斜面模型整理复习课程

斜面模型知识点总结一、斜面模型的基本原理在斜面模型中，我们通常考虑的是物体在斜面上的运动。

当物体在斜面上运动时，它受到的主要力包括重力、支持力和摩擦力。

其中，重力始终沿着竖直方向向下，支持力垂直于斜面，摩擦力则沿着斜面方向。

这些力的大小和方向会影响物体在斜面上的运动规律。

为了描述物体在斜面上的运动，我们通常选择斜面上的坐标系，并根据受力平衡和牛顿定律等原理，建立物体在斜面上的运动方程。

通过这些方程，我们可以计算出物体在斜面上的加速度、速度、位移等物理量，从而描述物体在斜面上的运动规律。

二、斜面模型的应用斜面模型在物理学和工程领域都有着广泛的应用。

在物理学中，斜面模型常常被用来解释和描述一些实际问题中的物体运动。

比如，当一个物体从斜面上滑下时，我们可以用斜面模型计算出它的加速度和速度，从而理解物体在斜面上的运动规律。

在工程领域中，斜面模型可以被用来设计和优化一些工程装置，比如斜面输送带、斜面滑道等。

三、斜面模型的数学表达在斜面模型中，我们通常使用一些数学工具来描述物体在斜面上的运动。

比如，我们可以用向量表示物体所受的各个力，用微积分来建立物体在斜面上的运动方程，用几何学来描述斜面的倾角和形状等。

这些数学工具可以帮助我们更准确和清晰地描述和计算物体在斜面上的运动规律。

四、斜面模型的局限性斜面模型虽然在许多实际问题中有着重要的应用，但它也有一些局限性。

首先，斜面模型通常只考虑了物体受到的主要力，忽略了一些次要力和影响。

其次，斜面模型也只适用于描述物体在简单斜面上的运动，对于更复杂的斜面结构和力的情况，斜面模型可能就不再适用了。

因此，在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的模型和方法来描述和计算物体的运动规律。

五、斜面模型的拓展针对斜面模型的一些局限性，研究者们也在不断拓展和改进斜面模型。

比如，他们研究了更复杂的斜面结构和力的情况下的物体运动规律，开发了更精确和实用的斜面模型。

他们还研究了多体系在斜面上的相互作用，从而可以更全面和深入地理解在斜面上的物体运动。

失重超重模型与斜面模型1.失重超重模型：系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量a y)向上超重(加速向上或减速向下)F=m(g+a)，即对接触面的压力大于重力；向下失重(加速向下或减速上升)F=m(g-a)，对接触面的压力小于重力；当F=mg时，既不超重也不失重。

aθ2.斜面模型：（搞清物体对斜面压力为零的临界条件）斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定，主要是比较重力沿斜面的分力：mgsinθ与滑动摩擦力摩擦力μmgcosθ的关系。

μ=tgθ物体沿斜面匀速下滑或静止；μ> tgθ物体静止于斜面；μ< tgθ物体沿斜面加速下滑a=g(sinθ一μcosθ)例1：如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。

一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N。

另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态。

现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。

已知M始终保持静止，则在此过程中A．水平拉力的大小可能保持不变B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加例2：如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动，以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是A．B．C．D．例3：竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。

t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。

物块A运动的v–t图像如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量。

已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。

第28讲滑块--—斜面模型【技巧点拨】滑块—--斜面模型在高考中是千变万化，既可能光滑，也可以粗糙；既可能固定,也可以运动，即使运动，也可能匀速或变速；常常考查受力分析、力的合成、力的分解、牛顿运动定律、能等力学基础知识.对于滑块---斜面模型的动力学问题的求解，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力(包括支持力和摩擦力）是解决问题的关键，然后建立坐标系进行正交分解，利用相关定律列方程求解。

【对点题组】1．如图所示,斜面体放置在水平地面上，物块沿粗糙的斜面加速下滑，斜面体始终保持静止，在此过程中（）A．斜面体对物块的作用力斜向左上方B．斜面体对物块的作用力斜向右上方C．地面对斜面体的摩擦力水平向右D．地面对斜面体的支持力大于物块与斜面体的重力之和2．如图甲所示，一倾角为37°、长L=0。

93m的固定斜面是由两种材料构成的，物块P从斜面顶端以初速度v0=1m/s沿斜面向下运动，物块P与斜面间的动摩擦因数μ随物块P下滑的距离L的关系如图乙所示．已知sin37°=0.6，cos37°=0。

8，取g=10m/s2．求：1(1）物块P在斜面上前后两段滑动的加速度大小与方向；（2)物块P滑到斜面底端时的速度大小?3．如图甲所示,有一足够长的粗糙斜面，倾角θ=37°，一滑块以初速度v0=16m/s从底端A点滑上斜面，滑至B点后又返回到A点．滑块运动的图象如图乙所示,（已知:sin37°=0。

6，cos37°=0。

8,重力加速度g=10m/s2）．求：（1）AB之间的距离;（2)滑块再次回到A点时的速度;（3）滑块在整个运动过程中所用的时间．【答案】(1）A，B之间的距离为16m；（2）滑块再次回到A点时的速度为82m/s;+．（3）滑块在整个运动过程中所用的时间为(212s【高考题组】4．(2014·福建卷）如下图所示,滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零．对于该运动过程,若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小,t表示时间，则下列图像中能正确描述这一运动规律的是（)A B C D235．(2013·山东理综)如图所示，一质量m =0.4kg 的小物块，以V 0=2m/s 的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动,经t =2s 的时间物块由A 点运动到B 点，A 、B 之间的距离L =10m 。

斜面上的板块模型总结1. 斜面上的板块模型概述说到斜面上的板块模型，哎呀，那可真是一个让人又爱又恨的玩意儿！首先，咱们得知道，这个模型其实是用来研究地壳运动的，听起来是不是有点高大上？但别担心，我们不聊那些晦涩难懂的术语，咱们就用简单明了的方式来聊聊它。

想象一下，一个斜坡上有两块板子，像是两块冰淇淋放在斜坡上，稍微一碰就会滑下来。

这些板块就像地壳的拼图，互相碰撞、分离或者滑动，产生的可不仅仅是“咔嚓”一声，而是地震、火山等自然现象。

这不就是大自然的“摇滚演唱会”嘛！1.1 板块的运动方式说到运动，这板块可是非常灵活的。

它们在地球表面像舞者一样，随时都在变换位置。

有的慢悠悠的，简直就像是贪吃的乌龟；有的则快得像风一样，简直是风火轮。

这样的运动方式，分为三种：聚合、分离和侧滑。

聚合的时候，就像两个人走得太近，互相拥抱；而分离就像是分手，哎呀，心痛啊。

至于侧滑嘛，简直就是朋友间的开玩笑，时不时地推一把，让你措手不及。

1.2 板块运动的原因说到原因，咋个说呢？就像我们吃饭得有饥饿感，板块运动也是有“动力”的。

这动力来源于地球内部的热量，简直就像是煮汤时的气泡。

热气不断上升，带动了底下的岩浆，进而推动了板块。

咱们可以把这想象成是一个巨大的锅，里边不停地翻滚，最终把上面的板块推来推去。

2. 板块运动的影响当然，这板块运动可不是闹着玩的。

它带来的影响可大了去了！比如说，咱们熟悉的地震，平常我们走在路上，突然一抖，那可不是空穴来风。

其实是板块们在下面吵架了。

板块之间的摩擦和压力一旦到达极限，就会引发一场“地面摇滚”，让人瑟瑟发抖。

2.1 地震说到地震，可能很多小伙伴都有亲身经历吧？一下子桌子上的水杯就飞了起来，简直是惊心动魄！那种感觉就像是过山车，心跳加速。

但你知道吗，地震的发生其实是板块运动的一部分，真是神奇得让人瞠目结舌。

每次地震后，科学家们会进行详细的研究，就像侦探破案一样，揭开地壳运动的秘密。

2.2 火山喷发再来说说火山，哇，简直是大自然的“喷泉”。

物理模型专题讲解——斜面问题常用结论:1.自由释放的滑块能在斜面上(上图所示)匀速下滑时, m 与M 之间的动摩擦因数μ＝gtan θ． 斜面固定: 物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定μ=tg θ物体沿斜面匀速下滑或静止 μ> tg θ物体静止于斜面μ< tg θ物体沿斜面加速下滑a=g(sin θ一μcos θ)2.自由释放的滑块在斜面上(1)静止或匀速下滑时, 斜面M 对水平地面的静摩擦力为零；(2)加速下滑时, 斜面对水平地面的静摩擦力水平向右；(3)减速下滑时, 斜面对水平地面的静摩擦力水平向左．3.自由释放的滑块在斜面上匀速下滑时, M 对水平地面的静摩擦力为零, 这一过程中再在m 上加上任何方向的作用力, (在m 停止前)M 对水平地面的静摩擦力依然为零4.悬挂有物体的小车在斜面上滑行:(1)向下的加速度a ＝gsin θ时, 悬绳稳定时将垂直于斜面；(2)向下的加速度a ＞gsin θ时, 悬绳稳定时将偏离垂直方向向上；(3)向下的加速度a ＜gsin θ时, 悬绳将偏离垂直方向向下．5.在倾角为θ的斜面上以速度v0平抛一小球:(1)落到斜面上的时间t ＝2v 0tan θg； (2)落到斜面上时, 速度的方向与水平方向的夹角α恒定, 且tan α＝2tan θ, 与初速度无关；(3)经过tc ＝ 小球距斜面最远, 最大距离d ＝．6.如图所示, 当整体有向右的加速度a ＝gtan θ时, m 能在斜面上保持相对静止.7.物体只受两个力作用下的两种加速度物体只受如图六F 、mg 两个力的作用, 则 若加速度沿①方向, 则a1=gtan α若加速度沿②方向, 则a2=gsin α这种模型在作变速运动的车厢内悬挂小球（含圆锥摆类问题）、物块沿光滑斜面滑行、放在斜面上在推力作用下与斜面保持相对静止一起加速运动、火车转弯问题的讨论、单摆回复力等问题中经常碰到, 我们应该能够做到非常熟练。

高中物理斜面模型专题模型解读：斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。

物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。

求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。

对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。

所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。

当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ；当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止；当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上；模型拓展1：物块沿斜面运动性质的判断例1．（多选）物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平，现把物体Q 轻轻地叠放在P 上，则（ ）A.、P 向下滑动B 、P 静止不动C 、P 所受的合外力增大D 、P 与斜面间的静摩擦力增大模型拓展2：物块受到斜面的摩擦力和支持力的分析例2．如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上。

若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2（F 2>0）。

由此可求出（ ）A 、物块的质量B 、斜面的倾角C 、物块与斜面间的最大静摩擦力D 、物块对斜面的压力例3．如图所示，细线的一端系一质量为m 的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。

在斜面体以加速度a 水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T 和斜面的支持力为F N 分别为（重力加速度为g ）（ ）A ． T=m (gsin θ+ acosθ)，F N = m(gcosθ- asinθ)B ． T=m (gsinθ+ acosθ) ，F N = m(gsinθ- acosθ)C ． T=m (acosθ- gsinθ) ，F N = m(gcosθ+ asinθ)D ． T=m (asinθ- gcos θ) ，F N = m(gsinθ+ acosθ)模型拓展3：叠加物块沿斜面运动时的受力问题例4．如图，光滑斜面固定于水平面，滑块A 、B 叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A 上表面水平。

高考专题复习之斜面模型斜面上的小木块题型在近年来各类考试中多次出现，例如“2011年年安徽理综”第14题和“2012年安徽理综”第17题。

但这类问题还没有系统性的总结，笔者对此略做归纳，希望对学生的学习和教师的教学有所帮助。

一．物理模型：有一个质量为M ，倾角为α的斜面置于粗糙水平面上，另一质量为m 的木块置于斜面上，木块与斜面之间的动摩擦因数为μ，当木块沿斜面向下运动且斜面相对地面保持静止时，分别考虑木块不受外力和受到外力两种情况下，木块的加速度，斜面体所受地面的摩擦力和支持力的大小和方向，以及其变化情况。

为方便研究，我们分别建立如图坐标系二．下面分成三种情况分别讨论（一）．μ=tan α1.小滑块只受自身重力和斜面的摩擦力，不受其他外力作用。

（1）．对小滑块进行分析（如图） 正交分解：x mg =mgsin α y mg =mgcos α 列方程：N =y mg f =μN 此时f =μN =μmgcos α 而μ=tan α所以f = mgsin α=x mg故小滑块沿斜面向下匀速运动，加速度a =0 (2)．对斜面进行分析（如图）正交分解：/x f =/f cos α /y f =/f sin α/N x =/N sin α /N y =/N cos α列方程：/f =f /N = N地N =Mg+/y f +/N y = Mg+mg此时：/N x =/x f故地面对斜面的摩擦力地f =02.小滑块除受自身重力和斜面的摩擦力外，还受到外力F ，设外力F 与y 轴成θ角。

（1）．对小滑块进行分析（如图） 正交分解：x mg =mgsin α y mg =mgcos αx F =F sin θ y F =F cos θ列方程：N =y mg +y F f =μN 设沿斜面向下为正方向，则/a =mfmg F x x -+= （gsin α－μgcos α）+m F （sin θ－μcos θ）=a +mF（sin θ－μcos θ） 讨论：沿水平和竖直方向建立如图坐标系，外力F 的方向在Ⅰ,Ⅳ象限：/a 沿斜面向上 Y 轴：/a = a = 0Ⅱ，Ⅲ象限：/a 沿斜面向下 (2)．对斜面进行分析（如图）正交分解：/x f =/f cos α /y f =/f sin α/N x =/N sin α /N y =/N cos α列方程：/f =f /N = N 可得/x f =f cos α=μN cos α=N sin α /N x =N sin α故地面对斜面的摩擦力地f =0/地N =Mg+/y f +/N y =地N +Fcos θ(μsin α+cos α)讨论：沿斜面和垂直斜面方向建立如图坐标系，外力F 的方向在Ⅰ, Ⅱ象限：/地N ＜地NX 轴：/地N = 地NⅢ,Ⅳ象限：/地N ＞地N（二）．μ＜tan α1.小滑块只受自身重力和斜面的摩擦力，不受其他外力作用。

第28讲滑块---斜面模型【技巧点拨】滑块---斜面模型在高考中是千变万化，既可能光滑，也可以粗糙；既可能固定，也可以运动，即使运动，也可能匀速或变速；常常考查受力分析、力的合成、力的分解、牛顿运动定律、能等力学基础知识。

对于滑块---斜面模型的动力学问题的求解，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（包括支持力和摩擦力）是解决问题的关键，?然后建立坐标系进行正交分解，利用相关定律列方程求解。

1．（）ABCD2．v0=1m/s=0.6，cos37°（1（23B 点后又返回到A点．滑块运动的图象如图乙所示，（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2）．求：（1）AB之间的距离；（2）滑块再次回到A点时的速度；（3）滑块在整个运动过程中所用的时间．【答案】（1）A，B之间的距离为16m；（2）滑块再次回到A点时的速度为；（3）滑块在整个运动过程中所用的时间为(21s．【高考题组】4．(2014·福建卷)如下图所示，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零．对于该运动过程，若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图5．(2013F倾角（1（26．(2013上，则() A．PB．PC．PD．P7．(2011·安徽卷)一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。

现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示。

则物块()A．仍处于静止状态B．沿斜面加速下滑C．受到的摩擦力不便D．受到的合外力增大8．(2011·海南物理卷)如图所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力()A．等于零B．不为零，方向向右CD1【解析】CD2（2）物块P滑到斜面底端时的速度大小为1.6m/s．【解析】（1）由图乙知，物块开始下滑L l=0.45m的过程中，与斜面间的动摩擦因数μ1=0.8根据牛顿定律mg sin37°﹣μ1mg cos37°=ma1解得a1=﹣0.4m/s2，方向沿斜面向上物块P从L l=0.45m到L0=0.93m的过程中，与斜面间的动摩擦因数μ2=0.5根据牛顿定律mg sin37°﹣μ2mg cos37°=ma 2 解得a 2=2m/s 2，方向沿斜面向下（2）前阶段2210112v v a L -=解得v 1=0.8m/s后阶段222v v a L -=解得3（2解得由B A v =（3）A 到B 过程，由图象得到：t 1=2s ；B 到A 过程，由速度时间关系公式得到：A 22v t a == 【高考题组】4．【答案】B【解析】设滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面倾角为θ，滑块在表面粗糙的固定斜面上下滑时做匀减速直线运动，加速度不变，其加速度的大小为a ＝μg cos θ－g sin θ，故D 项错误；由速度公式v ＝v 0－at 可知，vt 图像应为一条倾斜的直线，故C 项错误；由位移公式s ＝v 0t －12at 2可知，B 项正确；由位移公式及几何关系可得h ＝s sin θ＝201sin 2v t at θ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故A 项错误．5．【答案】(1)23m /s 8m /s (2)30︒N0=t v L t v v +=0联立①②/m 8=v （2定律得αF -cos sin αF 又f F =联立⑤⑥⑦式得αμαma θμθmg F sin +cos +)cos +(sin =⑧ 由数学知识得)+°60sin(332=sin 33+cos ααα⑨由⑧⑨式可知对应F 最小的夹角为°30=α⑩联立③⑧⑩式，代入数据得F 的最小值为N 5313=m in F 6．【答案】BD【解析】设斜面的倾角为θ,加上Q ，相当于增加了P 的质量，受力分析列平衡方程得f =mg sin θ<μmg cos θ，N=mg cos θ。

专题03 斜面模型目录【模型一】 斜面上物体静摩擦力突变模型 (1)【模型二】 斜面体静摩擦力有无模型 (4)【模型三】 物体在斜面上自由运动的性质 (8)【模型四】斜面模型的衍生模型----“等时圆”模型 (13)1.“光滑斜面”模型常用结论 (13)2.“等时圆”模型及其等时性的证明 (13)【模型五】功能关系中的斜面模型 (16)1.物体在斜面上摩擦力做功的特点 (16)2.动能变化量与机械能变化量的区别 (16)【模型一】 斜面上物体静摩擦力突变模型【模型构建】1.如图所示，一个质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上。

1.试分析m 受摩擦力的大小和方向【解析】：假设斜面光滑，那么物体将在重力和斜面支持力的作用下沿斜面下滑。

说明物体有沿斜面向下运动的趋势，物体一定受到沿斜面向上的静摩擦力作用。

由平衡条件易得： θsin mg f =2.若斜面上放置的物体沿着斜面匀速下滑时，判断地面对静止斜面有无摩擦力。

【解析】：因地面对斜面的摩擦力只可能在水平方向，只需考查斜面体水平方向合力是否为零即可。

斜面所受各力中在水平方向有分量的只有物体A 对斜面的压力N 和摩擦力f 。

若设物体A 的质量为m ，则N 和f 的水平分量分别为θθsin cos mg N x =，方向向右，θθcos sin mg f x =，方向向左。

可见斜面在水平方向所受合力为零。

无左右运动的趋势，地面对斜面无摩擦力作用。

3.如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上。

若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2（F 2>0）。

设斜面倾角为θ，斜面对物块的静摩擦力为f 。

(1) .当sin F mg θ=时斜面对物块无静摩擦力(2) .当sin F mg θ>时物块有相对于斜面向上运动的趋势静摩擦力方向向下平衡方程为：sin F f mg θ=+随着F 的增大静摩擦力增大，当静摩擦力达到最大值时外力F 取最大值F 1时，由平衡条件可得：F 1=f +mgsinθ---------------------(1)；(3).当sin F mg θ<时物块有相对于斜面向下运动的趋势静摩擦力方向向上平衡方程为：sin F f mg θ+= 随着F 的增大静摩擦力减小当静摩擦力减小为0时突变为(2)中的情形，随着F 的减小静摩擦力增大，当静摩擦力达到最大值时外力F 取最小值F 2时，由平衡条件可得：f +F 2= mgsinθ------------------------(2)； 联立(1)(2)解得物块与斜面的最大静摩擦力f =( F 2-F 1)/2.【模型演练1】(2019·高考全国卷Ⅰ)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N .另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N ，直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°.已知M 始终保持静止，则在此过程中( )A ．水平拉力的大小可能保持不变B ．M 所受细绳的拉力大小一定一直增加C ．M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D ．M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【答案】BD【解析】 对N 进行受力分析如图所示因为N 的重力与水平拉力F 的合力和细绳的拉力T 是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，A 错误，B 正确；M 的质量与N 的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若m N g ≥m M g sin θ，则M 所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若m N g <m M g sin θ，则M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大，D 正确，C 错误．【模型演练2】(2020·湖北一轮检测)如图，小球C 置于B 物体的光滑半球形凹槽内，B 放在长木板A 上，整个装置处于静止状态。

高中物理斜面模型专题模型解读：斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。

物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。

求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。

对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。

所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。

当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ；当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止；当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上；模型拓展1：物块沿斜面运动性质的判断例1．（多选）物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平，现把物体Q 轻轻地叠放在P 上，则（ ）A.、P 向下滑动B 、P 静止不动C 、P 所受的合外力增大D 、P 与斜面间的静摩擦力增大模型拓展2：物块受到斜面的摩擦力和支持力的分析例2．如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上。

若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2（F 2>0）。

由此可求出（ ）A 、物块的质量B 、斜面的倾角C 、物块与斜面间的最大静摩擦力D 、物块对斜面的压力例3．如图所示，细线的一端系一质量为m 的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。

在斜面体以加速度a 水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T 和斜面的支持力为F N 分别为（重力加速度为g ）（ ）A ． T=m (gsin θ+ acosθ)，F N = m(gcosθ- asinθ)B ． T=m (gsinθ+ acosθ) ，F N = m(gsinθ- acosθ)C ． T=m (acosθ- gsinθ) ，F N = m(gcosθ+ asinθ)D ． T=m (asinθ- gcos θ) ，F N = m(gsinθ+ acosθ)模型拓展3：叠加物块沿斜面运动时的受力问题例4．如图，光滑斜面固定于水平面，滑块A 、B 叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A 上表面水平。

第九课时：斜面模型方法与技巧指导：1、掌握斜面模型（斜面与物体接触面粗糙）之六种常见类型：（1）物体静止在固定斜面；（2）物体在固定斜面上沿斜面方向向上运动或向下运动；（3）斜面与物体相对静止，一起沿水平方向匀速、匀加速、匀减速运动；（4）一沿斜面向上的外力作用在固定斜面上的静止物体上；（5）一沿斜面向上的外力作用在固定斜面上的运动（向上或向下运动）物体上；（6）一沿水平方向的外力作用在固定斜面上的静止物体上；（7）一沿竖直向上的外力作用在固定斜面上的静止物体上；2、解决斜面问题的技巧（1）记住常见的类型及受力情况，这样可在解题时节省大量时间；（2）作图时，斜面倾角尽量小一些，这样可以方便找出对应角；例题1（2009浙江理综，14，6分）如图所示，质量为m 的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。

已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为o 30，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为A ．23m g 和21m g B ．21m g 和23m g C ．21m g 和21m g μ D ．23m g 和23m g μ变式1（2010安徽理综，19，6分）L 型木板P （上表面光滑）放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端于置于木板上表面的滑块Q 相连，如图所示；若,P Q 一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力，则木板P 的受力个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6例题2（2011安徽理综，14，6分）一质量为m 的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。

现对物体施加一个竖直向下的恒力F ，如图所示；则物体（ ）A.仍处在静止状态；B.沿斜面加速下滑；C.受到的摩擦力不变；D.受到的合外力增大；变式2 （2009北京理综，18，6分）如图所示，将质量为m 的滑块放在倾角为θ的固定斜 面上。

滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ。

若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g ，则A ．将滑块由静止释放，如果μ＞tan θ，滑块将下滑B ．给滑块沿斜面向下的初速度，如果μ＜tan θ，滑块将减速下滑C ．用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果μ=tan θ，拉力大小应是2 sin m g θ D ．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果μ=tan θ，拉力大小应是sin m g θ 变式3（2009天津理综，1，6分）物块静止在固定的斜面上，分别按如图所示的方向对物块施加大小相等的力F ，A 中F 垂直于斜面向上，B 中F 垂直于斜面向下，C 中F 竖直向上，D 中F 竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受到的摩擦力增大的是（ ）变式4（07广东单科）如图所示，在倾角为θ的固定的光滑斜面上，质量为m 的物体受外力12,F F 作用，1F 水平向右，2F 竖直向上。

模型组合讲解——斜面模型［模型概述］斜面模型是中学物理中最常见的模型之一，各级各类考题都会出现，设计的内容有力学、电学等。

相关方法有整体与隔离法、极值法、极限法等，是属于考查学生分析、推理能力的模型之一。

［模型讲解］一. 利用正交分解法处理斜面上的平衡问题例1. 相距为20cm 的平行金属导轨倾斜放置（见图1），导轨所在平面与水平面的夹角为︒=37θ，现在导轨上放一质量为330g 的金属棒ab ，它与导轨间动摩擦系数为50.0=μ，整个装置处于磁感应强度B=2T 的竖直向上的匀强磁场中，导轨所接电源电动势为15V ，内阻不计，滑动变阻器的阻值可按要求进行调节，其他部分电阻不计，取2/10s m g =，为保持金属棒ab 处于静止状态，求：（1）ab 中通入的最大电流强度为多少？（2）ab 中通入的最小电流强度为多少？解析：导体棒ab 在重力、静摩擦力、弹力、安培力四力作用下平衡，由图2中所示电流方向，可知导体棒所受安培力水平向右。

当导体棒所受安培力较大时，导体棒所受静摩擦力沿导轨向下，当导体棒所受安培力较小时，导体棒所受静摩擦力沿导轨向上。

（1）ab 中通入最大电流强度时受力分析如图2，此时最大静摩擦力N f F F μ=沿斜面向下，建立直角坐标系，由ab 平衡可知，x 方向：)sin cos (sin cos max θθμθθμ+=+=N N N F F F Fy 方向：)sin (cos sin cos θμθθμθ-=-=N N N F F F mg由以上各式联立解得：A BL F I L BI F N m g F 5.16,6.6sin cos sin cos max max max max max ====-+=有θμθθθμ （2）通入最小电流时，ab 受力分析如图3所示，此时静摩擦力N f F F ''μ=，方向沿斜面向上，建立直角坐标系，由平衡有：x 方向：)cos (sin 'cos 'sin 'min θμθθμθ-=-=N N N F F F Fy 方向：)cos sin ('cos 'sin 'θθμθθμ+=+=N N N F F F mg 联立两式解得：N mg F 6.0cos sin cos sin min =+-=θθμθμθ 由A BLF I L BI F 5.1,min min min min ===评点：此例题考查的知识点有：（1）受力分析——平衡条件的确定；（2）临界条件分析的能力；（3）直流电路知识的应用；（4）正交分解法。

第16讲 斜面上的平抛运动模型及类平抛运动模型一.知识总结斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。

1．从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个规律（推论） (1)位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切值。

(2)刚落到侧面时的末速度方向都平行，竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于斜面倾斜角正切值的2倍。

(3)运动的时间与初速度成正比⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＝2v 0tan θg 。

(4)位移与初速度的二次方成正比⎝ ⎛⎭⎪⎫s ＝2v 20tan θg cos θ。

(5)当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一半。

2．常见的模型模型方法分解速度，构建速度三角形，找到斜面倾角θ与速度方向的关系 分解速度，构建速度的矢量三角形分解位移，构建位移三角形，隐含条件：斜面倾角θ等于位移与水平方向的夹角基本 规律水平：v x ＝v 0竖直：v y ＝gt 合速度：v ＝v 2x ＋v 2y水平：v x ＝v 0 竖直：v y ＝gt 合速度：v ＝v 2x ＋v 2y水平：x ＝v 0t 竖直：y ＝12gt 2 合位移： s ＝x 2＋y 2方向：tanθ＝v xv y方向：tanθ＝v yv x方向：tanθ＝yx运动时间由tanθ＝v0v y＝v0gt得t＝v0g tanθ由tanθ＝v yv0＝gtv0得t＝v0tanθg由tanθ＝yx＝gt2v0得t＝2v0tanθg3.类平抛运动模型（1）模型特点：物体受到的合力恒定，初速度与恒力垂直，这样的运动叫类平抛运动。

如果物体只在重力场中做类平抛运动，则叫重力场中的类平抛运动。

学好这类模型，可为电场中或复合场中的类平抛运动打基础。

（2）.类平抛运动与平抛运动的区别做平抛运动的物体初速度水平，物体只受与初速度垂直的竖直向下的重力，a＝g；做类平抛运动的物体初速度不一定水平，但物体所受合力与初速度的方向垂直且为恒力，a＝F合m。

物理斜面模型知识点总结一、斜面模型的基本概念1. 斜面模型是物理学中常见的一个模型，它用来描述一个倾斜的平面上物体的运动以及受力情况。

2. 斜面模型可以分为光滑斜面和粗糙斜面两种情况。

在光滑斜面上，物体受到的滑动摩擦力可以忽略不计；而在粗糙斜面上，滑动摩擦力需要考虑在内。

3. 斜面模型常常涉及到重力、斜面的倾角、摩擦力等因素，并通过运动学和动力学的知识来分析物体在斜面上的运动规律。

二、斜面运动的基本规律1. 对于光滑斜面上的物体，它会受到斜面的支持力和重力的作用，支持力的方向与斜面垂直，大小由物体的重力决定。

2. 斜面模型中最基本的问题是求解物体在斜面上的加速度。

通过分解各个力的分量，可以得到沿着斜面方向的合外力，再根据牛顿第二定律可以求得加速度。

3. 而对于粗糙斜面，滑动摩擦力需要考虑在内，通常会使用摩擦系数来描述物体与斜面之间的摩擦关系。

摩擦力的大小取决于物体在斜面上的压力以及摩擦系数的大小。

三、斜面运动的具体问题1. 经典问题：光滑斜面上的运动经典的问题包括物体在斜面上的匀加速运动问题、物体自斜面上滑下的问题等。

这些问题通常可以通过牛顿定律和运动学的知识求解，涉及到加速度、速度、位移等变量的计算。

2. 带摩擦力的斜面上的运动在考虑摩擦力的情况下，问题会变得更加复杂。

需要根据不同的物体、不同的斜面以及不同的外界条件来进行分析。

通常需要求解物体在斜面上的加速度、摩擦力的大小和方向等问题。

3. 斜面上的受力分析受力分析是解决斜面问题的基本方法，通过将重力、支持力、摩擦力等分解成沿着斜面和垂直斜面方向的分量，可以利用牛顿定律和摩擦力的公式来求解物体在斜面上的运动情况。

四、斜面模型在实际中的应用1. 坡道运动斜面模型可以应用在许多实际情况中，比如运动场上的坡道跑步比赛、滑雪运动等。

通过斜面模型的知识，可以分析运动员在坡道上的加速度、速度、动能等问题。

2. 斜面上的物体运输在工程和物流领域，斜面模型可以应用在物体的运输和搬运中。

高中物理斜面模型规律教案
一、教学目标：
1. 理解斜面上物体运动的基本规律；
2. 掌握斜面运动的相关公式和推导方法；
3. 能够应用所学知识解决实际问题。

二、教学内容：
1. 斜面上物体的运动规律；
2. 斜面运动公式的推导和应用。

三、教学过程：
1. 导入（5分钟）
通过一个简单的实验，让学生观察斜面上物体的运动规律，引出本节课的主题。

2. 概念讲解（15分钟）
讲解斜面上物体的受力分析和运动规律，引导学生理解斜面运动的基本原理。

3. 公式推导（20分钟）
通过示意图和数学公式推导，解释斜面运动公式的来源和意义，并引导学生掌握相关推导方法。

4. 练习与讨论（20分钟）
让学生练习斜面运动的相关题目，并进行讨论和分享答案，引导学生巩固所学知识。

5. 实验与应用（15分钟）
通过实际案例和问题，让学生应用所学知识解决问题，培养学生的动手能力和实践能力。

6. 总结与拓展（5分钟）
总结本节课所学内容，引导学生思考斜面运动的拓展应用和未来发展方向。

四、作业布置：
1. 作业一：完成课堂练习题；
2. 作业二：选做拓展练习题，挑战更高难度的问题。

五、教学反思：
本节课以斜面运动为主题，通过概念讲解、公式推导、练习与应用等环节，全面提高学生对斜面物体运动规律的理解和掌握，培养学生的动手能力和实践能力。

在教学过程中，要注意引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣和思考能力，促进知识的转化和应用。

滑块斜面模型知识点总结1. 力的分解在滑块斜面模型中，我们经常需要用到力的分解，这是因为斜面上的力不仅仅是沿着斜面方向的，还有垂直斜面的分力。

力的分解是利用三角函数将斜面上的力分解成平行斜面和垂直斜面的两个力，从而方便我们进行计算。

通常情况下，平行斜面的力为Fsinθ，垂直斜面的力为Fcosθ，其中F是作用在斜面上的力，θ是斜面的倾角。

2. 摩擦力在滑块斜面模型中，摩擦力是一个重要的因素，它可以影响到滑块在斜面上的运动。

通常情况下，我们把摩擦力分为静摩擦力和动摩擦力两种。

静摩擦力是指当物体处于静止状态时，摩擦力的大小，它的大小由静摩擦系数μs和垂直斜面的力N共同决定，其大小不超过μsN。

动摩擦力则是指当物体处于运动状态时，摩擦力的大小，它的大小由动摩擦系数μk和垂直斜面的力N共同决定。

在斜面模型中，摩擦力的大小和方向需要通过受力分析进行计算。

3. 动力学分析在滑块斜面模型中，我们需要进行动力学分析，来计算滑块在斜面上的运动情况。

动力学分析包括受力分析和牛顿第二定律的运用。

通过受力分析，我们可以计算出斜面上的合力和合力矩，从而得到滑块的加速度和角加速度。

牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度与合外力成正比，与物体的质量成反比。

通过动力学分析，我们可以得到滑块在斜面上的运动规律，从而进一步进行相关的计算和分析。

4. 动能和势能在滑块斜面模型中，动能和势能是两个重要的物理量。

动能是指物体由于运动而具有的能量，其大小与物体的质量和速度成正比。

势能是指物体由于位置而具有的能量，其大小与物体的质量、重力加速度和高度成正比。

在滑块斜面模型中，我们需要根据滑块的位置和速度来计算其动能和势能，从而进一步进行相关的计算和分析。

5. 斜面上的平衡在滑块斜面模型中，当滑块处于静止状态时，我们需要进行力的平衡分析，通过平衡方程来计算出斜面上的力的大小和方向。

力的平衡分析涉及到多个力的叠加，通过叠加得到合力和合力矩，从而得到力的平衡方程。