第三章总体均数的估计
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统计学知识点(完整)
根本统计方法第一章 概论1. 总体〔Population 〕：根据研究目确实定的同质对象的全体〔集合〕；样本〔Sample 〕：从总体中随机抽取的局部具有代表性的研究对象。
2. 参数〔Parameter 〕：反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，用希腊字母表示，是固定的常数；统计量〔Statistic 〕：反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等，采用拉丁字字母表示，是在参数附近波动的随机变量。
3. 统计资料分类：定量〔计量〕资料、定性〔计数〕资料、等级资料。
第二章 计量资料统计描述1. 集中趋势：均数〔算术、几何〕、中位数、众数2. 离散趋势：极差、四分位间距〔QR =P 75-P 25〕、标准差〔或方差〕、变异系数〔CV 〕3. 正态分布特征：①X 轴上方关于X =μ对称的钟形曲线；②X =μ时，f(X)取得最大值；③有两个参数，位置参数μ和形态参数σ；④曲线下面积为1，区间μ±σ的面积为68.27%，区间μ±1.96σ的面积为95.00%，区间μ±2.58σ的面积为99.00%。
4. 医学参考值范围的制定方法：正态近似法：/2X u S α±；百分位数法：P 2.5-P 97.5。
第三章 总体均数估计和假设检验1. 抽样误差〔Sampling Error 〕：由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。
抽样误差不可防止，产生的根本原因是生物个体的变异性。
2. 均数的标准误〔Standard error of Mean, SEM 〕：样本均数的标准差，计算公式：/X σσ=3. 降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量n ；②通过设计减少S 。
4. t 分布特征：①单峰分布，以0为中心，左右对称；②形态取决于自由度ν，ν越小，t 值越分散，t 分布的峰部越矮而尾部翘得越高；③当ν逼近∞,X S 逼近X σ, t 分布逼近u 分布，故标准正态分布是t 分布的特例。
医学统计学重点概要
第一章 绪论总体：根据研究目的确定的同质的所有观察单位某种变量值的集合。
总体包括有限总体和无限总体。
样本：从总体中随机抽取的部分观察单位，其实测值的集合。
获取样本仅仅是手段，通过样本信息来推断总体特性才是研究的目的。
资料的类型计量资料、计数资料和等级资料。
误差包括随机误差、系统误差和非系统误差。
抽样误差：由抽样造成的样本统计量和总体参数之间的差异或者是各个样本统计量之间的差异称为抽样误差。
概率：是描述随机事件发生可能性大小的一个度量。
取值范围0≤P ≤1。
小概率事件：表示在一次实验或观察中该事件发生的可能性很小，可以认为很可能不发生。
P ≤0.05或P ≤0.01。
医学统计学的步骤：设计、收集资料、整理资料和分析资料。
统计分析包括：统计描述和统计推断。
统计推断包括：参数估计和假设检验。
第二章计量资料的统计描述频数表和频数分布图的用途：（1）描述频数分布的类型，以便选择相应的统计指标和分析方法。
对称分布：集中位置在中间，左右两侧頻数基本对称。
偏态分布：正、负偏态分布正偏态集中位置偏向值小一侧，负偏态反之。
（2）描述頻数分布的特征；（3）便于发现资料中的可疑值；（4）便于进一步计算统计指标和进行统计分析。
计量资料集中趋势包括算术均数、几何均数和中位数。
算术均数：直接法（样本小）：n x x ∑=；頻数表法（样本大）x =nfx ∑ 几何均数：直接法：)lg (lg 1n x G ∑-=；頻数表法)lg (lg )lg (lg 11n x f fx f G ∑∑∑--==（常用于等比资料或对数正态分布资料）中位数：直接法：n 为奇数2/)1(+=n x M ，n 为偶数2/)(12/2/++=n n x x M ；頻数表法：∑-⨯+=)%50(L M M f n f iL M 。
中位数的应用注意事项：可用于各种分布资料，不受极端值的影响，主要用于（1）偏态分布资料（2）端点无确切值的资料（3）分布不明确的资料。
总体均数的估计和t检验
它不受样本大小和样本变异性的影响，是衡量数据分布中心位
03
置的重要参数。
总体均数的点估计
点估计（Point Estimation）：使用 样本统计量来估计总体参数的方法。
样本均数（Sample Mean）：作为总 体均数的点估计量，它是从样本数据 中计算得出的平均值。
总体均数的区间估计
要点一
区间估计（Interval Estimation）
根据t统计量的显著性，得出配对观测值之 间是否存在显著差异的结论。
配对样本t检验的应用
01
比较同一受试者在不同时间点的生理指标或心理指 标是否存在显著差异。
02
比较同一受试者在不同条件下的行为表现是否存在 显著差异。
03
比较不同治疗方法的效果是否存在显著差异。
04
CHAPTER
两独立样本t检验
两独立样本t检验的概念
它适用于在实验设计时将观测值配对的情况，例如同一受试者在不同时间 点或不同条件下获得的观测值。
配对样本t检验的目的是检验两组配对观测值的均值是否存在显著差异。
配对样本t检验的步骤
1. 数据收集
收集两组配对观测值的数据，确保数据来源可靠、准确。
2. 数据整理
将数据整理成适合进行t检验的表格形式，包括配对观测值的编 号、观测值、差值等。
两独立样本t检验是用来比较 两个独立样本的总体均数是否
有显著差异的统计方法。
它适用于两个独立样本，且 每个样本的观察值相互独立，
不受其他因素的影响。
两独立样本t检验的前提假设 是：两个样本的总体均数相等， 且每个样本的观察值服从正态
分布。
两独立样本t检验的步骤
01
02
03
第三章 总体均数的估计与假设检验
2
Sd
d
d Sd / n
2
(
d)
n
n 1
S d 0.1087 t 2.7424 0.1087/ 10 7.925
v 10 1 9
3）确定P值，作出推断结论 T0.05,9=2.262, 7.925>2.262,故P<0.05.可以认为两种 方法对脂肪含量的测定结果不同。
167.41, 2.74
165.56, 6.57
168.20, 5.36 n j=10
…. 165.69, 5.09
将上述100个样本均数看成新变量值，则这个 100个样本均数构成一新分布，绘制直方图
样本均数的抽样分布具有如下特点：
1) 各样本均数未必等于总体均数
2) 各样本均数间存在差异
3) 样本均数的分布很有规律，围绕着总体均 数，中间多，两边少，左右基本对称，也 服从正态分布
假设检验的基本步骤：
1、建立检验假设
Ｈ0: 检验假设, 无效假设，零假设 μ=μ0
H1: 备择假设,对立假设
μ≠μ0
2、确定检验水准 α=0.05 单双侧
3、选定检验方法和计算检验统计量
4、确定P值和作出推论结论。
P值是指从H0所规定的总体进行随机抽样，获 得大于（或等于及小于）现有样本获得的检验 统计量值的概率。
（1012/L)
血红蛋白 （g/L)
女
男 女
255
360 255
4.18
134.5 117.6
0.29
7.1 10.2
4.33
140.2 124.7
*标准值：使用内科学（1976年）所载均数（转位法定单位）
1）说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？ 2）抽样误差是？ 3）试估计该地健康成年女性红细胞数的均数？ 4) 该地健康成年男女血红蛋白含量是否不同？ 5）该地男性两项血压指标是否均低于上表的标准值（若测 定方法相同）？
Sd
d
d Sd / n
2
(
d)
n
n 1
S d 0.1087 t 2.7424 0.1087/ 10 7.925
v 10 1 9
3）确定P值，作出推断结论 T0.05,9=2.262, 7.925>2.262,故P<0.05.可以认为两种 方法对脂肪含量的测定结果不同。
167.41, 2.74
165.56, 6.57
168.20, 5.36 n j=10
…. 165.69, 5.09
将上述100个样本均数看成新变量值，则这个 100个样本均数构成一新分布，绘制直方图
样本均数的抽样分布具有如下特点：
1) 各样本均数未必等于总体均数
2) 各样本均数间存在差异
3) 样本均数的分布很有规律，围绕着总体均 数，中间多，两边少，左右基本对称，也 服从正态分布
假设检验的基本步骤：
1、建立检验假设
Ｈ0: 检验假设, 无效假设，零假设 μ=μ0
H1: 备择假设,对立假设
μ≠μ0
2、确定检验水准 α=0.05 单双侧
3、选定检验方法和计算检验统计量
4、确定P值和作出推论结论。
P值是指从H0所规定的总体进行随机抽样，获 得大于（或等于及小于）现有样本获得的检验 统计量值的概率。
（1012/L)
血红蛋白 （g/L)
女
男 女
255
360 255
4.18
134.5 117.6
0.29
7.1 10.2
4.33
140.2 124.7
*标准值：使用内科学（1976年）所载均数（转位法定单位）
1）说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？ 2）抽样误差是？ 3）试估计该地健康成年女性红细胞数的均数？ 4) 该地健康成年男女血红蛋白含量是否不同？ 5）该地男性两项血压指标是否均低于上表的标准值（若测 定方法相同）？
医学统计学总体均数的估计与假设检验
均数的抽样误差： 抽样引起的样本均数与总体均数之间或样本均数 之间的差别。 标准误： 即样本均数的标准差。表示样本均数对总体均数的离散程度。
一、 均数的抽样误差与标准误（ ）
例4.1某市随机抽查12岁男孩100人，得身高均数139.6cm，标准差6.85cm，资料，求标准误？
第三章 总体均数的估计与假设检验
添加副标题
汇报人姓名
均数的抽样误差与标准误
t分布
总体均数的估计
假设检验的一般步骤
ｔ检验
u 检验
两均数的等效检验
正态性检验
两样本方差齐性检验
假设检验时应注意的问题
利用总体均数的可信区间进行假设检验
课堂讨论
第三章 总体均数的估计与假设检验
一、 均数的抽样误差与标准误（ ）
等效检验的假设
七、两均数的等效检验
H0: | 1- 2| H1: | 1- 2|< 为等效界值，若两总体均数差值在范围内为等效，超过则为不等效。 是推断两种处理效果是否相近或相等的统计方法。 为什么推断两种处理效果是否相近或相等不能用前面所述的假设检验方法？
检验水准、自由度及结果判断同t检验。
＝ｎ－ 1＝25 －１＝24 查t界值表（P804），得单侧 t0.05，24 = 1.711 因: t =1.833> t0.05，24 所以：P < 0.05
结论：按照 = 0.05水准，拒绝H0 ，故可认为该山区健康成年男子脉搏高于一般人群。
1
上例如用双侧检验，查表得双侧 t0.05，24 = 2.064
样本含量一定时，增大，则减少，减少则增大，所以， 的确定并不是越小越好，一般取0.05较合理。
结论时，尽可能明确相结合。
02
一、 均数的抽样误差与标准误（ ）
例4.1某市随机抽查12岁男孩100人，得身高均数139.6cm，标准差6.85cm，资料，求标准误？
第三章 总体均数的估计与假设检验
添加副标题
汇报人姓名
均数的抽样误差与标准误
t分布
总体均数的估计
假设检验的一般步骤
ｔ检验
u 检验
两均数的等效检验
正态性检验
两样本方差齐性检验
假设检验时应注意的问题
利用总体均数的可信区间进行假设检验
课堂讨论
第三章 总体均数的估计与假设检验
一、 均数的抽样误差与标准误（ ）
等效检验的假设
七、两均数的等效检验
H0: | 1- 2| H1: | 1- 2|< 为等效界值，若两总体均数差值在范围内为等效，超过则为不等效。 是推断两种处理效果是否相近或相等的统计方法。 为什么推断两种处理效果是否相近或相等不能用前面所述的假设检验方法？
检验水准、自由度及结果判断同t检验。
＝ｎ－ 1＝25 －１＝24 查t界值表（P804），得单侧 t0.05，24 = 1.711 因: t =1.833> t0.05，24 所以：P < 0.05
结论：按照 = 0.05水准，拒绝H0 ，故可认为该山区健康成年男子脉搏高于一般人群。
1
上例如用双侧检验，查表得双侧 t0.05，24 = 2.064
样本含量一定时，增大，则减少，减少则增大，所以， 的确定并不是越小越好，一般取0.05较合理。
结论时，尽可能明确相结合。
02
总体均数的估计和运算法则
与标准正态分布曲线下面积的算法一样，都 是采用微积分的方法
其含义也与标准正态分布曲线下面积接近， 表示某个样本含量（自由度）的样本均数经t 转换后t值落在某个区间的概率有多大
与标准正态分布不同，t分布曲线下面积为 95%或99%的界值不是一个常量 ，因为对于 不同的自由度取值，就有不同的t分布曲线
xi
t分布的概率密度函数*
若随机变量t满足以下概率密度函数，则称
t满足自由度为v的t分布：
f (t)
(v -1)! 2
v ( v - 2
)!
1
t2 v
- v1 2
2
t分布曲线是单峰的，且关于t = 0对称，这一特 征与标准正态分布很相似
0.4
(标准正态分布)
3
从标准误的计算公式中看出它与原先个体观察 值的总体标准差有关，同时也和样本含量n有 关
通过扩大样本含量减少标准误；从而减少抽样 误差
样本均数标准误的估计值
由于在实际研究中，我们往往只抽一次样，得
到一个样本均数，而且大多数情况下 是未知
的，此时常用样本标准差S估计总体标准差，
这样我们就得到样本均数标准误的估计值 S
统计推断(statistical inference)
统计推断包括两个重要的方面： 一是利用样本统计量的信息对相应总体参数
值做出估计，如用样本均数估计总体均数， 用样本标准差估计总体标准差等，称之为参 数估计 另一个是利用样本统计量来推断我们是否接 受一个事先的假设，称之为假设检验
统计推断过程中的一些问题
差；但是在实际的情况下，并没有对总体中所有
的个体进行观察，所以无法得知 ；而且通常我
们也只作一次抽样研究，只能得到s ，只能用样本
其含义也与标准正态分布曲线下面积接近， 表示某个样本含量（自由度）的样本均数经t 转换后t值落在某个区间的概率有多大
与标准正态分布不同，t分布曲线下面积为 95%或99%的界值不是一个常量 ，因为对于 不同的自由度取值，就有不同的t分布曲线
xi
t分布的概率密度函数*
若随机变量t满足以下概率密度函数，则称
t满足自由度为v的t分布：
f (t)
(v -1)! 2
v ( v - 2
)!
1
t2 v
- v1 2
2
t分布曲线是单峰的，且关于t = 0对称，这一特 征与标准正态分布很相似
0.4
(标准正态分布)
3
从标准误的计算公式中看出它与原先个体观察 值的总体标准差有关，同时也和样本含量n有 关
通过扩大样本含量减少标准误；从而减少抽样 误差
样本均数标准误的估计值
由于在实际研究中，我们往往只抽一次样，得
到一个样本均数，而且大多数情况下 是未知
的，此时常用样本标准差S估计总体标准差，
这样我们就得到样本均数标准误的估计值 S
统计推断(statistical inference)
统计推断包括两个重要的方面： 一是利用样本统计量的信息对相应总体参数
值做出估计，如用样本均数估计总体均数， 用样本标准差估计总体标准差等，称之为参 数估计 另一个是利用样本统计量来推断我们是否接 受一个事先的假设，称之为假设检验
统计推断过程中的一些问题
差；但是在实际的情况下，并没有对总体中所有
的个体进行观察，所以无法得知 ；而且通常我
们也只作一次抽样研究，只能得到s ，只能用样本
总体均数估计ppt课件46页PPT
0
0
50
50
100
100
150
150
200
200
频数 频数
250
250
400
0.2212 350
400
n5;SX
350
n10 ;S 0.1580 X
300
300
450
450
3个抽样实验结果图示
样本均数的抽样分布具有如下特点
① 各样本均数未必等于总体均数； ② 各样本均数间存在差异； ③ 样本均数的分布为中间多，两边少，左右基本 对称。 ④ 样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大 大缩小。
25
1．点估计(point estimation)
用相应样本统计量直接作为其总体参数的估计值。
如x用 代 、S替 ， 估计s代 用s替
其方法虽简单，但未考虑抽样误差的大小。
26
2．区间估计(interval estimation)：
按预先给定的概率(1)所确定的包含
未知总体参数的一个范围。 总体均数的区间估计：按预先给定的
n=30 5.00 0.50 5.00
均数标准差
Sn
0.2212
0.1580
0.0920
sn
0.2236 0.1581 0.0913
5
均数
6
0
50
100
频数
3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19
150
200
250
n30 ;SX 0.0920
350 300
400
450
均数
均数
3 总体均数的估计
在相同自由度时，︱t ︳越大，概率P越小； 在相同t值时，双侧概率P是单侧概率P的两倍。
参数估计
参数估计： 是指用样本统计量估计总体参数。
1、点估计 2、区间估计
1. 点估计
是用样本统计量直接作为总体参数的估计值，即
用样本均数 X 作为总体均数μ 的估计值，用样本
率p作为总体率π的估计值。
中心极限定理(central limit theorem)
从均数为μ、标准差为σ 的总体中独立随机抽样，
当样本含量n增加时，样本均数的分布将趋于正 态分布，此分布的均数为μ，标准差为σ X 。
σ =σ X n
标准误(standard error)
标准误(standard error，SE)：样本统计量 的标准差称为标准误，用来衡量抽样误差 的大小。
（1）该市市区95％的男孩出生体重在什么范围？ （2）估计该市市区男孩的出生体重均数在什么范围？ （3）该市区某男孩出生体重为3.65kg，如何评价？ （ 4 ） 抽 查 郊 区 100 名 男 孩 的 出 生 体 重 ， 得 均 数 为
3.23kg，标准差为0.52kg，问市区和郊区男孩的出 生体重是否不同？
方法简单，但没有考虑抽样误差，无法评估估计 值与真值之间的差距。
2. 区间估计
置信区间（confidence interval，CI）：按预先 给定的概率1-α所确定的包含未知总体参数的一个 范围，称为总体参数的1-α置信区间（CI）。
1- α 称为可信度。 α一般取0.05或0.01。
σ X
=
σ
n
例 2000年某研究者随机抽查某地健康成年 男 子 27 人 ， 得 到 血 红 蛋 白 的 均 数 为 125g/L，标准差为15g/L。试估计该样本均 数的抽样误差。
统计学知识点(完整)
基本统计方法第一章概论1. 总体（Population）：根据研究目的确定的同质对象的全体（集合）；样本（Sample）：从总体中随机抽取的部分具有代表性的研究对象。
2. 参数（Parameter）：反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，用希腊字母表示，是固定的常数；统计量（Statistic）：反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等，采用拉丁字字母表示，是在参数附近波动的随机变量。
3. 统计资料分类：定量（计量）资料、定性（计数）资料、等级资料。
第二章计量资料统计描述1. 集中趋势：均数（算术、几何）、中位数、众数2. 离散趋势：极差、四分位间距（QR=P75-P25）、标准差（或方差）、变异系数（CV）3. 正态分布特征：①X轴上方关于X=μ对称的钟形曲线；②X=μ时，f(X)取得最大值；③有两个参数，位置参数μ和形态参数σ；④曲线下面积为1，区间μ±σ的面积为68.27%，区间μ±1.96σ的面积为95.00%，区间μ±2.58σ的面积为99.00%。
4. 医学参考值范围的制定方法：正态近似法：；百分位数法：P2.5-P97.5。
第三章总体均数估计和假设检验1. 抽样误差（Sampling Error）：由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。
抽样误差不可避免，产生的根本原因是生物个体的变异性。
2. 均数的标准误（Standard error of Mean, SEM）：样本均数的标准差，计算公式：。
反映样本均数间的离散程度，说明抽样误差的大小。
3. 降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量n；②通过设计减少S。
4. t分布特征：①单峰分布，以0为中心，左右对称；②形态取决于自由度ν，ν越小，t值越分散，t分布的峰部越矮而尾部翘得越高；③当ν逼近∞,逼近, t分布逼近u分布，故标准正态分布是t分布的特例。
5. 置信区间（Confidence Interval, CI）：按预先给定的概率（1-α）确定的包含总体参数的一个范围，计算公式：或。
医学统计：均数的抽样误差与总体均数估计
05
的标准差与总体标准差的关系
样本均数的分布规律：
①以特定的样本量 n 从正态总体 N(,2)中抽取样本，所得样
本均数 x 的分布为正态分布。 ②样本均数的均数等于原正态分布的总体均数，即 x 。
③样本均数的变异程度小于原变量的变异程度，即 x 。
④样本均数的标准差为： x / n
中心极限定理和正态分布推理
中心极限定理：也称大数定理，从正态分布 N(, 2 ) X
总体中以固定 n 抽样时，样本均数 X 的分布仍服从正态
分布 N (, 2 ) 。
X
~
N
,
2
n
正态分布推理：当样本含量 n 足够大时，即使从偏态分
样本均数(cm) 从正态总体N(1554,53)中以n=20抽样10000次
样本均数的分布
从正态总体N(155.4,5.3)中以样本量n=20抽样10000次样本均数 X 的描述结果
样本个数 10000
X 的均值 155.4102561
X 的标准差 1.2028796
最小值 150.2155347
最大值 160.9946597
抽样误差在抽样研究中是不可避免的，但只要严格遵循 随机化抽样的原则，就能估计抽样误差的大小。
第一节 均数的抽样误差和总体均数的估计
由于变异的存在，抽样研究所造成的样本均数与总体均数 的差异，以及各样本均数间的差异称为均数的抽样误差。
抽样误差在抽样研究中是不可避免的，但只要严格遵循随 机化抽样的原则，就能估计抽样误差的大小。
6 10000
2000
1500
1000
500
0
149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161
的标准差与总体标准差的关系
样本均数的分布规律：
①以特定的样本量 n 从正态总体 N(,2)中抽取样本，所得样
本均数 x 的分布为正态分布。 ②样本均数的均数等于原正态分布的总体均数，即 x 。
③样本均数的变异程度小于原变量的变异程度，即 x 。
④样本均数的标准差为： x / n
中心极限定理和正态分布推理
中心极限定理：也称大数定理，从正态分布 N(, 2 ) X
总体中以固定 n 抽样时，样本均数 X 的分布仍服从正态
分布 N (, 2 ) 。
X
~
N
,
2
n
正态分布推理：当样本含量 n 足够大时，即使从偏态分
样本均数(cm) 从正态总体N(1554,53)中以n=20抽样10000次
样本均数的分布
从正态总体N(155.4,5.3)中以样本量n=20抽样10000次样本均数 X 的描述结果
样本个数 10000
X 的均值 155.4102561
X 的标准差 1.2028796
最小值 150.2155347
最大值 160.9946597
抽样误差在抽样研究中是不可避免的，但只要严格遵循 随机化抽样的原则，就能估计抽样误差的大小。
第一节 均数的抽样误差和总体均数的估计
由于变异的存在，抽样研究所造成的样本均数与总体均数 的差异，以及各样本均数间的差异称为均数的抽样误差。
抽样误差在抽样研究中是不可避免的，但只要严格遵循随 机化抽样的原则，就能估计抽样误差的大小。
6 10000
2000
1500
1000
500
0
149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161
统计学与研究方法试题答案
统计学与研究方法试题答案第一章绪论1单选题1、总体是指（）A.全部研究对象B.全部研究对象中抽取的一份C.全部样本D.全部研究指标E.全部同质研究对象的某个变量的值2、统计学中所说的样本是指（）A.随意抽取的总体中任意部分B.有意识的选择总体中的典型部分C.依照研究者要求选取总体中有意义的一部分D.依照随机原则抽取总体中有代表性的一部分E.有目的的选择总体中的典型部分3、下列资料属等级资料的是（）A.白细胞计数B.住院天数C.门急诊就诊人数D.病人的病情分类E.ABO血型分类4、为了估计某年华北地区家庭医疗费用的平均支出，从华北地区的5个城市随机抽样调查了1500户家庭，他们的平均年医疗费用支出是997元，标准差是391元。
该研究中研究者感兴趣的总体是（）A.华北地区1500户家庭B.华北地区的5个城市C.华北地区1500户家庭的年医疗费用D.华北地区所有家庭的年医疗费用E.全国所有家庭的年医疗费用5、欲了解研究人群中原发性高血压病（EH）的患病情况，某研究者调查了1043人，获得了文化程度、高血压家族史、月人均收入、吸烟、饮酒、打鼾、脉压差、心率等指标信息。
则构成计数资料的指标有（）A.文化程度、高血压家族史吸烟、饮酒、打鼾B.月人均收入、脉压差、心率C.文化程度、高血压家族史、、打鼾D.吸烟、饮酒E.高血压家族史、饮酒、打鼾第二章计量资料统计描述及计数资料统计描述1、描述一组偏态分布资料的变异度，以（）指标较好。
A.全距B.标准差C.变异系数D.四分位数间距E.方差2、用均数和标准差可以全面描述（）资料的特征。
A.正偏态分布B.负偏态分布C.正态分布D.对称分布E.对数正态分布3、各观察值均加（或减）同一数后（）。
A.均数不变B.几何均数不变C.中位数不变D.标准差不变E.变异系数不变4、比较某地1~2岁和5~5.5岁儿童身高的变异程度。
宜用（）。
A.极差B.四分位数间距C.方差D.变异系数E.标准差5、偏态分布宜用（）描述其分布的集中趋势。
3 总体均数的估计
总体均数的双侧置信区间为：
X − Zα / 2σ X , X + Zα / 2σ X
B. 当 总 体 标 准 差 σ 未 知 ， 但 n 足 够 大 （n>50）时，
X − Zα / 2 S X , X + Z α / 2 S X
X ± 1.96 S X X ± 2.58S X
例 某 地 120 名 12 岁 男 孩 身 高 均 数 为 142.67cm ， 标 准 差 为 0.5477cm ，计算该地 12 岁男孩身高总体均数 90 ％的可信区 间。
−t0.05 / 2,ν
X −μ < < t0.05 / 2,ν SX
X − t0.05/ 2,ν S X < μ < X + t0.05 / 2,ν S X
可信区间的确切含义：如果进行重复抽样试验，平均有1-α （如95％）的可信区间包含了总体参数，而不是总体参数落 在该范围的可能性为1- α。
若将置信度定为1-α，则总体均数的置信区间为：
μ＝155.4cm σ＝5.3cm
n＝30
… … … …
154.9c m
表1 从正态分布总体（155.4，5.32）抽样得到的 100个样本均数的频数分布
组段（cm） 152.6～ 153.2～ 153.8～ 154.4～ 155.0～ 155.6～ 156.2～ 156.8～ 157.4～ 158.0～ 合计 频数 1 4 4 22 25 21 17 3 2 1 100 频率（％） 1.0 4.0 4.0 22.0 25.0 21.0 17.0 3.0 2.0 1.0 100.0
口腔癌患者发锌含量总体均数的 95 ％可信区间为： 193.23 ～
321.87(μg/g) 。用该区间估计口腔癌患者发锌含量总体均数的 可信度为95％。
总体均数的区间估计和假设检验
标准差和标准误的区别 t分布曲线的特征 假设检验的基本原理和步骤 Ⅰ型错误和Ⅱ型错误
【疑难点】
标准误的意义 可信区间的含义 t分布的概念 假设检验的基本原理 P值的意义 Ⅰ型错误和Ⅱ型错误
学习目标
掌握： ① 均数抽样误差的概念和计算方法； ② 总体均数区间的概念，意义和计算方法； ③ 假设检验的基本步骤及注意问题； ④ u检验和t分布的概念，意义，应用条件和计 算方法。
➢ 反之，标准误愈大，估计总体均数可信区间的范 围也愈宽，说明样本均数距总体均数愈远，对总 体均数的估计也愈差。
标 准 差（S）
标 准 误( S ) X
1.表示个体变量值的变异度大小，即原始变量值的
1.表示样本均数抽样误差的大小，即样本均数的离散程
离散程度。公式为： S (X X )2 n 1
称差异有统计学意义。
假设检验的一般步骤
1.建立检验假设
❖ 一种是无效假设（null hypothesis）符号为H0； ❖ 一种是备择假设（alternative hypothesis）符
号为H1。
H0: 0
H1: 0
表3-2 样本均数所代表的未知总体均数 与已知总体均数的比较
双侧检验 单侧检验
第四节 假设检验的意义和基本步骤
假设检验（hypothesis test）亦称显著 性检验（significance test），是统计 推断的重要内容。它是指先对总体的参数 或分布作出某种假设，再用适当的统计方 法根据样本对总体提供的信息，推断此假 设应当拒绝或不拒绝。
例3.3 根据调查，已知健康成年男子脉搏的均数为72次/分 钟，某医生在一山区随机测量了25名健康成年男子脉搏数， 求得其均数为74.2次/分钟，标准差为6.5次/分钟，能否认为 该山区成年男子的脉搏数与一般健康成年男子的脉搏数不同？
【疑难点】
标准误的意义 可信区间的含义 t分布的概念 假设检验的基本原理 P值的意义 Ⅰ型错误和Ⅱ型错误
学习目标
掌握： ① 均数抽样误差的概念和计算方法； ② 总体均数区间的概念，意义和计算方法； ③ 假设检验的基本步骤及注意问题； ④ u检验和t分布的概念，意义，应用条件和计 算方法。
➢ 反之，标准误愈大，估计总体均数可信区间的范 围也愈宽，说明样本均数距总体均数愈远，对总 体均数的估计也愈差。
标 准 差（S）
标 准 误( S ) X
1.表示个体变量值的变异度大小，即原始变量值的
1.表示样本均数抽样误差的大小，即样本均数的离散程
离散程度。公式为： S (X X )2 n 1
称差异有统计学意义。
假设检验的一般步骤
1.建立检验假设
❖ 一种是无效假设（null hypothesis）符号为H0； ❖ 一种是备择假设（alternative hypothesis）符
号为H1。
H0: 0
H1: 0
表3-2 样本均数所代表的未知总体均数 与已知总体均数的比较
双侧检验 单侧检验
第四节 假设检验的意义和基本步骤
假设检验（hypothesis test）亦称显著 性检验（significance test），是统计 推断的重要内容。它是指先对总体的参数 或分布作出某种假设，再用适当的统计方 法根据样本对总体提供的信息，推断此假 设应当拒绝或不拒绝。
例3.3 根据调查，已知健康成年男子脉搏的均数为72次/分 钟，某医生在一山区随机测量了25名健康成年男子脉搏数， 求得其均数为74.2次/分钟，标准差为6.5次/分钟，能否认为 该山区成年男子的脉搏数与一般健康成年男子的脉搏数不同？
医学统计学第3章
均数的抽样示意图
X1 S1
μσ
X2 S2 XI Si Xn Sn
σx
X服从什么分布？
例3-1 若某市1999年18岁男生身高服从均数 =167.7cm、标准差 =5.3cm的正态分布。从该正态分布N(167.7，5.32)总体中随机抽样 100次即共抽取样本g=100个，每次样本含量nj=10人，得到每个样 本均数 及标准差Sj 如图3-1和表3-1所示。
95%CL 175.72 173.44 174.31 170.90 171.04 170.83 173.11 171.90 172.52 172.00 169.40 171.56 171.53 172.94
171.21 170.33 169.03 167.63 168.66 168.84 169.31 168.46 168.60 168.47 165.68 165.68 168.03 169.37
171.00 170.10 170.47 175.98 169.97 171.91 173.37
样本号 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74
x
j
Sj 6.30 4.34 7.38 4.58 3.33 2.78 5.31 4.81 5.48 5.05 5.19 8.22 4.89 5.00 166.70 167.23 163.75 164.36 166.27 166.85 165.51 165.02 164.88 164.86 161.97 159.80 164.53 165.79
抽样误差：样本统计量与参数之间的差异， 称抽样误差。 样本统计量是一个随机变量，在随机的原则 下从同一总体抽取不同的样本，即使每个样 本的样本含量n相同,它们的结果也会不同。
统计学课件-总体均数的估计与t检验
配對的變數
配對差值
t值 自由度 P值 結論：因為t=1.517，P=0.164>0.05，所有尚不能認為新藥和常規藥降低 血清總膽固醇的效果不同。
假設檢驗的注意事項
➢ 假設檢驗的P值不能反映總體均數差別的大小。 P值越小，越有理由（越有把握）認為兩總體均數不相等。
➢ 假設檢驗的結論具有概率性。
（三）配對t檢驗
可分為自身配對比較和實驗配對比較，目的是推斷某種 處理有無作用或兩種處理結果有無差別。 由於配對設計資料可以有效地控制個體差異對結果的影
響，故配對t檢驗的檢驗效率比成組t檢驗要高。
t d 0 ， = n – 1 sd / n
例： 為比較某新藥與常規藥降血脂的效果，將性別相同、血 清總膽固醇水準相近的高血脂患者配成對子。每對中隨機抽 取一人服用新藥，另一人服用常規藥。服用一段時間後，測 得血清總膽固醇含量（mmol/L）如下（見數據檔 p196.sav）。問新藥與常規藥降血清總膽固醇效果是否相同？
常規藥：6.57 7.04
新藥： 6.00 7.00
6.46 6.68 6.83 6.03
6.27 7.42 5.97 7.22
6.89 7.28
6.21 6.30
7.61 6.64
7.60 7.38
SPSS操作步驟：
變數說明：X1：常規藥的血清總膽固醇， X2：新藥的血 清總膽固醇。
配對樣本 t檢驗
檢驗假設： H0：無效假設 H1：備擇假設
假設檢驗的目的 推斷兩個總體均數是否相等（雙側檢驗：μ1 = μ2？，單 側檢驗： μ1 >μ2？ 或者μ1 < μ2？ ）
（一）樣本均數與總體均數的比較的t檢驗
又稱為單樣本t檢驗。已知的“總體均數”一般為理論值、
统计学--第三章总体均数的估计与假设检验
第三章
总体均数的估计 与假设检验
课件
1
统计推断的目的：
用样本的信息去推论总体。
医学研究中大多数是无限总体， 即使是有限总体，但也经常受各种条 件的限制，不可能直接获得总体的信 息。
课件本科生卫生学（5)
2
第一节 均数的抽样误差与标准误
• 抽样误差（sampling
error）:因各样本 包含的个体不同，所得的各个样本统计量 （如均数）往往不相等，这种由于个体差 异和抽样造成的样本统计量与总体参数的 差异，称为抽样误差。
均数的95%可信区间为3.47~ 3.81（mmol / L） 95%参考值范围为1.29~ 5.99（mmol / L）
S 1.20 X u / 2 S X X 1.96 3.64 1.96 n 200 (3.47, 3.81)
X 1.96S 3.64 1.961.20 (1.29, 5.99) 32 课件本科生卫生学（5)
t分布的应用： 总体均数的区间估计 t检验
课件本科生卫生学（5) 18
第三节 总体均数的置信区间估计 confidence interval
可信区间的概念 总体均数可信区间的计算 均数可信区间与参考值范围的区别
课件本科生卫生学（5)
19
一、可信区间的概念
统计推断：参数估计与假设检验。 参数估计: parametric estimation，用样本统 计量估计总体参数的方法。 点（值）估计:point estimation，直接用样 本统计量作为总体参数的估计值。方法简 单但未考虑抽样误差大小。 区间估计:interval estimation，按预先给定 的概率95%，或(1-)，确定的包含未知总 体参数的可能范围。考虑了抽样误差。
总体均数的估计 与假设检验
课件
1
统计推断的目的：
用样本的信息去推论总体。
医学研究中大多数是无限总体， 即使是有限总体，但也经常受各种条 件的限制，不可能直接获得总体的信 息。
课件本科生卫生学（5)
2
第一节 均数的抽样误差与标准误
• 抽样误差（sampling
error）:因各样本 包含的个体不同，所得的各个样本统计量 （如均数）往往不相等，这种由于个体差 异和抽样造成的样本统计量与总体参数的 差异，称为抽样误差。
均数的95%可信区间为3.47~ 3.81（mmol / L） 95%参考值范围为1.29~ 5.99（mmol / L）
S 1.20 X u / 2 S X X 1.96 3.64 1.96 n 200 (3.47, 3.81)
X 1.96S 3.64 1.961.20 (1.29, 5.99) 32 课件本科生卫生学（5)
t分布的应用： 总体均数的区间估计 t检验
课件本科生卫生学（5) 18
第三节 总体均数的置信区间估计 confidence interval
可信区间的概念 总体均数可信区间的计算 均数可信区间与参考值范围的区别
课件本科生卫生学（5)
19
一、可信区间的概念
统计推断：参数估计与假设检验。 参数估计: parametric estimation，用样本统 计量估计总体参数的方法。 点（值）估计:point estimation，直接用样 本统计量作为总体参数的估计值。方法简 单但未考虑抽样误差大小。 区间估计:interval estimation，按预先给定 的概率95%，或(1-)，确定的包含未知总 体参数的可能范围。考虑了抽样误差。
医学统计学--第三章 总体均数的估计与假设检验
的 95%可信区间。
32
本例 n=10，按公式(3-2)算得样本均数的标准误为
S1=101=9,双尾 =0.05，
查附表 2 的 t 界值表得 t0.05 2,9 2.262 。 按公式(3-5) (166.95 2.262 1.1511) 即(164.35, 169.55)cm 故该地 18 岁男生身高均数的 95%可信区间 为(164.35, 169.55)cm。
X
2 X
、
) ,则 通
过同样方式的 u 变换( X
2
)也 可 将 其 转 换 为
标 准 正 态 分 布 N (0 , 1 )， 即 u 分 布 。
17
3．实际工作中，由于 X 未知，用S X 代替，
则(X
) / SX
不再服从标准正态分布，而
服从t 分布。
t X SX X S n , n 1
2
第一节 均数的抽样误差与标准误
3
统计推断：由样本信息推断总体特征。
样本统计指标 （统计量）
总体统计指标 （参数）
2
正态（分布）总体：N 说明！
~ ( , )
推断 ！
为说明抽样误差规律，先用一个实例，后 引出理论。
4
例 3-1 若某市 1999 年 18 岁男生身高服从均 数μ =167.7cm、标准差 =5.3cm 的正态分布。对 该总体进行随机抽样，每次抽 10 人， n =10） （ ， 共抽得 100 个样本（ g =100） ，计算得每个样本均 数 X 及标准差 S 如图 3-1 和表 3-1 所示。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 22 23 24 25
单侧 双侧
32
本例 n=10，按公式(3-2)算得样本均数的标准误为
S1=101=9,双尾 =0.05，
查附表 2 的 t 界值表得 t0.05 2,9 2.262 。 按公式(3-5) (166.95 2.262 1.1511) 即(164.35, 169.55)cm 故该地 18 岁男生身高均数的 95%可信区间 为(164.35, 169.55)cm。
X
2 X
、
) ,则 通
过同样方式的 u 变换( X
2
)也 可 将 其 转 换 为
标 准 正 态 分 布 N (0 , 1 )， 即 u 分 布 。
17
3．实际工作中，由于 X 未知，用S X 代替，
则(X
) / SX
不再服从标准正态分布，而
服从t 分布。
t X SX X S n , n 1
2
第一节 均数的抽样误差与标准误
3
统计推断：由样本信息推断总体特征。
样本统计指标 （统计量）
总体统计指标 （参数）
2
正态（分布）总体：N 说明！
~ ( , )
推断 ！
为说明抽样误差规律，先用一个实例，后 引出理论。
4
例 3-1 若某市 1999 年 18 岁男生身高服从均 数μ =167.7cm、标准差 =5.3cm 的正态分布。对 该总体进行随机抽样，每次抽 10 人， n =10） （ ， 共抽得 100 个样本（ g =100） ，计算得每个样本均 数 X 及标准差 S 如图 3-1 和表 3-1 所示。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 22 23 24 25
单侧 双侧
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①在相同自由度时，︱t︱值增大，概率 Ｐ减小；
②在相同︱t︱值时，双尾概率Ｐ是单尾 概率Ｐ的两倍。 如双尾 t0.10 2,10 ＝单尾 t0.05,10 ＝1.812。
3.t分布的用途
总体均数的区间估计。 t检验。
第二节 总体均数的估计
是根据样本分布的特点，由样本 均数推测总体均数的大小及其范 围。
（1）各统计量间存在差异，统计量不一定等 于参数。
（2）统计量的变异范围比原变量的变异范围 大大缩小。
（3）随着n增加，样本均数的变异程度减小。
（4）如果原始变量服从正态分布，则统计量 也服从正态分布。 如果原始变量不服从正态分布，若n较大， 则统计量服从正态分布；若n较小，则统计量 为非正态分布。
表示样本指标值在抽样分布中的变异 情况。
SE越小，说明抽样误差越小，用统计 量来估计参数时的可靠程度越大；反 之，SE越大，说明抽样误差越大，用 统计量来估计参数时越不可靠。
均数的标准误 (standard error of mean，SEM)
样本均数的标准差也称均数的标准误。 反映样本均数间的离散程度，反映样
95％CI＝ x t0.05/ 2, sx
99％CI＝ x t0.01/ 2, sx
式中t0.05/2，ν与t0.01/2，ν为t0.05与t0.01的 双侧界值。
第三章 总体均数的估计
参数估计(parameter estimation) 是通过样本的信息估计出其总体 中相应指标的数值及数值范围的 统计分析方法，即用统计量估计 总体参数的方法，是统计推断的 一个重要方面。
第一节 抽样分布与抽样误差
医学科研的常用方法是抽样研究。 由于个体差异的存在，测算的样
二、区间估计(interval estimation)
是根据抽样分布原理，按预先给定的概率 水准，给出被估计参数可能的数值范围。
统计学称这一范围为被估计参数的可信区 间(confidence interval，CI)。
称预先给定的概率水准为可信度或可信系 数，符号为1-α，常取95％或99％ 。
2.t分布的特征
（1）是一簇单峰分布曲线，以0为中 心，左右对称。
（2）其形态变化与自由度ν的大小有 关。
ν越小，则t值越分散，t 分布曲线越 低平，t 分布的峰部越矮而尾部翘得 越高；
ν越大，t 分布越逼近正态分布。
（3）t分布的单侧概率和双侧概率
在t界值表中，横标目为自由度ν，纵标目 为概率(Ｐ或α)。
一侧尾部面积称为单侧概率或单尾概率; 两侧尾部面积之和称为双侧概率或双尾概率。
表中数字表示当ν和α确定时，对应的t的
界值，其中与单尾概率相对应的t界值用t ,
表示，与双尾概率相对应的t界值用 t 2,
表示。
查t界值表注意
由于t 分布是以0为中心的对称分布，故 附表2只列出正值，查表时，不管t值正负， 均可用其绝对值︱t︱查表得概率Ｐ值。
3．抽样误差(sampling error)
是因抽样产生的样本与样本、样本与 总体相应统计指标之间的差异。 由于存在个体差异，且样本又未包含总 体的全部信息，因此抽样误差是无法避 免的。 抽样误差的大小主要取决于样本含量的 多少和研究指标的变异程度。
3.标准误(standard error,SE)
可得u围绕0的标准正态分布。
u x x
1.t分布(t-distribution)
由于总体标准差未知，只能求出标准误的估
计值，变换公式求t 值，可得到若干t值。 将这些t值绘成直方图，若样本无限多，可
绘成一条光滑的曲线——t 分布曲线，此时 所得的t值围绕0呈现的就是t 分布。
t x sx
代入公式得：
S X 2.27 120 0.21mol / L
二、标准差与标准误的比较
1.意义。 2.公式。
3.与n的关系。
4.用途。
二、t分布及其应用
1.t分布(t-distribution) 若对正态
分布总体多次重复抽取若干样本含量 相同的样本，样本均数围绕总体均数
μ呈现正态分布。
若将所有样本均数按公式进行数学变换，
本均数与相应总体均数间的差异，说 明均数抽样误差的大小。
X n
估计标准误
由于σ往往未知，常以S替代，算得的标准
误称估计标准误。其统计符号 SX 。
S X
S n
由于标准误与抽样误差成正比，与样本均 数的代表性成反比，故在实际工作中可将 标准误作为描述统计指标可靠性的依据。
例题
已知某样本资料的ｓ＝2.27(μmol/L)， ｎ＝120，求其标准误。
x 本例ｎ＝296， ＝200，ｓ＝21.8，
sx ＝ s n ＝1.27。
95％CI＝200.0±1.96×1.27 ＝(197.51，202.49)
该地成年男性发锌总体均数的95％CI为 197.51～202.4ppm。
2.小样本资料均数的可信区间
当ｎ较小(ｎ＜100)时，一般按t分布原理， 用以下公式估计总体均数μ的CI。
称按95％或99％水准确定的CI为95％CI或 99％CI。
1．大样本资料均数的可信区间
样本例数ｎ足够大(ｎ≥100)时，可 按正态分布原理，用以下公式估计 总体均数μ的CI。
95％CI＝ x 1.96sx
99％CI＝ x 2.58sx
例题
测得某地296例成年男性发锌的均数为 200.0ppm，标准差为21.8ppm。试估计 该地成年男性发锌总体均数的95％CI。
总体均数估计的方法有点值估计 和区间估计两种。
一、总体均数的点值估计
点值估计(point estimation) 是用样本 确定的统计量的值来直接估计总体参数的 数值。
方法是以样本统计量及其标准误作为被估 计参数的点估计值，一般是以统计量加减 标准误的方式给出参数的点估计值。
点估计的优点是方法简单，缺点是未考虑 抽样误差的影响。
本指标值很难与总体、样本与样本相应 统计指标之间的差异即抽样误差。
一、样本均数的抽样分布与标准误
1.样本均数的抽样分布 指某种统计量 的频数分布。 用样本统计量作为该样本的代表值, 这些个样本代表值的大小就形成了 一个抽样分布。
抽样分布的特点
②在相同︱t︱值时，双尾概率Ｐ是单尾 概率Ｐ的两倍。 如双尾 t0.10 2,10 ＝单尾 t0.05,10 ＝1.812。
3.t分布的用途
总体均数的区间估计。 t检验。
第二节 总体均数的估计
是根据样本分布的特点，由样本 均数推测总体均数的大小及其范 围。
（1）各统计量间存在差异，统计量不一定等 于参数。
（2）统计量的变异范围比原变量的变异范围 大大缩小。
（3）随着n增加，样本均数的变异程度减小。
（4）如果原始变量服从正态分布，则统计量 也服从正态分布。 如果原始变量不服从正态分布，若n较大， 则统计量服从正态分布；若n较小，则统计量 为非正态分布。
表示样本指标值在抽样分布中的变异 情况。
SE越小，说明抽样误差越小，用统计 量来估计参数时的可靠程度越大；反 之，SE越大，说明抽样误差越大，用 统计量来估计参数时越不可靠。
均数的标准误 (standard error of mean，SEM)
样本均数的标准差也称均数的标准误。 反映样本均数间的离散程度，反映样
95％CI＝ x t0.05/ 2, sx
99％CI＝ x t0.01/ 2, sx
式中t0.05/2，ν与t0.01/2，ν为t0.05与t0.01的 双侧界值。
第三章 总体均数的估计
参数估计(parameter estimation) 是通过样本的信息估计出其总体 中相应指标的数值及数值范围的 统计分析方法，即用统计量估计 总体参数的方法，是统计推断的 一个重要方面。
第一节 抽样分布与抽样误差
医学科研的常用方法是抽样研究。 由于个体差异的存在，测算的样
二、区间估计(interval estimation)
是根据抽样分布原理，按预先给定的概率 水准，给出被估计参数可能的数值范围。
统计学称这一范围为被估计参数的可信区 间(confidence interval，CI)。
称预先给定的概率水准为可信度或可信系 数，符号为1-α，常取95％或99％ 。
2.t分布的特征
（1）是一簇单峰分布曲线，以0为中 心，左右对称。
（2）其形态变化与自由度ν的大小有 关。
ν越小，则t值越分散，t 分布曲线越 低平，t 分布的峰部越矮而尾部翘得 越高；
ν越大，t 分布越逼近正态分布。
（3）t分布的单侧概率和双侧概率
在t界值表中，横标目为自由度ν，纵标目 为概率(Ｐ或α)。
一侧尾部面积称为单侧概率或单尾概率; 两侧尾部面积之和称为双侧概率或双尾概率。
表中数字表示当ν和α确定时，对应的t的
界值，其中与单尾概率相对应的t界值用t ,
表示，与双尾概率相对应的t界值用 t 2,
表示。
查t界值表注意
由于t 分布是以0为中心的对称分布，故 附表2只列出正值，查表时，不管t值正负， 均可用其绝对值︱t︱查表得概率Ｐ值。
3．抽样误差(sampling error)
是因抽样产生的样本与样本、样本与 总体相应统计指标之间的差异。 由于存在个体差异，且样本又未包含总 体的全部信息，因此抽样误差是无法避 免的。 抽样误差的大小主要取决于样本含量的 多少和研究指标的变异程度。
3.标准误(standard error,SE)
可得u围绕0的标准正态分布。
u x x
1.t分布(t-distribution)
由于总体标准差未知，只能求出标准误的估
计值，变换公式求t 值，可得到若干t值。 将这些t值绘成直方图，若样本无限多，可
绘成一条光滑的曲线——t 分布曲线，此时 所得的t值围绕0呈现的就是t 分布。
t x sx
代入公式得：
S X 2.27 120 0.21mol / L
二、标准差与标准误的比较
1.意义。 2.公式。
3.与n的关系。
4.用途。
二、t分布及其应用
1.t分布(t-distribution) 若对正态
分布总体多次重复抽取若干样本含量 相同的样本，样本均数围绕总体均数
μ呈现正态分布。
若将所有样本均数按公式进行数学变换，
本均数与相应总体均数间的差异，说 明均数抽样误差的大小。
X n
估计标准误
由于σ往往未知，常以S替代，算得的标准
误称估计标准误。其统计符号 SX 。
S X
S n
由于标准误与抽样误差成正比，与样本均 数的代表性成反比，故在实际工作中可将 标准误作为描述统计指标可靠性的依据。
例题
已知某样本资料的ｓ＝2.27(μmol/L)， ｎ＝120，求其标准误。
x 本例ｎ＝296， ＝200，ｓ＝21.8，
sx ＝ s n ＝1.27。
95％CI＝200.0±1.96×1.27 ＝(197.51，202.49)
该地成年男性发锌总体均数的95％CI为 197.51～202.4ppm。
2.小样本资料均数的可信区间
当ｎ较小(ｎ＜100)时，一般按t分布原理， 用以下公式估计总体均数μ的CI。
称按95％或99％水准确定的CI为95％CI或 99％CI。
1．大样本资料均数的可信区间
样本例数ｎ足够大(ｎ≥100)时，可 按正态分布原理，用以下公式估计 总体均数μ的CI。
95％CI＝ x 1.96sx
99％CI＝ x 2.58sx
例题
测得某地296例成年男性发锌的均数为 200.0ppm，标准差为21.8ppm。试估计 该地成年男性发锌总体均数的95％CI。
总体均数估计的方法有点值估计 和区间估计两种。
一、总体均数的点值估计
点值估计(point estimation) 是用样本 确定的统计量的值来直接估计总体参数的 数值。
方法是以样本统计量及其标准误作为被估 计参数的点估计值，一般是以统计量加减 标准误的方式给出参数的点估计值。
点估计的优点是方法简单，缺点是未考虑 抽样误差的影响。
本指标值很难与总体、样本与样本相应 统计指标之间的差异即抽样误差。
一、样本均数的抽样分布与标准误
1.样本均数的抽样分布 指某种统计量 的频数分布。 用样本统计量作为该样本的代表值, 这些个样本代表值的大小就形成了 一个抽样分布。
抽样分布的特点