高中新课标数学必修一幂函数

幂函数知识点高一必修一幂函数是高中数学中的一个重要概念，它在解决实际问题和理论推导中都有广泛应用。

在高一必修一的数学课程中，学生将首次接触到幂函数的概念和相关知识。

本文将从定义、性质、图像和应用等方面进行介绍，帮助学生更好地理解和掌握幂函数。

一、幂函数的定义幂函数是形如$f(x)=x^a$的函数，其中$x$是自变量，$a$是常数且$a$可以为有理数、整数或实数。

当$a$为有理数时，幂函数的定义域是实数集；当$a$为整数时，幂函数的定义域可以是正实数集、负实数集或者零；当$a$为实数时，幂函数的定义域可以是正实数集和零集。

二、幂函数的性质1. 定义域：幂函数的定义域取决于指数的取值范围，通常为实数集或者特定的数集。

2. 奇偶性：当指数$a$为整数且为偶数时，幂函数是偶函数；当指数$a$为整数且为奇数时，幂函数是奇函数；当指数$a$为实数且为非整数时，幂函数既不是奇函数也不是偶函数。

3. 单调性：当指数$a>0$时，幂函数是增函数；当指数$a<0$时，幂函数是减函数。

4. 对称轴：当指数$a$为整数且为偶数时，幂函数的对称轴为$y$轴；当指数$a$为整数且为奇数时，幂函数没有对称轴。

三、幂函数的图像根据幂函数的性质可以推断出其图像的一些特点。

1. 当指数$a>1$时，幂函数的图像在原点左侧逐渐趋近于$x$轴且斜率逐渐增大；在原点右侧逐渐上升但斜率趋于0。

2. 当指数$a=1$时，幂函数的图像为直线$y=x$。

3. 当指数$0<a<1$时，幂函数的图像在整个定义域上单调递减，并且在$x$轴上趋于无穷。

4. 当指数$a=0$时，幂函数的图像为常数函数$y=1$。

5. 当指数$a<0$时，幂函数的图像在整个定义域上单调递减，但在$x$轴右侧逐渐趋近于0。

综上所述，幂函数的图像呈现出不同的形态和趋势，具体取决于指数的取值范围。

四、幂函数的应用幂函数在实际问题中有广泛的应用，尤其在自然科学和工程技术领域。

高中数学-必修一4.1幂函数-知识点1、幂函数：y=x a（a是定值）.特征：①系数为1 ，且
只有1 项，②指数为常数，底数为自变量。

2、幂函数的图像，掌握两步法作图。

第一步：画出幂函数在第一象限的图像,如右图所示；
第二步：根据函数的奇偶性来确定剩余部分图像，需分类讨论：（1）当a是整数时
①若a是奇数②若a是偶数
y是奇函数，图像关于原点对称，另一半在第三象限。

y是偶函数，图像关于y轴对称，另一半在第二象限。

（2）当a是分数时，假定a=n/m（n/m是最简分数）
①n和m都是奇数②n是偶数，m是奇数③n是奇数，m是偶数
y是奇函数,图像关于原点对称,另一半在第三象限. y是偶函数,图像关于y轴
对称,另一半在第二象限.
x＜0时函数无意义,y是非奇
非偶函数,y轴左侧无图像.
3、幂函数的性质
（1）必过点必过点（1,1）；若a＞0，还必过（0,0）。

（2）单调性
①a＞0时，在第一象限严格增。

②a＜0时，在第一象限严格减。

（3）平移的规律左加右减，上加下减。

（4）定义域a＜0时,x不能取0，a为分数且分母是偶数时,x不能取负。

（5）值域(0，+∞)必取，0和(-∞，0)是否能取可结合图像来判断。

4、不同幂函数的指数大小的判断：在（0,1）上，指大图低（指数越大，图像越靠近x轴）；在（1，+∞）时，指大图高（指数越大，图像越远离x轴）。

5、比较幂函数值大小的方法：指数相同，底数不同，根据增减性去比较。

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姓名___________ 2011年____月____日 第____课时§2.3幂函数一， 相关知识回顾：我们曾经学过的函数：y=1x,(y=1x -),y=12x ),y=x,y=2x ,y=3x ,这些函数虽然定义域、值域、单调性、奇偶性以及函数图象等都不进相同，但它们都有一个共同的特点：自变量均在底数的位置之上。

可以用一个共同的表达方式：y= a x (a ∈R) 二．幂函数：（一）幂函数的定义：一般地，形如y= a x (a ∈R)的函数称为幂函数，其中a 为常数。

（二）准确理解幂函数的定义：①幂函数具有严格的形式，如形如：y=m ax,y=()a m x ,y=a x +m,y=()a x m +等均不是幂函数；②不要把指数函数和幂函数混淆起来；③（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如αx y =)(R a ∈的函数称为幂函数，其中α为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；（3）0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．（4）当a 为奇数时，幂函数为奇函数；当a 为偶数时，幂函数为偶函数；五．例题详解：1．（www.jiaocai quanjieP203）已知函数f(x)=( 2m +2m)∙21m m x +-,m 为何值时，f(x)是：（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）二次函数；（4）幂函数2．(www.wanghouxiongP87)函数f(x)=( 2m-m-1)∙23mm x +-是幂函数，且当x ∈（0, +∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式3．(www.wanghouxiongP87) 数形结合的数学思想2）在幂函数f(x)的图象上，点（-2，14）在幂函数g(x)的图像上。

高一必修一幂函数的知识点高一必修一：幂函数的知识点高一数学课程中，幂函数是一个重要的学习内容。

幂函数是一种常见的函数形式，在生活和工作中有广泛的应用。

幂函数的研究是数学中的重要课题，掌握了幂函数的知识，对于理解数学的其他分支，如微积分等，具有重要的意义。

本文将重点介绍高一必修一中幂函数的知识点，帮助同学们更好地理解和应用幂函数。

一、幂函数的定义和性质幂函数是形如y = ax^n (a ≠ 0, n为整数)的函数，其中a称为底数，n称为指数。

幂函数的图象一般呈现出曲线的形式，其性质包括：1. 定义域和值域：当指数n为正整数时，定义域为全体实数集，值域为(0, +∞)；当指数n为负整数时，定义域为非零实数集，值域为(0, +∞)与(-∞, 0)的并集，并具有一至多个零点；当指数n为零时，定义域为整个实数集，值域为{1}。

2. 奇偶性：当指数n为奇数时，幂函数关于y轴对称；当指数n为偶数时，幂函数关于原点对称。

3. 单调性：当指数n为正数时，幂函数在整个定义域上是递增的；当指数n为负数时，幂函数在定义域的两侧是递减的。

4. 极限性质：当x无限趋近于正无穷时，幂函数的值也趋近于正无穷；当x无限趋近于负无穷时，幂函数的值的符号取决于指数的奇偶性。

二、幂函数与图像的关系幂函数的图像是通过对幂函数的底数进行相同倍数的拉伸或压缩得到的。

具体来说，我们可以通过以下几个方面了解幂函数与图像的关系。

1. 底数a的变化对图像的影响：当底数a大于1时，幂函数的图像被压缩，曲线变得更陡峭；当底数a小于1时，幂函数的图像被拉伸，曲线变得更平缓。

2. 指数n的变化对图像的影响：当指数n为正数时，幂函数的图像在y轴上方增长，形成上升的曲线；当指数n为负数时，幂函数的图像在y轴下方增长，形成下降的曲线。

3. 圆形与直线的比较：幂函数的图像与圆的曲线相似，但在其特定区间内，幂函数的图像会出现与直线相切的情况，这时幂函数的曲线呈现出直线的性质。

1幂函数一、幂函数定义及解析式特点1.定义：一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数。

2.解析式特点：①系数为1；②底为自变量；③指数为常数。

3.幂函数的指数除了可以取整数外，还可以取其他实数。

二、幂函数的图象1.幂函数主要以11,2,3,,12α=-为代表，来研究掌握0α<,01α<<,1α>时的大致图象和图象的性质。

2.在同一坐标系中画出y x =,2y x =,3y x =,12y x =,1y x -=的图象，如下图：三、幂函数图象特点1.根据幂函数y x α=的图象可得到以下结论：（1）幂函数在()0,+∞都有定义，且都过()1,1点，不一定过()0,0点。

（2）幂函数都过第一象限，不过第四象限；（3）当0α>时，在第一象限都是增函数；当0α<时在第一象限都是减函数。

2.（1）当0α<时，幂函数在第一象限是减函数，且和1y x=在第一象限的图象 大致相同；（2）当0α>时，函数在第一象限是增函数，且在第一象限的大致图象的特点可细分为两种情况：①01α<<时,幂函数的图象在第一象限“趴着增”,且在()0,1内，图象在直线y x =的上方增,在()1,+∞图象在直线y x =的下方增。

②1α>时,幂函数的图象在第一象限“竖着增”,且在()0,1内,图象在直线y x =的下方增，在()1,+∞图象在直线y x =的上方增。

四、幂函数的作图技巧画幂函数y x α=的图象，可按以下步骤进行。

第一步，根据解析式求定义域； 第二步，根据幂函数在第一象限的特点画出第一象限的图象；第三步，根据函数的奇偶性，结合函数的定义域画出其他部分的图象。

五、幂函数定义域的解法技巧幂函数y x α=的定义域由幂指数α决定。

1.当N α+∈时，定义域为R 。

2.当0α=或α取负整数时，定义域为()(),00,-∞+∞。

3.当α为最简分数时，要把幂函数解析式化成根式形式后，再求定义域。

幂函数及基本初等函数综合教学目标1、掌握幂函数的概念及图形特征；2、熟悉函数图象与性质的应用。

知识梳理1、幂函数的概念一般地，我们把形如a xy=的函数称为幂函数，其中x是自变量，a是常数。

注意：（1)幂函数a xaay x且中，底数是y=的底数是自变量，指数是常数与指数函数)1=a,0(≠>常数，指数是自变量。

（2）只有形如a xy a+=（a是不为y=的函数才是幂函数，否则不是。

例如：axy=，aaxy=0，1的常数）。

a xy=中的a是任意实数。

（3）幂函数a xy=的定义域由a决定。

（4）幂函数a x2、幂函数的图像3、幂函数作图技巧y=在第一象限内的图像；（1）作出幂函数a xy=的定义域，左边是否有图像；（2）判断幂函数a x（3）若左边有图像，判断奇偶性，作出左边图像。

4、基本初等函数的综合应用知识点1：幂函数的概念【例1】下列函数中不是幂函数的是【 】x y = B.3x y = C.x y 22= D.1-=x y【例2】函数112)22(--+=m xm m y 是幂函数，则m =________。

【随堂练习】1、下面的函数中是幂函数的是___________。

① 22+=x y ； ②21x y = ； ③32x y =； ④43xy =； ⑤131+=x y ．2、已知)32().22(1122-+-+=-n x m m y m 是幂函数，求m 、n 的值。

知识点2：幂函数的解析式【例1】已知幂函数)(x f y =的图象过点)22,2(，则=)(x f ________。

【例2】如果幂函数()f x x α=的图象经过点2(2,)2，则(4)f 的值等于【 】 A. 16 B. 2 C. 116 D. 12【例3】已知幂函数αkx x f =)(),(R R k ∈∈α的图像过点1,22⎛⎫⎪⎝⎭，则k α+=【 】 A ．12 B ．1 C ．32D ．2【随堂练习】1、若幂函数)(x f 的图像经过点)22,2(,则=)9(f ______。

幂函数（一）3 .幂函数的性质．例1：求下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性。

（1）3x y = （2）21x y = （3）2-=x y （４）32-=xy例５：已知1222)()(--+=m m x m m x f ，当m 取什么值时， （1）)(x f 为正比例函数；（2）)(x f 为反比例函数；（3）)(x f 为幂函数。

２.已知幂函数y=f(x)的图象经过（3，33），则f(x)=３.下列函数图象中,表示函数31-=x y 的是（ ）[归纳反思]１.关于指数式值的比较，主要有：①同底异指，用指数函数单调性比较②异底同指，用幂函数单调性比较③异底异指，构造中间量（同底或同指）进行比较２.性质：对于幂函数a x y =：①当a>0时，图象经过点（１，１）和（０，０），在第一象限内是增函数.②当a ＜0时，图象经过点（１，１），在第一象限内是减函数，并且图象向上与y 轴无限接近，向右与x 轴无限接近.[巩固提高]1.在下列函数中，定义域为R 的是（ ） A 3x y = B 3x y = C x y 2= D 1-=x y2.下面给出了5个函数○112+=x y ○21-=x y ○322x y =○432-=xy ○5131+=x y ，其中是幂函数的是（ ）A ○1○5B ○1○2○3C ○2○3D ○2○3○59.幂函数的图象过点( 2 , 41),则它的单调递增区间是 2.4 幂函数（二）[自学目标]. 进一步理解幂函数的定义、图象和性质，能熟练的运用幂函数的定义、图象和性质解决有关问题[知识要点]1幂函数的单调性2幂函数的图象例3: 已知2222)1()(----=m m xm m x f 是幂函数，且当∈x ),0(+∞时是减函数，求实数及相应的幂函数。

例4：已知函数42215x x y --= 求函数的定义域，值域；判断函数的奇偶性；求函数的单调区间。

7. 将下列各组数按从大到小顺序排列 (1)51)75(-,31)43(-,1)56( (2)122)2(,)4.0(,)3.1(--8. 下列关于幂函数的命题中不正确的是( )A 幂函数的图象都经过点(1,1)B 幂函数的图象不可能在第四象限内C 当nxy=的图象经过原点时,一定有n>0D 若nxy=（n<0）是奇函数,则n xy=在其定义域内一定是减函数。

第6课时 简单的幂函数一 幂函数的概念 如果一个函数底数是自变量x ，指数是常量α，即y ＝x α，这样的函数称为幂函数. 二 幂函数的图像与性质作出函数(1)y ＝x ；(2)y ＝x 2；(3)y ＝x 3；(4)y ＝12x ；(5)y ＝x－1的图像.y ＝x y ＝x 2 y ＝x 3 y ＝12x y ＝x －1 定义域 值域单调性 奇偶性总结 根据上表，可以归纳一般幂函数特征：(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图像都过点 ；(2)α>0时，幂函数的图像通过 ，并且在区间[0，＋∞)上是 函数.特别地，当α>1时，幂函数的图像下凸；当0<α<1时，幂函数的图像上凸；(3) 时，幂函数的图像在区间(0，＋∞)上是减函数；(4)幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图像关于直线y ＝x 对称；(5)在第一象限，作直线x ＝a (a >1)，它同各幂函数图像相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从 到 的顺序排列.例1 (1)下列函数：①y ＝x 3；②y ＝⎝⎛⎭⎫12x；③y ＝4x 2；④y ＝x 5＋1；⑤y ＝(x －1)2；⑥y ＝x ；⑦y ＝a x (a >1).其中幂函数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 (2)已知y ＝22222()m m m x －＋－＋2n －3是幂函数，求m ，n 的值.跟踪训练1 (1)已知幂函数f (x )＝k ·x α的图像过点⎝⎛⎭⎫12，22，则k ＋α等于(2)已知f (x )＝ax 2a ＋1－b ＋1是幂函数，则a ＋b 等于例2 (1)如图所示，C 1，C 2，C 3为幂函数y ＝x α在第一象限内的图像，则解析式中的指数α依次可以取( )A.43，－2，34B.－2，34，43C.－2，43，34D.34，43，－2 (2)下列关于函数y ＝x α与y ＝αx ⎝⎛⎭⎫α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，2，3的图像正确的是( )例3 设函数f (x )＝23x ，若f (a )＞f (b )，则( ) A.a 2＞b 2 B.a 2＜b 2 C.a ＜b D.a ＞b 跟踪训练3 比较下列各组数中两个数的大小： (1)⎝⎛⎭⎫250.3与⎝⎛⎭⎫130.3；(2)⎝⎛⎭⎫－23－1与⎝⎛⎭⎫－35－1；课后作业1.下列幂函数中，定义域不是R 的是( )A.y ＝xB.y ＝32xC.y ＝25xD.y ＝35x2.已知幂函数f (x )的图像过点(4,2)，则f ⎝⎛⎭⎫18＝______________.3.若幂函数f (x )＝2223()1m m m m x －－－－在(0，＋∞)上是减函数，则实数m ＝________. 4.下列函数中是幂函数的是( )A.y ＝x 4＋x 2B.y ＝10xC.y ＝1x3 D.y ＝x ＋15.已知y ＝(m 2＋m －5)x m 是幂函数，且在第一象限内是减函数，则m 的值为( ) A.－3 B.2 C.－3或2 D.36.已知f (x )＝12x ，若0<a <b <1，则下列各式中正确的是( )A.f (a )<f (b )<f ⎝⎛⎭⎫1a <f ⎝⎛⎭⎫1bB.f ⎝⎛⎭⎫1a <f ⎝⎛⎭⎫1b <f (b )<f (a )C.f (a )<f (b )<f ⎝⎛⎭⎫1b <f ⎝⎛⎭⎫1aD.f ⎝⎛⎭⎫1a <f (a )<f ⎝⎛⎭⎫1b <f (b ) 7.在同一坐标系内，函数y ＝x a (a ≠0)和y ＝ax －1a的图像可能是( )8.如果1122(+4)(32)m m ---＜，则m 的取值范围是________.。

幂函数的定义及图象知识集结知识元定义的形式知识讲解幂函数的定义一般地，形如_______(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．例题精讲定义的形式例1.已知幂函数y=f（x）的图象经过点（8，），则f（）的值为（）A．3B．C．4D．例2.下列函数中是幂函数的是（）A．y=3x3B．y=（x﹣1）2C．y=﹣D．y=xπ﹣1例3.下列函数中是幂函数的是（）A．y=3x3B．y=（x﹣1）2C．y=﹣D．y=xπ﹣1幂函数形式的简单应用知识讲解幂函数的定义一般地，形如_______(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．例题精讲幂函数形式的简单应用例1.若幂函数y=f（x）的图象过点，则f（x）在定义域内（）A．有最小值B．有最大值C．为减函数D．为增函数例2.已知函数f（x）=log a（x-+1）+2（a>0，a≠1）的图象经过定点P，且点P在幂函数g （x）的图象上，则g（x）的表达式为（）A．g（x）=x2B．C．g（x）=x3D．例3.已知y=（m2+m-5）x m是幂函数，且在第一象限是单调递减的，则m的值为（）A．-3B．2C．-3或2D．3备选题库知识讲解本题库作为知识点“幂函数的定义”的题目补充.例题精讲备选题库例1.已知点（，27）在幂函数f（x）=（t-2）x a的图象上，则t+a=（）A．-1B．0C．1D．2例2.若幂函数的图象经过点（2，），则其解析式为（）A．y=（）x B．y=2x C．y=x-2D．y=x2例3.若幂函数f（x）的图象过点（4，2），则f（a2）=（）A．a B．-a C．±a D．|a|例4.已知a>0且a≠1函数的图象恒过定点P，若点P在幂函数y=f（x）的图象上，则f（8）=（）A．B．2C．D．4例5.已知幂函数f（x）=xα的图象经过点（3，5），且a=（）α，b=，c=logα，则a，b，c 的大小关系为（）A．c<a<b B．a<c<bC．a<b<c D．c<b<a例6.已知点（m，9）在幂函数f（x）=（m-2）x n的图象上，设，则a，b，c的大小关系为（）A．a<c<b B．b<c<aC．c<a<b D．b<a<c例7.幂函数在（0，+∞）上单调递增，则m的值为（）A．2B．3C．4D．2或4作图知识讲解幂函数图象步骤：1．定义域；2．判断函数在单调性；3．画出第一象限图象；4．根据奇偶性补出剩余图象；例1.请利用函数的三要素，函数的性质画出幂函数的图象：.【答案】【解析】作图后注意总结性质练习1..画函数的图象.【答案】【解析】（1），函数的定义域为．（2），函数在第一象限单调递增．（3）判断知函数为偶函数，故而其图象关于轴对称，根据对称性补出其在第二象限的图象．练习2.画出更多的图象，如①；②；③【答案】例题精讲作图例1.如图，曲线是幂函数y=x n在第一象限的图象，已知n 取2，3，，﹣1四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 依次为．例2.'.画出更多的图象，如①；②；③'例3.如图给出了四个函数y=x a ，y=x b ，y=x c ，y=x d 的图象，则a，b，c，d 的大小关系是（）A．a＞b＞c＞d B．a＜b＜c＜d C．D．图像的简单应用知识讲解幂函数图象步骤：1．定义域；2．判断函数在单调性；3．画出第一象限图象；4．根据奇偶性补出剩余图象；例1.请利用函数的三要素，函数的性质画出幂函数的图象：.【答案】【解析】作图后注意总结性质练习1..画函数的图象.【答案】【解析】（1），函数的定义域为．（2），函数在第一象限单调递增．（3）判断知函数为偶函数，故而其图象关于轴对称，根据对称性补出其在第二象限的图象．练习2.画出更多的图象，如①；②；③【答案】例题精讲图像的简单应用例1.已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1），且当x＞0时，y是减函数，则m的值为．例2.若幂函数y=（m2+3m﹣17）的图象不过原点，则m的值为．例3.'已知幂函数f（x）的图象经过点（3，）（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明．'备选题库知识讲解本题库作为知识点“幂函数的图象”的题目补充.例题精讲备选题库例1.如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=的图象是（）A．①B．②C．③D．④例2.已知幂函数f（x）过点（27，9），则f（x）的奇偶性为（）A．既不是奇函数又不是偶函数B．既是奇函数又是偶函数C．奇函数D．偶函数例3.幂函数y=f（x）的图象经过点，则f（x）的图象是（）A．B．C．D．例4.设a∈{-1，1，2，3}，则使函数y=x a的值域为R且为奇函数的所有a值为（）A．1，3B．-1，1C．-1，3D．-1，1，3例5.已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．定义域内的减函数D．定义域内的增函数例6.如图是①y=x a；②y=x b；③y=x c，在第一象限的图象，则a，b，c的大小关系为（）A．a>b>c B．a<b<cC．b<c<a D．a<c<b例7.设α∈，则使函数y=xα为奇函数且在（0，+∞）为增函数的所有α的值为（）A．1，3B．-1，1，2C．，1，3D．-1，1，3幂函数性质及与其它函数的综合知识讲解一、幂函数图象步骤：1．定义域；2．判断函数在单调性；3．画出第一象限图象；4．根据奇偶性补出剩余图象；二、幂函数的性质幂函数的一般结论：（1）所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点____________；（2）如果，则幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数；（3）如果，则幂函数在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向于原点时，图象在轴右方无限地逼近轴．当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴．例1.请利用函数的三要素，函数的性质画出幂函数的图象：.【答案】【解析】作图后注意总结性质练习1..画函数的图象.【答案】【解析】（1），函数的定义域为．（2），函数在第一象限单调递增．（3）判断知函数为偶函数，故而其图象关于轴对称，根据对称性补出其在第二象限的图象．练习2.画出更多的图象，如①；②；③【答案】例题精讲幂函数性质及与其它函数的综合例1.已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则它的单调增区间为（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，+∞）例2.函数y=|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．例3.若幂函数f（x）=x m﹣1在（0，+∞）上是增函数，则（）A．m＞1B．m＜1C．m=1D．不能确定幂函数性质的综合运用知识讲解一、幂函数图象步骤：1．定义域；2．判断函数在单调性；3．画出第一象限图象；4．根据奇偶性补出剩余图象；二、幂函数的性质幂函数的一般结论：（1）所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点____________；（2）如果，则幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数；（3）如果，则幂函数在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向于原点时，图象在轴右方无限地逼近轴．当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴．例1.请利用函数的三要素，函数的性质画出幂函数的图象：.【答案】【解析】作图后注意总结性质练习1..画函数的图象.【答案】【解析】（1），函数的定义域为．（2），函数在第一象限单调递增．（3）判断知函数为偶函数，故而其图象关于轴对称，根据对称性补出其在第二象限的图象．练习2.画出更多的图象，如①；②；③【答案】例题精讲幂函数性质的综合运用例1.如图，曲线C1与C2分别是函数y=x m和y=x n在第一象限内图象，则下列结论正确的是（）A．n＜m＜0B．m＜n＜0C．n＞m＞0D．m＞n＞0例2.函数y=的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，2）D．（1，+∞）例3.'[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1）．已知幂函数f（x）=（m2﹣3m+3）x m+1为偶函数，g（x）=loga（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若g（x）在区间（2，3）上为增函数，求实数a的取值范围．'备选题库知识讲解本题库作为知识点“幂函数的性质”的题目补充.例题精讲备选题库例1.幂函数在（0，+∞）时是减函数，则实数m的值为（）A．2或-1B．-1C．2D．-2或1例2.若，则实数m的取值范围是（）A．（-∞，]B．[，+∞）C．（-1，2）D．[，2）例3.已知幂函数的f（x）=x a图象过点（2，），则f（x）的单调递增区间是（）A．（-∞，1）B．（-∞，0）C．（0，+∞）D．（-∞，+∞）例4.已知幂函数f（x）=，若f（a+1）<f（10-2a），则a的取值范围是（）A．（0，5）B．（5，+∞）C．（-1，3）D．（3，5）例5.已知a=，b=，，则（）A．b<c<a B．a<b<cC．b<a<c D．c<a<b例6.下列函数中，既是单调函数，又是奇函数的是（）A．y=x5B．y=5xC．y=log2x D．y=x-1例7.已知a=，b=，c=2.，则（）A．a<b<c B．c<b<aC．b<c<a D．c<a<b例8.设α∈{-3，-2，-1，-，，1，2，3}，则使y=xα为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为（）A．1B．2C．3D．4当堂练习单选题练习1.已知点（2，8）在幂函数f（x）=x n图象上，设a=f（（）0.5），b=f（20.2），c=f（log2），则a，b，c的大小关系为（）A．b>a>c B．a>b>cC．c>b>a D．b>c>a练习2.已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，），则函数f（x）为（）A．奇函数且在（0，+∞）上单调递增B．偶函数且在（0，+∞）上单调递减C．非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增D．非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递减已知幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），则α的值为（）A．B．-C．D．-练习4.幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，4），则f（）=（）A．B．C．D．2练习5.已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（8）的值为（）A．B．C．2D．8填空题练习1.若幂函数y=（k-2）x m-1（k，m∈R）的图象过点（），则k+m=___．练习2.已知幂函数f（x）=xα（0<α<1）满足，则f（4）=___．练习3.若点P（2，4），Q（3，y0）均在幂函数y=f（x）的图象上，则实数y0=___．练习4.若f（x）=（m-1）2x m是幂函数且在（0，+∞）单调递增，则实数m=___．练习5.若f（x）为幂函数，且满足，则f（3）=___．练习1.'已知幂函数f（x）的图象经过点（3，）（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明．'练习2.'已知幂函数f（x）的图象过（-，2），一次函数g（x）的图象过A（-1，1），B（3，9）．（Ⅰ）求函数f（x）和g（x）的解析式；（Ⅱ）当x为何值时，①f（x）>g（x）；②f（x）=g（x）；③f（x）<g（x）．'练习3.'已知函数f（x）是幂函数，其图象过点（2，8），定义在R上的函数y=F（x）是奇函数，当x>0时，F（x）=f（x）+1，（1）求幂函数f（x）的解析式；（2）求F（x）在R上的解析式．'练习4.'（1）已知幂函数f（x）=（-2m2+m+2）x-2m+1为偶函数，求函数f（x）的解析式；（2）已知x+x-1=3（x>1），求x2-x-2的值．'。