《小学数学运算技能》专题讲座
锦星镇红湖小学：曾锦
数学运算技能我想从三方面进行阐述：一是计算教学的意义和要求；二是小学生计算错误的归因；三是培养计算能力的教学策略。
（一）计算教学的意义和要求
1、计算教学的意义
计算教学直接关系着学生对数学基础知识与基本技能的掌握，关系着学生观察、记忆、注意、思维等能力的发展，关系着学生学习习惯、情感、意志等非智力因素的培养。
有一定的计算能力是每一个公民必备的基本素养之一。
⑴计算是小学生必须掌握的一项重要的基本技能，在小学阶段使学生具有非负有理数（整数、小数、分数）四则运算的能力，也是他们继续学习数学和其他科学知识必不可少的基础。
⑵计算在日常生活与生产中应用非常广泛。
计算能力是人们学习、生活、工作所必须具有的基本能力，也是对劳动者素质的一项基本要求。
⑶计算教学不仅要使学生能够熟练地进行四则运算，还要能够根据数据特点，恰当地应用预算定律与预算性质，使计算更合理、简便。
计算过程既培养了学生的观察力、注意力和记忆力，也发展了学生思维的敏捷性和灵活性。
⑷计算是一项“细活”。
通过计算教学，有利于培养学生专心、严格、细致的学习态度和善于独立思考、勇于克服困难的学习精神、计算仔细、书写工整、自觉检查的学习习惯。
⑸计算教学是提高数学科教学质量的保证。
我们作为小学数学教师应该非常清楚：要提高数学科的教学质量，必须要提高学生的计算能力。
因
为数学的一切题型都离不开计算，计算能力的高低直接影响学生的数学成绩。
凡是数学成绩不理想的学生一般都是计算不过关。
因此提高学生的计算能力是我们数学教学的重中之重。
2、计算教学的要求
第一学段：结合具体情境，体会四则运算的意义；能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，会口算百以内的加减法；能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法；回家算同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算；能结合具体情境进行估算并解释估算的过程。
第二学段：会口算百以内一位数乘除两位数；能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法；能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数、小数、分数（不含带分数）四则混合运算（以两步为主，不超过三步）；在解决问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯；探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算；能借助计算器进行较复杂的运算。
（二）小学生计算错误的归因
小学生在计算中出现错误是常有的现象，如果我们能从学生计算错误中发现一些带有规律性的问题，并从中分析造成计算错误的原因，便能做到防患于未然，学生的计算能力才会更快提高。
小学生在计算中出现错误的原因大致是由知识和心理两个方面造成的。
1、知识方面的原因
任何数的计算都是与其相应的知识密切联系的。
如果概念不清、算理不明、口算不熟、笔算不准，计算时必定错误百出。
⑴概念不清，算理不明
数学知识是建立在一系列数学概念的基础上的。
如笔算整数加减法的计算法则是由“数位”、“个位”、“满十”、“前一位”、“进一”、“退位”等一系列数学概念组成的。
又如四则混合运算的算法是由四则运算的计算法则、运算顺序、运算定律和运算性质等组成的。
如果概念不熟，就无法依据法则、定律、性质、公式等数学知识正确计算。
例1：300－256=54
3 0 0
－ 2 5 6
5 4
分析：这道题错在退位概念不清，影响对减法计算法则的全面掌握。
例2：2500÷400=6 (1)
分析：这道题反映了学生的数值概念比较模糊，应用“商不变性质”去计算除法时，对余数相应发生的道理缺乏理解。
例3: 426×105=6390
4 2 6
× 1 0 5
2 1
3 0
4 2 6
6 3 9 0
分析：用第二个因数百位上的数1去乘第一个因数，积的末位应与百位对齐。
此题反映学生只掌握了笔算乘法的分步操作程序，而对每部分乘积的实际概念模糊。
由此可见，要纠正计算中的错误一定要从弄清概念入手，循理入法，才能根治。
⑵口算不熟、笔算不准
20以内数的加减、100以内数的乘除口算是进行多位数四则运算的基础，也是分数四则运算与小数四则运算的基础。
因为任何一道整数、分数或小数四则运算的式题都可以分解成一些基本的口算题。
如果口算不熟，计算时必然会出现错误。
只要计算中有一步口算出错，就会导致整道题的计算结果错误。
⑶书写欠规范
计算时书写一定要规范，很多学生计算错误都是书写不规范而造成的。
例如：计算分数乘整数时，整数和父母约分后的数应写在整数的正（右）上方，而不能写在正（右）下方。
如果写在正（右）下方很容易错把父母和整数约分后的数相乘而出错。
例：
2、心理方面的原因
造成计算错误，除了整数方面的原因外，学生心理方面的原因也是不能忽视的。
平时学生计算出错常爱说自己“粗心”，这其实除了不良学习习惯所造成的错误以外，大多数是感知、情感、注意、思维、记忆心理上的原因。
⑴感知比较粗略（粗心）
进行计算时，学生首先感知数据与运算符号所组成的算式。
但是小学生感知事物特征时往往不够精细，比较笼统，而计算题本身形式单调，无情节，不容易引起学生的兴趣。
因此，计算时常常抄错数或符号，忽略运算顺序、计算法则，导致计算出错。
如：20×5÷20×5（“凑整”成了强成分，忽略了运算顺序）
=100÷100
=1
⑵情感比较脆弱
学生计算时，总贪快，因而，当遇到计算题里的数据较大或算式过繁时，就会产生排斥心理，不耐烦。
导致审题不认真，也不再耐心去选择合理的算法。
这样，错误率必定升高。
⑶注意力不够稳定（大意）
小学生注意的稳定性较差，尤其对比较单调乏味的计算题容易产生疲劳，注意力容易分散，往往会出现顾此失彼、丢三落四的现象。
造成不应该出现的计算错误。
如连续出现几道加法题后面出现一道减法题，或连续几道乘法题后面出现一道除法题，学生仍然会按照前面的思路与方法进行计算，造成不应该出现的错误。
⑷思维定势干扰
思维定势有积极作用，也有消极作用。
积极作用可促进知识的迁移，消极作用则干扰新知识的学习。
不良的思维定势表现在按照固定的思维模式去分析新情况，解决新问题；在计算方面，则表现为原有的计算法则干扰新的计算法则、方法的掌握。
例如：在计算小数加减法时，开始总有一些学生不是将小数点对齐，而是将小数的末位对齐，这就是受整数加减法计算方法的影响而产生的负迁移作用。
以上种种造成计算错误的心理原因并不是孤立存在的，它们是相互影响、相互联系的。
不管是何种原因造成的计算错误，都要以、引起足够的重视，并要做到有针对性地、有效地帮助学生克服。
（三）培养计算能力的教学策略
计算能力的培养是一项涉及多方面教学内容的系统工程，既要让学生掌握好与计算有关的数学概念与数学知识，又要通过有针对性、多层次、多方位、多形式的练习，把知识转化为技能、技巧。
要有效地提高计算能
力，必须遵循小学生的认知规律，采用恰当的教学策略，使学生对数学知识的理解与掌握和计算能力的形成得到同步的发展，以取得最佳的教学效果。
1、切实掌握有关计算的知识
⑴计算法则
计算法则是指计算时必须遵循的一般规则，它促使计算过程程序化、规则化，并能保证计算的准确性。
计算法则的掌握是计算准确性的保证。
⑵运算顺序
运算顺序是在四则混合运算过程中，对运算先后次序的一种规定。
同级运算，按从左往右的顺序依次计算；含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算；有括号的，要按小括号——中括号的次序，先算括号里面的，再算括号外面的。
掌握运算顺序是四则混合运算的关键。
⑶运算律和运算性质
运算律和运算性质是对计算客观规律的概括，它反映了计算在一定的条件下，发生一定的变化过程的必然性。
利用运算律和运算性质，可以使计算变得简便。
2、弄清算理，以理驭法
在计算教学中，有些教师认为计算没有什么道理可讲，只要让学生掌握计算方法后，反复“演练”，就可以达到正确、熟练的要求了。
结果，不少学生虽然能够依据计算法则进行计算，但因为算理不清，知识迁移的范围就极为有限，无法适应计算中千变万化的各种具体情况。
如果我们在教学中，重视讲清算理，就能使学生不仅知道计算方法，而且还知道驾驭方法的算理，既知其然，又知其所以然，那么，计算教学一定会变得生动活泼，多姿多彩。
⑴通过教具演示说明算理。
如一年级数学初步认识“交换加数的位置和不变”的性质时，先让学生观察教师演示：左手拿3支粉笔，右手拿4支粉笔，一共多少支粉笔？先左手后右手，列式是3＋4=7 ，先右手后左手，列式是4＋3=7.使学生看到加数的交换，只不过是出示顺序的变化，并不影响计算的结果。
通过演示，可以直观形象地说明：在加法算式中，交换加数的位置和不变的道理。
⑵通过学具操作理解算理。
如教学20以内的进位加法时，当教师出示9＋2=？的算式时，一般来说学生都能很快地得出和是11.但是，教学9加几的目的不仅仅是为了学生能正确地算出结果，重要的是揭示进位加法的计算规律，让学生掌握“凑十法”的思考过程，同时训练学生的语言表达能力。
学具操作应该在教师的指导下分步进行：第一步：摆出两堆小棒，一堆9根，一堆2根；第二部：边思考边操作，摆出计算结果；第三部：边操作便口述过程。
把2分成1和1，9加1得10,10加1得11，使学生初步理解“凑十法”。
第四步：将口述操作的思维过程在算式上展示出来。
通过9加几的教学，学生初步掌握“凑十法”，到教学8加几、7加几、6加几的时候，学生就可以在较大的范围内应用“凑十法”，实现了知识的迁移。
⑶联系实际讲清算理
如教学小数的加减法时，借助学生熟悉的人民币单位元、角、分的进率关系，讲清小数点必须对齐的道理，这就是计数单位相同的两个数才能相加减。
⑷展示思路弄清算理
在教学四则运算的计算法则时，往往借助虚线、方框中的算式来阐明算理。
例如：4.38×1.3=5.964
4.3 8 扩大100倍 4 3 8
算在小学数学教材中占有相当大的比重，在解决量与计量、方程、几何初步知识、统计知识以及解决问题时，也都离不开算。
算得如何，准不准、快不快、巧不巧，直接关系着整个数学知识的学习，一定要有足够的重视。
⑴加强口算
口算也称心算，是一种仅靠记忆与思维，直接算出结果的计算方式。
口算在计算能力的培养中占有重要的位置，这是因为：口算是笔算的基础，笔算能力是在口算准确、熟练的基础上发展起来的，没有口算的基础，笔算从何谈起。
因此培养学生的计算能力，要从加强口算入手。
在不同的年段，有着不同的口算要求。
①基本口算要熟练②常用数据要熟记③简便口算要自觉。
（加减法的速算法）④口算练习要经常。
（课前、课中、课后）
⑵重视笔算
笔算是根据计算法则，用笔在纸上演算的方法。
笔算教学有利于学生理解算理，也便于发现和检查计算过程中的错误。
因此在教学笔算时要注意：①笔算过程要明理；②养成自觉验算的习惯；③书写格式要规范；
⑶学点估算
《义务教育阶段国家数学课程标准（试验稿）》（下称标准）在第二学段“教学建议”中指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛
的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。
”《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订本）》中也提出在各年级应适当加强估算，在“重视发展智力、培养能力”中提出要重视培养学生的估算习惯和能力。
并把原选学的估算内容作为必学内容。
因此，我们在教学中应加强估算教学，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感。
再有就是学会估算，可以比较简便地检查计算结果，有利于及时发现错误，修正错误，提高计算的准确性。
4、分层练习，形式多样，讲究实效
练习是巩固与应用数学知识、培养与发展数学能力的重要手段。
为了促使学生熟练地掌握计算的技能技巧，提高计算能力，开展有针对性、有层次、有坡度、形式多样的练习是十分必要的。
此外，教师要重视练习的反馈，讲究练习的实效性。
⑴围绕重点和难点的强化练习。
如在教学除数是小数的除法时，教学的重点和难点是根据除数的小数位数，移动被除数的小数点以及商的小数点定位。
教学中可以可以组织有针对性的单项练习，压缩非重点的计算环节和过程。
例：根据5145÷49=105，直接写出下面算式的商。
51.45÷4.9= 5.145÷4.9= 514.5÷4.9=
51.45÷0.49= 5.145÷0.49= 514.5÷0.49=
⑵易混易错的对比练习
在新概念形成、新知识掌握以后，要将相近、相似、易混、易错的内容组织在一起进行对比练习，以便区别异同，进一步提高学生的计算能力。
例如：25×4和24×5 15×6和16×5
（ 24+2524）÷24和24÷（ 24+25
24）
⑶发展学生思维的简便运算
学生掌握了有关计算的基础知识、运算律和运算性质后，教师要为他们灵活地、综合地应用数学知识、提高计算能力创造条件。
因此，多设计一些简便运算习题，激发学生参与计算的积极性与创造性，并能使学生的聪明才智得到充分发展。
如：3371÷8 73×95＋75×94 26÷ 26
27
26 ⑷形式多样的激趣练习
在设计练习时，要注意形式的多样化，有趣的数据、新奇的题型、巧妙的算法，都会对枯燥的计算产生一种吸引力，激发学生做计算题的兴趣，进一步提高学生的计算能力。
如：连线——“帮助小动物找家”、“夺旗”、“送信”、改错题——“诊所”等等。
5、养成认真审题的习惯。
认真审题是计算正确、方法合理、灵活的前提与保证。
有些学生计算时没有认真审题的习惯，认为算式中的数据和符号都是明摆着的，不审题也照样可以进行计算，致使计算结果错误或计算过程中选择算法不合理、不简便的现象时有发生。
因此，计算时养成认真审题的习惯是非常重要的。
计算题的审题可分为以下几步：一审数据和运算符号，保证不抄错数和符号；二审运算顺序，确定运算的先后顺序；三审数据的特点，选择合理的、简便的算法；四审计算过程，预见进程。
计算教学是一项长期的、艰巨的任务，如何有效提高学生的计算能力，要靠我们在教学实践中不断摸索、不断提升教法和做法。
