七年级数学下册《相交线与平行线》全章复习与巩固(基础)知识讲解

第五章相线与平行线两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ .判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________；若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（ ）又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（ ）∴∠E ＝∠____（ ）∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （ ）又∵∠1＝∠2，∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2，即 ∠MEP ＝∠______∴EP ∥_____．（ ）已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠PAG 的大小.如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于G .求证12∠=∠.已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．参考答案1.邻补角2. 对顶角，对顶角相等3.垂直 有且只有 垂线段最短4.点到直线的距离5.同位角 内错角 同旁内角6.平行 相交 平行7.平行 这两直线互相平行8.同位角相等 两直线平行； 内错角相等 两直线平行； 同旁内角互补 两直线平行.9.平行 10.两直线平行 同位角相等；两直线平行 内错角相等；两直线平行 同旁内角互补.11.命题 题设 结论 由已知事项推出的事项题设 结论 真命题 假命题 12.平移 相同 平行且相等 13.6cm 8cm 10cm 4.8cm. 14.平行 平行 垂直 15. 28° 118° 59° 16. OD ⊥OE 理由略 17. 1（两直线平行，内错角相等）DE ∥CF （平行于同一直线的两条直线平行） 2 （两直线平行，内错角相等）. 18.⑴∵∠1＝∠2 ，又∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3∴a ∥b （同位角相等 两直线平行） ⑵∵a ∥b ∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠2＝∠3（对顶角相等） ∴∠1＝∠2. 19. 两直线平行，同位角相等 MFQ FQ 同位角相等两直线平行 20. 96°，12°. 21.,AD BC FE BC ⊥⊥90EFB ADB ∴∠=∠= //EF AD ∴23∴∠=∠ //,31DG BA ∴∠=∠ 1 2.∴∠=∠ 22. ∠A ＝∠F.∵∠1＝∠DGF （对顶角相等）又∠1＝∠2 ∴∠DGF ＝∠2 ∴DB ∥EC （同位角相等，两直线平行） ∴∠DBA ＝∠C （两直线平行，同位角相等） 又∵∠C ＝∠D ∴∠DBA ＝∠D ∴DF ∥AC （内错角相等，两直线平行）∴∠A ＝∠F (两直线平行,内错角相等).。

第一讲 两条直线的位置关系知识点一 ：相交线、平行线的概念（1）相交线平行定义：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线 （2）平行线定义:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线（3）两套直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种 （4）两条直线是指不重合的两条直线注意：1、两条直线在同一平面内2、我们有时说两条射线或线段平行，实际上是指它们所在的直线平行 知识点二：关于对顶角的定义和性质定义 对顶角：像这样直线AB 与直线CD 相交于O ，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.注意：对顶角的判断条件：⎪⎩⎪⎨⎧无公共边有公共顶点两条直线相交另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个。

性质 同角或等角的对顶角相等。

一般题型 下列说法中，正确的是（ ）． A ．有公共顶点，并且相等的角是对顶角 B ．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角 C ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D ．互补的两个角不可能是对顶角 练习 1、如图2-1，共有________对对顶角．图2-1知识点三： 互为余角、互为补角的概念及其性质定义：互为余角：如果两个角的和是直角，则这两个角互为余角. 互为补角：如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角 钝角没有余角注意： 互为余角、互为补角只与角的度数有关，与角的位置无关. 性质 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等一般例题 ⑴∵1∠和2∠互余，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠) ⑵∵1∠和2∠互补，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠)练习1、若∠α=50º，则它的余角是 ，它的补角是 。

若∠β=110º，则它的补角是 ，它的补角的余角是 。

2若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120º，那么∠1= 。

人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结本章介绍了平面内两条直线相交与平行的关系，重点探讨了两条直线相交时形成角的特征、两条直线互相垂直的特性、两条直线平行的条件和特征，以及有关图形平移变换的性质。

本文将对其中的重点知识点进行总结。

5.1 相交线1.邻补角与对顶角当两条直线相交时，所形成的四个角具有不同的关系。

其中，对顶角是具有特殊位置关系的两个角，它们的大小相等；邻补角则是互为反向延长线的两个角，它们的和为180度。

2.垂线垂线是指当两条直线相交时，其中一个角为直角的情况。

垂线具有两个性质：一是过一点只有一条直线与已知直线垂直；二是连接直线外一点与直线上各点的垂线段最短。

3.垂线的画法画垂线的方法有两种：一是过直线上一点画已知直线的垂线；二是过直线外一点画已知直线的垂线。

画法可采用“一靠二移三画”的方法。

4.点到直线的距离点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

记忆时应结合图形进行理解。

本章内容的重点是垂线和其性质、平行线的判定方法和性质、平移和其性质，以及这些知识点的组织运用。

在研究这些知识点时，需要注意记忆其定义和性质，掌握其画法和应用方法。

垂线是指从一个点垂直于一条直线或平面的线段，而垂线段则是垂线的长度。

它们都具有垂直的性质，可以用来计算点到直线的距离或两点间的距离。

点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与垂足）间距离，而两点间的距离是点与点之间的长度。

线段和距离都是长度的概念，但线段是一种图形，不能等同于距离。

平行线是指在同一平面内不相交的两条直线，它们的位置关系只有两种：相交和平行。

判断两条直线的位置关系可以根据它们的公共点个数来确定，有且只有一个公共点时两直线相交，无公共点时两直线平行，两个或两个以上公共点时两直线重合。

平行公理指出，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

同时，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

三线八角是指两条直线被第三条直线所截形成的八个角，包括同位角、内错角和同旁内角。

七年级下册第5章-------相交线与平行线知识总结及典型例题知识点1 ：邻补角、对顶角1、邻补角：有一条公共边，且另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。

2、对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。

3、对顶角的性质：对顶角相等。

【注意：①邻补角、对顶角是具有特殊位置关系的两个角，它们是成对出现的。

②邻补角一定互补，对顶角一定相等；但互补的角不一定是邻补角，相等的角也不一定是对顶角。

③直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

】例1. 如图所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____ ,∠AOC 的邻补角是_______ ;若∠AOC=50°, 则∠BOD=______,∠COB=_______.例2. 如图所示,AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE 的度数. 例3.如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.知识点2：垂线1、垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

符号语言记作： AB ⊥CD ，垂足为O2、垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

3、垂线的画法：①一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，②二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，③三画：沿着这条直角边画直线，不要画成给人的印象是线段的线。

【注意：直线，垂足，直角记号。

】4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

例4. 如图，把小河里的水引到田地A 处就作AB⊥l，垂足为B ，沿AB 挖水沟，水沟最短. 理由是 .例5. 如图所示，在公路L 的同侧有两个村庄A 和B ，小明住在A 村，小军住在B 村，一天小明先去找OED C BA 34l 3l 2l 112OFED CB A A B小军，一起到公路L 搭车去县城办事，小明要少走路，应在何处等车？请在图中画出来。

第五章 相交线与平行线复习 5.1.1相交线（详见课本第2页）1、相交线的概念：在同一平面内，如果两条直线只有一个 点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点. 如图1所示，直线AB 与直线CD 相交于点O.2、对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 延长线， 那么这两个角叫做对顶角. 如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角. 3、对顶角的性质：对顶角 .4、邻补角的概念：如果把一个角的一边 延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角. 如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°.5.1.2垂线（详见课本第3-5页）1、垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 角时，就说这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 .2、垂线的性质 （1）（垂直公理）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有 条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有 条直线与已知直线 . （2）（垂直推理）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 即垂线段最 . 3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 线段的长度，叫做点到直线的 . 如图5所示，l 的垂线段PO 的长度叫做点P 到 直线l 的距离. 4、 垂线的画法（工具：三角板或量角器）画法指点：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线.5.1.3同位角、内错角、同旁内角（详见课本第6-7页） 1、三线八角两条直线被第 条直线所截形成 个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图5，直线b a ,被直线l 所截①∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，叫做 角（位置相同）同位角是“F ”型 ②∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内），叫做 角（位置在内且交错）内 错角是“Z ”型③∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做 角. 同旁内角是“U ”型 2、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把 图形补全. 如上图6 5.2.1平行线（详见课本第11-12页）1、 平行线的概念：在同一平面内，不 的两条直线叫做平行线.2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴ ；⑵ .（通常把 的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：AB CD 14321A BC DO 图2 OD C BA 图1 图5图6 21OC B A图3图4 623 4 5 78 9BA D EC13、平行线的表示方法平行用“ ”表示，如图7所示，直线AB 与直线CD 平行，记作AB ∥CD ，读作AB 平行于CD .4、平行线的画法：5、平行线的基本性质 （1）平行公理：经过直线 一点，有且只有 条直线与已知直线 .（2）平行推理：如果两条直线都和第 条直线平行，那么这两条直线也 .如上图8所示 5.2.2平行线的判定（详见课本第12-14页）1、平行线的判定方法：（1）判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角 ，两直线 .（2）判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称：内错角 ，两直线 .（3）判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角 ，两直线 .（4）平行线的概念：同一平面内，如果两条直线没有交点（不 ），那么两直线平行.（5）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 .（平行于同一条直线的两条直线也 ） （6）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线， 那么这两条直线 .（垂直于同一条直线的两条直线 ）5.3.1平行线的性质（详见课本第18-19页） 1、平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简记：两直线 ，同位角 . （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简记：两直线 ，内错角 .（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简记：两直线 ，同旁内角 . 2、两条平行线的距离如图10，直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF ⊥CD 于F ， 则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离. 3．平行线的性质与判定是互逆的关系: ○1两直线平行 同位角相等；○2两直线平行 内错角相等； ○3两直线平行 同旁内角互补.5.3.2命题、定理（详见课本第20页） 1、命题的概念： 一件事情的语句，叫做命题.2、命题的组成：每个命题都是 、 两部分组成. （1）题设是 事项； （2）结论是由已知事项 的事项.3、命题的表述句式：命题常写成“ ……， ……”的形式. 具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是 ，用“那么”开始的部分是 . 5.4平移（详见课本第28-29页）1、平移变换的概念：把一个图形 沿某一 方向移动，会得到一个新图形的平移变换.2、平移的特征：①大小： ； ②形状： ； ③位置： ； ④对应点的连线： 且 . （1的形状与大小都没有发生变化. （2）经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.AD EBC 1 2图7 D C BA a b c 图8A EG B C F H D图10 性质判定性质性质判定判定A D BE CF 图12A B C DEF1 2 34自我检测1.如果两个角是互为邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( )2.同一平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( )4.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.( )5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )6.如右下图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．7.设a 、b 、c 为同一平面上三条不同直线，a) 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________； b) 若,ab bc ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________； c)若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．8.如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．9.如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．10.如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE 过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．11.⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．12.阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2， （ ）∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2， （ ） 即 ∠MEP ＝_______∴EP ∥_____．（ ）13.已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小； ⑵∠P AG 的大小.14.如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于G .求证12∠=∠.15.已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．。

人教版数学七年级下册《相交线与平行线》知识点第五章相交线与平行线知识结构图：相交线：邻补角对顶角对顶角相等垂线：垂直垂线垂足垂线特点点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角：同位角内错角同旁内角平行线：平行平行公理平行公理推论平移一、相交线：当两条直线相交时，会形成4个角。

1.邻补角：两个角共享一条边，其另一条边是彼此的反向延长线。

这种关系下的两个角被称为邻补角，例如∠1 和∠2.2.对顶角：两个角共享一个顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线。

这种关系下的两个角被称为对顶角，例如∠1 和∠3.3.对顶角相等。

二、垂线：1.垂直：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

2.垂线：垂直是相交的一种特殊情形，其中一条直线被称为另一条直线的垂线。

3.垂足：两条垂线的交点被称为垂足。

4.垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度被称为点到直线的距离。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角：当两条直线被第三条直线截断时，会形成8个角。

1.同位角：在两条直线的上方，且在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角被称为同位角，例如∠1 和∠5.2.内错角：在两条直线之间，且在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角被称为内错角，例如∠3 和∠5.3.同旁内角：在两条直线之间，且在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角被称为同旁内角，例如∠3 和∠6.四、平行线：1.平行：当两条直线不相交时，它们互相平行。

这两条直线被称为平行线，例如 a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线）。

2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。

②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

平移。

注：删除了一些明显格式错误的段落，进行了小幅度改写，以提高文章的可读性。

七年级下册数学第五章相交线与平行线
以下是七年级下册数学第五章相交线与平行线的知识点：
1. 相交线：相交线是指两条直线在同一个平面内交于一点。

在相交线中，我们主要研究的是对顶角和邻补角。

对顶角相等，邻补角互补。

同时，我们还学习到了垂线，即直线与给定直线垂直，且交于一点。

2. 平行线：平行线是指两条直线在同一平面内，且不相交。

平行线具有传递性，即如果a平行于b且b平行于c，那么a平行于c。

此外，我们还学习了平行线的性质和判定方法。

3. 平行线的性质：平行线的性质包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。

这些性质是平行线的基本性质，也是解决相关问题的关键。

4. 平行线的判定方法：平行线的判定方法包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。

通过这些判定方法，我们可以确定两条直线是否平行。

5. 平行线的应用：平行线在几何学中有着广泛的应用，如证明两个三角形相似或全等、解决角度和距离的问题等。

同时，在现实生活中，平行线也有很多应用，如建筑、道路规划等。

以上是关于七年级下册数学第五章相交线与平行线的主要知识点，掌握这些知识点有助于更好地理解几何学中的基本概念和性质，提高解决问题的能力。

七年级下册数学相交线与平行线知识点归纳相交线与平行线1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。

性质是对顶角相等。

2、三线八角：对顶角(成正比)，邻补角(优势互补)，同位角，内错角，同旁内角。

3、两条直线被第三条直线所截：同位角f(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)内错角z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)同旁内角u(在两条直线内部，坐落于第三条直线同侧)4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

5、横向三要素：横向关系，横向记号，像距6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

7、垂线段最长。

8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

9、平行公理：经过直线外一点，存有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

如果b//a,c//a,那么b//c10、平行线的认定：①同位角相等，两直线平行。

②内错角成正比，两直线平行。

③同旁内角互补，两直线平行。

11、推断：在同一平面内，如果两条直线都旋转轴同一条直线，那么这两条直线平行。

(一)正负数1.正数：大于0的数。

2.负数：小于0的数。

3.0即不是正数也不是负数。

4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

(二)有理数1.有理数：由整数和分数组成的数。

包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。

可以写成两个整之比的形式。

(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。

如：π)2.整数：正整数、0、正数整数，泛称整数。

3.分数：正分数、负分数。

(三)数轴1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。

一相交线与平行线1.相交线➢关键词：邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角➢性质：对顶角相等。

2.垂线➢关键词：垂直、垂足、➢定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

➢性质：1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短.该垂线段的长度称为点到直线的距离。

3.平行线➢定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“//”表示。

如图一，直线AB与CD是平行线，记作“AB//CD”，读作“AB平行于CD”．在同一个平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行．图一➢判定：1）同位角相等，两直线平行。

2）内错角相等，两直线平行。

3) 同旁内角互补，两直线平行。

4) 平行于同一直线的两直线平行。

5）垂直于同一直线的两直线平行。

➢性质：1) 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．2) 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．3) 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．4.命题➢定义：判断一件事情的语句，叫做命题．➢一般形态：1)“如果……，那么……．”2)“若……，则……．”3)“倘若……，那么……．”➢分类：1）正确的命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题．2）如果题设成立，不能保证结论总是成立的命题．5. 数学名词➢定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，如“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，内错角相等”等等．➢公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理，如“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”等．➢证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明．二平面直角坐标系1. 有序数对➢定义：有顺序的两个数a与b组成的数对（a，b）叫做有序数对。

➢应用：找出平面上点的坐标。

相交线与平行线一、目标与要求1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认;2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程;3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。

二、重点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;两条直线互相垂直的概念、性质和画法;同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。

三、难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;对点到直线的距离的概念的理解;对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质;能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。

四、知识框架五、知识点、概念总结1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.对顶角和邻补角的关系4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

6.垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。

7.垂线性质(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

8.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。

10.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

11.命题：判断一件事情的语句叫命题。

12.真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。

13.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。

第二章 相交线与平行线考点一、余角与补角：1、 如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角．2、 如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角． 典型例题：例１：如图所示，点A 、O 、B 在一条直线上，OC 垂直于AB 垂足是O ，若∠1＝∠2，则图互余、互补的角有哪些？3、性质：（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等。

例2：如图CD 垂直于AB ，且∠1＝∠2. (1) 求∠DCF 与∠DCE 有什么关系,为什么? (2) 求∠BCF 与∠DCE 有什么关系,为什么?3、 两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，对顶角的性质：对顶角相等。

例3：下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ）12121212A ．0B ．1C ．2D ．3 例4：已知一个角的余角比它的补角的135还少4°求这个角。

例5：如图所示，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠AOF ＝3∠FOB ，∠AOC=90°,求∠EOC 的度数。

技巧总结：要注意什么是互补，什么是互余；同角的余角和补角相等；对应的课堂练习：一、填空题1.如图1，直线l1与l2相交，∠1=50°，则∠2=_________，∠3=_________.图1 图22.如图2，直线AB与CD相交于O点，且∠AOD=90°，则∠AOC=_________=_________ =_________=_________.3.如图3，若AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=150°，则∠DOC=________，∠AOD=________.图3 图44.如图4，直线AB与CD相交于O，∠EOD=90°，正确填写下列两角关系的名称.∠1与∠2:______________________________________________________∠2与∠3:______________________________________________________∠2与∠4:______________________________________________________∠1与∠4:______________________________________________________三、选择题1.两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（）A.1对B.2对C.3对D.4对2.下面说法正确的个数为（）①对顶角相等②相等的角是对顶角③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等A.1个B.2个C.3个D.4个3.若∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，∠1=40°，则∠3等于（ ） A.40°B.130°C.50°D.140°4.如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）A.（1）（3）B.（2）（3）C.（3）D.（3）（4）一、判断题1.若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余.（ ）2.若∠A 与∠B 互补，则∠A +∠B =180°.（ ）3.若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3互补.（ ）4.若∠AOB +∠BOC =180°，则点A 、O 、C 必在同一直线上.（ ）5.若∠α+∠β+∠γ=90°，则∠α、∠β、∠γ互余.（ ） 四、解答题1.如图，AO ⊥BO ，直线CD 经过点O ，∠AOC =30°，求∠BOD 的度数.考点二、探索直线平行的条件同位角的特征：（１）在被截两直线的同旁；（２）在截线的两旁 内错角的特征：（１）在被截两直线之间；（２）在截线的两旁 同旁内角的特征：（１）在被截两直线之间；（２）在截线的同旁 例1：如图，写出图中的同位角、内错角和同旁内角。

（7） 同旁内角互补；（8） 直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离； （9） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; （10） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （11） 两直线不相交就平行；（12） 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。

练习:1、下列说法正确的是( ）Ａ、相等的角是对顶角 B 、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离 C 、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。

D 、过一点有且只有一条直线与已知直线平行1. 如图,,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到B Ｃ的距离是__＿__,点Ｂ到ＡC 的距离是_____＿＿，点Ａ、B 两点的距离是＿____,点C 到AB 的距离是_＿_____＿．2. 设a 、b 、ｃ为平面上三条不同直线,a) 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是＿________； b) 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是＿_＿_＿____； c) 若//a b ,b c ⊥,则a 与c 的位置关系是________． 考点二:相关推理（识记)(1）∵a ∥c,b ∥c(已知） ∴＿__＿_＿ ∥___＿＿_() （2)∵∠1=∠２，∠2=∠3（已知） ∴______ =___＿_＿(） （3)∵∠1+∠2=1８0°，∠2=30°（已知) ∴∠1=______()(4）∵∠１＋∠2=9０°，∠2=2２°(已知） ∴∠1=_＿＿＿__（） (5）如图(1）,∵∠AO Ｃ=55°（已知） ∴∠BOD=______() （６）如图(1)，∵∠AOC ＝５5°(已知） ∴∠BOC ＝______()（7）如图(1）,∵∠AOC=21∠ＡOD,∠AOC+∠AOD=18０°(已知） ∴∠ＢOC=______()（1) （2) (3） （4) （８)如图（２),∵a ⊥b(已知） ∴∠1=_＿____（） （9）如图（2),∵∠１＝＿＿____（已知) ∴a ⊥ｂ（）（1０）如图(３）,∵点C 为线段AB 的中点 ∴A Ｃ=_____＿（） (11） 如图（３)，∵ AC=BC ∴点C 为线段AB 的中点（） (12)如图(4),∵a ∥b(已知) ∴∠1＝∠2（) （13）如图(4),∵a ∥ｂ(已知） ∴∠1=∠３（） (14）如图(4）,∵ａ∥ｂ(已知) ∴∠1＋∠4=() (15)如图(4），∵∠１=∠2（已知) ∴a ∥b() (16)如图（４）,∵∠1=∠3(已知) ∴ａ∥b() （17)如图(4）,∵∠1+∠４=(已知） ∴a ∥ｂ（)ab11 234ab...ACB考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算例题1:如图5-1，直线A Ｂ、C Ｄ相交于点O ，对顶角有＿＿__＿＿___对,它们分别是_________，∠ＡOD 的邻补角是____＿___＿。

初一数学下册《相交线与平行线》知识点归纳初一数学下册《相交线与平行线》知识点归纳一、目标与要求1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认;2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程;3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。

二、重点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;两条直线互相垂直的概念、性质和画法;同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。

三、难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;对点到直线的距离的概念的理解;对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质;能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。

四、知识框架五、知识点、概念总结1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的'两个角互为对顶角。

3.对顶角和邻补角的关系4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

6.垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。

7.垂线性质(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

8.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。

10.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

11.命题：判断一件事情的语句叫命题。

北师大版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《相交线与平行线》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1．熟练掌握对顶角，余角，补角，邻补角及垂线的概念及性质，了解点到直线的距离与两平行线间的距离的概念；2. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；3. 了解尺规作图的概念，熟练掌握用尺规作角或线段的方法.【知识网络】【要点梳理】要点一、两条直线的位置关系1.同一平面内两条直线的位置关系：相交与平行要点诠释：（1）只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，这个公共点叫做交点.（2）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“∥”表示.2.对顶角、补角、余角（1）定义：①由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.②如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角．类似地，如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角．简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角．（2）性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．对顶角相等．3.垂线（1）垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．垂直用符号“⊥”表示，如下图．（2）垂线的性质：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②垂线段最短．（3）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．要点二、平行线的判定与性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. （3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．3．两条平行线间的距离如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离.要点诠释：（1）两条平行线之间的距离处处相等.（2）初中阶级学习了三种距离,分别是两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离.这三种距离的共同点在于都是线段的长度,它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另一直线的距离.（3）如何理解“垂线段”与“距离”的关系：垂线段是一个图形，距离是线段的长度，是一个量，它们之间不能等同.要点三、用尺规作线段和角1.用尺规作线段（1）用尺规作一条线段等于已知线段.（2）用尺规作一条线段等于已知线段的倍数.（3）用尺规作一条线段等于已知线段的和.（4）用尺规作一条线段等于已知线段的差.2.用尺规作角（1）用尺规作一个角等于已知角.（2）用尺规作一个角等于已知角的倍数.（3）用尺规作一个角等于已知角的和.（4）用尺规作一个角等于已知角的差.【典型例题】类型一、两条直线的位置关系1.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，那么互为对顶角（平角除外）的角共有对，它们分别是，共有对邻补角.【思路点拨】根据邻补角定义和对顶角定义，每一个顶点处有四个角，可以组成四对邻补角和两对对顶角，而本题图形中，三个顶点重叠在一起，所以再乘以3即可．【答案】6,∠AOC与∠BOD，∠AOF与∠BOE，∠COF与∠DOE, ∠BOC与∠AOD，∠BOF与∠AOE, ∠DOF与∠COE ,12．【解析】找对顶角或邻补角，先从某一个角开始，顺时针或逆时针旋转，这样做，既不漏也不重.【总结升华】两条直线相交得到的四个角中，共有2对对顶角，4对邻补角.举一反三：【变式】如图所示，已知∠AOD=∠BOC，请在图中找出∠BOC的补角,邻补角及对顶角.【答案】解：因为∠BOC＋∠AOC=180º（平角定义）,所以∠AOC是∠BOC的补角.因为∠AOD＋∠BOD=180º（平角定义）,∠AOD=∠BOC（已知）,所以∠BOC＋∠BOD=180º.所以∠BOD是∠BOC的补角．所以∠B OC的补角有两个：∠BOD和∠AOC.而∠BOC的邻补角只有一个∠AOC，且∠BOC没有对顶角.2.已知：如图，直线a、b、c两两相交，且a⊥b，∠1＝2∠3，，求∠4的度数.【答案与解析】解：∵a⊥b,∴∠2＝∠1＝90°.又∵∠1＝2∠3，∴90°＝2∠3，∴∠3＝45°,又∠3与∠4互为邻补角，所以∠3+∠4＝180°即45°+∠4＝180°.所以∠4＝135°.【总结升华】涉及到角的运算时，充分利用已知条件和隐含条件（平角、余角、补角、对顶角等）是解题的关键．类型二、平行线的性质与判定3.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，将求∠AGD的过程填写完整：因为EF∥AD，所以∠2= （）又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3所以AB∥（）所以∠BA C＋ =180°（）因为∠BAC=70°，所以∠AGD= .【答案】∠3，两直线平行，同位角相等；DG，内错角相等，两直线平行；∠AGD，两直线平行，同旁内角互补；110°.【解析】首先由已知EF∥AD根据两直线平行同位角相等可得∠2=∠3，再由∠1=∠2，利用等量代换可得∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥DG，再根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAC+∠AGD=180°，进而得到答案．【总结升华】本题主要考查的是平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．此外注意证明题规范的书写格式.举一反三：【变式】如图，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，那么CD∥FG吗？并说明理由.【答案】解：平行，理由如下：因为∠ADE=∠B，所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行），所以∠1=∠BCD（两直线平行，内错角相等）.又因为∠1=∠2（已知），所以∠BCD=∠2.所以CD∥FG（同位角相等，两直线平行）.4.（2015春•杭州期末）如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1=50°．（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=15°，求∠ACB的度数．【答案与解析】解：（1）∵BC∥EG，∴∠E=∠1=50°．∵AF∥DE，∴∠AFG=∠E=50°；（2）作AM∥BC，∵BC∥EG，∴AM∥EG，∴∠AFM=∠AFG=50°．∵AM∥BC，∴∠QAM=∠Q=15°，∴∠FA Q=∠AFM+∠FAQ=65°．∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC=∠FA Q=65°，∴∠M AC=∠QAC+∠QAM=80°．∵AM∥BC，∴∠ACB=∠MAC=80°．【总结升华】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．类型三、用尺规作线段和角5. 在如图中，补充作图：（1）在AD的右侧作∠DCP=∠DAB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）CP与AB会平行吗？为什么？【思路点拨】（1）根据作一个角等于已知角的方法即可作出；（2）根据平行线的判定方法即可判断．【答案与解析】解：（1）作图如下：（2）会平行．用同位角相等，两直线平行．【总结升华】本题考查了基本作图：作一个角等于已知角，以及平行线的判定定理，正确掌握基本作图是关键．举一反三：【变式】（2014秋•娄底期中）尺规作图的画图工具是（）A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺和圆规【答案】D提示：尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．类型四、实际应用6.如图，107国道a上有一个出口M，想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道最短，应沿怎样的线路施工？【答案与解析】解：如图，过点M作MN⊥b，垂足为N，欲使通道最短，应沿线路MN施工.【总结升华】灵活运用垂线段最短的性质是解答此类问题的关键.。

七年级数学第二章相交线、平行线全章复习人教版【同步教育信息】一. 本周教学内容：第二章相交线、平行线全章复习教学目的：使学生能够系统掌握本章的知识，并且熟练对基础知识、基本概念的应用。

教学重点：垂线的概念与性质，平行线的判定和性质。

教学难点：推理论证的方法与格式。

教学过程：一. 复习1. 几个与角有关的概念（1）对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角、两条直线相交，构成两对对顶角。

（2）邻补角：两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角，一个角的邻补角有两个。

（3）同位角、内错角、同旁内角：两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角：①在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角；②在两条直线相同的一侧并且都在第三条直线的同旁的两个角叫做同位角；③在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。

2. 两条直线的两个特殊位置关系（1）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交与平行。

垂直是相交的特例。

（2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，平行关系是相互的。

（3）垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。

3. 本章的性质、定理、公理（1）对顶角相等（2）一个角与它的邻补角的和等于180°。

（3）垂线段最短。

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

（4）平行线的判定和性质（见表）。

（5）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（6）一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角相等或互补。

4. 本章应注意的几个问题（1）垂直和垂线：垂直指两条直线的位置关系，垂线指具有垂直特性的直线。

（2）对顶角与对顶角相等：对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称；对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。

（3）对顶角相等和同位角相等：前者一定正确的，后者不一定正确，必须在附加条件（两直线平行）时才成立。

专题5.20 相交线与平行线（常考考点专题)（巩固篇）（专项练习）一、单选题【考点一】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼对顶角✮✮邻补角1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列说法中，正确的是( )A ．相等的两个角是对顶角B ．有一条公共边的两个角是邻补角C ．有公共顶点的两个角是对顶角D ．一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角【考点二】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼垂直✮✮垂线段3．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE AB ⊥于点O ，OF 平分AOE ∠，12530'∠=︒，则下列结论中不正确的是（ ）A ．13∠=∠B ．245∠=︒C ．AOD ∠与1∠互为补角D ．1∠的余角等于6530'︒ 4．下列说法中，正确的是（ ）A．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离B．平面内，互相垂直的两条直线不一定相交C．直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cmD．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线【考点三】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼同位角✮✮内错角✮✮同旁内角5．如图，下列判断中正确的个数是（）（1）∠A与∠1是同位角；（2）∠A和∠B是同旁内角；（3）∠4和∠1是内错角；（4）∠3和∠1是同位角．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，同位角共有（）对．A．6B．5C．8D．7【考点四】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼点与直线距离✮✮平行线之间距离7．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4，b与c 的距离为1，则a与c的距离为（）A．3或4B．5C．3或5D．4或58．如图所示，∠BAC＝90°，AD∠BC，则下列结论中，正确的个数为（）∠AB∠AC；∠AD与AC互相垂直；∠点C到AB的垂线段是线段AB；∠点A到BC的距离是线段AD的长度；∠线段AB的长度是点B到AC的距离；∠AD+BD＞AB．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点五】相交线与平行线➽➼➵作图➻➼垂线画法✮✮平行线画法9．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，正确的是()A．B．C．D．10．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB l⊥于点B，90∠=︒，APC则下列结论：∠线段AP是点A到直线PC的距离；∠线段BP的长是点P到直线l的距离；∠PA，PB，PC三条线段中，PB最短；∠线段PC的长是点P到直线l的距离．其中正确的是（）A．∠∠B．∠∠∠C．∠∠D．∠∠∠∠【考点六】相交线与平行线➽➼➵作图➻➼平移11．下面所说的“平移”，是指只沿方格的格线（即左右或上下）运动，并将图中的任一条线段平移一格称为“1步”．通过平移，使得图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要移动的步数是（）A．7步B．8步C．9步D．10步12．如图所示，下列关于∠ABC与∠A′B′C′的说法不正确的是（）A．将∠ABC先向右平移4格，再向上平移1格后可得到∠A′B′C′B．将∠ABC先向上平移1格，再向右平移4格后可得到∠A′B′C′C．将∠A′B′C′先向下平移1格，再向左平移4格后可得到∠ABCD．将∠A′B′C′向左平移6格后就可得到∠ABC【考点七】相交线与平行线➽➼➵公理➻➼垂线段公理✮✮平行线公理13．如图，l是一条水平线，把一头系着小球的线一端固定在点A，小球从B到C从左向右摆动，在这一过程中，系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是（）A．从大变小B．从小变大C．从小变大再变小D．从大变小再变大14．下列说法中是真命题正确的个数有（）个（1）若a∥b，b∥d，则a∥d；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）两条直线不相交就平行；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个15．在下列说法中，正确的有（ ）个．∠过一点有且只有一条直线与已知直线平行；∠已知α∠、∠β的两边分别平行，那么αβ∠=∠；∠垂直于同一条直线的两条直线平行；∠从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．A ．3B ．2C ．1D ．016．如图，有下列条件：∠12∠=∠；∠34180∠+∠=︒；∠56180∠+∠=︒；∠23∠∠=．其中，能判断直线a b ∥的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个17．如图，在下列给出的条件中，不能判定DE BC ∥的是（ ）A ．12∠=∠B ．3=4∠∠C ．5C =∠∠D ．180B BDE ∠+∠=︒ 18．如图，要得到AB CD ，只需要添加一个条件，这个条件不可以是（ ）A ．180D BAD =∠+∠B ．180B BCD ∠+∠=C ．24∠∠=D ．13∠=∠19．如图，45,AOB CD OB ∠=︒∥交OA 于E ，则AEC ∠的度数为（ ）A ．130︒B ．135︒C ．140︒D ．145︒20．如图，∠BAC =40°，AD 平分∠BAC ，BD ∠AC ，则∠D 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【考点十】相交线与平行线➽➼➵平行线的性质➻➼探究角的关系21．如图，AD ∠BC ，DE AB ∥，则∠CDE 与∠BAD 的关系是（ ）A ．互为余角B ．互为补角C ．相等D ．不能确定22．如图，若AB ∠CD ，则α、β、γ之间的关系为（ ）A ．α+β+γ=360°B ．α﹣β+γ=180°C ．α+β﹣γ=180°D ．α+β+γ=180°【考点十一】相交线与平行线➽➼➵平行线的性质➻➼求角的大小23．一张长方形纸条按如图所示折叠，EF 是折痕，若∠EFB =35°，则：∠∠GEF =35°；∠∠EGB =70°；∠∠AEG =110°；∠CFC '∠=70°．以上结论正确的有（ ）A ．∠ ∠ ∠ ∠B ．∠ ∠ ∠C ．∠ ∠ ∠D ．∠ ∠24．如图，AB //CD ，∠1＝13∠ABF ，CE 平分∠DCF ，设∠ABE ＝∠1，∠E ＝∠2，∠F ＝∠3，则∠1、∠2、∠3的数量关系是（ ）A ．∠1+2∠2+∠3＝360°B ．2∠2+∠3—∠1＝360°C ．∠1+2∠2—∠3＝90°D ．3∠1+∠2+∠3＝360°【考点十二】相交线与平行线➽➼➵平行线的判定与性质➻➼求角的大小 25．如图，已知A ADE ∠=∠，若54EDC C ∠=∠，则C ∠=（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒26．如图，AB //CD ，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG ＝20°，则∠HFD 的度数为（ ）A ．20°B ．70°C ．45°D ．35°【考点十三】相交线与平行线➽➼➵平行线的判定与性质➻➼证明 27．如图，下列判断中错误的是（ ）A ．∠A +∠ADC = 180° 所以AB ∥CDB ．∠l=∠2，所以AD ∥BC C ．AB ∥CD ，所以∠ABC +∠C = 180° D ．AD ∥BC ，所以∠3=∠428．如图，AE ∥CF ，∠ACF 的平分线交AE 于点B ，G 是CF 上的一点，∠GBE 的平分线交CF 于点D ，且BD ∠BC ，下列结论：∠BC 平分∠ABG ；∠AC ∥BG ；∠与∠DBE 互余的角有2个；∠若∠A =α，则∠BDF =180°−2α．其中正确的有（ ）A ．∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠∠【考点十四】相交线与平行线➽➼➵平行线的判定与性质➻➼应用29．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，还在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度应是（ ）A ．第一次右拐50︒，第二次左拐130︒B ．第一次左拐50︒，第二次右拐50︒C ．第一次左拐50︒，第二次左拐50︒D ．第一次右拐50︒，第二次右拐50︒ 30．如图a 是长方形纸带，26DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是（ ）A ．102°B ．112°C ．120°D ．128°【考点十五】定理、命题与证明➽➼➵命题的真假✮✮逆命题31．以下命题的逆命题为真命题的是（ ）A ．若a b >，则22a b >B ．对顶角相等C ．直角三角形两锐角互余D ．若a b =，则22a b =32．命题“如果x y =，那么22x y =”的逆命题是（ ）A ．如果x y ≠，那么22x y ≠B ．如果x y =，那么22x y ≠C ．如果22x y =，那么x y =D ．如果22x y ≠，那么x y ≠【考点十六】定理、命题与证明➽➼➵命题与证明✮✮互逆定理33．有下列描述：∠过点 A 作直线 AF // BC ；∠连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；∠两直线平行，同旁内角互补；∠垂直于同一直线的两条直线互相垂直.其中是定理 的有（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个34．下列定理中，没有逆定理的是（ ）A ．两直线平行，同旁内角互补；B ．两个全等三角形的对应角相等C ．直角三角形的两个锐角互余；D ．两内角相等的三角形是等腰三角形【考点十七】平移➽➼➵性质35．如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，连接CD 、CE ，若△ACD 的面积为6，则△BCE 的面积为（ ）A ．5B ．6C ．10D ．336．如图，在直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，将三角形ABC 沿直线BC 向右平移2cm 得到三角形DEF ，连接AE ，有以下结论：∠BE AD ∥；∠B ADE ∠=∠；∠DE AC ⊥；∠BE AD =，其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点十八】平移➽➼➵应用37．如图是从一块边长为50cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得FG＝9cm，则这块垫片的周长为（）A．182cm B．191cm C．209cm D．218cm38．如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形ABC沿着BC方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形DEF，其中AB＝8，BE＝5，DH＝3，则下列结论正确的有（）∠AC∠DF；∠HE＝5；∠CF＝5；∠四边形DHCF的面积为32.5．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题【考点一】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼对顶角✮✮邻补角39．如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝_____．40．如图，直线AB与CD相交于点O，∠1＝∠2，若∠AOE＝138°，则∠COE的度数为_____度．【考点二】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼垂直✮✮垂线段41．如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，则点A到直线BC的距离是线段_____的长度．42．已知在同一个平面内，一个角的度数是70°，另一个角的两边分别与它的两边垂直，则另一个角的度数是___________．【考点三】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼同位角✮✮内错角✮✮同旁内角43．如图所示，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则a b c+-的值是____________44．如图，∠1和∠3是直线______ 和______ 被直线______ 所截而成的______ 角；图中与∠2是同旁内角的角有______ 个．【考点四】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼点与直线距离✮✮平行线之间距离45．如图所示，已知90ACB ∠=︒，若3cm BC =，4cm AC =，5cm AB =，则点A 到BC 的距离是______，点C 到AB 的距离是______．46．如图，直线AB //CD ，GH 平分∠CGF ，GI 平分∠DGF ，且HG ＝15cm ，GI ＝20cm ，HI ＝25cm ，则直线AB 与直线CD 之间的距离是_____cm ．【考点五】相交线与平行线➽➼➵作图➻➼垂线画法✮✮平行线画法47．已知直线 AB ，CB ， l 在同一平面内，若 AB ∠ l ，垂足为 B ，CB ∠ l ，垂足也为 B ，则符合题意的图形可以是如图中的图___(填甲或乙)， 你选择的依据是_____（写出你学过的一条公理）.48．如图，AD BC ∥，E 是线段AD 上任意一点，BE 与AC 相交于点O ，若ABC ∆的面积是5，EOC ∆的面积是1，则BOC ∆的面积是______．【考点六】相交线与平行线➽➼➵作图➻➼平移49．如图，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程______50．如图，如果把∠ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的位置关系是_______________.【考点七】相交线与平行线➽➼➵公理➻➼垂线段公理✮✮平行线公理51．如图，点A、点B是直线l上两点，AB＝10，点M在直线l外，MB＝6，MA＝8，∠AMB＝90°，若点P为直线l上一动点，连接MP，则线段MP的最小值是____．52．下列说法正确的有（填序号）：_____．∠同位角相等；∠在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；∠在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c；∠在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．【考点八】相交线与平行线➽➼➵平行线的判定53．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB ∥CD 的条件__54．在同一平面内有2022条直线122022,a a a ，如果12a a ⊥，2a ∥3a ，34a a ⊥，4a ∥5a ……那么1a 与2022a 的位置关系是_____________．55．将一块三角板ABC （∠BAC =90°，∠ABC =30°）按如图方式放置，使A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，对于给出的五个条件：∠∠1=25.5°，∠2=55°30'；∠∠1+∠2=90°；∠∠2=2∠1；∠∠ACB =∠1+∠3；∠∠ABC =∠2-∠1．能判断直线m ∥n 的有__．（填序号）56．如图，a 、b 、c 三根木棒钉在一起，170,2100∠=︒∠=︒，现将木棒a 、b 同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则___________秒后木棒a ，b 平行．【考点九】相交线与平行线➽➼➵平行线的性质57．如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若150∠=︒，则AEG ∠= ______ ．58．如图，已知BC DE ∥，BF 平分∠ABC ，DC 平分∠ADE ，则下列结论中：∠ACB E ∠=∠；∠180FBD CDE ∠+∠=︒；∠BFD BCD ∠=∠；∠ABF BCD ∠=∠．正确的有( )（填序号）【考点十】相交线与平行线➽➼➵平行线的性质➻➼探究角的关系59．若∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的2倍少18°，则∠A 的度数是__________． 60．∠如图1，AB ∥CD ，则∠A +∠E +∠C ＝180°；∠如图2，AB ∥CD ，则∠E ＝∠A +∠C ；∠如图3，若AB ∥EF ，则∠x =180°-∠α-∠γ+∠β；∠如图4，AB ∥CD ，则∠A ＝∠C +∠P ．以上结论正确的是_____．【考点十一】相交线与平行线➽➼➵平行线的性质➻➼求角的大小61．如图，已知2375AB CD PAQ BAQ PCD QCD P ∠=∠∠=∠∠=︒∥，，，，则AQC ∠=___________．62．有一条长方形纸带，按如图方式折叠，形成的锐角α∠的度数为______．【考点十二】相交线与平行线➽➼➵平行线的判定与性质➻➼求角的大小63．如图，已知∠1=72°，∠4=110°，∠3=70°，则∠2=____________．64．如图，直线MN 分别与直线AB ，CD 相交于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，交直线CD 于点G ，若∠MFD ＝∠BEF ＝56°，射线GP ∠EG 于点G ，则∠PGF ＝____________________．【考点十三】相交线与平行线➽➼➵平行线的判定与性质➻➼证明65．一副直角三角板中，60A ∠=︒，30D ∠=︒，45E B ∠=∠=︒，现将直角顶点C 按照如图方式叠放，点E 在直线AC 上方，且0180ACE ︒<∠<︒，能使三角形ADC 有一条边与EB 平行的所有ACE ∠的度数的和为_______．66．如图，AB BC ⊥于点B ，DC BC ⊥于点C ，连接AD ，DE 平分ADC ∠交BC 于点E ，点F 为CD 延长线上一点，连接AF ，BAF EDF ∠=∠，下列结论：∠180BAD ADC ∠+∠=︒；∠AF DE ∥；∠DAF F ∠=∠．正确的有______．（填序号）【考点十四】相交线与平行线➽➼➵平行线的判定与性质➻➼应用67．《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点A 和点C 的两盏激光灯控制．如图，光线AB 与灯带AC 的夹角40A ∠=︒，当光线CB '与灯带AC 的夹角ACB '∠=______时，CB AB '∥．68．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2＝103°，则∠3﹣∠4的度数为_____．【考点十五】定理、命题与证明➽➼➵命题的真假✮✮逆命题69．命题“若33a b ->-，则a b <”的逆命题是________．70．已知：在同一平面内，三条直线a ，b ，c ．下列四个命题为真命题的是_____________．（填写所有真命题的序号）∠如果a ∥b ，a c ⊥，那么b c ⊥； ∠如果b a ⊥，c a ⊥，那么b c ⊥；∠如果a ∥b ，c ∥b ，那么a ∥c ； ∠如果b a ⊥，c a ⊥，那么b ∥c ．【考点十六】定理、命题与证明➽➼➵命题与证明✮✮互逆定理71．用推理的方法判断为正确的命题叫做 ．72．请写出一个存在逆定理的定理：______．【考点十七】平移➽➼➵性质73．如图，将ABC ∆沿AC 所在的直线平移到DEF ∆的位置，若图中10AC =，3DC =，则CF =____．74．如图，338∠=︒，直线b 平移后得到直线a ，则12∠+∠=_________︒．【考点十八】平移➽➼➵应用75．在一块长m a ，宽102m 的草坪上修筑宽2m 的小路（如图），则种草地面的面积是______2m ．76．如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路（小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），小路进出口的宽度均为1米，则绿地的面积为__平方米．三、解答题77．如图，已知O为直线AC上一点，过点O向直线AC上引三条射线,,OB OD OE，且OD平分AOB∠．(1)若OE平分BOC∠，求DOE∠的度数；(2)若13BOE EOC∠=∠，50DOE∠=，求EOC∠的度数．78．如图，直线CD 、EF 交于点O ，OA ，OB 分别平分COE ∠和DOE ∠，已知1290∠+∠=︒，且2:32:5∠∠=．(1) 求BOF ∠的度数；(2) 试说明AB CD ∥的理由．79．请在括号内完成证明过程和填写上推理依据． 如图，已知12180∠+∠=︒，DEF A ∠=∠，试判断ACB ∠与DEB ∠的大小关系，并说明理由．解：ACB DEB ∠=∠，理由如下：∠12180∠+∠=︒2180BDC ∠+∠=︒（ ）∠（ ）BDC =∠（ ）∠（ ）EF ∥（ ） ∠DEF ∠=（ ）∠DEF A∠=∠∠（）A=∠（）∠DE AC∥（）∠ACB DEB∠=∠（）80．已知AB CD，点M、N分别是AB、CD上的点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．(1)如图1，若GM⊥ GN，求∠AMG+∠CNG的度数；(2)如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG=32°，求∠MGN+∠MPN的度数；(3)如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN=105°，求∠AME的度数？参考答案1．C【分析】根据对顶角的概念逐一判断即可．解：A 、∠1与∠2的顶点不相同，故不是对顶角，此选项不符合题意；B 、∠1与∠2的一边不是反向延长线，故不是对顶角，此选项不符合题意；C 、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；D 、∠1与∠2的一边不是反向延长线，故不是对顶角，此选项不符合题意．故选：C ．【点拨】本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角,解题关键是熟练掌握定义，正确判断．2．D解：A 选项,因为对顶角是一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线,这两个角是对顶角两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做互为对顶角.两条直线相交,构成两对对顶角.互为对顶角的两个角相等.但相等的两个角不一定是对顶角,所以A 选项错误,B 选项, 因为邻补角是有一条公共边,且一个角的一边是另一个角一边的反向延长线组成的2个角, 有一条公共边,但是没有保证另一条边在一条直线上那么就不一定是邻补角,所以B 选项错误,C 选项, ,因为对顶角是一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线,这两个角是对顶角两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做互为对顶角,所以C 选项错误,D 选项,一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角,所以D 选项正确,故选D.3．D【分析】根据垂线的性质，角平分线的定义及对顶角、邻补角的性质，逐一判断． 解：∠13∠∠、为对顶角，∠13∠=∠，故选项A 正确；∠OE AB ⊥，∠90AOE ∠=︒，∠OF 平分AOE ∠，∠245∠=︒，故选项B 正确；∠1180AOD ∠+∠=︒，∠AOD ∠与1∠互为补角，故选项C 正确；∠12530'∠=︒，9016430'︒-∠=︒，∠1∠的余角等于6430'︒，故选项D 错误；故选：D ．【点拨】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，解题的关键熟练掌握角平分线的定义和垂线的性质．4．C【分析】根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A 和C ；根据相交线的定义分析，可判断选项B ，根据垂线的定义分析，可判断选项D ，从而完成求解．解：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A 错误；在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B 错误；直线AB 外一点P 与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm ，则点P 到直线AB 的距离是7cm ，即选项C 正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D 错误；故选：C ．【点拨】本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解．5．C【分析】准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．解：（1）∠A 与∠1是同位角，正确，符合题意；（2）∠A 与∠B 是同旁内角．正确，符合题意；（3）∠4与∠1是内错角，正确，符合题意；（4）∠1与∠3不是同位角，错误，不符合题意．故选：C ．【点拨】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系．6．A【分析】根据同位角的概念解答即可．解：同位角有6对，∠4与∠7，∠3与∠8，∠1与∠7，∠5与∠6，∠2与∠9，∠1与∠3，故选：A．【点拨】此题考查同位角，关键是根据同位角解答．7．C【分析】分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．解：当直线c在a、b之间时，∠a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∠a与c的距离=4−1=3(cm)；当直线c不在a、b之间时，∠a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∠a与c的距离=4+1=5(cm)，综上所述，a与c的距离为5cm或3cm.故选C.【点拨】此题考查平行线的性质，解题关键在于分类讨论两种情况.8．C【分析】根据点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系，可得答案．解：由∠BAC＝90°，AD∠BC，得AB∠AC，故∠正确；AD与AC不垂直，故∠错误；点C到AB的垂线段是线段AC的长，故∠错误；点A到BC的距离是线段AD的长度，故∠正确；线段AB的长度是点B到AC的距离，故∠正确；AD+BD＞AB，故∠正确；故选：C．【点拨】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系是解题关键．9．A【分析】满足两个条件：∠经过点B．∠垂直AC；由此即可判断.解：根据垂线段的定义可知，图∠线段BE，是点B作线段AC所在直线的垂线段，故选A．【点拨】本题考查作图-复制作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．A【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答．解：∠线段AP是点A到直线PC的距离，错误；∠线段BP的长是点P到直线l的距离，正确；∠PA，PB，PC三条线段中，PB最短，正确；∠线段PC的长是点P到直线l的距离，错误，故选：A．【点拨】此题主要考查了垂线的两条性质：∠从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．∠从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．11．B【分析】根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数.解：所画图形如下图所示:其中移动方案为: AB向下移动2格，EF向右1格再向.上2格，CD向左3格，共应8格.共走了8步.故选B.【点拨】本题考查图形的平移变换，注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外使平移后成为三角形.12．D解：根据平移变换的概念及平移的性质进行判断．13．C【分析】根据题意可知：小球在以点A为圆心，以AB长为半径的圆弧上运动，据此即可解答．解：根据题意可知：小球在以点A为圆心，以AB长为半径的圆弧上运动，⊥与点E，交弧BC于点G，如图：过点A作AE l∴，AB=AG=AC，AD AF AE=>BD CF EG，<∴-=--，即=<AB AD AC AF AG AE故系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是从小变大再变小，故选：C．【点拨】本题考查了垂线段最短，圆的相关概念，理解垂线段的性质是解决本题的关键．14．B【分析】根据平行线的定义与判定、垂线的性质、平行公理对各小题分析判断后即可得解．解：（1）若a b，b d，则a d，故此说法正确；（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此说法错误；（3）在同一平面内，两条直线不相交就平行，故此说法错误；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此说法正确．故选：B．【点拨】此题主要考查了平行公理，平行线的性质定义，垂线的性质，关键是熟练掌握课本内容．15．D【分析】利用平行公理，平行线的性质定理，点到直线的距离的定义逐项判断即可．解：同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，因此∠错误；α∠、∠β的两边分别平行时，αβ∠=∠或180αβ∠+∠=︒，因此∠错误；同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，因此∠错误；从直线外一点到这条直线所画的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故∠错误； 故选：D ．【点拨】本题考查平行公理，平行线的性质定理，点到直线的距离的定义等，解题的关键是熟练掌握上述基本知识，不要漏掉前置条件．16．B【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论． 解：∠由∠1＝∠2，可得a b ；∠由∠3＋∠4＝180°，可得a b ；∠由∠5＋∠6＝180°，∠3＋∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a b ；∠由∠2＝∠3，不能得到a b ；故能判断直线a b 的有3个，故选：B ．【点拨】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．17．B【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可．解：因为12∠=∠，所以DE BC ∥，故A 不符合题意；因为3=4∠∠，不能判断DE BC ∥，故B 符合题意；因为5C =∠∠，所以DE BC ∥，故C 不符合题意；因为180B BDE ∠+∠=︒，所以DE BC ∥，故D 不符合题意；故选B ．【点拨】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．18．D【分析】根据A 、B 中条件结合“同旁内角互补，两直线平行”可以得出AB //CD ，根据C 中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AB //CD ，而根据D 中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AD //BC ．由此即可得出结论．解：A 、∠D +∠BAD ＝180°，∠AB //CD （同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；B 、∠∠B +∠BCD ＝180°，∠AB //CD （同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；C 、∠2＝∠4，∠AB //CD （内错角相等，两直线平行），不符合题意；D 、∠∠1＝∠3，∠AD //BC （内错角相等，两直线平行），符合题意；故选D ．【点拨】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据四个选项给定的条件结合平行线的性质找出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的两直线是关键．19．B【分析】由∥45,CD OB AOB ∠=︒，根据平行线的性质得到45AED ∠=︒，根据平角的意义即可求出答案．解：∥45,CD OB AOB ∠=︒，45AOB AED ∴∠=∠=︒， 180AEC AED ∠+∠=︒，18045135AEC ∴∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点拨】本题考查了平行线的性质、邻补角的意义，解题的关键是求出AED ∠的度数．20．A【分析】由角平分线的定义和平行线的性质结合即可求解.解：∠AD 平分∠BAC ，∠BAC =40°，∠∠CAD =12BAC ∠=20°， ∠BD ∠AC ，∠∠D=∠CAD =20°.故选：A【点拨】此题考查角平分线的定义和平行线的性质，掌握相应的性质是解答此题的关键.21．A【分析】先根据垂直的定义可得90CDE ADE ∠+∠=︒，再根据平行线的性质可得BAD ADE ∠=∠，然后根据余角的定义即可得．解：AD BC ⊥，90CDE ADE ADC ∴∠+∠=∠=︒，DE AB ∥，BAD ADE ∴∠=∠，90CDE BAD ∴∠+∠=︒，则CDE ∠与BAD ∠的关系是互为余角，故选：A ．【点拨】本题考查了垂直、平行线的性质、余角，熟练掌握平行线的性质是解题关键．22．C【分析】过E 作EF ∥AB ∥CD ，由平行线的质可得∠α+∠AEF =180°，∠ECD =∠γ，由∠β=∠AEF +∠FED 即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系．解：过点E 作EF ∥AB ，∠∠α+∠AEF =180°，∠AB ∥CD ，∠EF ∥CD ，∠∠FEC =∠ECD ，∠∠β=∠AEF +∠FED ，又∠γ=∠ECD ，∠∠α+∠β-∠γ=180°．故选：C ．【点拨】本题考查了平行线的性质，根据题意正确作出辅助线是解题的关键．23．A【分析】先根据平行线的性质可得DEF ∠的度数，根据折叠的性质可得GEF ∠，进而可得,DEG AEG ∠∠，即可判断∠ ∠ ；再利用平行线的性质可得EGB ∠、EFC ∠的度数，即可判断∠ ；再根据折叠的性质可得EFC '∠的度数，进而可得CFC '∠的度数，即可判断∠解：∠ 四边形ABCD 是长方形∠AD BC ∥35DEF EFB ∴∠=∠=︒由折叠的性质可得35GEF DEF ∠=∠=︒故 ∠ 正确35270DEG ∴∠=︒⨯=︒18070110AEG ∴∠=︒-︒=︒ 故 ∠ 正确AD BC ∥70EGB DEG ∴∠=∠=︒故 ∠ 正确又180********EFC EFB ∠=︒-∠=︒-︒=︒由折叠的性质可得：145EFC EFC '∠=∠=︒360145270CFC '∠=︒-︒⨯=︒故 ∠ 正确故选：A【点拨】本题主要考查平行线的性质和折叠的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质和折叠的性质．24．A。

相交线与平行线最全知识点1.平行线的定义：在平面上，如果两条直线在平面内没有交点，那么它们就是平行线。

记作AB，CD。

2.平行线性质：-平行线朝向差：平行线的两个方向向量相等。

-平行线对应角相等：如果两条平行线被截取为若干对应的交线段，那么这些交线段的对应角相等。

-平行线的内错性：如果一条直线与一对平行线相交，那么对这两条平行线上的任意一点A及其在第一条直线上的任意一点B，有AB，CD。

-平行线的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

3.相交线的定义：在平面上，如果两条直线的方向向量不相等，那么它们就是相交线。

4.相交线性质：-相交线对应角相等：如果两条相交线被截取为若干对应的交线段，那么这些交线段的对应角相等。

-相交线的交点：两条相交线的交点是它们的唯一交点。

-相交线的截距恒等：如果两条相交线与同一直线相交，那么它们在这条直线上的截距相等。

5.平行线与垂直线：-平行线与垂直线的性质：平行线与同一直线的垂线垂直；平行线的两个垂线方向向量相等。

-平行线的判定：如果两条直线的垂直方向向量相等，那么它们是平行线。

-直线倾斜角度和斜率：平行线的倾斜角度相等，斜率（如果存在）相等；垂直线的倾斜角度之和为90度，其中一个倾斜角度为负倾斜角度的倒数。

6.平行线的判定：-两条直线判定法：如果两条直线的倾斜角度相等，那么它们是平行线。

-点斜式判定法：如果一条直线的斜率k和一点在直线上，那么直线的方程为y-y1=k(x-x1)；如果两条直线的斜率相等且截距不相等，那么它们是平行线。

- 截距式判定法：如果一条直线的方程为y = kx + b，那么它与直线y = kx + b1平行当且仅当b = b17.平行线的应用：-常见图形的平行线特性：矩形的对边平行，对角线相等；平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分。

-平行线在解题中的应用：根据平行线的性质，可以解决一些几何问题，如求证两条线段平行、证明一个四边形是平行四边形等。

七年级下册数学第五章相交线与平行线知识框架、知识点及相应中考真题(含答案）一、知识框架二、具体知识点（一）、两直线的位置关系平行：两直线无公共点相交：两直线有且只有一个公共点重合：两点或两点以上的公共点（二）、相交线1、邻补角、对顶角123如图：∠1和∠2是邻补角（∠1和∠2有一条是公共边，另一边是互为反向延长线）∠1和∠3是对顶角（∠1和∠3有一个公共点，两边互为反向延长线）注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角.（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图所示：AB⊥C D，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短3、垂线的画法⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.5、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图，直线b,a 被直线c 所截①∠1与∠5在截线c 的同侧，同在被截直线b,a 的上方， 叫做同位角（位置相同）②∠5与∠3在截线c 的两旁（交错），在被截直线b,a 之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）③∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线ba,之间（内），叫做同旁内角（三）、平行线1、定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a∥b. 2、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.3、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.4、两直线平行的判定方法(1) 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角相等，两直线平行(2) 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行(3) 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行A B D C O 123 46 57 8(4) 如果两条直线没有交点，那么两直线平行.(5) 如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行 5、平行线的性质平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 6、平移概念：在平面内，将一个图形沿着某一直线方向移动，得到一个新的图形，这样的图形运动称为平移． 特征：（1）把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等.(四）、命题定义：可以判断某一件事情的句子，叫做命题.形式：如果...那么...（或：若...则...） 结构：命题是由题设和结论两部分组成的，“如果”后面的部分是题设，“那么”后面 部分是结论.命题的真假：正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题. 定理：经过推理得到的真命题称为定理.三、相应中考真题1、（2018广西贺州）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ ）A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠2和∠4D.∠2和∠5 2、（2018浙江衢州）如图。

订交线与平行线一、目标与要求1.理解对顶角和邻补角的观点，能在图形中辨识;2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程;3.经过在图形中辨识对顶角和邻补角，培育学生的识图能力。

二、要点在较复杂的图形中正确辨识对顶角和邻补角;两条直线相互垂直的观点、性质和画法;同位角、内错角、同旁内角的观点与辨别。

三、难点在较复杂的图形中正确辨识对顶角和邻补角;对点到直线的距离的观点的理解;对平行线实质属性的理解，用几何语言描绘图形的性质;能划分平行线的性质和判断，平行线的性质与判断的混淆应用。

四、知识框架五、知识点、观点总结1. 邻补角：两条直线订交所组成的四个角中，有公共极点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2. 对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延伸线，像这样的两个角互为对顶角。

3.对顶角和邻补角的关系4.垂直：两条直线、两个平面订交，或一条直线与一个平面订交，假如交角成直角，叫做相互垂直。

5.垂线：两条直线订交成直角时，叫做相互垂直，此中一条叫做另一条的垂线。

6.垂足：假如两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线相互垂直，它们的交点叫做垂足。

7.垂线性质(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

(2)连结直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

8.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠ 1 与∠ 5 像这样拥有同样地点关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠ 2 与∠ 6 像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠ 2 与∠ 5 像这样的一对角叫做同旁内角。

9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。

10.平行线：在同一平面内，不订交的两条直线叫做平行线。

11.命题：判断一件事情的语句叫命题。

12.真命题：正确的命题，即假如命题的题设建立，那么结论必定建立。