2020年国家公务员录用考试《行政职业能力测验》专用教材(第3~5章)【圣才出品】

2020年国家公务员录用考试《行政职业能力测验》专用教材

第三章数量关系

第一节备考指南

一、考查要求与内容

考试大纲对数量关系的表述为：数量关系主要测查应考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数量关系的分析、推理、判断、运算等。常见的题型有：数字推理、数学运算等。数学运算包括代数问题和几何问题，其中代数问题算术运算和排列组合问题为主，要熟练掌握并运用不等式、方程式、函数、等差等比数列等代数工具来求解。几何问题涉及平面几何和立体几何，对几何基本公式的运用和空间想象能力有较高要求。

二、题型综述

（一）题型上，包括数字推理和数学运算，以数学运算为主，题量一般为15个。

（二）考试试题注重考查考生对数学基础知识的掌握和运用，如加、减、乘、除的基本运算；列、解方程式；将立体几何转化为平面几何等。基础运算、工程问题、行程问题、利润问题、概率问题、组合问题以及几何问题是考试的重点。

三、解题策略

（一）熟练运算题型

数学问题虽说是千变万化，但“万变不离其宗”，每一题型都有对应的基础知识和核心

解题思路。如果考生对各个类型的数学问题都有一定的了解和训练，能做到举一反三的话，那么在考试中遇到类似的题型，也就可以迎刃而解了。因此，考生在复习备考时，要结合历年真题进行模块化训练，即熟知数学运算各类题目的特点，比如行程问题、利润问题、几何问题、容斥原理、抽屉原理等。在了解了常见题型的命题规则和解题方法之后，做起题目来自然得心应手。

（二）准确把握题意

公务员考试中的数学运算题往往是各类基本题型的复合，其中隐含着某些等量关系，以文字、数据或图形的方式表达出来。考生在做题时，应审清题目的背后隐含着什么样的数量关系，在文字、数据和图形间进行数量转化，形成解题思路，选择最合适的方法求解。

（三）精准高效运算

那种单纯依靠繁琐计算而得出结果的题型在公务员考试中越来越少，多数计算问题都存在速解技巧。掌握了这些技巧，解题时就会大大节省时间，提高效率。各种不同类型的题目，都有适合自己的解题方法。比如，多位数问题、年龄问题适合用代入排除思想；容斥原理往往需要牢记两集合或三集合的公式等等。数学运算类考题不仅考查考生的解题方法，更多考查的是考生运用解题技巧快速得出答案的能力。

常见的数学运算解题方法有：代入法、数字特性法、赋值法、极端构造法、方程法、十字交叉法等，这些都需要考生花时间专门学习和训练。

第二节解题策略

一、考点精讲

（一）代入法

代入法是行政职业能力测验中最为常见的解题方法之一，是将题目的选项直接代入题干来判断正误的方法。代入法有效避开了寻找题目中各种等量关系这一环节，对题目做“定性分析”，其依据是数学运算题是“客观单选题”这一特性。运用代入法，必然要与排除法相结合，故此法又称“代入排除法”。它的好处是：即使考生不会解题，也能用代入法得出正确的答案。代入法有多种形式，包括：

1．直接代入法

直接将选项代入题干中进行验证的方法，适用题型包括同余、不定方程、多位数、年龄、和差倍比等。

【例】有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍，点完细蜡烛需要1小时，点完粗蜡烛需要2小时。有一次停电，将这样两支蜡烛同时点燃。来电时，发现两支蜡烛所剩长度一样，则此次停电共停了（）。

A．10分钟

B．20分钟

C．40分钟

D．60分钟

【答案】C

【解析】因为细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍，且点完细蜡烛需1个小时，则所求的时间应在30分钟和60分钟之间，把各选项代入，只有当停电时间为40分钟时符合题意。因此答案选C。

2．特殊值代入法

将题干中某种未知量设为特殊值（设置时通常要考虑到方便计算），然后代入题中，求出结果。

【例】一辆汽车以60千米/时的速度从A地开往B地，它又以40千米/时的速度从B 地返回A地，则汽车行驶的平均速度为（）千米/小时。

A．50

B．48

C．30

D．20

【答案】B

【解析】假设AB两地距离为120千米，则A地开往B地用了2小时，从B地返回A 地用了3小时，来回总路程为240千米，则汽车行驶的平均速度为240÷5＝48千米/小时。

3．代入法的其他形式

代入法经常和排除法、估算法、猜证结合法、设方程算法等综合运用。

【例】四个连续的自然数的积为1680，它们的和为（）。

A．26

B．52

C．20

D．28

【答案】A

【解析】设四个自然数中最小的为x，则四个自然数分别为：x，x＋1，x＋2，x＋3，则4个自然数的和为4x＋6，即4个数的和减去6能被4整除，代入选项，只有A项符合。

（二）数字特性法

数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。

掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。（下列规律仅限自然数内讨论）

1．奇偶运算基本法则

（1）基础

①奇数±奇数＝偶数；

②偶数±偶数＝偶数；

③偶数±奇数＝奇数；

④奇数±偶数＝奇数。

（2）推论

①任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。

②任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。

【例】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？（）

A．33

B．39

C．17

D．16

【答案】D

【解析】答对的题目＋答错的题目＝50，是偶数，则答对的题目与答错的题目的差也应是偶数，D项，16为偶数，符合题意。

2．整除判定基本法则

（1）能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性