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4.1.2指数函数图像与性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合{}
|2,1x A y y x ==<，则集合R C A =（ ）
A ．(0,2)
B ．[2,)+∞
C ．(,0]-∞
D ．(,0][2,)-∞+∞ 2．方程4x -3•2x +2=0的解集为（ ）
A ．{}0
B ．{}1
C ．{}0,1
D ．{}1,2 3．函数()01x y a
a a =>≠且在[]1,2上的最大值与最小值的差为2，则a = A ．12 B ．2
C ．4
D ．14 4．已知函数1()()x x f x e e =-，则下列判断正确的是（ ）
A ．函数()f x 是奇函数，且在R 上是增函数
B ．函数()f x 是偶函数，且在R 上是增函数
C ．函数()f x 是奇函数，且在R 上是减函数
D ．函数()f x 是偶函数，且在R 上是减函数
5．不等式274122x x --<的解集是( )
A ．(,3)-∞-
B ．(,3)-∞
C ．(3,)+∞
D ．(3,)-+∞ 6．已知函数()2
()3
x f x =，则函数y =f （x +1）的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．
试卷第2页，总3页 7．已知函数2()1x f x a -+=+，若(1)9-=f ，则a =（ ）
A ．2
B ．2-
C ．8
D ．8- 8．设函数
且是上的减函数，则的取值范围是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 9．当(,1?)x ∈-∞-时，不等式(21)420x x m -⋅-< 恒成立，则m 的取值范围是（ ）
A ．32m <
B ．0m <
C ．32m
D ．302m <<
10．如图，在四个图形中，二次函数2y ax bx =+与指数函数x b y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭
的图象只可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 11．给出下列4个判断：
①若f （x ）=x 2-2ax 在[1，+∞）上增函数，则a =1；
②函数f （x ）=2x -x 2只有两个零点； ③函数y =2|x |的最小值是1；
④在同一坐标系中函数y =2x 与y =2-x 的图象关于y 轴对称．
其中正确命题的序号是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④ 12．用{,min a b ，}c 表示a ，b ，c 三个数中的最小值.设函数
(){}()2,1,90x f x min x x x =+-≥，则函数()f x 的最大值为( ) A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
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二、填空题
13．函数()21()x f x x R =-∈的值域是_____．
14．指数函数f （x ）=（a ﹣1）x 在R 上是增函数，则a 的取值范围是_____． 15．函数11x y a -=+恒过定点_____
16．已知f （x ）=3-x ，若f （a ）+f （-a ）=3，则f （2a ）+f （-2a ）=______
三、解答题
17．求函数1425x x y +=-+在区间[1,3]-上的最大值和最小值.
18．已知函数f （x ）=a x （a ＞0且a≠1）的图象过的（-2，16）．
（1）求函数f （x ）的解析式；
（2）若f （2m+5）＜f （3m+3），求m 的取值范围．
19．已知函数f （x ）=2x -1+a （a 为常数，且a ∈R ）恒过点（1，2）．
（1）求a 的值；
（2）若f （x ）≥2x ，求x 的取值范围．
20．已知函数21()2x f x -=．
（1）求函数()f x 的定义域；
（2）判断函数()f x 的奇偶性，并证明；
（3）解不等式()
f x 4≥． 21．函数()22
x x a f x =-是奇函数． ()1求()f x 的解析式；
()2当()0,x ∈+∞时，()24x f x m ->⋅+恒成立，求m 的取值范围． 22．已知关于x 的函数()421x x f x m =+⋅+ ，定义域为(]1,1-
（1）当1m =-时，解不等式()3f x ≥；
（2）若函数()f x 有零点，求m 的取值范围.
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答案第1页，总1页 参考答案
1．D
2．C
3．B
4．A
5．D
6．B
7．A
8．A
9．C
10．C
11．C
12．B
13．()1,-+∞
14．（2，+∞）
15．（1,2）
16．7
17．最大值53，最小值4
18．（1）f （x ）=x
14； （2）m ＜2. 19．（1）1a =；（2）(],1-∞.
20．（1）R ；（2）详见解析；（3
）{|x x ≥
x ≤.
21．（1）()122x
x
f x =-；（2）5m <-. 22．（1）{}1（2）5[,2]2--
