2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含答案)

2.【答案】A
【解析】这个几何体的俯视图为，故选A.
325
=，故选项x x
2)180540
︒=
1
+=
(1)
m m
【考点】分式的混合运算
613
ED DO
'
或画树状图得：
=，∴四边形CEDB是菱形. ∵BC BD
30 （2）
（3）估计该校2000名学生中约有800名学生最喜欢跳大绳
【解析】（1）2010%200m =÷=，=20040%=80n ⨯，60200=30%÷，30p =，
故答案为：200，80，30；
（2）如图：
（3）200040%=800⨯（名），
估计该校2000名学生中约有800名学生最喜欢跳大绳.
【提示】（1）根据丢沙包的人数和所占的百分比确定m 的值，进而确定n 的值.根据所有项目的百分比之和为1确定p 的值；
（2）根据n 的值补全条形统计图；
（3）以样本的频率作为总体的概率估计全校喜欢跳大绳的人数.
【考点】统计表，条形统计图，利用样本估计总体
21.【答案】（1）证明：连接OD ，如图所示.
∵DF 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD DF ⊥，∴90ODF ∠=︒.
∵BD CD =，OA OB =，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，∴90CFD ODF ∠=∠=︒，
∴DF AC ⊥.
422
∴13
+=.
BE CE
20
12189S =.
中，∵GE =21217)17289222
=.。

2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。

每小题2分，共20分）1．（2分）（2016•沈阳）下列各数是无理数的是（）A．0 B．﹣1 C．D．2．（2分）（2016•沈阳）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（2分）（2016•沈阳）在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）A．0.54×107 B．54×105C．5.4×106D．5.4×1074．（2分）（2016•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣5．（2分）（2016•沈阳）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件D．不确定事件6．（2分）（2016•沈阳）下列计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y27．（2分）（2016•沈阳）已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A．众数是2 B．众数是8 C．中位数是6 D．中位数是78．（2分）（2016•沈阳）一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=69．（2分）（2016•沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A．B．4 C．8D．410．（2分）（2016•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2016•沈阳）分解因式：2x2﹣4x+2=．12．（3分）（2016•沈阳）若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形．13．（3分）（2016•沈阳）化简：（1﹣）•（m+1）=．14．（3分）（2016•沈阳）三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为．15．（3分）（2016•沈阳）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km．16．（3分）（2016•沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC 的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是．三、解答题17．（6分）（2016•沈阳）计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．18．（8分）（2016•沈阳）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．19．（8分）（2016•沈阳）如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．20．（8分）（2016•沈阳）我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名）百分比丢沙包20 10%打篮球60 p%跳大绳n 40%踢毽球40 20%根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m=，n=，p=；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．21．（8分）（2016•沈阳）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．22．（10分）（2016•沈阳）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？23．（10分）（2016•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A 的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E 在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．（1）线段OC的长为；（2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD1，CE1，设点E1的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．24．（12分）（2016•沈阳）在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF=DF；③请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．25．（12分）（2016•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y 轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．①点B的坐标为（、），BK的长是，CK的长是；②求点F的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H 运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1•S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。

2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。

每小题2分，共20分）1．下列各数是无理数的是（）A．0 B．﹣1 C．D．【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：0，﹣1，是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2016•沈阳）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】画出从上往下看的图形即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为．故选A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．3．在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）A．0.54×107B．54×105C．5.4×106D．5.4×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：5400000用科学记数法表示为5.4×106，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．再由函数图象所在的象限确定k的值即可．【解答】解：∵点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，∴矩形OAPB的面积S=|k|=3，解得k=±3．又∵反比例函数的图象在第一象限，∴k=3．故选A．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．下列计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2【考点】整式的混合运算．【专题】存在型．【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：∵x4+x4=2x4，故选项A错误；∵x3•x2=x5，故选项B错误；∵（x2y）3=x6y3，故选项C正确；∵（x﹣y）（y﹣x）=﹣x2+2xy﹣y2，故选项D错误；故选C．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．7．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A．众数是2 B．众数是8 C．中位数是6 D．中位数是7【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：数据：3，4，6，7，8，8的众数为8，中为数为6.5．故选B．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数定义．8．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=6【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣4x﹣12=0，分解因式得：（x+2）（x﹣6）=0，解得：x1=﹣2，x2=6，故选B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A．B．4 C．8D．4【考点】解直角三角形．【分析】根据cosB=及特殊角的三角函数值解题即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，cosB=，即cos30°=，∴BC=8×=4；故选：D．【点评】本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握．10．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．【分析】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答．【解答】解：y=x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1．又y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴该抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．A、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；B、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；C、y的最小值是﹣4，故本选项错误；D、y的最小值是﹣4，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解题时，利用了“数形结合”的数学思想．二、填空题11．分解因式：2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．12．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是五边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式求出边数即可．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5，故答案为：五．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是解题的关键．13．化简：（1﹣）•（m+1）=m．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•（m+1）=m，故答案为：m【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为3n﹣3．【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】先利用连续整数的关系用n表示出最小的数和中间的整数，然后把三个数相加即可．【解答】解：这三个数的和为n﹣2+n﹣1+n=3n﹣3．故答案为3n﹣3．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是表示出最小整数．15．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km．【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象，可得A与C的距离等于B与C的距离，根据行驶路程与时间的关系，可得相应的速度，根据甲、乙的路程，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由题意，得AC=BC=240km，甲的速度240÷4=60km/h，乙的速度240÷30=80km/h．设甲出发x小时甲乙相距350km，由题意，得60x+80（x﹣1）+350=240×2，解得x=，答：甲车出发h时，两车相距350km，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用题意找出等量关系是解题关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是或．【考点】三角形中位线定理．【分析】分两种情形讨论即可①∠MN′O′=90°，根据=计算即可②∠MON=90°，利用△DOE∽△EFM，得=计算即可．【解答】解：如图作EF⊥BC于F，DN′⊥BC于N′交EM于点O′，此时∠MN′O′=90°，∵DE是△ABC中位线，∴DE∥BC，DE=BC=10，∵DN′∥EF，∴四边形DEFN′是平行四边形，∵∠EFN′=90°，∴四边形DEFN′是矩形，∴EF=DN′，DE=FN′=10，∵AB=AC，∠A=90°，∴∠B=∠C=45°，∴BN′=DN′=EF=FC=5，∴=，∴=，∴DO′=．当∠MON=90°时，∵△DOE∽△EFM，∴=，∵EM==13，∴DO=，故答案为或．【点评】本题考查三角形中位线定理、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．三、解答题17．计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1+3﹣﹣4+3，=2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质进而化简是解题关键．18．为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种， ∴小明诵读《论语》的概率=，故答案为：； （2）列表得：由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种． 所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=．【点评】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点．19．如图，△ABC ≌△ABD ，点E 在边AB 上，CE ∥BD ，连接DE ．求证： （1）∠CEB=∠CBE ； （2）四边形BCED 是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的性质． 【专题】证明题．【分析】（1）欲证明∠CEB=∠CBE ，只要证明∠CEB=∠ABD ，∠CBE=∠ABD 即可． （2）先证明四边形CEDB 是平行四边形，再根据BC=BD 即可判定． 【解答】证明；（1）∵△ABC ≌△ABD ，∴∠ABC=∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB=∠DBE，∴∠CEB=∠CBE．（2））∵△ABC≌△ABD，∴BC=BD，∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，∴CE=BD∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC=BD，∴四边形CEDB是菱形．【点评】本题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，记住平行四边形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．20．我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（2016•沈阳）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D 作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】（1）连接OD，由切线的性质即可得出∠ODF=90°，再由BD=CD，OA=OB可得出OD是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出∠CFD=∠ODF=90°，从而证出DF⊥AC；（2）由∠CDF=30°以及∠ODF=90°即可算出∠ODB=60°，再结合OB=OD可得出△OBD是等边三角形，根据弧长公式即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°．∵BD=CD，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，∴DF⊥AC．（2）解：∵∠CDF=30°，由（1）得∠ODF=90°，∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°．∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴的长===π．【点评】本题考查了切线的性质、弧长公式、平行线的性质、三角形中位线定理以及等边三角形的判断，解题的关键是：（1）求出∠CFD=∠ODF=90°；（2）找出△OBD是等边三角形．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过角的计算找出90°的角是关键．22．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据：“A，B两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”列方程组求解可得；（2）设购买A型号健身器材m套，根据：A型器材总费用+B型器材总费用≤18000，列不等式求解可得．【解答】解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：，解得：，答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．（3）设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套．【点评】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，审清题意得到相等关系或不等关系是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．（1）线段OC的长为；（2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），利用勾股定理即可求得AB的长，然后由点C为边AB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得线段OC的长；（2）由四边形OBDE是正方形，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，易得BD=OE，BC=OC，∠CBD=∠COE，即可证得：△CBD≌△COE；（3）①首先根据题意画出图形，然后过点C作CH⊥D1E1于点H，可求得△CD1E1的高与底，继而求得答案；②分别从1＜a＜2与a＞2去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），∴OA=4，OB=1，∵∠AOB=90°，∴AB==，∵点C为边AB的中点，∴OC=AB=；故答案为：．（2）证明：∵∠AOB=90°，点C是AB的中点，∴OC=BC=AB，∴∠CBO=∠COB，∵四边形OBDE是正方形，∴BD=OE，∠DBO=∠EOB=90°，∴∠CBD=∠COE，在△CBD和△COE中，，∴△CBD≌△COE（SAS）；（3）①解：过点C作CH⊥D1E1于点H，∵C是AB边的中点，∴点C的坐标为：（2，）∵点E的坐标为（a，0），1＜a＜2，∴CH=2﹣a，∴S=D1E1•CH=×1×（2﹣a）=﹣a+1；②当1＜a ＜2时，S=﹣a+1=，解得：a=；当a ＞2时，同理：CH=a ﹣2，∴S=D 1E 1•CH=×1×（a ﹣2）=a ﹣1，∴S=a ﹣1=，解得：a=，综上可得：当S=时，a=或．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质以及三角形面积问题．注意掌握辅助线的作法，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．24．在△ABC 中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转，得到△ADE ，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B 的对应点为点D ，点C 的对应点为点E ，连接BD ，BE ． （1）如图，当α=60°时，延长BE 交AD 于点F ． ①求证：△ABD 是等边三角形； ②求证：BF ⊥AD ，AF=DF ； ③请直接写出BE 的长；（2）在旋转过程中，过点D 作DG 垂直于直线AB ，垂足为点G ，连接CE ，当∠DAG=∠ACB ，且线段DG 与线段AE 无公共点时，请直接写出BE+CE 的值． 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．【考点】三角形综合题．【分析】（1）①由旋转性质知AB=AD，∠BAD=60°即可得证；②由BA=BD、EA=ED根据中垂线性质即可得证；③分别求出BF、EF的长即可得；（2）由∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°、∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°、∠DAG=∠ACB、∠DAE=∠BAC得∠BAE=∠BAC且AE=AC，根据三线合一可得CE⊥AB、AC=5、AH=3，继而知CE=2CH=8、BE=5，即可得答案．【解答】解：（1）①∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形；②由①得△ABD是等边三角形，∴AB=BD，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AC=AE，BC=DE，又∵AC=BC，∴EA=ED，∴点B、E在AD的中垂线上，∴BE是AD的中垂线，∵点F在BE的延长线上，∴BF⊥AD，AF=DF；③由②知BF⊥AD，AF=DF，∴AF=DF=3，∵AE=AC=5，∴EF=4，∵在等边三角形ABD中，BF=AB•sin∠BAF=6×=3，∴BE=BF﹣EF=3﹣4；（2）如图所示，∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC，∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°，∴∠BAE=∠ABC，∵AC=BC=AE，∴∠BAC=∠ABC，∴∠BAE=∠BAC，∴AB⊥CE，且CH=HE=CE，∵AC=BC，∴AH=BH=AB=3，则CE=2CH=8，BE=5，∴BE+CE=13．【点评】本题主要考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、中垂线的性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．①点B的坐标为（10、0），BK的长是8，CK的长是10；②求点F的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H 运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1•S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①根据四边形OCKB是矩形以及对称轴公式即可解决问题．②在RT△BKF中利用勾股定理即可解决问题．③设OA=AF=x，在RT△ACF中，AC=8﹣x，AF=x，CF=4，利用勾股定理即可解决问题．（2）不变．S1•S2=189．由△GHN∽△MHG，得=，得到GH2=HN•HM，求出GH2，根据S1•S2=•OG•HN••OG•HM即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，①∵抛物线y=x2﹣3x+m的对称轴x=﹣=10，∴点B坐标（10，0），∵四边形OBKC是矩形，∴CK=OB=10，KB=OC=8，故答案分别为10，0，8，10．②在RT△FBK中，∵∠FKB=90°，BF=OB=10，BK=OC=8，∴FK==6，∴CF=CK﹣FK=4，∴点F坐标（4，8）．③设OA=AF=x，在RT△ACF中，∵AC2+CF2=AF2，∴（8﹣x）2+42=x2，∴x=5，∴点A坐标（0，5），代入抛物线y=x2﹣3x+m得m=5，∴抛物线为y=x2﹣3x+5．（2）不变．S1•S2=189．理由：如图2中，在RT△EDG中，∵GE=EO=17，ED=8，∴DG===15，∴CG=CD﹣DG=2，∴OG===2，∵CP⊥OM，MH⊥OG，∴∠NPN=∠NHG=90°，∵∠HNG+∠HGN=90°，∠PNM+∠PMN=90°，∠HNG=∠PNM，∴∠HGN=∠NMP，∵∠NMP=∠HMG，∠GHN=∠GHM，∴△GHN∽△MHG，∴=，∴GH2=HN•HM，∵GH=OH=，∴HN•HM=17，∵S1•S2=•OG•HN••OG•HM=（•2）2•17=289．中考真题【点评】本题考查二次函数综合题、矩形的性质、翻折变换相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明△GHN∽△MHG求出HN•HM的值，属于中考压轴题．。

沈阳市2016年中考数学真题及答案（Word版）
沈阳市2016年中考数学真题及答案（Word版）
沈阳市2016年中考数学真题及答案一、选择题 1．比0大的数是（）【答案】D．【解析】试题分析：A、B、C都是负数，故A、B、C错误；D．1是正数，故D正确；故选D．考点：有理数大小比较．2．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是
【答案】D．
【解析】
试题分析：A、B、C都是负数，故A、B、C错误；D．1是正数，故D 正确；故选D．
考点：有理数大小比较．
2．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）
【答案】A．
考点：简单组合体的三视图．
3．下列事件为必然事件的是（）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．明天一定会下雨
C．抛出的篮球会下落
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
【答案】C．
【解析】
考点：随机事件．
4．如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC， B=40 ， AED=60 ，则 A的度数是（）
5．下列计算结果正确的是（）
6．一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（）
A．3.5，5 B．4，4 C．4，5 D．4.5，4
7．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
8．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象可能是（）
该试题及答案（Word）完整版。

2016届辽宁省沈阳市中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列各数是无理数的是A. B. C. D.2. 如图是由个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是A. B.C. D.3. 在我市2016 年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到平方米，将数据用科学记数法表示为A. B. C. D.4. 如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一点，分别过点作轴于点，轴于点．若四边形的面积为，则的值为A. B. C. D.5. "射击运动员射击一次，命中靶心"这个事件是A. 确定事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 不确定事件6. 下列计算正确的是A. B.C. D.7. 已知一组数据：，，，，，，下列说法正确的是A. 众数是B. 众数是C. 中位数是D. 中位数是8. 一元二次方程的根是A. ，B. ，C. ，D. ，9. 如图，在中，，，，则的长是A. B. C. D.10. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，点，是该二次函数图象上的两点，其中，则下列结论正确的是A. B.C. 的最小值是D. 的最小值是二、填空题（共6小题；共30分）11. 分解因式：．12. 若一个多边形的内角和是，则这个多边形是边形．13. 化简：．14. 三个连续整数中，是最大的一个，这三个数的和为．15. 在一条笔直的公路上有，，三地，地位于，两地之间，甲，乙两车分别从，两地出发，沿这条公路匀速行驶至地停止．从甲车出发至甲车到达地的过程，甲、乙两车各自与地的距离与甲车行驶时间之间的函数关系如图表示，当甲车出发时，两车相距．16. 如图，在中，，，，是的中位线，点是边上一点，，点是线段上的一个动点，连接，，与相交于点．若是直角三角形，则的长是．三、解答题（共9小题；共117分）17. 计算：．18. 为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C 依次表示这三个诵读材料），将A，B，C 这三个字母分别写在张完全相同的不透明卡片的正面上，把这张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．19. 如图，，点在边上，，连接．求证：（1）；（2）四边形是菱形．20. 我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1），，；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．21. 如图，在中，以为直径的分别于，相交于点，，，过点作的切线交边于点．（1）求证：；（2）若的半径为，，求的长（结果保留）．22. 倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进 A，B 两种型号的健身器材若干套，A，B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套元，元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B 两种型号的健身器材共套，且恰好支出元，求A，B 两种型号健身器材各购买多少套?（2）若购买 A，B 两种型号的健身器材共套，且支出不超过元，求 A 种型号健身器材至少要购买多少套?23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点为边的中点，正方形的顶点在轴的正半轴上，连接，，．（1）线段的长为；（2）求证：；（3）将正方形沿轴正方向平移得到正方形，其中点，，，的对应点分别为点，，，，连接，，设点的坐标为，其中，的面积为．①当时，请直接写出与之间的函数表达式；②在平移过程中，当时，请直接写出的值．24. 在中，，，将绕点按顺时针方向旋转，得到，旋转角为，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，．（1）如图，当时，延长交于点．①求证：是等边三角形；②求证：，；③请直接写出的长；（2）在旋转过程中，过点作垂直于直线，垂足为点，连接，当，且线段与线段无公共点时，请直接写出的值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点和分别在轴的正半轴和轴的正半轴上，，，抛物线与轴相交于点，抛物线的对称轴与轴相交于点，与交于点．（1）将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处．①点的坐标为（，），的长是，的长是；②求点的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形沿着经过点的直线折叠，点恰好落在边上的点处，连接，折痕与相交于点，点是线段上的一个动点（不与点重合），连接，，过点作于点，交于点，连接，点从点开始沿线段向点运动，至与点重合时停止，和的面积分别表示为和，在点的运动过程中，（即与的积）的值是否发生变化?若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．答案第一部分1. C2. A3. C4. A5. D6. C7. B8. B9. D 10. D【解析】，则该抛物线与轴的两交点横坐标分别是．又，所以该抛物线的顶点坐标是，对称轴为．A、无法确定点，离对称轴的远近，故无法判断与的大小，故本选项错误；B 、无法确定点，离对称轴的远近，故无法判断与的大小，故本选项错误；C 、的最小值是，故本选项错误；D 、的最小值是，故本选项正确．第二部分11.12. 五13.14.15.【解析】由题意，得，甲的速度，乙的速度．设甲出发小时甲乙相距，由题意，得，解得，答：甲车出发时，两车相距．16. 或【解析】如图作于，于交于点，此时，因为是中位线，所以，，因为，所以四边形是矩形，所以，，因为，，所以，所以，所以，所以，所以．当时，因为，所以，因为，所以．第三部分原式17.18. （1）因为诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，所以小明诵读《论语》的概率．（2）列表得：由表格可知，共有种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有种．所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率．19. （1）因为，所以，因为，所以，所以．（2）因为，所以．因为，所以，因为，所以四边形是平行四边形．因为，所以四边形是菱形．20. （1）；；（2）如图，（3）人，答：估计该校名学生中有名学生最喜欢跳大绳．21. （1）连接，如图所示．因为是的切线，为切点，所以，所以．因为，，所以是的中位线，所以，所以，所以．（2）因为，由（1）得，所以．因为，所以是等边三角形，所以，所以．22. （1）设购买 A 种型号健身器材套，B 型器材健身器材套，根据题意，得解得答：购买 A 种型号健身器材套，B 型器材健身器材套．（2）设购买 A 型号健身器材套，根据题意，得解得因为为整数，所以的最小值为，答：A 种型号健身器材至少要购买套．23. （1）因为点的坐标为，点的坐标为，所以，，因为，所以，因为点为边的中点，所以；（2）因为，点是的中点，所以，所以，因为四边形是正方形，所以，，所以，在和中，所以；（3）①过点作于点，因为是边的中点，所以点的坐标为因为点的坐标为，所以，所以；②当时，，解得：；当时，同理：，所以，所以，解得：，综上可得：当时，或．24. （1）①因为绕点顺时针方向旋转得到，所以，，所以是等边三角形；②由①得是等边三角形，所以，因为绕点顺时针方向旋转得到，所以，，又因为，所以，所以点，在的中垂线上，所以是的中垂线，因为点在的延长线上，所以，；③由②知，，所以，因为，所以，因为在等边三角形中，，所以．（2）如图所示，因为，，所以，又因为，所以，因为，所以，所以，所以，且，因为，所以，则，所以．25. （1）如图 1 中，①因为抛物线的对称轴，所以点坐标，因为四边形是矩形，所以，，故答案分别为，，，．②在中，因为，，，所以，所以，所以点坐标．③设，在中，因为，所以，所以，所以点坐标，代入抛物线得，所以抛物线为．（2）不变．．理由：如图 2 中，在中，因为，，所以，所以，所以，因为，，所以，因为，，，所以，因为，，所以，所以，所以，因为，所以，因为．。

2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分,共20分）1．(2分）下列各数是无理数的是（）A．0 B．﹣1 C．D．2．（2分）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（2分）在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为()A．0.54×107B．54×105 C．5。

4×106D．5。

4×1074．(2分）如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点,分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣5．(2分）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件6．（2分）下列计算正确的是（)A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．(x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y27．(2分）已知一组数据：3，4,6，7,8，8，下列说法正确的是（）A．众数是2 B．众数是8 C．中位数是6 D．中位数是78．（2分）一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=6 9．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（)A．B．4 C．8 D．410．（2分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A （x1，y1），B（x2,y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4二、填空题(每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2=．12．(3分）若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形．13．（3分）化简：（1﹣）•（m+1）=．14．（3分)三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为．15．（3分)在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t （h）之间的函数关系如图表示,当甲车出发h时，两车相距350km．16．（3分)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是．三、解答题17．（6分)计算：(π﹣4)0+｜3﹣tan60°｜﹣()﹣2+．18．（8分）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A,B,C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛,比赛时小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1)小明诵读《论语》的概率是；（2)请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．19．（8分)如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上,CE∥BD,连接DE．求证：(1)∠CEB=∠CBE；（2)四边形BCED是菱形．20．（8分）我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况,随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种）,并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名)百分比丢沙包2010％打篮球60p%跳大绳n40%踢毽球4020％根据图表中提供的信息，解答下列问题：(1）m=，n=，p=；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．21．(8分）如图，在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1)求证:DF⊥AC;（2)若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长(结果保留π）．22．（10分）倡导健康生活,推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A,B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元,460元，且每种型号健身器材必须整套购买．(1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B 两种型号健身器材各购买多少套？(2）若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且支出不超过18000元,求A种型号健身器材至少要购买多少套？23．（10分)如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为(4,0），点B的坐标为（0，1)，点C为边AB的中点,正方形OBDE的顶点E 在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．（1）线段OC的长为；（2)求证：△CBD≌△COE；(3)将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O,B，D,E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1,连接CD1，CE1，设点E1的坐标为（a，0）,其中a ≠2，△CD1E1的面积为S．①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．24．（12分）在△ABC中,AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD,BE．(1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．①求证：△ABD是等边三角形;②求证:BF⊥AD，AF=DF；③请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB,且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．25．（12分）如图,在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上,OC=8,OE=17，抛物线y=x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．（1）将矩形OCDE沿AB折叠,点O恰好落在边CD上的点F处．①点B的坐标为（、），BK的长是,CK的长是；②求点F的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；(2)将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N,连接ON，点M从点E 开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1•S2(即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化,请直接写出变化范围;若不变，请直接写出这个值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形,以便作答．2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1．(2分）下列各数是无理数的是（）A．0 B．﹣1 C．D．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解:0，﹣1，是有理数,是无理数,故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（2分）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】画出从上往下看的图形即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为．故选A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象,再画它的三视图．3．（2分）在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）A．0。

2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列各数是无理数的是（）A. 0B.C.D.2.如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A.B.C.D.3.在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A. 3B.C.D.5.“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是( )A. 确定事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 不确定事件6.下列计算正确的是（）A. B.C. D.7.已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A. 众数是2B. 众数是8C. 中位数是6D. 中位数是78.一元二次方程x2-4x=12的根是（）A. ，B. ，C. ，D. ，9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A. B. 4 C. D.10.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x-3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中-3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A.B.C. y的最小值是D. y的最小值是二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：2x2-4x+2=______．12.若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是______边形．13.化简：（1-）•（m+1）= ______ ．14.三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为______．15.在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发______h时，两车相距350km．16.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是______．三、解答题（本大题共9小题，共82.0分）17.计算：（π-4）0+|3-tan60°|-（）-2+．18.为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是______；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．19.如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．20.我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m=______，n=______，p=______；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．21.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．22.倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B 两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？23.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．（1）线段OC的长为______ ；（2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD1，CE1，设点E1的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．24.在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF=DF；③请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．25.如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x2-3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．①点B的坐标为（______ 、______ ），BK的长是______ ，CK的长是______ ；②求点F的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E 开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1•S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．答案和解析1.【答案】C【解析】解：0，-1，是有理数，是无理数，故选：C．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】A【解析】解：这个几何体的俯视图为．故选A．画出从上往下看的图形即可．本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．3.【答案】C【解析】解：5400000用科学记数法表示为5.4×106，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：∵点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，∴矩形OAPB的面积S=|k|=3，解得k=±3．又∵反比例函数的图象在第一象限，∴k=3．故选A．因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．再由函数图象所在的象限确定k的值即可．本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．5.【答案】D【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D．6.【答案】C【解析】解：∵x4+x4=2x4，故选项A错误；∵x3•x2=x5，故选项B错误；∵（x2y）3=x6y3，故选项C正确；∵（x-y）（y-x）=-x2+2xy-y2，故选项D错误；故选：C．先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．7.【答案】B【解析】解：数据：3，4，6，7，8，8的众数为8，中位数为6.5．故选：B．根据众数和中位数的定义求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数定义．8.【答案】B【解析】解：方程整理得：x2-4x-12=0，分解因式得：（x+2）（x-6）=0，解得：x1=-2，x2=6，故选B方程整理后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质和勾股定理，首先利用30°角所对的直角边是斜边的一半求出AC，再利用勾股定理求出AB的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，∴AC==4，根据勾股定理，得AB=．故选Ｄ．10.【答案】D【解析】解：y=x2+2x-3=（x+3）（x-1），则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是-3、1．又y=x2+2x-3=（x+1）2-4，∴该抛物线的顶点坐标是（-1，-4），对称轴为x=-1．A、无法确定点A、B离对称轴x=-1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；B、无法确定点A、B离对称轴x=-1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；C、y的最小值是-4，故本选项错误；D、y的最小值是-4，故本选项正确．故选：D．根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解题时，利用了“数形结合”的数学思想．11.【答案】2（x-1）2【解析】解：2x2-4x+2，=2（x2-2x+1），=2（x-1）2．先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．12.【答案】五【解析】解：设多边形的边数是n，则（n-2）•180°=540°，解得n=5，故答案为：五．根据多边形的内角和公式求出边数即可．本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是解题的关键．13.【答案】m【解析】解：原式=•（m+1）=m，故答案为：m原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】3n-3【解析】解：这三个数的和为n-2+n-1+n=3n-3．故答案为3n-3．先利用连续整数的关系用n表示出最小的数和中间的整数，然后把三个数相加即可．本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是表示出最小整数．15.【答案】【解析】解：由题意，得AC=BC=240km，甲的速度240÷4=60km/h，乙的速度240÷3=80km/h．设甲出发x小时甲乙相距350km，由题意，得60x+80（x-1）+350=240×2，解得x=，答：甲车出发h时，两车相距350km，故答案为：．根据图象，可得A与C的距离等于B与C的距离，根据行驶路程与时间的关系，可得相应的速度，根据甲、乙的路程，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了一次函数的应用，利用题意找出等量关系是解题关键．16.【答案】或【解析】解：如图作EF⊥BC于F，DN′⊥BC于N′交EM于点O′，此时∠MN′O′=90°，∵DE是△ABC中位线，∴DE∥BC，DE=BC=10，∵DN′∥EF，∴四边形DEFN′是平行四边形，∵∠EFN′=90°，∴四边形DEFN′是矩形，∴EF=DN′，DE=FN′=10，∵AB=AC，∠A=90°，∴∠B=∠C=45°，∴BN′=DN′=EF=FC=5，∴=，∴=，∴DO′=．当∠MON=90°时，∵△DOE∽△EFM，∴=，∵EM==13，∴DO=，故答案为或．分两种情形讨论即可①∠MN′O′=90°，根据=计算即可②∠MON=90°，利用△DOE∽△EFM，得=计算即可．本题考查三角形中位线定理、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．17.【答案】解：原式=1+3--4+3，=2．【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质进而化简是解题关键．18.【答案】【解析】解：（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，∴小明诵读《论语》的概率=，故答案为：；由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种．所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=．（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可．本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点．19.【答案】证明；（1）∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC=∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB=∠DBE，∴∠CEB=∠CBE．（2））∵△ABC≌△ABD，∴BC=BD，∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，∴CE=BD∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC=BD，∴四边形CEDB是菱形．【解析】（1）欲证明∠CEB=∠CBE，只要证明∠CEB=∠ABD，∠CBE=∠ABD即可．（2）先证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC=BD即可判定．本题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，记住平行四边形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）200；80；30（2）如图，（3）2000×40%=800（人），答：估计该校2000名学生中有800名学生最喜欢跳大绳．【解析】解：（1）m=20÷10%=200；n=200×40%=80，60÷200=30%，p=30，故答案为：200，80，30；（2）如图，（3）2000×40%=800（人），答：估计该校2000名学生中有800名学生最喜欢跳大绳．（1）利用20÷10%=200，即可得到m的值；用200×40%即可得到n的值，用60÷200即可得到p的值．（2）根据n的值即可补全条形统计图；（3）根据用样本估计总体，2000×40%，即可解答．本题考查了条形统计图、扇形统计图、概率公式，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21.【答案】（1）证明：连接OD，如图所示．∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°．∵BD=CD，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，∴DF⊥AC．（2）解：∵∠CDF=30°，由（1）得∠ODF=90°，∴∠ODB=180°-∠CDF-∠ODF=60°．∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴的长===π．【解析】（1）连接OD，由切线的性质即可得出∠ODF=90°，再由BD=CD，OA=OB可得出OD是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出∠CFD=∠ODF=90°，从而证出DF⊥AC；（2）由∠CDF=30°以及∠ODF=90°即可算出∠ODB=60°，再结合OB=OD可得出△OBD是等边三角形，根据弧长公式即可得出结论．本题考查了切线的性质、弧长公式、平行线的性质、三角形中位线定理以及等边三角形的判断，解题的关键是：（1）求出∠CFD=∠ODF=90°；（2）找出△OBD是等边三角形．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过角的计算找出90°的角是关键．22.【答案】解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：，解得：，答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．（2）设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460（50-m）≤18000，解得：m≥33，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套．【解析】（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据：“A，B两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”列方程组求解可得；（2）设购买A型号健身器材m套，根据：A型器材总费用+B型器材总费用≤18000，列不等式求解可得．本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，审清题意得到相等关系或不等关系是解题的关键．23.【答案】【解析】解：（1）∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），∴OA=4，OB=1，∵∠AOB=90°，∴AB==，∵点C为边AB的中点，∴OC=AB=；故答案为：．（2）证明：∵∠AOB=90°，点C是AB的中点，∴OC=BC=AB，∴∠CBO=∠COB，∵四边形OBDE是正方形，∴BD=OE，∠DBO=∠EOB=90°，∴∠CBD=∠COE，在△CBD和△COE中，，∴△CBD≌△COE（SAS）；（3）①解：过点C作CH⊥D1E1于点H，∵C是AB边的中点，∴点C的坐标为：（2，）∵点E1的坐标为（a，0），1＜a＜2，∴CH=2-a，∴S=D1E1•CH=×1×（2-a）=-a+1；②当1＜a＜2时，S=-a+1=，解得：a=；当a＞2时，同理：CH=a-2，∴S=D1E1•CH=×1×（a-2）=a-1，∴S=a-1=，解得：a=，综上可得：当S=时，a=或．（1）由点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），利用勾股定理即可求得AB 的长，然后由点C为边AB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得线段OC的长；（2）由四边形OBDE是正方形，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，易得BD=OE，BC=OC，∠CBD=∠COE，即可证得：△CBD≌△COE；（3）①首先根据题意画出图形，然后过点C作CH⊥D1E1于点H，可求得△CD1E1的高与底，继而求得答案；②分别从1＜a＜2与a＞2去分析求解即可求得答案．此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质以及三角形面积问题．注意掌握辅助线的作法，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．24.【答案】解：（1）①∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形；②由①得△ABD是等边三角形，∴AB=BD，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AC=AE，BC=DE，又∵AC=BC，∴EA=ED，∴点B、E在AD的中垂线上，∴BE是AD的中垂线，∵点F在BE的延长线上，∴BF⊥AD，AF=DF；③由②知BF⊥AD，AF=DF，∴AF=DF=3，∵AE=AC=5，∴EF=4，∵在等边三角形ABD中，BF=AB•sin∠BAF=6×=3，∴BE=BF-EF=3-4；（2）如图所示，∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC，∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°，∴∠BAE=∠ABC，∵AC=BC=AE，∴∠BAC=∠ABC，∴∠BAE=∠BAC，∴AB⊥CE，且CH=HE=CE，∵AC=BC，∴AH=BH=AB=3，则CE=2CH=8，BE=5，∴BE+CE=13．【解析】（1）①由旋转性质知AB=AD，∠BAD=60°即可得证；②由BA=BD、EA=ED根据中垂线性质即可得证；③分别求出BF、EF的长即可得；（2）由∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°、∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°、∠DAG=∠ACB、∠DAE=∠BAC得∠BAE=∠BAC且AE=AC，根据三线合一可得CE⊥AB、AC=5、AH=3，继而知CE=2CH=8、BE=5，即可得答案．本题主要考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、中垂线的性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．25.【答案】10；0；8；10【解析】解：（1）如图1中，①∵抛物线y=x2-3x+m的对称轴x=-=10，∴点B坐标（10，0），∵四边形OBKC是矩形，∴CK=OB=10，KB=OC=8，故答案分别为10，0，8，10．②在RT△FBK中，∵∠FKB=90°，BF=OB=10，BK=OC=8，∴FK==6，∴CF=CK-FK=4，∴点F坐标（4，8）．③设OA=AF=x，在RT△ACF中，∵AC2+CF2=AF2，∴（8-x）2+42=x2，∴x=5，∴点A坐标（0，5），代入抛物线y=x2-3x+m得m=5，∴抛物线为y=x2-3x+5．（2）不变．S1•S2=289．理由：如图2中，在RT△EDG中，∵GE=EO=17，ED=8，∴DG===15，∴CG=CD-DG=2，∴OG===2，∵GP⊥OM，MH⊥OG，∴∠NPM=∠NHG=90°，∵∠HNG+∠HGN=90°，∠PNM+∠PMN=90°，∠HNG=∠PNM，∴∠HGN=∠NMP，∵∠NMP=∠HMG，∠GHN=∠GHM，∴△GHN∽△MHG，∴=，∴GH2=HN•HM，∵GH=OH=，∴HN•HM=17，∵S1•S2=•OG•HN••OG•HM=（•2）2•17=289．（1）①根据四边形OCKB是矩形以及对称轴公式即可解决问题．②在RT△BKF中利用勾股定理即可解决问题．③设OA=AF=x，在RT△ACF中，AC=8-x，AF=x，CF=4，利用勾股定理即可解决问题．（2）不变．S1•S2=289．由△GHN∽△MHG，得=，得到GH2=HN•HM，求出GH2，根据S1•S2=•OG•HN••OG•HM即可解决问题．本题考查二次函数综合题、矩形的性质、翻折变换相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明△GHN∽△MHG求出HN•HM的值，属于中考压轴题．第21页，共21页。

2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。

每小题2分，共20分）1．（2分）（2016•沈阳）下列各数是无理数的是（）A．0 B．﹣1 C．D．【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：0，﹣1，是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（2分）（2016•沈阳）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】画出从上往下看的图形即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为．故选A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．3．（2分）（2016•沈阳）在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）A．0.54×107B．54×105C．5.4×106D．5.4×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：5400000用科学记数法表示为5.4×106，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2分）（2016•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．再由函数图象所在的象限确定k的值即可．【解答】解：∵点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，∴矩形OAPB的面积S=|k|=3，解得k=±3．又∵反比例函数的图象在第一象限，∴k=3．故选A．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．5．（2分）（2016•沈阳）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（2分）（2016•沈阳）下列计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2【考点】整式的混合运算．【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：∵x4+x4=2x4，故选项A错误；∵x3•x2=x5，故选项B错误；∵（x2y）3=x6y3，故选项C正确；∵（x﹣y）（y﹣x）=﹣x2+2xy﹣y2，故选项D错误；故选C．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．7．（2分）（2016•沈阳）已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A．众数是2 B．众数是8 C．中位数是6 D．中位数是7【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：数据：3，4，6，7，8，8的众数为8，中为数为6.5．故选B．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数定义．8．（2分）（2016•沈阳）一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=6【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣4x﹣12=0，分解因式得：（x+2）（x﹣6）=0，解得：x1=﹣2，x2=6，故选B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．（2分）（2016•沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A．B．4 C．8D．4【考点】解直角三角形．【分析】根据cosB=及特殊角的三角函数值解题即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，cosB=，即cos30°=，∴BC=8×=4；故选：D．【点评】本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握．10．（2分）（2016•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．【分析】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答．【解答】解：y=x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1．又y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴该抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．A、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；B、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；C、y的最小值是﹣4，故本选项错误；D、y的最小值是﹣4，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解题时，利用了“数形结合”的数学思想．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2016•沈阳）分解因式：2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．12．（3分）（2016•沈阳）若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是五边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式求出边数即可．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5，故答案为：五．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是解题的关键．13．（3分）（2016•沈阳）化简：（1﹣）•（m+1）=m．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•（m+1）=m，故答案为：m【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）（2016•沈阳）三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为3n﹣3．【考点】列代数式．【分析】先利用连续整数的关系用n表示出最小的数和中间的整数，然后把三个数相加即可．【解答】解：这三个数的和为n﹣2+n﹣1+n=3n﹣3．故答案为3n﹣3．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是表示出最小整数．15．（3分）（2016•沈阳）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km．【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象，可得A与C的距离等于B与C的距离，根据行驶路程与时间的关系，可得相应的速度，根据甲、乙的路程，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由题意，得AC=BC=240km，甲的速度240÷4=60km/h，乙的速度240÷30=80km/h．设甲出发x小时甲乙相距350km，由题意，得60x+80（x﹣1）+350=240×2，解得x=，答：甲车出发h时，两车相距350km，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用题意找出等量关系是解题关键．16．（3分）（2016•沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC 的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是或．【考点】三角形中位线定理．【分析】分两种情形讨论即可①∠MN′O′=90°，根据=计算即可②∠MON=90°，利用△DOE∽△EFM，得=计算即可．【解答】解：如图作EF⊥BC于F，DN′⊥BC于N′交EM于点O′，此时∠MN′O′=90°，∵DE是△ABC中位线，∴DE∥BC，DE=BC=10，∵DN′∥EF，∴四边形DEFN′是平行四边形，∵∠EFN′=90°，∴四边形DEFN′是矩形，∴EF=DN′，DE=FN′=10，∵AB=AC，∠A=90°，∴∠B=∠C=45°，∴BN′=DN′=EF=FC=5，∴=，∴=，∴DO′=．当∠MON=90°时，∵△DOE∽△EFM，∴=，∵EM==13，∴DO=，故答案为或．【点评】本题考查三角形中位线定理、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．三、解答题17．（6分）（2016•沈阳）计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1+3﹣﹣4+3，=2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质进而化简是解题关键．18．（8分）（2016•沈阳）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，∴小明诵读《论语》的概率=，故答案为：；6种．所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=．【点评】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点．19．（8分）（2016•沈阳）如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的性质．【分析】（1）欲证明∠CEB=∠CBE，只要证明∠CEB=∠ABD，∠CBE=∠ABD即可．（2）先证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC=BD即可判定．【解答】证明；（1）∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC=∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB=∠DBE，∴∠CEB=∠CBE．（2））∵△ABC≌△ABD，∴BC=BD，∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，∴CE=BD∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC=BD，∴四边形CEDB是菱形．【点评】本题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，记住平行四边形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．20．（8分）（2016•沈阳）我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m=200，n=80，p=30；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）利用20÷10%=200，即可得到m的值；用200×40%即可得到n的值，用60÷200即可得到p的值．（2）根据n的值即可补全条形统计图；（3）根据用样本估计总体，2000×40%，即可解答．【解答】解：（1）m=20÷10%=200；n=200×40%=80，60÷200=30%，p=30，故答案为：200，80，30；（2）如图，（3）2000×40%=800（人），答：估计该校2000名学生中有800名学生最喜欢跳大绳．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、概率公式，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（8分）（2016•沈阳）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】（1）连接OD，由切线的性质即可得出∠ODF=90°，再由BD=CD，OA=OB可得出OD是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出∠CFD=∠ODF=90°，从而证出DF⊥AC；（2）由∠CDF=30°以及∠ODF=90°即可算出∠ODB=60°，再结合OB=OD可得出△OBD是等边三角形，根据弧长公式即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°．∵BD=CD，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，∴DF⊥AC．（2）解：∵∠CDF=30°，由（1）得∠ODF=90°，∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°．∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴的长===π．【点评】本题考查了切线的性质、弧长公式、平行线的性质、三角形中位线定理以及等边三角形的判断，解题的关键是：（1）求出∠CFD=∠ODF=90°；（2）找出△OBD是等边三角形．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过角的计算找出90°的角是关键．22．（10分）（2016•沈阳）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据：“A，B两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”列方程组求解可得；（2）设购买A型号健身器材m套，根据：A型器材总费用+B型器材总费用≤18000，列不等式求解可得．【解答】解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：，解得：，答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．（3）设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套．【点评】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，审清题意得到相等关系或不等关系是解题的关键．23．（10分）（2016•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．（1）线段OC的长为；（2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），利用勾股定理即可求得AB 的长，然后由点C为边AB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得线段OC的长；（2）由四边形OBDE是正方形，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，易得BD=OE，BC=OC，∠CBD=∠COE，即可证得：△CBD≌△COE；（3）①首先根据题意画出图形，然后过点C作CH⊥D1E1于点H，可求得△CD1E1的高与底，继而求得答案；②分别从1＜a＜2与a＞2去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），∴OA=4，OB=1，∵∠AOB=90°，∴AB==，∵点C为边AB的中点，∴OC=AB=；故答案为：．（2）证明：∵∠AOB=90°，点C是AB的中点，∴OC=BC=AB，∴∠CBO=∠COB，∵四边形OBDE是正方形，∴BD=OE，∠DBO=∠EOB=90°，∴∠CBD=∠COE，在△CBD和△COE中，，∴△CBD≌△COE（SAS）；（3）①解：过点C作CH⊥D1E1于点H，∵C是AB边的中点，∴点C的坐标为：（2，）∵点E的坐标为（a，0），1＜a＜2，∴CH=2﹣a，∴S=D1E1•CH=×1×（2﹣a）=﹣a+1；②当1＜a＜2时，S=﹣a+1=，解得：a=；当a＞2时，同理：CH=a﹣2，∴S=D1E1•CH=×1×（a﹣2）=a﹣1，∴S=a﹣1=，解得：a=，综上可得：当S=时，a=或．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质以及三角形面积问题．注意掌握辅助线的作法，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．24．（12分）（2016•沈阳）在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF=DF；③请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．【考点】三角形综合题．【分析】（1）①由旋转性质知AB=AD，∠BAD=60°即可得证；②由BA=BD、EA=ED根据中垂线性质即可得证；③分别求出BF、EF的长即可得；（2）由∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°、∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°、∠DAG=∠ACB、∠DAE=∠BAC得∠BAE=∠BAC且AE=AC，根据三线合一可得CE⊥AB、AC=5、AH=3，继而知CE=2CH=8、BE=5，即可得答案．【解答】解：（1）①∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形；②由①得△ABD是等边三角形，∴AB=BD，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AC=AE，BC=DE，又∵AC=BC，∴EA=ED，∴点B、E在AD的中垂线上，∴BE是AD的中垂线，∵点F在BE的延长线上，∴BF⊥AD，AF=DF；③由②知BF⊥AD，AF=DF，∴AF=DF=3，∵AE=AC=5，∴EF=4，∵在等边三角形ABD中，BF=AB•sin∠BAF=6×=3，∴BE=BF﹣EF=3﹣4；（2）如图所示，∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC，∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°，∴∠BAE=∠ABC，∵AC=BC=AE，∴∠BAC=∠ABC，∴∠BAE=∠BAC，∴AB⊥CE，且CH=HE=CE，∵AC=BC，∴AH=BH=AB=3，则CE=2CH=8，BE=5，∴BE+CE=13．【点评】本题主要考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、中垂线的性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．25．（12分）（2016•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y 轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．①点B的坐标为（10、0），BK的长是8，CK的长是10；②求点F的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H 运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1•S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①根据四边形OCKB是矩形以及对称轴公式即可解决问题．②在RT△BKF中利用勾股定理即可解决问题．③设OA=AF=x，在RT△ACF中，AC=8﹣x，AF=x，CF=4，利用勾股定理即可解决问题．（2）不变．S1•S2=189．由△GHN∽△MHG，得=，得到GH2=HN•HM，求出GH2，根据S1•S2=•OG•HN••OG•HM即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，①∵抛物线y=x2﹣3x+m的对称轴x=﹣=10，∴点B坐标（10，0），∵四边形OBKC是矩形，∴CK=OB=10，KB=OC=8，故答案分别为10，0，8，10．②在RT△FBK中，∵∠FKB=90°，BF=OB=10，BK=OC=8，∴FK==6，∴CF=CK﹣FK=4，∴点F坐标（4，8）．③设OA=AF=x，在RT△ACF中，∵AC2+CF2=AF2，∴（8﹣x）2+42=x2，∴x=5，∴点A坐标（0，5），代入抛物线y=x2﹣3x+m得m=5，∴抛物线为y=x2﹣3x+5．（2）不变．S1•S2=189．理由：如图2中，在RT△EDG中，∵GE=EO=17，ED=8，∴DG===15，∴CG=CD﹣DG=2，∴OG===2，∵CP⊥OM，MH⊥OG，∴∠NPN=∠NHG=90°，∵∠HNG+∠HGN=90°，∠PNM+∠PMN=90°，∠HNG=∠PNM，∴∠HGN=∠NMP，∵∠NMP=∠HMG，∠GHN=∠GHM，∴△GHN∽△MHG，∴=，∴GH2=HN•HM，∵GH=OH=，∴HN•HM=17，∵S1•S2=•OG•HN••OG•HM=（•2）2•17=289．【点评】本题考查二次函数综合题、矩形的性质、翻折变换相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明△GHN∽△MHG求出HN•HM的值，属于中考压轴题．。

2016年沈阳市中等学校招生统一考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共20分)一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的.每小题2分,共20分)1.下列各数是无理数的是()A.0B.-1C.D.372.下图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是()3.在我市2016年春季房地产展示交易会上,全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5 400 000平方米,将数据5 400 000用科学记数法表示为()A.0.54³107B.54³105C.5.4³106D.5.4³1074.如图,在平面直角坐标系中,点P是反比例函数y=kx(x>0)图象上的一点,分别过点P作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为3,则k的值为()A.3B.-3C.32D.-325.“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是()A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件6.下列计算正确的是()A.x4+x4=2x8B.x3²x2=x6C.(x2y)3=x6y3D.(x-y)(y-x)=x2-y27.已知一组数据:3,4,6,7,8,8,下列说法正确的是()A.众数是2B.众数是8C.中位数是6D.中位数是78.一元二次方程x2-4x=12的根是()A.x1=2,x2=-6B.x1=-2,x2=6C.x1=-2,x2=-6D.x1=2,x2=69.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是()B.4C.83D.43A.43310.在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+2x-3的图象如图所示,点A(x1,y1),B(x2,y2)是该二次函数图象上的两点,其中-3≤x1<x2≤0,则下列结论正确的是()A.y1<y2B.y1>y2C.y的最小值是-3D.y的最小值是-4第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(每小题3分,共18分)11.分解因式:2x2-4x+2=.12.若一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是边形.13.化简:1-1m+1²(m+1)=.14.三个连续整数中,n是最大的一个,这三个数的和为.(用含n的代数式表示)15.在一条笔直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,B两地之间,甲、乙两车分别从A,B两地出发,沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程中,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示,当甲车出发h 时,两车相距350 km.16.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位线.点M是边BC上一点,BM=3,点N是线段MC上的一个动点,连接DN,ME,DN与ME相交于点O.若△OMN 是直角三角形,则DO的长是.三、解答题(第17小题6分,第18、19小题各8分,共22分)17.计算:(π-4)0+|3-tan 60°|-12-2 +18.为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》《三字经》《弟子规》(分别用字母A,B,C依次表示这三个诵读材料).将A,B,C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小明和小亮参加诵读比赛,比赛时小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放回后洗匀,再由小亮从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.(1)小明诵读《论语》的概率是;(2)请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率.19.如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.求证:(1)∠CEB=∠CBE;(2)四边形BCED是菱形.四、(每小题8分,共16分)20.我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动,为了解学生对四种项目的喜欢情况,随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择四种活动项目中的一种),并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表:学生最喜欢的活动项目的人数条形统计图根据图表中提供的信息,解答下列问题:(1)m=,n=,p=;(2)请根据以上信息补全条形统计图;(3)根据抽样调查结果,请你估计该校2 000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳.21.如图,在△ABC中,以AB为直径的☉O分别与BC,AC相交于点D,E,BD=CD,过点D作☉O的切线交边AC于点F.(1)求证:DF⊥AC;(2)若☉O的半径为5,∠CDF=30°,求BD的长.(结果保留π)五、(本题10分)22.倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进A,B两种型号的健身器材若干套,A,B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元,460元,且每种型号健身器材必须整套购买. (1)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且恰好支出20 000 元,求A,B两种型号健身器材各购买多少套;(2)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且支出不超过18 000元,求A种型号健身器材至少要购买多少套.六、(本题10分)23.如图,在平面直角坐标系中,△AOB的顶点O为坐标原点,点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,1),点C为边AB的中点.正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上,连接CO,CD,CE.(1)线段OC的长为;(2)求证:△CBD≌△COE;(3)将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1,其中点O,B,D,E的对应点分别为点O1,B1,D1,E1,连接CD1,CE1,设点E1的坐标为(a,0),其中a≠2,△CD1E1的面积为S.①当1<a<2时,请直接²²写出S与a之间的函数表达式;②在平移过程中,当S=14时,请直接²²写出a的值.七、(本题12分)24.在△ABC中,AB=6,AC=BC=5,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转,得到△ADE,旋转角为α(0°<α<180°),点B的对应点为点D,点C的对应点为点E,连接BD,BE.(1)如图,当α=60°时,延长BE交AD于点F.①求证:△ABD是等边三角形;②求证:BF⊥AD,AF=DF;③请直接写出BE的长;²²(2)在旋转过程中,过点D作DG垂直于直线AB,垂足为点G,连接CE,当∠DAG=∠ACB,且线写出BE+CE的值.段DG与线段AE无公共点时,请直接²²温馨提示:学生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.八、(本题12分)25.如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上,OC=8,OE=17.抛物线y=3x2-3x+m与y轴交于点A,抛物线的对称轴与x轴交于点B,20与CD交于点K.(1)将矩形OCDE 沿AB 折叠,点O 恰好落在边CD 上的点F 处.①点B 的坐标为( , ),BK 的长是 ,CK 的长是 ; ②求点F 的坐标;③请直接²²写出抛物线的函数表达式;(2)将矩形OCDE 沿着经过点E 的直线折叠,点O 恰好落在边CD 上的点G 处,连接OG,折痕与OG 交于点H,点M 是线段EH 上的一个动点(不与点H 重合),连接MG,MO,过点G 作GP ⊥OM 于点P,交EH 于点N,连接ON.点M 从点E 开始沿线段EH 向点H 运动,至与点N 重合时停止.△MOG 和△NOG 的面积分别表示为S 1和S 2,在点M 的运动过程中,S 1²S 2(即S 1与S 2的积)的值是否发生变化?若变化,请直接²²写出变化范围;若不变,请直接²²写出这个值.温馨提示:学生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.答案全解全析：一、选择题是有理数,2是无理数.故选C.1.C0、-1、372.A由俯视图的定义可知选项A正确.3.C 5 400 000=5.4³106,故选C.4.A设点P的横坐标为x P,纵坐标为y P,由题意得OA=x P,OB=y P.由题意可知,四边形OAPB 为矩形,∵四边形OAPB的面积为3,∴OA²OB=x P²y P=3,又∵点P在反比例函数y=k(x>0)x的图象上,∴x P²y P=k=3,故选A.5.D不确定事件即随机事件,是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.显然,事件“射击运动员射击一次,命中靶心”是不确定事件,故选D.6.C A项:x4+x4=2x4,本选项错误;B项:x3²x2=x3+2=x5,本选项错误;C项:(x2y)3=(x2)3y3=x6y3,本选项正确;D项:(x-y)(y-x)=-(x-y)2,本选项错误.故选C.7.B数据8出现的次数最多,故众数为8,故选项A错误,B正确;将这组数据按从小到大的顺=6.5,故选项C,D错误.故选B.序排列后,最中间的两个数据为6,7,故中位数为6+72评析解此类题的关键是掌握中位数、众数的概念:中位数是将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列后,处于最中间的那个数据(或最中间两个数据的平均数);众数是一组数据中出现次数最多的那个数据.8.B原方程配方得x2-4x+4=16,即(x-2)2=16,故x-2=±4,∴x1=-2,x2=6,故选B.AB=4,由勾股定理得BC=AB2-A C2=82-42=43,故9.D∵∠C=90°,∠B=30°,∴AC=12选D.10.D二次函数y=x2+2x-3=(x+1)2-4图象的顶点坐标为(-1,-4).令x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1,则二次函数y=x2+2x-3的图象与x轴的两个交点为(-3,0),(1,0).由-3≤x1<x2≤0及二次函数的图象可知,y1,y2的大小不能确定,∴选项A,B错误;y min=-4,∴选项C错误,故选D. 评析本题考查了二次函数的图象和性质,难度适中.二、填空题11.答案2(x-1)2解析2x2-4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2.12.答案五解析设这个多边形的边数为n,由题意得(n-2)²180°=540°,解得n=5.13.答案m解析1-1m+1²(m+1)=m+1-1m+1²(m+1)=m+1-1=m.14.答案3n-3解析三个连续整数中,n是最大的一个,则前两个分别为n-1,n-2,所以这三个数的和为n+(n-1)+(n-2)=3n-3.15.答案32解析由题图可知乙车是在甲车出发1小时后出发的,且A、B两地与C地的距离都为240 km,即A、B两地的距离为480 km.甲车的速度为2404=60 km/h,乙车的速度为2404-1=80 km/h.设当甲车出发x h时,两车相距350 km,则480-60x-80(x-1)=350,解得x=32.评析本题考查函数的图象,求解时需要从抽象的函数图象中找出实际的量,然后根据实际情况列出方程计算出结果.16.答案256或5013解析∵∠A=90°,AB=AC,BC=20,∴AB=AC=102, ∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,DE=1BC=10,BD=CE=5.①当DN⊥BC时,△OMN为直角三角形(如图), 易知△BDN为等腰直角三角形,∴BN=DN=5, ∵BM=3,∴MN=2,∵DE∥BC,∴△ODE∽△ONM,∴ODON =DENM,即OD5-OD=102,解得OD=256.②当DN⊥ME时,△OMN为直角三角形(如图),过点E作EF⊥BC,垂足为点F. 易知△CEF为等腰直角三角形,∴EF=FC=5,∵BM=3,∴MF=20-3-5=12,在Rt△MFE中,ME= EF2+M F2=52+122=13,∵DE∥BC,∴∠DEO=∠EMF,∵∠DOE=∠EFM=90°,∴△ODE∽△FEM,∴ODFE =DEEM,即OD5=1013,解得OD=5013.综上所述,DO的长是256或5013.评析对于几何探究型问题,分类讨论思想是重点考查内容.本题中,要对△OMN分两种情况进行讨论,一是∠ONM为直角时,二是∠MON为直角时.三、解答题17.解析原式=1+3-3-4+33=23.18.解析(1)1.(2)列表得或画树状(形)图得由表格(或树状图/树形图)可知,共有9种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中小明和小亮诵读两个不同材料的结果有6种:(A,B),(A,C),(B,A),(B,C),(C,A),(C,B),故P(小明和小亮诵读两个不同材料)=69=2 3 .19.证明(1)∵△ABC≌△ABD,∴∠ABC=∠ABD. ∵CE∥BD,∴∠CEB=∠DBE,∴∠CEB=∠CBE.(2)∵△ABC≌△ABD,∴BC=BD.由(1)得∠CEB=∠CBE,∴CE=CB,∴CE=BD,∵CE∥BD,∴四边形BCED是平行四边形.∵BC=BD,∴四边形BCED是菱形.四、20.解析(1)200;80;30.(2)补全条形统计图如下.学生最喜欢的活动项目的人数条形统计图(3)2 000³40%=800(名).答:估计该校2 000名学生中约有800名学生最喜欢跳大绳.21.解析(1)证明:连接OD.∵DF是☉O的切线,D为切点,∴OD⊥DF,∴∠ODF=90°.∵BD=CD,OA=OB,∴OD是△ABC的中位线.∴OD∥AC,∴∠CFD=∠ODF=90°,∴DF⊥AC.(2)∵∠CDF=30°,由(1)知∠ODF=90°,∴∠ODB=180°-∠CDF-∠ODF=60°.∵OB=OD,∴△OBD是等边三角形,∴∠BOD=60°,∴BD的长=nπR180=60π×5180=53π.五、22.解析(1)设购买A种型号健身器材x套,B种型号健身器材y套,根据题意,得x+y=50,310x+460y=20000,解得x=20, y=30.答:购买A种型号健身器材20套,B种型号健身器材30套. (2)设购买A种型号健身器材z套,根据题意,得310z+460(50-z)≤18 000,解得z≥3313.∵z为整数,∴z的最小值为34.答:A种型号健身器材至少要购买34套.六、23.解析(1)172.(2)证明:∵∠AOB=90°,点C为AB中点,∴OC=12AB=BC,∴∠CBO=∠COB.∵四边形OBDE是正方形,∴BD=OE,∠DBO=∠EOB=90°. ∴∠DBO-∠CBO=∠EOB-∠COB,即∠CBD=∠COE,∴△CBD≌△COE.(3)①S=-12a+1.②32或52.七、24.解析(1)①证明:∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△ADE, ∴AB=AD,∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形.②证明:由①得△ABD是等边三角形,∴AB=BD.∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△ADE,∴AC=AE,BC=DE.又∵AC=BC,∴EA=ED.∵点B,E在AD的中垂线上,∴BE是AD的中垂线.∵点F在BE的延长线上,∴BF⊥AD,AF=DF.③33-4.(2)13.评析本题以图形的旋转为背景,考查了旋转的性质、等边三角形的性质、垂直平分线的性质等知识,属难题.八、25.解析(1)①(10,0);8;10.②由折叠可得BF=OB=10,∵直线BK是抛物线的对称轴,∴BK⊥x轴,∴∠KBO=90°.∵四边形OCDE是矩形,∴CK∥OB,∴∠CKB+∠KBO=180°,∴∠CKB=90°.在Rt△FKB中,BK=8,由勾股定理得FK=BF2-B K2=102-82=6,∴CF=CK-FK=10-6=4,即点F的横坐标为4,又易知点F的纵坐标为8,∴点F的坐标为(4,8).x2-3x+5.③y=320(2)不变,289.。

2016年沈阳市中考数学试卷数 学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．； 2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．； 3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．. 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑）1. 2 sin 60°的值等于A. 1B. 23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. ×10B. ×108C. ×109D. ×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有A. 1200名B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x2 + 4x – 5 = 0，此方程可变形为A. （x + 2）2 = 9B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2 =19. 如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC ∶S△ABC=A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x2 + 2x-1=（x - 1）2B. -x2 +（-2）2 =（x - 2）（x + 2）C. x3- 4x = x（x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2 = x2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C. 23 D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小 二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效）13. 计算：│-31│= .14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 .15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折， 再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 .三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n +）÷22nm m -. 20. （本小题满分6分）3121--+x x ≤1， ……① 解不等式21. （本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB = AC，∠ABC = 72°.（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.（第21题22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度.（参考数值：sin20°≈，cos20°≈，tan20°≈）24. （本小题满分8分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.（1）求证：OM = AN；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案哪种方案的总费用最低26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2016年沈阳市中考数学试卷答案一、选择题说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13. 31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. （或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-nm n +）·m n m 22- …………2分 = nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°，∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是_x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=， …………1分 ∴这组样本数据的平均数是. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233 = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是，有×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°，∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分∴GE = DF = 10. …………………4分在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°，∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×=， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10，……………………7分∴AB = AG – BG = 10 - = .答：树AB的高度约为米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA，则OA⊥AP. ………………1分∵MN⊥AP，∴MN∥OA. ………………2分∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB，则OB⊥AP，∵OA = MN，OA = OB，OM∥BP，∴OB = MN，∠OMB =∠NPM.∴Rt△OBM≌Rt△MNP. ………………5分∴OM = MP.设OM = x，则NP = 9- x. ………………6分在Rt△MNP中，有x2 = 32+（9- x）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x + 40）元. …………… 1分∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ），∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2016年大连市中考数学试题一、选择题1、数2-中最大的数是（）A 、1- B、、0 D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（） A 、4 B 、3 C 、-4 D 、-34、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（）A 、几何体是圆柱体，高为2B 、几何体是圆锥体，高为2C 、几何体是圆柱体，半径为2D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab>6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（）A 、20°B 、80°C 、60°D 、100°DE左视图俯视图7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x =图像上的点，若1x 则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、 C 、 D 、 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。

2016年辽宁省沈阳市中考真题数学一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。

每小题2分，共20分)1.下列各数是无理数的是( )A.0B.-1D.37解析：根据无理数是无限不循环小数可知：0，-1，37是无理数.答案：C.2.如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是()A.B.C.D.解析：画出从上往下看的图形即可.这个几何体的俯视图为.答案：A.3.在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为( )A.0.54×107B.54×105C.5.4×106D.5.4×107解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数. 5400000用科学记数法表示为5.4×106.答案：C.4.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数kyx(x＞0)图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为3，则k的值为( )A.3B.-3C.3 2D.3 2 -解析：∵点P是反比例函数kyx=(x＞0)图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为3，∴矩形OAPB的面积S=|k|=3，解得k=±3.又∵反比例函数的图象在第一象限，∴k=3.答案：A.5.“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是( )A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件解析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件.答案：D.6.下列计算正确的是( )A.x4+x4=2x8B.x3·x2=x6C.(x2y)3=x6y3D.(x-y)(y-x)=x2-y2解析：先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决.∵x4+x4=2x4，故选项A错误；∵x3·x2=x5，故选项B错误；∵(x2y)3=x6y3，故选项C正确；∵(x-y)(y-x)=-x2+2xy-y2，故选项D错误.答案：C.7.已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是( )A.众数是2B.众数是8C.中位数是6D.中位数是7解析：数据：3，4，6，7，8，8的众数为8，中位数为6.5.答案：B.8.一元二次方程x2-4x=12的根是( )A.x1=2，x2=-6B.x1=-2，x2=6C.x1=-2，x2=-6D.x1=2，x2=6解析：方程整理得：x2-4x-12=0，分解因式得：(x+2)(x-6)=0，解得：x1=-2，x2=6.答案：B9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是( )B.4解析：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，BC cosB AB=， 即308BC cos ︒=，∴28BC =⨯=. 答案：D.10.在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x-3的图象如图所示，点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是该二次函数图象上的两点，其中-3≤x 1＜x 2≤0，则下列结论正确的是( )A.y 1＜y 2B.y 1＞y 2C.y 的最小值是-3D.y 的最小值是-4解析：根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答. y=x 2+2x-3=(x+3)(x-1)，则该抛物线与x 轴的两交点横坐标分别是-3、1.又y=x 2+2x-3=(x+1)2-4，∴该抛物线的顶点坐标是(-1，-4)，对称轴为x=-1.A 、无法确定点A 、B 离对称轴x=-1的远近，故无法判断y 1与y 2的大小，故本选项错误；B 、无法确定点A 、B 离对称轴x=-1的远近，故无法判断y 1与y 2的大小，故本选项错误；C 、y 的最小值是-4，故本选项错误；D 、y 的最小值是-4，故本选项正确.答案：D.二、填空题(每小题3分，共18分)11.分解因式：2x 2-4x+2= .解析：先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：(a ±b)2=a 2±2ab+b 2.2x 2-4x+2，=2(x 2-2x+1)，=2(x-1)2.答案：2(x-1)2.12.若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 边形.解析：根据多边形的内角和公式求出边数即可.设多边形的边数是n ，则(n-2)·180°=540°，解得n=5.即这个多边形是五边形.答案：五.13.化简：()1111m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+=+g . 解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果. 原式()1111m m m m +-=+=+g . 答案：m14.三个连续整数中，n 是最大的一个，这三个数的和为 .解析：由题意得，这三个连续整数位n-2，n-1和n ，这三个数的和为n-2+n-1+n=3n-3.答案：3n-3.15.在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h时，两车相距350km.解析：由题意，得AC=BC=240km，甲的速度240÷4=60km/h，乙的速度240÷30=80km/h.设甲出发x小时甲乙相距350km，由题意，得60x+80(x-1)+350=240×2，解得32x ，答：甲车出发32h时，两车相距350km，答案：32.16.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形，则DO的长是 .解析：如图作EF⊥BC于F，DN′⊥BC于N′交EM于点O′，此时∠MN′O′=90°，∵DE是△ABC中位线，∴DE∥BC，DE=12BC=10，∵DN′∥EF，∴四边形DEFN′是平行四边形，∵∠EFN′=90°，∴四边形DEFN′是矩形，∴EF=DN′，DE=FN′=10，∵AB=AC，∠A=90°，∴∠B=∠C=45°，∴BN′=DN′=EF=FC=5，∴ED DO MN O N'='''，∴1025DODO'=-'，∴256 DO'=.当∠MON=90°时，∵△DOE∽△EFM，∴DO ED EF EM=，∵13 EM==，∴5013 DO=.即DO 的长为256或5013. 答案：256或5013.三、解答题17.计算：201()|4302|6tan π--+-︒⎫ ⎪⎝⎭⎛-. 解析：直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案.答案：原式134=+-+=18.为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》(分别用字母A ，B ，C 依次表示这三个诵读材料)，将A ，B ，C 这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.(1)小明诵读《论语》的概率是 .解析：(1)利用概率公式直接计算即可.答案：(1)∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，∴小明诵读《论语》的概率=13. 故答案为：13.(2)请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率.解析：(2)列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可.答案： (2)列表得：由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种.所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率2693＝＝.19.如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.求证：(1)∠CEB=∠CBE.解析：(1)欲证明∠CEB=∠CBE，只要证明∠CEB=∠ABD，∠CBE=∠ABD即可. 答案：(1)∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC=∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB=∠DBE，∴∠CEB=∠CBE.(2)四边形BCED是菱形.解析：(2)先证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC=BD即可判定.答案：(2)∵△ABC≌△ABD，∴BC=BD，∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，∴CE=BD∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC=BD，∴四边形CEDB是菱形.20.我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种)，并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：根据图表中提供的信息，解答下列问题：(1)m= ，n= ，p= .解析：(1)利用20÷10%=200，即可得到m的值；用200×40%即可得到n的值，用60÷200即可得到p的值.m=20÷10%=200；n=200×40%=80；60÷200=30%，p=30.答案：(1)200，80，30.(2)请根据以上信息直接补全条形统计图.解析：(2)根据n的值即可补全条形统计图.答案：(2)如图，(3)根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳.解析：(3)根据用样本估计总体，2000×40%，即可解答.答案：(3)2000×40%=800(人)，答：估计该校2000名学生中有800名学生最喜欢跳大绳.21.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.(1)求证：DF⊥AC.解析：(1)连接OD，由切线的性质即可得出∠ODF=90°，再由BD=CD，OA=OB可得出OD 是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出∠CFD=∠ODF=90°，从而证出DF⊥AC.答案：(1)连接OD，如图所示.∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°.∵BD=CD，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，∴DF⊥AC.»BD的长(结果保留π).(2)若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求解析：(2)由∠CDF=30°以及∠ODF=90°即可算出∠ODB=60°，再结合OB=OD可得出△OBD是等边三角形，根据弧长公式即可得出结论.答案：(2)∵∠CDF=30°，由(1)得∠ODF=90°，∴∠ODB=180°-∠CDF-∠ODF=60°.∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴»BD的长6055 1801803n Rπππ⨯===.22.倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买.(1)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？解析：(1)设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据：“A，B两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”列方程组求解可得.答案：(1)设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：50 31046020000 x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：2030 xy⎧⎨⎩＝＝，答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套.(2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？解析：(2)设购买A型号健身器材m套，根据：A型器材总费用+B型器材总费用≤18000，列不等式求解可得.答案：(2)设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460(50-m)≤18000，解得：1333m≥，∵m为整数，∴m的最小值为34.答：A种型号健身器材至少要购买34套.23.如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的顶点O 为坐标原点，点A 的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(0，1)，点C 为边AB 的中点，正方形OBDE 的顶点E 在x 轴的正半轴上，连接CO ，CD ，CE.(1)线段OC 的长为 .解析：(1)由点A 的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(0，1)，利用勾股定理即可求得AB 的长，然后由点C 为边AB 的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得线段OC 的长.∵点A 的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(0，1)，∴OA=4，OB=1，∵∠AOB=90°，∴17AB ==，∵点C 为边AB 的中点，∴12OC AB ==答案：(1)2.(2)求证：△CBD ≌△COE.解析：(2)由四边形OBDE 是正方形，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，易得BD=OE ，BC=OC ，∠CBD=∠COE ，即可证得：△CBD ≌△COE.答案：(2)∵∠AOB=90°，点C 是AB 的中点，∴OC=BC=12AB ，∴∠CBO=∠COB ，∵四边形OBDE 是正方形，∴BD=OE ，∠DBO=∠EOB=90°，∴∠CBD=∠COE ，在△CBD 和△COE 中，CB CO CBD COE BD OE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CBD ≌△COE(SAS).(3)将正方形OBDE 沿x 轴正方向平移得到正方形O 1B 1D 1E 1，其中点O ，B ，D ，E 的对应点分别为点O 1，B 1，D 1，E 1，连接CD ，CE ，设点E 的坐标为(a ，0)，其中a ≠2，△CD 1E 1的面积为S.①当1＜a ＜2时，请直接写出S 与a 之间的函数表达式；②在平移过程中，当S=14时，请直接写出a 的值. 解析：(3)①首先根据题意画出图形，然后过点C 作CH ⊥D 1E 1于点H ，可求得△CD 1E 1的高与底，继而求得答案；②分别从1＜a ＜2与a ＞2去分析求解即可求得答案.答案：(3)①过点C 作CH ⊥D 1E 1于点H ，∵C 是AB 边的中点，∴点C 的坐标为：(2，12) ∵点E 的坐标为(a ，0)，1＜a ＜2，∴CH=2-a ，∴()11111221212S D E CH a a ==⨯⨯-=-+g . ②当1＜a ＜2时，11124S a =-+=， 解得：32a =； 当a ＞2时，同理：CH=a-2， ∴()11111222121S D E CH a a ==⨯⨯-=-g ， ∴11241S a =-=， 解得：52a =. 综上可得：当14S =时，32a =或52.24.在△ABC 中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转，得到△ADE ，旋转角为α(0°＜α＜180°)，点B 的对应点为点D ，点C 的对应点为点E ，连接BD ，BE.(1)如图，当α=60°时，延长BE 交AD 于点F.①求证：△ABD 是等边三角形.②求证：BF ⊥AD ，AF=DF.③请直接写出BE 的长.解析：(1)①由旋转性质知AB=AD ，∠BAD=60°即可得证；②由BA=BD 、EA=ED 根据中垂线性质即可得证；③分别求出BF 、EF 的长即可得.答案：(1)①∵△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°得到△ADE ，∴AB=AD ，∠BAD=60°，∴△ABD 是等边三角形；②由①得△ABD 是等边三角形，∴AB=BD ，∵△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°得到△ADE ，∴AC=AE ，BC=DE ，又∵AC=BC ，∴EA=ED ，∴点B 、E 在AD 的中垂线上，∴BE 是AD 的中垂线，∵点F 在BE 的延长线上，∴BF ⊥AD ，AF=DF ；③由②知BF ⊥AD ，AF=DF ，∴AF=DF=3，∵AE=AC=5，∴EF=4，∵在等边三角形ABD 中，6BF AB sin BAF =∠==g ，∴4BE BF EF =-=.(2)在旋转过程中，过点D 作DG 垂直于直线AB ，垂足为点G ，连接CE ，当∠DAG=∠ACB ，且线段DG 与线段AE 无公共点时，请直接写出BE+CE 的值.温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.解析：(2)由∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°、∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°、∠DAG=∠ACB 、∠DAE=∠BAC 得∠BAE=∠BAC 且AE=AC ，根据三线合一可得CE ⊥AB 、AC=5、AH=3，继而知CE=2CH=8、BE=5，即可得答案.答案：(2)如图所示，∵∠DAG=∠ACB ，∠DAE=∠BAC ，∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°，∴∠BAE=∠ABC ，∵AC=BC=AE ，∴∠BAC=∠ABC ，∴∠BAE=∠BAC ，∴AB ⊥CE ，且CH=HE=12CE ， ∵AC=BC ，∴AH=BH=12AB=3， 则CE=2CH=8，BE=5，∴BE+CE=13.25.如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE 的顶点C 和E 分别在y 轴的正半轴和x 轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线23320y x x m =-+与y 轴相交于点A ，抛物线的对称轴与x 轴相交于点B ，与CD 交于点K.(1)将矩形OCDE 沿AB 折叠，点O 恰好落在边CD 上的点F 处.①点B 的坐标为( 、 )，BK 的长是 ，CK 的长是 .②求点F 的坐标.③请直接写出抛物线的函数表达式.解析：(1)①根据四边形OCKB 是矩形以及对称轴公式即可解决问题.②在RT △BKF 中利用勾股定理即可解决问题.③设OA=AF=x ，在RT △ACF 中，AC=8-x ，AF=x ，CF=4，利用勾股定理即可解决问题. 答案：(1)如图1中，①∵抛物线23320y x x m =-+的对称轴102b x a=-=， ∴点B 坐标(10，0)，∵四边形OBKC 是矩形，∴CK=OB=10，KB=OC=8，故答案分别为10，0，8，10.②在RT △FBK 中，∵∠FKB=90°，BF=OB=10，BK=OC=8，∴6FK ==，∴CF=CK-FK=4，∴点F 坐标(4，8).③设OA=AF=x ，在RT △ACF 中，∵AC 2+CF 2=AF 2，∴(8-x)2+42=x 2，∴x=5，∴点A 坐标(0，5)，代入抛物线23320y x x m =-+得m=5， ∴抛物线为233520y x x =-+. (2)将矩形OCDE 沿着经过点E 的直线折叠，点O 恰好落在边CD 上的点G 处，连接OG ，折痕与OG 相交于点H ，点M 是线段EH 上的一个动点(不与点H 重合)，连接MG ，MO ，过点G 作GP ⊥OM 于点P ，交EH 于点N ，连接ON ，点M 从点E 开始沿线段EH 向点H 运动，至与点N 重合时停止，△MOG 和△NOG 的面积分别表示为S 1和S 2，在点M 的运动过程中，S 1·S 2(即S 1与S 2的积)的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值.温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.解析：(2)不变.S 1·S 2=189.由△GHN ∽△MHG ，得GH HN MH GH=，得到GH 2=HN ·HM ，求出GH 2，根据121122S S OG HN OG HM =g gg g g g 即可解决问题. 答案：(2)不变.S 1·S 2=189.理由：如图2中，在RT △EDG 中，∵GE=EO=17，ED=8，∴15DG =，∴CG=CD-DG=2，∴OG ==∵CP ⊥OM ，MH ⊥OG ，∴∠NPN=∠NHG=90°，∵∠HNG+∠HGN=90°，∠PNM+∠PMN=90°，∠HNG=∠PNM ，∴∠HGN=∠NMP ，∵∠NMP=∠HMG ，∠GHN=∠GHM ，∴△GHN ∽△MHG ， ∴GH HN MH GH=， ∴GH 2=HN ·HM ， ∵17GH OH ==，∴HN ·HM=17，∵21217111222892S S OG HN OG HM ⎛ ⎝===g g g g g g g g . 考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。

每小题2分，共20分）1．（2分）（2016•沈阳）下列各数是无理数的是（）A．0 B．﹣1 C ．D ．2．（2分）（2016•沈阳）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（2分）（2016•沈阳）在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）A．0.54×107 B．54×105C．5.4×106D．5.4×1074．（2分）（2016•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C ．D ．﹣5．（2分）（2016•沈阳）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件D．不确定事件6．（2分）（2016•沈阳）下列计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y27．（2分）（2016•沈阳）已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A．众数是2 B．众数是8 C．中位数是6 D．中位数是78．（2分）（2016•沈阳）一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=69．（2分）（2016•沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A ．B．4 C．8D．410．（2分）（2016•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2016•沈阳）分解因式：2x2﹣4x+2=．12．（3分）（2016•沈阳）若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形．13．（3分）（2016•沈阳）化简：（1﹣）•（m+1）=．14．（3分）（2016•沈阳）三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为．15．（3分）（2016•沈阳）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km．16．（3分）（2016•沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC 的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是．三、解答题17．（6分）（2016•沈阳）计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．18．（8分）（2016•沈阳）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．19．（8分）（2016•沈阳）如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．20．（8分）（2016•沈阳）我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m=，n=，p=；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．21．（8分）（2016•沈阳）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．22．（10分）（2016•沈阳）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？23．（10分）（2016•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A 的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E 在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．（1）线段OC的长为；（2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD1，CE1，设点E1的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．24．（12分）（2016•沈阳）在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF=DF；③请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．25．（12分）（2016•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y 轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．①点B的坐标为（、），BK的长是，CK的长是；②求点F的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H 运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1•S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。

2016中考数学试题含答案(精选5套)2016年沈阳市中考数学试卷数学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本．．试题卷上作答无效．．．．．．．．；2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．；3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．.一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑）1. 2 sin 60°的值等于A. 1B.23 C. 2D.32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109 D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间 D. 3至4之间5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是圆弧角扇形程中，△MPQ 的面积大小变化情况是A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小 二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效）13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 . 16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折， 再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 . 18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜 边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成（第17题（第18题的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效） 19. （本小题满分8分，每题4分） （1）计算：4 cos45°-8+(π-3)+(-1)3； （2）化简：（1 - n m n +）÷22n m m -. 20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图 痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数. 22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下： （1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数； （2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组： 3（x - 1）＜2 x + 1. ……② （第21题°树底 部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且 OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ； （2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长. 25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现（第23题（第24题将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2016年沈阳市中考数学试卷答案一、选择题说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13. 31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400+ = 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分）=0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·m n m 22- …………2分 = nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°，∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分∵AB = AC ，∴∠ C =∠ABC = 72°， …………5分∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是_x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233 = 3.∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900.∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt△BDC中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°，∴DC = BC·cos30°……………………1分3= 9， (2)= 63×2分∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分∴GE = DF = 10. …………………4分在Rt△BGE中，∠BEG = 20°，∴BG = CG·tan20°…………………5分=10×0.36=3.6，…………………6分在Rt△AGE中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10，……………………7分∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA，则OA⊥AP. ………………1分∵MN⊥AP，∴MN∥OA. ………………2分∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB，则OB⊥AP，∵OA = MN，OA = OB，OM∥BP，∴OB = MN，∠OMB =∠NPM.∴Rt△OBM≌Rt△MNP. ………………5分∴OM = MP.设OM = x，则NP = 9-x. ………………6分在Rt△MNP中，有x2 = 32+（9- x）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x + 40）元. …………… 1分∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200 - a）套.2（200 - a），a≤3∴…………… 4分180 a + 220（200-a）≤40880.解得78≤a≤80. …………… 5分∵a为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220（200 -a）=-40a + 44000. …………… 7分∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分2016年大连市中考数学试题一、 选择题 1、数2-中最大的数是（）A 、1- BC 、0 D2、9的立方根是（）A 、3± B 、3 C 、 D 3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-34、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2C 、几何体是圆柱体，半径为2D 、几何体是圆柱体，半径为25、若a b >，则下列式子一定成立的是（） A 、0a b +> B 、0a b -> C 、0ab > D 、0a b >6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（）A 、20°B 、80°C 、60°D 、100° 7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBDDE是（）A 、正方形B 、矩形C 、菱形D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x =若120x x >>，则一定成立的是（） A 、120y y >> B 、120y y >> C 、120y y >> D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( )A 、5B 、2.4C 、2.5D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3mm -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。

数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前辽宁省沈阳市2016年初中学生学业水平(升学)考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共20分)一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列各数是无理数的是( )A .0B .1-CD .372.如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是( )ABCD3.在沈阳市2016年春季房地产展示交易会上,全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米,将数据540000用科学记数法表示为( )A .70.5410⨯B .55410⨯C .65.410⨯D .75.410⨯4.如图,在平面直角坐标系中,点P 是反比例函数(0)ky x x=＞图象上的一点,分别过点P 作PA x ⊥轴于点A ,PB y ⊥轴于点B .若四边形O A P B 的面积为3,则k 的值为( ) A .3B .3-C .32D .32-5.“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是( )A .确定事件B .必然事件C .不可能事件D .不确定事件6.下列计算正确的是( )A .4482x x x +=B .326x x x =C .2363()x y x y =D .22()()x y y x x y --=-7.已知一组数据：3,4,6,7,8,8,下列说法正确的是( )A .众数是2B .众数是8C .中位数是6D .中位数是7 8.一元二次方程2412x x -=的根是( )A .12x =,26x =-B .12x =-,26x =C .12x =-,26x =-D .12x =,26x =9.如图,在Rt ABC △中,=90C ∠,=30B ∠,=8AB ,则BC 的长是( )AB .4 C.D.10.在平面直角坐标系中,二次函数223y x x =+-的图象如图所示,点11(,)A x y ,22(,)B x y 是该二次函数图象上的两点,其中1230x x -≤＜≤,则下列结论正确的是( )A .12y y ＜B .12y y ＞C .y 的最小值是3-D .y 的最小值是4-第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上)11.分解因式：2242x x -+= .12.若一个多边形的内角和是540,则这个多边形是 边形.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）13.化简：1(1)(1)1m m -+=+ . 14.三个连续整数中,n 是最大的一个,这三个数的和为 .(用含n 的代数式表示)15.在一条笔直的公路上有A ,B ,C 三地,C 地位于A ,B 两地之间,甲、乙两车分别从A ,B 两地出发,沿这条公路匀速行驶至C 地停止.从甲车出发至甲车到达C 地的过程,甲、乙两车各自与C 地的距离(km)y 与甲车行驶时间(h)t 之间的函数关系如图所示,当甲车出发 h ,两车相距350km .16.如图,在Rt ABC △中,90A ∠=,AB AC =,20BC =,DE 是ABC △的中位线.点M 是边BC 上一点,3BM =,点N 是线段MC 上的一个动点,连接DN ,ME ,DN 与ME 相交于点O .若OMN △是直角三角形,则DO 的长是 .三、解答题(本大题共9小题,共82分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)计算：021(π4)|3tan 60|()2--+--18.(本小题满分8分)为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》,《三字经》,《弟子规》(分别用字母A ,B ,C 依次表示这三个诵读材料).将A ,B ,C 这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小明和小亮参加诵读比赛,比赛时小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放回后洗匀,再由小亮从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.(1)小明诵读《论语》的概率是 ；(2)请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率.19.(本小题满分8分)如图,ABC ABD △≌△,点E 在边AB 上,CE BD ∥,连接DE . 求证：(1)CEB CBE ∠=∠； (2)四边形BCED 是菱形.20.(本小题满分8分)沈阳市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动,为了解学生对四种项目的喜欢情况,随机调查了该校m 名学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择四种活动项目中的一种),并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数条形统计图 根据图表中提供的信息,解答下列问题：(1)m = ,n =,p =；(2)请根据以上信息直接在图中补全条形统计图；(3)根据抽样调查结果,请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳.21.(本小题满分8分)如图,在ABC △中,以AB 为直径的O 分别于BC ,AC 相交于点D ,E ,BD CD =,过点D 作O 的切线交边AC 于点F . (1)求证：DF AC ⊥；(2)若O 的半径为5,30CDF ∠=,求BD 的长.(结果保留π)数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）22.(本小题满分10分)倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进A ,B 两种型号的健身器材若干套,A ,B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元,410元,且每种型号健身器材必须整套购买.(1)若购买A ,B 两种型号的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A ,B 两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A ,B 两种型号的健身器材共50套,且支出不超过18000元,求A 种型号健身器材至少要购买多少套？23.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,AOB △的顶点O 为坐标原点,点A 的坐标为(4,0),点B 的坐标为(0,1),点C 为边AB 的中点,正方形OBDE 的顶点E 在x 轴的正半轴上,连接CO ,CD ,CE .(1)线段OC 的长为 ；(2)求证：CBD COE △≌△；(3)将正方形OBDE 沿x 轴正方向平移得到正方形1111O B D E ,其中点O ,B ,D ,E 的对应点分别为点1O ,1B ,1D ,E ,连接CD ,CE ,设点1E 的坐标为(,0)a ,其中2a ≠,11CD E △的面积为S .①当12a ＜＜时,请直接写出S 与a 之间的函数表达式；②在平移过程中,当14S =时,请直接写出a 的值.24.(本小题满分12分)在ABC △中,6AB =,5AC BC ==,将ABC △绕点A 按顺时针方向旋转,得到ADE △,旋转角为(0180)αα＜＜,点B 的对应点为点D ,点C 的对应点为点E ,连接BD ,BE .(1)如图,当60α=时,延长BE 交AD 于点F . ①求证：ABD △是等边三角形； ②求证：BF AD ⊥,AF DF =； ③请直接写出BE 的长；(2)在旋转过程中,过点D 作DG 垂直于直线AB ,垂足为点G ,连接CE ,当DAG ACB ∠=∠,且线段DG 与线段AE 无公共点时,请直接写出BE CE +的值.温馨提示：考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.25.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE 的顶点C 和E 分别在y 轴的正半轴和x 轴的正半轴上,8OC =,17OE =.抛物线23320y x x m =-+与y 轴相交于点A ,抛物线的对称轴与x 轴相交于点B ,与CD 交于点K .(1)将矩形OCDE 沿AB 折叠,点O 恰好落在边CD 上的点F 处.①点B 的坐标为( , ),BK 的长是 ,CK 的长是 ； ②求点F 的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；(2)将矩形OCDE 沿着经过点E 的直线折叠,点O 恰好落在边CD 上的点G 处,连接OG .折痕与OG 相交于点H ,点M 是线段EH 上的一个动点(不与点H 重合),连接MG ,MO ,过点G 作GP OM ⊥于点P ,交EH 于点N ,连接ON .点M 从点E 开始沿线段EH 向点H 运动,至与点N 重合时停止.MOG △和NOG △的面积分别表示为1S 和2S ,在点M 的运动过程中,12S S (即1S 与2S 的积)的值是否发生变化？若变化,请直接写出变化范围；若不变,请直接写出这个值. 温馨提示：考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共24分，只有一个答案是正确的） ﹣2．（3分）（2015•沈阳）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）3．（3分）（2015•沈阳）下列事件为必然事件的是（）4．（3分）（2015•沈阳）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（）6．（3分）（2015•沈阳）一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（）ACHG= BD8．（3分）（2015•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可二.填空题（每小题4分，共32分）．9．（4分）（2015•沈阳）分解因式：ma2﹣mb2= m（a+b）（a﹣b），11．（4分）（2015•沈阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB= 6 cm时，BC与⊙A相切．AB12．（4分）（2015•沈阳）某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2=65.84，乙跳远成绩的方差为S乙2=285.21，则成绩比较稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）13．（4分）（2015•沈阳）在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有 4 个．个，根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．=，14．（4分）（2015•沈阳）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE= 2：3 ．=）15．（4分）（2015•沈阳）如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要 5 s能把小水杯注满．，16．（4分）（2015•沈阳）如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK= 2﹣3 ．∠ABE=30°，∠ABE=30°，∴AH=AB•tan∠ABH=×﹣﹣（﹣﹣三.解答题17．（8分）（2015•沈阳）计算：+|﹣2|﹣（）﹣2+（tan60°﹣1）0．﹣18．（8分）（2015•沈阳）如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD 相交于点F、G．求证：（1）△EAB≌△EDC；（2）∠EFG=∠EGF．19．（10分）（2015•沈阳）我国是世界上严重缺失的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分．为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和2004﹣2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：（1）2007年全国生活用水量比2004年增加了16%，则2004年全国生活用水量为625 亿m3，2008年全国生活用水量比2004年增加了20%，则2008年全国生活用水量为750 亿m3；（2）根据以上信息，请直接在答题卡上补全折线统计图；（3）根据以上信息2008年全国总水量为5000 亿；（4）我国2008年水资源总量约为2.75×104亿m3，根据国外的经验，一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%，就有可能发生“水危机”．依据这个标准，2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列？并说明理由．20．（10分）（2015•沈阳）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．21．（10分）（2015•沈阳）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．（1）求∠OCA的度数；（2）若∠COB=3∠AOB，OC=2，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）OC=2•tan30°=2×=OE•OC=×2×2，=222．（10分）（2015•沈阳）如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为 3 ，k的值为12 ；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．y=xy=，根据x×4﹣，可得，y=x==，AB∥CD，∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，解得23．（12分）（2015•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C．（1）求点A和点C的坐标；（2）当0＜t＜30时，求m关于t的函数关系式；（3）当m=35时，请直接写出t的值；（4）直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标．∴OD=DB=OBOB=×60=30，=，=，∴PR=OP•tan∠POR=tt=ttm=35=t==t﹣==24．（12分）（2015•沈阳）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．（1）当点H与点C重合时．①填空：点E到CD的距离是2；②求证：△BCE≌△GCF；③求△CEF的面积；（2）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF 的面积．mEP=∴CK=BC•sin60°=4×=2，=（m=﹣2×=∴CF=EC==××2=（n=，=，即=，﹣==××2=（n==，即==×4×2=4的面积为25．（14分）（2015•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．（1）填空：点A的坐标为（0 ， 2 ），点B的坐标为（﹣3 ，0 ），点C的坐标为（ 1 ，0 ），点D的坐标为（﹣1 ，）；（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．﹣x+2，﹣n n+2，根据已知条件得出﹣n﹣，则﹣x﹣﹣x+2=﹣，；，﹣n+2n﹣，﹣n=∴E（﹣，的斜率为，的斜率为﹣或；=，AC===×OE×AB=OA•OB，，==，即=，，EM=∴E（﹣，，）EF=。