中考数学突破训练之压轴
一、选择题（共15小题）
1．（2014•深圳）如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD 中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（）
A．1B．3﹣C．﹣1 D．4﹣2 2．（2013•深圳）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）
A．B．C．D．3．（2012•深圳）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）
A．6B．12 C．32 D．64 4．（2011•深圳）如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE 的值为（）
A．：1 B．：1 C．5：3 D．不确定
5．（2010•深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）
A．y=B．y=C．y=D．y=
6．（2009•深圳）如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（）
A．cm2B．（π﹣）cm2C．cm2D．cm2 7．（2014•坪山新区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，分别以AC、BC
为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）
A．20π﹣16 B．10π﹣32 C．10π﹣16 D．20π﹣132 8．（2014•宝安区二模）如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为（）
A．B．C．6D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB 的中点，则tan∠ODA=（）
A．B．C．D．2
10.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD 取最小值时，△APD中边AP上的高为（）
A．B．C．D．3 11．（2013•龙岗区模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为线段BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，CF交DE于点P．若AC=，CD=2，则线段CP的长（）
A．1B．2C．D．12．（2011•本溪）如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q 分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）
A．2B．4C．2D．4
13.（2013•宝安区一模）如图，已知抛物线l1：y=﹣x2+2x与x轴分别交于A、O两点，顶
点为M．将抛物线l1关于y轴对称到抛物线l2．则抛物线l2过点O，与x轴的另一个交点为B，顶点为N，连接AM、MN、NB，则四边形AMNB的面积（）
A．3B．6C．8D．10
14.如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：①
a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．你认为其中正确
的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
15．（2011•宝安区一模）如图，已知抛物线与x轴分别交于A、B两点，
顶点为M．将抛物线l1沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线l2．若抛物线l2过点B，与x轴
的另一个交点为C，顶点为N，则四边形AMCN的面积为（）
A．32 B．16 C．50 D．40
二、填空题（共15小题）
16．（2014•深圳）如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有．
17．（2013•深圳）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有个正方形．
18．（2012•深圳）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．
19．（2011•深圳）如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是．
20．（2009•深圳）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m= ． 21．（2008•广州）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是．
22．（2014•坪山新区模拟）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2014的坐标
为．（提示：∠BOX=30°）
23．（2014•龙岗区模拟）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（6，），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为．
24．（2014•宝安区二模）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=6．将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是．
