第六章 计算全息信息光学 教学课件

利用卷积定理得抽样函数的频谱
Fs ( ,)
com
b(
x x
)com
b(
y y
)
F
(
, )
xycomb(x )comb(y) F( ,)
( n , m ) F ( ,)
n m
x y
F ( n , m )
n m
x y
结论：函数在空间域被抽样，导致函数频谱 F( ,) 在频域
的周期性重复。
FS
( ,)
n
m
F (
n x
,
m) y
结论：函数在空间域被抽样，导致函数频谱 F( ,) 在频域
的周期性重复。
fs(x)
Fs ( )
x
x 2 x
11
x 2 x
空间域 的抽样间隔是 x 和 y ,空间频谱被重复的频谱中
心间距为
1 x
和
1 y
设f(x,y)是有限带宽函数，其频谱在空间频域的一个有限区域上 不为零。 , 方向上的谱的宽度分别为
6.1.2 抽样定理
光学图象信息往往具有连续分布的特点，但是在实现信息 记录、存贮、发送和处理时，由于物理器件有限的信息容量， 一个连续函数常常用它在一个离散点集上的函数值，即抽样值
来表示。已知一个函数为f (x),则其抽样值为
f (n) f (t0 nx)
n 0,1, , N 1
式中：t0 为抽样起始点，n为抽样点序号， x 是抽样间隔
2Bx
)rect (
2By
)
4Bx
By
sinc(2Bx
x)
sinc(2By
y)
f ( x, y) fs ( x, y) h( x, y)
4Bx By x y f (n x, m y)sinc 2Bx ( x n x)sinc 2By ( y m y) n m
取 x 1 y 1
作业6-1，6-3，6-4 查文献，编写有关程序
第六章 计算全息
什么叫计算全息
借助参考光，利用光的干涉原理，可以将物光的复振幅（振 幅和相位）以干涉条纹的形式记录下来。我们可以称之为光学 编码的方法。
如果我们不用光学的方法而是用人工的方法进行编码制作全 息图，这就是计算全息图（Computer-generated Hologram).
x x x x
Fs ( )
Bx Bx
rect( / 2Bx )
comb( x ) x
x
2 x x x 2 x
fs(x)
x
2Bx sinc(2Bx x)
xBaidu Nhomakorabea
f (x)
x
1 1 1 1 x
2 x x x 2 x
Fs ( )
rect( / 2Bx )
F ( )
梳状函数的一些性质
comb( x) ( x m)
1
2Bx 和
1 的抽样值唯一地确定。
2By
2、函数的还原
将抽样函数作为输入，加到一个低通滤波器上，只要抽样函数 的频谱不产生混叠，总可以选择一个适当的滤波函数，使 Fs( ,)
中，n=0,m=0的项无畸变地通过，而滤去其它各项，这时滤波 器的输出就是复原的原函数，这一过程可由下面框图示意。
f (x, y)
F( ,)
fs(x, y)
Fs ( , )
h( x, y)
f ( x, y) fs ( x, y) h( x, y)
低通滤波器
H( ,) F ( ,) Fs ( ,) H( ,)
comb( x )comb( y )
x
y
若选矩形函数为滤波函数
H( ,) rect( )rect( )
2Bx
2By
2Bx
2By
f (x,
y)
n m
n f(
2Bx
m
,
2By
)
sin
c
2Bx
(
x
n
2Bx
)
sinc
2By
抽样是制作计算全息图的一个重要的不可少的步骤，而抽 样定理是计算全息技术中的重要理论基础之一。
1、函数的抽样
先看函数的抽样和复原的图解分析过程
f (x)
x
comb( x )
x
x
2 x x x 2 x
fs(x)
x
2 x x x 2 x
2Bx sinc(2Bx x)
x
F ( )
2 1 1 2 x
f (n) 是抽样值或抽样值序列。直观上，抽样间隔越小，则抽样
序列越准确反映原来的连续函数。
但是抽样间隔越小，对于信息检测、传送、存贮和处理都提 出了更高的要求。如何选择一个合理的抽样间隔，以便做到 既不 丢失信息，又不对检测、处理等过程提出过分的要求， 并由这样的值恢复一个连续函数呢？这些正是抽样定理所要 回答的问题。
comb(
x
) x (x m x)
x
comb( x) comb( )
com b( x ) xcom b(x )
x
利用梳状函数对连续函数f(x,y)抽样，得抽样函数 fs ( x)
它是由 函数的阵列构成
x
y
fs ( x,
y)
comb(
x
)comb(
) y
f
( x,
y)
x y f (n x, m y) ( x n x, y m y) n m
2Bx 2By
由抽样过程示意图可知当
1 x 2Bx
1 y 2By
2 1 1 2 x
x x x x
Fs ( )
x 1 y 1
2Bx
2By
Bx Bx
Fs ( , ) 中的各个频谱就不会出现混叠现象，这样就有可能用
滤波的方法从 Fs ( , ) 中分离出原函数的频谱 F( ,)再由 F( ,) 恢复原函数。
计算全息图不仅可以全面地记录光波的振幅和相 位，而且能综合出复杂的，或者世间根本不存在的 物体的全息图，因而具有独特的优点和极大的灵活 性。从光学发展的历史来看，计算全息首次将计算 机引入光学处理领域，计算全息图成为数字信息和 光学信息之间有效的联系环节，为光学和计算机科 学的全面结合拉开了序幕。
因而能由抽样值还原原函数的条件是
（1） f ( x, y) 是限带函数
2 1 1 2 x
x x x x
（2）在x方向和y方向抽样点最大允许 间
Fs ( )
隔为
1
1
2Bx 2By
Bx Bx
1
1
2Bx 和 2By 称为奈魁斯特间隔。
抽样定理的另一种表达为：一个有限带宽的函数，它没有频率在
2Bx 2By 以上的频谱分量，则该函数可以由一系列间隔小于
则
F (
, )
Fs (
, )
rect( 2Bx
)rect( 2By
)
这一频域的滤波过程，可以等效于空域中的卷积运算
f ( x, y) fs ( x, y) h( x, y)
fs ( x, y) x y f (n x, m y) ( x n x, y m y)
h( x, y)
rect (