学科教师辅导教案
辅导科目：数学学员姓名：年级:新九年级学科教师：王玉伟课时数： 3 第次课授课主题因式分解易错题
复习巩固提公式法、公式法分解因式的方法，掌握因式分解易错题型及教学目标
做题技巧
授课日期及时段2015 年7 月日
10：00——12：00
教学内容
知识点一因式分解概念
1、因式分解：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解
（也叫作分解因式）。例如：m2-n2= （m+n ）（m-n)
注意：
（1）分解要彻底
（2）最后结果只有小括号
（3）最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=-x(3x-1) ）
知识点二因式分解的方法
⑴提公因式法
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留 1 把家守；提负要变号，变形看奇偶。
⑵公式法
如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。
平方差公式：a2 -b2=(a+b)(a-b) ；
完全平方公式：a2±2ab＋b2 ＝(a±b) 2 ；
（3））分组分解法：将多项式分组后能提公因式进行因式分解；
如: am an bm bn a(m n) b(m n) ( a b)( m n)
将多项式分组后能运用公式进行因式分解
注意: 分组时要注意符号的变化.
x2 ( p q)x pq (x p)(x q) 形式的多项式，可以考虑用此种方法）（4）十字相乘法: 形如
方法：常数项拆成两个因数p和q ，这两数的和p q 为一次项系数
4a b
知识点三 因式分解的一般思路和步骤：
(1) 先看各项有没有公因式 ,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法 ;
(3)用分组分解法 ,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的
; (4)因式分解的最后结果必须是几个 整式的乘积的形式 ,否则不是因式分解 ;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止 .
概括： “一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
知识点四 归纳总结
1. 思想方法提炼
（ 1）直接用公式。如： x 2
－4＝（ x ＋ 2）（ x － 2）
2 2 a
4ab 4b 2
(a 2b) （2） ）提公因式后用公式。如： ab 2－a ＝a （ b 2
－1）＝
（3） ）整体用公式。如：
(2a b)
2 ( a 2b) 2 [( 2a b) ( a 2b )] [( 2a b) ( a 2b)] ( 3a b )( a 3b)
（4） ）连续用公式。如：
(a
2 b 2 c 2 ) 2
2 2 [ 来源:学§科§网 Z § X § X § K]
（5） ）化简后用公式。如：（ a ＋ b ）2－ 4ab
（6） ）变换成公式的模型用公式。如：
x 2 2 x y y 2
2 x 2 y 1 ( x y) 2
2( x y) 1 ( x y 1) 2
一、提公因式后失项
例1、分解因式：–4a3b3 + 6a2b–2ab
二、提不彻底
例2、分解因式：3a( a–b )2 + 6ab ( b–a )
三、符号混乱
例3、分解因式：6( m–n )3–12( n–m )2例4、分解因式：6 ( p + q )2–12 (q + p )
2 2 例5、分解因式：9( m + n ) –16 ( n–m )
四、概念混乱
例6、分解因式：( 2m + n )2–( m + 2n )2
五、分而不尽
例7、分解因式：– a + 2a2–a3
例8、分解因式：( a2 + b 2 )2–4a2b2
六、分而不合
例9、分解因式：16( a–b )2–9 ( a + b )2
七、概念不清
例10、分解因式：16x2–4
2 4
例11、分解因式：3ax –3ay
八、分解因式的步骤混乱
例12、分解因式：4x4–4
九、公式混乱
例13、分解因式：2x3–8x
3 2 2 例14、分解因式：x –4x y + 9x y
例15、分解因式：–x2 + y2
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