2014年中考数学模拟试题
（满分120分 时间120分钟）
一.选择题（每小题3分，共30分）
1．-8的相反数是
A ．8
B ． -8
C ．
81 D ．8
1 2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨.这个数据用科学记数法表示为
A ．6.75×104
B ．67.5×103
C ． 0.675×105
D ．6.75×10－4
3．下列运算正确的是（ ）
A ．2a ＋3b ＝ 5ab
B ．a 2·a 3＝a 5
C ．(2a) 3 ＝ 6a 3
D ．a 6＋a 3＝ a 9
4．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠DCE=18°，则∠B 等于 A ．18° B ．36° C ．45° D ．54°
5．上图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是
A ．圆柱体
B ．三棱锥
C ．球体
D ．圆锥体
6．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是
A ．众数是90
B ．中位数是90
C ．平均数是90
D ．极差是15
7．已知两圆的圆心距为4，两圆的半径分别是3和5，则这两圆的位置关系是
A. 内含
B. 内切
C. 外切
D. 相交
8．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴
于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于2
1MN 的长为半径 画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与
b 的数量关系为
A. a=b
B. 2a+b=﹣1 C ．2a ﹣b=1 D ．2a+b=1
9．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比
例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是
A ．x ＜－1
B ．－1＜x ＜0或x ＞2
C ．x ＞2
D ．x ＜－1或0＜x ＜2
第4题图 第5题图
第6题图
第13题图
3215
122=-+-x x
x 第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 10．一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后，
再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间。用x 表示注水时间，用y 表示浮子的高度，则可以表示y 与x 之间关系的图象是
（第10题图） A B C D
二.填空题（每小题3分，共18分）
11. 要使式子x -2有意义，则x 的取值范围是 .
12．分式方程 的解是 . 13. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB=26，CD=24，则sin ∠OCE= .
14. 如果一个扇形的弧长是
34π，半径是6，那么此扇形的圆心角为 . 15. 已知反比例函数y=x
6在第一象限的图象如图所示，点A 在其 图象上，点B 为x 轴正半轴上一点，连接AO 、AB ，且AO=AB ，
则S AOB ∆= .
16.下面是用棋子摆成的“上”字：
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需用棋子的数
量是 .
三.解答题：（本题共72分）
17．（5分）计算：
18．（6分）先化简，再求值： 2222121111
a a a a a a a +-+⋅---+，其中12a =-
19．（8分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为 ，把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表格
或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
20．（8分）放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40 cm ，灯罩BC 长为30 cm ，底座厚度为2 cm ，灯臂与底座构成的∠BAD ＝60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少厘米？(结果精确到0.1 cm ，参考数据：3≈1.732)
21. （8分）把一张矩形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点A 与点E 重合，点C 与点F 重合（E 、F 两点均在BD 上），折痕分别为BH 、DG.
（1）求证：△BHE ≌△DGF ；
（2）若AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，求线段FG 的长.
22. （8分）某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册．已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册．
（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；
（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案可使用于布置毕业晚会会场的资金更充足？
23．（9分）如下图，A 是以BC 为直径的⊙O 上一点，AD ⊥BC 于点D ，过点B 作⊙O 的切线，与CA 的延长线相交于点E ，G 是AD 的中点，连结CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ．
（1）求证：BF=EF ：
（2）求证：PA 是⊙O 的切线； G
C
