平行四边形的性质1

A. 1:2:3:4 B. 1:2:1:2 C. 1:1:2:2 D. 1:2:2:1
B
C
例2 已知:如图, AD∥BC， AE∥CD，BD平分∠ABC ， 求证:AB=CE.
A D
B
E
C
1、已知一个平行四边形的两个内 角之比为1︰2,你能求出平行四边形每 个内角的度数吗?
D C
A
B
2、 ABCD 的周长是20，已知 6 AB＝6，则 BC＝＿＿， CD＝＿＿ 4 3、 ABCD 中，∠B比∠A大 30 ∘
E
D
C
如图， ABCD中，AB=8㎝，BC=6㎝，∠A=30°， 点P从点A 出发沿AB以每秒1厘米的速度向点B移动。
（1）当P点运动了几秒时，△PBC为等腰三角形； （2）设△PBC的面积为y，请写出y关于点P的运动 时间t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）是否存在一点P，使S△PBC= S
A
M B
F
E D
C
11.已知A(-1,0) B(3,0) C(2,2)是否 存在一点D，使A、B、C、D四点围成 一个平行四边形。若存在，请你写出 满足条件的D的所有坐标;若不存在， 请说明理由。
随堂练习
1、已知Ｐ为 ＡＢＣＤ的边ＣＤ上的任 意点，则Ｓ△ＡＰＢ与Ｓ ＡＢＣＤ的比为 １ :２
E为平行四边形ABCD内任意一点， 若S△ABC=6，则阴影的面积 =_______ D C E
A
E F
C
D
B
9.已知：如图，平行四边形ＡＢＣＤ中， ＡＢ＝２，ＢＣ＝４，∠ＡＢＣ＝６０°， ＢＥ平分∠ＡＢＣ交ＡＤ于Ｅ，交ＣＤ的延 长线于Ｆ． ⑴△ＡＢＥ与△ＤＦＥ全等吗？
⑵求ＣＦ的长． Ａ ⑶若连结ＣＥ，则ＣＥ 与ＢＥ有怎样的位置关 Ｂ 系？ ⑷能否求出ＣＥ的长？ Ｅ
Ｃ
Ｆ
Ｄ
10. 如图 在ABC中,AD平分 ∠BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上 的点,四边形BEFM是平行四边形 求证：AF=BM
A B C D
6.如图， ABCD中，AE BC，AF CD ∠B=60° BE=2，DF=3。则 ABCD的周长为 （C） A、20 3 B、12 3 C、20 D、12
A
B E
D C
F
7.如图所示， ABCD中，∠ABC的 平分线BE分对边AD为4和3两部分， 求平行四边形ABCD的周长。
A E D
A Ｓ△ADE = 2 Ｓ 5
ABCD
B
则 Ｓ CPD ＝__ Ｓ △
ABCD
随堂练习
9 如图： ABCD的周长是36，由钝角顶点D向 AB、BC引两条高DE、DF，且DE= 4 3
DF=5 3 ，求这个平行四边形的面积
D F
C
A
E
∟
B
如图，平行四边形ABCD中，∠BCD 的平分线CF交AB边于F, ∠ADC的平 分线DG交AB边于G, (1)求证:AF=GB (2)请你添加一个条件使得△EFG为等 腰直角三角形 G A F B
75° 105° 则 ∠B＝＿＿，∠ C＝＿＿ .
D C
A
B
4.如图,在 ABCD中,BE平分∠ABC 交AD于E,BC=8㎝,CD=6㎝, ∠D=60°,则下列说法中错误的是 ( D) A. ∠C=120° B. AE=6 ㎝ C. AD=8 ㎝ D.∠BED=140 °
A B
E C
D
5.如图，在 ABCD中，AB=6 ㎝， BC=8 ㎝，∠B=30°，则 ABCD的面 积为（ C ） A、48 ㎝2 B、14 ㎝2 C、24 ㎝2 D、12 ㎝2
A E
B
C
D
2，如图，四边形ABCD中，E,F为 AD,BC边上的点，AECF,BEDF均 为平行四边形， 求证：EHFG为平行四边形 A E H F C D
G
B
探究1： A 在平行四边形ABCD 中，AB=3，BC=5， 3 能求出CD和AD吗？ B 5 并说出你的方法
D C
探究2： 在平行四边形ABCD中， ∠B= 40°， 能求出∠C、∠D和∠A吗？并说出你 的方法
反之
∴AD∥BC，AB∥DC ,
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB， 图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿。 9
BHOF CDEF DEOG AHGD
D G O F B CFOG BHGC C AHOE ABFE ABCD
E
A
H
随堂练习
1，把三个等边三角形按如图放置， 找图中所有的平行四边形
A
40°
D
B
C
平行四边形的性质：
平行四边形的对边平行且相等． 平行四边形的对角相等． A ∵四边形ABCD是平行 四边形
∴ AD∥BC，AB∥DC B AD=BC，AB=DC
D
C
∠A=∠C，∠B=∠D
例1 如图 ，平行四边形ABCD中， ∠A：∠B=5：4， 求∠C的度数.
A D
变题1 2：平行四边形 如果平行四边形 ABCD 变题 ABCD 中, 中， ∠A=2∠B，求∠D？ ∠A:∠B: ∠C:∠D的值可以是
B
C
5、已知:如图,在平行四形ABCD中， AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且 ∠EAF=600，BE=2，CF=1，
求平行四边形ABCD的面积。
A
F B E C
D
6.如图所示，△ABC中，AB=AC，点P是 BC上任意一点，PE∥AC，PF∥AB，分 别交AB、AC于E、F。 根据已知条件，你能得到哪些结论?
A
F E B P C
线段PE,PF及其AB之间有 何联系?并给予证明.
7、已知如图，在 ABCD中，E、F分 别是边BC和AD上的点，且BE=DF。 求证：①△ABE≌△CDF ②AE=CF
A F D
B
E
C
8.如图在 ABCD中,E,F是对 角线AC上的两点,且AE=CF.请 你说明∠ ADF=∠CBE的理由
说出四边形ABCD的边、角、对边、 对角、邻角、对角线;
A
平行四边形
D
B
C
梯形
18.1 平行四边形
—— 平行四边形的性质
平行四边形的定义和表示方法
1. 定义：两组对边分别平行 的四边形叫做平行四边形．
A B C
D
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
推理格式：
∵ AD∥BC，AB∥DC , ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵ ABCD
D 30° t 6 P 8-tபைடு நூலகம்B
1 3
ABCD？
C
30°
A
E