循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 1.17的“秘密” 10.1428577••=，20.2857147••=，30.4285717••=,…, 60.8571427
••= 2.推导以下算式
⑴10.19=&；1240.129933==&&；123410.123999333==&&；12340.12349999
=&&； ⑵121110.129090-==&；12312370.123900300-==&；123412311110.123490009000
-==&； ⑶ 1234126110.123499004950-==&&；123411370.123499901110
-==&& 以0.1234&&为例，推导1234126110.123499004950
-==&&． 设0.1234
A =&&，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =&&； 再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34
A =&&， 两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950
A -==． 纯循环小数 混循环小数
分子 循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与
不循环部分数字所组成的数的差
分母 n 个9，其中n 等于循环节所
含的数字个数
按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，
其中9在0的左侧 0.9a =； 0.99ab =； 0.09910990
ab =⨯=； 0.990abc =，……
例题精讲 知识点拨
教学目标
循环小数的计算
模块一、循环小数的认识
【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：
公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。)
【考点】循环小数的认识 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】希望杯，1试
【解析】 因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为0，再看0后面一位上
的数字，有05、02、00、07，00最小，所以得到的最小循环小数为l.80524102007••
【答案】l.80524102007••
【巩固】 给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998>0.1998>0.1998>0.1998
【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字
1的小数，因此一定是0.1998••，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字8，因此一定是0.1998•
．其后添加的循环点必定使得小数点后第五位出现9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循环节中在9后一定还是9，所以最大的循环小数是0.1998••，而次大数为0.1998••，于是得到不等式：0.19980.19980.19980.1998•••••••
>>>
【答案】0.19980.19980.19980.1998•••••••>>>
【例 2】 真分数7
a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少?
【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 1=0.1428577&&， 27=0.285714&&，37=0.428571&&，47=0.571428&&，57
=0.714285&&， 67=0.857142&&．因此，真分数7a 化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27，又因为1992÷27=73……21,27-21=6，而6=2+4，所以
.=0.8571427
a &，即6a =． 【答案】6a =
【巩固】 真分数7
a 化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a 是多少？
【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 我们知道形如7
a 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组
成，只是各个数字的位置不同而已，那么9039就应该由若干个完整的142857+++++和一个不完整142857+++++组成。 ()903912457833421÷+++++=L ，而21276=-，所以最后一个循环节中所缺的数字之和为6，经检验只有最后两位为4，2时才符合要求，
显然，这种情况下完整的循环节为“857142”，因此这个分数应该为67，所以6a =。
【答案】6a =
【巩固】 真分数
7
a 化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则a 是多少？ 【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 我们知道形如7
a 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由6位数字组成，200963345÷=L L ，因此只需判断当a 为几时满足循环节第5位数是7，经逐一检验得3a =。
【答案】3a =
【巩固】 （2009年学而思杯4年级第6题）67÷所得的小数，小数点后的第2009位数字
是 ．
【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 60.8571428571427
=……6个数一循环，20096334÷=……5，是4 【答案】4
【例 3】 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+ (2002)
______ 。
【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】小希望杯，4年级
【解析】 0.6+0.06+0.006+……=0.6&=6293
==2002÷3003 【答案】3003
【例 4】 下面有四个算式： ①0.6+0.....
1330.733;=
②0.625=58
； ③514+32=35142++=816=12； ④337×415
=1425； 其中正确的算式是（ ）.
（A ）①和② (B) ②和④ (C) ②和③ (D) ①和④
【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】选择
【关键词】华杯赛，初赛 【解析】 对题中的四个算式依次进行检验：
① 0.6+0.133=0.6+0.133133=0.733133，所以①不正确； ② 0.625=58
是正确的； ③ 两个分数相加应该先进行通分，而非分子、分母分别相加，本算式通过
32﹥12
即可判断出其不正确； ④ 337×145=247×215=725=2145
，所以④不正确。
