割补法求面积ppt课件

用割补法求面积
专题分析：
在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。

就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。

例1、求下列各图中空白部分的面积：
例2、在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。

例3、如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。

求这个梯形的面积。

例4、在左下图的直角三角形中有一个长方形，求长方形的面积。

例5、下图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40厘
米2。

求乙正方形的面积。

练习：
1、求下图中阴影部分的面积：
2、在下图所示的等腰直角三角形中，剪去一个三角形后，剩下的部分是一个直角梯形（阴影部分）。

已知梯形的面积为36平方厘米，上底为3厘米，求下底和高。

3、在下图中，长方形AEFD的面积是18平方厘米，BE长3厘米，求CD的长。

4、下图是甲、乙两个正方形，甲的边长比乙的边长长3厘米，甲的面积比乙的面积大45平方厘米。

求甲、乙的面积之和。

5、求下图（单位：厘米）中四边形ABCD的面积。

奥数小测验。

在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。

就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。

例1求下列各图中阴影部分的面积：分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。

可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB 弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。

π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。

（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。

如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。

可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。

例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。

分析与解：阴影部分是一个梯形。

我们用三种方法解答。

（1）割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。

将这两个直角三角（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。

积和平行四边行面积同时除以2，商不变。

所以原题阴影部分占整个图形面（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，注意，后两种方法对任意三角形都适用。

也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。

例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。

求这个梯形的面积。

分析与解：因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。

割补法求面积
割补法是一种求解平面图形面积的方法。

它适用于各种形状的图形，包括不规则图形。

割补法的核心思想是将图形分割成多个几何形状，计算每个形状的面积，再将它们相加得到整个图形的面积。

具体来说，割补法的步骤如下：
1. 画出要求面积的图形。

2. 用直线将图形分割成几个较简单的几何形状，如三角形、矩形、梯形等。

3. 计算每个分割出的几何形状的面积。

4. 将所有分割出的几何形状的面积相加，得到整个图形的面积。

需要注意的是，在进行割补法求解时，分割出的几何形状应尽可能简单，否则计算面积时容易出错。

此外，分割时应尽量保证每个几何形状的边界明确，不重不漏。

割补法在实际问题中有广泛应用，例如计算土地面积、建筑物面积等。

掌握这种方法可以帮助我们更准确地计算面积，为实际应用提供便利。

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割补法求面积
割补法求面积是一种常见的几何学方法，它适用于各种形状的图形，包括矩形、三角形、梯形等等。

具体操作方法是先将图形切割成若干个简单的几何形状，然后利用这些形状的面积之和来求出整个图形的面积。

例如，对于一个梯形，我们可以将其割成一个矩形和两个三角形，然后分别计算这些简单形状的面积，最后将它们相加即可得到梯形的面积。

在实际应用中，割补法求面积的优点在于能够有效地简化计算，尤其是对于复杂的图形而言。

同时，这种方法还能够帮助我们更好地理解几何形状的结构和特性。

总之，割补法求面积是一种非常实用的几何学方法，对于学生和工程师都是非常有用的工具。

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割补法巧算面积割补法巧算面积知识精讲：分割法：把不规则的的大图形化为规则的小图形添补法：把不规则图形周围添上规则的小图形，使总面积便于计算例题1图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积．（单位：厘米）练习1如图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度（单位：米）．这个图形的面积等于多少平方米？例题2如图，在正方形ABCD内部有一个长方形．EFGH．已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、AH都等于2厘米．求长方形EFGH 的面积．例题4. 如图1和图2，把两个相同的正三角形的各边分别五等分和七等分，并连接这些分点．已知图1中阴影部分的面积是294平方分米．请问：图2中的阴影部分的面积是多少平方分米？练习47．如图所示，将三个相同的长方形从上到下排列，依次进行两等分、三等分、四等分，各取出其中的一份画上阴影，则阴影部分的面积占全部面积的几分之几？选做题例5 如图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米？例6.已知一个四边形ABCD的两条边的长度和三个角（如下图所示），求四边形ABCD的面积是多少？作业：1.如图所示，平行四边形的面积是12，把一条对角线四等分，将四等分点与平行四边形另外两个顶点相连. 图中阴影部分的面积总和是多少？2. ．（2013秋•诸暨市校级期中）如图，已知一个四边形的四条边AB，BC，CD和DA的长分别是3，4，13和12，其中∠B=90°，求这个四边形的面积3. 求阴影部分面积．4．求阴影部分面积．5. 求阴影部分面积：6.求阴影部分面积．7. 求阴影部分面积．8.（2011秋•宁波期中）求阴影部分的面积．9. 求阴影部分的面积．10. 求阴影部分的面积．11.求阴影部分的面积．12．求阴影部分的面积．。

小学奥数——用割补法求面积小学奥数解析十三用割补法求面积在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。

就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。

例1求下列各图中阴影部分的面积：分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。

可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。

π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。

（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。

如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。

可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。

例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。

分析与解：阴影部分是一个梯形。

我们用三种方法解答。

（1）割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。

将这两个直角三角（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。

积和平行四边行面积同时除以2，商不变。

所以原题阴影部分占整个图形面（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，注意，后两种方法对任意三角形都适用。

也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。

例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。

求这个梯形的面积。

割补法推导梯形面积要推导梯形的面积，我们可以使用割补法。

首先，让我们考虑一个梯形，其上底为a，下底为b，高为h。

我们可以将这个梯形分割成n个小矩形，每个小矩形的宽度为Δx。

接下来，我们将这些小矩形的面积相加，然后取极限，即令n趋向于无穷大，得到梯形的面积。

首先，我们需要确定每个小矩形的高度。

由于梯形的两边是不平行的，我们需要找到一种方法来确定每个小矩形的高度。

我们可以使用割补法来解决这个问题。

我们将梯形的两边延长，使它们相交于一点O。

然后，我们从O 点向上作一条平行于底边的线段，与梯形的上底相交于点A。

接下来，我们将梯形的下底延长至与这条平行线相交于点B。

这样，我们得到了一个平行四边形OABD。

现在，我们可以观察到，每个小矩形的高度可以表示为梯形上底与平行四边形上底之间的距离。

记为Δh。

根据几何性质，我们可以得到Δh与Δx之间的关系，Δh = (h/AB) Δx。

现在，我们可以计算每个小矩形的面积。

小矩形的宽度为Δx，高度为Δh，因此每个小矩形的面积为ΔA = aΔh。

接下来，我们将所有小矩形的面积相加，即ΣΔA。

根据割补法，我们可以得到梯形的面积为A = lim(ΣΔA)。

当n趋向于无穷大时，ΣΔA趋向于积分∫abdx，因此梯形的面积可以表示为A =∫abdx。

最后，我们可以对上底a和下底b之间的x进行积分，得到梯形的面积公式为A = (1/2) (a + b) h。

这就是使用割补法推导梯形面积的过程。

希望我能够全面回答你的问题。

如果你还有其他问题，请随时提问。

割补法求面积
割补法是一种求解平面图形面积的方法，其基本思想是将图形分割成若干个简单的图形，然后分别求解这些简单图形的面积，最后将它们加起来得到整个图形的面积。

具体操作方法如下：
1. 将要求面积的图形按照一定的方法分割成若干个简单图形，如三角形、矩形、梯形等。

2. 对每个简单图形，利用相应的公式计算出其面积。

3. 将所有简单图形的面积加起来，就得到了整个图形的面积。

需要注意的是，割补法要求分割后的简单图形面积能够计算，而且分割的方法应当尽可能简单，使得计算面积的公式易于应用。

此外，对于一些复杂的图形，可能需要进行多次分割才能求得其面积。

割补法是求解平面图形面积的一种重要方法，广泛应用于数学、物理、工程等领域。

通过掌握割补法，能够更加深入地理解平面图形的性质，提高数学素养和解决实际问题的能力。

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长方形和正方形面积割补法
长方形和正方形面积割补法是通过将一个长方形分割成若干个图形，然后将这些图形重新组合成一个正方形的方法。

具体的步骤如下：
1. 假设长方形的长为L，宽为W。

2. 计算长方形的面积，即S = L * W。

3. 如果L等于W，则长方形就是一个正方形，无需割补。

4. 如果L大于W，将长方形分割成两个部分：
- 第一部分为一个正方形，边长为W。

- 第二部分为一条长方形，宽度与第一部分相同，长度为L-W。

5. 此时第二部分的面积为S1 = (L-W) * W。

6. 重复步骤4和5，直到长方形剩余的部分为一个正方形。

7. 将所有的正方形的边长相加，得到一个正方形的边长S2。

8. 此时割补后的正方形的面积为S2 * S2。

9. 最后将S与S2 * S2进行比较。

如果S大于S2 * S2，则说明长方形不能被割补成一个正方形；如果S等于S2 * S2，则说明长方形可以被割补成一个正方形。

需要注意的是，长方形和正方形面积割补法只适用于长方形的长大于宽的情况，且适用于任意长方形，无论长宽比例如何。