2.1一元二次方程定义

ax２＋bx＋c＝０(a, b，c为常数, a≠０)
3、会用一元二次方程表示实际生活中的数 量关系
拓展练习
已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个
根为1, 求a+b+c的值.
解：由题意得 a 12 b 1 c 0 即a b c 0
思考:若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗?
(3) (x 3)2 7 √ (4) x2 2 y 3 0
(5) 3x2 5x 0 √
(6) 4x2 0 √
(7) 2xx 3 2x2 1 (8) x x 5
(9) 1 x2 1 0 √
2
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一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化
为 ax2 bx c 0 ,的形式,我们把ax2+bx+c=0
问:有什么相同的特点?
能使一元二次 方程两边相等
共同点:(1)两边都是整式;
的未知数的值 叫一元二次方
(2)只含有一个未知数; 程的解(或根)
(3)未知数最高次数为2次
具有以上三个特点的方程称为一元二次方程
辨一辨 ☞
判断下列方程是否为一元二次方程：
① 10x2=9 ( √ )
②2(x-1)=3x ( × )
均增长率为x，可列出方程： 6700(1+x)2=920
6700 13400x
0
6700
x
2
9200
生产总值（亿元）
10000
9200
7500
6700
5000
7670
2500
2001
2002
2003 年份
观察所列方程
（1） x2+5x=150. (2) x2 3x 4
(3)6700 13400 x 6700 x2 9200
练一练
1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它 的二次项系数、一次项系数和常数项：
3x2-
3 -5 1
5x+1=0
x2+x-
1 1 -8
8=0
-
-7 0
4
7x2+4=
练一练
2x2 x 4 2x2 x4 0 2
2 y 4 y2 0 4 y2 2 y 0 4
(2x)2 (x 1)2 3x2 2x 1 0 3
1 4
20 2 1
例2、已知，关于x的方程 (2m-1)x2-(m-1)x=5m
是一元二次方程, 求m的取值范围. 解：∵原方程是一元二次方程
∴ 2m-1≠0
∴ m≠ 1 2
判断:当未知数的值x=-1或x=0时，方程x²-2=x的两 边是否相等。 解：当x=-1时，左边=（-1）²-2=1-2=-1 右边=1
因所为以：x左=-边1是=方右程边的解。 当x=0时，左边=0²-2=-2 右边=0
因为：左边≠右边
所以x=0不是方程的解。
一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等 的未知数的值叫一元二次方程的解或根。
练一练
1、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：
（1）x2-3x+2=0
(x1=1 x2=2 x3=3)
B、x2-5=0
C、5x2-2x+1=0
D、5x2-4x+6=0
例1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式, 并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.
(1)9x2 5 4x (2)3 y2 1 2 3 y
(3)4 x2 5
(4)(2 x)(3x 4) 3
1）移项，整理得9x2+4x-5=0
解：由题意得 a b c 0
即a 12 b 1 c 0
∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根是1.
拓展:若 4aa-+b2+bc=0, 你能通过观察,求出方程 ax2+bx+c=+0c=(a0≠0)一个根吗?
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
其中ax2 ，bx, c分别称为二次项， 一次项，常数项.
ax2 + bx + c = 0 (a≠0)
二次项系数 一次项系数 常数项
注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必
须先将方程化为一般形式 在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知
二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5。
2）移项，整理得3y2 –2 3y+1=0 二次项系数是3，一次项系数是-2 3，常数项是1。
3）移项，整理得4x2-5=0 二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是-5。
4）移项，整理得-3x2+2x+5=0 二次项系数是–3，一次项系数是2，常数项是5。 注意： 1.要先化成 ax²+bx+c=0 的一般形式。 2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行 等式变形。 3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从 高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常 数项。写系数时，要带上前面的符号。
数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一 次项,最后是常数项。
一般形式： ax2 bx c 0(a 0)
ax 2 二次项， a 二次项系数
bx 一次项， b 一次项系数
c 常数项
把一元二次方程（x-√5 ）（x+√5 ）+（2x-1）2=0
化为一般形式，正确的是（ A 注）意：
A、5x2-4x-4=一0 定要把方程化解为 一般形式，才能确定！
x（x+5)=150.
去括号，得 x2+5x=150.
2、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形
和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边
长为x，可列出方程
x2+3x=4
x
x
x
3
3、据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实
现生产总值6700亿元，2003年生产总值达9200亿元，
求浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率。 设年平
③2x2-3x-1=0 ( √ )
⑤2xy-7=0 ( × )
(4)
1 x2
2 x
0
(
×)
⑥9x2=5-4x ( √ )
⑦4x2=5x ( √ )
⑧3y2+4=5y (√ )
(9)x2 2 x ( √ )
判断下列方程是一元二次方程吗?
(1) x2 5x 150√
2 (2) x2 5 3
什么是方程？什么是方程的解（或根）？ 答：含有未知数的等式叫做方程。使方程 两边成立的未知数的值叫做方程的解。
曾学过哪些方程？ 分式方程，一元一次方程，二元一次方程。 什么叫做一元一次方程？
根据题意列方程
1、剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比 宽多5cm，这块铁片应怎样剪？
解：设这块铁片的宽为x cm，那么它的长 为（x+5) cm. 根据题意，得
2、构造一个一元二次方程，要求： （1）常数项为零；（2）有一根为2。
练一练
3、已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一 个根是3，求a的值。
解：由题意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0得，
32+3a+a=0
9+4a=0 4a=-9
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畅谈收获
１、一元二次方程的定义 2、一元二次方程的一般形式