控制系统的频域分析

2
绘制系统的Bode图。
num=5; den=conv([1 2],[1 2 1]); w=logspace(-2,3,100); %指定频率范围 [mag,phase,w]=bode(num,den,w); magdB=20*log10(mag); %进行幅值的单位转换 subplot(2,1,1); semilogx(w,magdB); %绘制对数幅频特性图 grid;
nyquist(G1,'r-',G2,'gx',…) [re,im,w] = nyquist(sys) [re,im] = nyquist(sys,w)
14.1.4 MATLAB频域分析实例 例1：系统的开环传递函数为

1000( s 1) Gk ( s) 2 s( s 2)( s 17 s 4000)
L( ) 20lg A( )(dB)
采用线性分度；横坐标为角频率 ， 采用对数分度。对数相频特性的纵轴 为 ( )，单位为度，采用线性分度；横坐 标为角频率 ，也采用对数分度。横坐 标采用对数分度，扩展了其表示的频率 范围。

2. 极坐标图
p() jq() 频率特性 G( j ) 是输入信号频率 的复变
Bode Diagram 50
Magnitude (dB) Phase (deg)
0
-50
-100
-150 -45 -90 -135 -180 -225 -270 10
-1
10
0
10
1
10
2
Fra Baidu bibliotek
10
3
Frequency (rad/sec)
图14.1 例1系统Bode图
Bode Diagram -10 -20
主要内容

14.1

控制系统的频域分析
频率特性概述 频率特性的不同表示方法 MATLAB频域分析的相关函数 MATLAB频域分析实例
14.1.1 14.1.2 14.1.3 14.1.4

14.2

基于频域法的控制系统稳定性能析
14.2.1 频域法的稳定性判定和稳定裕度概述 14.2.2 频域法的控制系统稳定判定相关函数 14.2.3 MATLAB频域法稳定性判定实例
绘制系统的Bode图。
>> s=tf('s'); >> G=1000*(s+1)/(s*(s+2)*(s^2+17*s+4000))
Transfer function: 1000 s + 1000 -------------------------------s^4 + 19 s^3 + 4034 s^2 + 8000 s >> bode(G) >> grid
G ( j ) 函数，当频率从 0 连续变化时， 端点的极坐标轨迹。MATLAB在绘制
极坐标图即Nyquist曲线。系统的频 率特性表示为：
G( j) A()e
j ( )
Nyquist曲线时频率是从 连续变 化的。而在自动控制原理的教材中一般 只绘制频率从 0 部分曲线。可以分 析得出，曲线在范围 0 与 0 内， 是以横轴为镜像的。
14.1

控制系统的频域分析
14.1.1 频率特性概述 频域法是一种工程上广为采用的分析和 综合系统的间接方法。它是一种图解分 析法，所依据的是频率特性数学模型， 对系统性能如稳定性、快速性和准确性 进行分析。频域法因弥补了时域法的不 足、使用方便、适用范围广且数学模型 容易获得而得到了广泛的应用。
Magnitude (dB) Phase (deg)
-30 -40 -50 -60 -45 -90 -135 -180 -225 -270 10
0
10
1
10
2
Frequency (rad/sec)
图14.2
例1系统的Bode图(指定频率范围)
例2：系统的开环传递函数为
Gk ( s)
5 ( s 2)( s 2s 1)
14.1.3 MATLAB频域分析的相关函数
表14.1频域分析的相关函数用法及功能说明
bode(G) bode(G,w)
bode(G1,'r-',G2,'gx',…) [mag,phase,w] = bode(G) [mag,phase] = bode(G,w)
绘制系统Bode图。系统自动选取频率范围 绘制系统Bode图。由用户指定选取频率范 围 同时绘制多系统Bode图。图形属性参数可 选 返回系统Bode图相应的幅值、相位和频率 向量。可使用magdb = 20*log10(mag) 将幅值转换为分贝值 返回系统Bode图与指定w相应的幅值、相 位。可使用magdb = 20*log10(mag)将 幅值转换为分贝值

14.1.2 频率特性的不同表示方法

1. 对数坐标图
对数坐标图即Bode图，由对数幅频 特性和对数相频特性曲线2张图组成。
对数幅频特性幅度的对数值
L( ) 20lg A( )(dB)
与频率 的关系曲线；对数相频特性是 频率特性的相角 ( )与频率 的关系曲 线。对数幅频特性的纵轴为
系 统 Bode图 100
Gain dB
0
-100
-200 -2 10
10
-1
10 10 Frequency(rad/sec)
0
1
10
2
10
3
0
Phase deg
-100
-200
-300 -2 10
10
-1
10 10 Frequency(rad/sec)
0
1
10
2
10
title('系统Bode图'); xlabel('Frequency(rad/sec)'); ylabel('Gain dB'); subplot(2,1,2); semilogx(w,phase); %绘制对数 相频特性图 grid; xlabel('Frequency(rad/sec)'); ylabel('Phase deg');
nyquist(sys) nyquist(sys,w)
绘制系统Nyquist图。系统自动选取频率范围 绘制系统Nyquist图。由用户指定选取频率范围 同时绘制多系统Nyquist图。图形属性参数可选 返回系统Nyquist图相应的实部、虚部和频率向量。 返回系统Nyquist图与指定w相应的实部、虚部。