高三第三次月考试卷

南阳一中2023年秋期高三年级第三次月考地理试题一、选择题组（每小题1.5分，共40题）城市土地出让是指城市政府土地主管部门依法将城市土地的使用权出让给用地单位，是联系城市产业结构与空间结构的纽带。

土地出让空间区位选择与诸多社会经济因素有关，其中人口规模、经济发展水平对土地出让具有重要影响。

下图示意黄山市城市土地出让区位模式。

据此完成下面小题。

1.V区虽位于城市外围，但商业用地和住宅用地规模大，主要原因是（）A.位于城市外围，土地租金廉价B.人口规模较市中心大，商业服务需求高C.中心城区环境差，商业服务外迁D.位于旅游景区，经济发展水平高2.黄山市城市用地的分布特点是（）A.分布均衡，集聚程度较低B.住宅用地分布在近郊和旅游区C.集中度高，成多中心状态D.中心城区土地利用率较外围低【答案】1.D 2.C【解析】【1题详解】黄山市为旅游业发达的城市，V区可能为旅游区，虽然与市中心距离较远，但旅游业的发展使其土地租金并不廉价，A错误；V区位于城市外围，人口规模并不如市中心大，B错误；没有信息说明中心城区环境质量差，C错误；旅游业的发展带动了经济发展，该地经济发展水平高，商业和度假旅居型、疗养等服务业的发展，使得V区商业用地和住宅用地规模较大，D正确。

故选D。

【2题详解】据图及上题可知，黄山市三类用地区域位置差异较大，A错误；住宅用地主要集中于中心城区、重要旅游区附近，B错误；商业服务用地分布的热点区域主要集中于城市商业集聚区、大型公共设施和旅游景区周围、重要交通设施附近，因此，黄山市各类用地集中程度高，成多中心状态，C正确；中心城区土地利用率较外围高，D错误。

故选C。

【点睛】影响城市土地租金的因素有距离市中心的远近和交通通达度。

波兰首都华沙的工业园区逐步转型成为次级商务区（SBD）,其与西南运输走廊（IBD）和主城区的中央商务区（CBD）共同构成华沙的经济增长极。

下图示意华沙经济增长极的空间分布读图，完成下面小题。

安徽省六安第一中学2024-2025学年高三上学期第三次月考（11月）数学试题一、单选题1．已知复数()i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z =（）A ．1B ．2CD 2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若38304S a ==,，则9S =（）A ．54B ．63C ．72D ．1353．已知平面向量,a b 满足4a = ，(1,b = ，且()()23a b a b +⊥- ．则向量a 与向量b 的夹角是（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π64．在等比数列{}n a 中，已知13a =，48n a =，93n S =，则n 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．75．已知数列{}n a 满足1211n n a a n +-=-，且110a =，则n a 的最小值是（）A ．-15B ．-14C ．-11D ．-66．已知ABC V 是边长为1的正三角形，1,3AN NC P = 是BN 上一点且29AP m AB AC =+，则AP AB ⋅=（）A ．29B ．19C ．23D ．17．数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1024n n S a +=，则数列{}n a 的前n 项积的最大值为（）A ．552B ．452C ．92D ．1028．已知O 是ABC V 所在平面内一点，且2AB = ，1OA AC ⋅=- ，1OC AC ⋅=，则ABC ∠的最大值为（）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π2二、多选题9．已知z 为复数，设z ，z ，i z 在复平面上对应的点分别为A ，B ，C ，其中O 为坐标原点，则（）A ．OA OB =B ．OA OC⊥C ．AC BC = D ．OB AC∥10．已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，前n 项和为n S ，若1089S S S <<，则下列说法正确的是（）A ．当9n =时，n S 最大B ．使得0n S <成立的最小自然数18n =C ．891011a a a a +>+D ．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为1100S a 11．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，公比为q ，在12,a a 之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为1d ，在23,a a 之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为2,d ，在1,n n a a +之间插入n 个数，使这2n +个数成等差数列，公差为n d ，则下列说法错误．．的是（）A ．当01q <<时，数列{}n d 单调递减B ．当1q >时，数列{}n d 单调递增C ．当12d d >时，数列{}n d 单调递减D ．当12d d <时，数列{}n d 单调递增三、填空题12．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4210S S =，则62S S 的值为.13．已知数列{}n a 中，11a =，12,2,n n na n a a n ++⎧=⎨-+⎩为奇数为偶数，则数列{}n a 前2024项的和为.14．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c （a b ≠）.已知2cos c a A =，则sin sin B A -的最大值是.四、解答题15．设等比数列{an }满足124a a +=，318a a -=．（1）求{an }的通项公式；（2）记n S 为数列{log 3an }的前n 项和．若13m m m S S S +++=，求m ．16．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()22a cb bc -=+.(1)求角A ；(2)若3,2a BA AC BD DC ⋅==，求AD 的长.17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，*12111,3,22(2,N )n n n a a S S S n n +-==+=+≥∈.(1)求证：数列{}n a 为等差数列；(2)在数列{}n b 中，1213,n n n n b a b a b ++==，若{}n b 的前n 项和为n T ，求证：92n T <.18．设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2132a a a =+，数列是公差为d 的等差数列.(1)求证：21a d =，并求出数列{}n a 的通项公式（用,n d 表示）；(2)设c 为实数，对满足3m n k +=且m n ≠的任意正整数,,m n k ，不等式m n k S S cS +>都成立，求证：c 的最大值为92.19．已知函数()x f x e =.(1)当0x ≥时，求证：()()2f x f x x --≥；(2)若0k >，且()f x kx b ≥+在R 上恒成立，求2k b +的最大值；(3)设*2,n n ≥∈Nln n +.。

2025届高三月考试卷（三）化学（答案在最后）命题人：得分：______本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。

时量75分钟，满分100分。

可能用到的相对原子质量：H~1C~12N~14O~16Na~23S~32Cl~35.5Zr~91第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分，每小题只有一个选项符合题意。

）1．化学和我们的生活有十分密切的联系，下列表述不正确的是（）A.在碳素钢中加入Cr 和Ni 制得不锈钢可以增强钢的强度以及抗腐蚀能力B.改变铝制品表面氧化膜的厚度可以影响染料着色从而产生美丽的颜色C.焰色试验选择Fe 作为载体是因为铁元素受热不发生电子跃迁、不产生发射光谱D.半导体材料氮化镓是一种新型无机非金属材料2．下列化学用语表示不正确的是（）A.2，2-二甲基丁烷的结构简式：B.三氟化硼分子的空间填充模型：C.次氯酸分子的电子式： H O Cl:::D.基态溴原子的简化电子排布式：[]25Ar 4s 4p3.2024年诺贝尔化学奖表彰了三位科学家在蛋白质设计和结构预测领域作出的贡献，中国科学家颜宁在这方面也做了大量的工作，以下相关说法不正确的是（）A.蛋白质分散在水中形成的分散系可以产生丁达尔效应B.要使蛋白质晶化得到较大的蛋白质晶体需要快速结晶C.通过X 射线衍射可以得到高分辨率的蛋白质结构D.蛋白质复杂结构的形成与极性键、非极性键、氢键、范德华力等有关4．以下实验方案正确且能达到实验目的的是（）选项实验目的实验方案A 制备少量硝酸边加强热边向饱和硝酸钠溶液中滴加浓硫酸B 验证晶体的自范性将形状不规则的蔗糖块放入饱和蔗糖溶液中静置一段时间后取出C验证C 和Si 的非金属性强弱将焦炭和石英砂混合加强热（1800~2000℃），检验气体产物以证明反应发生D 测定中和热将稍过量的NaOH 固体投入装有一定量稀盐酸的烧杯中并测量其温度变化A.AB.BC.CD.D5．某化学小组在实验室尝试用氨气制备硝酸，过程如下：32NH NO NO →→→3HNO 。

湖南师大附中2025届高三月考试卷(三)历史审题人：高三历史备课组时量：75分钟满分:100分得分第Ⅰ卷选择题(共48分)一、选择题(本大题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1.图1可推知，夏商时期A.国家对矿藏实现直接控制B.黄河中游资源相对不足C.跨区域经济联系已经出现D.长江流域手工业更发达2.荀子访秦国，发现其“固塞险”而“天材之利多”，“百姓朴”且“甚畏有司而顺”，都邑官府“恭俭、敦敬、衷信”，士大夫“无有私事”。

据此可推知，秦崛起的主要因素是A.自然条件优越B.人民朴实温和C.官员吏治清明D.国家治理良好3.韩愈在《与孟尚书书》中认为：“假如释氏能与人为祸祟，非守道君子之所惧也。

”守道之君子，只要信奉天命，自有天地神祇为之庇佑。

其意在A.推崇天命观念B.巩固儒学地位C.抨击因果轮回D.强调道法自然4.辽朝的国号变迁复杂。

建国之初称大契丹，辽太宗时期实行双重国号(燕云汉地称大辽，草原地区称大契丹)；后多次在大辽和契丹中复改国号。

这体现出辽A.疆域版图不断变迁B.政治体制的二元性C.民族交融逐渐加深D.内外政策左右摇摆5.明朝中后期，有史料记载“无籍之徒”日渐猖獗，“投托权豪势要之家，充为家人伴当”，“不务本等生业，三五成群，白昼在街撒泼、殴打平人、抢夺财物”。

这一群体A.加剧了土地兼并的矛盾B.有利于人身依附的放松C.推动了社会阶层的流动D.削弱了政府的行政效力6.1898年，湖广总督张之洞主编《劝学篇》一书，在序言中写道：“学者摇摇，中无所主，邪说暴行，横流天下……吾恐中国之祸，不在四海之外，而在九州之内矣。

”《劝学篇》的指向是A.纠正维新派理论中的偏颇之处B.为康梁变法革新运动造势C.抨击顽固派学者们的保守论调D.为光绪帝看世界提供帮助7.湖南手工业向称发达。

然而20世纪初，时人“欲求一匹真土纱织布，几如披沙拣金”；大批手工业者被抛入城市，正业之农耕变成副业，副业的苦力变成正业。

湖南师大附中2025届高三月考试卷（三）数学时量：120分钟满分：150分得分：________________一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合的真子集个数是（ ）A.7B.8C.15D.162.“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知角的终边上有一点的坐标是，其中，则（ ）A.B.C.D.4.设向量，满足，等于（ ）A. B.2C.5D.85.若无论为何值，直线与双曲线总有公共点，则的取值范围是（ ）A. B.C.，且 D.，且6.已知函数的图象关于原点对称，且满足，且当时，，若，则等于（ ）A.B.C. D.7.已知正三棱台所有顶点均在半径为5的半球球面上，且棱台的高为（ ）A.1B.4C.7D.1或78.北宋数学家沈括博学多才、善于观察.据说有一天，他走进一家酒馆，看见一层层垒起的酒坛，不禁想到：{}0,1,2,311x -<240x x -<αP ()3,4a a 0a ≠sin2α=4372524252425-a b a b += a b -=a b ⋅ θsin cos 10y x θθ⋅+⋅+=2215x y m -=m 1m ≥01m <≤05m <<1m ≠1m ≥5m ≠()2f x ()()130f x f x ++-=()2,4x ∈()()12log 2f x x m =--+()()2025112f f -=-m 132323-13-111ABC A B C -AB =11A B =“怎么求这些酒坛的总数呢？”经过反复尝试，沈括提出对于上底有个，下底有个，共层的堆积物（如图所示），可以用公式求出物体的总数，这就是所谓的“隙积术”，相当于求数列，的和.若由小球堆成的上述垛积共7层，小球总个数为238，则该垛积最上层的小球个数为（）A.2B.6C.12D.20二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若，则下列正确的是（）A. B.C. D.10.对于函数和，下列说法中正确的有（）A.与有相同的零点B.与有相同的最大值点C.与有相同的最小正周期D.与的图象有相同的对称轴11.过点的直线与抛物线交于，两点，抛物线在点处的切线与直线交于点，作交于点，则（）A.B.直线恒过定点C.点的轨迹方程是D.的最小值为选择题答题卡题号1234567891011得分ab cd n()()()2266n nS b d a b d c c a⎡⎤=++++-⎣⎦ab()()()()()()11,22,,11a b a b a n b n cd+++⋅++-+-=2024220240122024(12)x a a x a x a x+=++++2024a=20240120243a a a+++=012320241a a a a a-+-++=12320242320242024a a a a-+--=-()sin cosf x x x=+()sin cos22g x x xππ⎛⎫⎛⎫=---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x()g x()f x()g x()f x()g x()f x()g x()0,2P2:4C x y=()11,A x y()22,B x yC A2y=-N NM AP⊥AB M5OA OB⋅=-MNM()22(1)10y x y-+=≠ABMN答案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数，的模长为1，且，则________.13.在中，角，，所对的边分别为，，已知，，，则________.14.若正实数是函数的一个零点，是函数的一个大于e 的零点，则的值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）现有某企业计划用10年的时间进行技术革新，有两种方案：贷款利润A 方案一次性向银行贷款10万元第1年利润1万元，以后每年比前一年增加的利润B 方案每年初向银行贷款1万元第1年利润1万元，以后每年比前一年增加利润3000元两方案使用期都是10年，贷款10年后一次性还本付息（年末结息），若银行贷款利息均按的复利计算.（1）计算10年后，A 方案到期一次性需要付银行多少本息？（2）试比较A 、B 两方案的优劣.（结果精确到万元，参考数据：，）16.（本小题满分15分）如图，四棱锥中，底面为等腰梯形，.点在底面的射影点在线段上.（1）在图中过作平面的垂线段，为垂足，并给出严谨的作图过程；（2）若.求平面与平面所成锐二面角的余弦值.17.（本小题满分15分）1z 2z 21111z z +=12z z +=ABC ∆A B C a b c 5a =4b =()31cos 32A B -=sin B =1x ()2e e xf x x x =--2x ()()()3e ln 1e g x x x =---()122e ex x -25%10%101.12.594≈101.259.313≈P ABCD -ABCD 222AD AB BC ===P Q AC A PCD H 2PA PD ==PAB PCD已知函数，为的导数.（1）证明：当时，；（2）设，证明：有且仅有2个零点.18.（本小题满分17分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的两个焦点为、，为椭圆上一动点，设，当时，.（1）求椭圆的标准方程.（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点、（在，之间），若为椭圆上一点，且，①求的取值范围；②求四边形的面积.19.（本小题满分17分）飞行棋是大家熟悉的棋类游戏，玩家通过投掷骰子来决定飞机起飞与飞行的步数.当且仅当玩家投郑出6点时，飞机才能起飞.并且掷得6点的游戏者可以连续投掷骰子，直至显示点数不是6点.飞机起飞后，飞行步数即骰子向上的点数.（1）求甲玩家第一轮投掷中，投郑次数的均值）（2）对于两个离散型随机变量，，我们将其可能出现的结果作为一个有序数对，类似于离散型随机变量的分布列，我们可以用如下表格来表示这个有序数对的概率分布：（记，）()e sin cos x f x x x =+-()f x '()f x 0x ≥()2f x '≥()()21g x f x x =--()g x xOy 2222:1(0)x y C a b a b+=>>1F 2F P C 12F PF θ∠=23πθ=12F PF ∆C ()0,2B l M N M B N Q C OQ OM ON =+ OBMOBNS S OMQN X 11()()lim ()n n k k E X kP k kP k ∞→∞==⎛⎫== ⎪⎝⎭∑∑ξη()()()11,m i i ijj p x p x p x y ξ====∑()()()21,njjiji p y p y p x y η====∑ξη1x 2x ⋯nx 1y ()11,p x y ()21,p x y ⋯()1,n p x y ()21p y 2y ()12,p x y ()22,p x y()2,n p x y ()22p y1若已知，则事件的条件概率为.可以发现依然是一个随机变量，可以对其求期望.（ⅰ）上述期望依旧是一个随机变量（取值不同时，期望也不同），不妨记为，求；（ⅱ）若修改游戏规则，需连续掷出两次6点飞机才能起飞，记表示“甲第一次未能掷出6点”表示“甲第一次掷出6点且第二次未能掷出6点”，表示“甲第一次第二次均掷出6点”，为甲首次使得飞机起飞时抛掷骰子的次数，求.⋯⋯⋯⋯⋯⋯my ()1,m p x y ()2,m p x y ⋯(),n m p x y ()2m p y ()11p x ()12p x()1n p x i x ξ={}j y η={}{}{}()()1,,j i i j jii i P y x p x y Py x P x p x ηξηξξ=======∣i x ηξ=∣{}{}1mi j j i j E x y P y x ηξηξ===⋅==∑∣∣()()111,mj i j i i y p x y p x ==⋅∑ξ{}E ηξ∣{}E E ηξ⎡⎤⎣⎦∣0ξ=1ξ=2ξ=ηE η湖南师大附中2025届高三月考试卷（三）数学参考答案题号1234567891011答案CACBBDABBCACDBC一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 【解析】集合共有（个）真子集.故选C.2.A 【解析】解不等式，得，解不等式，得，所以“”是“”的充分不必要条件.3.C 【解析】根据三角函数的概念，，，故选C.4.B 【解析】.5.B 【解析】易得原点到直线的距离，故直线为单位圆的切线，由于直线与双曲线总有公共点，所以点必在双曲线内或双曲线上，则.6.D 【解析】依题意函数的图象关于原点对称，所以为奇函数，因为，故函数的周期为4，则，而，所以由可得，而，所以，解得.7.A 【解析】上下底面所在外接圆的半径分别为，，过点，，，的截面如图：{}0,1,2,342115-=240x x -<04x <<11x -<02x <<11x -<240x x -<44tan 33y a x a α===22sin cos 2tan 24sin211tan 25ααααα===+()2211()()1911244a b a b a b ⎡⎤⋅=+--=⨯-=⎣⎦ 1d ==2215x y m -=()1,0±01m <≤()f x ()f x ()()()133f x f x f x +=--=-()f x ()()20251f f =()()11f f -=-()()2025112f f -=-()113f =()()13f f =-()121log 323m --=13m =-13r =24r =A 1A 1O 2O，，，故选A.8.B 【解析】由题意，得，，则由得，整理得，所以.因为，为正整数，所以或6.因此有或而无整数解，因此.故选B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.BC 【解析】对于A ：令，则，故A 错误；对于B ：令，则，故B 正确；对于C ：令，则，故C 正确；对于D ，由，两边同时求导得，令，则，故D 错误.故选BC.10.ACD 【解析】，.令，则，；令，则，，两个函数的零点是相同的，故选项A 正确.的最大值点是，，的最大值点是，，两个函数的最大值虽然是相同的，但最大值点是不同的，故选项B 不正确.由正弦型函数的最小正周期为可知与有相同的最小正周期，故选项C 正确.曲线的对称轴为，，曲线的对称轴为，，两个函数的图象有相同的对称轴，故选项D 正确.故选ACD.11.BC 【解析】作图如下：24OO ==13OO ==211h OO OO ∴=-=6c a =+6d b =+()()()772223866b d a b dc c a ⎡⎤++++-=⎣⎦()()()()77262126623866b b a b b a a a ⎡⎤++++++++-=⎣⎦()321ab a b ++=773aba b +=-<a b 3ab =6,3a b ab +=⎧⎨=⎩5,6.a b ab +=⎧⎨=⎩63a b ab +=⎧⎨=⎩6ab =0x =01a =1x =20240120243a a a +++= 1x =-012320241a a a a a -+-++= 2024220240122024(12)x a a x a x a x +=++++ 202322023123202420242(12)232024x a a x a x a x ⨯⨯+=++++ 1x =-12320242320244048a a a a -++-=- ()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()3244g x x x πππ⎛⎫⎛⎫=--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()0f x =4x k ππ=-+k ∈Z ()0g x =34x k ππ=+k ∈Z ()f x 24k ππ+k ∈Z ()g x 324k ππ-+k ∈Z 2πω()f x ()g x 2π()y f x =4x k ππ=+k ∈Z ()y g x =54x k ππ=+k ∈Z设直线的方程为（斜率显然存在），，，联立消去整理可得，由韦达定理得，，A.，，故A 错误；B.抛物线在点处的切线为，当时，，即，直线的方程为，整理得，直线恒过定点，故B 正确；C.由选项B 可得点在以线段为直径的圆上，点除外，故点的轨迹方程是，故C 正确；D.，则，，，则，设，，当单调递增，所以，故D 错误.故选BC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.AB 2y tx =+211,4x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭222,4x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭22,4,y tx x y =+⎧⎨=⎩x 2480x tx --=124x x t +=128x x =-221212444x x y y =⋅=1212844OA OB x x y y ⋅=+=-+=- C A 21124x x x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2y =-11121244282222x x x x x t x x =-=-=+=-()2,2N t -MN ()122y x t t +=--xy t=-MN ()0,0M OP O M ()22(1)10y x y -+=≠2MN AB ===22ABMN ===m =m ≥12ABm MN m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()1f m m m =-m ≥()2110f m m=+>'m ≥()f m min ()f m f==12.1【解析】设，，因为，所以.因为，，所以，所以，所以，，所以.【解析】在中，因为，所以.又，可知为锐角且.由正弦定理，，于是.将及的值代入可得，平方得，故.14.e 【解析】依题意得，，即，，，即，，，，，又，，同构函数：，则，又，，，，又，，单调递增，，.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】（1）A 方案到期时银行贷款本息为（万元）.……（3分）()1i ,z a b a b =+∈R ()2i ,z c d cd =+∈R 21111z z +=1222111z z z z z z +=111z z =221z z =121z z +=()()i i i 1a b c d a c b d -+-=+-+=1a c +=0b d +=()()12i 1z z a c b d +=+++=ABC ∆a b >A B >()31cos 32A B -=A B -()sin A B -=sin 5sin 4A aB b ==()()()5sin sin sin sin cos cos sin 4B A A B B A B B A B B ⎡⎤==-+=-+-⎣⎦()cos A B -()sin A B -3sin B B =2229sin 7cos 77sin B B B ==-sin B =1211e e 0xx x --=1211e e xx x -=10x >()()322e ln 1e 0x x ---=()()322e ln 1e x x --=2e x >()()()131122e e e e ln 1x x x x x ∴-==--()()()11122e e ln 1e x x x x +∴-=--()()()21ln 11112e e ln 1e e x x x x -++⎡⎤∴-=--⎣⎦2ln 1x > 2ln 10x ->∴()()1e e ,0x F x x x +=->()()312ln 1e F x F x =-=()()111e e e e e 1e x x x x F x x x +++=-+'=-+0x > 0e e 1x ∴>=e 10x ∴->1e 0x x +>()0F x ∴'>()F x 12ln 1x x ∴=-()()()31222222e ln 1e e e eeex x x x ---∴===()1010110%26⨯+≈（2）A 方案10年共获利：（万元），……（5分）到期时银行贷款本息为（万元），所以A 方案净收益为：（万元），……（7分）B 方案10年共获利：（万元），……（9分）到期时银行贷款本息为（万元），……（11分）所以B 方案净收益为：（万元），……（12分）由比较知A 方案比B 方案更优.……（13分）16.【解析】（1）连接，有平面，所以.在中，.同理，在中，有.又因为，所以，，所以，，故，即.又因为，，平面，所以平面.平面，所以平面平面.……（5分）过作垂直于点，因为平面平面，平面平面，且平面，有平面.……（7分）（2）依题意，.故为，的交点，且.所以过作直线的平行线，则，，，两两垂直，以为原点建立如图所示空间直角坐标系，()1091.2511125%(125%)33.31.251-+++++=≈- 1010(110%)25.9⨯+≈33.325.97-≈()()101010.31 1.3190.310123.52⨯-⨯++++⨯=⨯+= ()()10109 1.11.11(110%)(110%)110%17.51.11-++++++=≈- 23.517.56-≈PQ PQ ⊥ABCD PQ CD ⊥ACD ∆2222cos 54cos AC AD CD AD CD ADC ADC =+-⋅⋅∠=-∠ABC ∆222cos AC ABC =-∠180ABC ADC ∠+∠= 1cos 2ADC ∠=()0,180ADC ∠∈ 60ADC ∠=AC =222AC CD AD +=AC CD ⊥PQ AC Q = PQ AC ⊂PAC CD ⊥PAC CD ⊂PCD PCD ⊥PAC A AH PC H PCD ⊥PAC PCD PAC PC =AH ⊂PAC AH ⊥PCD AQ DQ ==Q AC BD 2AQ ADCQ BC==23AQ AC ==PQ ==C PQ l l AC CD C则：，，，，所以，，，.设平面的法向量为，则取.同理，平面的法向量，，……（14分）故所求锐二面角余弦值为.……（15分）17.【解析】（1）由，设，则，当时，设，，，，和在上单调递增，，，当时，，，则，函数在上单调递增，，即当时，.()1,0,0D P ⎛ ⎝()A 12B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭()1,0,0CD = CP ⎛= ⎝ 0,AP ⎛= ⎝ 1,2BP ⎛= ⎝ PCD (),,m x y z =)0,0,m CD x m CP y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩()0,m =- PAB )1n =-1cos ,3m n m n m n ⋅==13()e cos sin xf x x x =+'+()e cos sin xh x x x =++()e sin cos xh x x x =+'-0x ≥()e 1x p x x =--()sin q x x x =-()e 10x p x ='-≥ ()1cos 0q x x ='-≥()p x ∴()q x [)0,+∞()()00p x p ∴≥=()()00q x q ≥=∴0x ≥e 1x x ≥+sin x x ≥()()()e sin cos 1sin cos sin 1cos 0xh x x x x x x x x x =-+≥+-+=-++≥'∴()e cos sin x h x x x =++[)0,+∞()()02h x h ∴≥=0x ≥()2f x '≥（2）由已知得.①当时，，在上单调递增，又，，由零点存在定理可知，在上仅有一个零点.……（10分）②当时，设，则，在上单调递减，，，，在上单调递减，又，，由零点存在定理可知在上仅有一个零点，综上所述，有且仅有2个零点.……（15分）18.【解析】（1）设，为椭圆的焦半距，，，当时，最大，此时或，不妨设，当时，得，所以，又因为，所以，.从，而椭圆的标准方程为.……（3分）（2）由题意，直线的斜率显然存在.设，.……（4分），同理，..……（6分）联立，……（8分）()e sin cos 21xg x x x x =+---0x ≥()()e cos sin 220x g x x x f x =+='+--'≥ ()g x ∴[)0,+∞()010g =-< ()e 20g πππ=->∴()g x [)0,+∞0x <()2sin cos (0)e x x xm x x --=<()()2sin 10exx m x -=≤'()m x ∴(),0-∞()()01m x m ∴>=e cos sin 20x x x ∴++-<()e cos sin 20x g x x x ∴=++-<'()g x ∴(),0-∞()010g =-< ()e 20g πππ--=+>∴()g x (),0-∞()g x ()00,P x y c C 12122F PF p S c y ∆=⋅⋅00y b <≤ 0y b =12F PF S ∆()0,P b ()0,P b -()0,P b 23πθ=213OPF OPF π∠=∠=c =12F PF S bc ∆==1b =c =2a =∴C 2214x y +=l ()11: 2.,l y kx M x y =+()22,N x y 1112OBM S OB x x ∆∴=⋅=2OBN S x ∆=12OBM OBN S xS x ∆∆∴=()22222,141612044y kx k x kx x y =+⎧⇒+++=⎨+=⎩，.……（9分）又，，，同号..，，.令，则，解得，.……（12分）（3），.且四边形为平行四边形.由（2）知，，.而在椭圆上，.化简得.……（14分）线段，……（15分）到直线的距离……（16分）.……（17分）()()222Δ(16)4121416430k k k∴=-⨯⨯+=->234k ∴>1221614k x x k -+=+ 12212014x x k=>+1x ∴2x ()()2222122121212216641421231414k x x x x k k x x x x k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭∴===++++234k > ()2226464164,1331434k k k ⎛⎫∴=∈ ⎪⎛⎫+⎝⎭+ ⎪⎝⎭211216423x x x x ∴<++<()120x x λλ=≠116423λλ<++<()1,11,33λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()1,11,33OBM OBN S S ∆∆⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭ OQ OM ON =+()1212,Q x x y y ∴++OMQN 1221614k x x k -+=+()121224414y y k x x k ∴+=++=+22164,1414k Q k k -⎛⎫∴ ⎪++⎝⎭Q C 2222164441414k k k -⎛⎫⎛⎫∴+⨯= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭2154k =∴MN ====O MN d ==OMQN S MN d ∴=⋅==四边形19.【解析】（1），，2，3，…，所以，，2，3，…，记，则.作差得：，所以，.故.……（6分）（2）（ⅰ）所有可能的取值为：，.且对应的概率，.所以，又，所以.……（12分）（ⅱ），；，；，，，故.……（17分）()11566k P X k -⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭1k =()56k k k P X k ⋅==1k =()21111512666nn k kP k n =⎛⎫=⨯+⨯++⨯ ⎪⎝⎭∑ 211112666n n S n =⨯+⨯++⨯ 2311111126666n n S n +=⨯+⨯++⨯ 1211111511111111661666666556616n n n n n n n S n n ++⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++-⨯=-⨯=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭- 611155566n n n S ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⋅-+⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()16615556n nn k kP k S n =⎛⎫⎛⎫==-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑116616()()lim ()lim 5565nn n n k k E X kP k kP k n ∞→∞→∞==⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-+=⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑∑{}E ηξ∣{}i E x ηξ=∣1,2,,i n = {}{}()()()1ii i p E E x p x p x ηξηξξ=====∣∣1,2,,i n = {}()()()()()111111111[{}],,nnm n m i i j i j i j i j i i j i j i E E E x p x y p x y p x y p x y p x ηξηξ=====⎛⎫==⋅=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∣∣()()()()21111111,,,n m m n mn mj i j j i j j i j j j i j j i j i j y p x y y p x y y p x y y p y E η=======⎛⎫⋅=⋅==⋅= ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∑∑{}E E E ηξη⎡⎤=⎣⎦∣{}01E E ηξη==+∣156p ={}12E E ηξη==+∣2536p ={}22E η==3136p ={}()()5513542122636363636E E E E E E ηηηηηξ⎡⎤==++++⨯=+⎣⎦∣42E η=。

六安第一中学2024-2025学年高三上学期11月第三次月考英语试卷时间：120分钟总分：150分第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1. 5分，满分7. 5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is the woman impressed byA. The kids' shops.B. The bookshop.C. The charity shop.2. How will the man save moneyA. By cycling to work.B. By working from home.C. By sharing the cost of driving.3. What is the probable relationship between the speakersA. Neighbors.B. Co- workers.C. Husband and wife.4. What animal does the woman think the man should haveA. A dog.B. A cat.C. A bird.5. What is the man's suggestionA. They learn singing together.B. They perform together.C. They practice guitar together.第二节（共15小题；每小题1. 5分，满分22. 5 分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

六安一中2025届高三年级第三次月考数学试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知复数()i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z =（ ）A. 1B. 2C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据复数的乘法运算可得2i z =-，进而可求模长.【详解】因为()i 12i 2i z =-+=-，所以z ==.故选：D.2. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为 n S ，若38304S a ==,，则9S =（ ）A. 54 B. 63C. 72 D. 135【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用等差数列的性质求出2a ，再求出9S .【详解】等差数列{}n a 中，由330S =，得2123330a a a a =++=，解得210a =，而84a =，所以192899()9()6322a a a a S ++===.故选：B3. 已知平面向量,a b 满足4a = ，(1,b = ，且()()23a b a b +⊥- ．则向量a 与向量b的夹角是（ ）A.π6B.π3C.2π3D.5π6【答案】C 【解析】【分析】根据垂直得出向量的数量积，再由夹角公式计算即可.【详解】因为(1,b =，所以3b == ，由()()23a b a b +⊥- 可得()()2223325481850a b a b a b a b a b +⋅-=-+⋅=-+⋅=，所以6a b ⋅=-，所以61cos ,432a b a b a b ⋅-===-⨯⋅，由[],0,πa b ∈ 知2π,3a b =，故选：C4. 在等比数列{}n a 中，已知13a =，48n a =，93n S =，则n 的值为（ ）A. 4 B. 5C. 6D. 7【答案】B 【解析】【分析】由1(1)1-=-n n a q S q及通项公式11n n a a q -=，列出方程组求解即可.【详解】在等比数列{a n }中，13a =，48n a =，93n S =，所以1q ≠，由1(1)1-=-n n a q S q ，及通项公式11n n a a q -=，可得13(1)931483n n q q q -⎧-=⎪-⎨⎪=⎩，解得2,5q n ==.故选：B.5. 已知数列{}n a 满足1211n n a a n +-=-，且110a =，则n a 的最小值是（ ）A. -15 B. -14C. -11D. -6【答案】A 【解析】【分析】根据已知条件得出最小项为6a ，利用迭代的思想即可求得6a .【详解】∵1211n n a a n +-=-，∴当5n ≤时，10n n a a +-<，当5n >时，10n n a a +->，∴12345678a a a a a a a a >>>>><<<⋅⋅⋅，显然n a 的最小值是6a .又1211n n a a n +-=-，∴()()()()()612132435465a a a a a a a a a a a a =+-+-+-+-+-()()()()()109753115=+-+-+-+-+-=-，即n a 的最小值是15-.故选：A6. 已知ABC V 是边长为1的正三角形，1,3AN NC P = 是BN 上一点且29AP mAB AC =+，则AP AB ⋅=（ ）A.29B.19C.23D. 1【答案】A 【解析】【分析】根据题意得89AP mAB AN =+，由,,P B N 三点共线求得19m =，利用向量数量积运算求解.【详解】13AN NC =，14AN AC ∴=u u u r u u u r ，且2899AP mAB AC mAB AN =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，而,,P B N 三点共线，819m ∴+=，即19m =，1299AP AB AC ∴=+u u u r u u u r u u u r ，所以o12122cos 6099999AP AB AB AC AB ⎛⎫⋅=+⋅=+⨯= ⎪⎝⎭.故选：A.7. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1024n n S a +=，则数列{}n a 的前n 项积的最大值为（ ）A. 552 B. 452 C. 92 D. 102【答案】B 【解析】【分析】根据给定的递推公式求出1a ，进而求出数列{}n a 通项，借助单调性求解即得.【详解】依题意，N n *∈，1024n n S a +=，则1512a =，当2n ≥时，111024n n S a --+=，两式相减得12n n a a -=，即112n n a a -=，因此数列{}n a 是以512为首项，12为公比的等比数列，于是1101512()22n n n a --=⨯=，显然数列{}n a 单调递减，当10n ≤时，1n a ≥，当11n ≥，1n a <，所以当9n =或10n =时，数列{}n a 的前n 项积最大，最大值为98720452222222⨯⨯⨯⨯⨯⨯= .故选：B8. 已知O 是ABC V 所在平面内一点，且2AB = ，1OA AC ⋅=- ，1OC AC ⋅=，则ABC ∠的最大值为（ ）A.π6B.π4C.π3D.π2【答案】B 【解析】【分析】根据题意可得C 点轨迹是以A 为圆心，的圆，再由直线与圆相切可得ABC ∠的最大值为π4.【详解】根据1OA AC ⋅=- ，1OC AC ⋅=可得()22OC AC OA AC OC OA AC AC ⋅-⋅=-⋅== ，即可知C 点轨迹是以A的圆，如下图所示：由图可知，当BC 与圆相切时，ABC ∠取到最大，又2AB =可知此时π4ABC ∠=故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知z 为复数，设z ，z ，i z 在复平面上对应的点分别为A ，B ，C ，其中O 为坐标原点，则（ ）A. OA OB= B. OA OC⊥.C. AC BC= D. OB AC∥ 【答案】AB 【解析】【分析】根据复数的几何意义、共轭复数、复数的乘法运算可以表示出A ，B ，C 三点的坐标，通过向量的模长、向量的平行和垂直知识进而可以判断.【详解】设()i ,z a b a b =+∈R ，(),∴A a b ，()i ,z a b a b =-∈R ，(),B a b ∴-，()i i i i =+=-+z a b b a ，(),∴-C b a ，()()()()(),,,,,,,,,==-=------+==OA a b OB a b OC b a b a a b b a a b AC BC 对于A，=∴=OA O B ，故选项A 正确；对于B ， ()0-+= a b ba ，∴⊥OA OC ，故选项B 正确；对于C ，AC =，当0ab ≠时，AC BC ≠，故选项C 错误；对于D ，()()()222a a b b b a a ab b -----=-- ，222a ab b --可以为零，也可以不为零，所以OB 不一定平行于AC，故选项D 错误.故选:AB.10. 已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，前n 项和为n S ，若1089S S S <<，则下列说法正确的是（ ）A. 当9n =时，n S 最大B. 使得0nS <成立的最小自然数18n =C. 891011a a a a +>+D. 数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为1100S a 【答案】ABD 【解析】【分析】利用,n n a S 关系及等差数列通项公式得a 1>0d <0,a 9>0,a 10<0判断A ；根据已知及A 项分析得81191090a a a a a +=+<<，进而确定()101189101189,a a a a a a a a +-++++的符号判断C ；根据A 、C 项分析确定数列正负分界项，再由等差数列前n 项和确定0nS <对应n 的最小值判断B ；根据以上分析确定n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭各项符号判断D.【详解】根据题意：S 8<S 9S 10<S 9⇒S 9−S 8=a 9>0S 10−S 9=a 10<0，即911018090a a d a a d -=--<⎧⎨=+<⎩，两式相加，解得a 1>0d <0,a 9>0,a 10<0，当9n =时，n S 最大，故A 正确；由108S S <，可得91090a a a +<<，所以8110a a +<，故()10118910118940,0a a a a d a a a a +-+=<+++<，所以891011a a a a +<+，故C 错误；由以上可得：1213910110a a a a a a >>>>>>>> ，()117179171702a a S a +==>，而()()1181891018902a a S a a +==+<，当17n ≤时，0n S >；当18n ≥时，0n S <；所以使得0nS <成立的最小自然数18n =，故B 正确.当9n ≤或18n ≥时0nn S a >；当918n <<时0n nS a <；由101117101112170,0a a a S S S S >>>>>>>>> ，所以n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为1100S a ，故D 正确.故选：ABD11. 已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，公比为q ，在12,a a 之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为1d ，在23,a a 之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为2,d ，在1,n n a a +之间插入n 个数，使这2n +个数成等差数列，公差为n d ，则下列说法错误的是（ ）A. 当01q <<时，数列{}n d 单调递减B. 当1q >时，数列{}n d 单调递增C. 当12d d >时，数列{}n d 单调递减D. 当12d d <时，数列{}n d 单调递增【答案】ABC 【解析】【分析】由等差数列得(1)1n n a q d n -=+，然后在01q <<或1q >分别确定{}n d 的单调性判断AB ，进行讨论判断各选项．再由12d d <或12d d >确定q 的范围，从而确定{}n d 的单调性判断CD ．【详解】数列{a n }是各项为正数的等比数列，则公比为0q >，由题意1(1)n n n a a n d +=++，得()1111n n n n a q a a d n n +--==++，01q <<时，0n d <，有()1112n n q n d d n ++=<+，1n n d d +>，数列{}n d 单调递增，A 选项错误；1q >时，0n d >，()112n n q n d d n ++=+，若数列{}n d 单调递增，则()112q n n +>+， 即21n q n +>+，由*N n ∈，需要32q >，故B 选项错误；12d d >时，()()111123a q a q q -->，解得312q <<，1q >时，0n d >，由()112n n q n d d n ++=+，若数列{}n d 单调递减，则()112q n n +<+， 即21111n q n n +<=+++，而 312q <<不能满足()*11N 1q n n <+∈+恒成立，C 选项错误；12d d <时，()()111123a q a q q --<，解得01q <<或32q >，由AB 选项的解析可知，数列{}n d 单调递增，D 选项正确.故选：ABC【点睛】方法点睛：本题数列的单调性，解题方法是利用等差数列的定义确定n d 与q 的关系，利用此关系通过q 的范围确定{}n d 的单调性，同样根据12,d d 的大小确定q 的范围，再得单调性．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4210S S =，则62S S 的值为______.【答案】91【解析】【分析】方法一：利用等比数列前n 项和性质即可求解；方法二：利用等比数列前n 项和的公式，代入计算即可求解.【详解】方法一：等比数列{}n a 中，2S ，42S S -，64S S -成等比数列，则2S ，29S ，281S 成等比数列，∴64281S S S -=，∴6291S S =，∴6291S S =.方法二：设{}n a 公比为q ，由题意显然0q >且1q ≠,所以()()42111110311a q a q q qq--=⋅⇒=--，∴()()616622211131911311a q S q S a q q---===---，故答案为：91.13. 已知数列{}n a 中，11a =，12,2,n n na n a a n ++⎧=⎨-+⎩为奇数为偶数，则数列{}n a 前2024项的和为__________.【答案】2024【解析】【分析】利用数列{}n a 的周期性可得答案.【详解】因为11a =，12,2,n n na n a a n ++⎧=⎨-+⎩为奇数为偶数，所以2123a a =+=，322321=-+=-+=-a a ，4321=+=a a ，542121=-+=-+=a a ，652123=+=+=a a ，L ，所以数列{}n a 是周期为4的周期数列，且123413114+++=+-+=a a a a ，所以()220241202443215062024+=⨯==+++++ S a a a a a a a .的故答案为：2024.14. 在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c （a b ≠）.已知2cos c a A =，则sin sin B A -的最大值是__________.【解析】【分析】利用正弦边角关系、三角恒等变换得到2C A =、π03A <<，再应用和角正弦公式、倍角公式，将目标式化为34sin 2sin A A -+，应用换元法及导数研究其最大值即可.【详解】由2cos c a A =，则sin 2sin cos sin 2C A A A ==，,(0,π)A C ∈，所以2C A =或2πC A +=，而πA B C ++=，且a b ≠，即A B ≠，所以2C A =，且03πA C A <+=<，即π03A <<，sin sin sin 3sin sin cos 2cos sin 2sin B A A A A A A A A∴-=-=+-2232sin (12sin )2cos sin sin sin 2sin 2(1sin )sin sin A A A A A A A A A A=-+-=-+--34sin 2sin A A =-+，令sin t A =∈，则3()42f t t t =-+，2()122f t t '=-+，当t ∈时()0f t '>，则()f t在上递增；当t ∈时()0f t '<，则()f t在上递减；故t =()f t 的极大值点，()f t ∴最大值为342-⨯+⨯=..四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 设等比数列{a n }满足124a a +=，318a a -=．的（1）求{a n }的通项公式；（2）记n S 为数列{log 3a n }的前n 项和．若13m m m S S S +++=，求m ．【答案】（1）13n n a -=；（2）6m =.【解析】【分析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，根据题意，列出方程组，求得首项和公比，进而求得通项公式；（2）由（1）求出3{log }n a 的通项公式，利用等差数列求和公式求得n S ，根据已知列出关于m 的等量关系式，求得结果.【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，根据题意，有1121148a a q a q a +=⎧⎨-=⎩，解得113a q =⎧⎨=⎩，所以13n na -=；（2）令313log log 31n n n b a n -===-，所以(01)(1)22n n n n n S +--==，根据13m m m S S S +++=，可得(1)(1)(2)(3)222m m m m m m -++++=，整理得2560m m --=，因为0m >，所以6m =，【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算，以及等差数列求和公式的应用，考查计算求解能力，属于基础题目.16. 在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()22a cb bc -=+.（1）求角A ；（2）若3,2a BA AC BD DC =⋅==，求AD 的长.【答案】（1）2π3（2【解析】【分析】(1)变形后利用余弦定理可求；(2)先将2π3A =代入3BA AC ⋅= 可得6bc =，再将a =代入()22a c b b c -=+得2213b c +=，联立方程组解得,b c ，由此将向量AD 用,AB AC 表示，求解向量的模可得.【小问1详解】由()22a c b b c -=+得222b c a bc +-=-，则由余弦定理得2221cos 222b c a bc A bc bc +--===-，0πA << ，2π3A ∴=.【小问2详解】由31cos 2BA AC A A bc A b B C c ⋅=-⋅=-== ，解得6bc =①，a = ，22219abc bc ∴=++=，则2213b c +=②，联立①②可得，2,3b c ==，或3,2b c ==.2BD DC = ，∴()2AD AB AC AD -=- ，则1233AD AB AC =+ ，且3AB AC ⋅=- ， 所以()()22222114441299AD AB AC AB AC c b =++⋅=+- ，当2,3b c ==时，2113(91612)99AD =+-= ，则AD当3,2b c ==时，2128(43612)99AD =+-= ，则AD .综上所述，AD .17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，*12111,3,22(2,N )n n n a a S S S n n +-==+=+≥∈.（1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）在数列{}n b 中，1213,n n n n b a b a b ++==，若{}n b 的前n 项和为n T ，求证：92n T <.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用n a 与n S 的关系式，结合等差数列的定义即可得证；（2）利用（1）中结论求得n a ，进而利用累乘法求得n b ，再利用裂项相消法求得n T ，从而得证.【小问1详解】因为*1122(2,N )n n n S S S n n +-+=+≥∈，所以*112(2,N )n n n n S S S S n n +--=-+≥∈，即1*(2,N )2n n a n a n +=+≥∈，又21312a a -=-=，所以数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列.【小问2详解】由（1）知：()11221n a n n =+-⨯=-，则()222123n a n n +=+-=+，又21n n n n a b a b ++=，所以122123n n n n b a n b a n ++-==+，所以312112213332325272151n n n n n b b b b b n b b b b n n b n ---=⋅⋅⋅=⋅-⋅--⋅+9911(21)(21)22121n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，所以911111123352121n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭ 91912212n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭.18. 设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2132a a a =+，数列是公差为d 的等差数列.（1）求证：21a d =，并求出数列{}n a 的通项公式（用,n d 表示）；（2）设c 为实数，对满足3m n k +=且m n ≠的任意正整数,,m n k ，不等式m n k S S cS +>都成立，求证：c 的最大值为92.【答案】（1）证明见解析，()221n a n d =-（2）证明见解析【解析】【分析】（1关于1,a d 的关系式，再利用题设条件得到关于1,a d 的方n a ，从而得解；（2）利用（1）中结论与完全平方公式求得92c ≤，再利用基本不等式检验92c =时的情况，从而得证.【小问1详解】由题意知：0d >(1)(1)n d n d =+-=+-，因为2132a a a =+，则233a S =，所以2133()S S S -=，则2212)]2)d a d +-=+，整理得210a d d -+=21,d a d ==，22(1),n d n d nd S n d =+-==，当2n ≥时，222221(1)(21)n n n a S S n d n d n d -=-=--=-，适合1n =情形.所以()221n a n d =-.【小问2详解】由m n k S S cS +>，得222222m d n d c k d +>⋅，则222m n c k +>⋅，所以222m n c k+<恒成立，又3m n k +=且m n ≠，,,m n k 正整数，所以22222()()9m n m n k +>+=，则22292m n k +>，故92c ≤，当92c =时，()2222222222999222m n k S S S m d n d k d k d m n mn ⎡⎤=+--⎢⎥+-⎣=+⎦-，22922d k mn ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由不等式可得3m n k +=≥，即294k mn ≤，当且仅当32m n k ==时，等号成立，而m n ≠，故294k mn <，为故092m n k S S S ->+，故c 的最大值为92.19. 已知函数()x f x e =.（1）当0x ≥时，求证：()()2f x f x x --≥；（2）若0k >，且()f x kx b ≥+在R 上恒成立，求2k b +的最大值；（3）设*2,n n ≥∈Nln n +> .【答案】（1）证明见解析（2）2e（3）证明见解析【解析】【分析】（1）不等式成立转换为函数最小值问题，利用导函数求得到点区间，从而得出最小值，不等式得证；（2）构建函数，利用导函数求得单调区间，从而找到最小值，由题意得到不等关系，再令所求代数式为函数，借助导函数求得最大值；（3）由（1()ln ln ln 11n n n n ⎛⎫>=-- ⎪-⎝⎭，从而得证.【小问1详解】令e e ()2(0)x x g x x x -=--≥，所以()()1e 20e x x g x x '=+-≥，所以()e 2e 220x x g x -'=-+≥-=，当且仅当1e e 1ex x x =⇒=，即0x =时，等号成立，所以当[)0,x ∈+∞时，()()0,g x g x '≥单调递增，则()()00g x g ≥=；小问2详解】令()e x F x kx b =--，e ()x F x k '=-；由()0F x '>得出ln x k >；由()0F x '<得出ln x k <；min ()(ln )ln 0F x F k k k k b ∴==--≥；ln b k k k ∴≤-，23ln k b k k k ∴+≤-，令()3ln G k k k k =-，0k >；()2ln G k k '=-，【当20e k <<时，()0G k '>，()G k 单调递增，当2e k >时，()0G k '<，()G k 单调递减，所以2e 是的()G k 极大值点，22()(e )e G k G ∴≤=，2k b +的最大值为2e ；【小问3详解】由（1）知，()e 2e 0,0,x x x x ∞--->∈+，令ln (1)x s s =>，则12ln 0s s s --->，即12ln (1)s s s s ->>，设*2,s n n =≥∈N ，则满足1s >，->1ln 11n ⎛⎫>+ ⎪-⎝⎭，()ln ln ln 11n n n n ⎛⎫>=-- ⎪-⎝⎭，()ln2ln1ln3ln2ln ln 1ln n n n +>-+-++--= ，ln n ++> .【点睛】方法点睛：不等式成立问题：（1）通过令两项的差为函数关系，再利用函数单调性求出函数的最值的方式来解决；（2）多项求和的不等关系的证明，可以先找到某一项的不等关系，再求和得到结论.。

六安第一中学2024-2025学年高三上学期11月第三次月考地理试卷满分：100分时间：75分钟一、选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分，在给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

）西柏坡是河北省平山县一个马蹄形山弯中的小山村，村前是开阔而肥沃的土地，村后是群山峻岭。

平山有“北方的鱼米之乡”之称。

据县志记载，平山“北岳控其东，太行踞其西…，右襟冶水，左带滹沱，万山峨峨，百川浩浩。

”图为西柏坡区位图。

据此完成下面小题。

1.西柏坡所在区域（）A.位于地势第一级阶梯B.位于黄土高原C.属于暖温带半湿润区D.河流汛期在五六月2.平山形成“北方的鱼米之乡”的主要地理要素是（）A.地形、河流B.技术、降水C.土壤、植被D.水文、习俗天山山脉位于准噶尔盆地南缘，山体庞大，高差悬殊，气候的垂直地带性差异显著。

图为天山北坡中段1月与7月平均气温垂直分布图。

据此完成下面小题。

3.天山北坡中段（）A.夏季气温垂直差异比冬季更大B.冬季强逆温层厚度可达2500米C.山顶终年低于0℃，冰川广布D.气温年较差随海拔升高而增加4.冬季，造成山麓和山腰气温差异的主要原因是（）A.山腰处森林茂密降温慢B.山坡冷空气下沉在山麓聚集C.山麓积雪反射作用强烈D.山麓地带城市热岛效应明显5.为保证家畜安全越冬，从气温条件考虑当地冬季牧场海拔宜为（）A.400～700米B.1500～1800米C.2000～2300米D.3000～3300米凌汛是冰凌堵塞河道，对水流产生阻力而引起江河水位明显上涨的水文现象。

近年来，得益于刘家峡水库强大的调蓄能力，黄河上游宁夏段凌汛得到较大缓解，下图为“黄河上游刘家峡水库位置图及多年平均各月蓄水变化量图”。

据此完成下面小题。

6.据图判断，刘家峡水库为防凌开闸放水和蓄水总量最少的月份分别是（）A.11月、5月B.11月、6月C.1月、5月D.1月、6月7.刘家峡水库对其下游地区防凌的作用主要表现在（）A.下泄水温降低，推迟封冻时间B.下泄水温降低，延长封冻长度C.下泄水温升高，缩短封冻长度D.下泄水温升高，提前封冻时间8.为发挥刘家峡水库的防凌作用，合理的调蓄方案是（）A.开河期减小泄水量B.冬半年加大泄水量C.封河前减小泄水量D.封河期加大泄水量CIA指数是判断风化程度的重要指标，CIA越高说明风化程度越高，含有的风化细颗粒物质比例越高。

宁夏回族自治区银川一中2025届高三上学期第三次月考数学试卷一、单选题1．i 是虚数单位，复数2i12i-=+（）A ．1-B ．1C ．i-D ．i2．若数列{}n a 的前n 项和(1)n S n n =+，则6a 等于（）A ．10B ．11C ．12D ．133．已知函数为()()2,0e ln 1,0x ax a xf x x x ⎧-<⎪=⎨++≥⎪⎩在上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．(),0∞-B ．[)1,0-C ．[)1,-+∞D ．0,+∞4．已知()5cos 2cos 22παπα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，且()1tan 3αβ+=，则tan β的值为（）A ．7-B ．7C ．1D ．1-5．已知数列{}n a 为等比数列，2462461118,2a a a a a a ++=++=，则4a =（）A．B．±C ．2D ．2±6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2822a a +=-，11110S =-，则n S 取最小值时，n 的值为（）A ．15或16B ．13或14C ．16或17D ．14或157．我国古代数学家秦九韶左《数书九章》中记述了了“一斜求积术”，用现代式子表示即为：在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则ABC V 的面积S =()cos 3cos 0c B b a C ++=，且222 4c a b --=，则ABC V 的面积为（）AB ．CD ．8．已知函数()2ln ,021,0x x x f x x x x >⎧=⎨--+≤⎩函数()()()()21g x f x a f x a =---⎡⎤⎣⎦，则下列结论正确的是（）A ．若1e<-a ，则()g x 恰有2个零点B ．若()g x 恰有2个零点，则a 的取值范围是()1,2,e ∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭C ．若()g x 恰有3个零点，则a 的取值范围是[)0,1D ．若12a ≤<，则()g x 恰有4个零点二、多选题9．已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0,π0)ωϕ>-<<的部分图象如图所示，则（）A ．65ω=B ．π3ϕ=-C ．56ω=D ．(2π)2f =-10．下列说法正确的是（）A ．函数1cos 2y x =+的最小正周期是πB ．函数tan 2y x =的图像的对称中心是π,04k ⎛⎫⎪⎝⎭，Zk ∈C ．函数()ln 2cos 21y x =+的递增区间是ππ,π3k k ⎛⎤- ⎥⎝⎦，Zk ∈D ．函数sin 2y x =的图像可由函数πcos 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像向右平移π6个单位而得到11．正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 中点，如图，点P 是以AB 为直径的半圆上任意点，AP AD AE λμ=+，则（）A ．μ最大值为1B ．λ最大值为2C ．存在P 使得1λμ+=D ．AP AD ⋅最大值是8三、填空题12．已知单位向量a b ，满足1a b -= ，则a b 在方向上的投影向量为.13．已知323a b =+，则2a b -的最小值为．14．设函数22()log ||f x x x -=-，则不等式(2)(22)f x f x -≥+的解集为.四、解答题15．已知数()2π24cos 24f x x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭．(1)求()f x 的最小正周期和对称轴方程；(2)求()f x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值和最小值．16．已知数列{}n a 满足112,32n n a a a +==+.(1)证明：数列{}1n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；(2)设()1n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .17．在锐角ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22222tan tan c A B a c b+=+-．(1)求角A 的大小；(2)若2BC =，点D 是线段BC 的中点，求线段AD 长的取值范围．18．已知函数()e xf x ax =-和()()ln R g x ax x a =-∈(1)若函数()y g x =是定义域上的严格减函数，求a 的取值范围.(2)若函数()e x f x ax =-和()ln g x ax x =-有相同的最小值，求a 的值(3)若1a =，是否存在直线y b =，其与两条曲线()y f x =和()y g x =共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列19．定义：若数列{}n a 满足()21,n n n a pa qa p q ++=+∈R ，则称数列{}n a 为“线性数列”.(1)已知{}n a 为“线性数列”，且12342,8,24,64a a a a ====，证明：数列{}12n n a a +-为等比数列.(2)已知11(1(1n n n a --=+.（i ）证明：数列{}n a 为“线性数列”.（ii ）记21n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，证明：18n S <.。

天津市2024高三上学期第三次月考英语学科试卷★请同学们将试题答案填涂或填写在答题卡上本试卷分第Ⅰ卷(选择题)，第Ⅱ卷(非选择题)和第Ⅲ卷(听力试卷)三部分，共150分，第Ⅰ，Ⅱ卷考试时间100分钟，听力考试时间为20分钟。

祝各位同学考试顺当!第Ⅰ卷(95分)第一部分：英语学问运用(共两节，满分45分)第一节：单项填空(共15小题;每小题1分，满分15分)从A、B、C、D四个选项中,选出可以填入空白处的最佳选项。

1. —The Youth League Committee is looking for volunteers for the promotion of rubbish-sorting. Would you like to join in?—________. Everyone should do his bit.A. You asked for itB. You betC. You have my wordD. You’ve got me there2. Not knowing much of the world yet, simple-minded teenagers are easily ________.A. left behindB. picked upC. taken inD. setoff3. The ________ snow on the top of the mountain will melt sooner or later because of the rising temperature.A. temporaryB. permanentC. intenseD. complicated4. —Can I call you back at two o’clock this afternoon?—I’m sorry，but then I ________ to Beijing. How about five?A. will be flyingB. will have flownC. will flyD. will be flown5. is obviously right is to give all children equal opportunities to develop their special gift.A. WhichB. AsC. ThatD. What6. Students are expected to dress _________, suitable for weather conditions, and in good taste.A. accuratelyB. adequatelyC. essentiallyD. attractively7. —How do you go to your office every day?—Normally, I take the subway to work, ________ most of my colleagues.A. so doB. so doesC. as doesD. as do8. Safety should be a priority in any industry and it should come as no surprise that ________ safety issues early can actually save money, long-term, for companies.A. requiringB. inquiringC. addressingD. acquiring9. Nowadays, there still exist a lot of challenges facing some developing countries, ________ the greatest is hunger.A. whichB. whoseC. of whichD. to which10. —I’m thinking of going away after Christmas for a week or so. Somewhere warm you know.—What kind of price ________ were you thinking about? I can find the exact information for you.A. varietyB. rangeC. listD. level11. The tourism industry, as the core of our local economy, is supposed____in the months to come.A. to recoverB. to have recoveredC. to be recoveringD. to have been recovering12. While it wasn’t the goal of the trip, I was rewarded with fresh insights, ones that ________ to me during the regular course of business.A. might never happenB. could never have happenedC. should not happenD. needn’t have happened13. —Why didn’t you attend the assembly this morning?—But I ________ anything about that.A. didn’t tellB. haven’t toldC. hadn’t been toldD. haven’t been told14. In Lebanon, they say, a 50% increase in the price of cigarettes would lead to ________ many people ________ smoking in poorer households as wealthy families.A. as twice; quittingB. twice as; to quitC. as twice; to quitD. twice as; quitting15. When I came in, John was sitting in the corner with his hands ________ on his head, ________ nervously for the final result.A. crossed, waitedB. crossed, waitingC. crossing, waitedD. crossing, waiting其次节：完形填空(共20小题;每小题1.5分，满分30分)阅读短文，驾驭其大意，然后从各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。

湖南师大附中2025届高三月考试卷(三)地理得分：本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。

时量75分钟，满分100分。

第Ⅰ卷选择题(共48分)一、选择题(本大题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)地表辐射收支是陆—气相互作用研究的核心内容，对不同尺度气候异常及变化起关键作用。

下图示意我国某地3~11月不同天气状况下地表辐射收支日变化特征平均值。

据此完成1~3题。

1.与大气长波辐射相比，地表长波辐射日变化较大，主要是因为A.大气受热具有滞后性B.地温日变幅大于气温C.大气中水汽含量较少D.下垫面植被覆盖较多2.状态乙的天气最有可能为A.晴天B.雨天C.大风D.降雪3.该地可能位于A.新疆B.陕西C.海南D.吉林通过对地质构造的研究，我们可以推测地质历史上生物、地质作用等情况。

下图为某地质勘探队员绘制的某地地质剖面示意图，三叶虫、恐龙、大型哺乳动物分别为古生代、中生代、新生代的代表性动物。

读图，完成4~6题。

4.图中断层最可能发生的地质时期是A.古生代前期B.古生代后期——中生代前期C.新生代后期D.中生代后期——新生代前期5.下列地质事件发生的先后顺序是A.乙——丙——戊——甲B.乙——甲——丙——戊C.乙——戊——甲——丙D.甲——丙——乙——戊6.下列叙述正确的是A.甲处岩石没有化石，为变质岩B.乙岩层形成之前该地发生过地壳抬升C.丙处岩石由岩浆侵入冷凝而形成D.丁岩层主要是由内力作用形成的某观测站海拔约 2900 m。

夏季，盛行风驱使湿润空气从亚得里亚湾经波河河谷到达该观测站，导致该观测站受波河河谷人为排放的氮污染气体影响较大，而冬季氮污染气体易在波河河谷谷底堆积。

下图示意该观测站的位置。

据此完成7~9题。

7.夏季，为该观测站带来氮污染气体的盛行风的形成原因包括①气压带、风带向南移动②盛行西风遇到地形转向③阳坡增温快，加剧低压④海陆热力性质差异大A.①②B.①④C.②③D.③④8.冬季，氮污染气体在波河河谷积聚，主要是因为①冷空气下沉到河谷②暖空气下沉到河谷③大气对流作用弱④大气对流作用强A.①③B.①④C.②③D.②④9.为减轻该观测站所在的阿尔卑斯山氮污染气体干扰，建议该地A.全面停止河谷燃煤取暖B.山脉南坡种植常绿阔叶林C.提高清洁能源使用比重D.增加山上观测站建设密度苦水河为宁夏境内黄河一级支流。

2024-2025学年安徽省六安市裕安区新安中学高三（上）第三次月考物理试卷一、单选题：本大题共7小题，共28分。

1.升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是( )A. 螺钉松脱后做自由落体运动B. 矿井的深度为80mC. 螺钉落到井底时的速度大小为40m/sD. 螺钉松脱后运动的整个过程中平均速率为15m/s2.跳绳过程中，甲、乙两位同学握住绳子A、B两端摇动，A、B近似不动，绳子绕AB连线在空中转到图示位置时，则质点( )A. Q点的速度方向沿绳子切线B. P的线速度大于Q的线速度C. P的角速度等于Q的角速度D. Q的合外力方向一定垂直指向指向AB的连线3.如图两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为( )A. 3mgB. 23mgC. 3mgD. 4mg4.如图所示，足够长的倾角θ=37∘的光滑斜面体固定在水平地面上，一根轻绳跨过定滑轮，一端与质量为m1=1kg的物块A连接，另一端与质量为m2=3kg的物块B连接，绳与斜面保持平行，开始时，用手按住A，使B悬于空中，距地面ℎ=3m，释放后，在B落地之前，下列说法正确的是(所有摩擦均忽略不计，不计空气阻力，sin37∘=0.6，取g =10m/s 2( )A. 绳的拉力大小为30NB. 物块B 的加速度大小为6m/s 2C. 如果将物块B 换成一个竖直向下且大小为30N 的力，对物块A 的运动没有影响D. B 落地后，A 还能向上运动距离为1.8m5.如图所示，长为L 的轻杆一端用铰链固定，另一端固定一个小球，将小球放置在等边三角形斜坡上，由静止释放小球，某时刻轻杆与水平方向的夹角为30°，轻杆此时转动的角速度为ω，则此时斜劈的速度大小为( )A. ωLB. 32ωLC. 12ωLD. 33ωL6.质量分别为m 、2m 、3m 的物块A 、B 、C 叠放在光滑的水平地面上，现对B 施加一水平力F ，已知AB 间、BC 间最大静摩擦力均为f 0，为保证它们能够一起运动，F 最大值为( )A. 6f 0B. 4f 0C. 3f 0D. 2f 07.2024年5月3日嫦娥六号发射成功，5月8日成功实施近月制动(如图所示)，并顺利进入环月轨道飞行。

2024-2025学年江西师大附中高三（上）第三次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z 满足|z−i|=2,z 在复平面内对应的点为(x,y)，则( )A. (x−1)2+y 2=4B. (x−1)2+y 2=2C. x 2+(y−1)2=4D. x 2+(y−1)2=22.如图，在△ABC 中，点D 在BC 的延长线上，|BD|=3|DC|，如果AD =x AB +y AC ，那么( )A. x =12,y =32B. x =−12,y =32C. x =−12,y =−32D. x =12,y =−323.纯洁的冰雪，激情的约会，2030年冬奥会预计在印度孟买举行.按常理，该次冬奥会共有7个大项，如冰球、冰壶、滑冰、滑雪、雪车等；一个大项又包含多个小项，如滑冰又分为花样滑冰、短道速滑、速度滑冰三个小项.若集合U 代表所有项目的集合，一个大项看作是几个小项组成的集合，其中集合A 为滑冰三个小项构成的集合，下列说法不正确的是( )A. “短道速滑”不属于集合A 相对于全集U 的补集B. “雪车”与“滑雪”交集为空集C. “速度滑冰”与“冰壶”交集不为空集D. 集合U 包含“滑冰”4.已知直线l ：x +y−3=0上的两点A ，B ，且|AB|=1，点P 为圆D ：x 2+y 2+2x−3=0上任一点，则△PAB 的面积的最大值为( )A.2+1B. 22+2C.2−1D. 22−25.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为( )A. f(x)=xcosπx B. f(x)=(x−1)sinπx C. f(x)=xcos[π(x +1)]D. f(x)=(x−1)cosπx6.已知正数a ，b ，c 满足2022a =2023，2023b =2022，c =ln2，下列说法正确的是( )A. log a c >log b cB. log c a >log c bC. a c <b cD. c a <c b7.已知抛物线C 1：y =x 2+2x 和C 2：y =−x 2+a ，若C 1和C 2有且仅有两条公切线l 1和l 2，l 1和C 1、C 2分别相切于M ，N 点，l 2与C 1、C 2分别相切于P ，Q 两点，则线段PQ 与MN ( )A. 总是互相垂直 B. 总是互相平分C. 总是互相垂直且平分D. 上述说法均不正确8.在平面四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，且AB =AC ，AD = 2CD =22，则BD 的最大值为( )A. 27B. 6C. 25 D. 23二、多选题：本题共3小题，共18分。

2024-2025学年陕西省西安市铁一中学高三（上）第三次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.定义差集M−N ={x|x ∈M 且x ∉N}.已知集合A ={2,3,5}，B ={3,5,8}，则A−(A ∩B)=( )A. ⌀B. {2}C. {8}D. {3,5}2.已知复数z 满足z =−1+i1+i ，则复数z 的共轭复数的模|−z |=( )A.102B.22C.24D. 123.已知sinα+cosβ=22，cosα−sinβ=−12，则cos (2α−2β)=( )A. 732B. −732C.5 3932D. −539324.已知点M 在抛物线C ：y 2=4x 上，抛物线C 的准线与x 轴交于点K ，线段MK 的中点N 也在抛物线C 上，抛物线C 的焦点为F ，则线段MF 的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 45.已知a =sin0.5，b =30.5，c =log 0.30.5，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a <b <cB. a <c <bC. c <a <bD. c <b <a6.折扇是我国传统文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图1).图2是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分)，若两个圆弧DE ，AC 所在圆的半径分别是3和6，且∠ABC =120°，则该圆台的体积为( )A. 5023π B. 9π C. 7πD. 1423π7.已知△ABC 中，AB =2，AC =1，AB ⋅AC =1，O 为△ABC 所在平面内一点，且满足OA +2OB +3OC =0，则AO ⋅BC 的值为( )A. −4B. −1C. 1D. 48.已知可导函数f (x )的定义域为R ，f (x2−1)为奇函数，设g (x )是f (x )的导函数，若g (2x +1)为奇函数，且g (0)=12，则∑10k =1kg (2k )=( )A. 132B. −132C. 112D. −112二、多选题：本题共3小题，共18分。

海南中学2024 届高三第 3 次月考英语试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷第一部分：听力（共两节，满分30 分）第一部分听力（共两节，满分30 分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共 5 小题；每小题 1.5 分，满分7.5 分）听下面5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.Who are the speakers?A. Mother and son.B. Husband and wife.C. Teacher and student.2.What is the woman dissatisfied with?A. The dress.B. The weather.C. The wedding.3.How does the woman feel?A. Grateful.B. Nervous.C. Relieved.4.How many planes can the woman see?A. Three.B. Four.C. Ten.5.What is the main idea of the conversation?A.Whom to play badminton with.B.When to play tennis.C.What sport to play.第二节（共15 小题；每小题 1.5 分，满分22.5 分）听下面5 段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5 秒钟；听完后，各小题将给出5 秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

天津市2024高三上学期第三次月考语文试卷本试卷考试时间150分钟，总分150分。

第I卷一、(9分)阅读下面一段文字，完成下面小题。

苏州的美是含蓄的。

要是不下一番寻索的（），你就别想领会它。

________走到山腰，站在“迎笑亭”前，回头一看，原来这么美！眼下是一片松树的海，没有风，但是闭上眼睛，就能听到一种（）的声音，正如悠远的琴曲。

深吸一口气，就闻到松脂（）的芳香。

再远一点，有整齐的农田，有蜿蜒的小河，有模糊的远山。

传闻这条小河是为西施到对面象山而开凿的。

你怎能信任这条满怀青春的小河倒有两千岁！正如我跟前这座“迎笑亭”，一个四角方方的房子，你怎能信任这就是传闻中苏东坡到过的地方。

可是假如四周的美景把你迷得（），你是什么都会信任的，仿佛自己已经置身仙山。

1. 依次填入括号内的词语，最恰当的一组是（）A. 功夫飒飒沁人心脾神魂颠倒B. 工夫铮铮神清气爽如痴如醉C. 功夫飒飒神清气爽如痴如醉D. 工夫铮铮沁人心脾神魂颠倒2. 下列填入文中横线处的句子，连接最恰当的一项是（）A. 站在灵若山跟前，觉得它不过是一个有树的山丘，所以没有什么稀奇的。

B. 站在灵岩山跟前，并不觉得它有什么稀奇的，不过是一个有树的山丘罢了。

C. 灵岩山不过是一个有树的山丘罢了，站在它跟前，不觉得它有什么稀奇的。

D. 灵岩山并不让人觉得它有什么稀奇的，不过是一个有树的山丘罢了。

3. 对选文中涉及的文化常识解说正确的一项是（）A. 古代的琴曲有很多，比如著名的《高山流水》，据《列子》记载，俞伯牙弹琴，钟子期能听出他是“志在高山”还是“志在流水”，遂成知音。

B. 西施是古代著名的美女，后世《红楼梦》中，曹雪芹却用“病如西子胜三分”来形容贾宝玉，别有一番趣味。

C. 苏轼的文化思想特别丰富，儒、道、释三家对其均有影响，我们从其作品中就可以感受到。

比如“人生如梦”一句，可以品出《庄子》的意味，“逝者如斯”，源自《诗经》，而“造物者之无尽藏”，则是佛家用语。