2019年小学六年级奥数题-专题训练之比和比例应用题

六年级奥数题比和比1比和比例(一)11、小明和小方各走一段路程，小明走的路程比小方多，小方用的时间比小明 51多。

小明和小方的速度之比是多少？ 82、东街小学六年级有学生46人，分成三个课外科技小组。

第一组与第二组人数比是2:3，第一组与第三组的人数比是3:4。

三个组各有多少人？3、一列火车3小时行驶150千米。

从A地到B地有240千米，需要行几小时？如果速度加快20%，要行多少小时？4、有一自助餐厅，规定每次每人用餐费是：先生交30元，女士交20元，儿童交10元。

某一天前来用餐的先生与女士人数之比是2:9，女士与儿童的人数之比是3:7，共收到所交的用餐费9450元。

求这一天用餐的先生、女士和儿童的人数。

125、圆A和圆B一局部重叠,重叠局部的面积是圆A的,也是圆B的,求A、B 515的面积比。

6、某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15元，小轿车10元。

某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5:6，小客车与小轿车之比是4:11，收取小轿车的通行费比大客车多210元。

求这天三种车辆通过的数量。

比和比例〔二〕111、小军行走的路程比小红多，而小红行走所用的时间却比小军多，求小军 410和小红的速度比。

2、甲、乙两个正方体棱长的比是1:2，求他们的外表积的比和体积的比。

3、白玉兰学校有运发动108人，分成甲、乙、丙三个队进行训练，甲队与乙队人数之比为2:3，乙队与丙队的人数之比为3:4，求各队的人数。

14、三个运输队，A队有载重3吨的汽车8辆，B队有载重4吨的汽车5辆，C 2队有载重5吨的汽车4辆。

把运输612吨货物的任务按他们的运输能力分配给三个队，各应分配多少吨？5、甲、乙、丙三人共同种树，他们种树棵数的比是3：4：5，丙比甲多种6棵？问三人各种树多少棵？6、海水中水与盐的比是183：17。

现在要使它改变成水与盐之比为19:1，在400千克海水中应掺入多少千克清水？7、一根木材，据成四段，付锯板费8.4元，如果锯成5段，应付锯板费多少元？8、一次爬山活动，路程为18千米，分为上坡、平路和下坡三段，各段路长之比是2：1：3，而走各段路程所用的时间之比为5：4：6。

六年级：比和比例应用题（奥数培优有难度）例1 淘淘和笑笑原有邮票张数的比是5:4，如果淘淘给笑笑48张后，淘淘和笑笑的张数比是3:4，淘淘原来有多少张？解析如下：练习1：甲，乙两个建筑队原有水泥的重量之比是4:3，当甲队给乙队54吨水泥后，甲乙两队水泥重量之比是3:4，原来甲队有多少水泥？（答案：216吨）例2 某学校有若干名学生参加电视邀请赛，其中男生人数与女生人数的比为8:5，后来又有20名女生报名参赛，这时女生人数占参赛总人数的 5/11 。

现在参赛的学生共有多少人？解析如下：练习2 某校图书室有图书210本，其中新书占5/7，又买进一些新书后，新书本数与现在图书本数的比是4:5，现在图书室一共有多少新书？(答案：240本)例3 有一袋糖分配给甲，乙，丙三人，三人依次所得数目之比是5:4:3，如果把糖重新分配给甲，乙，丙三人，使其比依次为7:6:5，则其中一人会比原来所得的数目多10颗，求此人原来所得的数目。

解析如下：练习3 马小跳和刘超，唐飞三人斗地主，游戏前，三人游戏币之比是6:5:4，游戏结束后，游戏币之比是5:4:3，其中一个人赢了200枚，那么这个人是？他开始有多少游戏币？（答案：马小跳，4800枚）例4 车过河需要交渡费3元，马过河需要交渡费2元，人过河需要交渡费1元。

某天过河的车与马数目比是2:9，马和人数目比是3:7，共收渡费945元，则这天车，马，人数目各是？解析如下：练习4 某商贩按大个桃子每个3角，小个桃子每个2角的价格卖出了一批桃子，共收51元。

已知他卖出的桃子大小个数比是8:5，则卖出的大小桃子各有多少个？（答案：卖出大桃120个，小桃75个）例5 一个盒子里有黑棋子和白棋子若干，若取出一粒黑子，则余下的黑白数比是9:7，若放回黑子，再取出一粒白子，则余下黑白之比是7:5，那么盒子原有黑比白多多少？解析如下：练习5 同学周末登山，男背红包，女背蓝包，他们每人只能看到背包，其中一位男生说：我看到的红蓝包之比是5:3，另一女生说：我看到的蓝包是红包的一半。

一、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如 15 ：10 = 15÷10= 23（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。

例：路程÷速度=时间。

4、 比和除法、分数的联系：二、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

三、化简比与求比值的区别1、 求比值 （前项除以后项的商叫做比值。

比值是一个数） 方法：整数比或者小数比求比值，可以把它写成分数形式（后项前项），再把它约分，约成最简分数或整数。

这个结果就是比值。

练习：14:35 120:30 0.25:2 1.8:2.4 方法：分数比，可以把它看成分数除法来做，求得的结果就是比值。

58 ∶56 14：7152、 化简比 （最后结果是一个比，且是前项和后项只有公因数1，而不是一个数）方法：可以采用求比值的方法，先求比值，再把比值转化为最简整数比。

（比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

）练习： 14:35 120:30 0.25:2 1.8:2.4 58 ∶56练习一1、两个数（ ）又叫做两个数的（ ）。

2、 如果A ∶B=C ，那么A 是比的（ ），B 是比的（ ），C 是比的（ ）。

3、4÷5=（ ）∶（ ）=()()4、从A 地到B 地共180千米，客车要行2小时，货车要行3小时。

客车所行的路程与所用时间的比是（ ），比值是（ ）；客车所用的时间与货车所用的时间比是（ ），比值是（ ）；货车与客车的速度比是（ ），比值是（ ）；客车与货车所行的路程比是（ ），比值是（ ）。

小学六年级上册数学奥数知识点讲解第2课《比和比例》试题附答案第二讲比和比例在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关. 在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断.成正比或反比的量中都有两种相关联的量.一种量（记作X）变化时另一种量（记作y）也随着变化.与这两个量联系着，有一个不变的量（记为k）. 在判断变量x与谣否成正、反比例时，我们要紧紧抓住这个不变量k.如果不变量k是变量y 与x的商，即在x变化时y与x的商不变：工=k,那么y与x成正比例；如果k是y与x的积，即在x变化时，y与x的积不变：xy=k,那么y与x 成反比例.如果这两个关系式都不成立，那么y与x不成（正和反）比例.下面我们从最基本的判断两种量是否成比例的例题开始.例1下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？①速度一定，路程与时间.②路程一定，速度与时间.③路程一定，己走的路程与未走的路程.④总时间一定，要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间.⑤总产量一定，亩产量和播种面积.⑥整除情况下被除数一定，除数和商.⑦同时同地，竿高和影长.⑧半径一定，圆心角的度数和扇形面积.⑨两个齿轮啮合转动时转速和齿数.⑪圆的半径和面积.（11）长方体体积一定，底面积和高.（12）正方形的边长和它的面积.习题二解答321.24+ （自一黑）=120 m ,3120X - = 72 （米）,2120X - = 48 （米），72 X 48= 3456 （平方米）.2.120 + 2 = 60 （米）,360X-= 36 （米），60X-= 24 （米），36X24 = 864 （平方米）・5 + 3=8,96 X G = 60筐（橘子），O96X -= 36筐（苹果）. 84.设剩下的任务还需x天完成.25% 1-25% = ,25%x=75%X5,x=15.5.设一件上衣与一条裤子的价钱之比是1 ： x,则小强和小明用去钱数的比是：l + 2x 4 1 + x =?3（1 + 2x） = 4 （1 + x）,3+ 6x= 4 + 4x,2x=l,1X= 2,7x1 = 3. 5 （元）（一条裤子）. 乙3276.6+（齐亍一百X2）X百7 = 126 （页）.7.设乙车行完全程用x小时.13x = 2X5-,乙2x= 3y,1+（3+』）=2：（小时）.3 三545328.顺水船速：逆水船速=（21-12）：（7-4）=3： 1.附：奥数技巧分享分享四个奥数小技巧。

比和比例应用题知识要点：例1: 甲乙两站间的铁路长360千米，两列火车同时从两站相向开出，252小时相遇，相遇时两车所行路程的比是8：7.两列火车每小时各行多少千米？例2：某工厂有甲乙两个车间，甲车间与乙车间人数之比为3：5.如果从甲车间调150人到乙车间，则甲车间与乙车间的人数比为3：7.求原来两个车间各有多少人？例3、某小学四五六年级共有学生820人，已知六年级学生人数的21等于五年级学生人数的52，六年级学生人数的31等于四年级学生人数的72。

那么四、五、六年级各有学生多少人？同步练习：例4、某班一次数学考试中，平均成绩是88分，男生平均成绩是85.5分，女生平均成绩是91分，求这个班级男生与女生的人数之比是多少？例5、一辆车在AB两站之间行驶，往返一次共用了5小时，汽车去时每小时行45千米，回来时每小时行30千米。

求AB两站之间的距离是多少千米？同步练习：1、有一块长方形土地，它的周长是500米，长与宽的比是3：2.求这个长方形的面积是多少平方米？2、甲乙两个粮仓共存粮4000吨，甲仓库运进950吨，而乙仓库运出450吨后，甲乙两仓库存粮的吨数之比是8：7.求甲乙两仓库原来各存粮多少吨？3、甲乙两校原有图书的比是7：5，如果甲校给乙校600本，那么甲乙两校的图书之比是1：2.甲校原有图书图书多少本？４、一班和二班的人数比是５：６，如果将二班的１０名同学调到一班去，则一班和二班的人数比为６：５.求两个班原来各有多少人？5、一个长方体，长与宽的比是4：3，宽与高的比是5：4，体积是450立方米。

那么这个长方体的长、宽、高各是多少米？6、甲乙丙三人分207只贝壳，甲每取走5只乙就取走4只，乙每取走5只丙就取走6只。

那么最后三人各分到多少只贝壳？7、在献爱心捐款活动中，六年一中队平均每人捐款5元。

其中男生平均每人捐款4元，女生平均每人捐5.8元。

求六年一中队男生与女生人数之比。

8、某停车厂停放着若干辆两轮摩托车和若干小轿车，车的总辆数与车的轮子总数之比是3：7.那么摩托车的辆数与小轿车的辆数之比是多少？9、两支成分不同但长度相同的蜡烛，其中一只以均匀速度要3小时烧完，另一支则可以燃烧4小时。

小学六年级奥数比和比例问题、发车问题练习题1.小学六年级奥数比和比例问题练习题篇一（1）用同样的砖铺地，铺36平方米要用1236块，铺90平方米要用多少块砖？这道题里的（）是一定的。

A、总面积B、每块砖的面积C、砖的。

总块数（2）下面两种量成正比例的是（）。

A、分数值一定，分数的分子和分母B、利息一定，利率和本金C、长方体的体积一定，底面积和高（3）在一定的时间里，做一个零件所用的时间与所做零件的个数（）。

A、成正比例B、成反比例C、不成比例（4）平行四边形的底一定，高和面积（）。

A、成正比例B、成反比例C、不成比例（5）王强看一本故事书，每天看的页数和所用的天数（）。

A、成正比例B、成反比例C、不成比例2.小学六年级奥数比和比例问题练习题篇二一、选择正确答案的序号填在括号内。

1.下面第()组的两个比不能组成比例。

①8:7和14:16②0.6:0.2和3:1③19:110和10:92、在钟面上，分针和时针旋转速度的比是()。

①60：1②360：1③12：13、因为3a=4b，所以()。

①a∶b=3∶4②a∶4=3∶b③b∶3=a∶4④3∶a=4∶b二、应用题：1、合唱组男女生人数的比是5∶7，其中有女生25人，这个合唱组男生多少人?1、一辆客车和一辆小汽车的速度比是1:2，如果小汽车的速度是120千米，那么客车的速度是多少千米?2、花园小区1号楼的实际高度是45米，它的高度与模型高度的比是500:1。

模型的高度是多少厘米?3、用某洗洁精洗水果以1:1000稀释，现在有3000毫升的水，要加入多少毫升的洗洁精?3.小学六年级奥数发车问题练习题篇三1、小红在环形公路上行走，每隔6分钟就可以看见一辆公共汽车迎面开来，每隔9分钟就有一辆公共汽车从背后超过她。

如果小红步行的速度和公共汽车的速度各自都保持一定，而汽车站每隔相等的时间向相反的方向各发一辆公共汽车，那么汽车站发车的间隔时间是多少？2、小明从东城到西城去，一共用了24分钟。

六年级比和比例应用题一、比和比例的基础知识1. 比的意义- 两个数相除又叫做两个数的比。

例如：公式，其中公式是前项，公式是后项，公式是比号。

- 比值是比的前项除以后项所得的商，如公式的比值为公式。

2. 比例的意义- 表示两个比相等的式子叫做比例。

例如：公式，其中公式和公式是比例的外项，公式和公式是比例的内项。

- 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

如在公式中，公式。

二、比和比例应用题类型及解析1. 按比例分配问题- 题目：学校把公式本图书按照公式分给四、五、六年级，每个年级各分得多少本图书？- 解析：- 首先求出总份数：公式（份）。

- 然后计算每份的本数：公式（本）。

- 四年级分得的本数：公式（本）。

- 五年级分得的本数：公式（本）。

- 六年级分得的本数：公式（本）。

2. 比例尺问题- 题目：在一幅比例尺为公式的地图上，量得甲、乙两地的距离是公式厘米，那么甲、乙两地的实际距离是多少千米？- 解析：- 根据比例尺的定义，图上距离与实际距离的比等于比例尺。

设甲、乙两地的实际距离是公式厘米。

- 可得公式，根据比例的基本性质公式厘米。

- 因为公式千米公式厘米，所以公式厘米公式千米。

3. 比例关系问题（正比例和反比例）- 正比例题目：一辆汽车公式小时行驶公式千米，照这样的速度，公式小时行驶多少千米？- 解析：- 因为速度一定，路程和时间成正比例关系。

设公式小时行驶公式千米。

- 速度公式路程公式时间，先求出速度为公式（千米/小时）。

- 可列出比例公式，根据比例的基本性质公式，解得公式千米。

- 反比例题目：一间教室，如果用边长为公式分米的方砖铺地，需要公式块。

如果改用边长为公式分米的方砖铺地，需要多少块？- 解析：- 教室地面的面积是一定的，方砖的面积和所需块数成反比例关系。

- 边长为公式分米的方砖面积为公式平方分米，公式块的面积就是公式平方分米。

- 边长为公式分米的方砖面积为公式平方分米。

六年级奥数 比例应用题【指点迷津】比例解题是小学数学综合能力的一个重要方面,这里的比例题主要包括正比例和反比例的应用 。

它常常同分数应用题、工程问题、行程问题等交织在一起,使数量关系变得复杂。

解题的关键在于找出与问题有关的几种相关联的量，并判断它们的关系。

【经典例题】1、小明和小方各走一段路,小明走的路程比小方多15 ,小方用的时间比小明多18 ,小明和小方的速度之比是多少?【思路导航】根据题意,小明和小方路程之比为6 : 5,小明和小方所用的时间的比是8:9,我们把这两个比看作最简整数比,利用路程与时间的关系, 可求出小明和小方的速度之比。

解: 68 : 59 =27:20答:小明和小方的速度之比是27: 20。

【举一反三】1、1. 张师傅和李师傅加工一些零件,张师傅加工的个数比李师傅多16 ,李师傅用的时间比张师傅多18 ; ,张师傅和李师傅每小时加工的个数之比是多少?2.李刚和张亮各走一段路,李刚走的路程比张亮多25 ,张亮用的时问比李刚多38,李刚和张亮的速度之比是多少?【经典例题】2、甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 3,如果由甲库中取出8吨放到乙库中,则甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 5 ,两仓库原存货总吨数是多少吨?【思路导航】甲库中原来存货占甲、乙两库总数的44+3 =47 ,取出8吨后,那么甲库余下的吨数是甲、乙两库总吨数的 49 ,所以取出的8 吨是占甲、乙两库总数的47 — 49解：8÷（47 — 49 ）= 63（吨）答：两仓库原存货总吨数是63吨。

【举一反三】2、1、甲、乙两厂的人数比是7: 6,从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数的比是2：3, 甲、乙两厂原来一共有多少人?2 甲、乙两工程队的人数比是6: 5，从甲队调50人到乙队后,甲、乙两队人数的比是4 5,甲、乙两队原来一共有 多少人？【经典例题】3、A、B两地相距360 米,前一半时间小华用速度A行走,后一半时间用速度B走完全程，又知A: B =5:4,前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少？【思路导航】全程的一半是360 ÷ 2 = 180(米)第一种速度行:360×55+4=200(米) ,多于一半20米第二种速度行:360×45+4= 160(米) ,少于一半20米第一种速度行的后20米应属于后一半的路程了。

比和比例（1）
2、某校合唱队与舞蹈队人数之比为3 ：2，如果将合唱队的队员调10名到舞蹈队，
那么这时的人数比为7 ：8，原合唱队有人
3、甲、乙、丙三人外出参观。

午餐时，甲带有4包点心，乙带有3包点心，丙带有
7元钱却没有买到食物，他们决定把甲、乙二人的点心平均分成三份食用，由丙把7元钱还给甲和乙，那么，甲应分得元
@
4、三个容积相同的瓶子装满酒精溶液，酒精与水的比分别是3 ：2, 3 ：1, 4 ：1,
当把三瓶酒精溶液混合时，酒精与水的比是
5、有甲、乙、丙三个长方体，它们的长之比是2 ：2 ：3，宽之比是3 ：5 ：6，高之比是6 ：2 ：5，如果丙的体积是90立方厘米，那么甲、乙两个长方体的体积之和是
立方厘米。

比和比例（2）
3．4．
5．6．
比和比例（3）
比和比例（4）。

小学六年级奥数题:专题训练之比和比例应用题例１、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？提示:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1人数比:50:20:1[练习]甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？例２、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。

已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为4:11，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元。

提示:根据已知条件可先求三种商品的数量比。

[练习]一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克，什锦糖每千克32.4元，混合前的酥糖每千克是多少元？例３、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。

当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？提示:根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等，即它们的转速与齿数成反比例。

习题：1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6，高之比是3:2:1，已知三个平行四边形的面积和是140平方分米，那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10，高之比是2:3:4，对应的底之比是多少？3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等，四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4，五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少？4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个，红球与白球个数的比是1:2，白球与黑球个数的比是3:4，红球有多少个？二年级奥数测试题一、找规律填数（1）、10，7，4，（）（2）、2，5，（），11，14，（）（3）、8、15、10、13、12、11、（）、（）（4）、3、6、5、10、9、（）、（）（5）、1、6、16、（）、51、76二、填空1、学校有两个鸽棚，甲棚里有13只，乙棚里有27只，（）棚里的鸽子送给（）棚里（）只，这样，两个棚里的鸽子同样多。

【导语】⽐例（proportion）是⼀个数学术语，表⽰两个或多个⽐相等的式⼦。

在⼀个⽐例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做⽐例的基本性质。

以下是整理的《⼩学六年级奥数⽐和⽐例练习题》相关资料，希望帮助到您。

1.⼩学六年级奥数⽐和⽐例练习题 1、甲⼄两辆汽车从两个城市相对开出，2⼩时后在距中点16千⽶处相遇，这时甲车与⼄车所⾏的路程⽐是3：4，甲、⼄两车的速度各是多少？ 2、甲⼄两车同时从两地相向⽽⾏，两⼩时相遇，已知两地相距180千⽶，甲⼄的速度⽐是3：2，甲⼄两车的速度各是多少？ 3、上海到杭州的距离是144千⽶，在⽐例尺1：2000000的地图上，上海到杭州是多少厘⽶？ 4、天草服装⼚3天加⼯⼥装1800套，照这样计算，要⽣产5400套，需要多少天？（⽤⽐例解） 5、“百⼤三联”有⼀批电脑，卖出总数的80%，⼜运来140台，这时电脑总数与原来总数的⽐是2：3，百⼤三联原来电脑多少台？　2.⼩学六年级奥数⽐和⽐例练习题 1、甲⼄两数的⽐是11：9，甲数占甲、⼄两数和的，⼄数占甲、⼄两数和的。

甲、⼄两数的⽐是3：2，甲数是⼄数的（）倍，⼄数是甲数的。

2、某班男⽣⼈数与⼥⽣⼈数的⽐是，⼥⽣⼈数与男⽣⼈数的⽐是（），男⽣⼈数和⼥⽣⼈数的⽐是（）。

⼥⽣⼈数是总⼈数的⽐是（）。

3、⼀本书，⼩明计划每天看，这本书计划（）看完。

4、⼀根绳长2⽶，把它平均剪成5段，每段长是⽶，每段是这根绳⼦的。

5、王⽼师⽤180张纸订5本本⼦，⽤纸的张数和所订的本⼦数的⽐是（），这个⽐的⽐值的意义是（）。

6、⼀个正⽅形的周长是⽶，它的⾯积是（）平⽅⽶。

7、吨⼤⾖可榨油吨，1吨⼤⾖可榨油（）吨，要榨1吨油需⼤⾖（）吨。

8、甲数的等于⼄数的，甲数与⼄数的⽐是（）。

9、把甲数的给⼄，甲、⼄两数相等，甲数是⼄数的，甲数⽐⼄数多。

10、甲数⽐⼄数多，甲数与⼄数⽐是（）。

⼄数⽐甲数少。

3.⼩学六年级奥数⽐和⽐例练习题 ⼀、填空不困难，全对不简单。

比和比例应用题典型例题例1：幼儿园大班和中班共有32个男生，18个女生。

已知大班男生人数与女生人数的比为5：3，中班男生与女生人数的比为2：1。

那么大班女生有多少人？分析：题目中涉及到两个比例关系，看起来是无从下手。

注意到两个班的男、女总数都已知，于是我们可以设大班女生人数为X，则中班女生人数为（18－X），再利用比例关系表示出两个班男生的人数，列方程即可求出。

解：设大班女生人数为X，则中班女生人数为（18－X），根据题意列方程，得（5/3）X＋2（18－X）=32X=12即大班女人有12人。

说明：这是1998年全国小学生奥林匹克数学竞赛预赛试题，属按比例分配类型应用题，利用方程解比和比例应用题是十分有效易懂的方法。

例2：甲、乙两厂人数的比是7：6，从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂比为2：3。

甲、乙两厂原有多少人？分析：从甲厂调360人到乙厂，甲、乙两厂人数的总数不变，因此，可将这个不变量看作是单位“1”。

甲厂原有人数占总人数的7/13，甲厂现有人数占总人数的2/5，360人就是总人数的7/13－2/5=9/65，总人数=360/（9/65）=2600人。

又因为甲、乙两厂原有人数之比为7：6，所以甲厂原有2600×7/13=1400人，乙厂原有2600×6/13=1200人。

说明：解这类应用题时，可抓住题目中的不变量，把它看作单位“1”，然后找已知数量的对应分率，逐步推出所求的量。

例3：王师傅原定在若干小时内加工完一批零件，他估算了一下，如果按原速度加工120个零件后工作效率提高25%，可提前40分钟完成；如一开始工作效率就提高20%，就可提前1小时完成。

他原计划每小时加工多少个零件？分析：此题的关键还是在于找出不变量，确定正反比例关系。

由于加工120个零件后，加工余下的零件工作效率提高25%，则提高后的工作效率与原工作效率比为（1＋25%）：1=5：4，而工作量（即加工120个零件后余下的零件）没有改变（不变量），所以，所需时间与原工作时间的比应与效率成反比例关系，即4：5。

【导语】在解奥数题时，经常要提醒⾃⼰，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表⾯，抓住问题的实质，将问题转化成⾃⼰熟悉的问题去解答。

以下是整理的《⼩学六年级奥数应⽤题（⽐例问题、相遇问题)》，希望帮助到您。

【⽐例问题】 1、在3：5⾥，如果前项加上6，要使⽐值不变，后项应加多少？ 2、12：1的图纸上，精密零件的长度为6公分，则他的实际长度是多少公厘？ 3、⼩明、⼩青和⼩华做红花，⼩明⽐⼩青多做16朵，⼩华与⼩青做的朵数的⽐是5：6，⼩青和⼩华做的总朵数与⼩明做的朵数的⽐是11：8，⼩明做多少朵？ 4、五年级举⾏数学竞赛，⼀班占参加⽐赛总⼈数的1/3，⼆班与三班参加⽐赛⼈数的⽐是11：13，⼆班⽐三班少8⼈，则三班有多少⼈参加⽐赛？ 5、买甲、⼄两种铅笔共210⽀，甲种铅笔每⽀价值3元，⼄种铅笔每⽀价值4元，两种铅笔⽤去的钱相同，甲种铅笔买多少⽀？ 6、⾃然数A、B满⾜1/A-1/B=1/182，且A：B=7：13，那么A+B得多少？ 7、光明⼩学有三个年级，⼀年级学⽣占全校学⽣⼈数的25%，⼆年级与三年级学⽣⼈数的⽐是3：4，已知⼀年级⽐三年级学⽣少40⼈，⼀年级有学⽣多少⼈？ 8、甲、⼄两⼈步⾏的速度⽐是13：11，如果甲、⼄由A、B两地同时出发相向⽽⾏，05⼩时后相遇，如果它们同向⽽⾏，那么甲追上⼄需要多少⼩时？ 9、鸡、鸭、鹅的只数⽐是3：2：1，画成扇形统计图，表⽰鸡的只数的扇形的圆⼼⾓是多少度？ 10、已知甲、⼄两数的⽐为5：3，并且他们公约数与最⼩公倍数的和是1040，那么甲数是多少？【相遇问题⼀】 1、甲⼄两辆汽车从相距600千⽶的两地相对开出，甲车每⼩时⾏45千⽶，⼄车每⼩时⾏40千⽶，甲车先开出2⼩时后，⼄车才开出。

⼄车⾏⼏⼩时后与甲车相遇？ 2、⼀列⽕车于下午4时30分从甲站开出，每⼩时⾏120千⽶，经过1⼩时后，另⼀列⽕车以同样的速度从⼄站开出，晚上9时30分两车相遇。

比和比例应用题[例1]、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26∶5，羊与马的只数比为25∶9，猪与马的只数比为10∶3。

求鸡、猪、马和羊的只数比。

[分析] 该题给出了三个单比，要求写出它们的连比。

将几个单比写成连比，关键是利用比的基本性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值。

[解] 由题设，鸡∶猪=26∶5，羊∶马=25∶9，猪∶马=10∶3，由比的基本性质可得：猪∶马=10∶3=30∶9，羊：马=25∶9，鸡：猪=26∶5=156∶30，从而鸡∶猪∶马∶羊=156：30∶9∶25。

答：鸡、猪、马、羊的只数比为156∶30∶9∶25。

[注] 将单比化为连比时，还可先化为三个量的连比，再化为四个量的连比。

如，鸡∶猪=26∶5，猪∶马=10∶3，由此可得，鸡∶猪∶马=52∶10∶3；再注意到羊∶马=25∶9可得，鸡∶猪∶马∶羊=156∶30∶9∶25。

[例2]．下列各题中的两个量是否成比例?若成比例，请说明成正比例还是成反比例。

(1)路程一定时，速度与时间；(2)速度一定时，路程与时间；(3)播种面积一定时，总产量与单位面积的产量；(4)圆的面积与该圆的半径；(5)两个相互啮合的大小齿轮，它们的转速与齿数。

[分析] 利用正比例、反比例的概念进行判定与说明。

[解] (1)由于速度与时间的乘积等于路程，所以，当路程一定时，速度与时间成反比例。

(2)由于路程与时间的比值为速度，所以，当速度一定时，路程与时间成正比例。

(3)由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积，所以，当播种面积一定时，总产量与单位面积的产量成正比例。

(4)设圆的半径为R，则圆的面积为∏R²，所以圆的面积与半径的积为∏R³，随半径的变化而变化，即圆的面积与半径不成反比例；而圆的面积与半径的比值为∏R，也随半径的变化而变化，即圆的面积与半径不成正比例。

综上，圆的面积与半径不成比例。

(5)由于齿轮的转速与齿数的积等于单位时间内齿轮转过的总齿数，而两个相互咬合的大小齿轮在单位时间内转过的总齿数相等，所以，它们的转速与齿数成反比例。

比和比例1．A和B两个数的比是8：5，每一数都减少34后，A是B 的2倍，试求这两个数．2．近年来火车大提速，1427次火车自北京西站开往安庆西站，行驶至全程的5再向前56千米处所用时间比提速前减11少了60分钟，而到达安庆西站比提速前早了2小时．问北京西站、安庆西站两地相距多少千米?3．两座房屋A和B各被分成两个单元．若干只猫和狗住在其中．已知：A房第一单元内猫的比率(即住在该单元内猫的数目与住在该单元内猫狗总数之比)大于B房第一单元内猫的比率；并且A房第二单元内猫的比率也大于B房第二单元内猫的比率．试问是否整座房屋A内猫的比率必定大于整座房屋B内猫的比率?4．家禽场里鸡、鸭、鹅三种家禽中公禽与母禽数量之比是2：3，已知鸡、鸭、鹅数量之比是8：7：5，公鸡、母鸡数量之比是1：3，公鸭、母鸭数量之比是3：4．试求公鹅、母鹅的数量比．5．在古巴比伦的金字塔旁，其朝西下降的阶梯旁6m的地方树立有1根走子，其影子的前端正好到达阶梯的第3阶(箭头)．另外，此时树立l根长70cm自杆子，其影子的长度为175cm，设阶梯各阶的高度与深度都是50cm，求柱子的高度为多少？6．已知三种混合物由三种成分A、B、C组成，第一种仅含成分A和B，重量比为3：5；第二种只含成分B和C，重量比为I：2；第三种只含成分A和C，重量之比为2：3．以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中A，B和C，这三种成分的重量比为3：5：2 ?7．现有男、女职工共1100人，其中全体男工和全体女工可用同样天数完成同样的工作；若将男工人数和女工人数对调一下，则全体男25天完成的工作，全体女工需36天才能完成，问：男、女工各多少人?8．有甲乙两个钟，甲每天比标准时间慢5分钟，而乙每天比标准时间快5分钟，在3月15日的零点零分的时候两钟正好对准．若已知在某一时刻，乙钟和甲钟时针与分针都分别重合，且在从3月15日开始到这个时候，乙钟时针与分针重合的次数比甲钟多10次，那么这个时候的标准时间是多少?9．一队和二队两个施工队的人数之比为3：4，每人工作效率之比为5：4，两队同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果二队比一队早完工9天．后来，由一队工人2 3与二队工人13组成新一队，其余的工人组成新二队．两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果新二队比新一队早完工6天．试求前后两次工程的工作量之比?。

2019年六年级奥数题：比例问题(B)一、填容题1.三个分数的和是,它们的分母相同,分子比是1:2:3.这三个分数分别是 .2.四个数依次相差,它们的比是1:3:5:7,这四个数的和是 .3.在比例尺的地图上,量得两城市间的距离是8厘米,如画在比例尺的地图上,图上距离是厘米.4.小明、小青和小华做红花,小明比小青多做16朵,小华与小青做的朵数的比是5:6,小青和小华做的总朵数与小明做的朵数的比是11:8,小明做朵,小青做朵.5.五年级举行数学竞赛,一班占参加比赛总人数的,二班与三班参加比赛人数的比是11:13,二班比三班少8人,三个班各有人参加比赛.6.甲、乙两包糖的重量比是4:1,如果从甲包取出10克放入乙包后,甲乙两包糖的重量比变为7:5,那么两包糖的重量和是克.7.一个车间两个小组.第一小组与第二小组人数比是5:3,如果第一小组14人到第二小组时,第一小组与第二小组的比则是1:2.原来两个小组各有人8.一个直角三角形的两条直角边的总长是14米,它们的比是3:4.如果斜边的长为10厘米,则斜边上的高是厘米.9.一块长方体砖,长与宽的比是2: 1,宽与高的比是2:1,长、宽、高共35厘米,这块砖的体积是 .10.鸡、鸭、鹅的只数比是3:2:1,画成扇形统计图,表示鸡的只数的扇形的圆心角是度.二、解答题11.有甲、乙、丙三个梯形,它们的高之比是1:2:3；上底之比依次是6:9:4；下底之比依次12:15:10.已知甲梯形的面积是30平方厘米,那么乙与丙两个梯形的面积之和是多少平方厘米?12.一条船往返于甲、乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶,已知船在静水中的速度为每小时8公里,平时逆行与顺行所用时间的比为2:1.某天恰逢暴雨.水流速度变为原来的2倍,这条船往返共用9小时,那么甲乙两港相距多少公里?13.两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1,而另一个瓶中酒精和水的体积之比是4:1,若把两瓶酒精溶液混合,混合液中酒精和水的体积之比是多少?14.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是3:2,他们第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样,当甲到达B地时,乙离A还有14千米,那么A、B两地间的距离是多少千米?1.第一个数是,第二个数是,第三个数是.2.将四个数分别看成1份、3份、5分、7份，那么一、二两个数相差2份是,故一份是.四数之和为.3. 2.5两城间实际距离为(万厘米),图上距离实际为(厘米).4. 64;48小华、小青，小明所有朵数之比为5：6：8.将它们做的朵数看成5份、6份和8份,小明比小青多2份是16朵,故每份为8朵,从而小明做了88=64(朵),小青做了85=40(朵).5. 48人,44人,52人二班占总人数的,三班占总人数的,故二班比三班少,于是参赛人数为=144(人).其中,一班有(人),二班有(人),三班有(人).6. 甲包糖原来占总量的,后来占总重量的,那么10克占总重量的.故两包糖的重量为(克).7. 30、18第一小组人数原来占总人数的,后来占总人数的,故14人占总数的.那么总人数为(人).第一组原有人数为(人),第二组原有人数为(人).8. 4.8直角三角形两直角边分别长(厘米)和(厘米).故其面积为(平方厘米),斜边上的高为24210=4.8(厘米).9. 1000立方厘米长与宽的比为2:1=4:2,宽与高的比为2:1,故长、宽、高的连比为4:2:1.其中高为(厘米),宽为52=10(厘米),长为54=20(厘米).体积为20105=1000(立方厘米).10. 鸡占总份数的.故表示鸡的扇形圆心角应为.11. 将甲、乙、丙的高看作1、2、3份,上底看作6、9、4份,下底看作12、15、10份,那么甲、乙、丙面积的份数依次是:甲:(6+12)12=9;乙:(9+15)22=24;丙:(4+10)32=21.故乙、丙梯形面积份数之和是甲梯形份数的(21+24)9=5(倍)故乙丙梯形面积之和为305=150(平方厘米).12. 设原水速为每小时x公里,甲乙两港相距y公里,因路程一定,时间与速度成反比例,故有(8-x):(8+x)=1:2解得.又有.解得y=20,即甲、乙两港相距20公里.13. 将一个酒精瓶容积看成一个单位,则在一个瓶中,酒精占,水占;而在另一个瓶中,酒精占;水占,于是在混合液中,酒精和水的体积之比.14. 相遇前甲、乙速度之比为3:2,相遇时甲、乙分别走了全程的和.相遇后,甲、乙速度之比为(3120%):(2130%)=18:13.当甲走完剩下路程的时,乙又走完全程的,这时离A还有全程的,于是全程为(千米).附送：2019年六年级小学数学毕业模拟试卷(B)一、填空题（每题2分，共24分）1．9个亿和900个万组成的数是（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ），省略“亿”位后面的尾数是（ ）。