电场与磁场
模型1：偏转电场与偏转磁场
1如图所示，在矩形ABCD 区域内，对角线BD 以上的区域存在有平行于AD 向下的匀强电场，对角线BD 以下的
区域存在有垂直于纸面的匀强磁场(图中未标出)，矩形AD 边长为L ，AB 边长为2L.一个质量为m 、电荷量为＋
q 的带电粒子(重力不计)以初速度v0从A 点沿AB 方向进入电场，在对角线BD 的中点P 处进入磁场，并从DC
边上以垂直于DC 边的速度离开磁场(图中未画出)，求：
(1) 带电粒子经过P 点时速度v 的大小和方向；
(2) 电场强度E 的大小；
(3) 磁场的磁感应强度B 的大小和方向．
2在如图所示的x o y --坐标系中，0y >的区域内存在着沿y 轴正方向、场强为E 的匀强电场，0y <的区
域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场．一带电粒子从
y 轴上的(0,)P h 点以沿x 轴正方向的初速度射出，恰好能通过x 轴上的
(,0)D d 点．己知带电粒子的质量为m ，带电量为q -．h d q 、、均大于0．不计重力的影响．
（1）若粒子只在电场作用下直接到达D 点，求粒子初速度的大小
0v ； （2）若粒子在第二次经过x 轴时到达D 点，求粒子初速度的大小
0v （3）若粒子在从电场进入磁场时到达D 点，求粒子初速度的大小0v ；
3如图，与水平面成45°角的平面MN 将空间分成I 和II 两个区域。一质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的粒子以
速度0v 从平面MN 上的0p 点水平右射入I 区。粒子在I 区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，
电场强度大小为E ；在II 区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里。求粒
子首次从II 区离开时到出发点
0p 的距离。粒子的重力可以忽略。
4如图所示，xoy 平面内存在着沿y 轴正方向的匀强电场，一个质量为m 、电荷量为+q 的粒子从坐标原点O 以速度v0沿x 轴正方向开始运动。当它经过图中虚线上的(23,)M L L 点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），后又从虚线上的某一位置N 处沿y 轴负方向运动并再次经过M 点，已知磁场方向垂直xOy 平面向里，磁感应强度大小为B ，不计粒子的重力。求：
（1）电场强度的大小；
（2）N 点的坐标；
（3）矩形磁场的最小横截面积。
5如图21所示，在直角坐标系xoy 的第一、四象限区域内存在边界平行y 轴的两个有界的匀强
磁场：垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ。O 、M 、P 、Q 为磁场边界和x 轴的交点，OM=MP=L ；在第三象限存在沿y 轴正向的匀强电场。一质量为m 带电量为q +的带电粒子从电场中坐标为(L L --，
2)的点以速度0v 沿+x 方向射出，恰好经过原点O 处射入区域Ⅰ又从M 点射出区域Ⅰ（粒子的重力不计）。
（1）求第三象限匀强电场场强E 的大小； （2）求区域Ⅰ内匀强磁场磁感应强度B 的大小； （3）若带电粒子能再次回到原点O ，问区域Ⅱ内磁场的宽度至少为多少？粒子两次经过原点O 的时间间隔为多少？
6如图所示，在xoy 平面直角坐标系的第一象限有射线OA ，OA 与x 轴正方向夹角为
30°，OA 与y 轴所夹区域内有沿y 轴负方向的匀强电场，其他区域存在垂直于坐标
平面向外的匀强磁场。有一质量为m 、电量为q 的带正电粒子，从y 轴上的P 点沿
着x 轴正方向以初速度v0射入电场，运动一段时间后经过Q 点垂直于射线OA 进入
磁场，经磁场偏转，过y 轴正半轴上的M 点再次垂直进入匀强电场。已知OP=h ，不
计粒子重力，求：
（1）粒子经过Q 点时的速度大小；
（2）匀强电场电场强度的大小；
（3）粒子从Q 点运动到M 点所用的时间。
模型2：加速电场 偏转磁场
1如图所示，相距为R 的两块平行金属板M 、N 正对着放置，S1、S2分别为M 、N 板上的小孔，S1、S2、O 三点
共线，它们的连线垂直M 、N ，且S2O ＝R.以O 为圆心、R 为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B 、方向垂直
纸面向外的匀强磁场．D 为收集板，板上各点到O 点的距离以及板两端点的距离都为2R ，板两端点的连线垂直
M 、N 板．质量为m 、带电量为＋q 的粒子经S1进入M 、N 间的电场后，
通过S2进入磁场．粒子在S1处的速度以及粒子所受的重力均不计．
(1)当M 、N 间的电压为U 时，求粒子进入磁场时速度的大小v ；
(2)若粒子恰好打在收集板D 的中点上，求M 、N 间的电压值U0；
(3)当M 、N 间的电压不同时，粒子从S1到打在D 上经历的时间t 会不同，求t 的最小值．
2如图所示，在x 轴上方有垂直于xy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ；在x 轴下方有沿y 轴负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m ，电量为-q 的粒子从坐标原点O 沿着y 轴正方向射出射出之后，第三次到达x 轴时(O 点不算第一次），它与点O 的距离为L 。求：（1）此粒子射出的速度v （2）在此过程中运动的总路程S(重力不计) O v0 y
x
Ⅰ Ⅱ
M Q
P 图21
