平行线与相交线
考点1：余角、补角、对顶角
一、考点讲解：
1．余角：如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角．
2．补角：如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角．
3．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
4．互为余角的有关性质：
①∠1＋∠2=90°，则∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○．
②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+
∠3= 90○，则∠2= ∠3．
5．互为补角的有关性质：
①若∠A +∠B=180○则∠A、∠B互补，反过来，若∠A、
∠B互补，则∠A+∠B＝180○．
②同角或等角的补角相等．如果∠A ＋∠C=18 0○，∠
A+∠B=18 0°，则∠B=∠C．
6．对顶角的性质：对顶角相等．
二、经典考题剖析：
【考题1－1】如图l－2－1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15○30’，则下列结论中不正确的是
（）
A．∠2 =45○
B．∠1=∠3
C．∠AOD与∠1互为补角
D．∠1的余角等于75○30′
解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识．
三、针对性训练：
1．_______的余角相等，_______的补角相等．
2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63○，∠3=__
3．下列说法中正确的是（）
A．两个互补的角中必有一个是钝角
B．一个角的补角一定比这个角大
C．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角
D．相等的角一定互余
4．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏东32○，那么从A 处观测到C处的方向为（）
A．南偏西32○B．东偏南32○
C．南偏西58○D．东偏南58○
5．若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90○则∠1=___，∠2=___．
6．一个角的余角比它的补角的九分之二多1°，求这个角的度数．
7．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠3=153○，∠l=
8．如图l－2－2，AB⊥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）
A．0个B．l个C．2个D．3个
9．如果一个角的补角是150○，那么这个角的余角是______
10．已知∠A和∠B互余，∠A与∠C互补，∠B与∠C的和等于周角的
1
3，求∠A+∠B+∠C的度数．
11．如图如图1-2-3，已知∠AOC与∠B都是直角，∠BOC=59○．（1）求∠AOD的度数；
（2）求∠AOB和∠DOC的度数；
（3）∠A OB与∠DOC有何大小关系；
（4）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？
1
2
考点2：同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质
一、考点讲解：
1．同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行． 2．“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”． 3．平行线的性质：
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错
角相等，同旁内角互补．
（2）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行． （3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.
二、经典考题剖析：
【考题2－1】如图1―2―4，直线a ∥b ，
则∠A CB ＝________
解：78
○
点拨：过点 C 作CD 平行于a ，因为a ∥b ，所以CD ∥b ．则∠A C D
＝2 8○
，∠DCB=5 0○
．所以∠ACB ＝78○
．
【考题2－2】（2004、开福，6分） 如图1―2―5，AB ∥CD ，直
线EF 分别交A B 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠B EF ，交CD 于点G ，∠1=5 0○
求∠2的度数．
解：65
○
点拨：由AB ∥CD ，
得∠ BEF ＝180○
－∠1=130○
， ∠ BEG=∠2． 又因为EG 平分∠BEF ，
所以∠2=∠BEG=1
2
∠BEF=65°（根据平行线的性质）
三、针对性训练：
1．如图1－2－6，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角
有（ ）
A ．l 个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．下列说法中正确的个数是（ ）
（1）在同一平面内不相交的两条直线必平行；
（2）在同一平面内不平行的两条直线必相交； （3）两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等； （4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互
相平行。
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
3．如果两个角的一边在同一条直线上，另一条边互相平行，那么
这两个角只能（）
A ．相等
B ．互补
C ．相等或互补
D ．相等且互补 4．如图l －2－7。AB ∥CD ，若∠ABE=130○
，∠CDE=
152○
，则∠BED=________
5．对于同一平面内的三条直线a, b, c ，总结出下列五个论断：①
a ∥
b ，②b ∥
c ，③a ⊥b ，④a ∥c ，⑤a ⊥c ；以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：________________.
6．如图 l －2－8，AB ∥EF ∥DC ，EG ∥BD ，则图中与∠1相等
的角共有（ ）
A ．6个
B ．5个
C ．4个
D ．2个
7．两条平行线被第三条直线所截，设一对同旁内角的平分线的夹
角为山则下列结论正确的是（ ） A 、a ＞90○
. B 。a ＜90○
.C 、a =90
○
.D ．以上均错
8．一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而一个角比另一个
角的3倍少30○
.，则这两个角的大小分别是_____________
9．如图 1－2－9，AB ∥CD ∥PN ，若∠ABC ＝50°，∠CPN ＝150
○
，求∠BCP 的度数．
10．如图1－2－10，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即
拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角为∠B=150○
，则第二次拐的角∠C 为多少度？为什么？
