揭开普通年金现值系数表的神秘面纱

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普通年金终值现值及年金的计算有图解分解

普通年金终值现值及年金的计算有图解分解
➢ 在实务中
几乎所有的消费贷款和房屋按揭贷款都要求等额偿还，并且通常是按月进行的。你是选择一次性付款，还是分期等额付款呢？
➢ 这时，你需要掌握年金的计算与分析。
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年金
➢年金是（Annuity）指等额、定期的系列收支。
等期等额付款赊购等期等额偿还贷款等期等额发放养老金等期等额支付工程款每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。
➢ 如果已知
（F/P，10%，1）＝1.10 （F/P，10%，2）＝1.21 你能求出（F/A，10%，3）的值吗？
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普通年金终值计算公式的推导
每年的支付金额为A;利率为I ; 期数为n; ■ 则每按年复的等利式计两边算同乘的（普1+i通）：年金终值F为：
■ 上述两式相减, 整理后，得到：
即根据年金现值计算的年金，即已知现值求年金。
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年资本回收额公式的推导
➢ 根据普通年金现值计算公式：
可知：
普通年金现值系数的倒数，称资本回收系数记作（A/P，i，n）
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资本回收系数与年金现值系数互为倒数
投投资资回回报报率率为为10％％时时，，每每年年至至少少要要收收回回40.21万万元元，，才才能能确确保保3年年后后收收回回初初始始投投资资额额100万万元元。。
➢ 按年金的收付时点，可以将年金划分为
普通年金、预付年第金2页/、共23页递延年金、永续年金
普通年金
➢普通年金（Ordinary Annuity）又称后付年金
是指各期期末收付的年金。
普通年0 图24-1。 5
金的1 收付2形式见3

普通年金现值系数表的用途

普通年金现值系数表的用途哎哟喂，说起这个普通年金现值系数表啊，简直就是咱们财务小伙伴们的“金算盘”上的秘密武器！你想象一下，咱们坐在那儿，对着一堆数字发愁，心里头那个乱啊，就像麻绳打结一样。

但这时候，你手里头要是有了这么一张表，嘿，那感觉就像是突然开了窍，拨云见日！首先啊，咱们得明白，这表不是随便印的几张纸，它是根据时间价值和复利原理精心算出来的宝贝。

你问我它有啥用？我跟你说，用处可大了去了！比如说，你手头上有笔闲钱，想投资个啥项目，但又怕现在投进去，以后贬值了咋办？这时候，你就可以用这表来算算，未来几年里，每年固定拿回来的钱，现在值多少。

这样一来，心里就有底了，投资嘛，自然是要精打细算的。

再来说说，如果你是老板，要给员工定个退休金计划，每个月发多少才合适，既让员工觉得满意，又不会让公司压力太大。

这时候，年金现值系数表就派上大用场了。

你输入几个关键数字，比如员工年龄、预计退休年限、预期回报率啥的，表上一查，嘿，答案就出来了。

这样一来，既体现了公司的人文关怀，又保证了财务的稳健，两全其美嘛！还有啊，咱们生活中也经常会遇到贷款买房、买车的情况。

这时候，银行咋算利息给你，你还款的时候每个月该还多少，其实背后都离不开这个年金现值系数的道理。

虽然咱们不一定非要自己手动去算，但了解这个原理，至少能让咱们在签合同的时候，心里更透亮，不会被那些复杂的条款绕得晕头转向。

所以啊，朋友们，别小看这普通年金现值系数表，它可是咱们理财路上的好帮手，能让咱们在数字的海洋里游得更从容，更自信。

下次遇到跟钱打交道的事儿，不妨想想它，说不定就能帮你解开不少谜团呢！。

财管年金现值系数表

财管年金现值系数表摘要：1.什么是年金现值系数2.年金现值系数的计算方法3.年金现值系数的应用举例4.财管年金现值系数表的含义和作用正文：一、什么是年金现值系数年金现值系数是指一定期间内每期期末等额的系列收付款项的现值之和，叫后付年金现值。

后付年金现值的符号为pva，也可以简写为pvifa。

年金现值系数是金融学和财务管理领域中一个非常重要的概念，它在评估投资项目、计算贷款额度、制定财务计划等方面具有广泛的应用。

二、年金现值系数的计算方法计算年金现值系数一般采用公式：pva = (1 - (1 + i)^(-n)) / i，其中i 表示报酬率，n 表示期数。

这个公式实际上是普通年金现值的计算公式，因为年金现值系数就是普通年金现值除以年金金额。

三、年金现值系数的应用举例举例来说，假设你每年年底收到10000 元的养老金，年金期限为10 年，年利率为5%。

我们可以通过计算年金现值系数来评估这笔年金的现值。

根据公式，年金现值系数为：pva = (1 - (1 + 0.05)^(-10)) / 0.05 ≈ 6.1051。

因此，这笔年金的现值约为：10000 * 6.1051 ≈ 61051 元。

四、财管年金现值系数表的含义和作用财管年金现值系数表是一个整理了不同报酬率和期数下年金现值系数的表格，它可以方便地查阅年金现值系数的数值。

在实际应用中，财管年金现值系数表可以帮助财务管理人员快速计算年金的现值，从而更好地进行投资决策和财务规划。

例如，在评估一个投资项目的盈利能力时，可以通过比较项目的现金流量与投资的年金现值，来判断项目是否值得投资。

总之，年金现值系数是一个重要的财务概念，它在金融和财务管理领域具有广泛的应用。

年金现值系数表(PVIFA表)

年金现值系数表(PVIFA表)年金现值系数表（PVIFA表）年金现值系数表是一种用于计算年金现值的工具。

当我们面临一系列未来的现金流时，我们需要计算这些现金流的现值，以便进行决策和分析。

年金现值系数表提供了一种便捷的方式来计算不同利率和期限下的年金现值。

本文将介绍年金现值系数表的用途、结构和应用。

1. 什么是年金现值系数表？年金现值系数表是一种数学工具，用于计算年金现值。

它的目的是帮助我们计算一系列等额现金流未来的总现值。

年金现值系数表通常以表格形式呈现，其中包含不同利率和期限的系数。

2. 年金现值系数表的结构年金现值系数表的结构通常非常简单明了。

表格的第一列是利率（通常以百分比形式表示），第一行是期限。

表格中的每个单元格包含一个系数，代表了对应利率和期限下的年金现值。

这些系数是提前计算过的，可以直接使用。

3. 年金现值系数表的应用年金现值系数表可以在多种场景中应用：- 投资决策：当我们面临一项投资决策时，可以使用系数表计算未来现金流的现值，从而评估投资的价值和回报率。

- 贷款分析：假设我们需要贷款，并希望了解每个月支付一定金额的贷款在不同利率和期限下的总成本。

我们可以使用系数表计算每个方案的贷款总成本。

- 退休规划：年金现值系数表可用于计算未来退休金的现值，帮助我们制定合理的退休储蓄计划。

- 保险评估：在评估保险产品时，年金现值系数表可以用于计算不同保险金领取方式下的现值。

4. 注意事项在使用年金现值系数表时，需要注意以下几点：- 系数表中的值是经过计算的，可以直接使用。

- 利率和期限需要与系数表中的数据相匹配。

- 某些系数表可能提供多个列或多个表格，以适应不同计算需求。

- 在计算现值时，应使用恰当的利率和期限。

总结：年金现值系数表是一种用于计算年金现值的工具，为我们提供一种便捷的计算方式。

它的结构简单明了，以表格形式呈现不同利率和期限下的系数。

我们可以在投资、贷款、退休规划和保险评估等场景中应用年金现值系数表，以进行决策和分析。

普通年金现值系数表

年金现值系数：年金现值系数，就是按利率每期收付一元钱折成的价值。

定义：首先说什么是年金，年金是每隔相等时间间隔收到或支付相同金额的款项，如每年年末收到养老金10000元，即为年金。

年金现值是指按照一定的市场利率把发生期收到的各期年金利息折成现值之汇总。

终值的算法：1200元就是年金，4548.96就是年金现值，1/10%-1/10%*1.1-5=3.7908就是年金现值系数。

不同的报酬率、不同的期数下，年金现值系数是不相同的。

终值1、普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.例如：每年年初存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，可计算如下：1元1年的终值=(1+10%)^0=1.00（元）1元2年的终值=(1+10%)^1=1.10（元）1元3年的终值=(1+10%)^2=1.21（元）1元4年的终值=(1+10%)^3=1.331（元）1元5年的终值=(1+10%)^4=1.4641元1元年金5年的终值=6.1051（元）如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐。

由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法。

设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为：S=A×(1+i）^0+…+A×(1+i)^(n-1)，(1)等式两边同乘以(1+i)：S(1+i)=A(1+i)^1+…+A(1+l)^(n)，（n等均为次方）（2)上式两边相减可得：S(1+i)-S=A(1+i)^n-A,S=A[（1+i）^n-1]/i式中[（1+i）n-1]/i的为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作(S/A，i,n),可查普通年金终值系数表.年金终值系数表中n=5，i=10%，时年金终值系数为6.1051现值2、年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和。

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揭开普通年金现值系数的神秘面纱普通年金现值系数是财务工作者经常运用的工具，比如可行性研究，比如项目决策等。

但不是所有人对其本质有深刻的了解，当然有的人会说，只要按照系数表查询计算就行了，但实际上有时会碰到复杂或特殊的情况，因对其理解不够，导致无法判断其正确性。

比如，有的人在运用普通年金现值系数计算时，发现每期收付的等额金额会小于计算的利息，这时候就会犯嘀咕，这样计算对不对；还有的混淆了预付年金或递延年金的计算，导致错误等等。

总之，笔者认为，还是应将其概念和应用理顺一下，明白其原理掌握其实质，万变不离其宗，遇到什么问题也可迎刃而解。

一、普通年金的概念
普通年金（说明，本文中笔者对概念做白话解释，便于理解），每期末收取或支付相同金额，比如，每年末存入银行1元，存3年，这就是普通年金。

有的朋友可能问，为什么一定要在期末？在期初那叫预付年金，给予期末“正宗”地位，是因为一般情况下年金在期末支付。

比如，买债券，每年末或季度末给付利息，一般没有在期初就给利息的；银行存款，一般是在季度末结算利息，不太可能一存入银行就结算。

掌握了普通年金，预付年金、递延年金都可以以普通年金为基础计算。

普通年金的终值比较好理解，这里不做阐述，我们主要理解普通年金现值。

一般的现值的概念是这样的，年初存入银行一大笔钱，年利率10%，2年后得到1.21元，其现值就是1.21÷（1+10%）2 =1元。

这个大家都好理解，因为复利计算是“利滚利”，每一期生成的利息都作为下一期利息的计算依据。

普通年金现值的概念有所区别，其也是复利“利滚利”的计算方式，但重要的区别在于，由于存在每期等额收付的情况，其对于以后本金的影响有所不同，详见下文。

二、普通年金计算方式及其原理
假设我们现在往银行里存一笔钱，保证以后每年得到1元，共3年，年利率10%，那么我应该现在银行里存多少钱？这是求普通年金现值。

普通年金现值有三种计算方法：
第一，查询普通年金现值系数表，查询期间3年，利率10%，对应的系数为2.4869，所以，普通年金现值=1×
2.4869=2.4869元。

第二，根据公式，现值PA =1÷（1+10%）1+1÷
（1+10%）2+1÷（1+10%）3
=0.9091+0.8264+0.7513=2.4869（小数差暂不考虑）这种计算方式的优点是不用查表，如果期数比较少，可以直接计算。

第三，根据公式，现值PA =A[1-(1+i) -n]/i=[1-(1+10%) -3]/10%=2.4869
这种计算方式的优点是可以计算在系数表中查不到的数据，比如利率不是整数，比如期间不是整数等等。

我们根据现值2.4869，以及年利率10%，期间为3年，每年末从银行取走1元，来看以下计算过程，观察普通年金是如何计算的：
年初存入2.4869元
第一年末本利和变为=2.4869+2.4869×10%=2.7355
取走1元，则剩余金额变为2.4869+2.4869×10%-
1=2.4869-（1-2.4869×10%）=2.4869-0.7513=1.7355元。

注意，以下是重点：从银行取走的1元中，取走的利息是2.4869×10%，取走的本金是1-2.4869×10%=0.7513，因此，取走的本金0.7513，不能再参与以后利息的计算。

也就是说，初始本金2.4869，减少了0.7513的本金，剩余本金为2.4869-0.7513=1.7355，这是第二年计息的基数。

普通年金每年等额收付的年金中，包括利息与本金，而每年收付的本金，则不能参与以后的计息计算，上面例子完整的计算过程如下：（有些小数差异，暂不考虑）
年初存入2.4869元，每年末从银行取款1元，3年共取走3元，赚取的利息为3-2.4869=0.5131元。

掌握好上述原理，以及理解透彻计算过程，其益处是非常明显的，因为您会发现，只要涉及到等额收付复利计算的问题，基本上全部是按照上述原理及过程进行的，正所谓一通百通。

三、普通年金公式的讲解
之所以把这部分放在计算方式之后，是因为之前有例子，便于直观的理解。

经常有人会疑惑：
普通年金的公式中：假设年金为1，期数为3，利率为10% PA =1÷（1+10%）1+1÷（1+10%）2+1÷（1+10%）
3 ，为什么这是现值？笔者经常碰到有人这样问，为什么把每年年金折现到期初，就是年金的现值？感觉很不好理解。

讲解如下：我们倒推：第三年末计息前的本金应该为：
（1/1.1）=0.9091. 因为只有这样，才会满足（1/1.1）×1.1-1=0的结果。

不好理解看上表的第3年的期初本金0.9091。

第二年末计息前的本金应该为：
（1/1.1+1/1.12）=1.7355元，，因为只有这样，才会满足（1/1.1+1/1.12）×1.1-1=1/1.1的结果。

看上表的第2年的期初本金1.7355
同理，第一年计息前的本金应该为：
（1/1.1+1/1.12 +1/1.13 ）=2.4869，因为只有这样，才会满足（1/1.1+1/1.12 +1/1.13）×1.1-1=1/1.1+1/1.12 的结果。

第一年计息前的本金，也就是期初的本金2.4869。

所以，期初的本金=（1/1.1+1/1.12 +1/1.13 ）=2.4869元。

四、普通年金小于利息的情况
上例中每一次取钱都大于按照实际利率法计算的利息，有时可能会反过来，我们来看其计算及其理解。

举一个简单例子：
投资人购买3年期债券，面值1000元，票面利率8%，每年年末支付利息，本金到期一次支付，市场年利率10%，计算债券价值。

债券价值，就是买了债券后，每年收回的利息，与到期后一起收回的本金，两者之和折现到期初的价值。

债券价值=1000×8%×（P/A,10%,3）+1000×
(P/F,10%,3)=80×2.4869+1000×0.7513=950.25元。

也就是说，投资人在期初支出950.25元，与3年每年末收取80元，以及第三年末收取1000元的经济效益是等价的。

此时，如果此债券的发行价高于950.25，则投资人应放弃该投资。

这个例子，特殊的地方在于每年等额收取的利息，小于实际计算的利息，详见下表：
从上表，第1年每期收取利息为80元，但小于实际利息95.03元，差额-15.03元，如何理解？实际的意思是，支付的80
元，还不够支付利息的，因此未对付的利息金额作为本金的增加继续参与计算。

所以在表中，可以看出实际上每期的本金都在增加。

从另一方面理解，本次发行债券，实际上是折价发行，所以每期支付的利息也比市场利率的少。

五、预付年金与递延年金
普通年金是在每期期末时等额收付，但日常经济业务中不可能总是满足这些条件，比如在期初支付，比如不是从第一年开始等额收付，这就牵扯到预付年金与递延年金。

先说预付年金，举例如下：
每年年初在银行里存入1元钱，共3年，年利率10%，求其现值。

这个肯定不能用普通年金现值来计算，因为不是期末发生。

年初存入的1元现值为1元，第二年年初存入的1元，现值为1/（1+10%）；第三年年初存入的1元，现值为1/
（1+10%）2 ，所以其现值为=1+1/（1+10%）+1/（1+10%）2 =1+0.9091+0.8264=1+1.7355=2.7355
式中的1.7355是什么？查表可知，是期数为2，利率为10%的普通年金现值系数，即P/A,10%,2).所以，3年，利率10%的预付年金现值系数=1+（P/A,10%,2）。

通用的公式为：预付年金现值系数=（P/A,I,(n-1)）+1
预付年金还有一种算法：
=【1+1/（1+10%）+1/（1+10%）2 】=【1/（1+10%）+1/（1+10%）2+1/（1+10%）3 】/（1+10%）=
（P/A,10%,3）/（1+10%）
即，预付年金现值系数=（P/A,10%,3）/（1+10%）
=普通年金现值系数/（1+折现率）
所以，相应的，年金为1，期数为3，利率为10%的预付年金现值系数有三种计算方式：
1、1+1/（1+10%）+1/（1+10%）2
2、1+（P/A,10%,2）
3、（P/A,10%,3）/（1+10%）
再说递延年金，还是以银行存款为例。

第一年末存入2元，第二年末存入3元，第三年末存入1元，第4年与第5年末均存入1元，利率10%，求现值。

从第三年末开始等额存入1元，这属于递延年金。

其现值=（P/A,10%,3)×(P/F,10%,2)=2.4869×0.8264=2.055元。

验算，从第三年末开始每年存入1元，其现值为=1/
（1+10%）3+1/（1+10%）4+1/（1+10%）5
=0.7513+0.6830+0.6209=2.055元。

与上相等。

这里有个问题需要注意，后三年开始按照普通年金计算，为什么折现时要按照2期？这里一定要注意概念，从第三年年末开始按照普通年金计算，计算得到的是第二年年末的现值，第二年年末折现到年初，折现两期即可。

所以，递延年金现值= (P/A,I,N)*(P/F,I,M)，其中，M是递延期，上例中，从第三年年末开始等额收付，因此递延期M=3-
1=2.
其实这些式子看着复杂，但只要明白了其中的原理，基本无需记忆，只要按照原理计算即可。