2021届江苏省南京市六校联合体高三上学期11月联考
数学试卷
★祝考试顺利★
(含答案)
一、单项选择题：本大题共8小题,每小题5分,共计40分. 每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题意的．
1.已知i是虚数单位,则复数
4i
1＋i在复平面内对应的点在（▲）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2.已知集合A＝{x| y＝1
x＋1 },B＝{x|
1
x＜1 },则A∩B＝
（▲）
A. {x|x＞1}
B. {x|－1＜x＜0或x＞1}
C. {x|0＜x＜1 }
D. {x|－1＜x＜1}
3.已知命题p：∀x∈R , ax2＋ax＋1＞0, 命题q：函数y＝－(a＋1)x是减函数,则命题p成立是q成立的（▲）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
4.已知非零向量a,b,若|a|＝3|b|,a⊥(a－2b),则a与b的夹角是（▲）
A. π
6 B.
π
3 C.
2π
3 D.
5π
6
5. 2020年是“干支纪年法”中的庚子年.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、…癸酉,甲戌、乙亥、丙子、…癸未,甲申、乙酉、丙戌、…癸巳,…. 共得到60个组合,周而复始,循环记录.今年国庆节是小明10岁生日,那么他80岁生日时的年份是“干支纪年法”中的（▲）
A ．己亥年
B ．戊戌年
C ．庚戌年
D ．辛丑年
6.已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的顶点都在球O 上,且AB ＝4, A A 1＝6, ∠ACB ＝30º,则此直三棱柱的外接球O 的表面积是（ ▲ ）
A. 25π
B. 50π
C. 100π
D. 500π
3 7.已知a ＞0,b ＞0,直线l 1：x ＋(a －4)y ＋1＝0,l 2：2bx ＋y －2＝0,且l 1⊥l 2,则1a ＋1＋12b
的最小值为（ ▲ ） A ．2
B ．4
C ．23 D. 45
8.已知a ＞0,函数f (x )＝(a ＋1)x 2
－x ＋sin x ＋cos x ＋a －2,x ∈R ．记函数f (x )的值域为M ,函数f (f (x ))的值域为N ,若M ⊆N ,则a 的最大值是 （ ▲ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、多项选择题：本大题共4小题,每小题5分,共计20分. 每小题给出的四个选项中, 有多个选项符合题意．全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分． 9.若b a )2
1()21(>,则下列关系式中一定成立的是（ ▲ ）
A. 33b a > B ．e a ＜e b （e ≈2.718） C ．b a )cos (sin )cos (sin θθθθ+<+（θ是第一象限角） D ．ln(a 2＋1) ＜ln(b 2＋1) 10.已知双曲线C 1：)0,0(12
22
2>>=-
b a b
y a
x 的实轴长是2,右焦点与抛物线C 2：y 2
＝8x 的焦点F 重
合,
双曲线C 1与抛物线C 2交于A 、B 两点,则下列结论正确的是 ( ▲ )
A ．双曲线C 1的离心率为2 3
B ．抛物线
C 2的准线方程是x ＝－2 C ．双曲线C 1的渐近线方程为y ＝±3x D. |AF |＋|BF |＝
3
20 11.若数列{a n }的前n 项和是S n ,且S n ＝2 a n －2,数列{b n }满足b n =n a 2log ,则下列选项正确的为
（ ▲ ）
A. 数列{a n }是等差数列 B ．a n ＝2n
