初中数学函数之平面直角坐标系全集汇编
一、选择题
1．平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C （－m，－n），则点D的坐标是（）
A．（－2 ，l ) B．（－2，－l ) C．（－1，－2 ) D ．（－1，2 )
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：∵平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，而A、C关于原点对称，故B、D也关于原点对称∴D（－2 ，l ）．故选A．
考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．
2．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】
分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．
详解：∵点A（a+1，b-2）在第二象限，
∴a+1＜0，b-2＞0，
解得：a＜-1，b＞2，
则-a＞1，1-b＜-1，
故点B（-a，1-b）在第四象限．
故选D．
点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
3．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y
轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于1
2
MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于
点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）
A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1
【答案】B
【解析】
试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．故选B．
4．在平面直角坐标系中，点P(x﹣3，x+3)是x轴上一点，则点P的坐标是（）A．(0，6) B．(0，﹣6) C．(﹣6，0) D．(6，0)
【答案】C
【解析】
【分析】
根据x轴上的点的纵坐标为0列式计算即可得解．
【详解】
∵点P（x﹣3，x+3）是x轴上一点，
∴x+3＝0，
∴x＝﹣3，
∴点P的坐标是（﹣6，0），
故选：C．
【点睛】
本题考查了点的坐标，是基础题，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．
5．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为( )
A．(3，1) B．(－1，1) C．(3，5) D．(－1，5)
【答案】C
【解析】
解：∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，∴点B的横坐标为：﹣1+4=3，纵坐标为：1，∴点B的坐标为（3，1），∴点C的横坐标为：3，纵坐标为：1+4=5，∴点C的坐标为（3，5）．故选C．
点睛：本题考查坐标与图形性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系．
6．如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是()
A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2)
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
∵点A坐标为（0，a），
∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，
∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），
∴点C、D关于y轴对称，
∵正五边形ABCDE是轴对称图形，
∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，
∴点B、E也关于y轴对称，
∵点B的坐标为（﹣3，2），
∴点E的坐标为（3，2），
故选C..
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴．
7．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )
A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5
【答案】A
【解析】
分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．
详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，
∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，
解得：a＝?3，
故选A．
点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．
8．下列说法中，正确的是（）
A．点P（3，2）到x轴距离是3
B．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示同一个点
C．若y＝0，则点M（x，y）在y轴上
D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号
【答案】D
【解析】
【分析】
根据点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点逐一判断可得．
【详解】
A、点P（3，2）到x轴距离是2，此选项错误；
B、在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示不同的点，此选项错误；
C、若y＝0，则点M（x，y）在x轴上，此选项错误；
D、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项正确；
故选D．
【点睛】
本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点．
9．如果点在第四象限，那么m的取值范围是（）．
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．
【详解】
解：∵点p（m，1-2m）在第四象限，
∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞，故选D．
【点睛】
坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．
10．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（）
A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.
【详解】
解:因为点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上,
所以m +1=0,解得:m =-1,
所以m+3=2,
所以P 点坐标为（2，0）.
故选D.
【点睛】
本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.
11．如图所示在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1、O 2、O 3，……，组成一条平滑的曲线，点P 从原点O
出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒2
π个单位长度，则第2019秒时，点P 的坐标是（ ）
A ．（2018，0）
B ．（2019，1）
C ．（2019，﹣1）
D ．（2020，0）
【答案】C
【解析】
分析：计算点P 走一个半圆的时间，确定第2019秒点P 的位置．
详解：点运动一个半圆用时为2π
π＝2秒
∵2019=1009×2+1
∴2019秒时，P 在第1010个的半圆的中点处
∴点P 坐标为（2019，-1）
故选C ．
点睛：本题是平面直角坐标系下的规律探究题，解答时既要研究动点的位置规律，又要考虑坐标的象限符号．
12．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点()2,3A 逆时针旋转180?，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）
A ．()2,3-
B ．()2,3--
C ．(2,3)-
D ．(3,2)--
【答案】B
【解析】
【分析】
根据中心对称的性质解决问题即可．
【详解】
由题意A ，B 关于O 中心对称，
∵A （2，3），
∴B （-2，-3），
故选：B ．
【点睛】
此题考查中心对称，坐标与图形的变化，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13．如图，直线m ⊥n ，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为（－4，2），点B 的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）
A ．O 1
B ．O 2
C ．O 3
D ．O 4
【答案】A
【解析】 试题分析：因为A 点坐标为（－4，2），所以，原点在点A 的右边，也在点A 的下边2个单位处，从点B 来看，B （2，－4），所以，原点在点B 的左边，且在点B 的上边4个单位处．如下图，O 1符合．
考点：平面直角坐标系．
14．若点(24,24)P m m -+在y 轴上，那么m 的值为（ ）
A ．2
B ．2-
C ．2±
D ．0
【答案】A
【解析】
【分析】
依据点P（2m-4，2m+4）在y轴上，其横坐标为0，列式可得m的值．
【详解】
∵P（2m-4，2m+4）在y轴上，
∴2m-4=0，
解得m=2，
故选：A．
【点睛】
此题考查点的坐标，解题关键在于掌握y轴上点的横坐标为0．
15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为()
A．(14，8)
B．(13，0)
C．(100，99)
D．(15，14)
【答案】A
【解析】
【详解】
由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，
∵1＋2＋3＋…＋13＝91，1＋2＋3＋…＋14＝105，
∴第91个点的坐标为（13，0），第100个点横坐标为14．
∵在第14行点的走向为向上，
∴纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；
∴第100个点的坐标为（14，8）．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了根据图形的变化找规律的方法，首先要分析图形中每一列的点人个数的变化规律是，1，2，3，4，5，…，由此找出第100个点所在的列，再根据奇数列是从上往下依次增加1，偶数列是从下往上依次增加1，由此即可找到第100个点所对应的坐标.
16．根据下列表述，能确定位置的是( )
A ．红星电影院第2排
B ．北京市四环路
C ．北偏东30°
D ．东经118°，北纬40°
【答案】D
【解析】
解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有D 能确定一个位置， 故选D ．
点睛：本题考查了在平面内，如何表示一个点的位置的知识点．
17．如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC 是平行四边形，其中()()2,03,1,A B 、将ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚．如：第一次翻滚得到111,AB C O Y 第二次翻滚得到1122B AO C Y ，·
··则第五次翻滚后，C 点的对应点坐标为（ ）
A ．(
622,2+
B ．
2,622+ C ．2,622- D ．(622,2- 【答案】A
【解析】
【分析】
ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚，四次一个循环，推出第五次翻滚后，点A 的坐标，再利用平移的性质求出C 的对应点坐标即可．
【详解】
连接AC ，过点C 作CH ⊥OA 于点H ，
∵四边形OABC 是平行四边形，A(2，0)、B(3，1)，
∴C(1，1)，
∴∠COA=45°，2，
∴2=1，
∴AH=2-1=1，
∴OA=AH ，
∴OC=AC ，
∴?OAC 是等腰直角三角形，
∵ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚，四次一个循环，
∴第五次翻滚后点，A 的坐标为(6+22，0)，把点A 向上平移2个单位得到点C ， ∴第五次翻滚后，C 点的对应点坐标为()
622,2+．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查图形与坐标，涉及平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及平移的性质，找到点的坐标的变化规律，是解的关键．
18．已知()0,2A 、()10
B ,，点P 在x 轴上，且PAB ?的面积为5，则点P 的坐标为（ ） A ．()6,0
B ．()4,0-
C ．()4,0-或()6,0
D ．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
根据A 点的坐标可知BP 边上的高为2，而△PAB 的面积为5，点P 在x 轴上，说明BP=5，已知点B 的坐标，可求P 点坐标．
【详解】
解：∵B （1，0），A （0，2），点P 在x 轴上，
∴BP 边上的高为2，
又△PAB 的面积为5，
∴BP=5，
而点P 可能在点B （1，0）的左边或者右边，
∴P （-4，0）或（6，0）．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了直角坐标系中，利用三角形的面积公式来求出三角形的底边．
19．P 在第二象限，P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是（ ） A ．()2,3- B ．()3,2- C ．()3,2 D ．()2,3
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度求解即可．
【详解】
解：∵点P 在第二象限，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，
∴点P 的横坐标为-3，纵坐标为2，
∴点P 的坐标是（-3，2）．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
20．平面直角坐标系中，点A(-3，2)，()3,5B ，(),C x y ，若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为( )
A ．6，()3,4-
B ．2，()3,2
C ．2，()3,0
D ．3，()3,2
【答案】D
【解析】
【分析】
由AC ∥x 轴，A （-3，2），根据坐标的定义可求得y 值，根据线段BC 最小，确定BC ⊥AC ，垂足为点C ，进一步求得BC 的最小值和点C 的坐标．
【详解】
∵AC ∥x 轴，A （-3，2），(),C x y ，()3,5B ，
∴y=2，
当BC ⊥AC 于点C 时， 点B 到AC 的距离最短，即：BC 的最小值=5?2=3，
∴此时点C 的坐标为(3，2)．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中的点的坐标，根据题意，画出图形，掌握“直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短”，是解题的关键．