6.1.2 加权平均数的实际意义和应用

6.1平均数（2）说课稿一、教材分析本节课是北师大版八年级上册第6章第1节第2课时的内容——加权平均数，也是在学习算术平均数之后进一步探究数据的处理方式。

数据处理可以帮助我们对事情做出判断和决策。

现实世界中存在着大量的数据，而这些数据的重要程度却并不一定相同，根据它们不同的重要程度而进行数据的处理显得非常必要。

加权平均数就是针对数据不同的重要程度而引进的一种新的计算方法。

二、教学目标分析1．通过在具体情境中的计算和应用，理解加权平均数的意义，及算术平均数与加权平均数的联系和区别。

2. 通过自主设计权重，了解“权”的差异对平均数的影响。

3. 通过课堂练习，会求一组数据的加权平均数，并能利用它们解决一些实际问题。

4. 通过对邱成桐和菲尔兹奖的介绍，激发学生的民族自豪感。

三、教学的重点和难点教学重点:1.“权”的差异对平均数的影响。

2. 会求一组数据的加权平均数，并能利用加权平均数解决一些实际问题。

教学难点:1.在具体情境中理解加权平均数和权的含义。

2.算术平均数和加权平均数的联系与区别。

四、学情分析学生已经学习了算术平均数，并初步具备了数据的收集与整理能力，但对每个数据的重要性认识不足，仍然不能对一些问题作出判断。

根据学生以上的认知基础，预测学生在学习本节内容可能产生的认知障碍，所以把教学的重点放在为什么要引入“权”，如何理解与应用“权”这两个方面。

五、教法与学法1. 教法学法：由内容分析、目标分析、学情分析我把本节课的教法学法确定为：教法上，主要采用问题驱动教学模式，在此模式下，具体利用了讲授法、实验法、练习法和小组合作探究的方法。

2. 学法上，主要采用自主探索、归纳概括、合作交流的学习模式。

通过设置问题，让学生形成认知冲突，引领学生体现数据的重要程度，从而引入“权”的意义，帮助学生合乎情理的建构加权平均数的公式。

六、教学过程的分析一、创设情境，引出“权”1. 小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。

初一数学加权平均数、加权平均数的实际意义与应用、极差、偏差湘教版【本讲教育信息】一. 教学内容：加权平均数、加权平均数的实际意义与应用、极差、偏差［教学目标］1. 了解权数的意义，明确权数是一组非负数，且权数之和为1。

2. 会计算一组数据的加权平均数，在具体问题中能说明其权数的含义，明确平均数与加权平均数的关系。

3. 通过计算一组数据的平均数或加权平均数，感受到它们之间的关系，体验到在实际生产生活中的重要性，感受到数学来源于生活，又服务于生活。

4. 了解并掌握极差、偏差的意义。

5. 会求一组数据的极差、偏差，体会它们在具体问题中的含义。

二. 重点、难点：1. 重点：平均数的计算方法，求一组数据的极差、偏差。

2. 难点：加权平均数的计算。

三. 知识要点：1. 平均数是一个数值，是这组数据的数值大小的集中代表，体现了数据的整体性质。

3. 加权平均数是平均数的推广，当一组数据中不同的数重复出现的次数不同时，我们用权数的大小来反映重复次数的多少。

4. 权数：各个数据在一组数据中所占的比例。

注意：对于普通平均数，数据组中各数据同等看待，而对于加权平均数，数据组中的数据存在差异，这种差异用不同的权数来表示。

这种差异可以表现为出现的频数或所占的比例的不同，加权平均数＝不同数据与权数的积的和。

5. 权数的基本性质：（1）非负性：每个权数为非负数。

（2）归一性：一组权数之和为1。

7. 极差：一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差，极差的大小反映了数据的波动与分散的程度。

8. 偏差：一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度，是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的分散程度。

9. 某数据与平均数的偏差为：偏差＝某数据－平均数【典型例题】例1. 用两种方法计算下列数据中的平均数20，30，40，50，60，60，60，70，70，80分析：一种方法用普通平均数的方法去求。

一种方法就用求加权平均数的方法去求，关键是确定这组数据中各个不同数据的权数，权数等于各个不同的数在这一组数据中所占的比例。

第6章数据的分析与比较第1课时课题：6.1.1从平均数到加权平均数（1）学习目标：1、认识平均数与加权平■均数的关系；2、掌握加权平■均数的意义与计算方法；3、培养学生对数学的感悟能力。

学习重点：理解权数的性质，以及加权平■均数的计算方法。

学习难点：理解加权平■均数的概念及其与普通平■均数的区别。

学习过程：一、观察，创设问题情景。

甲、乙两组各有8名同学，测量他们的身高，得到下面两组数据（单位：米）：甲组：1.60, 1.55, 1.71, 1.56, 1.63, 1.53, 1.68, 1.62。

乙组：1.60, 1.64, 1.60, 1.60, 1.64, 1.68, 1.68, 1.68。

1、这两组数据有什么不同？A、甲组中的8个数都不相同：每个数只出现一次。

B、乙组中含有相同的数：1.60出现3次1.64出现2次，1.68出现3次,重复出现的次数（频数）不同，反映了数据之间的差异。

2、分别计算甲、乙两组同学的平■均身高。

A、甲组同学的平■均身高为：（1.60+1.55+1.71+1.56+1.63+1.53+1.68+1.62 *=1.61 （米）B、乙组同学的平■均身高为：（1.60+1.64+1.60+1.60+1.64+1.68+1.68+1.68 *=1.64 （米）3、想一想，计算乙组同学的平■均身高，有没有别的方法？A、重复出现的数相加，可以用乘法，乙组同学的身高也可以这样计算：（1.60 忍+1.64 >2+1.68 >3） *=1.64 （米）1B、根据乘法分配律，这个式子也可以写成：（1.60 3+1.64 2+1.68 3）冶8=1.60 >33/8+1.64 2+1.68 >1=1.64 （米）二、探索研究、建立数模1、在乙数数据的8个数中：频数频率（比率）1.60有3个，占?；1.64有82 个，占1 ; 1.68 有3 个占|。

8 , 1/4, j 分别表示1.60, 1.64, 1.68 这3个数在乙组数据的8个数中所占的比例，分别称它们为这3个数的权数。

加权平均数的定义和特点加权平均数是根据各个数据的权重，计算出来的平均值。

在计算加权平均数时，每个数据的权重决定了该数据在整体平均值中的贡献度。

权重越大，该数据对平均值的影响也越大。

加权平均数在实际生活和研究中有着广泛的应用，下面将详细介绍加权平均数的定义和特点。

1.定义：2.特点：(1)权重的作用：加权平均数的特点就是不同数据的权重不同，权重决定了各个数据对平均数的贡献度。

权重越大，该数据对平均数的影响也越大，反之亦然。

(2)反映实际情况：加权平均数可以根据不同数据的重要性来计算平均值，更加准确地反映实际情况。

例如，在考试成绩的计算中，不同科目的重要性不同，就可以给每个科目分配不同的权重，计算出加权平均数来衡量学生在不同科目上的综合水平。

(3)引入偏向性：由于加权平均数的权重不同，对于较大权重的数据，其值的变化会对平均值产生更大的影响，而对于较小权重的数据，则影响较小。

因此，加权平均数可能会对数据的变化产生一定的偏向性，会更倾向于较大权重的数据。

(4)用于综合评估：加权平均数常常用于综合评估，如综合指数、绩效评价等。

由于综合评估需要考虑多个因素的权重，所以加权平均数可以给出一个综合的评估结果，更全面地反映数据的综合情况。

(5)精确性有保证：加权平均数能够根据数据的权重，准确地计算出平均值。

只要数据和权重的设定合理，加权平均数的结果具有较高的精确性。

总之，加权平均数是一种基于权重的平均值计算方法，通过灵活设置不同数据的权重，可以更准确地反映数据的整体情况，并可以用于综合评估和决策的基础。

尽管加权平均数可能会引入一定的偏向性，但其精确性和应用广泛性使其成为一种常用的统计量。

加权平均数的实际意义加权平均数是指根据各个数值的权重，计算得出的平均值。

它与普通平均数不同，普通平均数是将每个数值都视为相等的，而加权平均数则给予不同的数值以不同的重要性。

加权平均数的实际意义在于能够更准确地反映其中一指标的整体情况，并使对这些数据进行比较和分析更具有实际意义。

以下将对加权平均数的实际意义进行详细分析。

首先，加权平均数在经济领域中有很大的应用。

例如，国内生产总值（GDP）的计算就采用了加权平均数。

在计算GDP时，每个部门的产出都根据其对国民经济整体贡献的比例被赋予了不同的权重。

这样，经济中各个领域的表现就可以更准确地综合起来，反映整体经济的发展水平。

加权平均数的应用还体现在股票市场的指数计算中。

股票市场中不同股票的价格和市值差异很大，通过加权平均数可以得到反映整体市场变化的指数，如道琼斯指数和标准普尔500指数。

这样一来，投资者就能够通过这些指数追踪和评估市场的整体表现。

其次，加权平均数还在考试评分和学生绩点计算中得到广泛应用。

在大学中，不同学科的考试难度和学分数量不同。

通过加权平均数，可以更好地将学生在各个学科中的表现综合起来评估其整体学业水平。

这样一来，学生不会因为在其中一学科表现好而忽略其他学科的重要性。

这种加权的评分方式有助于保持公平和客观，能够更好地反映学生的实际水平。

此外，加权平均数也在市场调查和统计研究中应用广泛。

当进行市场调查时，不同受访者的权重可能不同，因为一些特定的个体对整个受访群体的代表性更高。

通过赋予具有更高权重的受访者更大的比例，可以更准确地反映全体受访者的意见和趋势。

在统计研究中，人口统计数据往往也需要进行加权平均，以准确预测其中一群体的整体特征或趋势。

这些应用使得通过加权平均数分析数据更具可靠性和实用性，能够做出更准确的决策。

加权平均数的实际意义还可以在金融领域中得到体现。

例如，利率的计算就采用了加权平均数。

加权平均数可以根据不同期限的借贷利率和借贷金额，计算出整体的平均利率。

6.1.2加权平均数的实际意义教学目标;在具体情境中，理解加权平均数的实际意义，掌握加权平均数及权数的实际应用。

重点：加权平均数及权数的实际意义及应用。

难点：权数的实际意义及应用。

教学过程一、复习引入：1、若一组数有3个x，2个y，5个z，则数据x、y、z的权数分别是___________2、某学生的数学成绩分别为：平时80分，期中90分，期末95分，若总成绩按平时、期中、期末的权数分别为20%、30%、50%，那么他该学期的总成绩是_______在计算加权平均数时，权数有什么实际意义，对加权平均数有什么影响呢?怎样利用权数解决实际问题呢？二、板书课题，揭示目标学习目标：1、理解加权平均数的实际意义；2、掌握加权平均数及权数的实际应用。

三、指导学生自学自学指导：认真地看教材P150—152练习前的内容。

1、在看例3时思考：在计算加权平均数时，权数有什么具体含义？2、在看例4时思考：在这个问题中，权数有什么实际意义？时间6分钟四、自学效果检测1、学生练习：⑴、P152练习T1，2，3⑵、明明的数学、英语成绩分别为100分，96分，红红的数学、英语成绩分别为99分，100分，①谁的平均成绩高？②若把数学、英语得分按3:2的比例确定平均成绩，谁的平均成绩高？2、学生更正。

3、点拨，矫正，归纳。

⑴、对于不同的实际问题，权数常有不同的具体含义，在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的比例，权数越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大。

⑵、权数的意义：在计算加权平均数时，常用权数来反映对应的数据的重要程度，权数越大的数据越重要。

五、课堂小结：学生谈本节课的收获和体会。

六、作业必做题：1、在一次滑冰比赛中，共有50名选手报名参加，其中13岁的有5人，14岁的有11人，15岁的有20人，16岁的有14人，求这些选手的平均成绩。

2、某班原有学生52人，期中数学考试平均成绩是72分，张军和王平在期中考试后立即转学，他俩的成绩分别为70分和89分，他俩转学后，该班的数学平均成绩是多少分？选做题：P153—154 B 组T1、2。

加权平均数的定义及公式
【原创版】
目录
1.加权平均数的定义
2.加权平均数的公式
3.加权平均数的应用举例
正文
1.加权平均数的定义
加权平均数是指一组数据的算术平均值，每个数据点都有相应的权重，这些权重反映了数据的重要性或可靠性。

加权平均数的计算需要将每个数据点的值乘以对应的权重，然后将乘积相加，最后除以权重的总和。

2.加权平均数的公式
加权平均数的计算公式如下：
加权平均数 = （x1 * w1 + x2 * w2 +...+ xn * wn）/ (w1 + w2 +...+ wn)
其中，x1、x2、...、xn 是各个数据点的值，w1、w2、...、wn 是对应的权重。

3.加权平均数的应用举例
假设一个班级有 5 名学生，他们的成绩及对应的权重如下：
- 学生 1：成绩 80，权重 0.2
- 学生 2：成绩 85，权重 0.3
- 学生 3：成绩 90，权重 0.1
- 学生 4：成绩 95，权重 0.4
- 学生 5：成绩 88，权重 0.1
那么，这个班级的加权平均成绩为：
加权平均成绩 = （80 * 0.2 + 85 * 0.3 + 90 * 0.1 + 95 * 0.4 + 88 * 0.1）/ (0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.4 + 0.1) = 89.6
通过加权平均数，我们可以看到这个班级的整体成绩情况，同时也能体现出每个学生的成绩对整体成绩的贡献程度。

加权平均值在高中物理中的应用
在高中物理中，加权平均值是一种重要的数学概念，其应用在物理计算上尤为重要。

一般来说，加权平均值是指把偏差值乘以权重后再取平均数作为最后结果而得出的总体偏差。

下面就用一个实例来说明如何在高中物理中使用加权平均值。

首先，我们要知道加权平均值的计算公式--∑W i Xi/∑W i，其中Wi是相应的权重，Xi是偏差值。

壹、计算实验的加权平均值。

假设我们要测量某物体的速度，那么我们可以进行三次实验，每次实验的结果分别是v1=20m/s, v2=25m/s, v3=30m/s。

为了计算该物体的平均速度，我们可以为每次实验分配一个权重，比如w1=4，w2=6，w3=10.根据加权平均值公式，我们可以计算出该物体的平均速度为25m/s。

贰、解决物理问题。

加权平均值可以用来解决物理中的许多问题，比如解决物体加速或者减速的问题。

假设一个物体在t时间内由V0速度加速至vf速度，要计算它的平均加速度，我们可以为两个时刻分别设定权重w1和w2，并用加权平均值的公式计算出平均加速度。

叁、高中物理中的热力学问题。

加权平均值在高中物理中还可以用于解决物理中关于热力学的问题。

假设我们要研究一种物质在不同温度时其容积、压强和温度之间的关系。

此时我们可以对不同温度的试验数据分别进行加权，然后根据加权平均值来计算出物质的实际性质。

总之，加权平均值在高中物理中起着重要的作用，它可以用于测量某个物体的平均速度、解决加速或减速的问题，还可以用来研究热力学的问题。

只要正确地计算加权平均值，我们就可以更好地了解物理世界中的现象，找出物理学家们长久以来一直在追求的真理。