抽样与参数估计.ppt

2 1.5 2.0 2.5 3.0
3
2.0 2.5 3.0 3.5
4
2.5 3.0 3.5 4.0
.3 P ( x ) .2 .1 0
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 x
样本均值的抽样分布
6 - 13
经济、管理类
基础课程 所有样本均值的均值和方差
统计学
n
x
xi
i 1
M
1.0 1.5 4.0 16
4. 结果来自容量相同的所有可能样本
6 - 10
经济、管理类 基础课程
统计学
样本均值的抽样分布
（一个例子）
【例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单 位数N=4。4 个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3 、X4=4 。总体的均值、方差及分布如下
均值和方差
总体分布
N
Xi
.3
i1 2.5
1
2
3
4
1
1,1
1,2
1,3
1,4
2
2,1
2,2
2,3
2,4
3
3,1
3,2
3,3
3,4
6 - 12
4
4,1
4,2
4,3
4,4
经济、管理类 基础课程
统计学
样本均值的抽样分布
（一个例子）
计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均 值的抽样分布
16个样本的均值（x）
第一个
第二个观察值
观察值 1
2
3
4
1Biblioteka Baidu
1.0 1.5 2.0 2.5
简单随机抽样：完全随机地抽选样本 分层抽样：总体分成不同的“层”，然后在每一层内进行抽 样 整群抽样：将一组被调查者（群）作为一个抽样单位 等距抽样：在样本框中每隔一定距离抽选一个被调查者
2. 非概率抽样：不是完全按随机原则选取样本
非随机抽样：由调查人员自由选取被调查者 判断抽样：通过某些条件过滤来选择被调查者
2
经济、管理类 基础课程
统计学
均值的标准误
1. 所有可能的样本均值的标准差，测度所 有样本均值的离散程度
2. 小于总体标准差
2.5
n
(xi x )2
2 x
i 1
M
(1.0 2.5)2 (4.0 2.5)2 0.625 2
16
n
式中：M为样本数目
比较及结论：1. 样本均值的均值（数学期望）等于总体均值
6 - 14
2. 样本均值的方差等于总体方差的1/n
经济、管理类
基础课程 样本均值的分布与总体分布的比较 统计学
N
.2
N
(Xi )2
.1 0
2 i1
1.25
1
6 - 11
N
234
经济、管理类 基础课程
统计学
样本均值的抽样分布
（一个例子）
现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复 抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果 如下表
所有可能的n = 2 的样本（共16个）
第一个
第二个观察值
观察值
数学期望为μ，方差为σ2/n。即X～N(μ,σ2/n)
=10
n= 4
x 5
n =16
x 2.5
= 50 X
总体分布
x 50
X
抽样分布
6 - 16
经济、管理类 基础课程
统计学
中心极限定理
（图示）
中心极限定理：设从均值为，方差为 2的一个任意总
体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽
总体、个体和样本
（概念要点）
总体(Population)：调查研究的事物或现象的全体 个体(Item unit)：组成总体的每个元素 样本(Sample)：从总体中所抽取的部分个体 样本容量(Sample size)：样本中所含个体的数量
6 -7
经济、管理类 基础课程
统计学
抽样方法
（概念要点）
1. 概率抽样：根据已知的概率选取样本
样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布
一个任意分
x
n
布的总体
当样本容量足够
大时(n 30) ，
样本均值的抽样
分布逐渐趋于正
态分布
6 - 17
x
X
经济、管理类 基础课程
统计学
样本方差的抽样分布
6 - 18
经济、管理类 基础课程
统计学
样本方差的分布
设总体服从正态分布N ~ (μ,σ2 )， X1，X2，… ，Xn为来自该正态总体的样本，则样本方差 s2 的分布为
经济、管理类 基础课程
统计学
第六章 抽样与参数估计
6 -1
经济、管理类 基础课程
统计学
参数估计在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
6 -2
经济、管理类 基础课程
统计学
统计推断的过程
总体
6 -3
样
样本统计量
本
例如：样本均
值、比例、方
差
经济、管理类 基础课程
统计学
第六章 抽样与参数估计
4. 掌握总体均值、总体比例和总体方差的区 间估计
6 -5
经济、管理类 基础课程
统计学
第一节 抽样与抽样分布
一. 总体、个体和样本 二. 关于抽样方法 三. 样本均值的分布与中心极限定理 四. 样本方差的分布 五. 两个样本方差比的分布 六. T 统计量的分布
6 -6
经济、管理类 基础课程
统计学
3. 配额抽样：选择一群特定数目、满足特定条件的被调 6 - 8查者
经济、管理类 基础课程
统计学
样本均值的抽样分布
6 -9
经济、管理类 基础课程
统计学
抽样分布
（概念要点）
1. 所有样本指标（如均值、比例、方差等） 所形成的分布称为抽样分布
2. 是一种理论概率分布 3. 随机变量是 样本统计量
样本均值, 样本比例等
(n 1)s2
2
~
2 (n 1)
将2(n – 1)称为自由度为(n-1)的卡方分布
6 - 19
经济、管理类 基础课程
统计学
总体
6 - 20
卡方 (2) 分布
选择容量为n 的 简单随机样本 计算样本方差S2
计算卡方值
2 = (n-1)S2/σ2
计算出所有的
2值
不同容量样本的抽样分布
n=1 n=4 n=10 n=20
第一节 抽样与抽样分布 第二节 参数估计基本方法 第三节 总体均值和总体比例的区间估计 第四节 两个总体均值及两个总体比例之差的估计 第五节 正态总体方差及两正态总体方差比的区间估计
6 -4
经济、管理类 基础课程
统计学
学习目标
1. 了解抽样和抽样分布的基本概念 2. 理解抽样分布与总体分布的关系 3. 了解点估计的概念和估计量的优良标准
总体分布
.3
.2
.1 0
1
234
= 2.5
σ2 =1.25
6 - 15
.3 P ( x )
抽样分布
.2
.1
0
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 x
x 2.5
2 x
0.625
经济、管理类 基础课程
统计学
样本均值的抽样分布 与中心极限定理
当总体服从正态分布N ~ (μ,σ2 )时，来自该总体的所 有容量为n的样本的均值X也服从正态分布，X 的