2.2.1条件概率公开课.

高二数学 选修2-3
2.2.1条件概率
东光一中数学组
2011年3月15日
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情 景 引 入
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情景引入
三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回 地抽取一张，奖品是“周杰伦演唱会门票一张”，那么问 最后一名同学中奖的概率是否比前两位小？
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如果已经知道第一名同学没有中奖， 那么最后一名同学中奖的概率是多少？ 知道第一名同学 的结果会影响最 后一名同学中奖 的概率吗？
探究:
不妨记为 P( B
A)
AB B

B
已知A发生
A
4
思考： 计算 P(B A) ,涉及事件A和AB，那么用事件A 和
AB 的概率 P(A) 和P(AB)可以表P(B|A）吗？

B
n( A) P ( A) n( ) n( AB ) P ( AB ) n( )
已知A发生
AB
A
P ( B | A) ?
(3)法1 P( B | A) P( AB) 10 1 . 3 2法2 P( A) 5
n( AB) 6 8 1 P( B | A) n( A) 12 2
想一想
你能归纳出求解条件概率的一般步骤吗？
求解条件概率的一般步骤： （1）用字母表示有关事件
（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)
B
A∩B
A
P(B|A）相当于把A当做新的样本空间来计算AB发生的概率。
P(A|B）怎么读？怎么理解？怎么求解？
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2.条件概率的性质： （1）有界性： 0 P B A 1
（2）可加性：如果B和C是两个互斥事件，则
P B C A P B A P C A
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例1
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条件概率（conditional probability ） 1.定义
一般地，设A，B为两个事件，且 P ( A) 0 ，称
P ( AB ) 为事件A发生的条件下，事件B P B A P ( A) 发生的条件概率.
P(B|A）读作A发生的条件下B发生的概率，
n( AB) P B A n( A) P ( AB) P ( A)
1 1 P( B) 4 解：∵ P ( AB ) ， , P ( A) 9 9 3 1 P ( AB ) 9 1 P( A | B) 4 4 P ( B) 9 1 P ( AB ) 9 1 P ( B | A) 1 3 P ( A) 3
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收获
一、基本知识
P ( AB) 1. 条件概率的定义. P B A P( A) 0 P ( A) 2. 条件概率的性质. (1)有界性（2）可加性 n( AB) P ( AB ) P B A P B A 3. 条件概率的计算方法. n( A) P ( A)
在5道题中有3道理科题和2道文科题。 如果不放回地依次抽取2道题，求：
(1)第1次抽到理科题的概率；
(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。 解：设Ω为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本 空间，“第1次抽到理科题”为事件A， “第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到 理 n( A) 12 3 科题”就是事件 AB. 2 1 1 (1) n() A5 20, n( A) A3 A4 12, P( A) . n() 20 5 n(AB) 6 3 2 (2) n(AB ) A3 6, P( AB) . 3 n() 20 10
（古典概型） （一般概型）
4. 求解条件概率的一般步骤
用字母表示有关事件 求相关量 代入公式求P(B|A)
二、思想方法
1.由特殊到一般 2.类比、归纳、推理 3.数形结合
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作业
（1）课本54页练习1，2，3
（2）金太阳导学测评（八十二）
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练一练
21 22
31 32 41 42 51 52 61 62
23 24 25 26
61 62 63
64
65
66
B
A∩B
A
解：设Ω 为所有基本事件组成的全体，“第一颗掷出6点”为事件 “掷出点数之和不小于10”为事件B,则“已知第一颗掷出6点， 掷出点数之和不小于10”为事件AB
(1) P A n P AB 1 （3）1 P B | A
0
n A
n B 6 1 6 1 （2) P B 36 6 36 6 n
P
2
2 P B | A
0源自文库
n AB n

3 1 6 2
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2. 如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正 方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中）， 设投中最左侧3个小正方形的事件记为A，投中最 上面3个小正方形或中间的1个小正方形的事件记 为B，求 P(A|B), P(B|A),
P ( AB) n( AB) ( 3 )利用条件概率公式求 P B A P ( A) n( A)
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1. 掷两颗均匀骰子,问: ⑴ “ 第一颗掷出6点”的概率是多少？ ⑵ “掷出点数之和不小于10”的概率又是多少? ⑶ “已知第一颗掷出6点，则掷出点数之和不小于10”的概率呢？
11 12 13 14 15 16 33 34 35 36 43 44 45 46 53 54 55 56 63 64 65 66