第五章平均指标
一、本章重点
1.平均指标反映了总体分布的共性或一般水平，和标志变异指标一起分别从集中趋势和离中趋势两个方面来描述总体分布的特征。平均指标有动态上的平均指标和静态上的平均指标之分。静态上的平均数有算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数和众数。
2.算术平均数是平均数的基本形式，是总体标志总量与总体单位总量之比。有简单算术平均数和加权算术平均数之分。权数的大小，并不是以权数本身值的大小而言的，而是指各组单位数占总体单位数的比重，即权重系数。每一个标志值与其算术平均数离差之和为零，每一个标志值与其算术平均数离差的平方和为最小，是算术平均数两个最重要的性质。
3.调和平均数也叫倒数平均数，是根据标志值的倒数计算的，它是标志值倒数的算术平均数的倒数。是在缺乏算术平均数基本公式分母部分的资料时所采用的。
4.几何平均数是计算平均比率和平均速度最适用的一种方法。是n个标志值连乘积的n次方根，有简单调和平均数与加权调和平均数之分。
5.中位数和众数是根据标志值的位置计算的，所以也叫位置平均数。把标志值从小到大排列起来处于中间位置上的数就是中位数，在一个变量数列中出现次数最多的哪个数就是众数。要掌握组距数列确定中位数和众数的方法。众数、中位数、算术平均数存在一定的关系，无论左偏还是右偏，中位数总是居于两者中间。在偏斜适度的情况下，中位数与算术平均数之差约等于众数与算术平均数之差的1/3。
6.只有在同质总体内才能计算和应用平均指标；用组平均数补充说明总平均指标；用分配数列补充说明平均数是计算和应用平均指标的三个基本原则。
二、难点释疑
1.算术平均数通常用来反映总体分布的集中趋势，调和平均数往往只作为算术平均数的变形来使用，即在已知标志总量而未知总体单位总量的情况下计算调和平均数；而几何平均数较适用于计算平均比例和平均速度。
2.调和平均数虽然是根据标志值的倒数计算的，但其结果不等于算术平均数的倒数。在计算和应用平均指标时，除了考虑数理方面的要求外，更重要的是要考虑其现实的经济意义。
3.平均数的性质是简捷计算法的基础，也是计算标志变异指标的基础。掌握
中位数和众数与算术平均数的关系的目的是能够根据其中的两个平均数大体计算出第三个平均数，并判断总体的分布状态。
三、练习题
（一）填空题
1．平均数可以反映总体各单位标志值分布的（集中趋势）。
2．调和平均数是（总体各单位标志值）倒数的算术平均数的（倒数）。
3．社会经济统计中，常用的平均指标有（算术平均数）、（调和平均数）、（几何平均数）、（中位数）和（众数）。
4．统计中的变量数列是以（平均数）为中心而上下波动，所以平均数反映了总体分布的（集中）趋势。
5．算术平均数不仅受（标志值）大小的影响，而且也受（权数）多少的影响。
6．权数对于算术平均数的影响作用，不决定于权数（绝对数）的大小，而取决于权数的（相对数）比重大小。
7．算术平均数受所有的（标志值）影响，（极端）变量值对它的影响最大。
8．利用组距数列资料计算算术平均数，各组代表标志值是（组中值），平均数的计算结果只能是（近似值）。
9．各变量值与其算术平均数离差之和等于（0 ），各变量值与其算术平均数离差平方和为（最小）。
10．调和平均数是平均数的一种，它是（标志值倒数）的算术平均数的（倒数），又称（倒数）平均数。
11．几何平均数是（标志值连乘积的n次方根），是计算平均比率和平均速度最适用的一种方法，凡是变量值的连乘积等于（总比率）或（总速度）的现象，都可以使用几何平均数计算平均比率或平均速度。
12．众数决定于（标志值）最多的变量值，因此不受（极端值）的影响，中位数只受极端值的（位置）影响，不受其（数值）的影响。
13．社会经济现象的（同质性）是应用和计算平均数的一个原则。组平均数可以（补充说明）总平均数；分配数列可以（补充）平均数。
（二）名称解释
1.调和平均数
2.几何平均数
3.中位数
4.众数
（三）判断题
1．按人口平均计算的国民收入是一个平均数。（错）
2．各变量值与其平均数的离差之和为最小。（错）
3．当各组的变量值所出现的频率相等时，加权算术平均数中的权数就失去作用。因而加权算术平均数就等于简单算术平均数。（错）
4．根据组距数列计算得到的平均数，只是一个近似值。（对）
5．加权算术平均数和加权调和平均数都是用变量值所出现的次数作为权数。（错）
6．调和平均数是根据标志值的倒数计算的,所以其计算结果等于平均数的倒数。（错）
7．加权算术平均数转变为简单算术平均数的条件是各组变量值相等。（错）
8．中位数和众数数值的大小与分配数列的极端值无关。（对）
9．当众数相邻两组的次数相等时，众数的值就是众数组的组中值。（错）10．假如所有标志值的频数都减少一半，那么平均数也减少。（错）（四）单项选择题
1．平均数反映了（ A ）。
A、总体分布的集中趋势
B、总体中总体单位的集中趋势
C、总体分布的离中趋势
D、总体变动的趋势
2．加权算术平均数的大小（ D ）。
A、受各组标志值的影响最大
B、受各组次数的影响最大
C、受各组权数系数的影响最大
D、受各组标志值和各组次数的共同影响
3．在变量数列中，如果变量值较小的一组权数较大，则计算出来的算术平均数（ B ）。
A、接近于变量值大的一方
B、接近于变量值小的一方
C、不受权数的影响
D、无法判断
4．权数对于算术平均数的影响，决定于（ D ）。
A、权数的经济意义
B、权数本身数值的大小
C、标志值的大小
D、权数对应的各组单位数占总体单位数的比重
5．各总体单位的标志值都不相同时（ A ）。
A、众数不存在
B、众数就是最小的变量值
C、众数是最大的变量值
D、众数是处于中间位置的变量值
6．凡是变量值的连乘积等于总比率或总速度的现象，要计算其平均比率或平均速度都可以采用（ C ）。
A、算术平均法
B、调和平均法
