物理 《单摆》实验

T l = , T0 l0
故有： 其摆长要缩短：Δl=l-l0=1.02 m-0.993 m=0.027 m.
单摆的能量 单摆作简谐运动时的动能和重力势能在发 生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机 械能守恒。 小球摆动到最高点时的重力势能最大，动 能最小；平衡位置时的动能最大，重力势能最 小。
算出半径r，也准确到毫米
0
1
0
5
10
二、实验步骤
3、测周期：
把单摆从平衡位置拉开一个角度（＜5o）放开它 用秒表测量单摆的周期。
26 55 59 28 57
13 12 11 10 9 8 7 6
0
14 0 1
31
2 3 4
2 33 4
35
6 37 8 39
三、实验器材 1、单摆组 2、米尺 3、游标卡尺 4、秒表（停表）
5．单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型， 其理想化条件是（ ） A、B、 C
A．摆线质量不计
B．摆线长度不伸缩
C．摆球的直径比摆线长度短得多
D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动
6．周期为2 s的摆叫秒摆，若要将秒摆的周期变为 1 s，下列措施可行的是（ D A．将摆球的质量减半 C．将摆长减半 1/4 ）
41
12 45 14 43
2分7.6秒
秒表的读数 1分51.4秒
59 0 31
14 13 12 11 10
28
57 26 55 24 53 22
0
2
1 2 3 4 5
33 4 35 6 37 8
9
8
7
6
51
20 49 18 12 41 10
39
47
16
45
14
43
二、实验步骤
3、测周期：
把单摆从平衡位置拉开一个角度（＜5o）放开它 用秒表测量单摆完成30次全振动（或50次） 所用的时间t，求出完成一次全振动所需要的时 间，这个平均时间就是单摆的周期。 T= t / n 为了测量周期，摆球到达哪个位置的时刻 作为计时开始与停止的时刻比较好？ 应以摆球经平衡位置计时开始与停止时刻
O L θ
A
8、有一单摆，其摆长l=1.02 m,摆球的质量m=0.10 kg，已知 单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t=60.8 s，试求： (1)当地的重力加速度是多大？ (2)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？
(1)当单摆做简谐运动时，其周期公式
4 2 l l T=2 , 由此可得 g= 2 , 只要求出T值代入即可. T g 因为 T= t = 60.8 s=2.027 s, n 30
T2/s2
4
3 2 0
0.5
0.8
1.0
l/m
课 堂 练 习
4．（2010·青岛高二检测）关于摆的等时性及摆钟的 发明，下列叙述符合历史事实的是（ B、C A．单摆的等时性是由惠更斯首先发现的 ）
B．单摆的等时性是由伽利略首先发现的
C．惠更斯首先将单摆的等时性用于计时，发明了摆钟
D．伽利略首先发现了单摆的等时性，并把它用于计时
如何理解单摆的周期公式
如图，摆球可视为质点，各段绳长均为L， 甲、乙摆球做垂直纸面的小角度摆动，丙图中球 在纸面内做小角度的摆动，O`为垂直纸面的钉子， 而且OO`=L/3，求各摆的周期。
O
α
L
α
L
α
L L
α
L L
L/3 O`
甲
乙
丙
如何理解单摆的周期公式 如图为半径很大的光滑凹形槽，将有一小球 从A点由静止释放。小球将做什么运动？ 求运动的周期？
6、为了减少偶然误差改变摆长，多次测量求平均值 。
课堂练习
1、 在做“用单摆测定重力加速度的实验”中为了减 小误差，应注意的事项是( ③ ) A．摆球以选密度大，体积小的小球为好 ; B．摆长以0.25米为宜 ; C．摆角应小于10°; D．摆线的悬点要固定，才不会在摆动中出现移动或晃 动 ; E．要使单摆在竖直平面内摆动，不得使其形成锥形摆 或摆球转动 ; F．测量周期时，应从摆球通过最低点时开始计时 . ①A、B、C、D项正确 ②只有E、F项正确 ③ACDEF正确 ④都正确
二、实验步骤
4、求重力加速度：把测得的周期和摆长的数 值代入公式，求出重力加速度g的值来。 5、多次测量求平均值： 改变摆长，重做几次实验. 计算出每次实验 的重力加速度.最后求出几次实验得到的重力加 速度的平均值，即可看作本地区的重力加速度.
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思考：如果要求用图象法来测定重力加速度， 哪么应该如何建立坐标系？
若取最低点为零势能点，小球摆动的机械 能等于最高点时的重力势能，也等于平衡位置 时的动能最大。
如何理解单摆的周期公式 秒摆:周期为2s的单摆为秒摆。 试计算出秒摆的摆长？（g=9.8m/s2)
答案：0.9939m 约为1m
如何理解单摆的周期公式
l T 2 g
重力加速度g:由单摆所在的空间位置决定。
0
24 53 22 51 20 49 18 47 0
5
10 41 1 16 5 45 14 43 10 12
秒表的读数
59
28 57 26 55 24 53 22 51 20 49 18 47 16
13 12 11 10 9 8 14 0
0 31 2
1 2
3 4 5 7 6
33 4 35 6 37 8 39 10
纬度越低，高度越高，g值就越小。
不同星球上g值也不同。
如何理解单摆的周期公式
l T 2 g
重力加速度g还由单摆系统的运动状态决定。 系统处于超重状态时， 重力加速度的等效值g`=g+a 系统处于失重状态时， 重力加速度的等效值g`=g-a 系统处于完全失重时（如在轨道卫星内） g`=0，摆球不摆动
课堂练习 2、某同学测定的g的数值比当地公认值大，造成 的原因可能是( ② ⑤ ) ①摆球质量太大了；
√
②量摆长时从悬点量到球的最下端；
③摆角太大了（摆角仍小于10°）；
④计算摆长时忘记把小球半径加进去；
⑤计算周期时，将(n－1)次全振动误记为n次 全振动.
课堂练习
3、为了提高实验精度，在试验中可改变几次摆 长L，测出相应的周期Ｔ，从而得出一组对应的L 与T的数值，再以L为横坐标Ｔ２为纵坐标，将所 得数据连成直线如下图所示，则测得的重力加速 9.86m/s2 。 度g=
T2/s2 4 3
2
0
0.5
0.8
1.0
l/m
四、注意事项
1、选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般 在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小， 最好不超过2 cm；
2、单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在 铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑或悬点不固定，摆长 改变的现象； 3、注意摆动时摆角不易过大，不能超过10º ，以保证单 摆做简谐运动； 4、摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不 要形成圆锥摆； 5、测量从球通过平衡位置时开始计时，因为在此位置 摆球速度最大，易于分辨小球过此位置的时刻。
B．将振幅减半 D．将摆长减为原来的
7．（2010·湛江高二检测）做简谐运动的单摆，当所 受回复力逐渐减小时，随之变小的物理量是（ C ） A．摆线上的张力 B．摆球所受的合力
C．摆球的重力势能
D．摆球的动能
【解析】选C.回复力逐渐减小时，摆球的重力沿切线 方向的分力减小，速度增大，动能增大，重力势能减 小，向心力增大，张力增大.
课 堂 练 习 在一加速系统中有一摆长为L的单摆。 （1）当加速系统以加速度a竖直向上做匀加速运 动时，单摆的周期多大？若竖直向下加速呢？
（2）当加速系统在水平方向以加速度a做加速直
线运动时，单摆的周期多大？
如何理解单摆的周期公式
l T 2 g
摆长L:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离
不一定是摆线的长
所以
5、有一单摆，其摆长l=1.02 m,摆球的质量m=0.10 kg，已知
单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t=60.8 s，试求： (1)当地的重力加速度是多大？ (2)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？ (2)秒摆的周期是2 s，设其摆长为l0，由于在同一地 点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有：
五、学生实验：
用单摆测定重力加速度
一、实验原理 单摆做简谐运动时，其周期为：
l T 2 g
得
l g 4 2 T
2
只要测出单摆的摆长L和振动周期T，就 可以求出当地的重力加速度g的值，
二、实验步骤 1、做单摆：取约1米长的线绳栓位小钢球，然后 固定在桌边的铁架台上。
×
二、实验步骤 2、测摆长： 摆长为L+r (1)用米尺量出悬线长L，准确到毫米 (2)用游标卡尺测摆球直径 L