许多年来，推荐系统的开发者试过用各种各样的方法来采集和解析所有这些数据。最近这段时间，多数人都选择使用被称为个性化协同推荐(Personalized Collaborative Recommender)的算法。这也是亚马逊、Netflix、Facebook 的好友推荐，以及一家英国流行音乐网站 Last.fm 的核心算法。
说它 “个性化”，是因为这种算法会追踪用户的每一个行为(如浏览过的页面、订单记录和商品评分)，以此进行推荐;它们可不是瞎猫碰上死耗子——全凭运气。说它 “协同”，则是因为这种算法会根据许多其他的顾客也购买了这些商品或者对其显示出好感，而将两样物品视为彼此关联，它不是通过分析商品特征或者关键词来进行判断的。
不同类型的个性化协同推荐系统最晚从 1992 年开始便已经出现。除了 GroupLens 计划，另一项早期的推荐系统是 MIT 的 Ringo，它会根据用户的音乐播放列表从而给用户推荐其他他们有可能会喜欢的音乐。
User-User 算法：计算用户之间的相似度
GroupLens 和 Ringo 都使用了一种简单的协同算法，被称为 “用户关联”(user-user)的算法。这种类型的算法会计算一对用户之间的 “距离”，根据的是他们对同一物品打分的相似程度。举例来说，如果吉姆和简都给《电子世界争霸战》(Tron)这部电影打了 5 分，那么他们之间的距离就是 0。如果吉姆给它的续集《创：战纪》(Tron: Legacy )这部电影打了 5 分，而简只打了 3 分，那么他们之间的距离就变大了。按照这样的计算得出来品味相对 “靠近” 的用户，我们把他们称之为共有一个 “
邻集”(neighborhood)。
但是，这种用户关联的策略效果并不是很好。首先，形成有意义的邻集很难：很多用户两两之间只有很少几个共同评分，有的就完全没有;而仅有的那几个都打了分的项目呢，往往是票房大片，基本上人人都喜欢的那种。再来，由于用户之间的距离可以变得很快，算法必须当场就进行大部分的
计算;而这可能会比一个在网站上这儿点点那儿戳戳的人下一个动作发出之前需要更久的时间。
Item-Item 算法：计算物品之间的关联
因此，大部分的推荐系统如今都依靠一种“物-物关联”(item-item)的算法，这种算法计算的是两本书、两部电影或者两个其他什么东西之间的距离，依据的是给它们打过分的用户的相似度。喜欢 Tom Clancy 书的人很可能会给 Clive Cussler 的作品打高分，因此 Clancy 和 Cussler 的书就共处一个
邻集。一对物品之间的距离可能是根据成百上千万的用户的评分计算得出，在一段时间里往往保持相对稳定，因此推荐系统可以预先计算距离，并更快的生成推荐结果。亚马逊和 Netflix 都曾公开表示过他们使用的是物-物关联算法的变种，但对细节都绝口不提。
用户关联算法和物-物关联算法都有的一个问题，是用户评分的不一致性。当给他们机会再评一次分时，用户往往会对同一件物品给出不同的得分。品味在变、心情在变，印象也在变。MIT 在上
世纪 90 年代进行的一项研究表明，在最初打分一年以后，用户的评分会发生平均 1 分(满分 7 分)的
变动。研究人员们也在一直在尝试不同的方法在模型中纳入这一变量;比如说，如果用户给某个商品了打一个分，但这个评分与推荐算法所了解的关于这个人和这个商品的所有其他信息不相符，有的推荐算法就会邀请用户再次对这个商品进行评价。
降维算法：把事物特征一般化
不过，用户关联算法和物-物关联算法还存在一个比一致性更大的问题：它们太死了。就是说，它们能发现都喜欢同一样东西的人，但却忽略了爱好非常相似的潜在用户组合。比如说你喜欢莫奈的
睡莲。那么，在这个法国印象派大师画的 250 幅睡莲中，你最喜欢哪一幅?在一群喜欢莫奈的人
当中，完全可能每个人喜欢的睡莲都不相同，而基本的算法就有可能识别不出这些人都有着共同的爱好。
大约十年前，研究者们想出了一个办法，通过一个叫降维(Dimensionality Reduction)的过程，把事物更一般化的表现出来。这种方法在计算量上比用户关联和物-物关联算法要密集得多，因此也就没有那么快的得到采用。但随着计算机变更快更便宜，降维算法也逐步取得了一些进展。
为了弄清降维算法是怎么工作的，我们来看看你爱吃的东西，以及如何把它跟其他一百万人爱吃的东西做比较。你可以把这些信息用一个巨型矩阵表示出来，每一条竖线代表一样食物，每个人爱吃什么东西就自然形成了一行。在你的这一行上面或许会显示你给了烤牛排 5 颗星、红烧小排 4 星半、烤鸡翅 2 颗星、冻豆腐卷 1 颗星、奶酪烤蘑菇 5 颗星、盐水毛豆 4 颗星，等等。
然而，使用这个矩阵的推荐算法并不关心你给哪种食物评了多少颗星。它想要了解的是你一般而言的喜好，这样它可以将这个信息应用到更丰富多样的食物上。比如说，基于你上面给出的信息，算法可能会认为你喜欢牛肉、咸的东西和烤制菜品，不喜欢鸡肉和任何油炸的东西，不喜欢也不讨厌蔬菜，依此类推。你爱吃的食物所拥有的特点或者说维度，它的数量和符合你要求的食物的数量比起来要小得多——至多可能 50 或 100。通过查对这些维度，推荐算法可以迅速决定你是否会喜欢一种新的食物(比方说盐焗排骨)，方法就是把这种食物的各项维度(咸的、牛肉做的、不是鸡肉、不是炒的、不是蔬菜、不是烤的)同你的资料进行比对。这种更为一般性的呈现使得推荐算法能准确的发现有着相似但不同喜好的用户。而且，它大幅压缩了矩阵的规模，使算法变得更加高效。
这是一个很酷的解决方案。不过，你爱吃的食物的维度该上哪儿去找呢?肯定不是去问厨师。推荐系统会使用一种称为奇异值分解的数学方法来计算维度。这种方法涉及到把最初的一个巨型矩阵分解为两个 “口味矩阵”——其中一个包含了所有的用户和 100 项口味维度，另一个则包含了所有的食
物和 100 项口味维度——再加上第三个矩阵，当乘以前面两个矩阵中的任意一个时，会得到最初的那个矩阵(※此处已更改)。
不像上面例子中说的那样，计算用的维度既不是描述性的，也一点儿都不直观;它们是纯抽象的值。这并没有什么，只要这些值最终生成准确的推荐结果就行了。这种方法的主要缺点是，创建矩阵所
