第三章一元一次方程
3.1从算式到方程
《一元一次方程》教学设计
一、教学目标
1.了解方程及一元一次方程的概念．
2.使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想．
二、教学重点及难点
重点：方程及一元一次方程的概念，方程思想．
难点：从列算式到列方程的思维习惯的转变．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、相关资源
视频《一元一次方程定义的应用》，与课本内容要保持一致 .
五、教学过程
（一）创设情境
一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km /h ，卡车的行驶速度是60 km /h ，客车比卡车早1 h 经过B 地．A ，B 两地间的路程是多少？
1．你会用算术方法解决这个问题吗？
师生活动：学生审题之后教师展示问题，学生分组讨论解决问题的方法，学生代表展示结果，教师及时给予肯定或帮助，并说明算术解法不便捷．教师提出进一步学习新解法的必要性．
小结：对于1 km 的路程，客车比卡车少用11h 6070⎛⎫- ⎪⎝⎭
，则A ，B 两地间的路程是： 111=420km 6070⎛⎫÷- ⎪⎝⎭
（）． 2．在学生尝试算术方法解决问题之后，教师提问：
（1）此题中涉及哪些量，这些量之间有什么关系？如何表示？
（2）你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这个问题中的相等关系？
（3）列方程的依据是什么？
师生活动：教师与学生一起进行分析，引导学生找出相等关系列出方程．
小结：（1）本题中涉及一个相等关系，是从时间上考虑，两车的行使时间之差为1 h ．
（2）如果设A ，B 两地相距x km ，则A ，B 两地间的路程是：
16070
x x -=． （3）列方程的依据是根据问题中的相等关系列出等式．
设计意图：让学生感受用算术解法不容易，使学生认识到进一步学习新解法的必要性．
（二）合作探究
1．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？
师生活动：教师提出问题，学生思考回答．
小结：设客车行驶时间为x h ，根据路程相等列方程，得：70x ＝60（x ＋1）．
设计意图：这是一个行程问题，用未知量表示路程、时间、速度，让学生体会到用字母也可以表示数量，找出相等关系是列方程的关键所在，通过对问题的思考有助于分析问题．体会一个问题中的相等关系往往不止一个，所以列出方程的角度不是唯一的．
2．比较列算式和列方程解决这个问题各有什么特点？
师生活动：小组交流、讨论，教师组间巡查，关注学生是否认真讨论．
小结：用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数．而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数． 这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系．
设计意图：让学生知道用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而用方程解决问题时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，也就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系．
3．你能归纳出方程的定义吗？
师生活动：教师引导学生结合上面等式的特征，给出方程的定义．学生归纳出定义之后，教师提问：你能列举方程的一个例子吗？
归纳：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程．
设计意图：这是首次正式给出方程的定义，学生在小学已经学过简易方程，通过举例可让学生回顾已经学过的知识．
（三）例题分析
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已经使用1 700 h ，预计每月再使用150 h ，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h ？
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
师生活动：教师出示问题，学生独立完成，学生代表分析并展示结果．
解：（1）设正方形的边长为x cm ，列方程得：4x ＝24．
（2）设经过x 月，这台计算机的使用时间达到2 450 h ，那么在x 月里这台计算机使用了150x h ．列方程得：150x ＋1 700＝2 450．
（3）设这个学校的学生数为x ，那么女生数为0.52x ，男生数为（1－0.52）x ．列方程得： 0.52x －（1－52%）x ＝80．
设计意图：通过例题的学习，让学生再次熟悉列方程时的设未知数、寻找相等关系、列出方程的过程，为一元一次方程的定义奠定基础．
例2 插入视频《一元一次方程定义的应用》，学习一元一次方程定义的实际应用．与课本内
容要保持一致 .内容如下：
已知2
(1)50a x ax --+=式关于x 的一元一次方程，求a 的值. 分析：因为该方程式一元一次方程，所以二次项应为0，即其系数1a -=0，而一次项ax -的系数a -≠0，可求得a 的值。
（四）深入探究
1．观察上面的例题，列出的三个方程有什么特征？
师生活动：教师引导学生对列出的方程进行特征分析．教师可以提示：方程的特征可以从未知数的个数和次数等来观察．
归纳：只含一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
设计意图：运用三个问题巩固列方程的一般步骤，强调列方程是依据了相等关系，进一步让学生体会相等关系是列方程的关键．在归纳方程特征的过程中，培养学生观察、分析、归纳的能力．
2．怎样从实际问题中列出方程？列方程的依据是什么？
师生活动：学生针对上面的问题做进一步的思考、归纳，教师帮助学生规范语言，并展示结论．
小结：实际问题——设未知数——列方程——一元一次方程．
列方程的依据是：根据实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程．
设计意图：归纳得出分析实际问题中的数量关系并利用其中的相等关系列出方程的方法．
3．什么叫做方程的解？你能举例吗？
师生活动：学生回答问题，教师关注学生举例是否正确．
