材料力学挤压与拉伸

第2章拉伸压缩与剪切教学目的：了解材料的力学性质；掌握轴向拉伸、压缩、剪切和挤压的概念；掌握轴向拉压时构件的内力、应力、变形的计算；熟练掌握剪切应力及挤压应力的计算方法并进行强度校核；掌握拉压杆的超静定问题。

教学重点：建立弹性杆件横截面上内力、内力分量的概念；运用截面法画轴力图；掌握低碳钢的力学性质；掌握轴向拉伸和压缩时横截面上正应力计算公式及其适用条件；掌握拉压杆的强度计算；熟练掌握剪切和挤压的实用计算。

教学难点：低碳钢类塑性材料在拉伸过程中反映出的性质；许用应力的确定和使用安全系数的原因；强度计算问题；剪切面和挤压面的确定；剪切和挤压的实用计算；拉压杆超的静定计算。

教具：多媒体。

教学方法：采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。

举例掌握轴向拉伸、压缩和剪切变形概念，通过例题、作业，加强辅导熟练运用截面法，掌握轴力图的画法；建立变形、弹性变形、应变、胡克定律和抗拉压刚度的概念；教学内容：轴向拉伸和压缩的概念；强度计算；材料的力学性能及应力应变图；许用应力与安全系数；超静定的计算；剪切概念；剪切实用计算；挤压实用计算。

教学学时：8学时。

教学提纲：2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例1．实例（1）液压传动中的活塞杆（2）内燃机的连杆（3）起吊重物用的钢索（4）千斤顶的螺杆（5）桁架的杆件2．概念及简图这些杆件虽然外形各异，受力方式不同，但是它们有共同的特点：（1）受力特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。

（如果两个F 力是一对离开端截面的力，则将使杆发生纵向伸长，这样的力称为轴向拉力； 如果是一对指向端截面的力，则将使杆发生纵向缩短，称为轴向压力）。

（2）变形特点：主要变形是纵向伸长或缩短。

（3）拉（压）杆的受力简图：（4）说明：本章所讲的变形是指受压杆没有被压弯的情况下，不涉及稳定性问题。

2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力1．截面法求内力(1)假想沿m-m 横截面将杆切开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方程，求出内力（即轴力）的值。

实验一材料在轴向拉伸、压缩时的力学性能一、实验目的1．测定低碳钢在拉伸时的屈服极限σs、强度极限σb、延伸率δ和断面收缩率 。

2．测定铸铁在拉伸以及压缩时的强度极限σb。

3．观察拉压过程中的各种现象，并绘制拉伸图。

4．比较低碳钢（塑性材料）与铸铁（脆性材料）机械性质的特点。

二、设备及仪器1．电子万能材料试验机。

2．游标卡尺。

图1-1 CTM－5000电子万能材料试验机电子万能材料试验机是一种把电子技术和机械传动很好结合的新型加力设备。

它具有准确的加载速度和测力范围，能实现恒载荷、恒应变和恒位移自动控制。

由计算机控制，使得试验机的操作自动化、试验程序化，试验结果和试验曲线由计算机屏幕直接显示。

图示国产CTM －5000系列的试验机为门式框架结构，拉伸试验和压缩试验在两个空间进行。

图1-2 试验机的机械原理图试验机主要由机械加载（主机）、基于DSP的数字闭环控制与测量系统和微机操作系统等部分组成。

（1）机械加载部分试验机机械加载部分的工作原理如图1-2所示。

由试验机底座（底座中装有直流伺服电动机和齿轮箱）、滚珠丝杠、移动横梁和上横梁组成。

上横梁、丝杠、底座组成一框架，移动横梁用螺母和丝杠连接。

当电机转动时经齿轮箱的传递使两丝杠同步旋转，移动横梁便可水平向上或相下移动。

移动横梁向下移动时，在它的上部空间由上夹头和下夹头夹持试样进行拉伸试验；在它的下部空间可进行压缩试验。

（2）基于DSP的数字闭环控制与测量系统是由DSP平台；基于神经元自适应PID算法的全数字、三闭环（力、变形、位移）控制系统；8路高精准24Bit 数据采集系统；USB1.1通讯；专用的多版本应用软件系统等。

（3） 微机操作系统试验机由微机控制全试验过程，采用POWERTEST 软件实时动态显示负荷值、位移值、变形值、试验速度和试验曲线；进行数据处理分析，试验结果可自动保存；试验结束后可重新调出试验曲线，进行曲线比较和放大。

可即时打印出完整的试验报告和试验曲线。

一、拉（压）杆强度条件：--------（1）二、（剪切）切应力条件和挤压强度条件1.切应力强度条件：τ --------（2）2.挤压强度条件：--------（3）三、圆轴扭转时的强度和刚度条件资料个人收集整理，勿做商业用途1.扭转强度条件：-----------（4）----------------（5）2.扭转刚度条件：-----------（6）----------------（7）四：弯曲正应力强度条件：------(8)符号释义：1.：正应力2. τ：切应力3.T：扭矩4.：轴力5.：剪切力6.7.A：剪切截面面积8.：抗扭截面系数9.：横截面对圆心的极惯性矩10.y: 正应力到中性轴的距离11.ε：正应变(线应变) 三个弹性材料的关系：1.E：弹性模量（GN/m²）2. μ：为泊松比（钢材的μ为0.25-0.33）3.G：剪切弹性模量（GN/m²）剪切胡可定律：τ=Gγ16.E：抗拉刚度17.胡可定律：σ=Eεσ=E18.ρ：曲率半径19.：梁弯曲变形后的曲率20.M：弯矩轴力、剪切力、均为内力求内力的方法-截面法：1.假想沿m-m横截面将杆件切开2.留下左半端或右半段3.将弃去部分对留下部分的作用(力)用内力代替4.对留下部分写平衡方程，求出内力的值。

当你选择好研究对象时，建立坐标系，这个对象的所有受力的x方向的代数和，和y方向的代数和为零，这就建立平衡方程，【me=o】，就是你在研究对象上选取一个点作为支点，然后所有力对这个点取矩，顺时针和逆时针方向的代数和为零，这样就分别建立三个平衡方程，可以联立接触其中未知数，这种情况只是用于解决静定结构的。

12.γ：切应变(角应变)21.：外力偶矩13.EA：抗拉强度(钢材的EA约为200GPa)14.δ：断后伸长率15.ψ：断面收缩率/相对扭转角梁受力有：轴力、剪切力和弯矩M。

一、材料力学的几个基本感念1.构件：工程结构或机械的每一组成部分。

材料力学2-第二章拉伸、压缩与剪切第二章拉伸、压缩与剪切§2－1 拉伸与压缩的概念等直杆的两端作用一对大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的力，这种变形叫轴向拉伸或压缩。

一、工程实例悬索桥，其拉杆为典型受拉杆件；桁架，其杆件受拉或受压。

二、受力特点杆件受到的外力或其合力的作用线沿杆件轴线。

三、变形特点发生轴线方向的伸长或缩短。

§2－2 拉伸或压缩时横截面上的内力和应力一、轴力（1）对于轴向拉伸（压缩）杆件，用截面法求横截面m-m上的内力。

（2）轴力正负规定：拉力为正（方向背离杆件截面）；压力为负（方向指向杆件截面）。

二、轴力图（1）轴力图：轴力沿轴线方向变化的图形，横坐标表示横截面位置，纵坐标表示轴力的大小和方向。

（2）轴力图作用：通过它可以快速而准确地判断出最大内力值及其作用截面所在位置，这样的截面称为危险截面。

轴向拉（压）变形中的内力图称为轴力图，表示轴力沿杆件轴线方向变化的情况。

（3）作下图所示杆件的轴力图三、横截面上的应力（1）平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线，只是各横截面间发生沿杆轴的相对平移。

通过对称性原理，平面假设可得以证明。

（2）由平面假设可得，两截面间所有纵向纤维变形相同，且横截面上有正应力无切应力。

（3）由材料的均匀连续性假设，可知所有纵向纤维的力学性能相同。

所以，轴向拉压时，横截面上只有正应力，且均匀分布。

即 N AF dA A σσ==? ANF =σ ，（2-1）为拉（压）杆横截面上的正应力计算公式。

正应力的正负号与轴力正负号相同，拉应力为正，压应力为负。

当轴力与横截面的尺寸沿轴线变化时，只要变化缓慢，外力与轴线重合，外力与轴线重合，如左图，式（2-1）也可使用。

这时某一横截面上的正应力为()()x A x x N F =）（σ （2-2）例题一等直杆受力情况如图a 所示，试作杆的轴力图。

解：（1）先求约束力直杆受力如图b 所示，由杆的平衡方程0F =∑x 得()k Nk N RA F =+-=50104020 （2）求杆中各段轴力AB 段：沿任意截面1-1将杆截开，取左段为研究对象，1-1截面上的轴力为N1F ，设N1F 为正，由左段的平衡方程0F =∑x 得：σ()x σ0F F RA N1=-, N1RA F F 20kN ==BC 段：沿任意截面2-2将杆截开，取左段为研究对象，设轴力N2F 为正，由左段的平衡方程0F =∑x 得：N2RA F F kN 0-+=50， N2F 0kN =-3 结果为负，说明N2F 的指向与所设方向相反，实为压力。

材料力学知识点总结材料力学是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性的学科。

它是工程力学的一个重要分支，对于机械、土木、航空航天等工程领域具有重要的意义。

以下是对材料力学主要知识点的总结。

一、拉伸与压缩拉伸和压缩是材料力学中最基本的受力形式。

在拉伸或压缩时，杆件的内力称为轴力。

通过截面法可以求出轴力的大小，轴力的正负规定为拉力为正，压力为负。

胡克定律描述了应力与应变之间的线性关系，在弹性范围内，应力与应变成正比，即σ ＝Eε，其中σ为正应力，ε为线应变，E 为材料的弹性模量。

材料在拉伸和压缩过程中会经历不同的阶段。

低碳钢的拉伸实验是研究材料力学性能的重要手段，其拉伸曲线可分为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段。

通过拉伸实验可以得到材料的屈服极限、强度极限等重要力学性能指标。

二、剪切与挤压剪切是指在一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向外力作用下，杆件的横截面发生相对错动的变形形式。

剪切面上的内力称为剪力，其大小可以通过截面法求得。

在工程中，通常还需要考虑连接件的挤压问题。

挤压面上的应力称为挤压应力，其大小与挤压面的面积和外力有关。

三、扭转扭转是指杆件受到一对大小相等、方向相反、作用面垂直于杆件轴线的力偶作用时，杆件的横截面将绕轴线发生相对转动的变形形式。

圆轴扭转时，横截面上的内力为扭矩。

扭矩的正负规定为右手螺旋法则，拇指指向截面外为正，指向截面内为负。

根据材料力学的理论，圆轴扭转时横截面上的切应力呈线性分布，最大切应力发生在圆周处。

四、弯曲弯曲是指杆件在垂直于轴线的外力或外力偶作用下，轴线由直线变为曲线的变形形式。

梁在弯曲时，横截面上会产生弯矩和剪力。

弯矩的正负规定为使梁下侧受拉为正，上侧受拉为负；剪力的正负规定为使截面顺时针转动为正，逆时针转动为负。

弯曲正应力和弯曲切应力是弯曲问题中的重要应力。

弯曲正应力沿截面高度呈线性分布，最大正应力发生在截面的上下边缘处。

弯曲切应力在矩形截面梁中，其分布规律较为复杂，但在一些常见的情况下，可以通过公式进行计算。

实验一 拉伸和压缩实验拉伸和压缩实验是测定材料在静载荷作用下力学性能的一个最基本的实验。

工矿企业、研究所一般都用此类方法对材料进行出厂检验或进厂复检，通过拉伸和压缩实验所测得的力学性能指标，可用于评定材质和进行强度、刚度计算，因此，对材料进行轴向拉伸和压缩试验具有工程实际意义。

不同材料在拉伸和压缩过程中表现出不同的力学性质和现象。

低碳钢和铸铁分别是典型的塑性材料和脆性材料，因此，本次实验将选用低碳钢和铸铁分别做拉伸实验和压缩实验。

低碳钢具有良好的塑性，在拉伸试验中弹性、屈服、强化和颈缩四个阶段尤为明显和清楚。

低碳钢在压缩试验中的弹性阶段、屈服阶段与拉伸试验基本相同，但最后只能被压扁而不能被压断，无法测定其压缩强度极限bc σ值。

因此，一般只对低碳钢材料进行拉伸试验而不进行压缩试验。

铸铁材料受拉时处于脆性状态，其破坏是拉应力拉断。

铸铁压缩时有明显的塑性变形，其破坏是由切应力引起的，破坏面是沿45︒～55︒的斜面。

铸铁材料的抗压强度bc σ远远大于抗拉强度b σ。

通过铸铁压缩试验观察脆性材料的变形过程和破坏方式，并与拉伸结果进行比较，可以分析不同应力状态对材料强度、塑性的影响。

一、 实验目的1．测定低碳钢的屈服极限s σ（包括sm σ、sl σ），强度极限b σ，断后伸长率δ和截面收缩率ψ；测定铸铁拉伸和压缩过程中的强度极限b σ和bc σ。

2．观察低碳纲的拉伸过程和铸铁的拉伸、压缩过程中所出现的各种变形现象，分析力与变形之间的关系，即P —L ∆曲线的特征。

3．掌握材料试验机等实验设备和工具的使用方法。

二、 实验设备和工具1． 液压摆式万能材料试验机。

2． 游标卡尺(0.02mm)。

三、 拉伸和压缩试件材料的力学性能sm s σσ(、sl σ）、b σ、δ和ψ是通过拉伸和压缩试验来确定的，因此，必须把所测试的材料加工成能被拉伸或压缩的试件。

试验表明，试件的尺寸和形状对试验结果有一定影响。

为了减少这种影响和便于使各种材料力学性能的测试结果可进行比较，国家标准对试件的尺寸和形状作了统一的规定，拉伸试件应按国标GB ／T6397—1986《金属拉伸试验试样》进行加工，压缩试件应按国标GB ／T7314—1987《金属压缩试验方法》进行加工。

材料力学考试知识点材料力学是一门研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性的学科。

对于工科学生来说，这是一门非常重要的基础课程。

以下是材料力学考试中常见的知识点。

一、拉伸与压缩1、内力与轴力图在拉伸或压缩杆件时，杆件内部产生的相互作用力称为内力。

通过截面法可以求得内力，将杆件沿某一截面假想地切开，取其中一部分为研究对象，根据平衡条件求出内力。

用轴力图可以直观地表示轴力沿杆件轴线的变化情况。

2、应力正应力是垂直于截面的应力，计算公式为σ ＝ N/A ，其中 N 为轴力，A 为横截面面积。

切应力是平行于截面的应力。

3、胡克定律在弹性范围内，杆件的变形与所受外力成正比，与杆件的长度成正比，与杆件的横截面面积成反比，与材料的弹性模量成反比。

表达式为Δl ＝ FNl/EA ，其中Δl 为伸长量， FN 为轴力，l 为杆件长度，E 为弹性模量，A 为横截面面积。

4、材料的拉伸与压缩力学性能通过拉伸试验可以得到材料的力学性能，如屈服极限、强度极限、延伸率和断面收缩率等。

二、剪切与挤压1、剪切的实用计算假设剪切面上的切应力均匀分布，根据平衡条件计算剪切面上的剪力和切应力。

2、挤压的实用计算考虑挤压面上的挤压应力，通常假定挤压应力在挤压面上均匀分布。

三、扭转1、扭矩与扭矩图扭矩是杆件受扭时横截面上的内力偶矩。

扭矩图用于表示扭矩沿杆件轴线的变化情况。

2、圆轴扭转时的应力与变形横截面上的切应力沿半径呈线性分布，最大切应力在圆轴表面。

扭转角的计算公式为φ ＝ Tl/GIp ，其中 T 为扭矩，l 为杆件长度，G 为剪切模量，Ip 为极惯性矩。

四、弯曲内力1、剪力和弯矩剪力是横截面切向分布内力的合力，弯矩是横截面法向分布内力的合力偶矩。

通过截面法可以求出剪力和弯矩。

2、剪力图和弯矩图用图形表示剪力和弯矩沿杆件轴线的变化规律，有助于分析杆件的受力情况。

五、弯曲应力1、纯弯曲时的正应力推导得出纯弯曲时横截面上正应力的计算公式σ ＝ My/Iz ，其中 M 为弯矩，y 为所求应力点到中性轴的距离，Iz 为惯性矩。