计算方法实验报告（四）
方程和方程组的迭代解法
一、实验问题
利用简单迭代法，两种加速技术，牛顿法，改进牛顿法，弦割法求解习题5-1，5-2，5-3中的一题，并尽可能准确。
选取5-3：求在x=1.5附近的根。
二、问题的分析（描述算法的步骤等）
（1）简单迭代法算法：
给定初始近似值,求的解。
Step 1 令i=0；
Step 2 令(计算)；
Step 3 如果,则迭代终止，否则重复Step 2。
（2）Aitken加速法算法
Step 1 令k=0，利用简单迭代算法得到迭代序列；
Step 2 令-(计算得到一个新的序列，其中k=0,1,2…)；Step 3 如果,则迭代终止，否则重复Step 2。
(3)插值加速法算法
Step 1 令k=0，利用简单迭代算法得到迭代序列；
Step 2 令+(计算得到一个新的序列，其中k=1,2,3…)；
Step 3 如果,则迭代终止，否则重复Step 2。
(4)牛顿法算法
Step 1给定初始近似值；
Step 2令,其中k计算得到的序列；
Step 3如果,则迭代终止，否则重复Step 2。
（5）改进牛顿法的算法
Step 1给定初始近似值；
Step 2令,其中k迭代计算得到的序列；
Step 3如果,则迭代终止，否则重复Step 2。
（6）弦割法算法（双点弦割法）
Step 1给定初始近似值，；
Step 2令其中k计算得到的序列；
Step 3如果,则迭代终止，否则重复Step 2。
三、程序设计
(1)简单迭代法
利用迭代公式进行迭代运算。
#include
#include
#include
double fun(double x)
{
double c=1+x*x;
return pow(c,1/3.0);
}
void main()
{
double x=1.5;
double y=0;
double D=1;
double e=0.001;
while(D>e)
{
D=0;
y=fun(x);
if(fabs(y-x)>=D)
{
D=fabs(y-x);
}
x=y;
}
cout<}
（2）牛顿法：
利用公式进行迭代运算
程序设计如下：
#include
#include
double fun(double x)
{
double a=2*pow(x,3.0)-pow(x,2.0)+1;
double b=3*pow(x,2.0)-2*x;
return a/b;
}
void main()
{
double x=1.5;
double y=0;
double D=1;
double e=0.001;
double f=0;
while(D>e)
{
D=0;
y=fun(x);
if(fabs(y-x)>=D)
{
D=fabs(y-x);
}
x=y;
f++;
}
cout<
