北京市海淀区2018届中考复习《分式及其运算》专题练习含解析

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北京市海淀区普通中学2018届初三数学中考复习 分式及其运算 专题练习

一、选择题

1.在函数y =x -3

x -4

中,自变量x 的取值范围是( )

A .x >3

B .x ≥3

C .x >4

D .x ≥3且x≠4

2.计算a 3

·(1a

)2的结果是( )

A .a

B .a 5

C .a 6

D .a 9

3.下列各式与x +y

x -y

(x≠±y)相等的是( )

A.(x +y )+5(x -y )+5

B.2x +y 2x -y

C.(x +y )2x 2-y 2

D.x 2+y 2x 2-y 2

4.下列运算结果为x -1的是( )

A .1-1x B.x 2-1x ·x x +1 C.x +1x ÷1x -1 D.x 2+2x +1x +1

5.已知14m 2+14n 2=n -m -2,则1m -1

n

的值等于( )

A .1

B .0

C .-1

D .-1

4

6.如图,设k =甲图中阴影部分面积

乙图中阴影部分面积

(a >b >0),则有( )

A .k >2

B .1<k <2 C.12<k <1 D .0<k <1

2

二、填空题

7.计算:5c 26ab ·3b

a 2c

=____.

8.要使代数式x +1

x

有意义,则x 的取值范围是__ __.

9.若当x =1时,分式x +a a -b 的值为0;当x =3时,分式x +a

x -b

无意义,则a +b

的值等于___.

10.下面是小明化简分式的过程,请仔细阅读,并解答所提出的问题.

2x +2-x -6x 2-4=2(x -2)(x +2)(x -2)-x -6(x +2)(x -2) 第一步

=2(x -2)-x +6第二步 =2x -4-x +6第三步 =x +2第四步

小明的解法从第____步开始出现错误,正确的化简结果是_ __. 11.某商场购进甲、乙两种商品,乙商品的单价是甲商品单价的2倍,若设甲商品的单价为x 元,则购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多__ __件.

12.若分式1

x 2-2x +m

无论x 取何值都有意义,则m 的取值范围是__ __.

三、解答题

13. 化简:x +3x 2-2x +1÷x 2+3x

(x -1)2

.

14. 先化简,再求值:x +3x -2÷(x +2-5

x -2

),其中x =3+ 3.

15.从三个代数式:①a 2-2ab +b 2,②3a -3b ,③a 2-b 2中任意选择两个代数式构造成分式,然后进行化简,并求当a =6,b =3时该分式的值.

16.已知2m -3n =0,求m m +n +m m -n -n 2

m 2-n 2

的值.

17.先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题.

11×2=1-12,12×3=12-13,13×4=13-14

,…. (1)计算:11×2+12×3+13×4+14×5+15×6=__5

6__;

(2)探究:11×2+12×3+13×4+…+1n (n +1)=__n

n +1

__;(用含n 的式

子表示)

(3)若11×3+13×5+15×7+…+1(2n -1)(2n +1)的值为17

35

,求n 的

值.

答案与解析: 一、 1. D

【解析】欲使二次根式有意义,则需x -3≥0;欲使分式有意义,则需x -

4≠0.∴x 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧x -3≥0,

x -4≠0.解得x ≥3且x≠4.故选D.

2. A

【解析】a 3

·(1a

)2

=a 3·a -2=a 3-2=a.

3. C

4. B

5. C

【解析】由14m 2+14

n 2

=n -m -2,得(m +2)2+(n -2)2=0,则m =-2,n =2,

∴1m -1n =-12-1

2=-1.故选C. 6. B

【解析】S 甲阴影=a 2

-b 2

,S 乙阴影=a 2

-ab ,∴k =a 2-b 2a 2-ab =(a -b )(a +b )

a (a -

b )

a +

b a =1+b a ,而a>b>0,故0

a

+1<2,即1

3

【解析】5c 26ab ·3b a 2c =5c 2a ·1a 2=5c

2a

3.

8. x≥-1且x≠0

【解析】根据题意,得x +1≥0,且x≠0,即x≥-1且x≠0. 9. 2

10. 二 1

x -2

【解析】从第二步开始,丢了分母.2x +2-x -6x 2-4=2(x -2)

(x +2)(x -2)

x -6(x +2)(x -2)=2(x -2)-(x -6)(x +2)(x -2)=2x -4-x +6

(x +2)(x -2)

x +2(x +2)(x -2)=1

x -2.

11. 90x

【解析】设甲商品的单价为x 元,乙商品的单价为2x 元,根据题意列出的式

子为240x -3002x ,化简结果为 90x .

12. m>1

【解析】分式有意义的条件为x 2-2x +m≠0.即函数y =x 2-2x +m 与x 轴无交点,Δ=4-4m<0,∴m>1. 三、

13. 解:原式=x +3(x -1)2·(x -1)2x (x +3)=1

x