1.1.2 弧度制 (1)

1.1.2 弧度制（1）

一、课题：弧度制（1）

二、教学目标：1.理解弧度制的意义；

2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；

3.记住公式||l r

α=（l 为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆半径）。 三、教学重、难点：弧度与角度之间的换算。

四、教学过程：

（一）复习：

初中时所学的角度制，是怎么规定1角的？ （初中时把一个周角的1360

记为1） （二）新课讲解：

1．弧度角的定义：

规定：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为1rad ． 练习：圆的半径为r ，圆弧长为2r 、3r 、2

r 的弧所对的圆心角分别为多少？ 说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。 思考：什么π弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？

2．弧度的推广及角的弧度数的计算：

规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；角α的弧度数的绝对值是r l =||α，（其中l 是以角α作为圆心角时所对弧的长，r 是圆的半径）。

说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad 经常省略，即只写一实数表示角的度量。 例如：当弧长4l r π=且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是

4||4l r r r

παπ-=-

=-=-． 3．角度与弧度的换算

3602π=rad 180π=rad 1801π

=︒rad 0.01745≈rad 1rad =︒)180

(π5718'≈

4．例题分析：

例1 把'3067︒化成弧度．

解：因为6730'67.5=，所以 3671567.51808rad ππ'=⨯= rad ． 例2 把3

5

πrad 化成度。 解：35

π rad 31801085=⨯=． 例3 用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。

（1）终边落在x 轴的非正、非负半轴，y 轴的非正、非负半轴的角的集合。

（2）第一、二、三、四象限角的弧度表示。

解：（1）终边落在x 轴的非正半轴的角的集合为{}|2,k k Z ββππ=+∈；

非负半轴的角的集合为{}|2,k k Z ββπ=∈；

终边落在y 轴的非正半轴的角的集合为3|2,2k k Z πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭

； 非负半轴的角的集合为|2,2k k Z πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭

；

所以，终边落在x 轴上的角的集合为{}|,k k Z ββπ=∈；落在y 轴上的为

|,2k k Z πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭

． （2）第一象限角为22,2k k k Z ππβπ⎧⎫<<+∈⎨⎬⎩⎭；第二象限角为22,2k k k Z ππβππ⎧⎫+

<<+∈⎨⎬⎩⎭； 第三象限角为322,2k k k Z πππβπ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭；第四象限角为3222,2k k k Z ππβππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭

． 例4 将下列各角化为2(02,)k k Z πααπ+≤<∈的形式，并判断其所在象限。

（1）193π； （2）315-； （3）1485-． 解：（1）19632333

πππππ=+=⨯+，所以，此角为第一象限角； （2）73152(1)2444

πππππ-=-=-+=-⨯+，所以此角为第一象限角； （3）33714851044

πππ-=-=-+，所以此角为第四象限角． 5

六、小结：1．弧度制的定义；

2．弧度制与角度制的转换与区别。3．。

七、作业：

补充：1．在ABC ∆中，若::3:5:7A B C ∠∠∠=，求A ，B ，C 弧度数。

2．直径为20cm 的滑轮，每秒钟旋转45，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？