[实验一]用球体法测定粒状材料的导热系数
一、实验目的
1、巩固和深化稳态导热的基本理论，学习测定粒状材料的热导率的方法。
2、确定热导率和温度之间的函数关系。
二、实验原理
热导率是表征材料导热能力的物理量，其单位为W/(m ·K)，对于不同的材料，热导率是不同的。对于同一种材料，热导率还取决于它的化学纯度，物理状态（温度、压力、成分、容积、重量和吸湿性等）和结构情况。各种材料的热导率都是专门实验测定出来的，然后汇成图表，工程计算时，可以直接从图表中查取。
球体法就是应用沿球半径方向一维稳态导热的基本原理测定粒状和纤维状材料导热系数的实验方法。
设有一空心球体，若内外表面的温度各为t 1和t 2并维持不变，根据傅立叶导热定律：
dr
dt
r dr dt A
λπλφ24-=-= （1） 边界条件
2
211t t r r t t r r ====时时 （2）
1、若λ= 常数，则由（1）（2）式求得
1
22121122121)
(2)(4d d t t d d r r t t r r --=--=πλπλφ[W]
)
(2)
(212112t t d d d d --=
πφλ [W/(m ·K)] (3)
2、若λ≠ 常数，（1）式变为
dr
dt
t r )
(42λπφ-= （4） 由（4）式，得
将上式右侧分子分母同乘以（t 2－t 1），得
)()(412122
2
1
2
1
t t t t dt
t r dr t t r r ---=⎰⎰
λπφ (5) 式中
1
22
1
)(t t dt
t t t -⎰λ项显然就是λ在t 1和t 2范围内的积分平均值，用m λ表示即
1
22
1
)(t t dt
t t t m -=
⎰λλ，工程计算中，材料的热导率对温度的依变关系一般按线性关系处理，即
)1(0bt +=λλ。因此，
)](2
1[)1(2101
20
2
1
t t b
t t dt
bt t t m ++=-+=
⎰λλ
λ。这时，(5)式变为
)(2)(4)(2121122
212
1t t d d d d r dr
t t r r m --=-=
⎰πφπφ
λ [W/(m ·K)] （6） 式中，m λ为实验材料在平均温度)(2
1
21t t t m +=
下的热导率， φ为稳态时球体壁面的导热量，
21t t 、分别为内外球壁的温度， 21d d 、分别为球壁的内外直径。
实验时，应测出21t t 、和φ，并测出21d d 、，然后由（3）或（6）得出m λ。 如果需要求得λ和t 之间的变化关系，则必须测定不同m t 下的m λ值，由
)
1()
1(202101m m m m bt bt +=+=λλλλ （7）
可求的b 、0λ值，得出λ和t 之间的关系式)1(0bt +=λλ。
三、实验设备
导热仪本体结构和测量系统如图1-1所示。
本体有两个很薄的铜制同心球壳1和2组成。内球壳外径为d1，外球壳外径为d2，在两球壳之间均匀填满粒状材料（如砂子、珍珠岩、石棉灰等）。内壳中装有电加热器，它产
图1-1 导热仪本体结构和测量系统
1．内球壳 2．外球壳 3．电加热器 4．热电偶 5．转换开关 6．冰点保温瓶 7．电位差计 8．调压变压器 9．电压表 10．电流表
生的热量将通过粒状材料导至外壳，为使内外球壳同心，两球之间有支撑杆。
由试料导出的热量从外壳表面以自然对流的方式由空气带走，球外商部和下部的空气流动情况不同，外球表面温度分布不均匀，因此在内外球壳的表面上各埋置3~6个对热电偶，用来测量内外球壳的温度，并取其平均值作为球壁的表面温度。
球内试料应力求松紧均匀，填满空间，室温应尽量保持不变，避免日光直射球壳，应防止人员走动、风等对球壳表面空气自由流动的干扰，以便使外球壳的自然对流放热状态稳定，这样才能在试料内建立一维稳态温度场。
四、实验步骤
1、将试料烘干，并根据给定的被测材料的容量，算出仪器内所需装填的试料重量，然后均匀的装入球内；
2、将所有仪器仪表按图1-1接好，并经指导教师检查；
3、接通电源，用调压变压器将电压调到一定的数值并保持不变，观察各项测量数据的变化情况；
4、当各项数据基本不随时间变化时，说明系统已达稳定状态，开始测量并记录，每隔5分钟测一次，并测3次；
5、整理数据，选取一组数据，代入计算式，计算值m λ；
6、改变电加热器的电压，即改变热流，使它维持在另一数值上，当达到新的稳态后，重复步骤4和5，得到新的m λ值。
利用两种情况下的m λ值，由（7）式求得b 、0λ值，得出λ和t 之间的关系式
)1(0bt +=λλ。
五、实验报告要求
1、画出实验装置系统简图；
2、实验过程中所测量的原始数据记录
3、实验表格和计算结果
4、实验结果的误差分析和讨论
六、思考题
1、试料填充的不均匀所产生的影响是什么？
2、内外球壳不同心所产生的影响是什么？
