第3课时 确定一次函数的解析式

12.2 一次函数第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式教学目标1．知识与技能会用待定系数法求解一次函数的解析式．体会二元一次方程组的实际应用． 了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.2．过程与方法经历探索求一次函数解析式的过程,感悟数学中的数与形的结合．3．情感、态度与价值观培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯,形成良好的学习态度．重、难点与关键1．重点：待定系数法求一次函数解析式．2．难点：灵活运用有关知识解决相关问题.3．关键：熟练应用二元一次方程组的代入法、•加减法解一次函数中的待定系数． 教学方法采用“问题解决”的方法,让学生在问题解决中感受一次函数的内涵． 教学过程一、创设情景,提出问题 1.复习：画出函数y=2x, 的图象2引入新课：在上节课中我们学习了再给定一次函数表达式的前提下,可以说出它的图象的特征及有关性质；反之,如果给你函数的图象,你能不能求出函数的表达式呢？这就是这节课我们要研究的问题。

332y x =-+图1 图2 y=2x 332y x =-+二．提出问题,形成思路1.求下图中直线的函数表达式。

分析与思考:(1)题是经过原点的一条直线,因此是正比例函数,可设它的表达式为y=kx ,将点（1,2）代人表达式得2=k,从而确定该函数的表达式为y=2x.（2）题设直线的表达式为y=kx+b,因为此直线经过点（0,3）,（2,0）,因此将这两个点的坐标代人,可得关于k 、b 的二元一次方程组,从而确定了k 、b 的值,确定了表达式.(写出解答过程)2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件,确定一次函数的表达式需要两个条件。

初步应用,感悟新知【例4】已知一次函数的图象过点（3,5）与（-4,-9）,求这个一次函数的解析式．【思路点拨】求一次函数y=kx+b 的解析式,关键是求出k 、b 的值,从已知条件可以列出关于k 、b 的二元一次方程组,并求出k 、b ．【教师活动】分析例题,讲解方法．【学生活动】联系已学习的二元一次方程组,以此为工具,解决问题,参与教师讲例,主动思考．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b ．依题意得：352491k b k k b b +==⎧⎧⎨⎨-+=-=-⎩⎩解得 这个一次函数的解析式为y=2x-1．像这样先设出一次函数的解析式,再根据条件确定解析式中未知数的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法。

初中数学如何通过一个点和斜率确定一个一次函数的解析式
通过一个点和斜率确定一个一次函数的解析式是初中数学中的一个重要概念。

在本文中，我们将详细讨论如何通过一个点和斜率确定一个一次函数的解析式。

要通过一个点和斜率确定一个一次函数的解析式，我们可以按照以下步骤进行：
1. 确定点的坐标：首先，我们需要确定给定点的坐标。

假设这个点为P(x1, y1)。

2. 确定斜率：通过已知的斜率，我们可以得到一次函数的斜率。

斜率可以表示为一个分数，也可以表示为一个整数或小数。

假设斜率为m。

3. 确定截距：通过已知的点和斜率，我们可以使用点斜式来确定一次函数的截距。

点斜式可以表示为：y - y1 = m(x - x1)。

其中，y1为给定点的纵坐标，x1为给定点的横坐标。

4. 构建解析式：通过已知的斜率和截距，我们可以构建一次函数的解析式。

一次函数的解析式一般为：y = mx + b，其中m为斜率，b为截距。

通过了解如何通过一个点和斜率确定一个一次函数的解析式，你可以更好地理解函数的性质和变化。

这对于解决实际问题和进一步深入学习数学非常重要。

希望本文能够帮助你更好地理解和应用这一概念。

五种类型一次函数解析式的确定确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。

下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。

一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。

函数的解析式就确定出来了。

解：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，把x=2，y=-6代入解析式中，得：-6=3×2+b，解得：b=-12，所以，函数的解析式是：y=3x-12.二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。

分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b，因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来，然后，就转化成例1的问题了。

解：因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），所以，4=3k+b，7=2k+b，所以，b=4-3k，b=7-2k，所以，4-3k=7-2k，解得：k=-3，所以，函数变为：y=-3x+b，把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b，解得：b=13，所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。

三、根据函数的图像，确定函数的解析式例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。

解：因为，函数的图像是直线，所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，设：一次函数的表达式为：y=kx+b，因为，图像经过点A（0，40），B（8，0），所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入y=kx+b中，得：40=k×0+b，0=8k+b解得：k=-5，b=40，所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。

5.1.1相交线建议用时:45分钟 总分50分一 选择题（每小题3分，共18分）1．（2020 •朝阳区月考）已知一次函数y kx b =+，当1x =时，1y =-，当2x =时，1y =，则函数的解析式为( )A ．y x =-B ．23y x =-C ．1y x =-D ．2y x =-B 【解析】把1x =，1y =-；2x =，1y =代入y kx b =+得121k b k b +=-⎧⎨+=⎩， 解得：23k b =⎧⎨=-⎩， 则函数的解析式为23y x =-．故选：B ．2．（2020 •诸城市期末）已知变量y 与x 的关系满足下表，那么能反映y 与x 之间的函数关系的解析式是( )C 【解析】设y 与x 之间的函数关系的解析式是(0)y kx b k =+≠，把(1,1)，(0,2)代入得12k b b +=⎧⎨=⎩， 解得12k b =-⎧⎨=⎩， 所以，y 与x 之间的函数关系的解析式是2y x =-+．经检验，其余各点都满足函数的解析式，故选：C ．3．（2020 •南召县月考）如果直线2y x m =+与两坐标轴围成的三角形面积等于4，则m 的值是( )A ．3±B ．3C ．4±D ．4C 【解析】直线与x 轴的交点为：(2m -，0)，与y 轴的交点为：(0,)m ， ∴1||||422m m =，解得4m =±． 故选：C ．4．（2020•蚌埠期末）已知y 与(2)x -成正比例，当1x =时，2y =-．则当3x =时，y 的值为( )A ．2B ．2-C ．3D ．3-A 【解析】y 与(2)x -成正比例，∴设(2)y k x =-，由题意得，2(12)k -=-，解得，2k =，则24y x =-，当3x =时，2342y =⨯-=，故选：A ．5．（2020 •和平区期末）某个一次函数的图象与直线162y x ==+平行，并且经过点(2,4)--，则这个一次函数的解析式为( )A ．152y x =--B ．132y x =+C ．132y x =-D ．28y x =--C 【解析】由一次函数的图象与直线162y x ==+平行，设直线解析式为12y x b =+， 把(2,4)--代入得：41b -=-+，即3b =-， 则这个一次函数解析式为132y x =-． 故选：C ．6.（2020•北仑区模拟）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为( )A ．y x =-B ．34y x =-C ．35y x =- D ．910y x =- D 【解析】设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，过A 作AB OB ⊥于B ，B 过A 作AC OC ⊥于C ，正方形的边长为1，3OB ∴=，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，415AOB S ∆∴=+=， ∴152OB AB =， 103AB ∴=， 103OC ∴=， 由此可知直线l 经过10(3-，3)， 设直线方程为y kx =， 则1033k =-， 910k =-，∴直线l 解析式为910y x =-， 故选：D ．二、填空题（每小题3分，共9分）7．（2020 •昌平区期末）一次函数y kx b =+的图象如图所示，则b 的值为 2 ．2【解析】一次函数y kx b =+的图象与y 轴的交点为(0,2)，2b ∴=，故答案为2．8．（2021 •洛宁县期末）已知正比例函数(32)y m x =-的图象上两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，当12x x <时，有12y y >，那么m 的取值范围是 ．23m <【解析】当12x x <时，有12y y >， y ∴随x 的增大而减小， 320m ∴-<， 解得：23m <． 故答案为：23m <． 9．（2021•德城区月考）已知一次函数0.52y x =-+，当14x 时，y 的最大值是 1.5 ．1.5【解析】在一次函数0.52y x =-+中0.50k =-<，y ∴随x 值的增大而减小，∴当1x =时，y 取最大值，最大值为0.512 1.5-⨯+=． 故答案是：1.5．三、解答题（7分+8分+8分= 23分）10.（2020•宁明县期中）已知，函数(13)21y k x k =-+-，试回答：（1）k 为何值时，图象过原点？（2）k 为何值时，y 随x 增大而增大？解：（1）函数(13)21y k x k =-+-的图象过原点，∴130210k k -≠⎧⎨-=⎩，解得12k =；（2）y 随x 增大而增大，130k ∴->，解得13k <． 11．（2020•吉安模拟）为鼓励市民节约用水，某市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收水费y （元)与用水量x （吨)之间的函数关系（1）小红家五月份用水8吨，应交水费 17.6 元；（2）按上述分段收费标准，小红家三、四月份分别交水费36元和19.8元，问四月份比三月份节约用水多少吨？解：（1）从函数图象可知10吨水应交22元，那么每吨水的价格是：2210 2.2÷=（元)小红家五月份用水8吨，应交水费：8 2.217.6⨯=（元)故答案为：17.6；（2）由图可得10吨内每吨2.2元，当19.8y =元时，10x <，19.8 2.29x ∴=÷=，当10x 时，设y 与x 的函数关系式为：(0)y kx b k =+≠，当10x =时，22y =，当20x =时，57y =，将它们分别代入y kx b =+中得：10222057k b k b +=⎧⎨+=⎩解得： 3.513k b =⎧⎨=-⎩， 那么y 与x 的函数关系式为： 3.513y x =-，当36y =时，知道10x >，将36y =代入得 3.513y x =-，解得14x =．∴四月份比三月份节约用水：1495-=（吨)．答：四月份比三月份节约用水5吨．12.（2020•宿迁模拟）一辆货车从甲地出发以50/km h 的速度匀速驶往乙地，行驶1h 后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地，轿车行驶0.8h 后两车相遇，图中折线ABC 表示两车之间的距离()y km 与货车行驶时间()x h 的函数关系．（1）甲乙两地之间的距离是 150 km ，轿车的速度是 /km h ；（2）求线段BC 所表示的函数表达式；（3）在图中画出货车与轿车相遇后的()y km 与()x h 的函数图象．解：（1）由题意可得，甲乙两地之间的距离是150km ，轿车的速度是；(15050 1.8)0.875/km h -⨯÷=， 故答案为：150，75；（2）点B 的纵坐标是：150501100-⨯=，∴点B 的坐标为(1,100)，设线段BC 所表示的函数表达式是y kx b =+， 1001.80k b k b +=⎧⎨+=⎩，得125225k b =-⎧⎨=⎩， ∴线段BC 所表示的函数表达式是125225y x =-+；（3）货车到达乙地用的时间为：150503÷=（小时）， 轿车到达甲地用的时间为：150752÷=（小时），因为货车提前1小时出发，所以它们同时到达目的地， 货车与轿车相遇后的()y km 与()x h 的函数图象如右图所示．。

人教版数学八年级下册19.2.2第3课时《一次函数解析式的确定》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.2第3课时《一次函数解析式的确定》是学生在学习了函数概念、一次函数的性质等基础知识后，进一步研究一次函数的解析式的确定方法。

本节课的内容对于学生来说，既有联系又有挑战，需要学生能够将已学知识运用到实际问题中，通过观察、分析、归纳等方法，掌握一次函数解析式的确定方法。

二. 学情分析学生在学习了函数概念、一次函数的性质等基础知识后，对于一次函数的理解已经有一定的基础。

但是，学生在实际运用一次函数解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如如何将实际问题转化为一次函数问题，如何确定一次函数的解析式等。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为一次函数问题，并通过观察、分析、归纳等方法，确定一次函数的解析式。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数解析式的确定方法，能够将实际问题转化为一次函数问题，并确定一次函数的解析式。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：使学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.教学重点：一次函数解析式的确定方法。

2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并通过观察、分析、归纳等方法，确定一次函数的解析式。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生将实际问题转化为一次函数问题。

2.启发式教学法：通过提问、引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。

3.归纳法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生确定一次函数的解析式。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，如购物问题、长度问题等。

2.准备PPT，展示一次函数的图像和实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个购物实例，引导学生将实际问题转化为一次函数问题。

例如，假设一件商品的原价为80元，打8折后的价格是多少？学生通过计算，得出打8折后的价格为64元。

第19章一次函数19．2．2 一次函数第3课时用待定系数法确定一次函数的解析式一、教学内容及分析（一）教学内容用待定系数法确定一次函数解析式．（二）内容分析本节课是一次函数的第三课时，主要是用待定系数法确定一次函数的解析式，其实质是通过列一元一次方程或二元一次方程组求常数、b的值，即利用已知的一个条件或两个条件确定一次函数解析式，通过把已知点的坐标代入一次函数解析式求解的过程，巩固函数图象的概念和性质．本节课的重点是根据所给信息用待定系数法确定一次函数的解析式，解决重点的关键是让学生明确点的横、纵坐标分别对应解析式中变量、，然后列出一元一次方程或列出二元一次方程组进行求解．二、教学目标及分析（一）教学目标1．知道什么是待定系数法；2．会用待定系数法确定一次函数解析式．（二）目标分析1．知道什么是待定系数法，就是指让学生通过例题和练习了解“先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出解析式的方法，叫做待定系数法”，并初步了解用待定系数法确定一次函数的解析式的一般方法和步骤．2．会根据已知条件确定一次函数表达式，就是指让学生知道已知点的横、纵坐标分别对应一次函数解析式bkxy+=中、的值，通过列一元一次方程或列二元一次方程组求解、b的值来确定一次函数的解析式．三、问题诊断分析学生在理解一次函数图像时，对于、两个变量对应着点的横、纵坐标可能觉得困难，具体表现在对一次函数图象的概念认识不够。

要克服这一可能遇到的困难，关键是通过画图，结合图象和具体事例加强理解．例如：已知一次函数的图象过点3,5与-4,-9,求这个一次函数的解析式．再做相应的变式训练来理解，从而克服可能遇到的困难．四、教学过程问题一：怎样确定一次函数的解析式设计意图：提出一个极有挑战性的问题，囊括本节课要学习的所有内容，点明主题，但要回答这个问题目前又极其困难，这就达到了以问题引领本节课教学的目的．问题1：一次函数的一般形式是什么问题2：在一般形式中，有几个未知系数分别是什么问题3：要求这些未知系数的值应采取什么方法例1 已知一次函数的图象经过点（3，5）和点（-4，-9），求这个一次函数的解析式．设计意图：此例完成可以按照“用待定系数法确定一次函数解析式”的一般方法和步骤来解答的典型例子，通过此例的解答要让学生初步理解“用待定系数法确定一次函数解析式”的解题模式，形成解题技巧．师生活动：本例采用学生先自主解答，老师进一步订正、归纳、总结的模式进行教学．最后师生合作得出确定一次函数解析式的方法和步骤：第一步：设，设出函数的一般形式；第二步：列，列出方程或方程组；第三步：解，解出方程或方程组；第四步：答，答出解析式．这种先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出函数解析式的方法，叫做待定系数法．变式练习：已知一次函数中，当=1时，=3，当=-1时，=7．求这个一次函数的解析式．五、目标检测1．已知一次函数=2，当=5时的值为4，则的值为______．2．直线L的图象如图所示，则= ，b=3．已知一次函数的图象经过点（－4，9）和点（2，3），求这个函数的解析式．六、课堂小结1．什么是待定系数法2．用待定系数法确定一次函数的解析式的步骤有哪些。

第3课时用待定系数法求一次函数解析式1．用待定系数法求一次函数的解析式；(重点)2．从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件．(难点)一、情境导入已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．一次函数解析式怎样确定？需要几个条件？二、合作探究探究点：用待定系数法求一次函数解析式【类型一】已知两点确定一次函数解析式已知一次函数图象经过点A(3，5)和点B(－4，－9)．(1)求此一次函数的解析式；(2)若点C(m，2)是该函数图象上一点，求C点坐标．解析：(1)将点A(3，5)和点B(－4，－9)分别代入一次函数y＝kx＋b(k≠0)，列出关于k、b的二元一次方程组，通过解方程组求得k、b的值；(2)将点C的坐标代入(1)中的一次函数解析式，即可求得m的值．解：(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k、b是常数，且k≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧5＝3k＋b，－9＝－4k＋b，∴⎩⎪⎨⎪⎧k＝2，b＝－1，∴一次函数的解析式为y＝2x －1；(2)∵点C(m，2)在y＝2x－1上，∴2＝2m－1，∴m＝32，∴点C的坐标为(32，2)．方法总结：解答此题时，要注意一次函数的一次项系数k≠0这一条件，所以求出结果要注意检验一下．【类型二】由函数图象确定一次函数解析式如图，一次函数的图象与x轴、y 轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为(2，0)，且OA＝OB，试求一次函数的解析式．解析：先求出点B的坐标，再根据待定系数法即可求得函数解析式．解：∵OA＝OB，A点的坐标为(2，0)，∴点B的坐标为(0，－2)．设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧2k＋b＝0，b＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k＝1，b＝－2，∴一次函数的解析式为y＝x－2.方法总结：本题考查用待定系数法求函数解析式，解题关键是利用所给条件得到关键点的坐标，进而求得函数解析式． 【类型三】 由三角形的面积确定一次函数解析式如图，点B 的坐标为(－2，0)，AB 垂直x 轴于点B ，交直线l 于点A ，如果△ABO 的面积为3，求直线l 的解析式．解析：△AOB 面积等于OB 与AB 乘积的一半．根据OB 与已知面积求出AB 的长，确定出A 点坐标．设直线l 解析式为y ＝kx ，将A 点坐标代入求出k 的值，即可确定出直线l 的解析式．解：∵点B 的坐标为(－2，0)，∴OB ＝2.∵S △AOB ＝12OB ·AB ＝3，∴12×2×AB ＝3，∴AB ＝3，即A (－2，－3)．设直线l 的解析式为y ＝kx ，将A 点坐标代入得－3＝－2k ，即k ＝32，则直线l 的解析式为y ＝32x .方法总结：解决本题的关键是根据直线与坐标轴围成三角形的面积确定另一个点的坐标．【类型四】 利用图形变换确定一次函数解析式已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点(1，2)，且其图象可由正比例函数y ＝kx 向下平移4个单位得到，求一次函数的解析式．解析：根据题设得到关于k ，b 的方程组，然后求出k 的值即可．解：把(1，2)代入y ＝kx ＋b 得k ＋b ＝2.∵y ＝kx 向下平移4个单位得到y ＝kx ＋b ，∴b ＝－4，∴k －4＝2，解得k ＝6.∴一次函数的解析式为y ＝6x －4.方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)的图象为直线，当直线平移时k 不变，当向上平移m 个单位，则平移后直线的解析式为y ＝kx ＋b ＋m .【类型五】 由实际问题确定一次函数解析式已知水银体温计的读数y (℃)与水银柱的长度x (cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x (cm)4.2…8.29.8体温计的读数y (℃) 35.0 … 40.0 42.0 出函数自变量的取值范围)； (2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数． 解析：(1)设y 关于x 的函数关系式为y＝kx ＋b ，由统计表的数据建立方程组求出k ，b 即可；(2)当x ＝6.2时，代入(1)的解析式就可以求出y 的值．解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧35.0＝4.2k ＋b ，40.0＝8.2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.25，b ＝29.75，∴y ＝1.25x ＋29.75.∴y 关于x 的函数关系式为y ＝1.25x ＋29.75；(2)当x ＝6.2时，y ＝1.25×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5℃.方法总结：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．【类型六】 与确定函数解析式有关的综合性问题如图，A 、B 是分别在x 轴上位于原点左右侧的点，点P (2，m )在第一象限内，直线P A 交y 轴于点C (0，2)，直线PB 交y 轴于点D ，S △AOP ＝12.(1)求点A 的坐标及m 的值； (2)求直线AP 的解析式；(3)若S △BOP ＝S △DOP ，求直线BD 的解析式．解析：(1)S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，根据三角形面积公式得到12×OA ×2＋12×2×2＝12，可计算出OA ＝10，则A 点坐标为(－10，0)，然后再利用S △AOP ＝12×10×m ＝12求出m ；(2)已知A 点和C 点坐标，可利用待定系数法确定直线AP 的解析式；(3)利用三角形面积公式由S △BOP ＝S △DOP 得PB ＝PD ，即点P 为BD 的中点，则可确定B 点坐标为(4，0)，D 点坐标为(0，245)，然后利用待定系数法确定直线BD 的解析式．解：(1)∵S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，∴12×OA ×2＋12×2×2＝12，∴OA ＝10，∴A点坐标为(－10，0)．∵S △AOP ＝12×10×m ＝12，∴m ＝125；(2)设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A (－10，0)，C (0，2)代入得⎩⎪⎨⎪⎧－10k ＋b ＝0，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝2，∴直线AP 的解析式为y ＝15x ＋2；(3)∵S △BOP ＝S △DOP ，∴PB ＝PD ，即点P为BD 的中点，∴B 点坐标为(4，0)，D 点坐标为⎝⎛⎭⎫0，245.设直线BD 的解析式为y ＝k ′x ＋b ′，把B (4，0)，D ⎝⎛⎭⎫0，245代入得⎩⎪⎨⎪⎧4k ′＋b ′＝0，b ′＝245，解得⎩⎨⎧k ′＝－65，b ′＝245，∴直线BD 的解析式为y ＝－65x ＋245.三、板书设计1．待定系数法的定义2．用待定系数法求一次函数解析式教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，真正做到教学相长．。

预习提纲§14．2．2 一次函数的应用（第三课时）执笔：翁建勇审核：唐燕燕邱爱姐梁素玉组长：郑风清预习目标：１．学会用待定系数法确定一次函数解析式．２．具体感知数形结合思想在一次函数中的应用．３．利用一次函数知识解决相关实际问题．预习重点：１．待定系数法确定一次函数解析式．２．灵活运用知识解决相关问题．教学方法：归纳─总结实践─应用─创新．预习过程知识回顾：一次函数的解析式的特点及图象特征问题的提出：如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定解析式呢？如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题。

1、细度课本P117：已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．（待定系数法）你能归纳出用待定系数法求函数解析式的一般步骤吗？试一试。

结论：函数解析式 选取 满足条件的两定点 画出 一次函数的图象y=kx+b 解出 （x1，y1）与（x1，y2） 选取 直线L2、尝试练习，你能行。

（１）．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k值．（２）．已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k、b值．三、下面我们来学习一次函数的应用．1、细读课本P118 例5，关注P119的框框。

（我们把这种函数叫做分段函数．在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．）2、在上题的基础上，完成本题：小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象．3、课本P119练习。

四、提高题1、已知直线(1)y k x b =-+与32y x =-平行，且过点（1，-2），则直线y bx k =-不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2、已知y-4与x 成正比例，且当x=6时，y=-4.（1）求y 与x 的函数关系式；（2）设点P 在y 轴的负半轴上，（1）中函数的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，•且以A 、B 、P 为顶点的三角形面积为9，试求点P 的坐标．3、某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图．请结合图象，回答下列问题：(1)根据图中信息，请你写出一个结论；(2)问前15位同学接水结束共需要几分钟?(3)小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗?请说明理由．五、预习小结：预习了本节课，你通过自己的学习，学到了什么呢？。