【线面平行】
1.判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.符号表示：ααα//,//,,a b a b a 则⊂⊄.
2.直线与平面平行的性质
性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的任一平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.
符号表示：b a b a a //,,,//则=⋂⊂βαβα3.直线与平面平行的证明方法
（1）利用定义：证明直线与平面无公共点.
（2）利用直线与平面平行的判定定理：即证明平面外的一条直线与平面内的一条直线平行.（3）利用平面与平面平行的的定义：两个平面平行，则一个平面内的所有直线都平行于另一个平面，
即若βαβα//,,//l l 则⊂.
【例题与变式】
例1.在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，12AA =，点M 是BC 的中点．点
N 是1AA 的中点．求证：//MN 平面1A CD ；
F
E
D
C
A
P
变式2-1.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为a 的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD ，且2
2
PA PD AD ==
,若E 、F 分别为线段PC 、BD 的中点．求证：直线EF //平面PAD ；
变式2-2.已知,,,E F G H 为空间四边形ABCD 的边,,,AB BC CD DA 上的点，且
//EH FG ．
求证：//EH BD .
变式2-3.如图，在正方体ABCD D C B A 1111-中，
（1）求证：1BC ∥平面11D AB ；
（2）若E、F 分别为C D 1、BD 的中点，则EF∥平面11A ADD .
H G F
E D B
A
C
【面面平行】
2.平面与平面平行的判定：
定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.符号表示：.//,//,//,,,βαααββ则b a P b a b a =⋂⊂⊂3.平面与平面平行的性质
定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.
【例题与变式】
例2.已知m、n 是两条直线，βα、是两个平面，有以下命题：①m,n 相交且都在平面βα、外，βαβαβα//,//,//,//,//则n n m m ；②若βαβα//,//,//则m m ；③若
βαβα//,//,//,//则n m n m .其中正确的命题个数是（
）
A.0
B.1
C.2
D.3
变式2-1.已知βα、是两个不重合的平面，在下列条件中，可确定βα//的是（）
A.βα、都平行于直线l
B.α内有三个不共线的点到β的距离相等
C.l,m 是α内两条直线，且β
β//,//m l D.l,m 是两条异面直线，且α
αββ//,////,//m l m l ，例3.如图，在三棱锥S −ABC 中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A 作AF⊥SB，垂足为F，点E，G 分别是棱SA，SC 的中点.求证：(1)平面EFG∥平面ABC；
变式3-1.如图所示，在三棱柱1111D C B A ABCD -中，点D，E 分别是BC 与11C B 的中点.求证：平面EB A 1//平面1ADC .
1.如图，已知在正方体''''D C B A ABCD -中，对角线'AB 、'
BC 上分别有两点E、F
,且
F
C E B ''=求证：(1)
EF
∥平面
ABCD
；
(2)平面'
ACD ∥平面'
'
BC A .
