分∠ABC ，③E 是CD 的中点，④AE ⊥EB ，⑤AB=AD+BC（1）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出AD ∥BC 的正确命题，并加以说明； （2）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个不一定能推出AD ∥BC 的正确命题，并举例说明.24、（本题满分6分）夏雪同学调查了班级同学身上有多少零用钱，将每位同学的零用钱记录下来，下面是全班40名同学的零用钱的数目（单位：元）2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，52，5，8，0，5，5，2，5， 5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0. （1）请你写出同学的零用钱（0元，2元，5元，6元8元）出现的频数；ABC DE（2）求出同学的零用钱的平均数、中位数和众数；（3）假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是多少元？25、（本题满分8分）某校每学期都要对优秀的学生进行表扬，而每班采取民主投票的方式进行选举，然后把名单报到学校. 若每个班级平均分到3位三好生、4位模范生、5位成绩提高奖的名额，且各项均不能兼得. 现在学校有30个班级，平均每班50人.（1）作为一名学生，你恰好能得到荣誉的机会有多大？（2）作为一名学生，你恰好能当选三好生、模范生的机会有多大？（3）在全校学生数、班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数中，哪些是解决上面两个问题所需要的？（4）你可以用哪些方法来模拟实验？26、（本题满分8分）某市的一家报刊摊点从报社买进一种晚报，其价格为每份0.30元，卖出的价格为0.50元，卖不掉的报纸可以退还给报社，不过每份退还的钱数与退还的报纸的数量关系如下：现经市场调查发现，在一个月中（按30天记数）有20天可卖出150份/天，有10天只能卖出100份/天，而报社规定每天批发给摊点的报纸的数量必须相同.（1）通过在坐标系中（以退还的钱数为纵坐标，退还的报纸数量为横坐标）描出点，分析出退还的钱数y （元）与退还的报纸数量k （份）之间的函数关系式.（2）若该家报刊摊点每天从报社买进的报纸数x 份（满足100<x <150），则当买进多少报纸时，毛利润最大？最多可赚多少钱？27、（本题满分8分）在一块长16m 、宽12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半. 下面分别是小明和小颖的设计方案.12m16m 图（1） 图（2）12m16mx小明说：我的设计方案如图（1），其中花园四周小路的宽度相等. 通过解方程，我得到小路的宽为2m 或12m.小颖说：我的设计方案如图（2），其中花园中每个角上的扇形相同. （1）你认为小明的结果对吗？请说明理由. （2）请你帮助小颖求出图中的x （精确到0.1m ）.（3）你还有其他的设计方案吗？请在下边的矩形中画出你的设计草图，并加以说明.四、动脑想一想（本大题共有2小题，共18分. 开动你的脑筋，只要你勇于探索，大胆实践，你一定会获得成功的！）28、（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M 是BC 的中点，P 为AB 上的一个动点，（可以与A 、B 重合），并作∠MPD=90°，PD 交BC （或BC 的延长线）于点D.（1）记BP 的长为x ，△BPM 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）是否存在这样的点P ，使得△MPD 与△ABC 相似？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由.29、（本题满分10分） 如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，点D 是ABC 的中点，弦DE ⊥AB ，垂足为F ，DE交AC 于点G.（1）图中有哪些相等的线段？（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所作的辅助线不能出现在结论中，不写出推理过程）（2）若过点E 作⊙O 的切线ME ，交AC 的延长线于点M （请补完整图形），试问：ME=MG 是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（3）在满足第（2）问的条件下，已知AF=3，FB=34，求AG 与GM 的比.〖第（1）的结论可直接利用〗12m16mABCP D M（B参考答案一、细心填一填1. ﹣21，﹣8 2. ±3 ，﹣125 3. 千分位 4. 22，33 5. x ≠1 ，x ≥3 6 . x 2(x+2)(x-2) 7. 1800 8. 2349. 225 10. CD ⊥AB 11. 179 12. 略 二、精心选一选13. C 14. B 15. A 16. C 17. D 18. C 19. D 20. C 三、认真答一答21. （1）3；（2）a=4 ； （3） 2x-1 ，3 22. 略 23．（1） ①②⑤⇒AD ∥BC .证明：在AB 上取点M ，使AM ＝AD ，连结EM ，可证△AEM ≌△AED , △BEM ≌△BCE ，∴∠D =∠AME , ∠C =∠BME ，故∠D +∠C ＝∠AME +∠BME ＝180° ∴AD ∥BC .（2）①②③⇒ AD ∥BC 为假命题 反例 ：△ABM 中，E 是内心，过E 作DC ⊥EM ，显然有，AE 平分∠BAM ，BE 平分∠ABM ，ED =EC ,但AD 不平分于BC .24．（1）0元的频数是5，2元的频数是7，5元的频数是21，6元的频数是5，8元的频数是2. （2）平均数是4.125，中位数是5，众数是5. （3）5元.25．（1）256；（2）503，252；（3）班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数；（4）用50个小球，其中3个红球、4个白球、5个黑球，其余均位黄球，把它们装进不透明的口袋中搅均，闭着眼从中摸出一个球，则摸到非黄球的机会就是得到荣誉的机会，摸到红球或白球的机会就是当选为三好生和模范生的机会.26．（1）通过作图，知y ＝mk +n ，⎩⎨⎧+=+=,1020.0,525.0n m n m⎩⎨⎧=-=.3.0,1.0n m 当0<k <30,且为整数, y ＝﹣0.1k +0.3；当k ≥30 , y =0.02.（2） S =2³0.2x ＋100³10³0.2－(0.3－y)(x －100)= 4x ＋200－0.1(x －100)2=﹣0.1x ＋24x －800.当x =﹣)1.0(224-⨯＝120时，即每天买进120份报纸时，可获最大毛利润为640元.27．（1）设小路的宽为x m ，则（16－2x ）（12－2x ）=21×16³12，解得x=2，或x=12（舍去）. ∴x=2，故小明的结果不对.（2故有πr 2=21×16³12，解得r ≈5.5m. （3）依此连结各边的中点得如图的设计方案.28．（1）作PK ⊥BC 于K ，BM ＝4，AB ＝10，∵PK ∥AC ，∴8pk =10x ⇒pk ＝54x ，∴y ＝21³4³54x ＝58x （0<x<10）. （2）①∠PMB=∠B, PM=PB ,MK=KB=2 ,10x =82， x=2.5； ②∠PMD=∠A, 又∠B =∠B ，∴△BPM ∽△BAC ，∴BP ²AB ＝BM ²BC ， ∴10x=4³8 ，x ＝3.2，∴存在 x ＝2.5或3.2.29.（本题仅供学有余力的同学参考）（1）OA=OB ，DF=EF ，DE=AC ，AG=DG ，EG=CG .（2）ME=GM. 理由是：连EO 并延长交⊙O 于点N ，连结DN. ∵EM 是⊙O 的切线，∴∠OEM=90º，∴∠GEM+∠GEN=90º. ∵EN 是⊙O 的直径，∠N+∠GEN=90º，∴∠N=∠GEM. ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠B+∠BAC=90º，∵∠AGF+∠GAF=90º，∴∠AGF=∠B ，∵∠AGF=∠CGE ，∴∠CGE=∠B. ∵AC=DE ，∴∠N=∠B ，∴∠GEM=∠CGE ，∴MG=ME. （3）答案：310.。

福建省厦门市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1．（3分）(2014年福建厦门）sin30°的值是（）A．B．C．D．1分析：直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．解答：解：sin30°=．故选A．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2．（3分）(2014年福建厦门）4的算术平方根是（）A．16 B．2C．﹣2 D．±2考点：算术平方根．分析：根据算术平方根定义求出即可．解答：解：4的算术平方根是2，故选B．点评：本题考查了对算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．3．（3分）(2014年福建厦门）3x2可以表示为（）A．9x B．x2•x2•x2C．3x•3x D．x2+x2+x2考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：3x2可以表示为x2+x2+x2，故选D点评：此题考查了单项式乘以单项式，合并同类项，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）(2014年福建厦门）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．考点：垂线．分析：根据题意画出图形即可．解答：解：根据题意可得图形，故选：C．点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．5．（3分）(2014年福建厦门）已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．2k B．15 C．24 D．42考点：命题与定理．分析：证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论．解答：解：42是偶数，但42不是8的倍数．故选D．点评：本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．（3分）(2014年福建厦门）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．解答：解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DEB．∵∠AFB是△BCF的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．7．（3分）(2014年福建厦门）已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）A．a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b=13考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式求出正确的平均数，再与原来的平均数进行比较，得出a的值，根据中位数的定义得出最中间的数还是13岁，从而选出正确答案．解答：解：∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299（岁），∴正确的平均数a=≈12.97＜13，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b=13；故选D．点评：此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8．（4分）(2014年福建厦门）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是．考点：几何概率．分析：根据概率公式，求出红色区域的面积与总面积的比即可解答．解答：解：∵圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，其中黄色区域占1份，∴飞镖落在黄色区域的概率是；故答案为：．点评：本题考查了几何概率的运用，用到的知识点是概率公式，在解答时根据概率=相应的面积与总面积之比是解答此类问题关键．9．（4分）(2014年福建厦门）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10．（4分）(2014年福建厦门）四边形的内角和是360°．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．解答：解：（4﹣2）•180°=360°．故答案为360°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单．11．（4分）(2014年福建厦门）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是（3，0），A1的坐标是（4，3）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答．解答：解：∵点O（0，0），A（1，3），线段OA向右平移3个单位，∴点O1的坐标是（3，0），A1的坐标是（4，3）．故答案为：（3，0），（4，3）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12．（4分）(2014年福建厦门）已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为0．【注：计算方差的公式是S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]】考点：方差．分析：根据题意得出这组数据的平均数是6，再根据方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，列式计算即可．解答：解：∵这组数据的平均数是6，∴这组数据的方差=[6×（6﹣6）2]=0．故答案为：0．点评：本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．（4分）(2014年福建厦门）方程x+5=（x+3）的解是x=﹣7．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：去分母得：2x+10=x+3，解得：x=﹣7．故答案为：x=﹣7点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．14．（4分）(2014年福建厦门）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=2，BC=8，梯形的高是3，则∠B的度数是45°．考点：等腰梯形的性质．分析：首先过点A作AE⊥BC交BC于E，过点D作DF⊥BC交BC于F，易得四边形AEFD是长方形，易证得△ABE是等腰直角三角形，即可得∠B的度数．解答：解：过点A作AE⊥BC交BC于E，过点D作DF⊥BC交BC于F，∵AD∥BC，∴四边形AEFD是长方形，∴EF=AD=2，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BE=（8﹣2）÷2=3，∵梯形的高是3，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠B=45°．故答案为：45°．点评：此题考查了等腰梯形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15．（4分）(2014年福建厦门）设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是a＜c＜b．考点：因式分解的应用．分析：运用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为918，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．解答：解：a=192×918=361×918，b=8882﹣302=（888﹣30）（888+30）=858×918，c=10532﹣7472=（1053+747）（1053﹣747）=1800×306=600×918，所以a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．点评：本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是运用平方差公式进行化简得出一个因数为918．16．（4分）(2014年福建厦门）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产15个零件．考点：分式方程的应用．分析：设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，根据这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，列方程求解，继而可求得机器每小时生产的零件．解答：解：设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，由题意得，﹣=2，解得：x=1.25，经检验：x=1.25是原分式方程的解，且符合题意，则12x=12×1.25=15．即这台机器每小时生产15个零件．故答案为：15．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．17．（4分）(2014年福建厦门）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是（2，4）．考点：正多边形和圆；两条直线相交或平行问题．分析：首先得出△AOF是等边三角形，利用建立的坐标系，得出D，F点坐标，进而求出直线DF的解析式，进而求出横坐标为2时，其纵坐标即可得出答案．解答：解：连接AE，DF，∵正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O，∴可得：△AOF是等边三角形，则AO=FO=FA=2，∵以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，∠EOA=60°，EO=FO+EF=4，∴∠EAO=90°，∠OEA=30°，故AE=4cos30°=6，∴F（，3），D（4，6），设直线DF的解析式为：y=kx+b，则，解得：，故直线DF的解析式为：y=x+2，当x=2时，y=2×+2=4，∴直线DF与直线AE的交点坐标是：（2，4）．故答案为：2，4．点评：此题主要考查了正多边形和圆以及待定系数法求一次函数解析式等知识，得出F，D点坐标是解题关键．三、解答题（共13小题，共89分）18．（7分）(2014年福建厦门）计算：（﹣1）×（﹣3）+（﹣）0﹣（8﹣2）考点：实数的运算；零指数幂．分析：先根据0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=3+1﹣6=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的运算法则是解答此题的关键．19．（7分）(2014年福建厦门）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．考点：作图-轴对称变换．分析：根据关于y轴对称点的性质得出A，B，C关于y轴对称点的坐标，进而得出答案．解答：解：如图所示：△DEF与△ABC关于y轴对称的图形．点评：此题主要考查了轴对称变换，得出对应点坐标是解题关键．20．（7分）(2014年福建厦门）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球的号码都是1的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个小球的号码都是1的只有1种情况，∴这两个小球的号码都是1的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（6分）(2014年福建厦门）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE ∥BC，DE=2，BC=3，求的值．考点：相似三角形的判定与性质．分析：由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE=2，BC=3，∴==．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．22．（6分）(2014年福建厦门）先化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣7x）+（5x﹣7+2x2），其中x=+1．考点：二次根式的化简求值；整式的加减．分析：根据去括号、合并同类项，可化简代数式，根据代数式的求值，可得答案．解答：解；原式=x2﹣2x﹣4=（x﹣1）2﹣5，把x=+1代入原式，=（+1﹣1）2﹣5=﹣3．点评：本题考查了二次根式的化简求值，先去括号、合并同类项，再求值．23．（6分）(2014年福建厦门）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：①×2﹣②得：4x﹣1=8﹣5x，解得：x=1，将x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．（6分）(2014年福建厦门）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：首先证明∠B=∠D，可得四边形ABCD是平行四边形，然后再证明△ABM≌△ADN 可得AB=AD，再根据菱形的判定定理可得结论．解答：证明：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∠D+∠C=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AM⊥BC，AN⊥DC，∴∠AMB=∠AND=90°，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．25．（6分）(2014年福建厦门）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1﹣x2=﹣2，x1•x2=3，y1﹣y2=﹣，当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=，y2=，利用y1﹣y2=﹣，得到﹣=﹣，再通分得•k=﹣，然后把x1﹣x2=﹣2，x1•x2=3代入可计算出k=﹣2，则反比例函数解析式为y=﹣，再分别计算出自变量为﹣3和﹣1所对应的函数值，然后根据反比例函数的性质得到当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围．解答：解：把A（x1，y1），B（x2，y2）代入y=得y1=，y2=，∵y1﹣y2=﹣，∴﹣=﹣，∴•k=﹣，∵x1﹣x2=﹣2，x1•x2=3，∴k=﹣，解得k=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=﹣3时，y=；当x=﹣1时，y=2，∴当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围为＜y＜2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．26．（6分）(2014年福建厦门）A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．考点：推理与论证．分析：根据题意每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛，根据规则每场比赛，两队得分的和是3分或2分，据此对A队的胜负情况进行讨论，从而确定．解答：解：每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛．若A队两胜一平，则积7分．因此其它队的积分不可能是9分，依据规则，不可能有球队积8分，每场比赛，两队得分的和是3分或2分．6场比赛两队的得分之和最少是12分，最多是18分，∴最多只有两个队得7分．所以积7分保证一定出线．若A队两胜一负，积6分．如表格所示，根据规则，这种情况下，A队不一定出线．同理，当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线．总之，至少7分才能保证一定出线．点评：本题考查了正确进行推理论证，在本题中正确确定A队可能的得分情况是关键．27．（6分）(2014年福建厦门）已知锐角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．考点：解直角三角形．分析：首先根据题意画出示意图，根据三角形外角的性质得出∠ACB=∠D+∠CAD，而∠ACB=2∠D，那么∠CAD=∠D，由等角对等边得到CA=CD，再根据等角的余角相等得出∠B=∠BAC，则AC=CB，BD=2AC=2×=3．然后解Rt△ABD，运用勾股定理求出AB==，利用正切函数的定义求出tanD==．解答：解：如图，∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠ACB=2∠D，∴∠CAD=∠D，∴CA=CD．∵∠DAB=90°，∴∠B+∠D=90°，∠BAC+∠CAD=90°，∴∠B=∠BAC，∴AC=CB，∴BD=2AC=2×=3．在Rt△ABD中，∵∠DAB=90°，AD=2，∴AB==，∴tanD==．点评：本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定，余角的性质，解直角三角形，勾股定理，正切函数的定义，难度适中．求出BD的值是解题的关键．28．（6分）(2014年福建厦门）当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=﹣x+b上，点B，C是“完美点”，且点B 在线段AM上，若MC=，AM=4，求△MBC的面积．考点：一次函数综合题．分析：由m+n=mn变式为=m﹣1，可知P（m，m﹣1），所以在直线y=x﹣1上，点A（0，5）在直线y=﹣x+b上，求得直线AM：y=﹣x+5，进而求得B（3，2），根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y=x﹣1垂直，然后根据勾股定理求得BC的长，从而求得三角形的面积．解答：解：∵m+n=mn且m，n是正实数，∴+1=m，即=m﹣1，∴P（m，m﹣1），即“完美点”P在直线y=x﹣1上，∵点A（0，5）在直线y=﹣x+b上，∴b=5，∴直线AM：y=﹣x+5，∵“完美点”B在直线AM上，∴由解得，∴B（3，2），∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=﹣x，而直线y=x﹣1与直线y=x平行，直线y=﹣x+5与直线y=﹣x平行，∴直线AM与直线y=x﹣1垂直，∵点B是直线y=x﹣1与直线AM的交点，∴垂足是点B，∵点C是“完美点”，∴点C在直线y=x﹣1上，∴△MBC是直角三角形，∵B（3，2），A（0，5），∴AB=3，∵AM=4，∴BM=，又∵CM=，∴BC=1，∴S△MBC=BM•BC=．点评：本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键．29．（10分）(2014年福建厦门）已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．（1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．分析：（1）根据题意不难证明四边形ABCD是正方形，结论可以得到证明；（2）作直径DE，连接CE、BE．根据直径所对的圆周角是直角，得∠DCE=∠DBE=90°，则BE∥AC，根据平行弦所夹的弧相等，得弧CE=弧AB，则CE=AB．根据勾股定理即可求解．解答：解：（1）∵∠ADC=∠BCD=90°，∴AC、BD是⊙O的直径，∴∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD；（2）作直径DE，连接CE、BE．∵DE是直径，∴∠DCE=∠DBE=90°，∴EB⊥DB，又∵AC⊥BD，∴BE∥AC，∴弧CE=弧AB，∴CE=AB．根据勾股定理，得CE2+DC2=AB2+DC2=DE2=20，∴DE=，∴OD=，即⊙O的半径为．点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、垂径定理的推论、等弧对等弦以及勾股定理．学会作辅助线是解题的关键．30．（10分）(2014年福建厦门）如图，已知c＜0，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＞x1），与y轴交于点C．（1）若x2=1，BC=，求函数y=x2+bx+c的最小值；（2）过点A作AP⊥BC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M．若=2，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据勾股定理求得C点的坐标，把B、C点坐标代入y=x2+bx+c即可求得解析式，转化成顶点式即可．（2）根据△AOM∽△COB，得到OC=2OB，即：﹣c=2x2；利用x22+bx2+c=0，求得c=2b ﹣4；将此关系式代入抛物线的顶点坐标，即可求得所求之关系式．解答：解：（1）∵x2=1，BC=，∴OC==2，∴C（0，﹣2），把B（1，0），C（0，﹣2）代入y=x2+bx+c，得：0=1+b﹣2，解得：b=1，∴抛物线的解析式为：y=x2+x+﹣2．转化为y=（x+）2﹣；∴函数y=x2+bx+c的最小值为﹣．（2）∵∠OAM+∠OBC=90°，∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OAM=∠OCB，又∵∠AOM=∠BOC=90°，∴△AOM∽△COB，∴，∴OC=•OB=2OB，∴﹣c=2x2，即x2=﹣．∵x22+bx2+c=0，将x2=﹣代入化简得：c=2b﹣4．抛物线的解析式为：y=x2+bx+c，其顶点坐标为（﹣，）．令x=﹣，则b=﹣2x．y==c﹣=2b﹣4﹣=﹣4x﹣4﹣x2，∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为：y=﹣x2﹣4x﹣4（x＞﹣）．点评：本题考查了勾股定理、待定系数法求解析式、三角形相似的判定及性质以及抛物线的顶点坐标的求法等．。