单摆实验报告
广州大学学生实验报告
院（系）名称 物理系 班别
姓名
专业名称
物理教育
学号
实验课程名称 普通物理实验I 实验项目名称 力学实验：单摆 实验时间
实验地点
实验成绩
指导老师签名
一、实验目的
（1）学会用单摆测定当地的重力加速度。
（2）研究单摆振动的周期和摆
长的关系。 （3）观察周期与摆角的关系。
二、实验原理
如图所示，将一根不易伸长而且质量可忽略的细线上端固定，下端系一体积很小的金属小球绳长远大于小球的直径，将小球自平衡位置拉至一边（摆角小于5°），然后释放，小球即在平衡位置左右往返作周期性的摆动，这里的装置就是单摆
设摆点O 为极点，通过O
且与地面垂直的直线为极轴，逆时针方向为角位移 的正方
mg cos θ mg sin θ
L
θ θ
mg
向。由于作用于小球的重力和绳子张力的合力必沿着轨道的切线方向且指向平衡位置，其大小 θ
sin mg f =
设摆长为L ，根据牛顿第二定律，并注意到加速度的切向方向分量2
2dt
d l a θθ⋅= ，即得单摆的动力学方程
θθ
sin 22mg dt
d ml -=
结果得
θωθ22
2=-=l g
dt
d
由上式可知单摆作简谐振动，其振动周期 g
l T π
ω
π
22==
或
T
l g 2
4π=
利用上式测得重力加速度g ，可采取两种方法：第一，选取某给定的摆长L ，利用多次测量对应的振动周期T ，算出平均值，然后求出g ；第二，选取若干个摆长i
l ，测出各对应的周期i
T ，作出
i
i l T -2图
线，它是一条直线，由该直线的斜率K 可求得重力加速度。
三、实验仪器
单摆，秒表，米尺，游标卡尺。
四、实验内容
1、用给定摆长测定重力加速度 ①选取适当的摆长，测出摆长；
②测出连续摆动50次的总时间t ；共测5次。 ③求出重力加速度及其不确定度； ④写出结果表示。
2、绘制单摆周期与摆长的关系曲线
①分别选取5个不同的摆长，测出与其对应的周期。
②作出T 2
-L 图线，由图的斜率求出重力加速度g 。 3、观测周期与摆角的关系
定性观测: 对一定的摆长，测出3个不同摆角对
应的周期，并进行分析。
四、实验内容和步骤 （1） 仪器的调整
1．调节立柱，使它沿着铅直方向，衡量标准是单摆悬线、反射镜上的竖直刻线及单摆悬线的像三者重合。
2．为使标尺的角度值能真正表示单摆的摆角，移动标尺，使其中心与单摆悬点间的距离y 满足下式
︒
⨯=
180πθ
B
A y
式中θ为标尺的角度数，可取︒=5θ，而B A
是标尺上与此5°相对应的弧长，可用米尺量度。 （2） 利用给定摆长的单摆测定重力加速度 1．适当选择单摆长度，测出摆长。注意，摆长等于悬线长度和摆球半径之和。
2．用于使摆球离开平衡位置（θ﹤5°），然后令它在一个圆弧上摆动，待摆动稳定后，测出连续摆动50次的时间t ，重复4次。
3．由上述结果求出重力加速度及其标准偏差。 （3） 绘制周期与摆长的关系曲线
在60cm —100cm 之间取5个摆长，并测出与它们对应的周期，作出l
T -2
图线。若图线为直线，则求出其
斜率和重力加速度 。
五、实验数据与处理 摆球直径：cm
d 190.21
= cm
d
188.22
= cm
d
186.23
=
cm d 188.2=
1． 用计算法g 及其标准偏差：
给定摆长L=72.39cm 的周期
n
(次)
1 2
3 4 平均
T(s)
50T 85.21 85.37 85.40 85.36 — T
1.704 1.707 1.708 1.707 1.707
ΔT -0.003
0.001
0.002
002
.0707.1±=∆±T T (s)
05
.039.72±=∆±l l (cm) (单次测量)
∴ )(78.980707
.139.7214.34422
2
22
s cm T l g =⨯⨯==π
计算g 的标准偏差：
)
(1013.9)
14(40001.00003.0)
1(42
2222
s n n T
i
T -⨯=-⨯+++=
-∆=
∑δ
3242221028.1)707
.11013.9(4)39.7205.0()(2)(--⨯=⨯⨯+=+∆=T l l g T g
δδ
)(26.178.9801028.123s
cm g =⨯⨯=-δ
结果 )
(02.081.92s m g g
±=±δ
2． 根据不同摆长测得相应摆动周期数据
不同摆长对应的周期
98.90 88.90 78.90 68.90 58.90 48.90
