广东省深圳外国语学校七年级(下)期末数学试卷

第二学期期末考试初一数学试卷试卷满分:100分考试时间:90分钟一、选择题(每题3分,共36分.把答案写在答题卷相应表格内)1.下列计算中,正确的是（）A.()12-0=B.221=-C.623a a a =∙D.()22a 4-1a 2-1= 2.下列算式能用平方差公式计算的是() A.(3a+b)(3b-a)B.⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+1-x 61-1x 61 C.(2x-y)(-2x+y)D.(-m+n)(-m-n ） 3.下列手机软件图标中,是轴对称图形的是()A B C D4.2015年4月,生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米,利用科学数法表示为()A.米6103.4⨯B.米5-103.4⨯C.米6-103.4⨯D.米71043⨯5.在边长为1的小正方形组成的4×3网格中,有如图所示的A 、B 两个格点.在格点上任意放置点C,恰好能使△ABC 的面积为1的概率是( )第5题 第9题 第10题A.103B.101C.41D.51 6.若要使641mx -x 42+成为一个完全平方式,则m 的值应为( ) A.21± B.21- C.41± D.41- 7.当()()2-b -a -1-a a 2=时,则ab -2b a 22+的值为( ) A.-2 B.2 C.4 D.88.若()1322=--t t ,则t 可以取的值有( )A.1B.2C.3D.49.如图,爸爸从家(点O)出发,沿着等腰三角形AOB 的边OA →AB →BO 的路径去匀速散步，其中OA=OB.设爸爸距家(点O)的距离为S,散步的时间为t,则下列图形中能大致刻画S 与t 之 函数关系的图象是（ ）A B C D10.如图,AB ∥EF,∠C=90°,则∠α,∠β,∠γ之间的关系是( )A.γαβ∠+∠=∠B.︒=∠+∠+∠180γβαC.︒=∠∠+∠90-γβαD.︒=∠∠+∠90-αγβ11.如图,在矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,对角线AC 、BD 相交于点O,过A 作AE ⊥BD 交BD 于点E,将△ABE 沿AE 折叠,点B 恰好落在线段OD 的F 点处,则DF 的长为( )第11题 第12题 A.59 B.518 C.516 D.57 12.如图,正方形ABCD 的边长为6,点E 在边CD 上,且CD=3DE,将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G,连接AG 、CF.则下列结论:①△ABG ≌△AFG ；②BG=CG ；③AG ∥CF ；④AFE EGC S S △△=；⑤∠AGB+∠AED=135°. 其中正确的个数是（ ）A.5B.4C.3D.2二、填空题(每题3分,共12分,把答案写在答题卷相应表格内)13.某市出租车的收费标准是:3千米以内(包括3千米)收费5元,超过3千米,每增加1千米 加收1.2元,则路程x(x ≥3)时,车费y(元)与路程x(千米)之间的关系式为________.14.如图，已知正方形ABCD 的边长为8,M 在DC 上,且DM=2,N 是AC 上的一动点，则DN+MN 的最小值是__________.第14题 第15题15.如图,已知2A BC cm 10=△S ,AD 平分∠BAC 且AD ⊥BD 于点D,则.m ____2=ADC S △=16.已知()()342017-x 2015-x 22=+,则(x-2016)2的值为_______________. 三、解答题(本部分7题,共52分)17.化简计算(本题8分):(1)计算:()[]⎪⎭⎫ ⎝⎛÷+⨯43-33--41-22012(2)已知a 、b 满足29-b 10a 4b a 22+=+,求()()()()()233a 2--b 2a -b 2-a --ab -ab 2-b a 3-+÷值.18.(5分)观察下列各式(x-1)÷(x-1)=1(2x -1)÷(x-1)=x+1 ()1-x 3÷(x-1)=x 2+x+1()1-x 4÷(x-1)=x 3+x 2+x+1(1)根据上面各式的规律可得()()1-x 1-x 1n ÷+=_________(1分)；(2)利用(1)的结论求12x x 20142015++⋯++的值；(2分)(3)若0x x x 120152=+⋯+++,求2016x 的值.(2分)19.(6分)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,若把△ABC 沿直线DE 折叠,使△ADE 与△BDE 重合.(1)当∠A=35°时,求∠CBD 的度数.(2分)(2)若AC=4,BC=3,求AD 的长.(2分)(3)当AB=m(m ＞0),△ABC 的面积为m+1时,求△BCD 的周长.(用含m 的代数式表示)(2分)20.(8分)已知动点P以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按从B-C-D-E-F-A的路径移动，相应的△ABP的面积S与关于时间t的图象如图乙所示,若AB=6cm,求：(1)BC长为多少cm?(2分)(2)图乙中a为多少cm2?(2分)(3)图甲的面积为多少cm2?(2分)(4)图乙中b为多少s?(2分)21.(7分)如图,△ABC中,∠B=∠E=40°,∠BAF=60°,且AD平分∠BAE.(1)求证:DB=DE(3分)(2)若AB=CD,求∠ACD的大小(4分)22.(8分)在△ABC中,AB=AC,点D是直线,BC上一点(不与B,C重合),以AD为边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90°,则∠BCE=_______(2分)；(2)设∠BAC=α，∠BCE=β.如图2,当点D在线段BC上移动,则α、β有怎样的数量关系?请说明理由。

2023—2024学年第二学期期末学业质量调研测试七年级数学参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADCBADCBD二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 222x x −； 12.31； 13. 74； 14. 16； 15. 12. 三、解答题（本题共7小题，其中16题8分，17题6分，18题8分，19题8分，20题7分，21题9分，22题9分，共55分)16. （8分）计算：（1）(4分)232024312）（）（）（π+−+−− 解：原式=﹣8+9﹣1 ……………………………………………………………………1+1+1分, 累计3分= 0 ………………………………………………………………1分,累计4分（2）(4分) 计算：22345(3)(2)(6)x y xy x y ⋅−÷−解：原式＝9x 4y 2•（﹣2xy 3）÷（﹣6x 4y 5）…………………………………………………2分 ＝﹣18x 5y 5÷（﹣6x 4y 5）…………………………………………………………………1分, 累计3分 ＝3x …………………………………………………………………1分, 累计4分17.（6分）先化简，再求值：2(2)(2)(2)(2)x y x y x y y −−+−÷− ，其中12x =−，2y =． 解：原式＝[4x 2﹣4xy +y 2﹣（4x 2﹣y 2）]÷（﹣2y ）…………………………………………2分 ＝（﹣4xy +2y 2）÷（﹣2y ）…………………………………………………1分, 累计3分 ＝2x ﹣y …………………………………………………1分, 累计4分 将x ＝﹣21，y ＝2代入得，原式＝2212−−×）（＝3−．…………………………………………………2分, 累计6分18.（8分) 解：∵∠A ＝∠CFD （已知），∴ AB ∥ DE （同位角相等，两直线平行） ∴∠B ＝∠CDE （两直线平行，同位角相等）， 在△ABC 和△CDE 中，,=∠=∠=DE BC CDE B CD AB ∴△ABC ≌△CDE （ SAS ）．∴ AC ＝CE （全等三角形对应边相等）． ∵CE ＝8（已知）， ∴AC = 8 ∵CF ＝3（已知）， ∴AF ＝AC −CF ＝8−3＝5．（说明：每空1分）………… ………………………………………………………累计8分19. (8分)解：（1）从袋中随机摸出一个球是黄球是随机事件；…………………………………………2分（2）袋中有 24 个红球；…………………………………………2分, 累计4分 根据题意得：40×53＝24（个），答：袋中红球的个数有24个． （3）设黄球有x 个，则白球有（2x +1）个，根据题意得x +2x +1＝40﹣24…………………… …………………………………1分, 累计5分 解得x ＝5．…………………… …………………………………1分, 累计6分 从袋中任摸一个球共有40种等可能得结果，其中摸出黄球有5种， ∴P （摸出黄球）=81405= FED CBA答：摸出一个球是黄球的概率是81…………………… ………………………2分, 累计8分 【说明：用“P （摸出黄球）”才能得2分，缺失（），只写P 只能得1分】20. (7分) 解：（1）如图所示：直线DE 即为所求(直线MN 即为所求)；（说明：作图要有痕迹且正确得2分，书写结论1分）………………2+1分, 累计3分（2）∵AB ＝AC ，∠A ＝42°，∴∠ACB ＝∠B ＝12×（180°﹣42°）＝69°，………………………………………1分, 累计4分 ∵DE 垂直平分AC ，∴AD ＝DC ，………………………………………………1分, 累计5分∴∠ACD ＝∠A ＝42°，………………………………………………1分, 累计6分∴∠BCD ＝∠ACB ﹣∠ACD ＝69°﹣42°＝27°．…………………………………1分, 累计7分21. (9分) 解：任务一：某用户选择中国移动B 套餐，若该月拨打国内电话时长为200分钟，则该用户的月缴费为 88 元； 若该月拨打国内电话时长为380分钟，则该用户的月缴费为 93.7 元．……………………………………………………………………………………………1+1分, 累计2分任务二：若选择A 套餐计费方法，设某用户一个月的拨打国内电话时长为x 分钟（x >150）， 该月话费为1y 元，则1y 与x 的关系式是yy 1=58+0.19(xx −150)或yy 1=0.19xx +29.5；若选择B 套餐计费方法，设某用户一个月的拨打国内电话时长为x 分钟（x >350），该月话费为2y 元，则2y 与x 的关系式是yy 2=88+0.19(xx −350)或yy 2=0.19xx +21.5．……………………………………………………………………………………………2+2分，累计6分D EN MCBA任务三：∵150＜250＜350∴当x=250时，yy1=0.19×250+29.5=77…………………………………………………1分，累计7分yy2=88……………………………………………………………1分，累计8分∵yy1＜yy2∴选择A套餐比较划算.……………………………………………………………1分，累计9分22.(9分) 解：（1）【观察发现】①线段AD，BE的数量关系为AD=BE(或相等)，∠ABE＝90°；…………………1+1分，累计2分【类比探究】②AC∥BE，………………………………………………1分，累计3分理由如下：∵∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB即∠ACD=∠BCE ………………………………………………1分，累计4分∵CA=CB∴∠A=∠CBA=12×(180°−60°)=60°………………………………………………1分，累计5分在△ACD和△BCE中，EA图1AC BC ACD BCE CD CE == =，∠∠，， ∴△ACD ≌△BCE (SAS) ………………………………………………1分，累计6分 ∴∠A=∠CBE=60° ∴∠ACB=∠CBE∴AC ∥BE ………………………………………………1分，累计7分 【拓展延伸】（2）32 ………………………………………………2分，累计9分 如图2，过A 作AG ⊥AC 交CB 延长线于G ，∵∠ABC +∠ACB +∠BAC =180°，∠ACD +∠CDA +∠CAD =180° ∴∠ABC +∠BCD +∠CDA +∠DAB =360° ∵∠BAD =∠BCD =90° ∴∠ABC +∠ADC =180° 又∵∠ABC +∠ABG =180° ∴∠ADC =∠ABG ∵∠DAB =∠CAG =90°∴∠DAB -∠BAC =∠CAG -∠BAC 即∠DAC =∠BAG 在△ACD 和△AGB 中，DAC BAG AD AB ADC ABG ===∠∠，，∠∠， ∴△ACD ≌△AGB (ASA) ∴S △ACD=S △AGB ，AG=AC∴S △ACD +S △ABC =S △AGB +S △ABC∴S 四边形ABCD =S △ACG =2113222ACAG AC ××==. 图2G。

广东省深圳市深圳外国语学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列实数3.14159π，227） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．明天的最高气温将达35℃B ．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口C ．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上D ．对顶角相等3．树的高度h 随时间t 的变化而变化，下列说法正确的是（ ） A ．h t ，都是常量 B ．t 是自变量，h 是因变量 C ．h t ，都是自变量D ．h 是自变量，t 是因变量4．毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小明将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝出生的概率是（ ）A ．35B ．15C ．25D ．455．下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（ ）AB C D6．已知5a b +=，2ab =，则代数式22a ab b -+的值为（ ） A ．8B ．18C ．19D ．257．如图，在ABC V 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，直线MN 分别与边BC AC ，相交于点D ，E ，连接AD ．若BD DC =，5AD =，则BC 的长为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．78．如图，Rt ABC △中，90,3,4A AB AC ∠=︒==，现将ABC V 沿BD 进行翻折，使点A 刚好落在BC ，则CD 的长为（ ）A ．52B ．25C ．2D ．329．如图1，在矩形MNPO 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →O →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形MNPO 的周长是（ ）A ．11B ．15C ．16D ．2410．如图，在ABC V 中，=45ABC ∠︒，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，过点D 作DN MD ⊥，交BM 于点N ．CD 与BM 相交于点E ，若点E 是CD 的中点，则下列结论：①AC BE =；②DM DN =；③45AMD ∠=︒；④3NE ME =．其中正确的有（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是．12．如果一个数的平方根是a ＋6和2a －15，则a ＝13a ，b 之间，则a +b ＝．14．漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记我，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．王鹏同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位(cm)h 是时间(min)t 的一次函数，下表是王鹏记录的部分数据，由表可得：当h 为9cm 时，对应的时间t 为min ．15．如图，在等边ABC V 中，6,2,60AB BE DFC ==∠=︒，DF =，则CF 的长为．三、解答题162024(3)2(1)--． 17．（1）计算：()()32224422a a a a a --⋅+-÷；（2）先化简，再求值：()()2222132522x y xy x y xy --+，其中1,2x y =-=． 18．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．(1)求出这个魔方的棱长．(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD ，请直接写出阴影部分的面积．(3)把正方形ABCD 放到数轴上，如图2，使得A 与1-重合，请直接写出D 在数轴上表示的数．19．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB 由A 行驶向B ，已知点C 为海港，并且点C 与直线B 上的两点A ，B 的距离分别为300km AC =，400km BC =，又500km AB =，以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域． （1）求ACB ∠的度数；（2）海港C 受台风影响吗？为什么？20．规律探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．22212OA=+=；1S=（S1是△OA1A2的面积）22313OA=+=；22S=S2是△OA2A3的面积）22414OA=+=；3S=S3是△OA3A4的面积）……（1）请用含有n（n为正整数）的等式nS=；（2）推算出10OA=；（3）求出122334451111S S S S S S S S+++++++的值．21．【问题背景】如图1，深圳市洪湖公园内有一大湖，湖心有一人造小岛，那是鸟儿们的乐园，湖四周各有一条步道．为了提升公园内人与自然的和谐品质，尽量避免人类活动影响鸟类生活，现对步道进行升级改造，要求步道离小岛至少40米．为了测得步道离岛的距离，施工人员计划实施如下方案：如图2，记小岛为点P，首先在笔直的步道1l上找一处A（1AP l⊥），一工人沿步道1l从点A出发直走80米到达B处，又继续前行80米到达点C处，接着从C处沿与步道1l垂直的方向行走，当到达D处时，P、B、D刚好在同一直线上，最后工人测得CD的长为75米．请根据以上信息，回答下面的问题：【问题探究】（1）求小岛离步道1l 的垂直距离PA ． 【问题拓展】（2）在第（1）问的条件下，如图3，有相邻的另一条笔直步道2l ，小岛P 到2l 的距离PM a =米，点A 到L ₂的距离()80AN a =-米，在MN 之间有一任意点E ，当PE AE +的最小值为100米时，①MN =米（直接写出结果）．②为了避免人类活动影响鸟类生活，请问步道2l 是否符合要求？请用学过的数学知识说明原因． 【方法迁移】（3）若将x ，3x -，2，2分别看作四条线段的长，结合图2，构造适当的几何图形求代数． 22．定义：三角形中，连接一个顶点和它所对的边上一点，如果所得线段把三角形的周长分成相等的两部分，则称这条线段为三角形的“周长平分线”．(1)如图1，在四边形ABCD 中，45B C ∠==︒∠，P 为BC 的中点，90APD ∠=︒．取AD 中点Q ，连接PQ ．①如图2，已知点G 在CD 边上，CG AB =，连接PG ，求证AP PG =； ②求证：PQ 是APD △的“周长平分线”．(2)在（1）的基础上，且已知AQ PQ =，分别取AP DP ，的中点M ，N ，如图3．请在线段BC上找点E，F，使EM为APEV的“周长平分线”．V的“周长平分线”，FN为DPF①用无刻度直尺确定点E，F的位置（保留画图痕迹）；②若AB=CD=EF的长．。

2023-2024学年广东省深圳实验学校初中部七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是()A. B. C. D.2.下列各式运算正确的是()A. B. C. D.3.如图，已知，于点D，若，则的度数是()A. B.C. D.4.一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是()A. B. C. D.15.如图，点B，F，C，E共线，，，添加一个条件，不能判断≌的是()B.C.D.6.下列条件中，不能够判断为直角三角形的是()A.，，B.：：：4：5C.BC：AC：：4：5D.7.已知，则的值是()A.6B.C.D.48.某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为千米，所用时间为分，S与t之间的函数关系如图所示．若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是()A.汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟B.汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园C.加油后汽车行驶的速度为60千米/时D.加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快9.如图，在中，分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线FG分别交AB，BC于点M，D；再分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于H，I两点，作直线HI分别交AC，BC于点N，E；若，，，则AC的长为()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.计算：已知，，则的值为______.12.“人间四月芳非尽，山寺桃花始盛开”，是说因为气温随地面的高度上升而降低这一特点，才造成了山上、山下的桃花花期早迟不一这种地理现象.下面是小深对某地某一时距离地面的高度h与温度t测量得到的表格.写出t随h变化的关系式______.距离地面高度01234…温度201482…13.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是______.14.图①是一张长方形纸条，点E，F分别在AD，BC上，将纸条沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.若图③中的，则图①中的的度数是______.15.已知：如图，中，E在BC上，D在BA上，过E作于F，，，，则AD的长为______.16.某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查.调查问卷如下：调查问卷在下列课外活动中，你最喜欢的是单选A.文学科技艺术体育填完后，请将问卷交给教务处.根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图.请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：本次调查采用的调查方式为______填写“普查”或“抽样调查”；在这次调查中，抽取的学生一共有______人；扇形统计图中n的值为______；已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生.若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是______；若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有______人.三、解答题：本题共6小题，共48分。

广东省深圳市外国语学校2022-2023学年七年级下学期期末
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．
C．D．
三、解答题
20．如图，小区有一块三角形空地ABC ，为响应中山市创建全国文明典范城市的号召，小区计划将这块空地种上三种不同的花卉，中间用小路AD DE 、隔开，DE AB ⊥．经测量，15AB =米，13AC =米，12AD =米，5DC =米．
(1)求BD 的长；
(2)求小路DE 的长
21．如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线．如图1，当ABD △和ACD V 为等腰三角形时，AD 为ABC V 的等腰分割线．
(1)如图2，ABC V 中，2B C ∠=∠，线段AC 的垂直平分线ED 交AC 于点D ，交BC 于点E ．求证：AE 是ABC V 的一条等腰分割线．
(2)如图3，在ABC V 中，120A ∠=︒，20B ∠=︒，40C ∠=︒，请你用两种不同的方法完成ABC V 的等腰分割，并直接写出每种分割之后两个等腰三角形的顶角度数．
(3)在ABC V 中，AD 为ABC V 的等腰分割线，且AD BD =，30C ∠=︒，请直接写出B ∠的度数．
22．已知ABC V 等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，AB AC =．点D 边BC 上的一个动点（不与点B C ，重合），点E 在直线BC 上，连接AD AE ，，且45DAE =︒∠．。

2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个实数中，是无理数的为（）A．0B．C．﹣D．﹣22．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）一粒米的质量约0.000022千克，数据0.000022用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣4B．2.2×10﹣5C．22×10﹣4D．2.2×10﹣44．（3分）下列说法正确的是（）A．的平方根是B．﹣25的算术平方根是5C．（﹣5）2的平方根是﹣5D．0的平方根和算术平方根都是05．（3分）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a2＝c2﹣b2D．a2：b2：c2＝3：4：56．（3分）如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A．AB＝AC B．∠ADC＝∠AEB C．∠B＝∠C D．BE＝CD7．（3分）已知长方形的周长为16cm，其中一边长为x cm，面积为y cm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为（）A．y＝x2B．y＝（8﹣x）2C．y＝x（8﹣x）D．y＝2（8﹣x）8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA＝2：1，则∠A为（）A．20°B．25°C．22.5°D．30°9．（3分）某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D，E是边AB上的两个定点，点M，N分别是边AC，BC上的两个动点．当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是（）A．45°B．90°C．75°D．135°二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．（3分）若a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是cm．14．（3分）如图，∠ABC＝∠CAD＝90°，AC＝AD，若AB＝2，则△BAD的面积为．15．（3分）如图，一个三棱柱盒子底面三边长分别为3cm，4cm，5cm，盒子高为9cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒子的表面爬行一周到盒顶的点B，蚂蚁要爬行的最短路程是cm．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（8分）计算：（1）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2；（2）．17．（6分）先化简，再求值：（a﹣b）（a+b）﹣b（2a﹣b），其中a＝2，b＝3．18．（6分）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等19．（7分）如图，现有一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成8个扇形），每个扇形区域内分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题：（1）转出的数字是1是，转出的数字是9是；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空）（2）转动转盘，转出的数字是奇数的概率是．（3）现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是．20．（8分）图中所示的是空军某部一架空中加油机给另一架正在飞行的战斗机进行空中加油的场景（加油机飞行不会消耗自身加油箱内的油），在加油过程中，设战斗机的油箱中的油量为Q1吨，加油机的加油箱中的油量为Q2吨，加油时间为t（分），Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油之前，加油机的加油油箱中装载了吨油；这些油全部加给战斗机需分钟；（2）战斗机每分钟的飞行油耗是多少？（3）战斗机加完油后，加速飞行，加速后每分钟油耗为加油时的三倍，请问战斗机最多还能飞行多少分钟？21．（10分）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC的中点，作CF∥AB交DE延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若∠ABC＝∠ACB，CE＝3，CF＝4，求DB的长．22．（10分）在四边形ABDE中，点C是BD边的中点，AB＝2，ED＝5，BD＝6，AC平分∠BAE，EC平分∠AED．（1）如图1，若∠ACE＝90°，则线段AE的长度为；（2）如图2，若∠ACE＝120°，则线段AE的长度是多少？写出结论并证明；（3）若∠ACE＝135°，其他条件不变，则线段AE的长度为．2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．﹣是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D．﹣2是无理数，故本选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、B、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．【解答】解：0.000022＝2.2×10﹣5．故选：B．【点评】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数．4．【分析】根据平方根的定义对A选项和C选项进行判断；根据算术平方根的定义对B选项进行判断；根据0的平方根为0和算术平方根为0对D选项进行判断．【解答】解：A．的平方根为±，所以A选项不符合题意；B．﹣25没有算术平方根，所以B选项不符合题意；C．（﹣5）2＝25，25的平方根为±5，所以C选项不符合题意；D．0的平方根为0，0的算术平方根为0，所以D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根．也考查了平方根．5．【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A﹣∠B＝∠C，∠A＝90°，是直角三角形，不符合题意；B、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠C＝90°，是直角三角形，不符合题意；C、a2＝c2﹣b2，a2+b2＝c2，是直角三角形，不符合题意；D、∵设a2＝3x，b2＝4x，c2＝5x，3x+4x≠5x，∴a2+b2≠c2，不是直角三角形，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，注意：①如果一个三角形的两边a、b 的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，②三角形的内角和等于180°．6．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看条件是否符合判定定理即可．【解答】解：A、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），正确，故本选项错误；B、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），正确，故本选项错误；C、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），正确，故本选项错误；D、根据AE＝AD，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．【分析】直接利用长方形面积求法得出答案．【解答】解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为x cm，∴另一边长为：（8﹣x）cm，故y＝（8﹣x）x．故选：C．【点评】此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键．8．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝DB，再根据等边对等角可得∠A＝∠DBA，然后在Rt△ABC中，根据三角形的内角和列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝DB，∴∠A＝∠DBA，∵∠CBD：∠DBA＝2：1，∴在△ABC中，∠A+∠ABC＝∠A+∠A+2∠A＝90°，解得∠A＝22.5°．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出方程是解题的关键．9．【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系为先快后慢．【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，每一段h随t的增大而增大，增大的速度是先快后慢．故选：C．【点评】此题考查了函数的图象，根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．10．【分析】作点D关于BC的对称点D'，作点E关于AC的对称点E'，连接D'E'分别交AC，BC于点M'，N'，连接ME'，ND'，EM'，DN'，推出四边形DEMN的周长最小时，点M与M'重合，点N与点N'重合，再求出∠DN'M+∠EM'N即可解决问题．【解答】解：作点D关于BC的对称点D'，作点E关于AC的对称点E'，连接D'E'分别交AC，BC于点M'，N'，连接ME'，ND'，EM'，DN'，则ME＝ME'，ND＝ND'，∴四边形DEMN的周长＝DE+ME+MN+ND＝DE+ME'+MN+ND'≥DE+D'E'，∵DE长固定，∴点M与M'重合，点N与点N'重合时，四边形DEMN的周长最小，此时∠DNM+∠EMN＝∠DN'M+∠EM'N，由对称性和三角形外角性质可知：∠DN'M＝∠N'DD'+∠N'D'D＝2∠N'D'D，∠EM'N＝∠M'EE'+∠M'E'E ＝2∠M'E'E，∴∠DN'M+∠EM'N＝2∠N'D'D+2∠M'E'E＝2（180°﹣∠D'DE'），设DD'与BC交于点H，∵AB＝AC，∠A＝90°，∴∠BDH＝45°，∴∠D'DE'＝180°﹣45°＝135°，∴∠DN'M+∠EM'N＝2（180°﹣135°）＝90°，即当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是90°，故选：B．【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题，解答中涉及两点之间线段最短，三角形内角和定理，三角形外角性质，等腰三角形的性质，能用一条线段表示出三条线段的和的最小值，并确定最小时M，N的位置是解题的关键．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】求出＞2，不等式的两边都减1得出﹣1＞1，不等式的两边都除以2即可得出答案．【解答】解：∵＞2，∴﹣1＞2﹣1，∴﹣1＞1∴＞．故答案为：＞．【点评】本题考查了不等式的性质和实数的大小比较的应用，解此题的关键是求出的范围，题目比较好，难度不大．12．【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣2＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17（cm）．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．【分析】过点D作DE⊥BA交BA的延长线于E，证△ABC和△DEA全等得AB＝DE＝2，再根据三角形的面积公式即可求出△BAD的面积．【解答】解：过点D作DE⊥BA交BA的延长线于E，如图所示：∵∠ABC＝∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠DEA＝90°，∠1+∠2＝90°，∠C+∠2＝90°，∴∠C＝∠1，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（AAS），∴AB＝DE＝2，＝AB•DE＝×2×2＝2．∴S△BAD故答案为：2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，正确地作出辅助线构造全等三角形是解决问题的难点．15．【分析】将三棱柱侧面展开得出矩形，求出矩形对角线的长度即可．【解答】解：如图，右侧为三棱柱的侧面展开图，AA′＝3+4+5＝12cm，A′B＝9cm，∠AA′B＝90°，∴AB＝＝＝15cm，故答案为：15．【点评】本题考查了三棱柱的侧面展开图，两点之间线段最短，勾股定理，画出三棱柱的侧面展开图，运用勾股定理是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．【分析】（1）利用同底数幂乘法及除法法则，幂的乘方与积的乘方法则计算即可；（2）利用零指数幂及二次根式的运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝x8﹣4x8+x8＝﹣2x8；（2）原式＝2﹣+1＝+1．【点评】本题考查实数的运算及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17．【分析】利用整式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．【解答】解：（a+b）（a﹣b）﹣b（2a﹣b）＝a2﹣b2﹣2ab+b2＝a2﹣2ab，当a＝2，b＝3时，原式＝22﹣2×2×3＝4﹣12＝﹣8．【点评】本题主要考查整式的混合运算—化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．【分析】（1）过A作AE∥PQ，过E作EB∥PR，再顺次连接A、E、B，此题答案不唯一，符合要求即可；（2）△PQR面积是：×QR×PQ＝6，连接BA，BA长为3，再连接AD、BD，三角形的面积也是6，但是两个三角形不全等．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：【点评】此题主要考查了作图，关键是掌握全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；三角形面积的计算公式：S＝×底×高．19．【分析】（1）根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得；（2）转盘共有8种可能结果，奇数的结果有4种，由概率公式解答即可；（3）先求出第三条线段取值范围，再判断即可．【解答】解：（1）转出的数字是1是随机事件，转出的数字是9是不可能事件；故答案为：随机事件；不可能事件；（2）∵转盘转到每个数字的可能性相等，共有8种可能结果，奇数的结果有4种，∴转出的数字是奇数的概率是＝，故答案为：；（3）①5﹣2＝3，5+2＝7，∴第三条线段可以是4，5，6，转动转盘停止后，指针指向的数字有8种情况，其中能构成三角形的有3种，所以这三条线段能构成三角形的概率是，故答案为：．【点评】本题主要考查了概率公式，随机事件，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A 发生的概率为P（A）＝且0≤P（A）≤1．20．【分析】（1）根据自变量的值求函数值，根据函数值求自变量值；（2）根据“耗油量÷时间＝单位时间耗油量”计算；（3）根据“时间＝油量÷单位时间耗油量”求解．【解答】解：（1）当t＝0时，Q2＝50，Q2＝0时，t＝20，故答案为：50，20；（2）∵战斗机在20分钟时间内，加油69﹣20＝49吨，但加油飞机消耗了50吨，所以说20分钟内战斗机耗油量为1吨，∴战斗机每分钟耗油量为1÷20＝0.05吨；（3）由（2）知战斗机每小时耗油量为0.05×3＝0.15吨，∴69÷0.15＝460（分钟），答：战斗机最多还能飞行460分钟．【点评】本题考查了一次函数的应用，理解数形结合思想是解题的关键．21．【分析】（1）根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可；（2）利用全等三角形的性质求出AD，AB即可解决问题；【解答】（1）证明：∵E是边AC的中点，∴AE＝CE．又∵CF∥AB，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）；（2）解：∵△ADE≌△CFE，CF＝4，∴CF＝AD＝4，又∵∠B＝∠ACB，∴AB＝AC，∵E是边AC的中点，CE＝3，∴AC＝2CE＝6．∴AB＝6，∴DB＝AB﹣AD＝6﹣4＝2．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．【分析】（1）在AE上取一点F，使AF＝AB，连接CF，即可以得出△ACB≌△ACF，就可以得出BC ＝FC，∠ACB＝∠ACF，就可以得出△CEF≌△CED．就可以得出结论；（2）在AE上取点F，使AF＝AB，连接CF，在AE上取点G，使EG＝ED，连接CG．可以求得CF ＝CG，△CFG是等边三角形，就有FG＝CF＝3，进而得出结论；（3）在AE上取点F，使AF＝AB，连接CF，在AE上取点G，使EG＝ED，连接CG．可以求得CF ＝CG，△CFG是等腰直角三角形，就有FG＝CG＝，进而得出结论．【解答】解：（1）如图1，在AE上取一点F，使AF＝AB＝2，连接CF，∵AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠FAC，在△ACB和△ACF中，，∴△ACB≌△ACF（SAS），∴BC＝FC，∠ACB＝∠ACF，∵C是BD边的中点，∴BC＝CD，∴CF＝CD，∵∠ACE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°，∠ACF+∠ECF＝90°，∴∠ECF＝∠ECD，在△CEF和△CED中，，∴△CEF≌△CED（SAS），∴EF＝ED＝5，∵AE＝AF+EF，∴AE＝2+5＝7，故答案为：7；（2）AE＝11，理由如下：如图2，在AE上取点F，点G，使AF＝AB＝2，EG＝DE＝5，连接CF，CG，同理得：△ACB≌△ACF（SAS），△DCE≌△GCE（SAS），∴BC＝FC＝3＝DC＝CG，∠ACB＝∠ACF，∠DCE＝∠GCE，∵∠ACE＝120°，∴∠ACB+∠DCE＝180°﹣120°＝60°，∴∠ACF+∠ECG＝60°，∴∠FCG＝60°，∴△CFG是等边三角形，∴FG＝CF＝3，∴AE＝2+3+5＝10；（3）如图3，在AE上取点F，点G，使AF＝AB＝2，EG＝DE＝5，连接CF，CG，同理得：△ACB≌△ACF（SAS），△DCE≌△GCE（SAS），∴BC＝FC＝3＝DC＝CG，∠ACB＝∠ACF，∠DCE＝∠GCE，∵∠ACE＝135°，∴∠ACB+∠DCE＝180°﹣135°＝45°，∴∠ACF+∠ECG＝45°，∴∠FCG＝90°，∴△CFG是等腰直角三角形，∴FG＝CG＝，∴AE＝2++5＝7+3．故答案为：7+3．【点评】本题考查了角平分线的定义的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等边三角形的判定与性质的运用和等腰直角三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键。

深圳外国语学校初一下学期数学期末压轴难题试卷带答案一、选择题1．如图，下列结论中错误的是（ ）A ．∠1与∠2是同旁内角B ．∠1与∠4是内错角C ．∠5与∠6是内错角D ．∠3与∠5是同位角2．下列图案可以由部分图案平移得到的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（ ） A ．(0,3)B ．(2,1)-C ．(1,2)-D ．(1,1)--4．下列命题是假命题的是（ ）A ．两个角的和等于平角时，这两个角互为补角B ．内错角相等C ．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等D ．对顶角相等 5．如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE ，∠1＝125°，则∠C 等于（ ）A ．35°B ．45°C ．50°D ．55°6．下列等式正确的是（ ） A ．93-=-B ．49714412=± C ．23(8)4-=D ．327382--=- 7．已知直线//m n ，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC ＝30°），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）A ．55°B ．45°C ．30°D ．25°8．如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，圆心到两坐标轴的距离都等于半径，若该圆向x 轴正方向滚动2017圈（滚动时在x 轴上不滑动），此时该圆圆心的坐标为（ ）A ．（2018，1）B ．（4034π+1，1）C ．（2017，1）D ．（4034π，1）二、填空题9．36的平方根是_________10．点A ()2,4-关于x 轴的对称点1A 的坐标为____________．11．如图中，36B ∠=︒，76C ∠=︒，AD 、AF 分别是ABC 的角平分线和高，DAF ∠=________．12．如图，把一把直尺放在含30度角的直角三角板上，量得154∠=︒，则2∠的度数是_______．13．如图1是长方形纸带，19DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中的CFE ∠的度数是_________度．14．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2和4.1，则A ，B 两点之间表示整数的点共有____个．15．在平面直角坐标系中，已知()()()0,,,0,,6A a B b C b 三点，其中a ，b 满足关系式()2340a b -+-=，若在第二象限内有一点(),1P m ，使四边形ABOP 的面积与三角形ABC的面积相等，则点P 的坐标为________．16．如图，在平面直角坐标系中，点()10,0A ，点()22,1A ，点()34,2A ，点()46,3A ，，按照这样的规律下去，点2021A 的坐标为__________．三、解答题17．（1）－＋； （2）245x -=,求x .18．求下列各式中的x 值： (1)169x 2＝144； (2)(x －2)2－36＝0.19．如图所示，AD BC ⊥于点D ，EG BC ⊥于点G ，若1E ∠=∠，则23∠∠=吗？下面是推理过程，请你填空或填写理由．证明：∵AD BC ⊥于点D ，EG BC ⊥于点G （已知）， ∴90ADC EGC ∠=∠=︒（____________）， ∴//AD EG （________________________）， ∴12∠=∠（________________________）， ∵1E ∠=∠（已知） ∴2E ∠=∠（____________） ∵//AD EG ，∴______3=∠（______________________________）． ∴______=______（等量代换）20．已知在平面直角坐标系中有三点(3,0)A -，(5,4)B ，(1,5)C ，请回答如下问题： （1）在平面直角坐标系内描出A 、B 、C ，连接三边得到ABC ；（2）将ABC 三点向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位，得到111A B C △；画出111A B C △，并写出1A 、1B 、1C 三点坐标；（3）求出111A B C △的面积．21．（阅读材料） ∵459＜＜，即25＜＜3，∴15-＜1＜2，∴5-1的整数部分为1，∴5-1的小数部分为5-2 （解决问题）（1）填空：91的小数部分是 ；（2）已知a 是21-4的整数部分，b 是21-4的小数部分，求代数式（﹣a ）3+（b +4）2的值．二十二、解答题22．如图，用两个边长为152的小正方形拼成一个大的正方形， （1）求大正方形的边长？（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为720cm 2？二十三、解答题23．已知//AB CD ，点E 在AB 与CD 之间． （1）图1中，试说明：BED ABE CDE ∠=∠+∠；（2）图2中，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线相交于点F ，请利用（1）的结论说明：2BED BFD ∠=∠．（3）图3中，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线相交于点F ，请直接写出BED ∠与BFD ∠之间的数量关系．24．已知//PQ MN ，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，90ACB EDF ∠=∠=︒，45ABC BAC ∠=∠=︒，30DFE ∠=︒，60DEF ∠=︒．（1）若三角板如图1摆放时，则α∠=______，β∠=______．（2）现固定ABC 的位置不变，将DEF 沿AC 方向平移至点E 正好落在PQ 上，如图2所示，DF 与PQ 交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线交于点H ，求GHF ∠的度数； （3）现固定DEF ，将ABC 绕点A 顺时针旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF 的一条边平行时，请直接写出BAM ∠的度数． 25．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线 AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线 OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .（现象解释）如图 2，有两块平面镜 OM ，ON ，且 OM ⊥ON ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD .求证 AB ∥CD . （尝试探究）如图 3，有两块平面镜 OM ，ON ，且∠MON =55︒ ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD ，光线 AB 与 CD 相交于点 E ，求∠BEC 的大小.（深入思考）如图 4，有两块平面镜 OM ，ON ，且∠MON = α ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD ，光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E ，∠BED =β , α 与 β 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）26．如图，在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点.（1）若40A ∠=︒，则BOC ∠= ︒； （2）若A n ∠=︒，则BOC ∠= ︒；（3）若A n ∠=︒，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点，ABO ∠的平分线与ACO ∠的平分线交于点1O ，，2016O BD ∠的平分线与2016O CE ∠的平分线交于点2017O ，则2017O ∠=︒.【参考答案】1．B解析：B【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可．【详解】解：如图，∠1与∠2是直线a与直线b被直线c所截的同旁内角，因此选项A不符合题意；∠1与∠6是直线a与直线b被直线c所截的内错角，而∠6与∠4是邻补角，所以∠1与∠4不是内错角，因此选项B符合题意；∠5与∠6是直线c与直线d被直线b所截的内错角，因此选项C不符合题意；∠3与∠5是直线c与直线d被直线b所截的同位角，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是关键．2．C【分析】根据平移的定义，逐一判断即可．【详解】解：、是旋转变换，不是平移，选项错误，不符合题意；、轴对称变换，不是平移，选项错误，不符合题意；、是平移，选项正确，符合题意；、图形的大解析：C【分析】根据平移的定义，逐一判断即可．【详解】解：A、是旋转变换，不是平移，选项错误，不符合题意；B、轴对称变换，不是平移，选项错误，不符合题意；C、是平移，选项正确，符合题意；D、图形的大小发生了变化，不是平移，选项错误，不符合题意．故选：C．本题考查平移变换，解题的关键是判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．3．D【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、(0，3)在y轴上，故本选项不符合题意；B、(−2，1)在第二象限，故本选项不符合题意；C、(1，−2)在第四象限，故本选项不符合题意；D、(-1，-1)在第三象限，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根据内错角、对顶角、补角的定义一一判断即可．【详解】解：A、两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，为真命题；B、两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，为真命题；D、对顶角相等，为真命题；故选：B．【点睛】本题考查命题与定理、内错角、对顶角、补角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于基础题．5．A【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠BAE＝∠AEF及∠C ＝∠CEF，结合∠AEF+∠CEF＝90°可得出∠BAE+∠C＝90°，由邻补角互补可求出∠BAE的度数，进而可求出∠C的度数．【详解】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵EF ∥AB ， ∴∠BAE ＝∠AEF ． ∵EF ∥CD ， ∴∠C ＝∠CEF ． ∵AE ⊥CE ，∴∠AEC ＝90°，即∠AEF +∠CEF ＝90°， ∴∠BAE +∠C ＝90°．∵∠1＝125°，∠1+∠BAE ＝180°， ∴∠BAE ＝180°﹣125°＝55°， ∴∠C ＝90°﹣55°＝35°． 故选：A ． 【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线以及邻补角，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 6．C 【分析】根据算术平方根、立方根的定义计算即可 【详解】A 、负数没有平方根，故错误B 4914449714412，故错误 C 233(8)64=4-，故正确 D 、32733822⎛⎫----= ⎪⎝⎭，故错误 故选：C 【点睛】本题考查算术平方根、立方根的计算，熟知任何数都有立方根、负数没有平方根是关键 7．A 【分析】易求ABD ∠的度数，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：30ABC =︒∠，125∠=︒，155ABD ABC ∴∠=∠+∠=︒，直线//m n ，255ABD ∴∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．8．B 【分析】首先求出圆心坐标（1,1），再根据圆的滚动情况求出平移距离，再根据点平移时其坐标变化规律求解即可． 【详解】解：∵圆的半径为1，且圆心到两坐标轴的距离都等于半径， ∴圆心坐标（1,1解析：B 【分析】首先求出圆心坐标（1,1），再根据圆的滚动情况求出平移距离，再根据点平移时其坐标变化规律求解即可． 【详解】解：∵圆的半径为1，且圆心到两坐标轴的距离都等于半径， ∴圆心坐标（1,1）．∵圆向x 轴正方向滚动2017圈，∴圆沿x 轴正方向平移1220174034⨯⨯π⨯=π个单位长度． ∴圆心沿x 轴正方向平移4034π个单位长度． ∴平移后圆心坐标()40341,1π+． 故选：B ． 【点睛】本题考查了点平移时其坐标变化规律，点向左（右）平移时，横坐标减（加）平移距离，点向下（上）平移时，纵坐标减（加）平移距离．二、填空题 9．． 【详解】【分析】先确定，再根据平方根定义可得的平方根是±. 【详解】因为，6的平方根是±，所以的平方根是±. 故正确答案为±.【点睛】此题考核算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示解析：【详解】6=.6=，6的平方根是故正确答案为.【点睛】此题考核算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示的意义. 10．（2，4）【分析】直接利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，-y ），进而得出答案．【详解】解：点A （2，-4）关于x 轴解析：（2，4）【分析】直接利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P ′的坐标是（x ，-y ），进而得出答案．【详解】解：点A （2，-4）关于x 轴对称点A 1的坐标为：（2，4）．故答案为：（2，4）．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键． 11．【分析】根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数，再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF 的度数，由AF ⊥BC 可求出∠AFD=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．【详解】∵A解析：20︒【分析】根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数，再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF 的度数，由AF ⊥BC 可求出∠AFD=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．【详解】∵AF 是ABC 的高，∴90AFB ∠=︒，在Rt ABF 中，36B ∠=︒，∴90BAF B ∠=︒-∠9036=︒-︒54=︒．又∵在ABC 中，36B ∠=︒，76C ∠=︒，∴18068BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒，又∵AD 平分BAC ∠， ∴11683422BAD CAD BAC ∠=∠=∠=⨯=︒， ∴DAF BAF BAD ∠=∠-∠5434=︒-︒20=︒．故答案为：20︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的高线、及三角形的角平分线等知识，难度中等． 12．【分析】由已知可知，由平行可知，根据三角形外角的性质可知从而求得的答案．【详解】已知可知直尺的两边平行故答案为：114°【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，掌握三解析：114︒【分析】由已知可知460∠=︒，由平行可知13∠=∠，根据三角形外角的性质可知234∠=∠+∠从而求得的答案．【详解】已知可知460∠=︒直尺的两边平行∴13∠=∠∴234145460114∠=∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：114°【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 13．123【分析】由题意根据折叠的性质可得∠DEF=∠EFB=19°，图2中根据平行线的性质可得∠GFC=142°，图3中根据角的和差关系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG．【详解】解：∵AD//解析：123【分析】由题意根据折叠的性质可得∠DEF=∠EFB=19°，图2中根据平行线的性质可得∠GFC=142°，图3中根据角的和差关系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG．【详解】解：∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFB=19°，在图2中，∠GFC=180°-∠FGD=180°-2∠EFG=142°，在图3中，∠CFE=∠GFC-∠EFG=123°．故答案为：123．【点睛】本题考查平行线的性质，图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．14．3【分析】根据无理数的估算、结合数轴求解即可【详解】解：∴∴∴在到4.1之间由2，3，4这三个整数故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数的估算、实数与数轴，掌握无理数的估算方法是解析：3【分析】根据无理数的估算、结合数轴求解即可【详解】<<<<解：1234 4.1∴22<<12∴<<12∴4.1之间由2，3，4这三个整数故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数的估算、实数与数轴，掌握无理数的估算方法是解题关键．15．（-4，1）【分析】根据非负数的性质分别求出a、b，根据三角形的面积公式列式计算得到答案．【详解】解：∵，∴a=3，b=4，∴A（0，3），B（4，0），C（4，6），∴△ABC的面积解析：（-4，1）【分析】根据非负数的性质分别求出a、b，根据三角形的面积公式列式计算得到答案．【详解】解：∵()2340a b-+-=，∴a=3，b=4，∴A（0，3），B（4，0），C（4，6），∴△ABC的面积=12×6×4=12，四边形ABOP的面积=△AOP的面积+△AOB的面积=12×3×（-m）+12×3×4=6-32m，由题意得，6-32m=12，解得，m=-4，∴点P的坐标为（-4，1），故答案为：（-4，1）．【点睛】本题考查的是坐标与图形性质，非负数的性质，掌握点的坐标与图形的关系是解题的关键．16．【分析】观察点，点，点，点点的横坐标为，纵坐标为，据此即可求得的坐标；【详解】，，，，故答案为：【点睛】本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键．解析：(4040,2020)【分析】观察点()10,0A ，点()22,1A ，点()34,2A ，点()46,3A ，，点的横坐标为22n -，纵坐标为1n -，据此即可求得2021A 的坐标；【详解】()10,0A ，()22,1A ，()34,2A ，()46,3A ，，(22,1)n A n n --，∴2021(4040,2020)A故答案为：(4040,2020)【点睛】本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键．三、解答题17．（1） － （2）±3【详解】试题分析：(1)先化简根式，再加减；（2）称项后，直接开平方即可； 试题解析：（1）原式＝ ；（2）x2-4=5x2=9x=3或x=-3解析：（1） －13（2）±3 【详解】试题分析：(1)先化简根式，再加减；（2）称项后，直接开平方即可；试题解析：（1）原式＝112233--=- ； （2）x 2-4=5x=3或x=-318．（1）x＝±；（2）x＝8或x＝－4. 【分析】（1）移项后，根据平方根定义求解；（2）移项后，根据平方根定义求解．【详解】解：(1)169x2＝144，移项得：x2＝，解得：x＝±.解析：（1）x＝±1213；（2）x＝8或x＝－4.【分析】（1）移项后，根据平方根定义求解；（2）移项后，根据平方根定义求解．【详解】解：(1)169x2＝144，移项得：x2＝144 169，解得：x＝±12 13.(2)(x－2)2－36＝0，移项得：(x－2)2＝36，开方得：x-2=6或x-2=-6解得：x＝8或x＝－4.故答案为（1）x＝±1213；（2）x＝8或x＝－4.【点睛】本题考查利用平方根解方程，解答此题的关键是掌握平方根的概念.19．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠E；两直线平行，同位角相等；∠2；∠3．【分析】根据垂直的定义得到∠ADC=∠EGC=90°，根据平行线的判定得到AD∥E解析：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠E；两直线平行，同位角相等；∠2；∠3．【分析】根据垂直的定义得到∠ADC=∠EGC=90°，根据平行线的判定得到AD∥EG，由平行线的性质得到∠1=∠2，等量代换得到∠E=∠2，由平行线的性质得到∠E=∠3，等量代换即可得到结【详解】证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∵∠E=∠1（已知），∴∠E=∠2（等量代换），∵AD∥EG，∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等），∴∠2=∠3（等量代换），故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠E；两直线平行，同位角相等；∠2；∠3．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．20．（1）见详解；（2）图形见详解，（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；（3）12．【分析】（1）根据坐标在坐标图中描点连线即可；（2）按照平移方式描点连线并写出坐标点；（3）根据坐标点利用解析：（1）见详解；（2）图形见详解，1A（-4，-2）、1B（4，2）、1C（0，3）；（3）12．【分析】（1）根据坐标在坐标图中描点连线即可；（2）按照平移方式描点连线并写出坐标点；（3）根据坐标点利用割补法求面积即可．【详解】解：（1）如图：（2）平移后如图：平移后坐标分别为：1A（-4，-2）、1B（4，2）、1C（0，3）；（3）111A B C△的面积：111 5845484112 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】此题考查坐标系中坐标的平移和坐标图形的面积，难度一般，掌握平移的性质是关键．21．（1）；（2）21．【分析】（1）由于81＜91＜100，可求的整数部分，进一步得出的小数部分；（2）先求出4的整数部分和小数部分，再代入代数式进行计算即可．【详解】（1）∵81＜91＜1解析：（19；（2）21．【分析】（1）由于81＜91＜100（24的整数部分和小数部分，再代入代数式进行计算即可．【详解】（1）∵81＜91＜100，∴910，∴9，∴9；（2）∵16＜21＜25，∴45，∵a4的整数部分，b4的小数部分，∴a=4﹣4=0，b=4，∴（﹣a）3+（b+4）2=0+21=21．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法和无理数整数部分和小数部分的表示方法是解题关键．二十二、解答题22．（1）30；（2）不能.【解析】【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；（2）先求出长方形的边长，再判断即可．【详解】解：（1）∵大正方形的面积是：∴大正解析：（1）30；（2）不能.【解析】【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；（2）先求出长方形的边长，再判断即可．【详解】2⨯解：（1）∵大正方形的面积是：(2∴大正方形的边长是：()2⨯＝30；2152=900（2）设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，则4x•3x＝720，解得：x＝60，4x＝4460⨯⨯＝960＞30，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为720cm2．故答案为（1）30；（2）不能.【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是能根据题意列出算式．二十三、解答题23．（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，根据AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，解析：（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，根据AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，进而可得∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）图2中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，结合（1）的结论即可说明：∠BED=2∠BFD；（3）图3中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合（1）的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系．【详解】解：（1）如图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，所以∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE，即∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）图2中，因为BF平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因为DF平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，所以∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因为AB∥CD，所以∠BED=∠ABE+∠CDE，∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=2∠BFD．（3）∠BED=360°-2∠BFD．图3中，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，所以∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），因为BF平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因为DF平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因为AB∥CD，所以∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=360°-2∠BFD．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．24．（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当B解析：（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当BC∥DE时，当BC∥EF时，当BC∥DF时，三种情况进行解答即可．【详解】解：（1）作EI∥PQ，如图，∵PQ∥MN，则PQ∥EI∥MN，∴∠α=∠DEI，∠IEA=∠BAC，∴∠DEA=∠α+∠BAC，∴α= DEA -∠BAC=60°-45°=15°，∵E、C、A三点共线，∴∠β=180°-∠DFE=180°-30°=150°；故答案为：15°；150°；（2）∵PQ∥MN，∴∠GEF=∠CAB=45°，∴∠FGQ=45°+30°=75°，∵GH，FH分别平分∠FGQ和∠GFA，∴∠FGH=37.5°，∠GFH=75°，∴∠FHG=180°-37.5°-75°=67.5°；（3）当BC∥DE时，如图1，∵∠D=∠C=90 ，∴AC∥DF，∴∠CAE=∠DFE=30°，∴∠BAM+∠BAC=∠MAE+∠CAE，∠BAM=∠MAE+∠CAE-∠BAC=45°+30°-45°=30°；当BC∥EF时，如图2，此时∠BAE=∠ABC=45°，∴∠BAM=∠BAE+∠EAM=45°+45°=90°；当BC∥DF时，如图3，此时，AC∥DE，∠CAN=∠DEG=15°，∴∠BAM=∠MAN-∠CAN-∠BAC=180°-15°-45°=120°．综上所述，∠BAM的度数为30°或90°或120°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．25．【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC 70；【深入思考】2.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】∠BEC = 70︒；【深入思考】β= 2α.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB∥CD；[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．【详解】[现象解释]如图2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【尝试探究】如图3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如图4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．26．（1）110（2）（90 +n）（3）×90°+n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平解析：（1）110（2）（90 +12n）（3）201712×90°+20182018212n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，用n°的代数式表示出∠OBC与∠OCB的和，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC的度数；（3）根据规律直接计算即可.【详解】解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵点O是∠AB故答案为：110°；C与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=70°，∴∠BOC=110°．（2）∵∠A=n°，∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，∵BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠OBC +∠OCB ＝12∠ABC +12∠ACB ＝12（∠ABC +∠ACB ） ＝12（180°﹣n °）＝90°﹣12n °，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝90°+12n °． 故答案为：（90+12n ）；（3）由（2）得∠O ＝90°+12n °，∵∠ABO 的平分线与∠ACO 的平分线交于点O 1， ∴∠O 1BC ＝34∠ABC ，∠O 1CB ＝34∠ACB ， ∴∠O 1＝180°﹣34（∠ABC +∠ACB ）＝180°﹣34（180°﹣∠A ）＝14×180°+34n °， 同理，∠O 2＝18×180°+78n °， ∴∠O n ＝112n +×180°+11212n n ++- n °， ∴∠O 2017＝201812×180°+20182018212-n °， 故答案为：201712×90°+20182018212-n °． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．。