安徽省池州市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷C卷

育才学校2019-2020学年上学期期中高一实验班数学第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则()A．A∩B＝B．A∩B＝∅C．A∪B＝D．A∪B＝R 2.已知函数f(x)是偶函数，且在区间[0,1]上是减函数，则f(－0.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是()A．f(－0.5)＜f(0)＜f(－1)B．f(－1)＜f(－0.5)＜f(0)C．f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)D．f(－1)＜f(0)＜f(－0.5)3.设函数f(x)＝若f＝4，则b等于()A． 1 B．C．D．4.已知幂函数f(x)＝xα(α是常数)的图象过点，则函数f(x)的值域为() A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．(－∞，0)∪(0，＋∞)D．(－∞，＋∞)5.若函数f(x)＝·ax是指数函数，则f的值为()A． 2 B．－2 C．－2 D．26.已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg 2)＋f等于()A．－1 B．0 C． 1 D．27.函数f(x)＝log2|2x－1|的图象大致是()8.设定义在区间(－b，b)上的函数f(x)＝lg是奇函数(a，b∈R，且a≠－2)，则ab的取值范围是()A．(1，] B．(0，] C．(1，) D．(0，)9.已知集合A＝{x∈R|≤0}，B＝{x∈R|(x－2a)(x－a2－1)<0}．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是()A．(2，＋∞)B．[2，＋∞) C．{1}∪[2，＋∞)D．(1，＋∞)10.某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y＝10e kt，其中k为常数，t表示时间(单位：小时)，y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为()A．640 B． 1 280 C． 2 560 D．5 12011.已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点(2,4)，则下列命题中不正确的是()A．函数图象过点(－1,1)B．当x∈[－1,2]时，函数f(x)取值范围是[0,4]C．f(x)＋f(－x)＝0D．函数f(x)单调减区间为(－∞，0)12.已知函数在f(x)＝log0.5(x2－6x＋5)在(a，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围为()A．(5，＋∞)B．[5，＋∞)C．(－∞，3) D．(3，＋∞)第Ⅱ卷非选择题（90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若幂函数y＝(m2＋3m＋3)的图象不过原点，且关于原点对称，则m＝________.14.设f(x)＝lg x，若f(1－a)－f(a)>0，则实数a的取值范围为________．15.已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________．16.设f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)＝2，且f(x＋1)＝f(x＋6)，则f(10)＋f(4)＝________.三、解答题(共6小题,共70分)17.（10分）(1)计算：(2－)；(2)已知2lg＝lg x＋lg y，求.18. （12分）已知函数f(x)＝log2(2x＋1)．(1)求证：函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增；(2)若g(x)＝log2(2x－1)(x>0)，且关于x的方程g(x)＝m＋f(x)在[1,2]上有解，求m的取值范围．19. （12分）已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f (x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.20. （12分）已知函数f(x)＝＋.(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)设F(x)＝m＋f(x)，求函数F(x)的最大值的表达式g(m)．21. （12分）已知a>0，函数f(x)＝x＋(x>0)，证明：函数f(x)在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．22. （12分）已知函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)．(1)判断函数的奇偶性；(2)若f(x)＝lg g(x)，判断函数g(x)在(0,1)上的单调性并用定义证明．答案1.A2.B3.D4.C5.D6.D7.A8.A9.C 10.B 11.C12.B13.－2 14.15.(－1,3)16.－217. (1)方法一利用对数定义求值：设(2－)＝x，则(2＋)x＝2－＝＝(2＋)－1，∴x＝－1.方法二利用对数的运算性质求解：(2－)＝＝(2＋)－1＝－1.(2)由已知得lg()2＝lg xy，∴()2＝xy，即x2－6xy＋y2＝0.∴()2－6()＋1＝0.∴＝3±2.∵∴＞1，∴＝3＋2，∴＝(3＋2)＝＝－1.18.(1)证明因为函数f(x)＝log2(2x＋1)，任取x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝log2(2x1＋1)－log2(2x2＋1)＝log2，因为x1<x2，所以0<<1，所以log2<0，所以f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增．(2)解g(x)＝m＋f(x)，即g(x)－f(x)＝m.设h(x)＝g(x)－f(x)＝log2(2x－1)－log2(2x＋1)＝log2＝log2.设1≤x1<x2≤2.则3≤2x1＋1<2x2＋1≤5，≥>≥，－≤<≤－，∴≤1－<1－≤，∴log2≤h(x1)<h(x2)≤log2，即h(x)在[1,2]上为增函数且值域为[log2，log2]．要使g(x)－f(x)＝m有解，需m∈[log2，log2]．19.(1)令x1＝x2>0，代入f＝f(x1)－f(x2)，得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0. (2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1.因为当x>1时，f(x)<0，所以f()<0，即f(x1)－f(x2)<0，所以f(x1)<f(x2)．所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数．(3)由f()＝f(x1)－f(x2)，得f()＝f(9)－f(3)．因为f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.因为函数f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，所以当x>0时，由f(|x|)<－2，得f(x)<f(9)，所以x>9；当x<0时，由f(|x|)<－2，得f(－x)<f(9)，所以－x>9，故x<－9.所以不等式的解集为{x|x>9或x<－9}．20. (1)要使函数f(x)有意义，需满足得－1≤x≤1.故函数f(x)的定义域是{x|－1≤x≤1}．∵[f(x)]2＝2＋2，且0≤≤1，∴2≤[f(x)]2≤4，又∵f(x)≥0，∴≤f(x)≤2，即函数f(x)的值域为[，2]．(2)令f(x)＝t，则t2＝2＋2，则＝－1，故F(x)＝m(t2－1)＋t＝mt2＋t－m，t∈[，2]，令h(t)＝mt2＋t－m，则函数h(t)的图象的对称轴方程为t＝－.①当m>0时，－<0，函数y＝h(t)在区间[，2]上单调递增，∴g(m)＝h(2)＝m＋2.②当m＝0时，h(t)＝t，g(m)＝2；③当m<0时，－>0，若0<－≤，即m≤－时，函数y＝h(t)在区间[，2]上单调递减，∴g(m)＝h()＝，若<－≤2，即－<m≤－时，g(m)＝h(－)＝－m－；若－>2，即－<m<0时，函数y＝h(t)在区间[，2]上单调递增，∴g(m)＝h(2)＝m＋2.综上，g(m)＝21.设x1，x2是任意两个正数，且0<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(x1＋)－(x2＋)＝(x1x2－a)．当0<x1<x2≤时，0<x1x2<a，又x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(0，]上是减函数；当≤x1<x2时，x1x2>a，又x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在[，＋∞)上是增函数．22.(1)由得－1<x<1，∴x∈(－1,1)，又f(－x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(2)g(x)在(0,1)上单调递减．证明∵f(x)＝lg(1－x2)＝lg g(x)，∴g(x)＝1－x2，任取0<x1<x2<1，则g(x1)－g(x2)＝1－－(1－)＝(x1＋x2)(x2－x1)，∵0<x1<x2<1，∴x1＋x2>0，x2－x1>0，∴g(x1)－g(x2)>0，∴g(x)在(0,1)上单调递减．。

贵池区2019-2020学年度第一学期期中教学质量检测高一数学试卷一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知全集（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由于，所以，结合可得，故选B.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴，即，结合得，故选C. 点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.3.函数 , [0,3]的值域为（）A. [0,3]B. [1,3]C. [-1,0]D. [-1,3]【答案】D【解析】略4.三个数之间的大小关系是（）A. .B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C考点：指数函数单调性的应用．5.若lg2＝a，lg3＝b，则＝（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，，∴，故选D.6.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】二次函数的对称轴为；∵该函数在上是增函数；∴，∴，∴实数的取值范围是，故选B.7.若，则的表达式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设，则，所以，所以，选D.考点：求函数的解析式.8.当时,在同一坐标系中,函数的图象是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】∵函数与可化为函数，底数，其为增函数，又，当时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减，故选A.9.已知函数，那么的值为（）A. 9B.C. ﹣9D.【答案】B【解析】，那么，故选B.10.在直角坐标系中，函数的零点大致在下列哪个区间上（）A. B. （1，2） C. D.【答案】C【解析】∵函数在内为连续函数且单调递增，，，，故由零点存在定理可得函数的零点大致在上，故选C.11.若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（）A. 0B. －2C.D. －3【答案】C【解析】试题分析：即，所以，只需不小于的最大值.而，在是减函数，其最小值在时取到为，所以，的最大值为，即的最小值为，选C.考点：函数的单调性与最值12.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是( )A. 0B.C. 1D.【答案】A【解析】因为函数是定义在实数集R上得不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，令x=-,得到f()的值，进而求解f(),f(),=0,选A二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将最后结果填在答题纸．．．的相应位置上）13.已知点在幂函数的图象上，则的表达式是__________.【答案】【解析】由于幂函数的图象过点，所以，解得，所以幂函数为，故答案为.14.=__________.【答案】2【解析】由对数的运算性质可得到，故答案为2.15.设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.【答案】【解析】取特殊值16.下列四个命题中正确的有_________；（用序号表示，把你认为正确的命题的序号都填上）① 函数的定义域是；②方程的解集为；③方程的解集为；④不等式的解集是.【答案】②③【解析】①函数的定义域为，故①错误；②由对数函数的性质可知，解得，即方程的解集为，故②正确；③由得，解得，所以，故③正确；④要使不等式成立，则，即，故④错误，故答案为②③．三．解答题（本大题共6个小题，共70分，要求写出推理过程和文字说明）17.已知集合，且，求实数的取值范围.【答案】【解析】【详解】试题分析：由可得，分为和两种情形，列出关于不等式，分别解出不等式再取并集即可.试题解析：∵，∴.若，则，满足；若，则.综上，的取值范围是或，即.点睛：本题考查了集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解本题时，通过深刻理解集合表示法的转化及集合之间的关系，把求参数问题转化为解方程之类的常见数学问题，集合、均是关于的一元二次方程的解集，特别容易出现的错误是遗漏了的情形，当时，则有或，避免出现出错的方法是培养分类讨论的数学思想方法和经验的积累.18.已知函数,（1）求函数f(x) 的定义域,（2）利用奇偶性的定义判定的奇偶性；【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据对数的真数部分大于0，列出不等式，解出即可；（2）通过说明，得函数为奇函数.试题解析：（1）由题意得，解得，∴函数的定义域为.（2）由（1）得函数的定义域关于原点对称，，∴为上的奇函数.19.某市出租车的计价标准是：3 km以内(含3 km)10元；超过3 km但不超过18 km的部分1元/km；超出18 km的部分2元/km.（1）如果某人乘车行驶了20 km，他要付多少车费？（2）某人乘车行驶了x km，他要付多少车费？（3）如果某人付了22元的车费，他乘车行驶了多远？【答案】（1）29；（2）；（3）15【解析】试题分析：（1）乘车行驶了，付费分三部分，分别计算费用，即可求得所付车费；（2）根据出租车的计价标准，分为，和三种情形，其结果是分段函数；（3）付出22元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于，且小于，根据出租车的计价标准即（2）中的结果，可得结论.试题解析：(1)乘车行驶了，付费分三部分，前付费10(元)，到付费(元)，到付费(元)，总付费(元)．（2）设付车费元，当时，车费；当时，车费；当时，车费.故(3)付出22元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于，且小于，前付费10元，余下的12元乘车行驶了，故此人乘车行驶了.20.已知函数f(x)＝b·a x(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．(1)求f(x)；(2)若不等式－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1) f(x)＝3·2x. (2)【解析】试题分析：（1）将点代入解析式求解a,b即可得解析式；（2）试题解析：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·a x，得结合a>0且a≠1，解得.∴f(x)＝3·2x.(2)要使＋≥m在(－∞，1]上恒成立，只需保证函数y＝＋在(－∞，1]上的最小值不小于m即可．∵函数y＝＋在(－∞，1]上为减函数，∴当x＝1时，y＝＋有最小值.∴只需m≤即可．∴m的取值范围为.点睛：本题综合性较强，以对数函数的单调性和指数型函数的最值问题为载体，研究函数的恒成立问题。

安徽省铜陵一中、池州一中、浮山中学等2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={（x，y）|y=x2，x∈R}，B={（x，y）|y=4x-4}，则A∩B=（）A. ,B.C.D.2.已知全集U={x|x≤10，x∈R}，集合M={a|-3≤a≤3}，N={b|b≤-5}，则∁U（M∪N）为（）A. 且B. 或C. 或D. 且3.已知A={y|y=2x+1，x＜5，x∈N*}，，则A∩B的非空子集的个数为（）A. 8B. 7C. 6D. 无数个4.下列关于x，y关系中为函数的是（）A. B.C.x 1 2 3 4y0 5 115.已知函数f（x）=x+bx+5，对任意实数x，都满足f（1+x）=f（3-x），则f（1）、f（2）、f（4）的大小关系为（）A. B.C. D.6.已知函数f（x）=x3+ax+5在x∈[-8，8]上的最大值为M，最小值为m，则M+m为（）A. 0B. 5C. 10D. 207.已知函数y=（a＞0且a≠1）有最小值，则函数f（x）=log a的单调性为（）A. 单调增B. 单调减C. 无单调性D. 不确定8.已知函数y=f（x）=|a x-a|（a＞0且a≠1）的图象可能为（）A. B.C. D.9.幂函数在x∈（0，+∞）上是增函数，则m=（）A. 或2B.C. 2D. 110.已知函数，若函数g（x）=f（x）-k有三个不同的零点，则k的范围为（）A. B. C. D.11.定义在R上的偶函数f（x）满足f（4-x）=f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=x，则f（2019）的值为（）A. B. 0 C. 1 D. 212.已知函数y=f（x）在x∈R上单调递增，g（x）=f（x2-2x+3），a=g（log23），b=g（log46），c=g（log0.20.03），d=g（log0.22），则a，b，c，d的大小关系为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数y=f（x）的定义域为（2，3）∪（3，4），则函数f（2x-1）的定义城为______．14.已知函数y=f（x）满足，则f（512）=______．15.已知函数y=f（x），对任意实数x都满足f（x）=-f（x+1）．当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），则x∈[2，4]，函数的解析式为______．16.已知函数，若f（a）≥2，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=-x2+4x．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）在区间[t，t+1]上单调，求t的取值范围．18.已知函数，在R上单调递增，求a的范围．19.已知函数，其中a＞0且a≠1，求函数的定义域．20.已知奇函数y=f（x）定义域为[-1，1]对任意不同两数x1，x2∈[-1，1]，都有[f（x1）+f（x2）]•（x1+x2）＜0，若f（1-a）+f（1-a2）＞0，求实数a的取值范围．21.已知函数f（x）=px2+qx+3，x∈R，（p，q∈R）．（1）若函数f（x）的最小值为f（2）=-1，求f（x）的解析式；2（2）函数g（x）=-x2-2x+s，在（1）的条件下，对任意x1∈[1，4]时，都存在x2∈[-2，2]，使g（x2）≥f（x1），求实数s的范围．22.已知，（a＞0且a≠1）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当λ∈[0，1]，恒成立．求实数x的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：解得，，∴A∩B={（2，4）}．故选：D．可解方程组得出A∩B的元素，从而得出A∩B．本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：∵M={a|-3≤a≤3}，N={b|b≤-5}，∴M∪N={x|-3≤x≤3或x≤-5}，∵U={x|x≤10，x∈R}，∴∁U（M∪N）={x|-5＜x＜-3或3＜x≤10}．故选：C．根据并集，补集的定义进行计算即可．本题主要考查集合的基本运算，结合并集，补集的定义是解决本题的关键．比较基础．3.【答案】B【解析】解：A={3，5，7，9}，B={x|-x2+7x+8≥0}={x|-1≤x≤8}，∴A∩B={3，5，7}，∴A∩B的非空子集个数为23-1=7．故选：B．可以求出集合A，B，然后进行交集的运算求出A∩B，从而可得出A∩B的非空子集的个数．本题考查了描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，集合子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：根据函数的定义，自变量在其允许取值范围内任意取一个值，有唯一的函数值与其对应，选项A中的表达式中，x的取值范围为∅，故它不是函数；选项B中的表达式，当x在它允许取值范围取值时，y的值不唯一，故它不是函数；选项C中，当x=1时，y的值不唯一，故它不是函数；只有选项D中的x、y满足函数的定义，故选：D．由题意利用函数的定义，做出判断．本题主要考查函数的定义，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：因为函数f（x）满足f（1+x）=f（3-x），所以函数f（x）的对称轴为x=2，∴=2，∴b=-4，∴f（x）=x2-4x+5，由函数f（x）的图象开口向上，所以越靠近对称轴，函数值越小，所以：f（2）＜f（1）＜f（4），故选：A．由函数f（x）满足f（1+x）=f（3-x）可知，函数f（x）的对称轴为x=2，又开口向上，4所以越靠近对称轴，函数值越小，得到函数值大小关系．考查了函数的对称性，二次函数的图象和性质，是基础题．6.【答案】C【解析】解：设函数g（x）=x3+ax，x∈[-8，8]，则g（x）为[-8，8]上的奇函数，所以g（x）max+g（x）min=0，又M=g（x）max+5，m=g（x）min+5，所以：M+m=10．故选：C．设出函数g（x），因为函数g（x）是奇函数，在关于原点对称区间上的最大值和最小值的和为零，从而求出M+m=10．考查了函数的奇偶性，以及利用奇偶性求函数的最值，做题时注意巧妙设出函数，是中档题．7.【答案】A【解析】解：已知函数y=a（a＞0且a≠1）有最小值，令t=2x＞0，设内层函数u=t2-2t+5=（t-1）2+4，t∈（0，1）递减，t∈（1，+∞）递增，函数y=a（a＞0且a≠1）有最小值，当a＞1时，外层为增函数，所以复合函数y在t∈（0，1）递减，t∈（1，+∞）递增，t=1，即2x=1，x=0时，有最小值，所以a＞1，当0＜a＜1时，外层为减函数，所以复合函数y在t∈（0，1）递增，t∈（1，+∞）递减，无最小值，不成立，所以a＞1，所以f（x）在内层为增，外层为增，复合起来为增函数，故选：A．令t=2x＞0，设内层函数u=t2-2t+5=（t-1）2+4，t∈（0，1），当a＞1时，复合函数y 在t∈（0，1）递减，t∈（1，+∞）递增，t=1，即2x=1，x=0时，有最小值，所以a ＞1，当0＜a＜1时，外不成立，所以a＞1，所以f（x）在内层为增，外层为增，复合起来为增函数．考查复合函数单调性，复合函数求最值，对数函数与指数函数的综合，中档题．8.【答案】C【解析】解：根据题意，函数y=f（x）=|a x-a|（a＞0且a≠1）的图象是由y=a x向下平移a个单位，得y=a x-a，再x轴上方图象不变，下方图象关于x轴对称上去得到的；对于答案A，由图象知0＜a＜1，渐近线是y=1是由y=-1对称上去的，故图象的渐近线由x轴向下平移了1个单位，与0＜a＜1矛盾，因此A错误；对于答案B，由图象知0＜a＜1，图象对称到x轴上方的部分形状不对，应有渐近线，不能与渐近线相交，因此B错误；对于答案C，由图象知a＞1，渐近线是y=2是由y=-2对称上去的，故图象的渐近线由x轴向下平移了2个单位，即a=2，故x=0时，y=1合题意，因此C正确；对于答案D，由图象知a＞1，渐近线是y=2是由y=-2对称上去的，故图象的渐近线由x轴向下平移了2个单位，当x=0时，y＞1，与a=2矛盾，因此D错误；故选：C．函数y=f（x）=|a x-a|（a＞0且a≠1）的图象是由y=a x向下平移a个单位，得y=a x-a，再x轴上方图象不变，下方图象关于x轴对称上去；根据给出的答案逐一分析即可得出结果，分析时注意曲线的渐进线．本题考查函数的图象，涉及指数函数的性质与图象的变换，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：由幂函数定义知：m2-m-1=1得m=2或m=-1，又函数在x∈（0，+∞）上是增函数∴m2+m-3＞0，故只有m=2成立，m=-1舍弃．所以m的值为2故选：C．由幂函数的定义知系数m2-m-1=1及函数在x∈（0，+∞）上是增函数性质m2+m-3＞0，这两个条件共同确定可得m的值本题考查了求幂函数的解析式的应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题与函数单调性的应用问题，是综合性题目．10.【答案】D【解析】解：函数的图象如图所示．函数g（x）=f（x）-k有三个不同的零点，即函数f（x）的图象与y=k的图象有三个交点；由函数f（x）的图象可知：k=0或 3＜k；故选：D．作出函数f（x）的图象，由函数f（x）的图象与y=k的图象有三个交点，找出参数k的取值范围；考查函数零点问题，根据函数零点个数数形结合求参数的范围，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：根据题意，f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），又由f（4-x）=f（x），则有f（4-x）=f（-x），变形可得f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，又由x∈[0，2]时，f（x）=x，则f（x）的图象如图所示，则f（2019）=f（2019-4×505）=f（-1）=f（1）=1，故选：C．根据题意，分析可得f（4-x）=f（-x），变形可得f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，结合函数的解析式分析可得答案．本题考查抽象函数的应用，涉及函数值的计算，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：函数y=x2-2x+3关于x=1对称，所以g（x）=f（x2-2x+3）关于x=1对称，又函数y=f（x）在x∈R上单调递增，而y=x2-2x+3在[1，+∞）单调递增，∴g（x）=f（x2-2x+3）在[1，+∞）单调递增，有对称性可知，g（x）=f（x2-2x+3）在（-∞，1]单调递减，∵，，，，log0.20.1＞log0.20.15＞log0.20.2=1，∴|log0.22-1|＞|log0.20.03-1|＞1＞|log23-1|＞|log46-1|，6∴b＜a＜c＜d．故选：A．可知函数y=x2-2x+3关于x=1对称，从而得出g（x）关于x=1对称，再根据y=f（x）在R上单调递增可得出g（x）在（-∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，从而得出|x-1|的值越大g（x）越大，并可得出1＜log46＜log23＜2，1-log0.22=log0.20.1，log0.20.03-1=log0.20.15，并可得出log0.20.1＞log0.20.15＞1，从而得出|log0.22-1|＞|log0.20.03-1|＞|log23-1|＞|log46-1|，这样即可得出a，b，c，d的大小关系．本题考查了二次函数的对称轴，二次函数和复合函数的单调性，对数的运算性质，考查了推理和计算能力，属于中档题．13.【答案】（log23，2）∪（2，log25）【解析】解：因为函数y=f（x）定义域为（2，3）∪（3，4），所以2＜2x-1＜3或3＜2x-1＜4，即3＜2x＜4或4＜2x＜5，∴log23＜x＜2或2＜x＜log25，函数f（2x-1）的定义域为（log23，2）∪（2，log25）．故答案为：（log23，2）∪（2，log25）根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题．14.【答案】【解析】解：∵函数y=f（x）满足，∴．故答案为：-．由函数y=f（x）满足，f（512）=f（29）．由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数值等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】y=【解析】解：f（x）=-f（x+1）⇒f（x+1）=-f（x+2），f（x）=-f（x-1）⇒f（x）=f （x+2），f（x）=f（x-2）．由于0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），任取x∈[2，3]则x-2∈[0，1]，所以f（x）=f（x-2）=（x-2）[1-（x-2）]=-x2+5x-6．任取x∈（3，4]，则x-3∈（0，1]，f（x）=f（x-2）=-f[（x-2）-1]=-f（x-3）=-（x-3）[1-（x-3）]=x2-7x+12．所以函数解析式为y=．故答案为：y=．根据题意，推出函数f（x）周期为2，所以f（x）=f（x-2），将[2，3]上的解析式和（3，4]上的解析式的求解转化到区间[0，1]上求解即可．本题考查了抽象函数的解析式的求法，借助周期性和灵活使用已知条件是解决此类问题的关键，本题属于基础题．16.【答案】【解析】解：当a≤0时，f（a）≥2⇒21-a≥2⇒a≤0，即a≤0．当a＞0时，，即．综上，实数a的取值范围是．故答案为：．当a≤0时，f（a）≥2⇒21-a≥2，当a＞0时，f（a）=1-log2a＞2，在解不等式得解集．本题考查分段函数解不等式，对数、指数不等式解法，属于基础题．17.【答案】解：（1）当x∈[0，+∞）时，f（x）=-x2+4x，又因为y=f（x）为奇函数，则任取x∈（-∞，0）时，f（x）=-f（-x）=x2+4x，所以f（x）=；（2）由（1）知：f（x）=；当t+1≤-2，即t≤-3时，函数y=f（x）在区间[t，t+1]单调递减；当-2≤t，且t+1≤2，即-2≤t≤1时，函数y=f（x）在区间[t，t+1]单调递增；当t≥2时，函数y=f（x）在区间[t，t+1]单调递减．【解析】（1）通过为y=f（x）为奇函数，转化求解函数的解析式即可．（2）由（1）知：f（x）=；画出图象，通过函数的对称轴与求解的关系，转化求解函数的单调区间即可．本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及分类讨论思想的应用，是中档题．18.【答案】解：当x≥1时，f（x）=x2+2ax+a2-2单调递增，所以，即a≥-1，①当x＜1时，f（x）=9x-a2x+2=（9-a2）x+2单调递增，所以9-a2＞0，即-3＜a＜3，②要使得f（x）在R上单调递增则还需要满足：1+2a+a2-2≥9-a2+2，解得a≥2或a≤-3，③取①②③的交集得a的取值范围为[2，3）故a的取值范围为[2，3）．【解析】f（x）在x≥1时单调递增，则，在x＜1单调递增，则9-a2＞0，还需要x=1处满足1+2a+a2-2≥9-a2+2．本题考查分段函数的单调性，考查了数形结合的思想，属于中档题．19.【答案】解：由题意可得，，则，①当△=4-4a＜0，即a＞1时x2-2x+a＞0恒成立，所以解集为（1，+∞），即函数的定义域为（1，+∞），②当△≥0，即a≤1时，x2-2x+a=0的两根为，，∴，又因为a＞0且a≠1，即0＜a＜1，所以x2＞1＞x1＞0．所以不等式解集为（x2，+∞）∪（x1，1），即，所以函数的定义域为，综上所述，当a＞1时，函数的定义域为（1，+∞）；当0＜a＜1时，函数的定义域为．8【解析】由题意可得，，从而可得，然后结合二次函数的性质分类进行讨论可求．本题主要考查了对数函数的定义域的求解，体现了分类讨论思想的应用，属于中档试题．20.【答案】解：因为函数y=f（x）在[-1，1]上是奇函数，所以[f（x1）+f（x2）]•（x1+x2）=[f（x1）-f（-x2）]•[x1-（-x2）]．由于对于任意不同两数x1，x2∈[-1，1]，都有[f（x1）+f（x2）]•（x1+x2）＜0，所以对于任意不同两数x1，-x2∈[-1，1]，都有[f（x1）-f（-x2）]•[x1-（-x2）]＜0．∴f（x）在[-1，1]上单调递减，∵f（1-a）+f（1-a2）＞0，∴f（1-a）＞-f（1-a2）即f（1-a）＞f（a2-1），所以．所以a的取值范围为．【解析】由已知x1，x2∈[-1，1]，都有[f（x1）-f（-x2）]•[x1-（-x2）]＜0，可知f （x）在[-1，1]上单调递减，结合f（1-a）+f（1-a2）＞0，及已知函数为奇函数即可求解．本题主要考查了函数的单调性的定义的应用及利用单调性求解不等式，解题的关键是性质的灵活应用．21.【答案】解：（1）函数f（x）的最小值，且f（2）=-1，，解得p=1，q=-4，所以f（x）=x2-4x+3．（2）对任意x1∈[1，4]时，都存在x2∈[-2，2]，使g（x2）≥f（x1），相当于g（x）最大值大于等于f（x）的最大值，当x∈[1，4]时，f（x）max=f（4）=3，当x∈[-2，2]时，g（x）max=g（-1）=s+1，由于对任意x1∈[1，4]时，都存在x2∈[-2，2]，使g（x2）≥f（x1），所以g（x）max≥f（x）max，所以s+1≥3，即s≥2．所以s的取值范围为[2，+∞）．【解析】（1）函数f（x）的最小值，且f（2）=-1，得到方程组求解即可；（2）对任意x1∈[1，4]时，都存在x2∈[-2，2]，使g（x2）≥f（x1），相当于g（x）最大值大于等于f（x）的最大值，求出最大值，代入运算即可．考查了二次函数求解析式，函数恒成立和存在性问题，中档题．22.【答案】解：（1）当a＞1时，，函数y=a x单调递增，两数y=a-x单调递减，所以函数（a＞1）单调递增．当0＜a＜1时，，函数y=a x单调递减，函数y=a-x单调递增，所以函数，（a＞1）单调递增．所以函数，（a＞0且a≠1）在其定义域上单调递增．（2）令，λ∈[0，1]，则，由=，由（1）知函数y=f（x）为递增函数，所以，当λ=0时等号成立．要使得恒成立，即恒成立，只需f（1-2x）＜f（-1），即1-2x＜-1，得x＞1．所以实数x的取值范围为（1，+∞）．【解析】（1）利用指数函数的性质对底数a大小讨论即可判断；（2）换元思想，利用（1）中的单调性脱去“f”，即可求解；本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，指数函数单调性的应用．10。

2019-2020学年上学期高一级期中考试数学试题答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C CD B C A D D B A BD BCD三、填空题13.1314. 4 15.2[0,)3 16. y =2500×0.8x 7.2 12.【解析】A ．由2x ﹣1＝1得x ＝1，此时f （1）＝log a 1﹣1＝0﹣1＝﹣1，即函数f （x ）过定点（1，﹣1），故A 错误；B ．若x ＞0，则﹣x ＜0，则f （﹣x ）＝﹣x （﹣x +1）＝x （x ﹣1）＝x 2﹣x ，∵f （x ）是偶函数，∴f （﹣x ）＝x 2﹣x ＝f （x ），即f （x ）＝x 2﹣x ，即f （x ）的解析式为f （x ）＝x 2﹣|x |，故B 正确；C ．若，则log a ＞log a a ，若a ＞1，则＞a ，此时a 不成立，若0＜a ＜1，则＜a ，此时＜a ＜1，即a 的取值范围是，故C 正确； D ．若2﹣x ﹣2y ＞ln x ﹣ln （﹣y ），则2﹣x ﹣ln x ＞2y ﹣ln （﹣y ），令f （x ）＝2﹣x ﹣ln x （x ＞0），则函数f （x ）在（0，+∞）单调递减，则不等式2﹣x ﹣ln x ＞2y ﹣ln （﹣y ）等价为f （x ）＞f （﹣y ）（y ＜0），则x ＜﹣y ，即x +y ＜0，故D 正确．17. 【解答】解：（1）由260x x -，得0x 或6x ，{|0P x x ∴=或6}x ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）{|06}U P x x ∴=<<．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分） （2）{|06}U P x x =<<．{|24}M x a x a =<<+，U M P M =U M P ∴⊆，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）∴当M =∅时，24a a +，解得4a -符合题意．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分） 当M ≠∅时，4a >-，且0246a a <+，解得01a ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分） 综上：a 的取值范围为(-∞，4][0-，1]．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）18. 【解答】解：（1）由()f x 的图象经过点(4,2)，可得log 42a =，即24a =，解得2a =，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）则24,0(),0x x f x log x x +⎧=⎨>⎩， 函数()f x 的图象如右图：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）（2）()1f x <即为041x x ⎧⎨+<⎩或201x log x >⎧⎨<⎩， 即3x <-或02x <<，则解集为(-∞，3)(0-⋃，2)；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）（3）()20f x m -=有两个不相等的实数根，即有()y f x =的图象和直线2y m =有两个交点，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分） 由图象可得24m ，即2m ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）可得m 的取值范围是(-∞，2]．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）19. 解：(1).对任意12,)x x ∈+∞，且12x x <⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分） 则:12121211()()2211f x f x x x x x -=-+--+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分） 2112122()x x x x x x -=-+ 12121221()x x x x x x -=-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分） 12121,20x x x x -><⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分） 12121221()0x x x x x x -∴-<⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分） ()f x ∴在()2+∞为单调递增函数 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分） (2) 方法一：即1[,)2x ∈+∞上有()t f x x≥恒成立，所以 221t x x ≤-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）2172()48t x ≤-+,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分） 令2172(),48y x =-+时，1[2∞在,+)上单调递增， 12=x 当，1min y = 所以 (,1]t ∴∈-∞⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）20.解：（1）由甲的数据表结合模型P ax b =+代入两点可得（20,33）（40,36）代入有20334036a b a b +=⎧⎨+=⎩得3,3020a b == 即330,020P x x =+≥⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）由乙的数据图结合模型Q b ax α=+代入三个点可得(0,40),(36,58),(100,70)可得 04013658,3,40,210070b b a a b b a ααα+=⎧⎪+====⎨⎪+=⎩即0x ≥⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）（2）根据题意，对乙种产品投资m （万元），对甲种产品投资(300)m -（万元），那么总利润33(300)30401152020y m m =-+++-+，⋯⋯⋯⋯（8分） 由7530075m m ⎧⎨-⎩，解得75225m ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分）所以311520y m =-+，令t =[75m ∈，225]，故t ∈15]， 则22333115(10)1302020y t t t =-++=--+， 所以当10t =时，即100x =时，130max y =，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（11分） 答：当甲产品投入200万元，乙产品投入100万元时，总利润最大为130万元⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）21解：（1）当10x -<<时，01x <-<，41()=42124x x x f x ---=++⋅， ……………………………….1分因为()f x 是()1,1-上的奇函数，所以1()()=124xf x f x -=--+⋅， ...............................2分 当=0x 时，(0)=0f ， ...............................3分 所以，()f x 在()1,1-上的解析式为1,10124()=0,04,0142x x x x f x x x ⎧--<<⎪+⋅⎪=⎨⎪⎪<<⎩+； .....................4分（2）当10x -<<时，131214(,1),124(,3),(,)4212433x x x -∈+⋅∈∈--+⋅，......5分 当01x <<时，21244222124(1,4),(,),1(,)423342424233x x x x x x x +-∈∈==-∈++++，..........7分 所以，()f x 在()1,1-上的值域为{}2112(,)0(,)3333--； ................................8分 （3）当01x <<时，4()=42xx f x +，114444()+(1)=1424242424x x x x x x x f x f x ---+=+=++++⋅，10分 所以120173201552013+=+=+==201820182018201820182018f f f f f f （）（）（）（）（）（）1.........11分 故135********++++=20182018201820182f f f f （）（）（）（）. ................................12分 22.【解答】解：（Ⅰ）令x ＝1，y ＝0得g （1）﹣g （0）＝﹣1， ∵g （1）＝0，∴g （0）＝1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分） 令y ＝0得g （x ）﹣g （0）＝x （x ﹣2），即g （x ）＝x 2﹣2x +1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）（2）当x ＝0时，2x ﹣1＝0则x ＝0不是方程的根， 方程f （|2x ﹣1|）3k ＝0可化为：|2x ﹣1|2﹣（2+3k ）|2x ﹣1|+（1+2k ）＝0，|2x ﹣1|≠0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分） 令|2x ﹣1|＝t ，则方程化为t 2﹣（2+3k ）t +（1+2k ）＝0，（t ＞0），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分） ∵方程f （|2x ﹣1|）3k ﹣1＝0有三个不同的实数解，∴由t ＝|2x ﹣1|的图象知，t 2﹣（2+3k ）t +（1+2k ）＝0，（t ＞0），有两个根t 1、t 2， 且0＜t 1＜1＜t 2或0＜t 1＜1，t 2＝1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分） 记h （t ）＝t 2﹣（2+3k ）t +（1+2k ），则，此时k＞0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）或，此时k无解，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（11分）综上实数k的取值范围是（0，+∞）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）。

安徽省铜陵一中、池州一中、浮山中学等2019-2020学年高一数学上学期期中试题满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考试先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．试题卷上的答题无效．．．．．．．．．。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.已知集合A ＝{(x ，y)|y ＝x 2，x ∈R}，B ＝{(x ，y)|y ＝4x －4}，则A ∩B ＝A.x ＝2，y ＝4B.(2，4)C.{2，4}D.{(2，4)}2.已知全集U ＝{x|x ≤10，x ∈R}，集合M ＝{a|－3≤a ≤3}，N ＝{b|b ≤－5}，则U ð(M ∪N)为A.{x|－5＜x ＜－3且3＜x ＜10}B.{x|－5＜x ＜－3或x ＞3}C.{x|－5＜x ＜－3或3＜x ≤10}D.{x|－5≤x ≤－3且3＜x ＜10}3.已知A ＝{y|y ＝2x ＋1，x ＜5，x ∈N *}，B ＝{x|278y x x =-++，x ∈R}，则A ∩B 的非空子集的个数为A.8B.7C.6D.无数个4.下列关于x ，y 关系中为函数的是A.21y x x =-+-B.x 2＋y 2＝1C.,112,1x x y x x ≥⎧=⎨-≤⎩ D.5.已知函数f(x)＝x 2＋bx ＋5，对任意实数x ，都满足f(1＋x)＝f(3－x)，则f(1)、f(2)、f(4)的大小关系为A.f(2)＜f(1)＜f(4)B.f(2)＜f(4)＜f(1)C.f(1)＜f(4)＜f(2)D.f(1)＜f(2)＜f(4)6.已知函数f(x)＝x 3＋ax ＋5在x ∈[－8，8]上的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m 为A.0B.5C.10D.207.已知函数1425x x y a +-+=(a ＞0且a ≠1)有最小值，则函数()log41a f x x =-的单调性为A.单调增B.单调减C.无单调性D.不确定8.已知函数y ＝f(x)＝|a x－a|(a ＞0且a ≠1)的图象可能为9.幂函数223()()1m m m m f x x +-=--在x ∈(0，＋∞)上是增函数，则m ＝A.－1或2B.－1C.2D.110.已知函数2lg ,0()43,0x x y f x x x x ⎧>⎪==⎨++≤⎪⎩，若函数g(x)＝f(x)－k 有三个不同的零点，则k 的范围为A.[3，＋∞)B.(3，＋∞)C.[3，＋∞)∪{0}D.(3，＋∞)∪{0}11.定义在R 上的偶函数f(x)满足f(4－x)＝f(x)，且当x ∈[0，2]时，f(x)＝x ，则f(2019)的值为A.－1B.0C.1D.212.已知函数y ＝f(x)在x ∈R 上单调递增，g(x)＝f(x 2－2x ＋3)，a ＝g(log 23)，b ＝g(log 46)，c ＝g(log 0.20.03)，d ＝g(log 0.22)，则a ，b ，c ，d 的大小关系为A.b ＜a ＜c ＜dB.c ＜a ＜b ＜dC.b ＜a ＜d ＜cD.d ＜a ＜b ＜c二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分。

2019-2020学年安徽省池州市东至三中高一上学期期中考试数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U =R ,{|A x y ==,{|2,}xB y y x R ==∈,则A B =I （ ）A. {|02}x x <≤B. {|02}x x <<C. ∅D.{|02}x x ≤≤【答案】A 【解析】 【分析】分别求出集合A 和集合B ,由此能求出A B I ．【详解】解：2{|{|20}{|02}A x y x x x x x ===-≥=≤≤Q ,{}{|2,}0x B y y x R y ==∈=>,{|02}A B x x ∴=<≤I ．故选：A【点睛】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意指数函数性质的灵活运用．2.函数21y x x =-++的定义域是 A. （-1，2] B. [-1,2]C. （-1 ，2）D. [-1,2)【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【详解】由题意得：2010x x -≥⎧⎨+>⎩解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]， 故选：A ．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集. 3.下列四个图象中，是函数图象的是A. ①B. ①③④C. ①②③D. ③④【答案】B 【解析】由函数的定义知，对于定义域中的每一个自变量x ，只能有唯一的y 与之对应，故②不是函数，①③④是函数. 故选B.点睛：函数定义中要求： 1.两个函数都是非空集合；2.A 中的每个元素在B 中都有与之对应的元素；3.对应形式为“一对一”或“多对一”，但不能是“一对多”（一个x 对应多个y ； 只有满足了这几个特点的对应关系才是函数关系.本题解题的关键是观察：图象对应的是否是函数；定义域与值域是否是对的. 4.已知函数()f x 满足()()2-32f x f x x +=+，则()2f =（ ） A. 163-B. 203-C.163D.203【答案】D 【解析】试题分析：根据题意得：①，令2x =-可得：()()()2223224f f -+=⨯-+=-②，2⨯-①②联立可得()2023f =，故选择D 考点：求函数解析式以及求函数值5.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数．且当0x ＜时，()3xf x =，则()94f log 的值为（ ） A. 2- B. 12-C.12D. 2【答案】B 【解析】 【分析】化简9342log log =，先求出()32f log -的值，再根据函数奇偶性的性质，进行转化即可得到结论．【详解】∵93420log log =＞， ∴320log -＜，()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ＜时，()3x f x =，∴()()3322f log f log -=-， 即()()3log 23312-232f log f log -=-=-=-，故选B ．【点睛】本题主要考查函数值的计算，考查了对数的运算以及函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题．6.设123log 2,ln 2,5a b c -===则 A. a b c <<B. b c a <<C. c a b <<D.c b a <<【答案】C 【解析】试题分析：∵a=ln2＞0，ln3＞1，∴ln 2ln 2ln 3b a =<=，即b ＜a ．又3311log 2log ,22b c =>==<=．∴b＞c ．综上可知：a ＞b ＞c 考点：对数值大小的比较7.函数1ln 22y x x =+-的零点所在的区间是（ ） A. 11e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B. ()12，C. ()e 3，D. ()2e ，【答案】B 【解析】 【分析】应用函数零点存在性定理判断. 【详解】易知函数f （x ）=1ln 22x x +-在定义域上连续， 且f(1e )=1 e -52<0 , f （1）= -1<0 , f(2)=1ln 2>02 ,()13f e =+e-2=e-022> , 根据函数零点存在性定理，可知零点所在区间为()1,2，故选B.【点睛】本题考查了函数零点的判定定理的应用，判断函数零点所在区间有三种常用方法，①直接法，解方程判断，②定理法，③图象法.8.设函数()1,0,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数,若对任意x 的都满足()()x f x g x -≤成立,则函数()g x 可以是（ ） A. ()2g x x =B. ()g x x =C. ()2g x x =D. 不存在这样的函数【答案】B 【解析】 【分析】分x 为有理数和无理数两种情况讨论,再讨论0x ≥和0x <可得． 【详解】对于A 选项，当x 为有理数时()1f x =,()2x f x x -≤, ①当0x ≥时,12x -≤成立； ②当0x <时, 12x -≤不成立,当x 为无理数时,()0f x =,()()2x f x x x g x -=≤=不恒成立，故A 错误； 对于C 选项，当x 为无理数时,()0f x =, ()2x f x x -≤不恒成立；对于B 选项，当x 为有理数时()1f x =,()1x f x x -=-, ①当0x ≥时,1x x x =>-成立； ②当0x <时,112x x x x =->-⇔<成立, 当x 为无理数时,()0f x =,()()x f x x x g x -=≤=恒成立, 故对任意x 的都满足()()x f x g x -≤成立，故D 错误，B 正确； 故选：B【点睛】本题考查了分段函数求解析式,需要分情况讨论,属中档题． 9.若函数()()633,7,7x a x x f x ax -⎧--≤=⎨>⎩单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A. 9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()2,3C. ()1,3D. 9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的单调性，判断指数函数的单调性和一次函数的单调性，列出不等式，即可求解． 【详解】由题意，函数()()633,7,7x a x x f x ax -⎧--≤=⎨>⎩单调递增，由指数函数和一次函数的单调性的性质，则满足301(3)73a a a a ->⎧⎪>⎨⎪-⨯-≤⎩，解得934a ≤<，即实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选D ． 【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中熟记分段函数的性质，以及指数函数和一次函数的单调性．列出不等式组是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．10.已知函数()()2240f x ax ax a =++＞，若12x x ＜，120x x +=，则（ ）A. ()()12f x f x <B.()12()f x f x =C. 12()()f x f x >D. 1()f x 与2()f x 的大小不能确定【答案】A 【解析】 【分析】判断f （x 1）-f （x 2）的正负即可 【详解】f （x 1）-f （x 2）=（ax 12+2ax 1+4）-（ax 22+2ax 2+4）=a （x 1-x 2）（x 1+x 2）+2a （x 1-x 2）=a （x 1-x 2）（x 1+x 2+2） 因为a ＞0，x 1＜x 2，x 1+x 2=0所以x 1-x 2＜0，x 1+x 2+2＞0所以f （x 1）-f （x 2）＜0 即f （x 1）＜f （x 2）．故选A【点睛】本题考查了函数值作差法比较大小，作差，判断式子的正负，也是判断函数单调性的一种常用方法.11.已知函数()22log 042708433x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，，，若a b c d ,,,互不相同，且满足，()()()()f a f b f c f d ===则abcd 的取值范围是（ ）A. ()3233，B. ()3234，C. ()3235，D. ()3236，【答案】C 【解析】 【分析】本题要先画出分段函数()f x 的图象，再根据根据分段函数第一个表达式可得出1ab =，根据分段函数第二个表达式可得出12c d +=，这时可将abcd 用c 表示出来，通过求出关于c 的二次函数在相应区间上的值域即可得到abcd 的取值范围． 【详解】由题意，可画出函数()f x 图象如下：由题意，,,,a b c d Q 互不相同，∴可不妨设a b c d ＜＜＜．∵()()f a f b =，由图象，可知22log a log b -=．即：220log a log b +=． ∴20log ab =， ∴1ab =．又∵()()()()f a f b f c f d ===，∴依据图象，它们的函数值只能在0到2之间， ∴4578c d ＜＜，＜＜．根据二次函数的对称性，可知：2612c d +=⨯=． ∴()()2·121245abcd cd c c c c c ，＜＜==-=-+则可以将abcd 看成一个关于c 的二次函数． 由二次函数的知识，可知：212c c -+在45c ＜＜上的值域为()3235，． abcd ∴的取值范围即为()3235，，故选C ． 【点睛】本题主要考查分段函数的图象，相等函数值的自变量取值，意在考查数形结合思想的应用，本题是一道较难的中档题．数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．12.已知函数()()2222f x x a x a =-++,()()22228.g x x a x a =-+--+设()()(){}1,H x max f x g x =,()()(){}2,H x min f x g x =,(其中{},max p q 表示p ,q 中的较大值,{},min p q 表示,p q 中的较小值).记()1H x 的最小值为A ,()2H x 的最大值为B ,则A B -=（ ）A. 2216a a --B. 2216a a +-C. 16-D. 16【答案】C 【解析】 【分析】解法一：在同一坐标系中画出()f x 与()g x 的图象,由图象及()1H x 的定义知()1H x 的最小值是()2f a +,()2H x 的最大值为()2g a -,进而可得答案． 解法二：先作差得到()()()22()8.h x f x g x x a =-=--分别解出()0h x =,()0h x >,()0.h x <画出图形,利用新定义即可得出()1H x ,()2.H x 进而得出A,B 即可．【详解】解：解法一：()()f x g x =,即()()222222228x a x a x a x a -++=-+--+,即22240x ax a -+-=, 解得2x a =+或2=-x a ．()f x 与()g x 的图象如图．由图象及()1H x 的定义知()1H x 的最小值是()2f a +,()2H x 的最大值为()2g a -, ()()22A B f a g a -=+--222222(2)2(2)(2)2(2)816a a a a a a =+-+++---+-=-．解法二：令()()()()()222222228h x f x g x x a x a x a x a ⎡⎤=-=-++--+--+⎣⎦22224282()8x ax a x a =-+-=--①由22()80x a --=,解得2x a =±,此时()()f x g x =；②由()0h x >,解得2x a >+,或2x a <-,此时()()f x g x >； ③由()0h x <,解得22a x a -<<+,此时()()f x g x <．综上可知：()1当2x a ≤-时,则()()(){}()()21,[2]44H x max f x g x f x x a a ===-+--, ()()(){}()()22,[2]412H x min f x g x g x x a a ===----+,()2当22a x a -≤≤+时,()()(){}()1,H x max f x g x g x ==,()()(){}()2,H x min f x g x f x ==；()3当2x a ≥+时,则()()(){}()1,H x max f x g x f x ==,()()(){}()2,H x min f x g x g x ==,故A ()()()22[22]41244g a a a a a =+=-+---+=--,()2412B g a a =-=-+,()4441216A B a a ∴-=----+=-．故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质、函数最值的应用等,同时考查了数形结合的思想,属于中档题.本题的函数解析式较长,又有新定义函数,题目信息量很大,易错点是考生不会根据已知的两个函数均为二次函数,并且二次项系数为1和1-的特点,通过作图,求出交点,数形结合,可以使问题简化.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若[)25(),1,43x f x x x -=∈+，则()f x 的值域是__________．（请用区间表示） 【答案】33[,)47-【解析】25261111()2333x x f x x x x -+-===-+++ ，函数()f x 在[1,4)上为增函数，而3(1)4f =-， 3(4)7f =，函数()f x 的值域为33[,)47-.14.已知)1fx =+则()f x =______．【答案】21x -,()1x ≥． 【解析】 【分析】将原函数用配方法配方,1换元即可.【详解】解：)1f x =+Q11x =+-21)1=-.∴则()21f x x =-,()1x ≥．故答案为：21x -,()1x ≥．【点睛】本题考查函数的解析式的求法,常用直接法、配方法、换元法、待定系数法,需要注意定义域的的取值.15.已知函数()(),y f x y g x ==分别是定义在[]3,3-上的偶函数和奇函数，且它们在[]0,3上的图象如图所示，则不等式()()0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是________.【答案】(]()(]3,21,01,2--⋃-⋃ 【解析】 【分析】 不等式()()f x 0g x ≥的解集，与f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0的解集相同，观察图象选择函数值同号的部分，再由f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，得到f （x ）⋅g （x ）是奇函数，从而求得对称区间上的部分解集，最后两部分取并集即可. 【详解】将不等式()()f x 0g x ≥转化为f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0，如图所示：满足不等式的解集为：（1,2]∵y=f（x ）是偶函数，y=g （x ）是奇函数∴f （x ）⋅g （x ）是奇函数, 故在y 轴左侧，满足不等式的解集为(-3,-2]U (-1,0) 故不等式()()0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是(-3,-2]U (-1,0)U （1,2]【点睛】本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了数形结合，转化，分类讨论等思想方法，根据函数奇偶性的性质以及数形结合是解决本题的关键.16.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()2f x x =，若对任意的[],2x t t ∈+，不等式()()2f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是___________．【答案】)+∞ 【解析】 【分析】根据奇函数的定义求出函数()f x 的解析式，可得)=2()f f x ，可将())f x t f +≥对任意的[,2]x t t ∈+均成立转化为x t +≥对任意的[],2x t t ∈+恒成立，即可求解.【详解】由题意得：当0x <时，2()f x x =-，所以()f x 是R 上的增函数且()f x 为奇函数，()f x 的解析式为22,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩.由题意得)=2()f f x成立，从而原不等式等价于())f x t f +≥对任意的[,2]x t t ∈+均成立，即x t +≥对任意的[],2x t t ∈+恒成立∴1)x t ≤对[],2x t t ∈+恒成立∴t ≥【点睛】本题主要考查利用奇函数求解析式方法.解答本题的关键是利用转化思想，将())f x t f +≥对任意的[,2]x t t ∈+均成立转化为x t +≥对任意的[],2x t t ∈+恒成立.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.计算：（1）(1310434220.064()[2)0.013-⎤--+-+⎦． （2）23112522log lg lg ++ 【答案】（1）9.6（2）92【解析】 【分析】(1)进行分数指数幂的运算即可； (2)进行对数的运算即可．【详解】解：()1原式150.4180.170.19.62-=-++=++=； ()2原式()33395325232222lg lg lg lg =++=++=．【点睛】考查分数指数幂和对数的运算.需要牢记运算法则.18.已知全集U R =，集合2{|230}A x x x x R ＞，=--∈，{}|22B x m x m =-≤≤+，2{|8264}x C x Z +=∈≤＜．（1）求A C ⋃；（2）若(){}|03U A B x x ⋂=≤≤ð，求实数m 的值． 【答案】（1）{|1A C x x ＜⋃=- 或 3?x ≥ 或2}x =；（2）2m = 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法化简集合{|1A x x =-＜ 或3}x ＞，利用指数函数的性质化简{}234C =，，，然后进行并集的运算即可；（2）利用补集的定义求出{}|13U A x x =-≤≤ð，再根据{}|03U AB x x ⋂=≤≤（）ð 列方程求解即可． 【详解】（1）{|1A x x =-＜ 或 3}x ＞， {}{|14}234C x Z x ＜，，=∈≤=； ∴{|1A C x x ⋃=-＜，或 3x ≥ 或 2}x =；（2）{}|13U A x x =-≤≤ð；∵{}|03U AB x x ⋂=≤≤（）ð； ∴20m -=； ∴2m =．【点睛】本题主要考查了不等式，求集合的交集、并集与补集的混合运算，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“I ”还是求“U ”；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法.19.已知函数()2221x f x x =+．（1）求()122f f ⎛⎫+⎪⎝⎭，()133f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值； （2）求证：()1f x f x ⎛⎫+⎪⎝⎭是定值； （3）求111232019232019f f f f f f f +++++++L L （1）（）（）（）（）（）（）的值． 【答案】（1）2，2；（2）见证明；（3）4037. 【解析】 【分析】（1）利用函数的解析式，通过23x =，，分别求解122f f （）（）+，133f f +（）（）的值；（2）利用函数的解析式化简1f x f x +（）（），即可证明1f x f x +（）（）是定值；（3）利用（2）的结论分组，即可求解1111232019232009f f f f f f f +++++++L L （）（）（）（）（）（）（）的值．【详解】（1）函数()2221x f x x =+．2x =时，()1182f 2212514f ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭+，()121299f 32139119f ⨯⨯⎛⎫+=+= ⎪+⎝⎭+． （2）因为()222f 1x x x =+，2221212f 111x x x x ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭所以1f(x)+f 2x ⎛⎫=⎪⎝⎭． （3）1111232019232009f f f f f f f +++++++L L （）（）（）（）（）（）（） 1201824037f =+⨯=（）．【点睛】本题主要考查函数的解析式以及函数值的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将多项和问题转化为两项和问题是解题的关键.20.小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：A 商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；B 商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条．假定这种围巾的销售量t （条）是售价x （元）x Z +∈（）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．（1）试写出围巾销售每日的毛利润y （元）关于售价x （元）x Z +∈（）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天（只要围巾没有售完，均须支付200元/天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用）？【答案】（1）2=290700y x x -+-；定价为22元或23元（2）25元 【解析】 【分析】（1）根据题意先求出销售量t 与售价x 之间的关系式，再利用毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价，确定毛利润y （元）关于售价x （元）x Z +∈（）的函数关系式，利用二次函数求最值的方法可求；（2）根据总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用，构建函数关系，利用基本不等式可求最值． 【详解】设t kx b =+，∴3010{2520k b k b ⋅+=⋅+=，解得2k =-，b=70，∴702t x =-．（1）21010702290700y x t x x x x =-=--=-+-（）（）（）g g ， ∵9012242=+，∴围巾定价为22元或23元时，每日的利润最高． （2）设售价x （元）时总利润为z （元），∴2000200010200702z x x=---（） ，1002000?25352000251000035x x=--+≤-=-（（（）））（ 元， 当1003535x x-=-时，即25x =时，取得等号，∴小张的这批围巾定价为25元时，这批围巾的总利润最高.【点睛】本题以实际问题为载体，考查二次函数模型的构建，考查配方法求最值及基本不等式求最值，关键是函数式的构建．与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.21.已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数,且()11f =,若a ,[]1,1b ∈-,0a b +≠时,有()()0f a f b a b+>+成立．(1)判断()f x 在[]1,1-上的单调性,并用定义证明； (2)解不等式：()()2211f x f x ->-；(3)若()221f x m am ≤-+对所有的[]1,1a ∈-,以及所有的[]1,1x ∈-恒成立,求实数m 的取值范围．【答案】（1）()f x 在[]1,1-上单调递增，证明见解析（2）0m =或2m ≥或2m ≤- 【解析】 【分析】(1)利用函数单调性的定义,结合函数奇偶性和条件进行证明即可 (2)利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解 (3)结合不等式恒成立,利用参数分离法进行求解即可 【详解】解：(1)任取1x ,[]21,1x ∈-且12x x <, 则[]21,1x -∈-,()f x Q 为奇函数,()()()()()()()()1212121212f x f x f x f x f x f x x x x x +-∴-=+-=⋅-+-,由已知得()()()12120f x f x x x +->+-,120x x -<,()()120f x f x ∴-<,即()()12f x f x <, ()f x \在[]1,1-上单调递增．(2)()11f =Q ,()f x 在[]1,1-上单调递增,∴在[]1,1-上,()1f x ≤．问题转化为2211m am -+≥,即220m am -≥,对[]1,1a ∈-恒成立． 下面来求m 的取值范围． 设()220g a m a m =-⋅+≥．①若0m =,则()00g a =≥,对[]1,1a ∈-恒成立．②若0m ≠,则()g a 为a 的一次函数,若()0g a ≥,对[]1,1a ∈-恒成立,必须()10g -≥,且()10g ≥,2m ∴≤-或2m ≥．m ∴的取值范围是0m =或2m ≥或2m ≤-．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的证明和应用,以及不等式恒成立问题的应用,利用参数分离法以及定义法是解决本题的关键．22.已知二次函数2y f x x bx c ==++（）的图象过点（1，4），且函数1y f x =-（）是偶函数．（1）求f x （）的解析式；（2）若14g x f x =（）（），求最大的1mm （＞），使得存在t R ∈，只要[]1x m ，∈，就有g x t x +≤（）．【答案】（1）221f x x x =++（）（2）最大值9【解析】 【分析】（1）由函数1y f x =-（）是偶函数可知y f x =（）的对称轴方程为1x =-，代入可求b ，然后结合函数2f x x bx c =++（）的图象过点()1,4可求c ；（2）先求()()()21144x g x f x +==，要使[]1x m ，∈时 g x t x +≤（）恒成立，则1，m 是方程g x t x +=（）的两个根时m 最大，结合二次方程的根可得结果．【详解】（1）因为函数1y f x =-（）是偶函数，所以二次函数2f x x bx c =++（）的对称轴方程为1x =-， 故2b =．又因为二次函数2f x x bx c =++（）的图象过点（1，4），所以14b c ++=，故1c =．因此f x （）的解析式为221f x x x =++（）． （2）∵()()()21144x g x f x +==要使[]1x m ，∈时 g x t x +≤（）恒成立， 1，m 是方程()214x t g x t x +++==（）的两个根时m 最大，令1x =可得，0t =或4t =-， 当0t =时，121x x ==与1m ＞矛盾， 当4t =-时，11x =，29x =， ∴m 的最大值为9．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象、性质与解析式，以及二次不等式的求解，解题的关键是三个二次关系的相互转化．二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用问题是高频考点，一定要熟练掌握.。

安徽省池州市2020版高一上学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·杭州期中) 设集合 ,且 ,则实数等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·南山期末) 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={0，2，4}，则（∁UA）∩B等于（）A . {0，4}B . {0，3，4}C . {0，2，3，4}D . {2}3. （2分） (2016高一上·呼和浩特期中) 如图是指数函数①y=ax②y=bx③y=cx④y=dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是（）A . c＜d＜1＜a＜bB . d＜c＜1＜b＜aC . c＜d＜1＜b＜aD . 1＜c＜d＜a＜b4. （2分）已知集合A={x｜x2＋x－2<0｝，集合B={x｜(x＋2)(3－x)＞0｝，则等于（）A . {x｜1≤x<3｝B . {x｜2≤x<3｝C . {x｜－2<x<1｝D . {x｜－2<x≤－1或2≤x<3｝5. （2分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣3）]的值为（）A . ﹣3B . 1C . 3D . 216. （2分） (2016高一上·宁波期中) 函数的零点所在区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，+∞）7. （2分）若偶函数f(x)满足，则不等式f(x-2)>0的解集是（）A . {x|-1<x<2}B . {x|0<x<4}C . {x|x<-2或x>2}D . {x|x<0或x>4}8. （2分） (2017高一上·吉林月考) 设是方程的两个实根，则的最小值是（）A .B . 8C . 18D . 不存在9. （2分）定义在R上的函数在上是增函数，且的图象关于轴对称，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·宁德期中) 三个数a=0.52 ， b=log20.5，c=20.5之间的大小关系是（）A . b＜a＜cB . a＜c＜bC . a＜b＜cD . b＜c＜a11. （2分）设函数，则使得成立的的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·菏泽期中) 已知奇函数的定义域为R，且当，时，满足成立，则的x取值范围是A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·徐汇期末) 函数的定义域是________.14. （1分） (2016高一上·台州期中) 计算：log23•log94=________．15. （1分） (2019高一上·兴仁月考) 若，则 ________．16. （1分） (2016高一上·无锡期末) 函数y=log2（3cosx+1），x∈[﹣， ]的值域为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一上·茂名期中) 已知全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|x2﹣8x+7≤0}，C={x|x≥a﹣1}（1）求A∩B，A∪B；（2）若A∩C=C，求实数a的取值范围．18. （5分）函数f（x）=x2和g（x）=log3（x+1）的部分图象如图所示，设两函数的图象交于点O（0，0），A（x0 ， y0）．（Ⅰ）请指出图中曲线C1 ， C2分别对应哪一个函数？（Ⅱ）求证:x0∈（， 1）；（Ⅱ）请通过直观感知，求出使f（x）＞g（x）+a对任何1＜x＜8恒成立时，实数a的取值范围．19. （5分）利用函数单调性定义证明函数f（x）=2﹣在（0，+∞）上为增函数．20. （15分） (2019高一上·四川期中) 已知函数的定义域为，且满足条件：①，② ，③当时， .（1）求证：函数为偶函数；（2）讨论函数的单调性；（3）求不等式的解集21. （10分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场销售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线段表示.（1）写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/ kg，时间单位：天.）22. （10分）函数f（x）满足：f（3x+y）=3f（x）+f（y）对任意的x，y∈R均成立，且当x＞0时，f（x）＜0．（1）求证：f（4x）=4f（x），f（3x）=3f（x）；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性并证明．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2019-2020学年安徽省池州市第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．设全集U =N ，集合A ={1，2，5}，B ={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}2B ．{2,4，6}C ．{}4,6D ．{1,3，5}【答案】C【解析】由集合A ，B ，结合图形即可写出阴影部分表示的集合． 【详解】解：根据条件及图形，即可得出阴影部分表示的集合为()U C A B ⋂= {4，6}． 故选C ． 【点睛】考查列举法的定义，以及Venn 图表示集合的方法,属于基础题．2．若函数()22,0{24,0x x x f x x +≤=->，则()()1f f =（ ）A ．-10B ．10C ．-2D ．2【答案】C【解析】试题分析：由()()11(24)(2)2(2)22ff f f =-=-=⨯-+=-，故选C ．【考点】分段函数的求值．3．函数f (x )＝ln(2x )－1的零点位于区间( ) A ．(2,3) B ．(3,4) C ．(0,1) D ．(1,2)【答案】D【解析】根据对数函数的性质，得到函数为单调递增函数，再利用零点的存在性定理，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数()ln 21f x x ，可得函数()f x 为单调递增函数，且是连续函数又由f(1)＝ln 2－1＜0，f(2)＝ln 4－1＞0，根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上． 故选D. 【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中合理使用函数零点的存在性定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 4．函数()()12ln 14x f x x =-+-的定义域是（ ） A ．[)1,2- B ．()2,1- C ．(]2,1-D ．[)2,1-【答案】D【解析】由题意得，120410{21x x x ->->⇒-≤<，故函数()f x 的定义域为[)2,1-，故选D.5．函数()25f x x=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据幂函数的性质得出第一象限的图象，结合奇偶性即可得出剩余图象. 【详解】由题：()25f x x =是幂函数2015<<所以在第一象限递增，当1x >时，25x x <， ()()2525f x x x f x ===-，为偶函数，所以图象大致是D 。

安徽省 2020 年高一上学期期中数学试卷 C 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)1.（1 分）(2020 高一上·上海期中) 已知集合，则=________2. （1 分） (2019 高一上·衡阳月考) 求值：________.3. （1 分） (2017 高一上·鞍山期中) 已知函数 的取值范围是________．在区间（2，3）上有意义，则实数 a4. （1 分） 幂函数 f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣m 在 x∈（0，+∞）时为减函数，则 m 的值为________ ．5. （1 分） (2019 高一上·增城期中) 函数(a>0 且 a≠1)恒过定点________6. （1 分） (2020·嘉兴模拟) 已知函数 ________．若，则实数 a 的取值范围为7. （1 分） (2019·吉林模拟) 已知函数的图象过点图象上与点 P 最近的一个最高点是标不变，得到函数的图象，则函数，把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的的单调递增区间是________；，且 倍，纵坐8. （1 分） (2019 高一上·吉林期中) 函数,其中,则该函数的值域为________.9. （1 分） 若函数 f（x）=lgx+x﹣3 的零点在区间（k，k+1），k∈Z 内，则 k=________ 10. （1 分） 已知集合 A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若 A⊆ B，则实数 m 的取值范围为________11. （1 分） (2018 高一上·重庆月考) 函数的定义域是________12. （1 分） (2019 高一下·舒兰期中) 定义域在 上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是 ，且当时，，则的值为________．第1页共3页13.（1 分）(2020 高一上·九台期末) 给定函数：①，②其中在区间上单调递减的函数序号是________．，③，④，14. （1 分） (2019 高二下·深圳期末) 在三棱锥中，底面为 ，且，斜边 上的高为 ，三棱锥的外接球的直径是 ，若该外接球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为________．二、 解答题 (共 6 题；共 60 分)15. （10 分） (2019 高一上·台州期中) 计算下列各式的值：（1）；（2）．16. （10 分） (2019 高一上·聊城月考) 设（1） 当时，求，．（2）当时，求实数 a 的取值范围．，．17. （5 分） (2019 高二下·拉萨月考) 已知函数，．Ⅰ 讨论函数在定义域上的单调性；Ⅱ当时，求证：恒成立．18. （15 分） (2019 高一上·广东月考) 在经济学中，函数的边际函数定义为．某医疗设备公司生产某医疗器材，已知每月生产 台的收益函数为（单位：万元），成本函数 该医疗器材．（利润函数=收益函数－成本函数）（单位：万元），该公司每月最多生产台第2页共3页（1） 求利润函数及边际利润函数；（2） 此公司每月生产多少台该医疗器材时每台的平均利润最大，最大值为多少?（精确到 ）（3） 求 为何值时利润函数取得最大值，并解释边际利润函数的实际意义．19. （10 分） (2019 高二上·延吉月考)（1） 已知函数为二次函数，且，求的解析式；（2） 已知满足，求的解析式．20. （10 分） (2019·赤峰模拟) 已知函数，其中 为自然对数的底数.（1） 若，判断函数的单调性，并写出证明过程；（2） 若，求证：对任意，都有第3页共3页。

安徽省2020版高一上学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·鞍山模拟) 已知双曲线的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·银川模拟) 集合，若，则实数的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 2或33. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 下列说法正确的是（）A . 函数的图象与直线可能有两个交点；B . 函数与函数是同一函数；C . 对于上的函数，若有，那么函数在内有零点；D . 对于指数函数（）与幂函数（），总存在一个 ,当时，就会有．4. （2分） (2018高一上·四川月考) 已知函数，则（）A . 2B . 3C . 4D . 85. （2分）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）A .B .C .D .6. （2分）设,A={x|x=ωk+ω－k,k∈Z},则集合A中的元素有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2018高一上·临河期中) =（）A . 3B .C . -3D .8. （2分） (2021高三上·上海期中) 以下对数式中，与指数式等价的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一上·辽宁期末) log52•log425等于（）A . ﹣1B .C . 1D . 210. （2分） (2019高三上·上海月考) 函数的定义域为［－1,1］，图象如图1所示，函数的定义域为［－1,2］，图象如图 2 所示，若集合 A＝，B＝，则 A B中元素的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2018高一上·荆州月考) 已知，，，则a,b,c的大小关系是（）A . a>b>cB . b>c>aC . c>a>bD . c>b>a12. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·湖南月考) 设函数的定义域为，如果，，使（为常数）成立，则称函数在上的均值为．给出下列四个函数：① ；② ；③ ；④ ．则其中满足在其定义域上均值为2的函数是________．14. （1分） (2015高三上·保定期末) 已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若同时满足条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．则m的取值范围是________ ．15. （1分）(2020·安阳模拟) 已知定义在上的奇函数满足，且当 )时，则 ________.16. （1分）(2017·兰州模拟) 在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2019·靖远模拟) 已知函数， .（1）当时，解不等式；（2）若的解集包含，求的取值范围.18. （10分） (2018高一上·重庆月考) 如图，定义在上的函数的图象为折线段ACB，点A、B 在x轴上，点C在y轴的正半轴上，且三角形ABC的面积为3.（1）求点C的坐标；（2）求的值19. （5分）已知函数f（x）=a|x+b|（a＞0，a≠1，b∈R）．（1）若f（x）为偶函数，求b的值；（2）若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，试求a、b应满足的条件．20. （10分） (2019高一上·石门月考) 设为常数).（1）当时,证明: 既不是奇函数也不是偶函数.（2）若是奇函数,求的值.21. （5分） (2016高二上·重庆期中) 在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+5与坐标轴的交点都在圆C 上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且CA⊥CB求a的值．22. （10分） (2020高一下·诸暨期中) 已知直线（1）证明：直线l 过定点；（2）若直线l交x轴负半轴于点A ，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．。

安徽省2020版高一上学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高三上·天津月考) 已知集合，，则集合（）A .B . 2，C . 1，D .2. （2分） (2016高一下·鹤壁期末) 函数f（x）= +lg（3x+1）的定义域是（）A . （﹣，+∞）B . （﹣，1）C . （﹣，）D . （﹣∞，﹣）3. （2分）若函数，则函数（）A . 是偶函数，在是增函数B . 是偶函数，在是减函数C . 是奇函数，在是增函数D . 是奇函数，在是减函数4. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 下列说法正确的是（）A . 函数的图象与直线可能有两个交点；B . 函数与函数是同一函数；C . 对于上的函数，若有，那么函数在内有零点；D . 对于指数函数（）与幂函数（），总存在一个 ,当时，就会有．5. （2分）方程的解所在的区间为（）A . (0,1)B . (1,2)C . (2,3)D . (3,4)6. （2分） (2018高一上·山西期中) 已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]．若y=g（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数是R上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（）A .B . -1C . 1D . 28. （2分）(2013·上海理) 函数f（x）= 的大致图象是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高三上·重庆期中) 若函数f（x）= ﹣x+λ在[﹣1，1]上有两个不同的零点，则λ的取值范围为（）A . [1，）B . （﹣，）C . （﹣，﹣1]D . [﹣1，1]10. （2分）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）定义已知a=30.3 ， b=0.33 ， c=log30.3，则（a*b）*c=________ （结果用a，b，c表示）．12. （1分） (2016高二下·信阳期末) （理）设整数m是从不等式x2﹣2x﹣8≤0的整数解的集合S中随机抽取的一个元素，记随机变量ξ=m2 ，则ξ的数学期望E（ξ）=________．13. （2分） (2020高三上·天津月考) 已知幂函数的图像经过点，则此幂函数的解析式为________；关于的不等式的解集为________.14. （1分） (2015高一下·黑龙江开学考) 若函数f（x）满足：f（1）=1，f（x）•f（y）=f（x+y）+f（x ﹣y）（x∈R，y∈R），则f（2016）=________．15. （1分）奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内是单调递减函数；②f（2）=0．则不等式（x﹣1）•f（x）＞0的解集为________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （5分） (2016高二上·银川期中) 已知a≠0，集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|x2+2x﹣8≥0}，C={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，且C⊆（A∩∁RB）．求实数a的取值范围．17. （10分）计算下列各题（1）不用计算器计算：（2）如果f（x﹣）=（x+ ）2 ，求f（x+1）．18. （5分） (2019高一上·郁南期中) 若二次函数有一个零点小于-1，一个零点大于3，求实数的取值范围.19. （15分） (2019高一上·罗庄期中) 已知函数为偶函数．（1）求实数的值；（2）记集合，，判断与的关系；（3）当时，若函数的值域为，求的值.20. （10分） (2017高一上·安庆期末) 已知函数f（x）=（1）在下表中画出该函数的草图；（2）求函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共45分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。

安徽省池州市贵池区2019-2020学年高一上学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题，{1,4,6,9}B =，则A B =（ ）A.{1,2,4,6,7,9}B.{4,9}C.{1,2,6,7,}D.{2,7}2.下列四个图形中，是函数图象的是（ ）A. B.C. D.3.函数()12x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点（ ）A.()0,3B.()1,3C.()1,2-D.()1,3-4.函数1()lg(21)f x x =-的定义域为（ ）A.1|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭B.12x x ⎧≥⎨⎩且}1x ≠ C.12x x⎧⎨⎩且}1x ≠ D.1|2x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭5.已知a R ∈，b R ∈，若集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20192019a b +的值为（ ）A.-2B.-1C.1D.26.有下列函数：①232y x x =-+；②(]2,2,2y x x =∈-；③3y x =；④1y x =-，其中是偶函数的有：（ ）A. ①B. ①③C. ①②D. ②④7.已知 1.22a =， 0.812b -⎛⎫= ⎪⎝⎭， 52log 2c =，则a, b, c 的大小关系为（ ）A. c b a <<B. c a b <<C. b a c <<D. c a <8.已知(1)f x -=()f x 的大致图像是（ ）A. B.C. D.9.若函数()||(1)f x x x a x =+-为R 上的单调递增函数，则a 的取值范围是（ ） A.(1,)+∞B.(,1]-∞-C.[1,)+∞D.(,1)-∞10.己知函数()3x f x =，函数()g x 是()f x 的反函数，若正数1220182019,,,,x x x x ⋯满足1220182019243x x x x ⋅⋯⋅=，则()()()()()2222212201720182019g x g x g x g x g x +++++的值等于（ ） A.4B.8C.10D.3211.若函数()31f x ax bx =++在[],m n 上的值域为[]2,4，则()32g x ax bx =+-在[],n m --上的值域为（）A. []4,2--B. []6,3--C. []1,1-D. []5,3--12.若对于定义在R 上的函数()f x ，当且仅当存在有限个非零自变量x ，使得()()f x f x -=，则称()f x 为类偶函数，若函数32()3(24)f x x a x a =+--为类偶函数，则a 的取值范围为（ ） A.(2,2)-B.(,2)-∞-C.(2,)+∞D.(,2)-∞第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13.设函数,1()1,1x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，则(0)(1)f f +=______.14.函数39()a f x x -=（常数*N a ∈）为奇函数且在(0,)+∞是减函数，则()f x =______.15.若函数1log 12a y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦有最小值-2，则实数a =_______.16.规定[]x 为不超过x 的最大整数，对任意实数x ，令1()[4]f x x =，()4[4]g x x x =-，21()(())f x f g x =.若1()2f x =，2()3f x =，则x 的取值范围是________.三、解答题17.设}2|320A x x x =-+=，{}|20B x ax =+=.（1）写出集合A 的所有子集； （2）若B A ⊆，求a 的值. 18.计算 （1）1534220.06416log 3log 24-+- （2）已知：11223a a-+=，求12222a a a a --+++-19.已知二次函数2()f x ax bx c =++，满足条件(0)0f =和(2)()4f x f x x --=-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若[,1]()A m m m R =+∈，求函数()f x 在A 上的最小值. 20.已知函数()212xaf x =-+是定义在R 上的奇函数. （1）求()f x 的解析式及值域；（2）判断()f x 在R 上的单调性，并用单调性定义．．．．．予以证明. 21.已知函数2()f x x =，()1g x x =-.（1）若存在唯一实数x ，使()()f x bg x =，求实数b 的值； （2）设2()()()4F x f x m g x m m =-⋅+--，且|()|F x 在[0,2]上单调递增，求实数m 的取值范围.22.定义在(2,0)(0,2)I =-⋃上的函数()f x ，对任意x ，y ∈I ，都有()()()2f xy f x f y =+-；且当01x <<时，()2f x >. （1）求(1)f -的值； （2）证明()f x 为偶函数； （3）求解不等式(21)2f x -<.参考答案1.B【解析】1.由A 与B ,根据交集的定义即可求出AB .{2,4,7,9}A =，{1,4,6,9}B =，则{4,9}AB =.故选:B . 2.D【解析】2.利用函数的定义分别对四个图象进行判断.由函数定义可知,对定义域内的任何一个x ,都有唯一的一个y 值与x 对应.则由定义可知,,A B C 不满足函数的定义,因为图象中一个x 对应着两个y 或多个y ,所以不满足函数取值的唯一性,D 满足函数定义. 故选: D . 3.B【解析】3.计算当1x =时，()13f =，得到答案.()12x f x a -=+，当1x =时，()13f =，即函数图像恒过定点()1,3故选：B 4.C【解析】4.要使函数有意义,则需210,lg(21)0x x ->-≠,即可得到定义域.要使函数有意义,则需210lg(21)0x x ->⎧⎨-≠⎩,即12211x x ⎧>⎪⎨⎪-≠⎩,解得12x x ⎧⎨⎩且}1x ≠故选:C . 5.B【解析】5.根据两集合相等,对应元素相同,列出方程,求出a ,b 的值即可.{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭且分母0a ≠, 20,1b a ∴==,且2a a b ≠+.解得2019201911a a b =-∴+=-. 故选:B . 6.A【解析】6.①()()()232f x x x f x -=---+=，为偶函数；②定义域(]2,2-关于原点不对称，非奇非偶函数；③()()()33f x x x f x -=-=-=-，为奇函数；④()()()()1,f x x f x f x f x -=--≠-≠-，为奇非偶函数，故选A.7.A【解析】7.试题分析：因为0.80.8122b -⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以由指数函数的性质可得0,8 1.2122b a <=<=， 552log 2log 41c ==<，因此c b a <<,故选A.8.B【解析】8.利用平移变换即可得出函数()f x 的大致图象.(1)f x -=,∴函数()f x 的图象是由(1)f x -向左平移一个单位得到.故选:B . 9.C【解析】9.首先去掉绝对值,将()f x 化简为分段函数22(1)0()(1)0x a x x f x x a x x ⎧+-≥=⎨-+-<⎩，，,根据分段函数在R 上单调递增,借助二次函数的单调性,得到参数a 满足的条件,从而求得结果.由已知可得22(1)0()(1)0x a x x f x x a x x ⎧+-≥=⎨-+-<⎩，，,当()f x 是R 上的单调递增函数,则有01-0x a ≥⎧⎨≤⎩且010x a <⎧⎨-≥⎩,解得:1a ≥.故选:C . 10.C由函数()3xf x =,函数()g x 是()f x 的反函数,可知3()=log g x x ,由对数的运算性质可知()()()()()()222221220172018201931220182019=2log g x g x g x g x g x x x x x +++++⋅⋯⋅,代值即可求解.函数()3x f x =,函数()g x 是()f x 的反函数,则3()=log g x x ,()()()()()()()222221220172018201923122018201931220182019353=log =2log =2log 243=2log 3=10.g x g x g x g x g x x x x x x x x x ∴+++++⋅⋯⋅⋅⋯⋅故选:C . 11.D【解析】11.构造函数h （x ），根据函数的奇偶性及对称性即可求解． 函数()31f x ax bx =++在[m,n]上的值域为[2,4]，设h （x ）＝3ax bx +=()1f x -，则h （x ）在[m,n]上的值域为[1,3]， 且满足h （﹣x ）＝()()3a xb x -+-=-h （x ），∴h （x ）是定义域R 上的奇函数；∴h （x ）在[-n,-m]上的值域为[-3, -1] 又g （x ）＝h （x ）-2，∴g （x ）在[-n,-m]上的值域为[-5, -3] 故选：D ． 12.D【解析】12.()()f x f x -=有有限个非零解,化简为23(24)=0x a +-有有限个非零解，即240a -<，即可解得答案．根据题意,由()()f x f x -=有有限个非零解,即3232-3-(24)3(24)x a x a x a x a --=+--有有限个非零解， 即33(24)=0x a x +-有有限个非零解, 即23(24)=0x a +-有有限个非零解，解得:2a <， 故选:D . 13.2【解析】13.根据分段函数解析式分别求出(0),(1)f f ,进而求出(0)(1)f f +的值.1,1()1,1x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩(0)=1,(1)=1f f ∴, (0)+(1)=2f f ∴.故答案为:2. 14.3x -【解析】14. 函数39()a f x x -=（常数*N a ∈）为奇函数且在(0,)+∞是减函数,则390a -<,求出a 的取值范围,再验证得出a 的值,即可得出()f x 的解析式. 函数39()a f x x -=（常数*N a ∈）在(0,)+∞是减函数,∴390a -<,即3a <,又*N a ∈,∴=1a 或=2a ;当=1a 时,6()f x x -=,为偶函数,不满足条件; 当=2a 时,3()-=f x x ,为奇函数,满足条件.故答案为:3x -. 15.12或2【解析】15.根据复合函数的单调性及对数的性质即可求出a 的值. 当1a >时, 1log 12a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为增函数,min 33log 1-224a y f ⎛⎫⎛⎫=-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,求得-214a =,即=2a ; 当01a <<时, 1log 12a y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为减函数,()()min 6log 31-2a y f ==+=,求得-24a =,即1=2a . 故答案为:12或2. 16.113,164⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】16. 由1()[4]f x x =,1()2f x =,可知243x ≤<,2()3f x =,21()(())f x f g x =可知1(())=3f g x ,即34()4g x ≤<,所以34[4]14x x ≤-<求出不等式解集即可. 因为1()[4]f x x =,1()2f x =,即[4]=2x 所以243x ≤<;因为2()3f x =,21()(())f x f g x =, 所以1(())=3f g x ,即34()4g x ≤<,所以34[4]14x x ≤-<,又[4]=2x 即34214x ≤-<， 解得:1134164x ≤< 综上:1134164x ≤<. 故答案为: 113,164⎡⎫⎪⎢⎣⎭17.（1）∅，{}1，{}2，{}1,2 （2）0a =或-1或-2【解析】17.(1)由题可知{}1,2A＝,即可写出集合A 的所有子集; (2)由{}|20B x ax =+=讨论B =∅,{}1B =,{}2B =三种情况所对应的a 的值即可.解(1)由题可知{}1,2A＝ 所以集合A 的所有子集是∅，{}1，{}2，{}1,2(2)当B =∅时，0a =，当{}1B =时，2a =-，当{}2B =时，1a =- ∴0a =或-1或-218.（1）32（2）15【解析】18.(1)根据指数和对数的运算法则,直接计算即可得出结果; (2)根据已知方程利用指数运算法则,化简求值即可. 解（1）原式513233222=++-= （2）∵17a a -+=，2247a a -+= ∴原式=1519.（1）2()2f x x x =+（2）2min 22,1()1,2143,2m m m f x m m m m ⎧+≥-⎪--<<-⎨⎪++≤-⎩【解析】19.(1)由(0)0f =即可得出0c ,将()f x 代入(2)()4f x f x x --=-即可解得,a b ,进而得到()f x 的解析式;(2) 由()f x 的对称轴是1x =-与 [,1]m m +的位置关系不确定,故分三种情况讨论,确定单调性,即可求出函数()f x 在A 上的最小值.解:（1）∵00f =（）， ∴0c∴(2)()4f x f x x --=- ∴22(2)(2)4a x b x ax bx x -+---=-∴4424ax a b x -+-=-， ∴44420a a b -=-⎧⎨-=⎩，解得：1a =，2b =，∴2()2f x x x =+（2）()f x 的对称轴是1x =-， 当1m ≥-，2min ()()2f x f m m m ==+当11m m <-<+即21m -<<-时，min ()(1)1f x f =-=-当11m +≤-即2m ≤-时，2()(1)43min f x f m m m =+=++∴2min 22,1()1,2143,2m m m f x m m m m ⎧+≥-⎪--<<-⎨⎪++≤-⎩20.（1）4()212x f x =-+，()(2,2)f x ∈-（2）()f x 在R 上是增函数．见解析【解析】20.(1)由()212xa f x =-+是定义在R 上的奇函数,则有(0)0f =,即可解得4a =,即可得出()f x 的解析式, 由2(0,)x ∈+∞,可知12(1,)x +∈+∞,即4(0,4)12x ∈+,进而可求出()f x 值域;(2) 设12,x x R ∀∈，12x x <,再利用作差法判断()()21,f x f x 的大小关系即可得证. 由题知，(0)0f =，即：2012a a -=+， ∴4a =， ∴4()212xf x =-+． 此时4422222224()222()1221212121x x x x x x x x f x f x -⋅-⋅⋅-⎛⎫-=-=-==-=--=- ⎪+++++⎝⎭， ∴()f x 为奇函数．∵2(0,)x ∈+∞ ∴12(1,)x +∈+∞ ∴4(0,4)12x∈+ ∴()(2,2)f x ∈- （2）()f x 在R 上是增函数．证明：设12,x x R ∀∈，12x x <， 则()()()()()211212214224412121212x x x x x x f x f x --=-=++++， ∵12x x <， ∴21220x x ->，()()1212120x x ++>， ∴()()210f x f x ->， ∴函数()f x 在R 上是增函数．21.（1）0b =或4b =（2）[2,0][4,)-⋃+∞【解析】21.(1)由已知存在唯一实数x ,使()()f x bg x =,即转化为方程20x bx b -+=只有一个根,即0∆=即可求出b .(2)先求得22()4F x x mx m =-+-,又|()|F x 在[0,2]上单调递增,则有()F x 在[0,2]上单调递增，且(0)0F ≥或()F x 在[0,2]上单调递减,且(0)0F ≤，即可求出m 的取值范围. 解：(1)由已知存在唯一实数x ，使()()f x bg x =，即方程20x bx b -+=只有一个根∴240b b ∆=-=∴0b =或4b =(2)∵2()()()4F x f x m g x m m =-⋅+-- ∴22()4F x x mx m =-+-,又|()|F x 在[0,2]上单调递增∴()F x 在[0,2]上单调递增，且(0)0F ≥或()F x 在[0,2]上单调递减，且(0)0F ≤， ∴02(0)0m F ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩或22(0)0m F ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩∴2040m m ≤⎧⎨-≥⎩或2440m m ≥⎧⎨-≤⎩. ∴20m -或4m ≥.故实数m 的取值范围是[2,0][4,)-⋃+∞22.（1）(1)2f -=（2）见解析（3）1|02x x ⎧-<<⎨⎩或312x ⎫<<⎬⎭【解析】22.(1)利用赋值法即可求出(1)f -的值;(2)根据偶函数的定义即可判断()f x 为偶函数;(3)根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可.解：(1)令1x y ==，则(1)2f =令1x y ==-，则(1)2f -=(2)令1y =-，则()()(1)2()f x f x f f x -=+--=，∴()f x 为偶函数.(3)令1xy x =，2x x =，设1202x x <<<，则12x y x =且01y << ∴()()11222x f x f x f x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭ ∴()()12f x f x > ∴()y f x =在(0,2)上单调递减又∵()f x 为偶函数∴2211x -<-<-或1212x <-< ∴102x -<<或312x << ∴1|02x x ⎧-<<⎨⎩或312x ⎫<<⎬⎭。

安徽省池州市2020版高一上学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·山西月考) 已知集合且，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）下列每组函数是同一函数的是（）A .B .C .D .3. （2分））设函数y=f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x）=，则称函数fp（x）为f（x）的“p界函数”，若给定函数f（x）=x2﹣2x﹣2，p=1，则下列结论成立的是（）A . fp[f（0）]=f[fp（0）]B . fp[f（1）]=f[fp（1）]C . fp[f（2）]=fp[fp（2）]D . f[f（﹣2）]=fp[fp（﹣2）]4. （2分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 已知函数是偶函数，且，则（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分）世界人口在过去40年内翻了一番，则每年人口平均增长率是（参考数据lg2≈0.3010，100.0075≈1.017）（）A . 1.5%B . 1.6%C . 1.7%D . 1.8%6. （2分）对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时, ※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时, ※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是（）A . 10个B . 15个C . 16个D . 18个7. （2分）已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0≤x≤1，f（x）递减，都有f（x）≥0，则a=f（2010），b=f（），c=﹣f（）的大小关系是（）A . b＜c＜aB . c＜b＜aC . a＜c＜bD . a＜b＜c8. （2分）设P={x|-1<x<2}，Q={x|x+a<0}，若P Q，实数a的取值范围是（）A . a≤-2B . a≥2C . a≥-2D . a≤29. （2分）(2017·大理模拟) 已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣1，h（x）=log3x+x的零点依次为a，b，c，则（）A . a＜b＜cB . b＜a＜cC . c＜a＜bD . a＜c＜b10. （2分） (2016高一上·运城期中) 若函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使函数值y＜0的x取值范围为（）A . （﹣2，2）B . （2，+∞）C . （﹣∞，2）D . （﹣∞，2]11. （2分）已知函数,函数，若存在，对任意都有f(x1)=g(x2)成立，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·漠河月考) 给出下列命题：①若等比数列{an}的公比为q ，则“q>1”是“an＋1>an(n∈N*)”的既不充分也不必要条件；②“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件；③若函数y＝lg(x2＋ax＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是－2<a<2；④“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的充要条件．其中真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）一次函数的图象过点（2，0），和（﹣2，1），则此函数的解析式为________14. （1分） (2017高一上·如东月考) 函数的定义域为________.15. （1分） =________．16. （1分） (2018高一上·佛山月考) 计算： =________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）(2019·荆门模拟) 已知函数．1 若，求函数的单调区间；18. （5分） (2017高一上·丰台期中) 设集合A={x|a+1≤x≤2a+1}，B={x|4≤x≤5}．（I）若a=2，求A∪B，∁R（A∪B）；（II）若A∩B=B，求实数a的取值范围．19. （10分） (2016高一下·宜昌期中) 在等比数列{an}中，公比q≠1，等差数列{bn}满足b1=a1=3，b4=a2 ，b13=a3 ．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）记cn=（﹣1）n•bn+an，求数列{cn}的前n项和Sn．20. （5分） (2016高一上·密云期中) 已知0＜a＜1，函数f（x）=loga（ax﹣1）（I）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断f（x）的单调性；（Ⅲ）若m满足f（1﹣m）≥f（1﹣m2），求m的范围．21. （10分） (2019高一上·仁寿期中)（1）已知是一次函数，且，求的解析式.（2）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，求函数的解析式.22. （15分） (2019高一上·台州月考) 已知函数是偶函数，且， .（1）当时，求函数的值域；（2）设 R，求函数的最小值；（3）对（2）中的，若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

2019-2020学年安徽省池州市青阳县第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知全集U ={1，2，3，5，6，7，8}，集合A ={1，3，5}，B ={5，6，7，8}，则A ∩（∁U B ）=（ ） A ．{}1,3 B ．{}1,5C ．{}3,5D ．{1,3，5}【答案】A【解析】根据交集与补集的定义，计算即可． 【详解】全集U={1，2，3，5，6，7，8}，A={1，3，5}，B={5，6，7，8）， 则∁U B={1，2，3}， ∴A∩（∁U B ）={1，3}． 故选：A ． 【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题． 2．已知：如图，集合为全集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．()()U ABC ⋂⋂ð B ．()()U B C A ⋂⋂ð C ．()()U A B C ⋂⋃ðD ．(())U A B C ⋃⋂ð【答案】C 【解析】【详解】图中阴影部分表示的集合是集合A 中的元素但是不包括集合B,C 中的元素， 所以为()()U A C B C ⋂⋃. 故选C.3．函数f （x ）=()13ln x x -+的定义域为（ ）A ．[)3,1- B ．[]3,1-C ．()3,1-D ．(]3,1- 【答案】C【解析】根据函数f （x ）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 【详解】要使函数f （x ）有意义，需满足301030x x x +≥⎧⎪->⎨⎪+≠⎩，解得–3<x<1，∴f （x ）的定义域为（–3，1）． 故选C ． 【点睛】本题考查了求函数定义域的应用问题，是基础题． 4．下列表示正确的个数是（ ）（１）{}{}2100;(2)1,2;(3){(,)}3,435x y x y x y +=⎧∉∅∅⊆=⎨-=⎩；（４）若A B ⊆则A B A =A ．０B ．１C ．２D ．３【答案】D【解析】选项（1）中元素与空集的关系是不属于，正确；（2）空集是非空集的子集正确；（3）集合前后不相等，一个是方程的根构成的集合，有一个元素，一个是两个实数构成的集合，故不正确；（4）根据集合子集的意义知若A B ⊆则AB A =正确.5．设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．8【答案】C【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．6．函数()|lg(2)|f x x =-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据()|lg(2)|f x x =-与()|lg()|g x x =图像的对称性，结合()|lg()|g x x =的图像，判断出()|lg(2)|f x x =-的图像. 【详解】()|lg(2)|f x x =-的图像可以看作是由()|lg()|g x x =的图像关于直线1x =对称.()g x 的图像如下图所示，故()f x 的图像为A 选项. 故选A.【点睛】本小题主要考查含有绝对值函数的图像的画法，考查函数图像的对称性，属于基础题. 7．已知集合A ={x |x 2-3|x |+2=0}，集合B 满足A ∪B ={-2，-l ，1，2}，则满足条件的集合B 的个数为（ ） A ．4B ．8C ．16D ．32【解析】先求解集合A,再由A ∪B=A ，得B ⊆A ，利用自己个数的求解公式即可得解. 【详解】由x 2-3|x |+2=0，解得|x |=1或2，A={-2，-1，1，2}；∵A ∪B={-2，-1，1，2}=A ； ∴B ⊆A ；∵A 子集的个数为：4216=； ∴满足条件的集合B 的个数为16． 故选：C ． 【点睛】考查描述法、列举法的定义，一元二次方程的解法，并集及子集的定义． 8．已知函数f （x ）=2x -P •2-x ，则下列结论正确的是（ ） A ．1P =，()f x 为奇函数且为R 上的减函数 B ．1P =-，()f x 为偶函数且为R 上的减函数 C ．1P =，()f x 为奇函数且为R 上的增函数 D ．1P =-，()f x 为偶函数且为R 上的增函数 【答案】C【解析】根据函数奇偶性的定义可判定f （x ）的奇偶性，根据增函数减去减函数还是增函数可得结论． 【详解】解：当P=1时，f （x ）=2x -2-x ，定义域为R 且f （-x ）=2-x -2x=-f （x ）∴f （x ）为奇函数∵2x 是R 上的增函数，2-x 是R 的减函数∴f （x ）=2x -2-x 为R 上的增函数，故选项C 正确；当P=1时，f （x ）=2x +2-x ，定义域为R 且f （-x ）=2-x +2x=f （x ）∴f （x ）为偶函数，根据1＜2，f （1）＜f （2）则f （x ）在R 上不是减函数； 根据-2＜-1，f （-2）＞f （-1）则f （x ）在R 上不是增函数； 故选项B 、D 不正确 故选：C ．本题主要考查了函数的奇偶性的判定，以及函数单调性的判定，同时考查了分析问题的能力，属于基础题． 9．若实数满足，则下列关系中不可能成立．．．．．的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据题意，结合对数函数的性质，依次分析选项，综合即可得答案． 【详解】根据题意，实数，满足，对于，若，均大于0小于1，依题意，必有，故有可能成立；对于，若，则有，故有可能成立； 对于，若，均大于1，由，知必有，故有可能成立； 对于，当时，，，不能成立，故选：． 【点睛】本题考查对数函数的单调性，注意分类讨论、的值，属于中档题.10．已知函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）在区间[],2m m 上的值域为[],2m m ，则a =（ ）A B ．14C ．116D ．14或4 【答案】C【解析】对a 进行分类讨论，结合指数函数的单调性及值域求解. 【详解】分析知，0m >.讨论：当1a >时，22m m a ma m ⎧=⎨=⎩，所以2m a =，2m =，所以a =当01a <<时，22m m a m a m ⎧=⎨=⎩，所以12ma =，14m =，所以116a =.综上，116a =或a = C.【点睛】本题主要考查指数函数的值域问题，指数函数的值域一般是利用单调性求解，侧重考查数学运算和数学抽象的核心素养.11．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，其与函数y =12log x 有相同的单调性，且f （2）=-1，若-l ≤f （3a -2）≤1，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()4,0,3⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭B ．()1,0,3⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】利用奇偶性和单调性解不等式． 【详解】 因为y=12log x 是（0，∞）上的减函数，所以f （x ）是定义在R 上的减函数，又f （2）=1-，所以221f f -=-=（）（）， 所以-1≤f （3a-2）≤1，等价于f （2）≤f （3a-2）≤f （-2）， 所以2≥3a -2≥-2， 解得：403a ≤≤， 故选：D ． 【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性．属基础题．12．狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若1,()0,R x Qf x x C Q∈⎧=⎨∈⎩，则称()f x 为狄利克雷函数．对于狄利克雷函数()f x ，给出下面4个命题：①对任意x ∈R ，都有1[]()f f x =；②对任意x ∈R ，都有()()0f x f x -+=；③对任意1x R ∈，都有2x Q ∈，121()()f x x f x +=；④对任意,(,0)a b ∈-∞，都有{}{}()()x f x a x f x b =．其中所有真命题的序号是（ ） A ．①④ B ．②③C ．①②③D ．①③④【答案】D【解析】①当x ∈Q ，则f （x ）=1，f （1）=1，则[f （x ）]=1，当x 为无理数时，则f （x ）=0，f （0）=1，则[f （x ）]=1，即对任意x ∈R ，都有f[f （x ）]=1，故①正确，②当x ∈Q ，则-x ∈Q ，则f （-x ）=1，f （x ）=1，此时f （-x ）=f （x ），当x 为无理数时，则-x 是无理数，则f （-x ）=0，f （x ）=0，此时f （-x ）=f （x ），即恒有f （-x ）=f （x ），即函数f（x ）是偶函数，故②错误，③当1x 是无理数时，12x x +是无理数，所以121()()f x x f x +=，当1x 是有理数时，12x x +是有理数，所以121()()f x x f x +=，故③正确，④∵f （x ）≥0恒成立，∴对任意a ，b ∈（-∞，0），都有{|}{|}x f x a x f x b R ==（）＞（）＞ ，故④正确，故正确的命题是①③④，故选D.二、填空题13．计算：13021lg8lg 25327e -⎛⎫-++= ⎪⎝⎭__________．【答案】4 【解析】原式()1333221lg 21lg 52lg 2132lg 52lg 2lg 52433⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫=-++=-++=++= ⎪⎝⎭故答案为414．已知函数()()[]2213,1,4f x x a x x =--+∈图像上任意两点连线都与x 轴不平行，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】32a ≤或92a ≥【解析】由题意可知函数()f x 在[]1,4上是单调函数，所以轴2112a -≤或2142a -≥ 解得32a ≤或92a ≥ 故答案为32a ≤或92a ≥15．如图，矩形ABCD 关于x 轴对称，其三个顶点,,A B C 恰好分别落在函数2x y =、y =12log y x =的图像上，若点A的横坐标大于1，则点D 的坐标为_______.【答案】(2,4)-【解析】设出点A （m, 2m ）, 矩形ABCD 及三个顶点,,A B C 所在的函数方程即可得到关于m 的方程即可求得点D 的坐标. 【详解】顶点A 在函数2xy =上，设出点A （m, 2m ），根据,B C恰好分别落在函数y =12log y x =的图像上，则可得点B （222m m ，），点C （222m m -，）,则点D （m ，2m -），因为矩形ABCD 关于x 轴对称，所以22m m =，又点A 的横坐标大于1，所以m >1,故m=2,所以点D （2，-4）.故答案为（2，-4）. 【点睛】本题主要考查幂、指、对函数的图象与性质以及基本运算能力，属于基础题． 16．已知函数3()ln(33f x x x =++，则()()()()3336log log 6log log 3f f +的值为________.【答案】6【解析】判断出3()ln(3g x x x =+是奇函数，结合()()0g x g x -+=，求得()()()()3336log log 6log log 3f f +的值. 【详解】令3()ln(3g x x x =+，())3ln3g x x x -=-()33ln(3x x g x x +⎡⎤=-=-=-⎣⎦所以3()ln(3g x x x =+是奇函数，而361log 6log 3=，所以()33log log 6与()()3633331log log 3log log log 6log 6==-互为相反数，所以，()()()()3336log log 6log log 36f f +=.故答案为：6. 【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的判断，考查利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题.三、解答题17．已知集合()0{|3}A x y x ==-，集合{|014}B x x =≤-≤，集合{|14,}C x m x m m R =-<<∈ .(1)求集合,A B A B ⋂⋃； (2)若B C ⊆,求实数m 的取值范围.【答案】(1) [)][()2335,1A B A B ⋂=⋃⋃=+∞，，， (2)524m << 【解析】试题分析：（1）解出集合[)()[]233,,1,5A B =⋃+∞=，，根据交集并集的运算可得解（2）B C ⊆则限制集合B 与C 的左右端点的大小关系即得解，注意对应的端点是否能相等的问题 试题解析： （1）由20{30x x -≥-≠得[)()[]233,,1,5A B =⋃+∞=，，所以[)][()2335,1A B A B ⋂=⋃⋃=+∞，，，；（2）由B C ⊆知11{45m m -<>，所以524m <<. 18．已知函数()2221x f x x =+．（1）求()122f f ⎛⎫+⎪⎝⎭，()133f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求证：()1f x f x ⎛⎫+⎪⎝⎭是定值； （3）求111232019232019f f f f f f f +++++++（1）（）（）（）（）（）（）的值． 【答案】（1）2，2；（2）见证明；（3）4037.【解析】（1）利用函数的解析式，通过23x =，，分别求解122f f （）（）+，133f f +（）（）的值；（2）利用函数的解析式化简1f x f x +（）（），即可证明1f x f x+（）（）是定值；（3）利用（2）的结论分组，即可求解1111232019232009f f f f f f f+++++++（）（）（）（）（）（）（）的值． 【详解】（1）函数()2221x f x x =+．2x =时，()1182f 2212514f ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭+，()121299f 32139119f ⨯⨯⎛⎫+=+= ⎪+⎝⎭+． （2）因为()222f 1x x x =+，2221212f 111x x x x ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭所以1f(x)+f 2x ⎛⎫=⎪⎝⎭． （3）1111232019232009f f f f f f f+++++++（）（）（）（）（）（）（） 1201824037f =+⨯=（）．【点睛】本题主要考查函数的解析式以及函数值的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将多项和问题转化为两项和问题是解题的关键. 19．已知函数()12()log 21xf x =-.（1）若()0f x >，求实数x 的取值范围；（2）解方程()()21122log 21log 243x x +---=. 【答案】（1） 01x << ；（2） ∅.【解析】（1）令()0f x >，根据对数函数的性质进行化简，结合指数函数单调性，求得实数x 的取值范围；（2）利用对数运算公式化简方程的左边，由此判断方程解集为空集. 【详解】（1）因为()12log 210x->，所以0211x <-<，即122x <<，所以01x <<；（2）原方程可化为()()1122log 21log 21223x x⎡⎤----=≠⎢⎥⎣⎦，故原方程的解集为∅. 【点睛】本小题主要考查对数不等式的解法，考查指数函数的单调性，考查对数运算，属于基础题.20．已知奇函数f （x ）=a -21x e +（a ∈R ，e 为自然对数的底数）． （1）判定并证明f （x ）的单调性；（2）若对任意实数x ，f （x ）＞m 2-4m +2恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）R 上的递增函数，证明见解析；（2）[]1,3.【解析】（1）用单调性定义证明；（2）先用奇函数性质求出a=1，再根据单调性求出函数最值，最后用最值使不等式成立即可．【详解】解：（1）f （x ）是R 上的单调递增函数．证明：因f （x ）的定义域为R ，任取x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2．则f （x 2）-f （x 1）=121x e +-221x e +=()()()1212211x x x x e e e e -++． ∵y =e x 为增函数，∴1x e ＞2x e ＞0，∴1x e +1＞0，2x e +1＞0．∴f （x 2）-f （x 1）＞0，∴f （x 2）＞f （x 1），故f （x ）是R 上的递增函数．（2）∵f （x ）为奇函数，∴f （-x ）=-f （x ），∴a -21x e -+=-a +21x e +，∴2a =2，∴a =1， ∴f （x ）=1-21x e +， 令t =e x +1，∵e x ＞0，∴t ＞1，又g （t ）=1-2t在（1，+∞）上为增函数， ∴-1＜g （t ）＜1，即-1＜f （x ）＜1，当f （x ）＞m 2-4m +2对任意实数x 恒成立，有m 2-4m +2≤-1，即m 2-4m +3≤0，∴1≤m ≤3，故实数m 的取值范围是[1，3]．【点睛】本题考查了函数奇偶性、单调性、不等式恒成立．属中档题．21．若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()g x 是定义在R 上恒不为0的偶函数.记()()g()f x h x x =.(1)判断函数()h x 的奇偶性；(2)若()()3xf xg x +=，试求函数()h x 的值域. 【答案】(1) 奇函数; (2) (1,1)y ∈-【解析】试题分析：（1）根据奇偶性的定义可得()()()(),f x f x g x g x -=--=.所以()()()()()()f x f x h x h x g x g x --==-=--可得()h x 是奇函数. （2）()()3x f x g x +=①()()3x f x g x -∴-+-=，即()()3x f x g x --+=②联立①②解得()()3333,22x x x x f x g x ---+==，()33913391x x x x x x h x ----∴==++， 反解出1901x y y+=>-得11y -<<即得解. 试题解析：（1）由函数()f x 是R 上的奇函数，()g x 是R 上的偶函数知：()()()(),f x f x g x g x -=--=.所以()()()()()()f x f x h x h x g x g x --==-=--所以()h x 是奇函数.（2）()()3x f x g x +=①()()3x f x g x -∴-+-=，即()()3x f x g x --+=②联立①②解得()()3333,22x x x x f x g x ---+==，()33913391x x x x x x h x ----∴==++， 由9191x x y -=+，则1901x y y +=>-，所以11y -<<，即()1,1y ∈-. 点睛：本题考查了函数奇偶性的定义，构造方程组求函数解析式，利用反解法求值域，注意计算准确即可.22．定义在D 上的函数()y f x =，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称函数()y f x =是D 上的有界函数，其中M 称为函数的上界.已知函数1112()1,()2412x xx x m f x a g x m -⋅⎛⎫⎛⎫=+⋅+= ⎪ ⎪+⋅⎝⎭⎝⎭.（1）当1a =时，求函数()y f x =在(,0)-∞上的值域，并判断函数()y f x =在(,0)-∞上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数()y f x =在[0,)+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围； （3）若0m >，函数()y g x =在[]0,1上的上界是()T m ，求()T m 的解析式.【答案】（1）见解析；（2）51a -≤≤；（3）1,01()12,122m m m T m m m m ⎧-<≤⎪+⎪=⎨-⎪>⎪+⎩. 【解析】（1）通过判断函数()y f x =的单调性，求出()y f x =的值域，进而可判断()y f x =在(,0)-∞上是否为有界函数；（2）利用题中所给定义，列出不等式，换元，转化为恒成立问题，通过分参求构造函数的最值，就可求得实数a 的取值范围；（3）通过分离常数法求()y g x =的值域，利用新定义进而求得()T m 的解析式。