15.1.2 分式的基本性质2教案

15.1.2 分式的基天性质【知识与技术】掌握分式的基天性质，能依照分式的性质进行约分和通分运算.【过程与方法】经过概括、类比等方法得出分式的基天性质，经过察看、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基天性质进行分式的约分和通分 .【感情态度】进一步加强学生的创新思想能力.【教课要点】理解并掌握分式的基天性质，能用分式的性质进行分式的约分和通分.【教课难点】在分式通分时找几个分母的公分母是要点，在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式 .一、情境导入，初步认识分数的基天性质：一个分数的分子、分母同乘以（或除以）一个不为 0 的数，分数的值不变 .思虑以下从左到右的变形建立吗？为何？【教课说明】教师应指引学生用类比分数的基天性质来解决上述问题，加深对分式性质的初步认识 .教课时，让学生互相沟通，感觉新知 .二、思虑研究，获取新知（一）分式的基天性质分式的基天性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变 .即A A·C A A C（A、B、C 均为整式，且 C≠0）B B·C，B CB试一试【教课说明】让学生自主研究，教师巡视，针对学生可能出现的问题实时赐予指导，最后师生共同剖析，完美答案 .教课要点在于让学生理解经过分子（或分母）的变化特点，来获取分母（或分子）的变化思路，为后边的分式约分和通分作好铺垫 .2.不改变分式的值，使以下分式的分子或分母都不含有“-”号：3.不改变分式的值，将以下分式中分子或分母的系数化为整数：【教课说明】 2、 3 两道小题均由学生自主达成，互相沟通.教师在学生办理第 2 题时应指引学生运用分数除法法例获取商的符号来达成分式中分子（或分母）的符号的办理方法，第 3 题应指引学生运用分式性质在分子、分母同乘以一个适合倍数来达到目的，边巡视，边指导，让学生在练习过程中加深对性质的理解和运用 .（二）分式的约分分式的约分：把分式的分子、分母中的公因式约去的过程叫做分式的约分，如由x 1，就是分式的约分 .x 2 2x x 2最简分式：分子与分母中没有公因式的分式叫做最简分式.分式的约分，一般要约去分子和分母中全部公因式，使所得结果成为最简分式或整式 .【教课说明】上述定义或结论，在教课时，教师可联合分数的约分和前方的1（1）小题进行说明，让学生经过感性认识获取理性思虑，体验由特别到一般的辨证思想方法 .试一试4.约分：【教课说明】在学生自主研究，研究问题结论过程中，教师应关注学生以下几个方面：（1）找分式的分子、分母中的公因式能否完全，能否考虑了分子、分母中各项的系数；（2）能否注意到分式的符号的变化；（3）约分能否完全等，对所出现的问题必定要做好个别指导，最后师生共同议论，给出正确答案，让学生对照自己的解答，进行必需的反省 .（三）分式的通分思虑：联想分数的约分，如何进行分式的通分呢？试一试5.将以下分式通分：【剖析】（ 1）把分式化成分母同样的分式的过程叫做分式的通分；（2）通分的要点是确立几个分式的最简公分母，而确立最简公分母往常按以下三个步骤进行：①取各分母系数的最小公倍数作为公分母系数；②各个分母中全部不一样的因式均作为公分母中的一个因式；③全部因式的指数以它的最高次幂作为公因式中该因式的指数 .【教课说明】教课时，给几分钟时间先让学生试试着解决问题，在学生出现思想盲区时，教师赐予详尽剖析，边讲边演示，在思想的强烈碰撞过程中，渐渐形成对分式通分的认识 .三、师生互动，讲堂小结1.经过本节课的学习，你有哪些收获？2.经过这节课的学习，你感觉有哪些知识是难以掌握的？你有何想法？【教课说明】经过对问题的思虑，让学生回首本节学过的知识点有哪些，怎样利用分式的性质来化简分式中分子（或分母）的符号，如何将分子、分母中的系数化成整数，如何进行分式的约分和通分，在约分和通分时最要点的问题有哪些，如何解决等等，进一步深入对本节知识的理解.在这里，教师可指引学生做教材 P8 练习以及习题 14.1 中的题，以帮助学生进一步掌握.1.部署作业：从教材“习题”中选用 .2.达成练习册中本课时的练习.“分式的基天性质”在分式教课中据有重要的地位，它是约分、通分的依照 . 这部分知识比较简单理解，教师在设计这节课时，可利用“猜想和考证” 的方法，留给学生足够的研究时间和广阔的思想空间，让学生获取的不单是数学知识，更主要的是数学学习的方法，进而激励学生进一步地主动学习，产生我会学的成就感 .教师应着重提升在考证、沟通环节中学生的参加率，特别是一些后进生可能广泛会感觉无从下手，在沟通时不主动，进而逗留在一孔之见的状态.在稳固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练习纸，这样能保证达到必定的练习量.。

15.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、教学过程：（一）板书标题，呈现教学目标：1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.（二）引导学生自学：阅读P4-8练习，并思考下列问题:1．分数的基本性质是什么？用类比猜想出分式的基本性质.2．什么是最简分式？如何确定公因式和最简公分母？3．如何约分？如何通分？10分钟后，检查自学效果 （三）学生自学，教师巡视：学生认真自学，并完成P8练习 （四）检查自学效果：1．学生回答老师所提出的问题2．学生回答P8练习（五）引导学生更正，归纳：1．更正学生错误；2．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

3．约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.4．由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的 值不变.如：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--， y x 3-， n m --2， n m 67--， yx 43---。

（六）课堂练习1．填空： (1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a（3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x -3．约分： （1）cab b a 2263 （2）2228mn n m（3）532164xyzyz x - （4）x y y x --3)(24．通分：（1）321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b（3）223ab c 和28bc a - （4）11-y 和11+y5．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x -- (2) 2317b a --- （3) 2135x a -- (4) m b a 2)(--作业： 1．习题15.1 4，5，6，7（B 本）；2．《感悟》P2-4；3．预习P10-13 教学反思：2 下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？y3x2b a a-22b a )b a (a -+。

15.1 分式15.1.1 从分数到分式学习目标：1. 了解分式、有理式的概念.2. 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件、能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件.学习重点: 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件。

学习难点：能熟练地求出分式有意义的条件、分式值为零的条件。

一、 学前准备：1、 统称为整式 。

2、32表示 ÷ 的商，那么(m+a)÷(n+b)可以表示为 。

3、某村有 m 人，耕地50公顷，人均耕地面积为 公顷。

4、三角形ABC 的面积为S ，B C 边长为a,高为 。

5、一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速 千米/小时。

6、以上(3、4、5)题的共同点是 ，与分数相比的不同点 。

7、如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么式子BA 叫做分式，其中A 叫做 ，B 叫做 。

二、探究活动:1、独立思考，解决问题。

（1）分式BA 的分母表示 ，由于 不能为0，所以分式的分母不能为 ，即当B 0时，分式BA 才有意义。

（2）当x 时，分式X32有意义。

（3）当x 时，分式1-x x 有意义。

（4）当x 、y 满足关系 时，分式y x y x +-有意义。

2、师生探究，合作交流。

探究二:分式在什么情况下为零。

.(1) 若分式142+-X X 的值为0，则x= . (2) 若分式B A 的值为0，则 且 。

探究三:分式在什么情况下无意义。

（1）当x 时，分式123-X 无意义。

（2） 使分式1-X X 无意义，x 的取值是 . A 、0 B 、1 C 、-1 D 、+-1(3)对于分式B A ，当 时分式有意义，当 时分式BA 无意义。

三、同步演练 1、下列各式①x 2 ② y x +5 ③ a -21 ④123-x , 是分式的有（ ）A 、①② B 、③④ C 、 ①③ D 、①②③④2、当x 取什么值时，下列分式有意义？①18-x ② 912-x ③12+x y②当a 时，分式242+-a a 的值为0. ③使分式1-x x 无意义，x 的取值是（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、±1四、拓展延伸已知y =xx 321--,x 取哪些值时:①y 的值是正数;②y 的值是负数；③y 的值是零；④分式无意义。

§15.1.2 分式的基本性质(2)——分式的约分和通分一、内容分析本节教学内容是人教版八年级上册《15.1.2分式的基本性质》第二课时，即分式的约分和通分。

本节是在学生有小学学习的分数的约分通分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的知识基础上，进一步学习分式基本性质的应用。

学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，从中体会数学的类比思想。

同时分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形，为后边分式的计算学习做铺垫，在本章中也有着非常重要的地位和作用。

二、教材分析（一）教学目标知识与技能：理解分式约分和通分的基本概念，认识到约分和通分其实是分式基本性质的应用和巩固，并会用分式的基本性质将分式进行正确的约分和通分。

过程与方法：应用分式的基本性质将分式变形，通过复习分数的约分、通分类比分式的约分、通分，从中渗透数学的类比思想方法，并在探究过程中掌握分式约分通分的关键。

情感态度与价值观：通过思考、探究等活动获得学习数学的成功体验，树立学习数学的信心，培养独立思考、合作交流的能力。

（二）教学重难点教学重点：分式的约分和通分教学难点：分式的约分和通分三、学情分析学生已经学过分数的约分和通分，已具备一定的知识基础，因而对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。

但学生基础不是很好，无法灵活运用所学知识，在约分过程中先找分子和分母的公因式和在通分过程中先确定最简公分母这两个关键点不能很好地把握，尤其是当分子分母是多项式时要先进行因式分解，这样的变形过程对于学生来说更困难。

四、教学法分析本着以学生为主，教师为辅，充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地参与探索，互动交流学习，体现以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式。

五、教学过程设计（一）温故知新分式的基本性质：_________________________________________________________用数学符号怎么表示：_________________________________________________________ 师生活动：学生回忆并举手发言，师展示答案。

15.1.2分式的基本性质（2）
一、教学目标
1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．
2．学会利用分式的基本性质把分式进行通分．
3．渗透类比转化的数学思想方法．
二、教学重点和难点
1．重点：利用分式的基本性质把分式进行通分．
2．难点：利用分式的基本性质把分式进行通分．
三、教学方法
分组讨论．
四、教学手段
幻灯片．
五、教学过程
(一)复习提问
1．分式的基本性质？
2.如何进行分式的约分？
3.最简分式的概念？
（二）新课学习
1.分数如何进行的通分？举例说明.
2.类比分数的通分，我们能否得到分式的通分方法？
3.定义：把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.
例4通分：
（1） 与 （2） 与 分析： 最简公分母：①所有因式，②因式的最高次幂.
b 23a 2c
a b
a b 2-5x x 2-5x x 3+
解：（1）最简公分母是 （2）最简公分母是（x -5）（x +5） 练习：课本P132第2题.
(三)课堂小结
1．如何进行分式的通分？
2.通分时要注意什么问题？ 2222(5)2105(5)(5)25x x x x x x x x x ++==--+-2233(5)3155(5)(5)25x x x x x x x x x --==+-+-c 2b a 22c 2bc 3bc b 2bc 3b 23b a a a 2222=••=c 2ab 22a 2c a a 2)b a (c a b
a b a a b b 2
2222-=••-=-。

15.1.2 分式的基本性质一、教学目标1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．3．渗透类比转化的数学思想方法．二、教学重点和难点1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．三、教学方法分组讨论．四、教学手段幻灯片．五、教学过程(一)复习提问1．分式的定义？2．分数的基本性质？有什么用途？(二)新课1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：2．加深对分式基本性质的理解：例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？解：∵c≠0，学生口答，教师设疑：为什么题目未给≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)解：∵≠0，学生口答．解：∵≠0，例2 填空：把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据． 练习1：化简下列分式(约分)（1）2a bc ab （2） （3）教师给出定义：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.问：分式约分的依据是什么？d b a 24c b a 323223-()()b a 25b a 152+-+-分式的基本性质在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖： 小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.彻底约分后的分式叫最简分式.练习2（通分）：把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.（1） 与 （2） 与解：（1）最简公分母是（2）最简公分母是（-5）（+5） 2222(5)2105(5)(5)25x x x x x x x x x ++==--+- 2233(5)3155(5)(5)25x x x x x x x x x --==+-+- (三)课堂小结1．分式的基本性质．2．性质中的m 可代表任何非零整式．3．注意挖掘题目中的隐含条件．4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件． yx 20xy 5222x 20x 5y x 20xy 5=x41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=⋅=b 23a 2c a b a b 2-5x x 2-5x x 3+c 2b a22c 2bc 3bc b 2bc 3b 23b a a a 2222=∙∙=c 2ab 22a 2c a a 2)b a (c ab a b a a b b 22222-=∙∙-=-。

学科：数学授课教师：年级：八总第课时课题15.1.2：《分式的基本性质》课时教学目标知识与技能1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.过程与方法利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的基本性质，同时还要讲清分式与分数的联系与区别. 情感价值观明确数学来源实际服务生活，培养数学学习兴趣，同时类比能力，使学生养成良好的学习习惯．教学重点理解分式的基本性质.教学难点灵活应用分式的基本性质将分式变形.教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影教学过程教学流程教学活动学生活动设计意图提问引入1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.思考回答回顾知识引入新课分式的基本性质1、分数的基本性质：分式的分子、分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变.（为什么乘以或除以的整式都要不等于0？）2、（C≠0）A、B、C是整式。

对比思考归纳总结理解掌握基本性质巩固分式1、例题：填空：（1）思考填空掌握分式4320152498343201524983,.A AC A A CB BC B B C÷==÷()y3xxy=22336x xyx+=()x y+基本性质（2）2、填空：(1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a（3)c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x - 巩固训 练基本性质灵活应用分式基本性质1、例题：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 233ab y x -- (2) 2317b a ---2、练习：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号（1) 2135x a -- (2) m b a 2)(--观察思考回 答 再次巩固基本性质课堂小结 1、分数的基本性质：分式的分子、分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变.（为什么乘以或除以的整式都要不等于0？）2、（C ≠0）A 、B 、C 是整式。

分式的基本性质课标依据了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。

一、教材分析本节课是人教版义务教育课程标准教科书八年级上册第十五章的第一小节《分式及其基本性质》的第二部分，主要内容是应用分式的基本性质将几个分式约分和通分。

教材在这里安排的篇幅很小，内容很简练，学生自习的难度较高，而分式的通分不但与分数的运算，整式的运算以及因式分解有着紧密的联系，而且是后面分式的加减运算以及解分式方程的基础，在整章中起着承上启下的作用，地位非常重要。

分式的基本性质，是在学生小学学习过的分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的约分、通分及分式计算的基础，是学好本章及以后学习方程、函数的关键。

二、学情分析大部分学生学习基础有较大的差异，大部分学生数学基础比较薄弱，对数学学习感觉很困难，导致学习兴趣低下。

为了激发学生的学习数学的兴趣，平时我在课堂上鼓励学生积极发言、小组讨论、合作探究等多种形式调动学生学习的积极性。

三、教学目标知识与技能1．巩固分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式约分和通分.过程与方法应用分式的基本性质将分式变形，通过复习分数的通分、约分类比分式的通分、约分。

情感态度与价值观培养学生转化思想和解决实际问题的能力及逆向思维能力。

四、教学重点难点教学重点分式约分和通分。

教学难点分式约分和通分。

五、教法学法讨论法、合作探究法。

六、教师生活动设计意图学过程设计一、问题引入1、分式的基本性质。

2、与相等吗？与相等吗？为什么3、与相等吗？与相等吗？为什么？二、探究新知1、根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。

2、约分：（1）（2）（3）注意：1、要找出分子、分母的公分母。

2、分子、分母是多项式的要先分解因式再约分。

三、练习巩固1、课本P132页：练习：第1题；2、补充练习：约分：（1）cabba2263（2）2228mnnm（3）532164xyzyzx-（4）xyyx--3)(2四、再探新知1、根据分式的基本性质，把几个异分母分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。

()cn an +15.1.2 分式的基本性质 教学案主备人：张伟 审核：八年级数学组 姓名： 12月 日 学习目标：1.理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形.重点：理解分式的基本性质. 分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则。

难点: 1.灵活应用分式的基本性质将分式变形。

2.利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形学习过程一、温故知新，引入新课。

1．请同学们考虑：34与1520相等吗？924与38相等吗？为什么？2．说出变形的过程，并说出变形依据？3．分数的基本性质是： 二、探究新知 知识点1： 分式的基本性质（自学课本129页，并回答以下问题。

）思考：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？【归纳】：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个 的整式，分式的值不变。

可用式子表示为：B A ＝C B C A ∙∙ B A ＝CB CA ÷÷（A 、B 、C 都是整式，C 0） 知识点2： 分式的基本性质的简单应用学习课本P 129例2【归纳总结】：1、看分子如何变化， 2、看分母如何变化，练习： (1) 32386b b a =()33a （2)ca b ++1= 知识点3：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 233ab y x -- = (2) 2317b a --- = （3) 2135x a -- = (4) m b a 2)(--=三、新知应用【例1】填空：（1）y xyx )(3=， )(63322yx xxy x +=+；（2）b a ab 2)(1=，)0()(222≠=-b ba ab a 。

【例2】不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）b a ba +---2 = （2）y x y x -+--32 = （3）yx x ---63=【例3】 不改变分式的值，将下列各分式中的分子和分母中的各项系数都化为整数.（1）y x y x 02.05.03.02.0-+= （2）y x y yx 324112.0--=四、畅谈收获 说说本节课你有那些收获？五、堂清1．下列变形中错误的是（ ）A ．ab a b a 2= B.1121122-++=-+a a a a a C.2b ab b a = D.211a ab a b +=+ 2．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）n m 25- = （2）ab -4 = （3）b a ba 32+-+= 3. 不改变分式的值，使下列各分式中的分子、分母的最高次项系数为正数.（1）32211a a a a -+-- （2）2332-+-+x x x六、课后反思15.1.2 分式的基本性质（二）教学案主备人：张伟审核：八年级数学组姓名：12月日学习目标：1.会用分式的基本性质将分式约分.2.会用分式的基本性质将分式通分。

15．1.2 分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质．2．学习掌握分式的约分和通分．3．通过学习分式的基本性质，约分、通分法则，渗透类比的思想方法．二、教学重难点重点：正确理解分式的基本性质．难点：运用分式的基本性质、约分和通分法则，将分式进行变形．教学过程一、情境引入请同学们计算下列式子：(1)56×212； (2)45＋67. 提出问题：在运算中运用了什么方法？学生独立计算后回答：(1)在运算中，运用了“约分”的方法；(2)在异分母的分数加法运算中，运用了“通分”的方法．回顾：分数的约分和通分是根据分数的基本性质．你能说出分数的基本性质吗？尝试用字母表示分数的基本性质．一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变．即a b ＝a ·c b ·c ＝a ÷c b ÷c(c≠0)，其中a ，b ，c 是数．【思考1】 类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？尝试用式子表示分式的基本性质．学生交流、讨论后形成共识．教师总结：分式的基本性质：分式的分子或分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．上述性质可以用式子表示为A B ＝A ·C B ·C ，A B ＝A ÷C B ÷C(C≠0)，其中A ，B ，C 是整式． 二、互动新授请同学们一起来完成下面的练习：【例2】 填空：(1)x 3xy ＝（ ）y ，3x 2＋3xy 6x 2＝x ＋y （ ）； (2)1ab ＝（ ）a 2b ，2a －b a 2＝（ ）a 2b(b≠0)． 【分析】 看分母如何变化，想分子如何变化．或看分子如何变化，想分母如何变化．【解】 (1)因为x 3xy的分母xy 除以x 才能化为y ，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以x ，即x 3xy ＝x 3÷x xy ÷x ＝x 2y .同样地，因为3x 2＋3xy 6x 2的分子3x 2＋3xy 除以3x 才能化为x ＋y ，所以分母也需除以3x ，即3x 2＋3xy 6x 2＝（3x 2＋3xy ）÷（3x ）6x 2÷（3x ）＝x ＋y 2x. 所以，括号中应分别填x 2和2x.(2)因为1ab的分母ab 乘a 才能化为a 2b ，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a ，即1ab ＝1·a ab ·a ＝a a 2b. 同样地，因为2a －b a 2的分母a 2乘b 才能化为a 2b ，所子分子也需乘b ，即2a －b a 2＝（2a －b ）·b a 2·b ＝2ab －b 2a 2b. 所以，括号中应分别填a 和2ab －b 2.【思考2】 联想分数的约分，由例2你能想出如何对分式进行约分吗？教师归纳：与分数的约分类似，在例2(1)中，我们利用分式的基本性质，约去3x 2＋3xy 6x 2的分子和分母的公因式3x ，不改变分式的值，把3x 2＋3xy 6x 2化为x ＋y 2x.像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式x ＋y 2x，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．同样地，x 3xy 被约分成x 2y ，x 2y也是最简分式． 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式．【例3】 约分：(1)－25a 2bc 315ab 2c ； (2)x 2－9x 2＋6x ＋9； (3)6x 2－12xy ＋6y 23x －3y. 【分析】 为约分，要先找出分子和分母的公因式．如果分子或分母是多项式，要先分解因式，才容易找出公因式．学生练习后，教师给出答案：【解】 (1)－25a 2bc 315ab 2c ＝－5abc ·5ac 25abc ·3b ＝－5ac 23b ；(2)x 2－9x 2＋6x ＋9＝（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2＝x －3x ＋3； (3)6x 2－12xy ＋6y 23x －3y ＝6（x －y ）23（x －y ）＝2(x －y)． 【思考3】 联想分数的通分，由例2你能想出如何对分式进行通分吗？教师归纳：与分数的通分类似，例2(2)中，我们利用分式的基本性质，将分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把1ab 和2a －b a 2化成分母相同的分式．像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．【例4】 通分：(1)32a 2b 与a －b ab 2c ； (2)2x x －5与3x x ＋5. 【分析】 为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．如，2a 2b 的因式有2，a 2，b ；ab 2c 的因式有a ，b 2，c.两式中所有因式的最高次幂的积是2a 2b 2c.学生练习后，教师给出答案：【解】 (1)最简公分母是2a 2b 2c.32a 2b ＝3·bc 2a 2b ·bc ＝3bc 2a 2b 2c ，a －b ab 2c ＝（a －b ）·2a ab 2c ·2a ＝2a 2－2ab 2a 2b 2c. (2)最简公分母是(x －5)(x ＋5)．2x x －5＝2x （x ＋5）（x －5）（x ＋5）＝2x 2＋10x x 2－25，3x x ＋5＝3x （x －5）（x ＋5）（x －5）＝3x 2－15x x 2－25. 三、课堂小结四、板书设计五、教学反思本节课教学中，教师采用类比分数的基本性质，分数的约分和通分来进行教学．引导学生用类比的方法学习分式的约分与通分，分析分式约分与通分的关键步骤，让学生在学习中自己发现新旧知识的联系与发展，从而在类比、概括中主动获取新知识．在应用分式的基本性质时，教师要说明：分子与分母都要变形，而且都要乘(或除以)同一个不等于0的整式，避免出现只乘分子或只乘分母的错误，也要避免只乘分子和分母中部分项的错误，另外还要避免出现所乘(或除以)的整式不是同一个整式的错误；约分时要彻底，即约分要约到分子和分母不再含有公因式为止．教师在例题讲解中引导学生归纳确定最简公分母的方法，及时小结分式约分与通分的主要步骤，使学生理清思路，熟练掌握分式约分与通分的法则．导学方案一、学法点津学生通过类比分数的基本性质、分数的约分和通分来理解和掌握分式的基本性质、分式的约分和通分，用自己已有的认知结构去同化新知识，培养自己观察、分析、归纳的思维能力．二、学点归纳总结（一）知识要点总结1．分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．2．约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．3．通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．（二）规律方法总结1．在应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”这个关键字的含义，以避免出现只是分子或者分母其中一项去乘(或除以)一个整式的错误．2．分式约分时，当分式的分子与分母都是单项式或几个整式乘积的形式时，可以直接进行约分，先约去分子、分母的系数的最大公约数，然后约去分子、分母中相同因式的最低次幂．另外，当分式的分子与分母是多项式时，应将分子、分母分解因式，然后再约分．3．分式通分时应注意：(1)分母需要乘以“什么”，同时分子也必须乘以“什么”；(2)必须保证公分母是最简的， 不然会使运算变得繁琐．4．确定最简公分母的方法：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，这样得到的积就是最简公分母．简单归纳为三句话：系数的最小公倍数；所有的因式；指数取最大的．课时作业设计一、选择题1．如果把分式x 2x ＋y中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( )． A ．扩大3倍 B ．不变C ．缩小3倍D ．扩大9倍2．下列变形中错误的是( )．A.a 3ab ＝a 2bB.a 2x bx ＝a 2bC.1x －3＝x ＋3x 2－9(x≠－3)D.y ＋1x ＋2＝3y ＋13x ＋6 二、填空题3．分式a a 2－4a ＋4，b 4a 2－8a ＋4，c 3a －6的最简公分母是________． 4．要使x ＋52x ＋1＝（x ＋5）（3m ＋2）（2x ＋1）（7－2m ）成立，则m ＝________． 三、解答题5．约分：(1)10a 3bc －5a 2b 3c 2； (2)x 2－3x x 4－6x 3＋9x 2. 6．通分：(1)－52a ，29a 2b 3，－7c 12a 4b 2； (2)1x ＋2，4x x 2－4.【参考答案】1.A2.D3.12(a －1)2(a －2)24.15.(1)－2a b 2c (2)1x 2－3x6．解：(1)－52a ＝－90a 3b 336a 4b 3，29a 2b 3＝8a 236a 4b 3，－7c 12a 4b 2＝－21bc 36a 4b 3；(2)1x ＋2＝x －2（x ＋2）（x －2），4x x 2－4＝4x （x ＋2）（x －2），22－x ＝－2（x ＋2）（x ＋2）（x －2）.。

八年级数学15.1.2分式的基本性质 教学设计一、复习导入：问题１.下列各组分数是否相等？变形的依据是什么？（1）34 和1520 （2）924 和38解：略学生口述回答，师用课件演示过程问题2.那么分数的基本性质是什么呢？怎样用式子表示？学生独立思考并举手发言，最后师生总结，课件演示分数的基本性质分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.一般地，对于任意一个分数a b有 a b =a.c b.c , a b =a/c b/c(c ≠0) 同学们继续思考：学习分数的基本性质有什么用途？学生回答：对分数进行恒等变行设计意图：通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质作好铺垫.这节课我们类比分数的基本性质来学习分式的基本性质。

（板书课题：15.1.2分式的基本性质）二、类比归纳问题１如果a ≠0，那么a 2a 与 12 相等吗？m n 和n2mn 相等吗？（m,n,a 均不为0），32-x 与 -x-32相等吗？ 思考讨论：类比分数的性质，你能猜想出分式有什么性质吗？你能用语言来描述分式的基本性质吗？用式子怎样表示呢？学生分组讨论并派代表发言，师演示问题，师从中加以引导，师生共 同总结出分式的基本性质，师板书在黑板上分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于０的整式，分式的值不变。

即 A B =C B C A ⋅⋅ , A B = CA C A ÷÷ （C ≠0） 其中A,B,C 是整式设计意图：让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质，总结分式的基本性质，从而实现学生主动参与、的目的.问题2.应用分式的基本性质时需要注意什么？学生独立思考并举手发言，及时给与评定，最后师生共同归纳，（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换；（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式，（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.教师板书：（a ）“都”；（b ）“同一个”；（c ）“不为0”.设计意图：一方面检查学生对“性质”的认识程度，另一方面通过学生的思考与归纳，进一步加深对“性质”的理解.三、性质应用例1.（补充）判断下列变形是否正确.（1） 22b a b a = （ ） (2) b a = bc ac( )(c ≠0) (3)b a = b+1a+1 （ ） （4）2x 2x+1 = x x+1( ) 学生口述回答，及时给与评定设计意图：初步应用分式的基本性质例2.填空（1）322( )33,;6()x x xy x y xy y x ++==（2） ab 1 = b a 2（） 22a b a - =b a 2（）学生独立思考问题，然后小组讨论，师巡视给予辅导，指名一生口述答案，对于第（1）题第一个看分母如何变化，是（多）还是（少）？从而想分子如何变化；第二个小，题看分子如何变化，想分母如何变化第（1）题，为什么题目没有标注x ≠0？引导学生分析题目中的隐含条件，即本身分式有意义的条件.设计意图：让学生达到理解并掌握性质的目的.四、符号规律1.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：（1）5y -x2 、 （2）-a 2b 、 （3）4m -3n （4）- -x -2y学生独立完成，考查了类似有理数的除法法则即同号得正，异号得负，对于分式同样遵循归纳符号法则分式的分子、分母和分式本身的符号，改其中任何两个，分式的值不变。

人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》是分式部分的重要内容，主要让学生了解分式的基本性质，包括分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；分式的分子、分母都加（或减）同一个整式，分式的值也加（或减）同一个整式；分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

这些性质为后续分式的运算提供了重要的理论基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的运算，对运算规律有一定的了解，但分式作为新的运算对象，其性质和运算规律与有理数有很大差异，需要学生在已有的知识基础上进行适当的延伸和拓展。

同时，学生可能对分式的实际应用场景还不够清晰，需要在教学过程中加以引导。

三. 教学目标1.理解分式的基本性质，并能灵活运用。

2.掌握分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变的规律。

3.掌握分式的分子、分母都加（或减）同一个整式，分式的值也加（或减）同一个整式的规律。

4.能运用分式的基本性质解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：分式的基本性质。

2.难点：分式的实际应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解分式的基本性质，通过小组合作让学生互相讨论、交流，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关案例和练习题。

3.小组合作学习材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示分式的实际应用场景，如分数的简化、化学方程式的计算等，引出分式的基本性质。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示分式的基本性质，包括：a.分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

b.分式的分子、分母都加（或减）同一个整式，分式的值也加（或减）同一个整式。

同时，结合案例进行讲解，让学生理解并掌握这些性质。

八年级数学上册 15.1 分式 15.1.2 分式的基本性质教学设计（新版）新人教版一. 教材分析本节课的主要内容是分式的基本性质。

在初中阶段，分式是数学中的重要组成部分，它既包含有数的概念，又包含有字母的概念，是代数学的基础内容。

通过学习分式的基本性质，可以帮助学生更好地理解分式的概念，掌握分式的运算方法，并为后续的代数学习打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的运算，对数学的基本概念和运算方法有一定的了解。

但是，对于分式的概念和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要从学生的实际出发，通过具体的事例和操作，引导学生理解分式的基本性质。

三. 教学目标1.理解分式的基本性质，能够熟练运用分式的基本性质进行计算。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.激发学生对数学的学习兴趣，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：分式的基本性质。

2.难点：理解分式的基本性质，能够熟练运用分式的基本性质进行计算。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体的事例，让学生直观地理解分式的基本性质；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和事例。

2.准备教学PPT，包括相关的图片、动画和视频等。

3.准备练习题，用于巩固所学内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生思考：什么是分式？分式有哪些性质？2.呈现（15分钟）通过PPT展示分式的基本性质，包括分式的定义、分式的分子和分母的运算规则等。

同时，通过具体的事例，让学生直观地理解分式的基本性质。

3.操练（15分钟）让学生进行分式的基本运算，包括分式的化简、分式的乘除法等。

在操作过程中，引导学生运用分式的基本性质，提高运算的速度和准确性。

4.巩固（10分钟）通过练习题，让学生巩固所学的内容。

同时，引导学生总结分式的基本性质，加深对分式的理解。