第一章晶体结构
第一章晶体结构
本章首先从晶体结构的周期性出发，来阐述完整晶体中离子、原子或分子的排列规律。然后，简略的阐述一下晶体的对称性与晶面指数的特征，介绍一下倒格子的概念。
§1.1晶体的周期性
一、晶体结构的周期性
1．周期性的定义
从X射线研究的结果，我们知道晶体是由离子、原子或分子（统称为粒子）有规律地排列而成的。晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质成为晶体结构的周期性。
周期性：晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质成为
晶体结构的周期性。
晶体结构的周期性可由X-Ray衍射直接证实，这种性质是晶体最基本或最本质的特征。（非晶态固体不具备结构的周期性。非晶态的定义等略），在其后的学习中可发现，这种基本
2
3
a a 2 a 图1.1 晶格
性质对固体物理的学习具有重要的意义或是后续学习的重要基础。 2．晶格 格点和点阵
晶格：晶体中微粒重心，做周期性的排列所组成的骨架，称为晶格。
微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点）。 格点的总体称为点阵。
整个晶体的结构，可看成是由格点沿空间三个不同方向，
各自按一定距离周期性平移而构成。每个平移的距离称为周期。
在某一特定方向上有一定周期，在不同方向上周期不一定相同。
晶体通常被认为具有周期性和对称性，其中周期性最为本质。对称性其实质是来源于周期性。故周期性是最为基本的对称性，即“平移对称性”（当然，有更为复杂或多样的对称性，但周期性或平移对称性是共同的）。
4
3．平移矢量和晶胞
据上所述，基本晶体的周期性，我们可以在晶体中选取一定的单元，只要将其不断地重复平移，其每次的位移为a 1，a 2，a 3，就可以得到整个晶格。则→
1a ，→
2a ，→
3
a 就代表重复单元的三
个棱边之长及其取向的矢量，称为平移矢量，这种重复单元称为晶胞，其基本特性为：⑴晶胞平行堆积在一起，可以充满整个晶体
⑵任何两个晶胞的对应点上，晶体的物理性质相同，即：
()⎪
⎭
⎫
⎝⎛+++=→
→→332211a n a n a n r Q r Q
其中→
r 为晶胞中任一点的位置矢量。Q 代表晶体中某一种物理性质，n 1、n 2、n 3为整数。
二、晶胞的选取
可采用不同的选取方法选取晶胞和平移矢量，其结果都可以得到完全一样的晶格。不同选取方法着眼点有所不同。
固体物理学：①．选取体积最小的晶胞，称为元胞
②．格点只在顶角上，内部和面
a
a
a 图1.2 固体上都不包含其他格点，整个元胞只包含一个格点。
因为顶角上的格点为八个元胞所共有，所以他对每一个元胞的贡献只有八分之一，而每个元包含有八个顶角，故每个元胞平均只含有一个格点。
③．元胞三边的三个平移矢量→
1
a，→
2
a，→3a称为基本平移矢量，或称基矢。
★固体物理学突出反映了晶体结构的周期性。
结晶学：①．通常选取体积较大的晶胞（相对而言，是重复单元的n倍）
②．格点不仅在顶角上，同时可以在
图1.3 结晶学晶胞
5
6
体心或面心上。
③．晶胞的棱也称为晶轴，其边长称
为晶格常数、点阵常数或晶胞常数。
★ 结晶学不仅反映周期性，同时反映晶体的对称性特征（或按对称性特点选取）。 固体物理学元胞和结晶学晶胞可以是相同的，例简单立方晶格。
但众多情况下固体物理学元胞和结晶学晶胞是不相同的。如同属立方晶系的面心立方晶胞和体心立方晶胞。
面心立方晶胞：顶角8个格点→8×81
=1个原子 面心6个原子→6×21=3个原子 →平均包含4个原子 图 1.4 简a
a a
→
→
→
→→
→
===k
a a j a a i
a a 321→
3
a →
2
a →
1
a →
j
→
i
→
k
图 1.5 面
7
元胞：
)
(2
)
(2)
(2321→→→→→→→
→→
+=+=+=j i a a i k a a k j a a
其体积：3
3
2
1
4
1)(a a a a V =⨯•=→
→
→
，相当于面心立方晶胞体积的1/4，即元胞中只包含1个原子。
体心立方晶胞：顶角8个格点→8×8
1=1个原子 体心1个原子→1×1
1=1个原子 →平均包含2个原子
元胞：
)
(2
)
(2)
(2321→→→→→→→→→
→→→
-+=+-=++-=k j i a a k j i a a k j i a a 3
3
2
1
2
1)(a a a a V =⨯•=→
→
→
，元胞中只包含1个原子。
三、布喇菲格子和复式格子
布喇菲格子：晶体由完全相同的原子组成，原
子与晶格的格点相重合，而且每个格点周围的情况都一样。（Bravais 格子）
通常可以有许多晶格类型，但布喇菲格子只有
→3
a
→2
a →1
a 图1.6 体心
