含参函数的最值与函数.ppt

设函数 f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对任意的 x∈(0,1] 都有 f(x)≥0 成立，则实数 a 的取值范围为________.
已知函数 f(x)＝2ln x＋xa2(a>0)，若当 x∈(0，＋∞)时， f(x)≥2 恒成立，则实数 a 的取值范围是________.
导数的综合应用
证明简单的不等式
利用函数的导数证明当 x 0时有x ln x
随堂练习
1.证明 ex Hale Waihona Puke Baidu1 x x 0 2.证明 ln x x ex x 0
(2016·福州模拟)设函数 f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(x∈R，t>0)． (1)求 f(x)的最小值 h(t)； (2)若 h(t)<－2t＋m 对 t∈(0，2)恒成立，求实数 m 的取值范围．
课堂小结
1.本节课解决了什么问题？ 2.解决1中问题的思想、方法和步骤分别是怎样的？
谢谢！再见
随堂练习
求函数 f x xln x 在区间t,t 2t 0 上的最小值.
与最值有关的恒成立问题
已知函数 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c 在 x＝－23与 x＝1 时都取得极值． (1)求 a、b 的值及函数 f(x)的单调区间； (2)若对 x∈[－1,2]，不等式 f(x)＜c2 恒成立，求 c 的 取值范围．
(2014·全国卷Ⅰ)设函数 f(x)＝aexln x＋bexx－1，曲线 y＝f(x)在 点(1，f(1))处的切线方程为 y＝e(x－1)＋2.
(1)求 a，b； (2)证明：f(x)>1.
存在型恒成立问题
(2015·福建高考)已知函数 f(x)＝ln x－（x－2 1）2. (1)求函数 f(x)的单调递增区间； (2)证明：当 x>1 时，f(x)<x－1； (3)确定实数 k 的所有可能取值，使得存在 x0>1，当 x∈(1，x0)时，恒有 f(x)>k(x－1)．