最短路径问题
1、①如右图是一个棱长为4的正方体木块，一只蚂蚁要从木块的点面
爬到点B处，则它爬行的最短路径是 _______________ 。
②如右图是一个长方体木块，已知AB=3,BC=4,CD=2假设一只蚂蚁在点A处, 它要沿着木块侧面爬到点D处，则蚂蚁爬行的最短路径是____________________ 。
2、①如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，水泵站修在河边什么地方可使所用的水管最短。
*李庄
张村.
②如图，直线L同侧有两点A B，已知A、B到直线L的垂直距离分别为1和3, 两点的水平距离为3,要在直线L上找一个点P,使PA+PB勺和最小。请在图中找出点P的位置，并计算PA+P啲最小值。.B
A■
_____________________ L
③要在河边修建一个水泵站，向张村、李庄铺设管道送水，若张村、李庄到河边的垂直距离分别为1Km和3Km张村与李庄的水平距离为3Km则所用水管最短长度为。
A沿木块侧
A B
是一个长方体木块，已知 AB=5,BC=3,CD=4假设一只蚂
蚁在点A D 处，则蚂蚁爬行的最短路径是2、 现要在如图所示的圆柱体侧面 A 点与B 点之间缠一条金丝带（金丝带的宽度
忽略不计），圆柱体高为6cm 底面圆周长为16cm ，则所缠金丝带长度的最小值 为 。 3、 如图是一个圆柱体木块，一只蚂蚁要沿圆柱体的表面从 A 点爬到点B 处吃到 食物，知圆柱体的高为5 cm ,底面圆的周长为24cm 则蚂蚁爬行的最短路径
为 。
5、 在菱形ABCD 中 AB=2 / BAD=60，点E 是AB 的中点，P 是对角线 AC 上
的一个动点，贝S PE+PB 勺最小值为 ___________ 。
6、 如图，在△ ABC 中, AC= BC= 2,Z ACB= 90°, D 是 BC 边的中点，E 是 AB 边 上一动点，则EO ED 的最小值为 ____________ 。
7、 AB 是OO 的直径，AB=2 OC 是O O 的半径，OCL AB,点 D 在 AC 上，AD 二 2CD
点P 是半径OC 上的一个动点，贝S AP+PD 勺最小值为 __________ 。
&如图，点P 关于OA OB 的对称点分别为 C D,连接CD 交OA 于M 交OB
于N 若CD= 18cm 则厶PMN 勺周长为 ___________ 。
9、已知，如图DE >^ ABC 的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交BC 于 E ,且
AC= 5, BC= 8,则厶 AEC 的周长为 __________ 。
10、已知，如图，在△ ABC 中, AB（一） 1、如图
处，它要沿着木块侧面爬到点 N 是AC 上的一动点，
DW
第1题 A
第3题
4、正方形ABCD 勺边长为8, M 在DC 上，且DM= 2, A
C
于点E, AC= 8, ABE的周长为14,则AB的长。
11、 如图，在锐角厶ABC 中，AB= 4 2,Z BAC= 45°,/ BAC 的平分线交 BC 于 点D, M N 分别是AD 和AB 上的动点，贝S BM+MI 的最小值是 _____ .
12、 在平面直角坐标系中，有 A (3,— 2), B (4, 2)两点，现另取一点C (1, n ),当n 二 ______ 时，AC + BC 的值最小.
13、 A ABC 中，/ C = 90 ° , AB = 10, AC=6,BC=8过 AB 边上一点 P 作 PEL AC
于E, PFL BC 于 F , E 、F 是垂足，则EF 的最小值等于 ____________ .
14、 如图，菱形 ABCD 中, AB=2, / BAD=60，点 E 、F 、P 分别是 AB BC AC 上的动点，贝S PE+PF 的最小值为 __________ .
15、如图，村庄 A B 位于一条小河的两侧，若河岸 a 、b 彼此平行，现在要建 设一座与河岸垂直的桥 CD 问桥址应如何选择，才能使A 村到B 村的路程最近？ 16、一次函数y=kx+b 的图象与x 、y 轴分别交于点A (2, 0),
B (0, 4).
(1) 求该函数的解析式；
(2) O 为坐标原点，设OA AB 的中点分别为C D PD
的最小值，并求取得最小值时 P 点坐标.
16、如图，已知/ AOB 内有一点P ,试分别在边0A 和
0B 上各找一点E 、F ,使得 △ PEF 的周长最小。试画
出图形，并说明理由。
17、如图，直线I 是第一、三象限的角平分线. 实验与探究：
(1) 由图观察易知A (0, 2)关于直线I 的对称点A '的坐标为(2, 0),请在
图中分别标明B (5, 3)、C (-2, 5)关于直线I 的对称点B'、C 的位置，
并写出他
第14
PO
们的坐标：B' __________ 、C ___________ ;
归纳与发现：
(2)结合以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (a, b)关于第一、三象限的角平分线I的对称点P'的坐标为_______________ ;
运用与拓广：
(3)已知两点D (1,- 3)、E (- 1,- 4),试在直线I上确定一点Q 使点Q 到D E 两点的距离之和最小，并求出Q点坐标.
