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绝密★启用前
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学 全国II 卷
（全卷共12页）
(适用地区：贵州,甘肃,青海,西藏,黑龙江,吉林,辽宁,宁夏,新疆,内蒙古,云南,重庆,陕西,海南)
注意事项：
1．
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。 2．
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．
考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 第I 卷
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中， 只
有一项是符合题目要求的。 （1） 已知i m m z )1()3(-++=在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的
取值范围是
（A ）（3-,1） （B ）（1-,3） （C ）（1,∞+） （D ）（∞-,
3-）
（2） 已知集合{}3,2,1=A ，{}Z x x x x B ∈<-+=
，0)2)(1(，则=B A
（A ）{}1 （B ）{}2,1 （C ）{}3,2,1,0 （D ）{}3,2,1,0,1- （3） 已知向量),1(m a =，)2,3(-=b 且b b a ⊥+)(，则=m
（A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4） 圆0138222
=+--+y x y x
的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，
则=a
（A ）3
4-
（B ）43
- （C ）
3 （D ）2
（5） 如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处
的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9
（6） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π
（7） 若将函数x y 2sin 2=的图像向左平移
12
π
个单位长度，则平移后图像的对称轴为
（A ）)(62Z k k x ∈-=
π
π （B ）)(62Z k k x ∈+=π
π （C ）)(12
2Z k k x ∈-=π
π （D ）)(12
2Z k k x ∈+=
π
π
（8） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执
行该程序框图，若输入的2=x ，2=n ,依次输入的a 为2，2，5，则输出
的=s
（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34
（9） 若53
)4cos(
=
-απ
，则=α2sin
（A ）257 （B ）51
（C ）51- （D ）25
7
-
（10） 以从区间[]1,0随机抽取n 2个数n n y y y x x x ，⋯⋯,,,,,,2121，构成n 个数
对),(),,(),,(2211n n y x y x y x ，
⋯，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 （A ）m n 4 （B ）m n 2 （C ）n m 4 （D ）n
m
2
（11） 已知21,F F 是双曲线E ：122
22=-b
y a x 的左,右焦点，点M 在E 上，
1MF 与x 轴垂直，3
1
sin 12=
∠F MF ，则E 的离心率为 （A ）2 （B ）2
3
（C ）
3 （D ）2
（12） 已知函数))((R x x f ∈满足)(2)(x f x f -=-，若函数x
x y 1
+=
与)(x f y =图像的交点为),(,),,(),,(2211m m y x y x y x ⋯，则
=+∑=m
i i i
y x
1
)(
（A ）0 （B ）m （C ）m 2 （D ）m 4
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)～(21)题为必考题，每个试题都必须作答。第(22)～(24)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
（13） ABC △的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若
1,13
5
cos ,54cos ===
a C A ，则=
b ． （14） βα,是两个平面，n m ,是两条直线，有下列四个命题：
①如果n m ⊥，α⊥m ，β//n ，那么βα⊥． ②如果α⊥m ，α//n ，那么n m ⊥． ③如果βα//，α⊂m ，那么β//m ．
④如果n m //，βα//，β//n ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等．
其中正确的命题有 ．（填写所有正确命题的编号）
（15） 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一
张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡
